Lezione Lab NMR2

Elaborazione spettri NMR
2
In presenza di più frequenze di Larmor
(diverse frequenze NMR) il FID è costituito
dalla somma di oscillazioni smorzate, una
per ogni frequenza dei nuclei presenti nel
campione.
1.5
Intensità del FID
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
1
0
3
2
5
4
6
8
7
10
9
Tempo t (secondi)
Per sapere quali sono le frequenze presenti nel FID si effettua la
Trasformata di Fourier
50
2
Intensità del FID
Trasformata di Fourier
1
0.5
0
-0.5
-1
Intensità dello spettro
45
1.5
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-1.5
0
1
2
3
Tempo t (secondi)
4
5
0
20
40
60
80
100
Frequenza (Hz)
1
Trasformata di Fourier
Per una funzione anche non periodica f(x), si definisce la trasformata di
Fourier F(k) come:
+∞
F (k ) =
∫
f ( x )e −2πikx dx
−∞
Si definisce anche la trasformata inversa di Fourier:
+∞
f ( x) =
2πikx
F
(
k
)
e
dk
∫
−∞
I due domini che definiscono le variabili x e k, dette variabili
coniugate, sono tali per cui il loro prodotto vale 1 ed è adimensionale.
La trasformata di Fourier F(k) fornisce lo ”spettro” cioè le frequenze
contenute nel segnale f(t)
Trasformata di Fourier (2)
Per la formula di Eulero
F (k ) =
e iA = cos( A) + i sin( A)
+∞
+∞
−∞
−∞
∫ f ( x ) cos(2πkx )dx − i ∫ f ( x ) sin(2πkx )dx
Si definisce la “trasformata coseno” come
+∞
∫ f ( x ) cos(2πkx )dx
Fc ( k ) =
−∞
E la “trasformata seno” come
+∞
Fs ( k ) =
∫ f ( x )sin(2πkx )dx
−∞
Da cui:
F ( k ) = Fc ( k ) − iFs ( k )
Trasformata di Fourier (3)
Funzione Coseno
Trasformata di Fourier (parte reale)
1
600
500
0.5
400
300
0
200
100
-0.5
0
-1
-2
-1
0
1
2
-100
-40
-20
x
0
20
40
K
Una funzione coseno contiene una frequenza ben definita
(±ω0). La sua trasformata è funzione pari
Funzione Seno
Trasformata di Fourier (parte immaginaria)
1
600
400
0.5
200
0
0
-200
-0.5
-400
-1
-2
-1
0
x
1
2
-600
-40
-20
0
20
40
K
Una funzione seno contiene una frequenza ben definita
(±ω0). La sua trasformata è funzione dispari
Trasformata di Fourier (4)
Funzione Esponenziale
Trasformata di Fourier
1
100
80
0.5
parte Reale
Parte Immaginaria
60
40
0
20
0
-0.5
-20
-40
-1
0
2
4
6
8
10
-50
x
0
50
k
Una funzione esponenziale ha come trasformata una funzione complessa
Parte reale: funzione lorenziana
(spettro di assorbimento)
Parte immaginaria: funzione dispersiva
Un FID è il prodotto di funzioni oscillanti (es: coseno) e di un esponenziale:
f (t ) = cos(ω0t )e
−
t
T2
La trasformata del FID è calcolabile dal teorema di convoluzione. In pratica
si ottiene una lorenziana (parte reale) e una funzione dispersiva (parte
immaginaria) centrate alle frequenze di oscillazione.
Rivelatore in quadratura di fase
Trasformata di Fourier: correzione di fase
Se il FID ha uno sfasamento nella parte oscillante ( es: cos(ω0t+φ) ), la
trasformata di Fourier risulta una miscela di assorbimento e dispersione:
in questi casi si opera con la “correzione di fase” sullo spettro.
Trasformata di Fourier: correzione di fase (2)
Correzione di fase
ordine zero
Correzione di fase
dipendente dalla frequenza
o di primo ordine
Tempo morto strumentale responsabile
dello sfasamento del 1° ordine
Ottimizzazione rapporto segnale/rumore:
zero filling ed apodizzazione
Fascia rumore
Tempo di acquisizione
Per ottimizzare rapporto segnale/rumore è necessario ridurre il tempo
di acquisizione del FID
Attenzione: perdita risoluzione digitale (RD=1/tempo di acquisizione FID)
Nota: rapporto segnale/rumore ∝
n
n=numero accumuli
Elaborazione FID: zero filling
Mediante zero filling si aumenta artificialmente risoluzione digitale dello
spettro NMR
Zero filling
discontinuità
Attenzione:
decadimento completo FID
altrimenti zero filling produce
artefatti nella FT.
Elaborazione FID: apodizzazione
Mediante apodizzazione si aumenta artificialmente il rapporto segnale/rumore
oppure la risoluzione temporale moltiplicando punto a punto il FID per una
weighting function (es. funzione esponenziale)
Rapporto segnale/rumore
Risoluzione digitale
Risoluzione digitale
Rapporto segnale/rumore
Elaborazione FID: apodizzazione (2)
Allargamento riga
Rapporto segale/rumore
Integrazione delle righe NMR
Gli Integrali dei multipletti sono
proporzionali al numero di nuclei che
contribuiscono al multipletto e alla
concentrazione della specie qualora
siano presenti diverse specie in equilibrio.
Al fine di ottenere risultati accurati, la
procedura di integrazione deve essere
accompagnata da correzione della linea di
base.
Schema elaborazione NMR
In seguito ad acquisizione del FID si procede nell’elaborazione
secondo il seguente schema:
• Zero filling
• Apodizzazione
• Trasformata di Fourier
• Correzione di fase
• Calibrazione (utilizzando picco TMS o solvente)
• Individuazione delle frequenze associate alle righe NMR (peak picking)
• Integrazione righe NMR
• Simulazione spettro NMR per confermare assegnazioni

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