LE LEVE - studio Del Duca

LE LEVE
Prof. Arch. Giuseppe DEL DUCA
Le leve
«Datemi un punto d'appoggio e vi
solleverò il mondo».
Questa frase è attribuita ad
Archimede che la pronunciò quando
iniziò a costruire macchine capaci di
spostare grandi pesi con piccole
forze.
(Archimede)
Le leve
Sono delle macchine semplici che consentono di svolgere un lavoro con minore energia
Ma che cos’è realmente una leva?
Una leva è semplicemente
un’asta che ruota attorno ad
un punto chiamato fulcro.
Fulcro
Le leve
Potenza
Ad una leva vengono
applicate due forze:
la resistenza e la potenza
Resistenza
Le leve
bp
P
bR
F
La distanza tra la resistenza e il
fulcro è detta braccio della
resistenza;
la distanza tra la potenza e il
fulcro è detta braccio della
potenza.
Le leve
Una leva è in equilibrio quando il prodotto della
potenza per il braccio della potenza è uguale
al prodotto della resistenza per il braccio
della resistenza
P x bP = R
x
bR
CONDIZIONE
DI EQUILIBRIO
P x b P = R x bR
LE LEVE
SONO
POSSONO ESSERE
CLASSIFICATE IN LEVE DI
MACCHINE
SEMPLICI
CHE RENDONO
MENO FATICOSO IL
LAVORO
DELL’UOMO
1°
GENERE
2°
GENERE
3°
GENERE
Se IL
SE La
Se La
FULCRO
RESISTENZA
POTENZA
E’ Posto Tra
E’ Posto Tra
E’ Posto Tra
POTENZA
FULCRO
FULCRO
E la
E la
E la
RESISTENZA
POTENZA
RESISTENZA
LE LEVE
1°
GENERE
Leva di primo genere: il fulcro è posizionato tra la Fp e la Fr. Può essere:
- Vantaggiosa, se bp > br (se il braccio della potenza è maggiore del braccio della resistenza)
Se IL
In una leva vantaggiosa per sollevare un certo peso è sufficiente una forma inferiore del peso sollevato
FULCRO
- Svantaggiosa, se bp< br (se il braccio della potenza è minore del braccio della resistenza)
E’ Posto Tra
- Indifferente, se bp=br (se il braccio della potenza è uguale al braccio della resistenza)
fr
POTENZA
fp
F
E la
RESISTENZA
F
fp
fr
LE LEVE
2°
GENERE
Se la
RESISTENZA
Leva di secondo genere: la resistenza è posta tra il fulcro e la potenza
Una leva di 2° genere è sempre vantaggiosa perché il braccio della potenza è
sempre più lungo del braccio della resistenza
fp
E’ Posto Tra
FULCRO
F
E la
POTENZA
fr
LE LEVE
3°
GENERE
Una leva di terzo genere si ha se la potenza è posta tra il fulcro e la resistenza
Se la
Le leve di 3° genere sono sempre svantaggiose perché br è sempre più lungo bp
POTENZA
E’ Posto Tra
FULCRO
F
fp
E la
RESISTENZA
fr
LEVA
FULCRO
FORZA
RESISTENTE
FORZA
APPLICATA
GENERE
Carrucola Fissa
Asse centrale
Oggetto da
sollevare
Forza fisica
Primo
Forbici
Cerniera
Oggetto da tagliare
Impugnatura
Primo
Remo
Pala immersa in
acqua
Peso della barca
Manico
Secondo
Schiaccianoci
Perno
Noce
Mano
Secondo
Carriola
Asse della ruota
Peso da trasportare
Manici
Secondo
Braccio Umano
Gomito
Oggetto sorretto
dalla mano
Muscoli del braccio
Terzo
Prendi ghiaccio
Perno
Cubetti di ghiaccio
Mano
Terzo
Tenaglia
Cerniera
Chiodo
Impugnatura
Primo
Perno
Oggetto da prendere (ad
esempio: pelo,
francobollo)
Dita
Perno
Oggetto da prendere
(carbone)
Dita
Pinzetta
Pinza per i
carboni ardenti
Terzo
Terzo
LE MACCHINE
Prof. Arch. Giuseppe DEL DUCA
Cosa definiamo per macchina?
E’ un qualsiasi dispositivo in grado di fare un LAVORO utile all’uomo
come nel renderlo più VELOCE, la bicicletta ci consente di muoverci più velocemente rispetto a chi si muove a piedi.
nel fare meno SFORZI, con una carriola possiamo trasportare pesi imprimendo uno sforzo minore rispetto a doverlo sollevare
a mani nude.
Noi in effetti siamo circondati da macchine, alcune semplici mentre altre più complesse, quindi con il termine macchina
semplici intendiamo tutto ciò che ci può semplificare il nostro vivere quotidiano.
Dal punto di vista statico una macchina è un dispositivo che consente di equilibrare una forza
(resistente) per mezzo di un’altra forza (motrice)
Le macchine possono essere descritte come semplice e composte
LE MACCHINE SEMPLICI SONO:
LA FUNE, LE LEVE, IL CUNEO, IL PIANO INCLINATO, LA CARRUCOLA(o LA PULEGGIA), IL PARANCO, IL VERRICELLO
Esse aiutano l'uomo a compiere diverse specie di lavoro: sollevare, trasportare, ruotare, tirare e tagliare.
Combinando insieme le macchine semplici, si hanno le macchine complesse, pertanto le macchine complesse sono destinate ad eseguire compiti specifici.
Le macchine semplici sono chiamate così perché non si possono scomporre in macchine ancora più elementari.
Esse potenziano enormemente la forza muscolare. Le macchine più importanti che hanno facilitato nei secoli il lavoro dell'uomo e dalle quali sono derivati
poi tutti i più sofisticati meccanismi sono: la leva, la vite e il piano inclina
Tale macchina non è in grado di
Essa equivale ad una leva di primo
moltiplicare l’intensità della P (che genere, e siccome non ci consente
E’ una ruota girevole attorno a un
deve pertanto essere comunque
di sollevare un peso superiore alla
asse passante per il suo centro. Sul
superiore alla R) ma il vantaggio di nostra forza la si può considerare
bordo esterno è praticata una
tale macchina sta nel poter
INDIFFERENTE
scanalatura (o gola) nella quale può
modificare la direzione della P a
scorrere una fune.
piacere.
La carrucola fissa: viene definita
Ad esempio, per sollevare un peso è
fissa se la staffa è fissata ad un
possibile agire tirando verso il basso
supporto: il peso agganciato
invece che verso l’alto, potendo così
all’estremo della fune viene
sfruttare anche il proprio peso del
sollevato tirando l’altro estremo
corpo.
della fune.
LA CARRUCOLA (o Puleggia)
LA CARRUCOLA MOBILE:
differisce da quella fissa in quanto ad essere
agganciato in modo fisso è un capo della fune,
mentre la carrucola è libera di muoversi lungo la
fune stessa. Il peso da sollevare è attaccato alla
carrucola e la forza deve essere esercitata sul
capo della fune libero.
Si comporta come una leva di secondo genere: il
fulcro è posto all’estremo del diametro della
ruota, la forza resistente al centro e la forza
motrice all’altro estremo del diametro stesso. È
pertanto una macchina sempre vantaggiosa.
Normalmente viene accoppiata ad una
carrucola fissa, in modo da consentire il
sollevamento del corpo agendo, comunque,
verso il basso.
IL PIANO INCLINATO
E’ una macchina che permette il
sollevamento di corpi, costituita da una
superficie inclinata che collega il piano su
cui è posto il corpo da sollevare con quello
in cui lo stesso corpo deve essere spostato.
Per effetto della scomposizione delle forze,
la forza necessaria per muovere un corpo
su di un piano inclinato è sempre minore di
quella che occorrerebbe per sollevarlo.
Pertanto se su un piano inclinato il peso del
corpo (resistenza) si scompone secondo
due forze R1 e R2 – Così per trascinare un
corpo su di un piano inclinato è sufficiente
applicare una forza motrice
( P ) parallela al piano maggiore della
componente R1. (Tralasciando l’attrito)
Inoltre minore è l’angolo di inclinazione α
minore sarà fo sforzo da applicare
IL CUNEO
È una macchina semplicissima il cui
principio di funzionamento è molto simile a
quello del piano inclinato. È costituito da un
corpo metallico a forma di prisma
triangolare e serve in genere per provocare
la separazione di due parti di un corpo
unico in cui esista già una fenditura.
In effetti questi viene impiegato per
fendere i blocchi di legno, volendo
immaginare il cuneo può essere
paragonato a due piani inclinati accostati.
LA VITE
È costituita da un cilindro metallico, con una testa scanalata a croce o a taglio
per inserire il cacciavite, che presenta un rilievo elicoidale, chiamato filetto, che
ruotando avanza nel materiale. Il filetto della vite si può pensare come la
sezione di un piano inclinato che viene avvolto su se stesso
IL PARANCO
È costituito da un sistema di carrucole fisse e mobili collegate fra di loro. A
seconda del numero di carrucole utilizzate le Fm si riduce della metà, di un
terzo, di un quarto etc... rispetto alla Fr da contrastare, poiché il peso si
suddivide lungo i tratti di fune che collegano le carrucole
IL VERRICELLO
È costituito da un cilindro ruotante intorno al proprio asse (tamburo) alla cui
estremità è unita una carrucola di diametro notevolmente più grande. La Fm è
applicata alla carrucola mediante una fune che si avvolge sulla gola stessa
mentre la Fr è applicata a una fune che si avvolge sul tamburo. È una macchina
sempre vantaggiosa, poiché il bp (il raggio della carrucola) è sempre maggiore
del br (il raggio del tamburo).
Varianti del verricello sono il verricello a manovella e il verricello a ingranaggi,
con i quali si può demoltiplicare ulteriormente lo sforzo.
LE FORZE
Prof. Arch. Giuseppe DEL DUCA
LA FORZA
Tutte queste macchine per poter compiere un lavoro utile all’uomo hanno bisogno di FORZE
Quando sei al banco, una forza chiamata gravità ti mantiene seduto sulla sedia.
Si eserciti una forza quando si da un calcio al pallone.
Si esercita una forza anche quando si vuole rompere una noce con uno schiaccianoci
La Forza
Esistono tanti tipi di forze, ma sono
tutte azioni che possono provocare
*) un’accelerazione,
*) un rallentamento,
*) un cambio di forma o il
cambio di direzione.
Che cos’è la forza?
Si chiama forza qualunque
azione che sia capace di
cambiare il movimento di un
oggetto. Ad esempio, se una
palla sta ferma e tu le dai un
calcio, prende a rotolare si ha:
un’accelerazione.
Con il tuo calcio, allora, hai
agito con una forza sulla palla.
Che cos’è la forza?
Anche quando si da un calcio
contro il muro si applichi una
forza. Il muro non si muove
perché oppone troppa
resistenza, ma magari si
deforma (si scheggia
l’intonaco),
la deformazione è l’altro
possibile effetto delle forze,
oltre al movimento.
Di una forza bisogna conoscere
quanta forza (intensità)
dove si applica (punto di applicazione)
direzione
verso
La forza si indica
e si rappresenta con una freccia (vettore)
L’unità di misura di una forza è il chilogrammi-forza o in Newton.
Pensiamo di applicare ad un corpo più forze, in questo caso possiamo avere:
*) stesso punto di applicazione
*) stessa direzione
*) stesso verso
*) stesso punto di applicazione
*) stessa direzione
*) verso opposto
*) stesso punto di applicazione
*) direzione diversa
In questo caso, la forza risultante è data dalla
diagonale del parallelogramma che ha per lati le
due forze iniziali.
Operazioni con i vettori
Con i vettori è possibile eseguire operazioni simili a quelle con i numeri, quali la somma, la differenza ed il prodotto.
Ci si occuperà della somma e differenza di vettori
Dato un sistema complanare (cha appartiene allo stesso piano) di due o più vettori, eseguire la loro somma consiste nel determinare un solo vettore, detto
vettore somma o vettore risultante
La somma di vettori può eseguirsi graficamente con diverse procedure. Una è quella illustrata nella figura seguente, in cui è rappresentata la determinazione
del vettore risultante di un sistema piano di tre vettori (il procedimento è valido per un numero grande a piacere di n vettori).
Dato il sistema di vettori, si riportano tali vettori, nella stessa scala del disegno, in una parte opportuna del foglio (a lato o sopra il sistema di vettori
disegnato)
Occorre disporli uno di seguito all'altro, cioè con la parte finale di un vettore coincidente con la parte iniziale del successivo e così via.
Bisogna prestare molta attenzione, perché ciascun vettore va riportato parallelamente a quello originario, facente parte del sistema già disegnato, e con lo
stesso modulo lunghezza e segmento.
Somma di vettori paralleli
Somma e differenza di vettori (forze): regola del parallelogramma
La regola del parallelogramma può essere applicata solo se i vettori, componenti il sistema assegnato, non sono paralleli tra loro. Se i vettori
non sono paralleli, allora le loro rette d'azione s'incontreranno in un punto (punto d'incidenza).
Somma e differenza di vettori (forze): regola del Poligono Funicolare.
Lo scopo di questo procedimento consiste nel determinare la retta d’azione della risultante
Dato un sistema di vettori, si costruisce dapprima il poligono dei vettori, seguendo la procedura già indicata. Facciamo l’esempio per
soli tre forze, ma il procedimento è valido per un qualsiasi numero n di vettori complanari.
Si sceglie un punto a piacere P, denominato polo, e da esso si proiettano tutti i vertici della poligonale, semplicemente
congiungendoli con il polo P mediante segmenti, denominati raggi proiettanti.
Conviene denominare i raggi proiettanti, per evitare errori di costruzione, nominandoli con le lettere minuscole dell'alfabeto (a, b,
c, ...ecc.) rispettando rigorosamente l'ordine numerico dei vertici della poligonale. Pertanto, il raggio 0P sarà “a”, il raggio 1P sarà
“b”, il raggio 2P sarà “c”, il raggio 3P sarà “d”, e così via.
Scelto un punto “W”, a piacere, sulla sinistra del primo vettore del sistema dato, da esso si traccia la retta a' parallela al primo raggio
proiettante “a”, che incontrerà nel punto “A” la retta d'azione della prima forza F1. Dal punto “A” si traccia la retta b', parallela al
secondo raggio proiettante “b”, che incontrerà nel punto “B” la retta d'azione della seconda forza F2. Dal punto “B” si traccia la
retta c' parallela al terzo raggio proiettante “c”, che incontrerà nel punto “C” la retta d'azione della terza forza F3. Dal punto “C” si
traccia la retta d' parallela al quarto (e, nel nostro esempio, ultimo) raggio proiettante “d”,che si interromperà, dopo un breve
tratto, nel punto K. La spezzata, generalmente aperta, di vertici W, A, B, C, ..... K prende il nome di poligono funicolare
Forze ed equilibrio
Se su un oggetto agiscono più forze, si deve valutare
qual è l’effetto totale, cioè la forza risultante.
Forze ed equilibrio
Pensa a una gara di tiro alla fune. I giocatori
tirano da entrambi i lati della corda. Quindi
alla corda sono applicate due forze, una da
una parte e una dall’altra.
L’equilibrio dei corpi
Quando osserviamo un
corpo fermo (o come si
dice "in quiete") tendiamo
a pensare che su di esso
non agisca alcuna forza.
L’equilibrio dei corpi
Ciò non è possibile, perché su un corpo agisce sempre
la forza di gravità e dunque la mancanza di moto è
dovuta all'esistenza di un'altra forza che la contrasta.
Pertanto, si può dunque affermare che un corpo in
quiete è in equilibrio.
L’equilibrio dei corpi
La forza in grado di equilibrare la
forza di gravità su un corpo (o
peso) deve avere la stessa
direzione (verticale), la stessa
intensità ma verso opposto.
Ma dove deve essere applicata?
L’equilibrio dei corpi
Immaginiamo ogni corpo costituito da
un gran numero di particelle
(molecole), ognuna delle quali ha una
certa massa ed è attratta dalla Terra con
una forza pari al suo peso.
La risultante di tutte queste forze
parallele e con lo stesso verso è una
forza diretta verso il basso e con
intensità uguale al peso totale del
corpo.
L’equilibrio dei corpi
Tale forza peso è
applicata in un punto,
detto baricentro, che
varia da corpo a corpo.
Si dice baricentro il punto
di applicazione della forza
peso.
Equilibrio dei corpi appoggiati
Perché la Torre di Pisa non
cade?
Perché la risultante
verticale passante per il
baricentro G cade
all’interno della sua base.
G
Equilibrio dei corpi sospesi
Un corpo sospeso per un
punto può trovarsi in
diverse condizioni di
equilibrio.
Prendiamo, ad esempio,
un quadro appeso ad un
chiodo:
Equilibrio dei corpi sospesi
Se il punto fisso si trova
sopra il baricentro G ed è
esattamente sopra la
verticale, il quadro si
trova in equilibrio stabile.
Cosa succede se si cerca
di spostare il quadro?
Punto fisso
G
Equilibrio dei corpi sospesi
Se il punto fisso coincide
col baricentro G, il quadro
si trova in un equilibrio
indifferente.
Cosa succede se si cerca
di spostare il quadro?
Punto fisso
G
Equilibrio dei corpi sospesi
Se il punto fisso si trova
sotto il baricentro G, sulla
sua verticale, il quadro si
trova in un equilibrio
instabile.
Cosa succede se si cerca
di spostare il quadro?
G
Punto fisso
Autore arch. DEL DUCA Giuseppe www.ideandonline.it
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