Lezione IV

Corso di Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
LM in Fisica, AA 2013-14
Silvia Arcelli
Struttura a Doppietti- Cabibbo Mixing- Meccanismo GIM
24 Marzo 2014
1
Le Interazioni Deboli
•
Interazioni deboli come Teoria di Gauge:
– Scoperta del secondo neutrino e struttura a doppietti
– Settore dei quark: mescolamento e ipotesi di Cabibbo
– Assenza delle FCNC e meccanismo GIM
– Previsione del quarto quark (charm)
•
•
Slides al link: http://www.bo.infn.it/~arcelli/LezioniFIF.html
Rif: Bibliografia sul sito del corso
2
Struttura a Doppietti
•Agli inizi degli anni 60, si comincia anche a definire la struttura a doppietti nel
settore dei fermioni fondamentali. Che il neutrino osservato nel decadimento beta
(in associazione con elettroni) e quello prodotto, ad esempio, nel decadimento del
pione (in associazione con un muone) dovessero esser diversi era l’unica spiegazione
del fatto che non esistesse il decadimento:
   e  
Che, con l’introduzione del bosone mediatore in corrente carica W, potrebbe
procedere secondo il diagramma:


W-
e

BR expected (    e    )  105
BR observed(    e    )  108
Struttura a Doppietti
Nel 1962 Schwartz, Lederman e Steinberger osservano un nuovo tipo di neutrino (il
neutrino del muone) in un esperimento all’AGS di BrookHaven (protoni contro
nucleoni, con produzione di pioni + X)
Be target
Iron Absorber
concrete
4
Struttura a Doppietti
Neutrini provenienti in gran parte dal decadimento del pione carico in
muone. Energie caratteristiche del centinaio di MeV-1-GeV
     
K     
+CC
Sezioni d’urto molto basse:
σ(ν  N  μ   X)  1038 cm 2  E ν (GeV)
5
Struttura a Doppietti
•Il detector deve fungere da bersaglio e da rivelatore attivo, con grande massa (10 t)
•Camere a bolle di questa dimensione non ancora realizzabili all’epoca
•Array di Camere a Scintilla (Conversi, Guzzini et al)
1 mm
E-field
1 m
•Gap fra due elettrodi molto piccolo, riempito di gas
•Dopo il trigger (dato dallo spill) si applica un voltaggio elevato e la ionizzazione
genera una scintilla
•La totalità delle particelle prodotte dalle interazioni del fascio estratto, a parte i
neutrini, sono assorbite nel ferro antistante le camere a scintilla
•Anticoincidenza con array di scintillatori che “ricoprono” il detector per escudere il
fondo da muoni di raggi cosmici
6
Struttura a Doppietti
Di che tipo sono i neutrini prodotti? Ricerca di eventi di due tipologie:
  p    n
A)
  n    p
B)
  p  e  n
  n  e  p
•Le reazioni di tipo A) producono una traccia carica lunga e penetrante
•Le reazioni di tipo B) producono uno sciame elettromagnetico
•Si osservano solo eventi della tipologia A. Il neutrino generato nel decadimento del
pione carico (a parte una piccolissima frazione dal decadimento   e  e) produce
per interazioni in CC solo muoni. E’ quindi un neutrino di tipo diverso da quello
elettronico.
7
Struttura a Doppietti
•Conservazione del numero leptonico internamente a ciascuna famiglia, in cui le
particelle sono organizzate in doppietti:
•Il bosone mediatore W si accoppia a ciascuno di questi doppietti individualmente.
-
gl

Wgl
e_
e
•Transizioni che connettono componenti di doppietti distinti non consentite
8
Struttura a Doppietti
SU (2) di isospin debole
3 generatori
0 1
0  i
1 0 
,  2  
,  3  

 1  
1 0
i 0 
 0  1
 1  i 2
0
 
 
2
0
 1  i 2  0

 
 
2
1

1 0 

   3  
 0  1
0
1

0
Charge-raising operator
W+
0

0
Charge-lowering operator
W-
0-Charge operator
Z0 ?
9
Struttura a Doppietti
•La situazione nel settore dei quark è significativamente diversa. Negli anni 60, il
modello statico a quark di Gell-Mann e Zweig contemplava l’esistenza di soli tre
flavour di quark (u,d,s) :
u 
 
d 

 
s 
L’esistenza di processi con variazione di stranezza indicava la possibilità di fare
transizioni fra membri di diversi doppietti. La bassa intensità di questi processi, se
confrontati con quelli senza variazione di stranezza, sembrava sottendere un
carattere non universale dell’interazione debole nel settore dei quark.
s
gsu
u
W-
K    
gl
_

d
gdu
u
W-
    
gl
_
10
Decadimento del K
Ad esempio:
Procedendo in maniera totalmente analoga al caso del decadimento del pione:
Se si fa l’assunzione
(in realtà fK160 MeV), il rapporto fra la larghezza del
K e quella del pione, per la differenza di massa fra le due particelle, dovrebbe essere
dell’ordine di 20 :
m  494 M eV/c 2
K
m   140 M eV/c 2
m   106 M eV/c 2
11
Decadimento del K
Mentre sperimentalmente si osserva che sono circa uguali!
•Questo indica che gli accoppiamenti coinvolti nella parte di corrente adronica sono
sostanzialmente diversi nei due casi
•La discrepanza così marcata (fattore 20) non può essere dovuta alle incertezze o alle
approssimazioni fatte su f,fK. Si deve necessariamente considerare che
l’accoppiamento debole in transizioni adroniche con e senza variazione di stranezza
sia differenti.
12
Decadimento del K
•Se con Gs e Gd indichiamo la costante di Fermi misurate in transizioni che
coinvolgono i quark d e s, la loro differenza è direttamente valutabile dal
rapporto K/:
•Questo risultato sembra violare l’universalità delle interazioni deboli altrimenti
osservata in decadimenti beta, in decadimenti leptonici e nei decadimenti
semileptonici senza variazione di stranezza.
•Spiegazione del fenomeno dovuta a N.Cabibbo (1963), che introduce il concetto
di mescolamento dei quark , preservando così la proprietà di universalità delle
interazioni deboli.
13
Quark Mixing
•Riesaminando i diversi tipi di transizioni deboli:
m  1115 M eV/c 2
mn  939.6 M eV/c 2
m p  938.3 M eV/c 2
B.R.=(8.320.14)10-8
Sperimentalmente, si osserva sempre che l’intensità dell’accoppiamento delle
transizioni adroniche con variazione nulla di stranezza è solo il 2% più piccola di
quelle leptoniche, mentre le transizioni adroniche con violazione di stranezza hanno
accoppiamento tipicamente 10-20 volte minore .
14
Quark Mixing
•Se consideriamo questi decadimenti al livello fondamentale dei quark coinvolti :
•Nel caso del decadimento beta, il vertice quark-W è tra un quark down e un quark
up, mentre nel caso del decadimento della Lambda la transizione avviene fra due
quark (strange e up) appartenenti a un doppietto diverso (cosa che non avviene
nel settore leptonico).
•Al di là di questa differenza, se si esaminano gli elementi di matrice che ci
aspetteremmo da un’interazione debole universale:
15
Quark Mixing
•Ciascuna corrente di quark si scrive come:
Gli elementi di matrice sono in principio identici:
Con stesso accoppiamento g .
16
Quark Mixing
•Per spiegare il fenomeno e preservare l’universalità delle interazioni deboli,
Cabibbo fece l’ipotesi che gli autostati dell’interazione debole non coincidessero
con gli autostati di massa (autostati dall’interazione forte), ma che ne fossero un
mescolamento.
•In particolare, per il quark di tipo down l’autostato dell’interazione debole, d’, è
una combinazione lineare degli autostati di massa d e s
17
Quark Mixing
•L’angolo c è detto angolo di Cabibbo. In questo schema, una transizione in
corrente carica all’interno del doppietto si può esprimere come:
O in maniera sintetica (ancora tralasciando per semplicità i fattori ):
 

 1  i 2
2
, 0   3
la corrente carica associata al W
accoppia membri all’interno dello
stesso doppietto, come nel settore
leptonico
18
Quark Mixing
•Con questa ipotesi, l’accoppiamento è ancora di tipo universale, ma il doppietto di
quark che partecipa all’interazione debole è ridefinito da un mescolamento, che fa sì
che transizioni coinvolgenti quark d e s (autostati dell’interazione forte) abbiano
intensità differenti (modulate dall’angolo di Cabibbo). In particolare:
Le transizioni proporzionali a cos c vengono detti Cabibbo-favoriti, mentre quelli
porporzionali a sin c Cabibbo-soppressi.
19
Quark Mixing
•Si può ottenere una stima dell’angolo di Cabibbo confrontando i diversi decadimenti,
ad esempio:
•I dati sono consistenti con un unico valore dell’angolo di Cabibbo di circa 13o.
20
FCNC e Meccanismo GIM
•Un altro “dilemma” concernente la struttura delle interazioni deboli fu l’assenza
di correnti neutre con violazione di flavour (FCNC).
•Sempre per considerazioni relative all’unitarietà della teoria, ci si aspettava che
dovesse esistere un altro mediatore massivo delle interazioni deboli (il bosone Z),
responsabile delle interazioni in corrente neutra. Infatti:
e
eW-
e-
Bosone W massivo assicura convergenza della
sezione d’urto di scattering νe  e  νe  e
e
21
FCNC e Meccanismo GIM
Tuttavia, con l’introduzione del W compaiono nuovi diagrammi divergenti. In
Particolare:
W-
e
We-
e
La sezione d’urto W –neutrino scattering diverge come:
G2
 (νe  W  νe  W ) 
s
3
W-
Cancellato esattamente dal diagramma con scambio di Z:
--- Gruppo SU(2) di isospin debole
---Accoppiamento fra bosoni vettori,
gruppo di simmetria non abeliano :
W-
Z0
e
e
22
FCNC e Meccanismo GIM
Anche se furono scoperte solo nel 1973, pur ammettendone l’esistenza i dati
sperimentali supportavano fortemente l’ipotesi che la corrente neutra non potesse
accoppiare quark di flavour diverso (FCNC).
Ad esempio, se esistessero FCNC, il rapporto di decadimento del Kaone neutro in
due muoni dovrebbe essere di entità confrontabile con il decadimento del Kaone
carico in un muone ( a parte una correzione per differente spazio fasi).
23
FCNC e Meccanismo GIM
•
Come dovrebbe procedere questo decadimento a livello di quark, se esistesse la
corrente neutra? Vertici della Z0 con i componenti del doppietto debole:
questo termine può contribuire
al decadimento K0->  
24
FCNC e Meccanismo GIM
Inoltre, il decadimento K0->   può anche procedere attraverso il diagramma di
secondo ordine con scambio di W:
Anche in questo caso la corrente è
proporzionale a +sinc cosc
25
FCNC e Meccanismo GIM
 Con i soli quark u,d,s e l’ipotesi di mescolamento di Cabibbo, e si assume l’esistenza
del bosone intermedio Z0, necessario per la consistenza interna della teoria, il
calcolo conduce a un rapporto di decadimento molto superiore a quello misurato.
 Il problema fu risolto nel 1970 da Glashow, Iliopoulos e Maiani, che postularono
l’esistenza di un quarto quark, il quark c , di tipo up (carica +2/3) e appartenente ad
un secondo doppietto debole:
Il W connette d’ con u
Il W connette s’ con c
26
FCNC e Meccanismo GIM
 Considerando anche il doppietto (u,d’), gli autostati dell’interazione debole d’ e s’
sono connessi agli autostati di massa da una trasfomazione unitaria:
con c l’angolo di Cabibbo.
Se si assume l’esistenza del quark c seguendo l’ipotesi di GIM, i termini Flavour
Changing nelle correnti neutre di Z , non compatibili con le evidenze sperimentali,
si cancellano esattamente!
27
FCNC e Meccanismo GIM
Correnti neutre nei doppietti (u,d’) e (c,s’):
=0
Quindi l’esistenza di un nuovo quark di tipo up fa sì che i termini FC di
corrente neutra si annullino.
28
FCNC e Meccanismo GIM
 Analogamente, nel processo di secondo ordine con scambio di W si aggunge
un secondo diagramma con il quark c, la cui ampiezza è questa volta
proporzionale a -sinc cos
 Questo secondo diagramma, la cui ampiezza dipende dalle masse delle
particelle nel loop, cancella quasi esattamente il primo. Il residuo (che è
respondsabile del valore non nullo osservato) è dovuta alla differenza di
massa fra il quark u e il quark c. Proprio questa piccola differenza fu utilizzata
da GIM per fare una previsione qualitativa della massa del nuovo quark (1-3
GeV).
29

Download Report