“Il bambino non è un piccolo adulto”

Esercizio 9 Venerdì 31 ottobre 2014 (a cura dell’allievo Gianmarco Becherini)
TR
TJ
In un reattore incamiciato dobbiamo trasferire una potenza termica tale da
imporre al fluido contenuto nel reattore una velocità di riscaldamento di
1K/min.
Calcolare la Forza Motrice, ∆T, tra il fluido in camicia e il fluido nel
reattore, al variare del volume del reattore.
A) Considerando un reattore di laboratorio incamiciato di volume V= 0,8 l con una camicia di
area A= 0,038 m2 contenente etanolo di densità ρ= 0,79 g/mol Cp=122J/mol K.
Si conosce il ∆T/∆t del reattore = 1K/min e il coefficiente globale di scambio termico è
U= 200 W/m2 K
Volendo calcolare il ∆Tj ovvero Tj-Tr, devo eguagliare il calore da trasferire nell’unità di
tempo al fluido del reattore per riscaldarlo di 1K/min con quello massimo trasferibile della
camicia ovvero (Q/t)r = (Q/t)j e risolvere l’equazione.
Quindi (Q/t)R = (Massa etanolo x Cp/PM etanolo x ∆T/∆t)=
=(800mlx
,
)x(
/
/
(Q/t)J = U x A x (Tj-Tr) = (200
)x
) x 0,038 m2 x (Tj-Tr)
Eguagliare ora (Q/t)J = (Q/t)R
U x A x (Tj-Tr) = (Massa etanolo x Cp/PM etanolo x ∆T/∆t)=
(200
) x 0,038 m2 x (Tj-Tr) =(800mlx
,
/
/
)x(
)x
Risolvendo l’equazione trovo che (Tj-Tr) = 3,4 K
Ovvero mantenendo una forza motrice (∆Tml) pari a 3,4K tra fluido in camicia
e fluido del reattore, garantisco una velocità di riscaldamento pari a 1K/min.
B) Considerando un reattore pilota incamiciato di volume V= 900 l con una camicia di area
A= 4 m2 contenente etanolo di densità ρ= 0,79 g/mol Cp=112 J/mol K.
Si conosce il ∆T/∆t del reattore = 1K/min e lo scambio termico è U= 200 W/m2 K
Procediamo analogamente al caso a):
Quindi (Q/t)R = (Massa etanolo x Cp/PM etanolo x ∆T/∆t)=
=(900lx
)x(
(Q/t)J = U x A x (Tj-Tr) = (200
/
/
)x
Nota: Devo aggiustare le unità di
misura, quindi converto tutto a g/l
) x 4 m2 x (Tj-Tr)
Nota: notare che l’area di scambio non aumenta
proporzionalmente al volume, ma aumenta
secondo l’inverso del raggio del reattore
!
=
"
Eguagliare ora (Q/t)J = (Q/t)R
U x A x (Tj-Tr) = (Massa etanolo x Cp/PM etanolo x ∆T/∆t)=
(200
) x 4 m2 x (Tj-Tr) = (900lx
/
)x(
/
)x
Risolvendo l’equazione trovo che (Tj-Tr) = 36 K
C) Considerando un reattore industriale incamiciato di volume V= 9000 l con una camicia di
area A= 19 m2 contenente etanolo di densità ρ= 0,79 g/mol Cp=112 J/mol K.
Si conosce il ∆T/∆t del reattore = 1K/min e lo scambio termico è U= 200 W/m2 K
Procedendo analogamente ai casi a) e b):
Quindi (Q/t)R = (Massa etanolo x Cp/PM etanolo x ∆T/∆t)=
=(9000lx
)x(
/
/
(Q/t)J = U x A x (Tj-Tr) = (200
)x
Nota: Devo aggiustare le unità di
misura, quindi converto tutto a g/l
) x 19 m2 x (Tj-Tr)
Nota: notare che l’area di scambio non aumenta
proporzionalmente al volume, ma aumenta
secondo l’inverso del raggio del reattore
!
=
"
Eguagliare ora (Q/t)J = (Q/t)R
U x A x (Tj-Tr) = (Massa etanolo x Cp/PM etanolo x ∆T/∆t)=
(200
) x 19 m2 x (Tj-Tr) = (9000lx
/
)x(
/
)x
Risolvendo l’equazione trovo che (Tj-Tr) = 76 K
Si osserva che, a parità di velocità di riscaldamento, all’aumentare del
volume del reattore si rende necessario aumentare la forza motrice al
trasferimento di potenza termica. Questo perché la superficie di scambio
della camicia non aumenta proporzionalmente al volume.
Becherini Gianmarco IV Anno CTF

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