A NONLINEAR FINITE ELEMENT PROGRAM FOR THE DESIGN OF
FLEXIBLE EARTH RETAINING WALLS
RELEASE 2014 – January 2014
VERIFICHE TIRANTI
CeAS
C ENTR O D I ANALI SI STR UTTU RALE S. R . L .
viale Giustiniano 10
20129 Milano
www.ceas.it
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Sommario
PREMESSA ................................................................................................................................................................. 4
1
NORMATIVE ..................................................................................................................................................... 5
2
NTC 2008 ............................................................................................................................................................. 7
2.1
RESISTENZA DI PROGETTO GEO .................................................................................................................... 7
2.2
RESISTENZA DI PROGETTO STR ..................................................................................................................... 8
2.3
GERARCHIA DELLE RESISTENZE ..................................................................................................................... 9
2.3.1
Esempio ............................................................................................................................................... 10
3
EC7 ..................................................................................................................................................................... 20
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Premessa
Nel caso di opere di sostegno multiancorate, le normative attualmente vigenti
in Europa prescrivono di verificare gli elementi di ancoraggio (tipicamente i
tiranti) dal punto di vista geotecnico (resistenza allo sfilamento del tratto
ancorato, detto bulbo di ancoraggio) e dal punto di vista strutturale
(sezione in acciaio).
La normativa italiana inoltre, diversamente da quanto
Eurocodici, prescrive il rispetto della gerarchia delle
l’elemento di ancoraggio
indicato negli
resistenze per
Scopo del presente documento è illustrare la procedura seguita da Paratie
Plus 2014 per la verifica dei suddetti elementi strutturali.
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1 Normative
Paratie Plus 2014 permette di eseguire la verifica dei tiranti adottando le
seguenti normative:
EC 7
NTC 2008.
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2 NTC 2008
La normative italiana attualmente vigente assimila il calcolo dei tiranti,
come criteri generali, a quello dei pali.
2.1 Resistenza di Progetto GEO
La resistenza di progetto Ra,d della fondazione del tirante è espressa da:
Ra,d = Ra,k / γR
Con Ra,k resistenza caratteristica e γR coefficiente di sicurezza parziale, da
derivare dalla tabella 6.6.I di NTC 2008.
La resistenza Ra,k caratteristica è derivata da sperimentazion diretta oppure
da formule analitiche.
(Ra,c)medio e (Ra,c)min sono le resistenze
correlazioni disponibili in letteratura.
media
e
minima
derivate
tramite
ξa3 e ξa4 sono coefficienti che tengono conto del grado di approfondimento
sperimentale del terreno, come da tabella 6.6.III di NTC 2008.
La condizione di verifica si esprime nel seguente modo:
Ed ≤ Rd
Dove Ed è la sollecitazione di calcolo.
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2.2 Resistenza di Progetto STR
Il programma effettua anche le verifiche strutturali della resistenza del
tratto libero del tirante, in base a quanto contenuto nel paragrafo
4.1.2.1.1.3 di NTC 2008, in cui si fa riferimento alla resistenza di calcolo
dell’acciao fyd.
In particolare:
fyd = fyk / γs
dove γs è il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio e fyk,
per armature di precompressione, è la tensione convenzionale caratteristica
di snervamento data, a seconda del tipo di prodotto, da:
fpyk per barre
fp(0.1)k per fili
fp(1)k per trefoli e trecce.
Il coefficiente γs assume sempre, per tutti i tipi di acciaio, il valore
1.15.
Il paragrafo 11.3.3.2 “Caratteristiche Meccaniche” di NTC 2008 esprime le
caratteristiche
meccaniche
minime
per
gli
acciai
per
armature
di
precompressione.
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2.3 Gerarchia delle resistenze
Nell’intenzione di raccomandare che i meccanismi di collasso più critici
siano il più possibile duttili, le NTC 2008 contengono una richiesta
specifica in merito ai tiranti.
Nel paragrafo 6.6.2 “VERIFICHE DI SICUREZZA (SLU)E è richiesto quanto segue:
“Nei tiranti il cui tratto libero è realizzato con trefoli di acciaio
armonico, nel rispetto della gerarchia delleresistenz, si deve verificare che
la resistenza caratteristica al limite di snervamento del tratto libero sia
sempre
maggiore
della
resistenza
a
sfilamento
della
fondazione
dell’ancoraggio”.
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2.3.1 Esempio
Nel seguito verrà mostrato un esempio di calcolo effettuato da Paratie Plus
2014.
Il caso in esame è lo studio di una paratie in terreni granulari ad andamento
suborizzontale, con tre ordini di tiranti temporanei, le cui caratteristiche
sono compiutamente elencate nel seguito.
Tabella 2.1 Fase finale
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2.3.1.1
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Caratteristiche Tiranti
Tecnologia
Ground-anchor1 IGU
Ground-anchor2 IGU
Ground-anchor3 IGU
Quota
Lunghezza
Libera
Lunghezza
Bulbo
m
-1.75
-5.5
-8
m
8
7.5
5.2
m
5
5
5
Passo Inclinazione
m
3
4
4
°
25
25
31
Diametro
Perforazione
m
0.2
0.2
0.2
Tabella 2.2 Riepilogo caratteristiche tiranti
La normativa con cui effettuare le verifiche e i coefficienti di sicurezza
adottati sono disponibili nella finestra delle Proprietà Verifiche:
Paratie Plus 2014 considera un coefficiente ξa3 (dipendente dal grado di
approfondimento di indagini nel terreno), in quanto ipotizza di utilizzare un
valore medio della resistenza caratteristica, ricavato tramite correlazioni
di letteratura, tra le quali si cita quella di Bustamante Doix (che lega la
l’aderenza qskin di un terreno al risultato di prove penetrometriche SPT.
Tale valore di aderenza qskin e il coefficiente adimensionale α, essendo
caratteristici del tipo di terreno interessato dalla fondazione del tirante,
sono impostabili nella finestra delle Proprietà dei terreni:
Figure 1 Proprietà terreno
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In funzione della metodologia realizzativa del tirante, specificabile nella
finestra di Proprietà del Tirante, il programma riconoscerà gli strati di
terreno attraversati e i relativi valori di α e qskin.
Nell’esempio in questione, i due ordini
attraversano solo uno strato di terreno,
profondo, attraversa due strati.
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di tiranti più superficiali,
mentre il terzo ordine, più
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Tabella 2.3 Proprietà strato Silty Sand
Tabella 2.4 Proprietà strato Gravel
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2.3.1.2
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Verifiche GEO
La resistenza allo sfilamento è data da:
Qs =
Σ
strato(π
·α · Dd · L · qskin)
Dove Dd è il diametro di perforazione ed L è la quota parte di bulbo immersa
nello strato di terreno attraversato.
La resistenza caratteristica allo sfilamento è quindi così calcolata:
Ra,k = Qs / ξa3
Mentre la resistenza di calcolo risulterà:
Ra,d = Ra,k / γa
Dove γa è un coefficiente che dipende dal tipo di ancoraggio (vincolo
permanente o temporaneo), così come impostato nella finestra di Proprietà del
tirante.
Per i primi due ordini di tiranti (ground-anchor1 e ground-anchor2):
Qs = π·α·Dd·L·qskin = 3.14·1·0.2·5·100 = 314.16 kN
Per il terzo ordine di tiranti (ground-anchor3):
L1 ed L2 sono rispettivamente la quota parte di bulbo immersa nel terreno
Silty Sand (beige) e la parte di bulbo immersa nel terreno Gravel (grigio).
Si noti che la linea rossa rappresenta l’asse del bulbo di ancoraggio e che
le lunghezze L1 ed L2 vengono calcolate, dal programma, rappresentando il
bulbo proprio mediante il suo asse (linea rossa).
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Per ciascuno di questi due tratti il programma ricalcolerà il contributo alla
resistenza allo sfilamento globale della fondazione, così come illustrato nel
seguito.
Silty Sand
Gravel
QsTOT = QsL1 + QsL2 =
Σ
α
1
1
strato(π·α·Dd·L·qskin)
qskin
KN/m2
100
150
Tratto
m
0.625
4.375
=
3.14·1·0.2·0.625·100 + 3.14·1·0.2·4.375·150 = 451.6 kN
2.3.1.2.1 Calcolo delle resistenze caratteristiche e delle resistenze di progetto
Per i primi due ordini di tiranti (ground-anchor1 e ground-anchor2):
Ra,k = Qs / ξa3 = 314.16 / 1.8 = 174.53 kN
Ra,d = Ra,k / γa = 174.53 / 1.1 = 158.67 kN
Per il terzo ordine di tiranti (ground-anchor3):
Ra,k = Qs / ξa3 = 451.6 / 1.8 = 250.89 kN
Ra,d = Ra,k / γa = 250.89 / 1.1 = 228.09 kN
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2.3.1.3
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Verifiche STR
Nell’esempio in esame la sezione del tratto libero del tirante (uguale per
tutti e tre gli ordini) è così definita:
Figure 2 Proprietà sezione tirante
L’acciaio armonico utilizzato è definito nella finestra Cataloghi Materiali:
Figure 3 Catalogo materiali per trefoli da precompressione
La fyk specifica nella finestra sopra indicata corrisponde proprio alla fp(1)k
richiesta dalla normativa,come si evince dalla tabella 11.3.VII.
La resistenza caratteristica della sezione in acciaio è così calcolata:
Ra,k = fp(1)k · A
Dove A è l’area della sezione.
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Nel caso in esame risulta quindi:
Ra,k = 1670000 · 0.000417 =
696.4 kN
La resistenza di progetto della sezione risulterà quindi:
Ra,d = Ra,k / γs
In particolare, nel caso in esame:
Ra,d = 696.4 / 1.15 = 605.56 kN
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2.3.1.4
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Risultati Paratie Plus 2014
Il programma esegue il calcolo della verifica per ogni combinazione di carico
selezionabile dall’utente.
In particolare nel caso A1+M1+R1:
Figure 4 Risultati verifiche tiranti
La tabella sopra riportata contiene le verifiche di ciascun tirante, per
ciascuno stage, raggruppate per Design Assumption.
In
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particolare le colonne della sopracitata tabella contengono:
•
nome tirante
•
stage
•
Resistenza GEO
•
Resistenza STR
•
Sollecitazione da calcolo
•
Ratio o tasso di sfruttamento: rapporto
Resistenza STR} / Sollecitazione da calcolo
•
Resistenza:
controlla
che
la
sollecitazione
min{Resistenza GEO; Resistenza STR}
•
Gerarchia delle Resistenze: verifica che Resistenza STR < Resistenza GEO
tra
min{Resistenza
da
calcolo
GEO;
sia
<
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3 EC7
Paratie Plus 2014
l’Eurocodice 7.
permette
La logica è esattamente la
verifiche secondo NTC 2008.
di
effettuare
stessa
espressa
anche
nel
la
verifica
capitolo
adottando
relativo
alle
Le uniche differenze riguardano la gerarchia delle resistenza, che non è
prevista a livello di Eurocodice, e l’utilizzo dei coefficienti ξa, in quanto
non vengono fornite esplicite indicazioni degli stessi nel caso di tiranti
d’ancoraggio.
Figure 5 Definizione delle normative di verifica
Come si può vedere nella figura soprastante, nel momento in cui l’utente
seleziona la normativa EC7, il programma suggerisce un valore unitario del
coefficiente ξa3.
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