6/p - Politecnico di Torino

ElapC2
21/10/2014
Ingegneria dell’Informazione
Lezione C2: Modelli a Linea
• Linee di trasmissione
ELETTRONICA APPLICATA
E MISURE
• Propagazione di segnali digitali
• Riflessioni
Dante DEL CORSO
• Condizioni di pilotaggio
C2 – MODELLI A LINEA
• Tempo di trasmissione tTX e Skew tK
» Linee di trasmissione
» Propagazione e riflessioni
» Valutazione tTX e tK
• Riferimenti
– D. Del Corso: Interconnections for high-speed …: Lesson 1, 2
– D. Del Corso: Elettronica per Telecomunicazioni: cap. 5.1
– M. Zamboni: Elettronica dei sistemi di interconn., cap . 2
AA 2014-15
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ElapC2 - 2014 DDC
21/10/2014 - 2
ElapC2 - 2014 DDC
Sistema di interconnessione
Uscita di
circuito
digitale
0,1
A(D)
PILOTA
(DRIVER)
C
B
Z, tpd
VB
• Tempo di trasmissione tTX
MODELLO DI
INTERCONNESSIONE
LIVELLO
ELETTRICO
VC
0,1
D(R)
– Ritardo con cui viene rilevata la variazione di stato logico
Ingresso
di circuito
digitale
RICEVITORE
(RECEIVER)
A(D)
Richiami sui parametri
D(R)
• Con modello RC, tTX dipende da:
–
–
–
–
Livelli iniziale e finale del driver (VH, VL)
Soglia del ricevitore VT (compresa tra VIH, VIL)
Resistenza di uscita del driver (Ro)
Capacità equivalente di ingresso del Receiver (Ci)
• Tempo di skew tK
– Variazioni di tTX
– Legato alle variazioni dei parametri che determinano tTX
Da B to C (tensioni): rumore additivo, ritardo variabile, …
Effetti da A a D (variabili logiche): ritardo, variazioni di ritardo (skew).
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Modello RC dell’interconnessione
• Interconnessione modellata con cella RC
Modelli a parametri concentrati
• Analisi DC: conduttori equipotenziali:
– stessi modelli dei driver e receiver, con Ro, Ri, Ci
– Interconnessione con R serie Rs, C parallelo Cp
V2
V1
V1 = V2
, ma ….
• I conduttori reali hanno resistenza e induttanza
B
VB
RS
CP
C
• Verso masso sono presenti capacità parassite e
resistenze di perdita
VC
• Analogo comportamento:
RS
– cella passa basso del primo ordine
– risposta esponenziale al gradino
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R-C
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R-L-C
GP
GP-RS-L-C
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Altri modelli a parametri concentrati
• R, L e C sono distribuite lungo tutto il conduttore
Linea di trasmissione
• Parametri di una linea di trasmissione:
–
–
–
–
• Se Rs e Gp sono nulle  connessione senza perdite
Z∞:
L:
U:
tP:
Impedenza caratteristica,
lunghezza,
velocità di propagazione
tempo di propagazione (di volo)
Z∞, L, U, (tP)
• A regime (DC) è un collegamento diretto (unico nodo,
per linea senza perdite)
• Aumentando il numero di celle si ottiene una
linea di trasmissione (senza perdite)
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Esempi di linee di trasmissione
• Linee di trasmissione senza perdite
Parametri di linee senza perdite
• Parametri fisici (dimensioni e materiali)
– R serie nulle
 buon conduttore
– G parallelo nulle  buon isolante
– Lu:
– Cu:
impedenza unitaria
capacità unitaria
• Parametri elettrici:
– Cella base
– Z: impedenza caratteristica
(indicativa: 10…1000 Ω)
• Possono essere considerate linee senza perdite:
– U: velocità di propagazione
(0,6-0,8 c  18-24 cm/ns)
– Piste su circuiti stampati (PCB)
– Cavi (coassiali, cavi piatti, doppino, …)
• Sono considerati linee con perdite (qui non trattate)
» Tempo impiegato dal segnale elettrico
per spostarsi lungo il conduttore
– Collegamenti entro i circuiti integrati:
Rs, Gp non nulle  perdite!
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Modelli a linea di trasmissione
• Il modello a linea di trasmissione è più accurato dei
modelli R L C
• Usare il modello a linea se il conduttore non può
essere considerato equipotenziale, ovvero quando
U
– Tempo di propagazione tP = L/U
Cavi/linee di vario tipo
• Cavi coassiali
– Z  47 .... 100 Ω
• Cavi piatti
– I tempi di transizione (salita/discesa: tr/tf) sono molto più
piccoli del tempo di propagazione tP
– Z  100 ... 1000 Ω
» valori indicativi di tP: da 25 a 5 cm/ns (per 10 cm  0,4 … 2 ns)
– I modelli a linea sono necessari per collegamenti lunghi &
segnali con transizioni veloci
•
• Nel seguito solo modelli semplificati (no perdite)
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Doppino
–
» Conta la ripidità dei fronti, non la frequenza di clock
- Z 
100 … 600 Ω
• Velocità U: 0,6 - 0,8 c (18-24 cm/ns)
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Piste/linee su circuito stampato
Da cosa dipendono i parametri
• Z e U dipendono da C e L
• Piste su stampato, con piani di massa
• C e L dipendono dalle caratteristiche
fisiche (dimensioni, materiali)
• Impedenza
caratteristica
Z 10 .... 300 Ω
• Piste strette: aumenta L, diminuisce C
U
– Aumenta Z
– Diminuisce la velocità di propagazione U
• Velocità di
propagazione
U  0,6 - 0,8 c
(18-24 cm/ns)
• Piste larghe: aumenta C, diminuisce L
– Diminuisce Z
– Diminuisce la velocità di propagazione U
– Stesso effetto per capacità aggiuntiva di altri ingressi e uscite
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Lezione C2: Linee di Trasmissione
Linea pilotata con gradino
• Propagazione di segnali digitali
• Segnale digitale (01): gradino di tensione 0VVA
• Modelli a linee di trasmissione
• Modello lineare per driver, linea senza perdite
– Il gradino VB(0) impresso sulla linea è dato dalla
partizione di Va su Ro e Z∞
• Riflessioni
• Condizioni di pilotaggio
VB  0  
• Tempo di trasmissione tTX
Z
VA
RO  Z 
• Questo primo gradino
si sposta lungo il
conduttore senza
subire distorsioni
• Skew tK
RO
VA
Z, tP
B
E
VB’
VB
VA
VB
t’
VB’
t’
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Onda incidente e onda riflessa
• Il gradino si propaga lungo la linea, dal generatore
verso il carico, da sinistra a destra:
• Linea chiusa su terminazione Rt (lato remoto)
– Ai capi di Rt rapporto V/I = Rt
– onda PROGRESSIVA o INCIDENTE (Vp1)
• Il gradino raggiunge la terminazione a tP
• In ogni punto della linea
– V(t)/I(t) = Z∞
• Se Rt = Z∞, V/I non varia (nessuna discontinuità)
– Se varia Z∞ (Z∞1  Z∞2) V e I variano per mantenere V/I = Z1
– Le variazioni generano un’onda riflessa (regressiva), che si
propaga da destra verso sinistra
– L’onda riflessa ha comportamento analogo a quello
dell’onda incidente (ulteriori riflessioni, …)
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RT
– tP: tempo di propagazione o tempo di volo;
dipende da U (velocità) e L (lunghezza)
se Z∞ è costante, V e I non variano
• Discontinuità del conduttore e carichi
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Alla terminazione
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– La terminazione assorbe tutta l’energia dell’onda progressiva
– Nessuna onda riflessa
• Se Rt ≠ Z∞, V/I deve variare
– Rt non assorbe tutta l’energia dell’onda progressiva
– Si genera un’onda riflessa, che muove verso il driver.
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Coefficiente di riflessione
• Viene definito un
coefficiente di riflessione ΓT :
T 
Valori del coefficiente di riflessione
R  Z
T  T
RT  Z
– Nessuna discontinuità,
nessuna onda riflessa
– Tutta l’energia incidente viene dissipata sulla resistenza
• Linea chiusa su Rt = Z∞ (ΓT = 0)
RT  Z
RT  Z 
• Un’onda incidente (progressiva) Vp determina alla
terminazione Rt un’onda riflessa Vr di ampiezza
• Linea aperta: Rt  ∞ (ΓT = 1):
– Vr = ΓT Vp
– Corrente totale nulla; onda riflessa con Ir = - Ii
– Onda di tensione riflessa di ampiezza pari a quella incidente
– Tensione totale alla terminazione raddoppiata
• In generale, l’onda riflessa da una discontinuità da Z∞
a Z1 ha una ampiezza Vr :
– Vr = Γ1 Vp;
con: Γ1 = (Z1 - Z∞ )/(Z1 + Z∞)
• Linea in corto: Rt = 0 (ΓT = -1):
– Tensione totale alla terminazione nulla
– Onda riflessa Vr = - Vi
• Tensione totale sulla linea:
– Somma, punto per punto, di onda incidente e onda riflessa
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Circuito equivalente completo
Il gradino VB(0) impresso sulla linea è dato dalla partizione di Va
su RO e Z e costituisce l’onda incidente v1
Alla terminazione (RT) si genera un’onda riflessa v2
Primo gradino e prima riflessione
• Il gradino VB(0) si propaga lungo la linea
– Onda incidente v1
• Dopo un tempo tP giunge alla terminazione
RO
– Alla terminazione (RT) si genera un’onda riflessa v2
– L’ampiezza dell’onda riflessa v2 dipende da T
v1
v2
Z
VB  0  
VA  v1
RO  Z 
v2 
– v2 si propaga verso il driver
– La tensione alla terminazione VC è somma di v1 e v2
R  Z
v2  T
v1   T v1
RT  Z 
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RT  Z
v  T v1
RT  Z 1
» Per t < tP  VC = 0; per t > tP  VC = v1 + v2
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21/10/2014 - 22
Come rappresentare V(x,t) sulla linea
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V(x): tensione sulla linea a vari t
• Distribuzione spaziale della V(x) per t = to (≈ foto)
x
– Il gradino di tensione si muove dal generatore verso la
terminazione,
– L’eventuale onda riflessa si muove in senso opposto
t
• Andamento temporale del segnale V(t) per x = xo
– La tensione varia quando nel punto di osservazione
transitano il gradino iniziale e le successive riflessioni
– Diagramma a traliccio
• Distribuzione nel tempo della tensione lungo il
conduttore
– Diagrammi V(x,t)
(Esempi da simulatore scaricabile dal sito)
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V(t) in vari x: diagramma a traliccio
x
t
Vista x/t del segnale su una linea
V(t,x) su una linea di
trasmissione pilotata
da un gradino di
tensione:
ΓT > 0
ΓG > 0
V(x,t)
Tutti i gradini (diretti
e riflessi) hanno la
stessa polarità.
t
In ogni punto della
linea è presente una
gradinata monotona.
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x
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Segnale agli estremi V(t)
Tempo di trasmissione e skew
• Stessi parametri tTX e tK del modello RC
• Il segnale si ottiene sommando via via i contributi
di onda incidente e onda riflessa
• Ritardo di attraversamento
della soglia; dipende da
– Lato driver: discontinuità a 0, 2tP, 4tP, …
» Partenza del gradino
» “rimbalzi” delle onde riflesse (destra  sinistra)
–
–
–
–
– Lato terminazione: discontinuità a tP, 3tP, 5tP, …
» Arrivo del gradino
» “rimbalzi” delle onde incidenti (sinistra  destra )
– Punto intermedio: numero doppio di discontinuità
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• Esempio di andamento delle tensioni lato driver e lato
terminazione
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tK
Segnale lato
receiver
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Segnali digitali e interconnessioni
• Simulatori interattivi reperibili sul sito web Politecnico
– Applet LineaL (esecuzione diretta)
» Vista V(x) e V(t) in un punto a scelta
– Γ positivo da
entrambi i lati
– Tensioni diverse
a inizio e fine linea
– Tensioni uguali a
regime (t  ∞, DC)
tTX
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Andamento complessivo di VB e VC
– Gradinate monotone
e interlacciate
Segnale lato
driver
• Le variazioni di tTX
causano lo skew tK
• A regime: linea equipotenziale (se senza perdite)
– Onde riflesse; tutte
con lo stesso segno
Parametri di driver e receiver
Parametri dell’interconn.
Condizioni operative (rifless)
Posizione
• Tempo di trasmissione tTX
» onda incidente e riflessa transitano in tempi diversi
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tP
– Simulatore MATLAB (scaricare ed eseguire)
» Viste della tensione su una linea V(x,t) e V(t) in varie condizioni
di funzionamento.
tTX2
• Numerosi altri simulatori sono reperibili in rete
tTX1
• Visualizzano gli effetti di propagazione e riflessioni
Soglia VT
• Combinare con soglia del ricevitore per determinare
tK
– Ritardi nella trasmissione dell’informazione digitale (tTX)
– Indeterminazione del valore di ritardo (tK)
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Es. 1: V(x,t) per RG e RT > Z∞ (Γ > 0)
Esempio 2: V(x,t) per RT = Z∞ (ΓT = 0)
V(t,x) su una linea
pilotata con
gradino di
tensione
ΓT > 0
ΓG > 0
Tutti i gradini
(diretti e riflessi)
hanno la stessa
polarità.
Terminazioni
adattate (nessuna
riflessione, Γ = 0)
In ogni punto
della linea è
presente una
gradinata
monotona.
Il gradino di
tensione si sposta
dal driver verso la
terminazione,
dove viene
interamente
assorbito.
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21/10/2014 - 32
Esempio 3: fronti lenti, RG < Z∞
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Esercizio C2.1: riflessioni
• Un segnale a gradino è applicato a una linea
terminata su circuito aperto con:
Fronti confrontabili
con tTX:
– Driver: RO = 160 Ω ; alimentazione 5 V
– Linea: Z∞ = 80Ω ; tP = 10 ns
ΓG < 0 al driver
Circuito aperto alla
terminazione
– Tracciare l’andamento nel tempo dei segnali lato driver e lato
terminazione.
(RT  ∞, ΓT = 1)
Inversione di
polarità con la
riflessione sul
driver.
Oscillazioni (più
pronunciate lato
terminazione)
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Esercizio C2.1a: riflessioni
• Coefficienti di riflessione:
• Le variazioni di stato logico sono riconosciute quando
viene attraversata la soglia VTH; questo può richiedere
riflessioni multiple del segnale, e introduce un
ritardo tTX (tempo di trasmissione) tra attivazione del
segnale e la rilevazione della variazione al ricevitore
• Andamento temporale
• Questo ritardo ha una indeterminazione tK (skew),
dovuta alla variazioni dei parametri elettrici e fisici
VB ,VC
• I ritardi TTX e TK dipendono dalle caratteristiche
elettriche (driver, reiver) e fisiche (Linea)
t
tP
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Effetti della propagazione
• La variazione di tensione si propaga da un estremo
all’altro in un tempo tP (tempo di propagazione)
• Ampiezza primo gradino:
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2tP
3tP
4tP
5tP
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21/10/2014 - 36
ElapC2 - 2014 DDC
6
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21/10/2014
Sommario dei parametri
• Al sistema dell’esercizio C2.1 sono collegati, all’uscita
del driver e all’estremo della linea, due ricevitori con
LIVELLO ELETTRICO
B
A
0,1
A(D)
VB
DRIVER
A(D)
RECEIVER
tTX tempo di transmissione
tTXmax tempo di trasm. massimo
tTXmin tempo di trasm. minimo
A(R)
tK
tTXmin
– VIH = 1 V, VIL = 3 V
0,1
A(R)
VC
Z, tpd
Esercizio C2.2: propagazione e skew
• Valutare:
– Tempo di trasmissione TTX
– Skew TK
• Descrivere (qualitativamente) cosa varia collegando
altri 4 ricevitori all’uscita del driver
tK = tTXmax - tTXmin  SKEW
tTXmax
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ElapC2 - 2014 DDC
21/10/2014 - 38
Eserc. C2.2a: propagazione e skew
Lezione C2 – verifica finale
• Definire il tempo di trasmissione e lo skew, e indicare da quali
parametri dipendono.
• Andamento temporale da es C2.1
• Attraversamento delle soglie
• Per una interconnessione modellata come linea di trasmissione,
quali sono le differenze tra tempo di propagazione (tP) e tempo di
trasmissione (tTX)?
VB ,VC
• Determinare il valore del coefficiente di riflessione per
terminazioni costituite da
– Circuito aperto, Corto circuito, Resistenze RT1 = Z∞/2, RT2 = 2 Z∞
VIH
• La tensione a riposo su una linea di trasmissione senza perdite
dipende da Z∞?
VOH
t
tP
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© 2014 DDC
ElapC2 - 2014 DDC
2tP
3tP
4tP
• Il primo gradino impresso su una linea senza perdite chiusa su
una resistenza RT dipende da RT?
• Come potremmo misurare l’impedenza caratteristica Z∞ di una
linea di trasmissione?
5tP
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21/10/2014 - 40
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