Capitolo 1
Introduzione
ESMO, European Student Moon Orbiter, `e una missione interamente progettata da
studenti di pi`
u di venti universit`a Europee, realizzata sfruttando al massimo la rete e
coordinata da ESA - SSETI, Student Space Exploration and Technology Initiative. Il
suo obiettivo `e la realizzazione del primo satellite universitario che raggiunga un’orbita
lunare, sia per scopi divulgativi che scientifici.
Sono attualmente previste quattro diverse versioni di ESMO, contemporaneamente
sotto studio durante la fase A del progetto, tra cui tra cui verr`a scelta quella definitiva
che dovrebbe essere lanciata nel 2011:
• Chemical Outreach Option: satellite con propulsione chimica e che monta unico
payload una fotocamera ad alta risoluzione;
• Electrical Outreach Option: satellite con propulsione elettrica e fotocamera;
• Chemical Science Option: propulsione chimica, monta anche il Cubesat Lunette,
uno strumento scientifico per la misura delle armoniche del campo gravitazionale
lunare.
• Electrical Science Option: propulsione elettrica, fotocamera e Lunette.
La scelta tra queste configurazioni avverr`a sulla base sia di considerazioni tecniche sia
della disponibilit`a di fondi. Poich´e le opzioni con Cubesat non sono ancora ben definite
nell’ambito del progetto ESMO e l’opzione con propulsione chimica `e stata studiata
da un alto gruppo, obiettivo del presente lavoro `e la progettazione della struttura di
ESMO Electrical Outreach Option.
La presentazione del progetto `e strutturata come segue:
• Capitolo 2: Descrizione dei vincoli imposti dal lanciatore, dei componenti del
satellite, con relativo mass budget e posizione richiesta dalla configurazione del
satellite, e degli obiettivi del progetto strutturale;
• Capitolo 3: Descrizione dei principali carichi agenti sul satellite;
• Capitolo 4: Descrizione delle due soluzioni strutturali analizzate e dei materiali
utilizzati;
1
CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
2
• Capitolo 5: Descrizione, validazione e ottimizzazione dei modelli a elementi finiti;
• Capitolo 6: Scelta della soluzione strutturale e verifiche statiche e dinamiche;
• Capitolo 7: Conclusioni.
Capitolo 2
Configurazione del Satellite
Indice
2.1
2.2
2.1
Vincoli strutturali imposti dal lanciatore . . . . . . . . . . . . . .
Configurazione delle masse del satellite . . . . . . . . . . . . . . .
3
4
Vincoli strutturali imposti dal lanciatore
Essendo ESMO un satellite universitario a basso costo e gestito da ESA, viene sfruttata l’opportunit`a di lancio secondario con Ariane 5, attraverso la struttura predisposta ai lanci ausiliari denominata ASAP 5 (Ariane Structure for Auxiliary Payloads).
Per questo motivo non `e necessario utilizzare per il dimensionamento della struttura
l’inviluppo delle condizioni di carico di pi`
u lanciatori come spesso succede, ma `e sufficiente utilizzare i dati ricavati dal manuale [2]. La struttura ASAP 5 `e costituita da un
anello di raggio esterno di 3860 mm in honeycomb di alluminio di 60 mm di spessore
e collegato all’upper stage del lanciatore o ad altre strutture per lanci doppi (vedi [1])
tramite un adattatore di 2624 mm di raggio. Essa in grado di ospitare fino a 8 piccoli
satelliti disposti a circa 45◦ di separazione angolare uno dall’altro. La configurazione di
lancio `e riportata in figura 2.1
I requisiti imposti dal lancio tramite ASAP sono i seguenti:
• Massa inferiore a 150 kg;
• Sezione di base massima: 600x600 mm;
• Altezza massima: 700 mm;
• Interfaccia con adattatore ASAP di diametro 348 mm;
• Centro di gravit`a: ZCG < 450 mm (altezza dal piano di fissaggio del satellite);
XCG < 5 mm; YCG < 5 mm (distanza sul piano di fissaggio dal centro geometrico
del satellite);
• Momenti principali d’inerzia rispetto a tutti e tre gli assi inferiori a 20 kg/m2 e
disallineamento massimo degli assi principali d’inerzia pari a 5◦ ;
3
CAPITOLO 2. CONFIGURAZIONE DEL SATELLITE
4
Figura 2.1: struttura ausiliaria di lancio ASAP 5
• Interfaccia con ASAP: sistema di separazione standard circolare con diametro di
348 mm, collegato con il satellite da 12 bulloni esplosivi da 6 mm di raggio;
• Possibilit`a di utilizzo di un foro centrale fino a 140 mm di raggio al centro del
sistema di separazione, per alloggiare ugelli o altri componenti che fuoriescano dal
satellite.
2.2
Configurazione delle masse del satellite
In tabella 2.1 vengono riportati tutti i componenti principali di ESMO, divisi per sottosistemi, con le relative masse, dimensioni e posizione del centro di massa all’interno
del satellite; tutti i dati sono ricavati dallo stato attuale del progetto dei singoli team
dei sottosistemi e del team di configurazione, che ha avuto come obiettivo il rispetto
dei vincoli di posizione di ogni componente e il raggiungimento di una posizione del
baricentro del satellite coerente con il vincolo del lanciatore. Per tutto il progetto le
convenzioni sugli assi sono quelle riportate in figura 2.2: l’asse x `e allineato con l’asse
longitudinale del lanciatore ed `e anche l’asse di spinta del motore elettrico di bordo,
l’asse z `e l’asse lungo cui sono disposti i pannelli solari, ovviamente ripiegati durante
il lancio, e l’asse y `e disposto di conseguenza. Il centro del sistema di riferimento `e
posizionato al centro del piano di fissaggio di collegamento con ASAP 5. In figura 2.2
sono anche rappresentati tutti i componenti di ESMO, con colori diversi per ogni sottosistema, e ad essa si fa riferimento in tabella per spiegare la posizione dei componenti.
CAPITOLO 2. CONFIGURAZIONE DEL SATELLITE
Componente
Numero
Massa singolo componente
Posizione del centro
di massa
Sottosistema di controllo d’assetto(giallo)
Sensore di stelle
1
1.00 kg
Faccia Z-; X=692 mm
Y=248 mm; Z=-214 mm
Sensori di sole
2
0.34 kg
Faccia X+; X=694 mm
Y=± 298 mm; Z= 0 mm
IMU
2
0.15 kg
Faccia X+; X=695 mm
Y=±288 mm; Z= 0 mm
A tetraedro: X=287 mm;
Ruote di Reazione
4
0.86 kg
Y1 =228 mm; Z1 =0 mm
Y2 =0 mm; Z2 =228 mm;
Y3 =-228 mm; Z3 =0 mm;
Y4 =0 mm; Z4 =-228 mm;
Sottosistema di On-board data handling e comunicazioni (viola)
Scatola OBDH
1
1.68 kg
Faccia X+; X=650 mm
Y=-240 mm; Z=50 mm
Angolo facce X+/Z+
Ricetrasmettitore
1
6.48 kg
X=564 mm Y=-57 mm;
Z=227 mm
Sottosistema di propulsione (verde)
Serbatoio
1
5.5 kg
Al centro; X=283 mm
Y=0 mm; Z=0 mm
Propellente (xeno)
25.5 kg
All’interno del serbatoio
Propulsore T5
1
6.0 kg
Faccia X-; X=-101 mm
Y=0 mm; Z=0 mm
Unit`a di controllo
Angolo facce X-/Y+/Z-;
(IPCU)
1
15.0 kg
X=162 mm, Y=213 mm;
Z=-263 mm
Unit`a di controllo
Angolo facce X-/Y+/Z+;
xeno (PXFA)
1
11.25 kg
X=162 mm, Y=238 mm;
Z=288 mm
Pannelli solari con meccanismi di dispiegamento e movimentazione (blu e arancione)
Facce Z+ e Z-;
Solar array
2
16.80 kg
X=339 mm, Y=0 mm;
Z=±410 mm
(config. di lancio, ripiegata)
SADM (solar array
2
2.1 kg
Facce Z+ e Z-; X=339 mm,
drive motor)
Y=0 mm, Z=±400 mm
5
CAPITOLO 2. CONFIGURAZIONE DEL SATELLITE
Componente
Numero
Massa singolo componente
Posizione del centro
di massa
Sottosistema di generazione della potenza(blu)
Batterie
1
11.82 kg
Angolo facce X-/Y-/Z-;
X=115 mm, Y=-172 mm;
Z=-179 mm
Unit`a di controllo
Angolo facce X-/Y-/Z+;
della potenza
1
15.89 kg
X=184 mm, Y=-220 mm;
(PCDU)
Z=242 mm
Payload: fotocamera (grigia)
Fotocamera
1
1.30 kg
Faccia Y-; X=115 mm,
Y=-148 mm; Z=-288 mm
Tabella 2.1: Principali componenti del satellite
Figura 2.2: Componenti principali dei sottosistemi del satellite ESMO
6
Capitolo 3
Carichi
Indice
3.1
3.2
3.3
Frequenze Proprie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Carichi Quasi Statici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Carichi Random . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7
9
3.4
Carichi acustici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.5
Carichi da shock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
Il calcolo dei carichi a cui `e soggetto il satellite parte direttamente dalla specifiche del lanciatore da cui viene lanciato. ESMO `e stato progettato per sopportare i
carichi dell’Ariane 5, e in particolare quelli trasmessi al satellite dalla struttura per
payload ausiliari descritta nel capitolo 1, ricavati da [2]. Sono stati esaminate le frequenze proprie ammissibili, i carichi quasi-statici, le caratteristiche di densit`a spettrale
di potenza per carichi random e acustici, e i carichi da shock del lanciatore, per giungere
al dimensionamento finale della struttura.
3.1
Frequenze Proprie
Al fine di evitare pericolosi accoppiamenti dinamici tra le frequenze proprie pi`
u basse del
lanciatore e le frequenze proprie del satellite, esso deve essere progettato con rigidezza
strutturale tale da assicurare che:
• la prima frequenza lungo l’asse longitudinale sia maggiore di 90 Hz;
• la prima frequenza lungo gli assi laterali sia maggiore di 45 Hz.
Tali frequenze, determinate dal fissaggio su ASAP 5, risultano pi`
u gravose rispetto a
quelle ammissibili nel caso di lancio classico su Ariane 5 (vedi [Ari5]).
3.2
Carichi Quasi Statici
Durante le fasi di volo, il satellite `e soggetto a carichi statici e dinamici. Questi possono essere di origine aerodinamica (vento, raffiche, buffeting a velocit`a transonica)
7
8
CAPITOLO 3. CARICHI
o dovuti al sistema propulsivo (accelerazione longitudinale, accoppiamento strutturapropulsore, distacco degli stadi,. . . ). La figura 3.1 mostra una tipica storia temporale
dell’accelerazione longitudinale del lanciatore durante la fase di ascesa. Il valore massimo di accelerazione longitudinale avviene al termine della fase di boosting e non supera
i 4.55 g. Durante le fasi del lancio, le dinamiche a bassa frequenza ed i carichi statici
Figura 3.1: Profilo di accelerazione longitudinale del lanciatore Ariane 5
da accelerazione si combinano per definire i carichi quasi statici (QSL - Quasi Static
Load ). A questi carichi devono essere aggiunti i carichi dinamici, i carichi da shock e i
carichi acustici tutti calcolati dalla PSD. I corrispondenti carichi limite sono riportati
nella seguente tabella 3.1 [ASAP]:
Acceleration (g)
Longitudinal
Static + Dynamic
-7.5g / 5.5g
Lateral
Static + Dynamic
±6
Tabella 3.1: Carichi limite ASAP
` importante osservare che:
E
• Il segno meno associato agli assi longitudinali indica compressione;
• I carichi laterali possono agire in ognuna delle direzioni contemporaneamente ai
carichi longitudinali;
• I carichi quasi statici si ritengono applicati sul centro di massa del Payload;
• I carichi statici da accelerazione gravitazionale sono inclusi.
9
CAPITOLO 3. CARICHI
L’intero progetto ed il dimensionamento della struttura primaria devono garantire la
sopravvivenza dello spacecraft in tutte le pi`
u severe combinazioni di carico che possono
essere incontrate durante tutta la missione.
Il dimensionamento della struttura primaria dovr`a tenere conto di un fattore di sicurezza che `e definito dalle autorit`a con una richiesta minima di 1.25 sui carichi ultimi e
di 1.1 sui carichi di snervamento, mentre se si vuole evitare la campagna di test statici per risparmiare in termini di costo della fase di AIV (Assmebly, Integration and
Verification), si deve usare un fattore di sicurezza minimo pari a 2.
3.3
Carichi Random
I carichi random di vibrazione, da applicare sui tre assi indifferentemente e definiti dal
manuale, sono i seguenti:
• Qualifica: 0.0727 g2 /Hz, PSD piatta tra 20 e 2000 Hz;
• Accettazione: 0.05 g2 /Hz, PSD piatta tra 20 e 2000 Hz;
Essi sono generati da raffiche di vento durante la fase di volo transonico, da transitori
di spinta e di manovra e da shock pirotecnici.
Per la verifica del progetto si devono ovviamente considerare i carichi di qualifica, da
combinare con i carichi quasi-statici forniti in precedenza. Il livello di accelerazione
statica equivalente dovuta alle accelerazioni random `e pari alla radice dell’integrale
della PSD sull’intervallo di frequenze considerate:
gRM S =
P SD · df = 11.4g
Questo valore `e per`o riferito a 1σ, quindi a una probabilit`a del 68.3% che le accelerazioni
superino questo livello; si effettua invece la verifica sulla base di una probabilit`a del
99.7%, considerando quindi 3σ che corrispondono a una accelerazione equivalente di
34.3 g. Combinando i carichi quasi-statici, con un fattore di sicurezza pari a 2 (ESMO
`e un satellite studentesco e per ridurre i costi di test si procede a una verifica della
resistenza della struttura solamente per via analitica) con quelli random, attraverso la
formula:
CarichiT OT = Carichi2QS + Carichi2RN D
si ottengono 32 condizioni di carico lungo i tre assi, riportate nella seguente tabella 3.2;
solo le ultime tuttavia verranno analizzate poich´e sono le pi`
u gravose per la struttura.
L’analisi statica basata su questi valori non tiene conto della dinamica strutturale del
satellite, fondamentale per determinare la risposta del satellite ai carichi combinati,
ma solo della distribuzione di probabilit`a del carico random in ingresso alla struttura.
Nonostante esistano metodi approssimati, come la formula di Miles (vedi [3]), per determinare la accelerazione media equivalente una volta noti i primi modi di vibrare
della struttura, si `e preferito procedere all’analisi statica (paragrafo 6.2) con i valori
in tabella, che sono sicuramente conservativi, e in seguito a una completa analisi di
risposta in frequenza della struttura sollecitata dai carichi random da cui ottenere in
modo pi`
u accurato le accelerazioni equivalenti dei punti pi`
u critici della struttura, come
presentato nel paragrafo 6.3.
10
CAPITOLO 3. CARICHI
Condizione di carico
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
X(g)
+12.00
+12.00
-12.00
-12.00
+12.00
+12.00
-12.00
-12.00
+36.36
+36.36
+36.36
+36.36
-36.36
-36.36
-36.36
-36.36
+12
+12
-12
-12
+12
+12
-12
-12
+36.36
+36.36
-36.36
-36.36
+36.36
+36.36
-36.36
-36.36
Y(g)
+12.00
-12.00
+12.00
-12.00
+12.00
-12.00
+12.00
-12.00
+12.00
+12.00
-12.00
-12.00
+12.00
+12.00
-12.00
-12.00
+36.36
+36.36
+36.36
+36.36
+36.36
-36.36
-36.36
-36.36
+36.36
-36.36
+36.36
-36.36
+36.36
-36.36
+36.36
-36.36
Z(g)
-37.45
-37.45
-37.45
-37.45
+36.04
+36.04
+36.04
+36.04
+15.00
-15.00
+15.00
-15.00
+15.00
-15.00
+15.00
-15.00
+15.00
-15.00
+15.00
-15.00
+15.00
-15.00
+15.00
-15.00
+15.00
-37.45
-37.45
-37.45
+36.04
+36.04
+36.04
+36.04
Tabella 3.2: Condizioni di carico lungo i tre assi
CAPITOLO 3. CARICHI
3.4
11
Carichi acustici
I carichi acustici causati dal rumore del motore e da quello aerodinamico, pur essendo
descritti in [2] non sono stati considerati in quanto non significativi per un satellite di
piccole dimensioni come ESMO ai fini della resistenza globale della struttura. A stadi
pi`
u avanzati del progetto sar`a tuttavia necessario verificare che l’ambiente acustico del
lanciatore non danneggi le ottiche degli strumenti (fotocamera e sensore di stelle) e le
celle solari impiegate nei pannelli solari.
3.5
Carichi da shock
Il satellite `e sottoposto a carichi impulsivi durante le fasi di separazione degli stadi, di
apertura del fairing e di separazione dall’adattatore. Per tener conto di questi eventi
si considera l’inviluppo dei carichi impulsivi generati durante il volo, mostrati in figura
3.2:
Figura 3.2: Carichi da shock per l’adattatore ASAP 5 di Ariane 5
Capitolo 4
Soluzioni strutturali, elementi e
materiali
Indice
4.1
Materiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.2
Tipi di Elementi Utilizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.3
4.4
Modello a Guscio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modello con Cilindro di Spinta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
18
Una analisi della configurazione interna e dei volumi del satellite ESMO ha evidenziato la presenza del pesante gruppo centrale del sistema propulsivo (serbatoio di Xeno
e propulsore elettrico), dei pannelli solari laterali con aggancio concentrato al centro
dei pannelli laterali e di altri 5 elementi preponderanti in termini di massa, 4 dei quali
disposti sulla piastra inferiore; sono state dunque sviluppate due soluzioni strutturali
concettualmente molto diverse tra loro ed entrambe realizzabili dal punto di vista dei
volumi interni e delle soluzioni tecnologiche utilizzate; la prima `e una classica configurazione a cilindro di spinta portante, che incorpora il serbatoio di Xeno, e pannelli
sandwich, mentre la seconda `e di derivazione aeronautica, con 4 correnti longitudinali,
nervature sui pannelli sandwich e 5 bracci di attacco del blocco propulsore centrale. Al
fine di rendere confrontabili i due modelli si `e mantenuta la stessa geometria esterna e,
per quanto possibile, la stessa configurazione interna.
Volendo effettuare un trade-off in termini di massa, entrambe le soluzioni non risultano
adatte ad analisi preliminari con metodi approssimati: un semplice dimensionamento
del cilindro di spinta con criteri di resistenza, stabilit`a a buckling e frequenze proprie,
pur essendo possibile non consente infatti di avere una stima sufficientemente accurata
della massa strutturale richiesta, mentre il metodo a semiguscio tipico delle strutture
aeronautiche non pu`o essere applicato a strutture estremamente tozze come il satellite
ESMO.
Per questi motivi si `e passati direttamente alla modellazione ad elementi finiti dei due
casi considerati, descritti pi`
u accuratamente nei paragrafi seguenti.
12
13
CAPITOLO 4. SOLUZIONI STRUTTURALI, ELEMENTI E MATERIALI
4.1
Materiali
Il materiale principale utilizzato `e la lega di alluminio 7075, per le pelli dei pannelli
sandwich e i correnti, poich´e si tratta del materiale pi`
u comunemente utilizzato per le
strutture dei satelliti, avendo ottime propriet`a di rigidezza e resistenza specifiche e non
presentando problemi tecnologici.
Inoltre, per una delle due soluzioni analizzate (quella con struttura a guscio), `e stato
utilizzato il titanio per il serbatoio di Xeno, in quanto consente di sostenere l’elevata
pressione interna con un risparmio in peso rispetto all’alluminio (i dati sul serbatoio
provengono dai risultati ottenuti dal gruppo di propulsione del progetto ESMO).
Le caratteristiche dei materiali utilizzate nelle schede Nastran MAT1 (materiali lineari
isotropi) sono le seguenti: E’ stato anche utilizzato un nido d’ape di alluminio per lo
Materiale
Al 7075
Ti
σM AX (snervamento)
455 MPa
1172 MPa
Modulo di Young
72000 MPa
110000 MPa
Densit`a
2810 Kg/m3
4540 Kg/m3
Tabella 4.1: materiali lineari isotropi
strato interno dei panelli sandwich, modellato con la scheda Nastran MAT8 (materiale
lineare ortotropo), dalle seguenti caratteristiche:
Materiale
Nido d’Ape
d’alluminio
Modulo
a compressione
455 MPa
Modulo
a Taglio G1Z
72000 MPa
Modulo a Taglio
a Taglio G2Z
2810 Kg/m3
Densit`
a
72 Kg/m3
Tabella 4.2: materiali lineari isotropi
4.2
Tipi di Elementi Utilizzati
Le scelte strutturali, le forme ed il livello di dettaglio che si vuole raggiungere con questi
modelli di progetto suggeriscono l’impiego dei seguenti elementi:
• Elementi di piastra (CQUAD4);
• Elementi di trave (CBEAM), solo per la soluzione a guscio;
• Elementi di massa concentrata (CONM2);
• Elementi rigidi (RBE2);
• Elementi rigidi di interpolazione (RBE3);
Gli elementi bidimensionali di piastra sono stati utilizzati per modellare sia i pannelli in alluminio che i pannelli sandwich. Diverse sono le propriet`a associate a ciascun
CAPITOLO 4. SOLUZIONI STRUTTURALI, ELEMENTI E MATERIALI
14
elemento nei due diversi casi. Nel primo, l’elemento `e riferito alla propriet`a di piastra
isotropa (PSHELL) in Al 7075. La seconda scheda richiama invece la propriet`a del
laminato (PCOMP) con pelli in Al 7075 e core in honeycomb d’alluminio, come definiti
nel paragrafo 4.1.
Elementi di piastra (dello spessore standard di 5 mm) sono stati anche impiegati per i 5
box in alluminio rappresentativi dei componenti pi`
u massivi installati a bordo (Batterie,
Ricetrasmettitore, IPCU, PXFA, PCDU). Per questi componenti infatti, a seguito delle
analisi preliminari svolte, l’approssimazione di massa puntiforme vincolata alla struttura attraverso elementi di interpolazione, `e stata ritenuta non appropriata, portando
alla richiesta di una modellazione pi`
u accurata dell’intera scatola. L’aggiunta di massa
non strutturale sulle pareti dei box `e servita per simulare la massa non strutturale
dei componenti interni. Il collegamento alla struttura `e garantito da elementi rigidi in
corrispondenza dei punti di fissaggio.
I restanti componenti (vedi capitolo 2) sono stati modellati come elementi di massa
puntiforme vincolati alla struttura con elementi di interpolazione RBE3. Soltanto per
il modello a guscio `e stato necessario utilizzare degli elementi di trave per i 4 correnti,
per i braccetti di sostegno del serbatoio e per le nervature dei pannelli di base e dei
pannelli laterali su cui sono fissati i pannelli solari. Nel modello con cilindro di spinta,
privo di correnti e nervature, gli elementi di trave non trovano invece impiego.
4.3
Modello a Guscio
La struttura del modello a guscio `e costituito da una piastra di base vincolata con
12 bulloni al lanciatore che introduce i carichi nella struttura, 4 correnti longitudinali
che collegano la piastra di base a una piastra superiore, 4 pannelli laterali a due dei
quali (quelli perpendicolari a x) sono vincolati i pannelli solari e i loro meccanismi di
movimentazione SADM e da 5 bracci di supporto del blocco propulsore centrale, di cui
4 fissati ai correnti longitudinali e 1 fissato alla piastra superiore.
Sono poi presenti 5 scatole rappresentative dei componenti elettronici pi`
u massivi tra
quelli descritti nel paragrafo 2.2: batterie, IPCU, PXFA e PCDU sono disposte ai 4
angoli della piastra di base e ognuno di essi `e vincolato oltre che ad essa anche a
due dei pannelli laterali; la scatola del ricetrasmettitore `e invece attaccata alla piastra
superiore e a un pannello laterale. La scelta di questo tipo di modellazione al posto di
un collegamento con RBE3, deriva dal fatto che tali collegamenti, non introducendo
rigidezza, causano per masse considerevoli un eccessivo abbassamento delle frequenze
flessionali delle piastre.
I restanti componenti non strutturali, di masse comunque poco rilevanti, sono invece
modellati come masse concentrate tutte collegate alla piastra superiore, tranne le 4
ruote di reazione, collegate ai pannelli laterali in quanto per poter essere efficaci devono
essere posizionate vicino al baricentro del satellite. I collegamenti tra i pannelli laterali,
le piastre e i correnti sono costituiti dal semplice merge dei nodi coincidenti. Gli elementi
di sostegno sono invece collegati sia ai correnti o alla piastra superiore che al serbatoio
attraverso elementi rigidi RBE2, sempre composti da pi`
u nodi di entrambi i componenti
per evitare eccessive concentrazioni di sforzi. Come gi`a detto, tutte le masse concentrate
sono collegate con RBE3 alla struttura mentre le scatole sono collegate con RBE2 in
CAPITOLO 4. SOLUZIONI STRUTTURALI, ELEMENTI E MATERIALI
15
pi`
u punti. Per le prove modali vincolate sono stati bloccati tutti i 6 gradi di libert`a di
4 nodi per ognuno dei 12 punti di attacco della struttura del satellite con l’adattatore
ASAP 5, ottenendo cos`ı uno stato di vincolo iperstatico (48 nodi vincolati)e simmetrico
rispetto agli assi geometrici del satellite. Nelle figure 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 e 4.5 sono riportati
i dettagli esplicativi del modello.
Figura 4.1: Modello a guscio: struttura
esterna
Figura 4.2: Modello a guscio: struttura
portante
CAPITOLO 4. SOLUZIONI STRUTTURALI, ELEMENTI E MATERIALI
Figura 4.3: Modello a guscio: serbatoio e bracci di supporto
Figura 4.5: Modello a guscio: componenti sulla piastra di base
Figura 4.4: Modello a guscio: componenti
sulla piasta superiore
16
CAPITOLO 4. SOLUZIONI STRUTTURALI, ELEMENTI E MATERIALI
Figura 4.6: Modello a guscio completo
17
CAPITOLO 4. SOLUZIONI STRUTTURALI, ELEMENTI E MATERIALI
4.4
18
Modello con Cilindro di Spinta
Con questa soluzione si `e progettato il satellite attorno all’elemento cilindrico portante,
attraverso questo transiteranno i carichi dal lanciatore. Al fine di ridurre le masse ed il
numero degli elementi di fissaggio, si `e pensato di integrare al cilindro il serbatoio del
` possibile immaginare come il complesso cilindro-serbatoio sia il risultato
propellente. E
dell’assemblaggio di 3 segmenti cilindrici e due calotte sferiche. In ordine, le calotte verranno saldate al segmento cilindrico intermedio (figura 4.7) che avr`a il duplice impiego
di serbatoio ed elemento portante della struttura, successivamente verranno ad esso
saldati gli altri due segmenti cilindrici (figura 4.8) nonch´e la corona circolare per il
fissaggio.
Figura 4.7: Assemblaggio delle calotte al segmento centrale
Figura 4.8: Assemblaggio del serbatoio ai segmenti esterni
CAPITOLO 4. SOLUZIONI STRUTTURALI, ELEMENTI E MATERIALI
19
Dato che il materiale `e alluminio dello spessore di 1.8 mm, per tale soluzione non
appaiono grossi problemi tecnologici. All’estremit`a superiore del cilindro `e posta una
piastra in sandwich su cui verranno installati parte dei componenti elettronici ed il
payload. Un’altra piastra, posta in basso, presenta un foro di diametro pari a quello
del cilindro per consentire il fissaggio della piastra al cilindro e per l’alloggiamento del
propulsore elettrico. Il cilindro si estende oltre la piastra inferiore per terminare con
una robusta corona circolare su cui sono presenti 12 fori per il fissaggio con l’interfaccia
del lanciatore. Nell’intorno dei fori sono disposti i vincoli. Quattro pannelli sandwich
alluminio-alluminio, che a due a due condividono i nodi del bordo, chiudono il volume
del parallelepipedo.
Da una prima analisi modale, fatta con tutti i componenti non strutturali modellati
come masse concentrate vincolate alla struttura tramite elementi rigidi, si `e evidenziata
la necessit`a di modellare le scatole dei componenti hardware pi`
u pesanti. I 4 box di batterie, IPCU, PXFA e PCDU sono disposti sulla piastra inferiore e vincolati alla piastra
ed ai pannelli laterali con elementi rigidi in prossimit`a di ipotetici punti di fissaggio.
In maniera analoga, sulla piastra superiore `e disposta una scatola rappresentativa del
ricetrasmettitore. I restanti componenti di piccola massa sono rimasti modellati come
masse concentrate.
Figura 4.9: modello a cilindro: struttura esterna
Figura 4.10: modello a cilindro: struttura portante
CAPITOLO 4. SOLUZIONI STRUTTURALI, ELEMENTI E MATERIALI
Figura 4.11: Serbatoio Integrato
20
CAPITOLO 4. SOLUZIONI STRUTTURALI, ELEMENTI E MATERIALI
Figura 4.12: Modello completo
21
Capitolo 5
Validazione dei modelli e
dimensionamenti
Indice
5.1
Analisi modale: validazione . . . . . . . . . .
5.1.1 Modello a Guscio . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Modello con cilindro di spinta . . . . . . . . .
5.2 Analisi modale: dimensionamento . . . . . . .
5.2.1 Modello a Guscio . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Modello con cilindro di spinta . . . . . . . . .
5.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
. . . .
. . . .
. . .
. . . .
. . . .
22
23
29
34
34
38
Analisi modale: validazione
Come primo passo dopo la creazione dei modelli ad elementi finiti, `e necessaria la
loro validazione, cio`e una procedura che garantisca la correttezza della modellazione
effettuata. A tal fine sono state svolte le seguenti analisi:
• Validazione della mesh: analisi della distorsione degli elementi tramite l’apposita funzione di Femap che consente di verificare 5 parametri di distorsione, ed
eventuale modifica della mesh in funzione dei risultati ottenuti;
• Analisi modale non vincolata:controllo del numero di modi rigidi del modello e
delle forme dei modi a bassa frequenza;
• Analisi modale vincolata: a differenza dell’analisi libera, quella vincolata deve
risultare in modi tutti deformabili;
• Verifica della massa: si pu`o calcolare con Femap la massa totale, strutturale e non,
del modello creato, e verificare che tali masse corrispondano al valore calcolato a
mano. E’ stato anche verificato che gli assi principali d’inerzia del satellite non
si discostino di pi`
u di 5◦ dagli assi geometrici e che il baricentro sia all’interno
dell’inviluppo fornito dal manuale del lanciatore (vedi capitolo 2).
Per entrambe le soluzioni strutturali sono riportate le verifiche effettuate sul modello
finale; la fase di dimensionamento `e invece riportata nel paragrafo 5.2.
22
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
5.1.1
23
Modello a Guscio
Nel caso del modello a guscio, la generazione della mesh non ha creato problemi, se
non per quanto riguarda la piastra di base a causa del foro e il serbatoio a causa delle
calotte sferiche. Su tali elementi la procedura di meshing automatica fornisce pessimi
risultati, con distorsioni inaccettabili, come mostrato per esempio per la piastra inferiore
in figura 5.1. Suddividendo manualmente tali zone in pi`
u superfici regolari `e stato invece
possibile ottenere mesh soddisfacenti (figura 5.2). Per le calotte sferiche `e stata adottata
una medesima procedura di suddivisione delle superfici, ottenendo risultati analoghi.
Su tutto il satellite `e stata mantenuta una dimensione media dei lati degli elementi
pari a 25 mm, mentre intorno al foro `e stata utilizzata una mesh pi`
u fitta (12 mm) per
meglio descriverne la geometria.
Figura 5.1: Mesh Automatica
Figura 5.2: Mesh manuale
I risultati della verifica della distorsione della mesh, riportati in figura 5.3, mostrano
che elementi distorti permangono presso il foro e le calotte, tutti a causa della verifica
sugli Internal Angles (default max.: 30◦ ; distorsione massima ottenuta: 53◦ ). Tuttavia
tali elementi non si trovano in zone critiche come concentrazioni di sforzi e la percentuale
di elementi distorti `e solo del 2.3%, dunque la mesh `e stata ritenuta accettabile.
A conferma invece della correttezza del modello, in tabella 5.1 sono riportati le
prime 20 frequenze proprie della struttura non vincolata, che mostrano come i primi
6 siano effettivamente dei modi rigidi, mentre quelli successivi sono modi deformabili,
separati in frequenza dai precedenti di 6 ordini di grandezza. Inoltre tutti i primi modi
deformabili sono associati a modi globali della struttura, per esempio i modi 7 e 8
rappresentano i primi modi deformabili, misti assiali e flessionali dei pannelli (figura
5.4), i modi 9 e 10 rappresentano principalmente le flessioni dei bracci di supporto del
serbatoio (figura 5.5), i modi 13 e 18 rappresentano invece la prima e seconda flessione
dei pannelli laterali a cui sono vincolati i pannelli solari (figure 5.6 e 5.7). I primi modi
locali sono invece quelli dovuti alle scatole di elettronica: in assenza di specifiche ad
esse relative, tali scatole sono state modellate come gi`a detto con elementi di piastra
dallo spessore di 5 mm di Al 7075. Con tali spessori, le dimensioni ed i vincoli imposti,
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
24
Figura 5.3: Modello a guscio: elementi distorti della mesh
a 278 Hz si ha un modo dovuto essenzialmente alla flessione locale delle pareti laterali
della scatola contenente la PCDU, il componente pi`
u massivo del satellite a esclusione
del gruppo propulsore e dei pannelli solari; si hanno altri modi locali di questo tipo a
frequenze maggiori per gli altri componenti e per le flessioni nelle varie direzioni. E’ da
notare che tali modi non sono del tutto realistici poich´e le scatole dell’elettronica oltre
ad essere vincolate fisicamente ai pannelli attraverso i bulloni sono anche appoggiate ad
essi. Tale vincolo di appoggio introdurrebbe tuttavia delle non linearit`a e non `e stato
quindi modellato, considerando anche che i modi locali delle scatole sono comunque
a frequenze molto pi`
u alte di quelle che potrebbero dare problemi di risonanza con il
lanciatore.
Figura 5.4: Analisi libera: Primo modo deformabile della struttura non
vincolata (modo 7: 118 Hz)
Figura 5.5: Analisi libera: modo flessionali dei bracci di supporto del
serbatoio (modo 9: 146 Hz)
25
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
Mode
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Frequency
Eigenvalue
Radians
Cycles
6.248E-05
1.067E-04
1.137E-04
2.171E-04
2.218E-04
2.436E-04
1.181E+02
1.257E+02
1.461E+02
1.489E+02
1.704E+02
1.841E+02
1.920E+02
1.982E+02
2.062E+02
2.211E+02
2.473E+02
2.648E+02
2.661E+02
2.709E+02
1.541E-07
4.499E-07
5.108E-07
1.861E-06
1.942E-06
2.343E-06
5.508E+05
6.243E+05
8.436E+05
8.763E+05
1.146E+06
1.339E+06
1.456E+06
1.551E+06
1.678E+06
1.930E+06
2.414E+06
2.768E+06
2.796E+06
2.897E+06
3.926E-04
6.707E-04
7.147E-04
1.364E-03
1.393E-03
1.530E-03
7.421E+02
7.901E+02
9.185E+02
9.361E+02
1.070E+03
1.157E+03
1.206E+03
1.245E+03
1.295E+03
1.389E+03
1.553E+03
1.664E+03
1.672E+03
1.702E+03
6.248E-05
1.067E-04
1.137E-04
2.171E-04
2.218E-04
2.436E-04
1.181E+02
1.257E+02
1.461E+02
1.489E+02
1.704E+02
1.841E+02
1.920E+02
1.982E+02
2.062E+02
2.211E+02
2.473E+02
2.648E+02
2.661E+02
2.709E+02
Generalized
Mass
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
Generalized
Stiffness
1.54E-07
4.49E-07
5.10E-07
1.86E-06
1.94E-06
2.34E-06
5.50E+05
6.24E+05
8.43E+05
8.76E+05
1.14E+06
1.33E+06
1.45E+06
1.55E+06
1.67E+06
1.93E+06
2.41E+06
2.76E+06
2.79E+06
2.89E+06
Tabella 5.1: Modello a guscio: risultati dell’analisi modale libera
Figura 5.6: Analisi libera: primo modo
flessionali dei pannelli laterali (modo
13:, 192 Hz)
Figura 5.7: Analisi libera: primo modo
flessionali dei pannelli laterali (modo
18: 265 Hz)
26
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
I risultati dell’analisi vincolata sono invece riportati in tabella 5.2: non sono pi`
u
presenti i modi di traslazione e rotazione rigida, ma si hanno due modi deformabili a 56
e 60 Hz che non erano presenti nell’analisi libera. Tali modi sono dovuti alla flessione
nelle due direzioni della piastra di base intorno ai vincoli fissati dai bulloni (figura 5.8),
mentre il terzo modo risulta in pratica puramente assiale (figura 5.9). Si ha anche la
nascita di un modo torsionale (modo 5) sempre della piastra di base. A parte queste
differenze legate alla tipologia e alla posizione dei vincoli, i modi a frequenze superiori
risultano molto simili sia come frequenze che come forme; per esempio i modi flessionali
dei pannelli laterali (modo 8 non vincolato e modo 4 vincolato) o flessionali dei bracci
(modi 9 e 10 non vincolati e modi 6 e 7 vincolati) sono quasi uguali.
Mode
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Frequency
Eigenvalue
Radians
Cycles
5.569E+01
5.998E+01
9.678E+01
1.265E+02
1.387E+02
1.423E+02
1.434E+02
1.662E+02
1.835E+02
1.877E+02
2.053E+02
2.205E+02
2.223E+02
2.412E+02
2.617E+02
2.638E+02
2.673E+02
2.733E+02
2.791E+02
2.882E+02
1.224E+05
1.420E+05
3.698E+05
6.327E+05
7.604E+05
8.001E+05
8.125E+05
1.091E+06
1.330E+06
1.391E+06
1.665E+06
1.919E+06
1.952E+06
2.297E+06
2.705E+06
2.748E+06
2.821E+06
2.949E+06
3.075E+06
3.281E+06
3.499E+02
3.769E+02
6.081E+02
7.954E+02
8.720E+02
8.945E+02
9.014E+02
1.044E+03
1.153E+03
1.179E+03
1.290E+03
1.385E+03
1.397E+03
1.515E+03
1.644E+03
1.657E+03
1.679E+03
1.717E+03
1.753E+03
1.811E+03
5.569E+01
5.998E+01
9.678E+01
1.265E+02
1.387E+02
1.423E+02
1.434E+02
1.662E+02
1.835E+02
1.877E+02
2.053E+02
2.205E+02
2.223E+02
2.412E+02
2.617E+02
2.638E+02
2.673E+02
2.733E+02
2.791E+02
2.882E+02
Generalized
Mass
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
Generalized
Stiffness
1.224E+05
1.420E+05
3.698E+05
6.327E+05
7.604E+05
8.001E+05
8.125E+05
1.091E+06
1.330E+06
1.391E+06
1.665E+06
1.919E+06
1.952E+06
2.297E+06
2.705E+06
2.748E+06
2.821E+06
2.949E+06
3.075E+06
3.281E+06
Tabella 5.2: Modello a guscio: risultati dell’analisi modale vincolata
Come ultima prova di validazione del modello, `e stata effettuata la verifica che le
masse del modello Femap siano quelle effettive del satellite. Nella tabella 5.3 sono riportati il calcolo delle masse effettuato a mano e la massa totale riportata da Femap
(le masse totale non strutturale `e costituita dalla somma delle masse di tutti i componenti elencati nel paragrafo 2.2). I due valori di massa totale coincidono, a meno degli
arrotondamenti nei calcoli, anche se Femap considera tutte le masse concentrate come
masse strutturali, e dunque la massa non strutturale di Femap `e di 43.72 kg invece dei
143.64 kg effettivi, poich´e comprende solamente le masse distribuite dei componenti di
cui sono state modellate le scatole.
Per quanto riguarda i requisiti in termini di propriet`a inerziali del satellite, essi non
sono soddisfatti pienamente, come mostrato in tabella 5.4; per ottenere il disallineamento degli assi principali d’inerzia rispetto agli assi geometrici `e stata diagonalizzata
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
Componente
Piastra di base
Nervature piastra di base
Piastra superiore
Nervature piastra superiore
Pannelli laterali (lato pannelli solari)
Nervature pannelli laterali (lato pannelli solari)
Pannelli laterali (lato scarico)
Correnti longitudinali
Bracci laterali di supporto del serbatoio
Braccio superiore di supporto del serbatoio
Massa totale componenti non strutturali
Massa totale strutturale
Massa totale del satellite
Numero
1
1
1
1
2
2
2
4
4
1
-
Massa totale
1.91 kg
1.05 kg
2.13 kg
0.92 kg
4.05 kg
0.99 kg
3.44 kg
1.76 kg
1.47 kg
0.25 kg
143.64 kg
17.97 kg
161.61kg
Mass
Center of Gravity in CSys 0
Structural =
117.81 X= 0.302006 Y= 0.302247 Z= 0.33269
NonStructural = 43.72
X= 0.314904 Y= 0.304519 Z= 0.190396
Total Mass =
161.53 X= 0.305497 Y= 0.302862 Z= 0.294176
Inertias about CSys 0
Inertias about C.G. in CSys 0
Ixx = 37.62581 Ixy= 15.13367 Ixx = 8.830597 Ixy= 0.188316
Iyy = 43.87207 Iyz= 14.38018 Iyy = 14.81788 Iyz= -0.011337
Izz = 43.43973 Izx= 15.07239 Izz = 13.5479
Izx= 0.555646
Inertias about CSys 0
Total Length (Line Elements only) = 10.84458
Total Area (Area Elements only) =
3.867262
Total Volume (All Elements) =
0.060451
Tabella 5.3: Modello a guscio:check della massa
27
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
Figura 5.8: Analisi vincolata: primo
modo flessionale della piastra di base
(modo 1: 56 Hz)
28
Figura 5.9: Analisi vincolata: primo
modo assiale della struttura (modo 3:
97 Hz)
la matrice d’inerzia fornita da Femap, ottenendo la matrice dei coseni direttori. E’ evidente che per soddisfare il requisito sulla massa totale l’intero progetto del satellite
deve essere rivisto, poich´e non `e pensabile il progetto di una struttura adeguata ad
ESMO di poco pi`
u di 6 kg. Sarebbe invece possibile migliorare la disposizione interna
dei componenti finalizzata al soddisfacimento dei requisiti sulla posizione del centro di
massa, di poco fuori dalle specifiche lungo l’asse x, e sul disallineamento degli assi principali d’inerzia. Tale sviluppo tuttavia non `e l’obiettivo del presente progetto. L’entit`a
dei momenti principali d’inerzia risulta invece adeguata per il lancio su ASAP 5.
Propriet`
a
Massa totale
Scostamento baricentro
in x
Scostamento baricentro
in y
Posizione baricentro
in z
Momento principale
d’inerzia (PI)
Requisito da manuale ASAP
< 150 kg
< 5 mm rispetto al centro
dell’adattatore
< 5 mm rispetto al centro
dell’adattatore
z < 450 mm
Disallineamento assi PI
< 5◦
< 20 Kgm2
Risultato
161.61 kg
5.5 mm
2.9 mm
295.2 mm
Ixx = 8.76 Kgm2 ;
Iyy = 13.61 Kgm2
Izz = 14.82 Kgm2
αx = 6.9◦ ; αy = 6.6◦ ;
αz = 1.8◦
Tabella 5.4: Propriet`a inerziali e requisiti da [ASAP]
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
5.1.2
29
Modello con cilindro di spinta
La geometria del modello con cilindro di spinta non risulta essere complessa, inoltre
gli elementi strutturali utilizzati sono tutti elementi bidimensionali di piastra. Per tali
motivi non si sono riscontrati particolari problemi nelle operazioni di meshing. Qualche
attenzione in pi`
u `e stata posta per la creazione della mesh attorno alla piastra forata,
sulla piastra superiore in corrispondenza della giuntura con il cilindro portante e sulle
calotte sferiche del serbatoio. Per non ottenere una mesh eccessivamente distorta, in tali
zone `e stato necessario creare diverse superfici pi`
u piccole di forma regolare ed imporre
sui bordi la dimensione del lato dell’elemento. Tale valore `e stato mantenuto costante
a 20mm al fine di ottenere una mesh uniforme su tutto il modello.
Dal check degli elementi distorti, figura 5.10, risulta che 120 (1%) elementi distorti sono
presenti in prossimit`a della giunzione cilindro piastra e sulle calotte sferiche, tutte lo
distorsioni sono dovute ad angoli interni che eccedono il valore massimo imposto di 30◦
(distorsione massima 57◦ ). Gli elementi distorti sulla calotta del serbatoio non destano
particolari problemi, in quanto la zona `e per ogni condizione scarsamente caricata. Gli
elementi sulla piastra si trovano in una zona pi`
u critica ma sono pochi ( 8 per piastra
) ed eccedono il valore massimo di angolo interno di soli 8◦ . Per tali motivi la mesh si
`e ritenuta accettabile.
Figura 5.10: Elementi distorti
Il test successivo per la validazione `e stato fatto sui risultati delle analisi modali
eseguite sul modello libero e sul modello vincolato. Nel primo caso, tabella 5.5, si `e
evidenziata la corretta presenza dei 6 modi rigidi a frequenza dell’ordine di 10−4 e
dei successivi modi elastici con frequenze maggiori di quelle poste come vincolo ( vedi
paragrafo 3.1 ). I risultati dell’analisi con modello vincolato, riportati in tabella 5.6,
forniscono maggiori indicazioni per la validazione. Innanzitutto non sono pi`
u presenti
i modi di corpo rigido; i modi deformabili risultano pi`
u puliti nella loro forma. I primi
due modi a 51 Hz e 58 Hz sono i modi flessionali nei piani verticali xz e yz (figura
5.13. Il fatto che non siano molto separati in frequenza `e ragionevole, in conseguenza
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
30
della quasi simmetria del modello. Il successivo modo a 97 Hz `e il primo puramente
assiale (figura 5.14. Il quarto a 120 Hz `e il torsionale. I modi dal quinto al settimo
sono i modi dei pannelli laterali in cui sono installati i meccanismi SADM. Dall’ottavo
modo in poi, con frequenze superiori ai 184 Hz, compaiono dei modi locali dovuti alle
scatole dell’elettronica. L’analisi qualitativa delle forme e del valore di frequenza dei
primi modi di modello libero e vincolato evidenziano delle sostanziali differenze che si
ritengono imputabili principalmente alla posizione dei vincoli che inducono la struttura
a comportarsi come una trave non simmetrica vincolata alla estremit`a.
Figura 5.11: analisi libera: primo modo deformabile della struttura non
vincolata (modo 7: 131 Hz)
Figura 5.12:
analisi libera: primo
modo deformabile della struttura non
vincolata (modo 10: 182 Hz)
Come ultimo test per la validazione si sono confrontate le masse modellate con quelle
fornite come dato di partenza. Anche questo ha avuto esito positivo ( vedi tabella 5.7 )
31
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
Mode
No
1
2
3
4
5
6
Frequency
Eigenvalue
Radians
Cycles
6.749E-05
3.876E-05
8.445E-05
1.048E-04
1.089E-04
1.261E-04
Generalized
Mass
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
Generalized
Stiffness
1.798E-07
5.931E-08
2.815E-07
4.341E-07
4.688E-07
6.285E-07
6.749E-05
3.876E-05
8.445E-05
1.048E-04
1.089E-04
1.261E-04
1.798E-07
5.931E-08
2.815E-07
4.341E-07
4.688E-07
6.285E-07
4.241E-04
2.435E-04
5.306E-04
6.588E-04
6.847E-04
7.928E-04
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1.310E+02
1.360E+02
1.530E+02
1.824E+02
1.859E+02
1.865E+02
1.979E+02
2.141E+02
2.279E+02
2.372E+02
2.394E+02
2.439E+02
2.507E+02
2.582E+02
6.782E+05
7.305E+05
9.251E+05
1.314E+06
1.365E+06
1.373E+06
1.547E+06
1.809E+06
2.051E+06
2.221E+06
2.264E+06
2.349E+06
2.483E+06
2.633E+06
8.235E+02
8.546E+02
9.618E+02
1.146E+03
1.168E+03
1.171E+03
1.243E+03
1.345E+03
1.432E+03
1.490E+03
1.504E+03
1.532E+03
1.575E+03
1.622E+03
1.310E+02
1.360E+02
1.530E+02
1.824E+02
1.859E+02
1.865E+02
1.979E+02
2.141E+02
2.279E+02
2.372E+02
2.394E+02
2.439E+02
2.507E+02
2.582E+02
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
6.782E+05
7.305E+05
9.251E+05
1.314E+06
1.365E+06
1.373E+06
1.542E+06
1.809E+06
2.051E+06
2.221E+06
2.264E+06
2.349E+06
2.483E+06
2.633E+06
Tabella 5.5: Modello a Cilindro:Risultati analisi modale della struttura non vincolata
Figura 5.13: analisi vincolata: primo modo deformabile (laterale) della struttura vincolata
(modo 1: 51 Hz)
32
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
Figura 5.14: analisi vincolata: primo modo assiale della struttura vincolata (modo 3: 97 Hz)
Mode
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Frequency
Eigenvalue
Radians
Cycles
5.165E+01
5.810E+01
9.734E+01
1.209E+02
1.326E+02
1.380E+02
1.524E+02
1.848E+02
1.860E+02
1.949E+02
2.063E+02
2.151E+02
2.181E+02
2.371E+02
2.457E+02
2.468E+02
2.524E+02
2.641E+02
2.695E+02
2.770E+02
1.053E+05
1.332E+05
3.741E+05
5.775E+05
6.949E+05
7.525E+05
9.171E+05
1.348E+06
1.366E+06
1.500E+06
1.680E+06
1.827E+06
1.878E+06
2.219E+06
2.383E+06
2.405E+06
2.516E+06
2.755E+06
2.867E+06
3.030E+06
3.245E+02
3.650E+02
6.116E+02
7.599E+02
8.336E+02
8.674E+02
9.576E+02
1.161E+03
1.169E+03
1.225E+03
1.296E+03
1.351E+03
1.370E+03
1.490E+03
1.544E+03
1.551E+03
1.586E+03
1.660E+03
1.693E+03
1.740E+03
5.165E+01
5.810E+01
9.734E+01
1.209E+02
1.326E+02
1.380E+02
1.524E+02
1.848E+02
1.860E+02
1.949E+02
2.063E+02
2.151E+02
2.181E+02
2.371E+02
2.457E+02
2.468E+02
2.524E+02
2.641E+02
2.695E+02
2.770E+02
Generalized
Mass
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
1.00E+00
Generalized
Stiffness
1.053E+05
1.332E+05
3.741E+05
5.775E+05
6.949E+05
7.525E+05
9.171E+05
1.350E+06
1.366E+06
1.500E+06
1.680E+06
1.827E+06
1.878E+06
2.219E+06
2.383E+06
2.405E+06
2.516E+06
2.755E+06
2.867E+06
3.030E+06
Tabella 5.6: Modello a Cilindro: Risultati analisi modale della struttura vincolata
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
Componente
Piastra di base
Piastra superiore
Cilindro di spinta con serbatoio
Pannelli laterali (lato pannelli solari)
Pannelli laterali (lato scarico)
Corona di fissaggio ASAP
Massa totale componenti non strutturali
Massa totale strutturale
Massa totale del satellite
Numero
1
1
1
2
2
4
-
33
Massa totale
1.93 kg
1.86 kg
4.67 kg
6.23 kg
3.74 kg
3.71 kg
143.64 kg
22.14 kg
165.78kg
Mass
Center of Gravity in CSys 0
Structural =
94.767
X= 0.00116214 Y= -6.9290E-3 Z= 0.297523
NonStructural = 70.76431 X= 0.00149986 Y= 0.0122271
Z= 0.285701
Total Mass =
165.5317 X= 0.00130534 Y= 0.00119353 Z= 0.29251
Inertias about CSys 0
Inertias about C.G. in CSys 0
Ixx = 23.65771 Ixy= 0.143309 Ixx = 9.579799 Ixy= 0.143052
Iyy = 29.39616 Iyz= 0.217906 Iyy = 15.3182
Iyz= 0.160465
Izz = 13.30028 Izx= 0.614135 Izz = 13.29977 Izx= 0.551312
Inertias about CSys 0
Total Length (Line Elements only) = 0.
Total Area (Area Elements only) =
4.682058
Total Volume (All Elements) =
0.064148
Tabella 5.7: Modello a cilindro:check della massa
Anche in questo caso i requisiti in termini di propriet`a inerziali del satellite non
sono soddisfatti pienamente, come mostrato in tabella 5.8. Si ribadisce l’impossibilit`a
di ottenere una struttura di massa inferiore a 6 kg. Per sopperire al disallineamento
degli assi principali d’inerzia si ritiene necessaria una non radicale revisione della configurazione interna. Posizione del baricentro delle masse ed entit`a dei momenti principali
d’inerzia risultano invece soddisfacenti.
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
Propriet`
a
Massa totale
Scostamento baricentro
in x
Scostamento baricentro
in y
Posizione baricentro
in z
Momento principale
d’inerzia (PI)
Requisito da manuale ASAP
< 150 kg
< 5 mm rispetto al centro
dell’adattatore
< 5 mm rispetto al centro
dell’adattatore
z < 450 mm
Disallineamento assi PI
< 5◦
< 20
Kgm2
34
Risultato
165.53 kg
1.3 mm
1.1 mm
292.7 mm
Ixx = 9.57 Kgm2 ;
Iyy = 15.37 Kgm2
Izz = 13.44 Kgm2
αx = 8.48◦ ; αy = 4.41◦ ;
αz = 9.38◦
Tabella 5.8: Propriet`a inerziali e requisiti da [ASAP]
5.2
Analisi modale: dimensionamento
Sulla base della considerazione generale che satelliti delle dimensioni di ESMO sono
normalmente dimensionati dai requisiti in termini di frequenze proprie, per entrambe
le soluzioni strutturali il progetto `e stato ottimizzato considerando solo tali requisiti,
peraltro particolarmente stringenti per il lancio su Ariane 5 con l’adattatore ASAP 5
per micro-satelliti (45 Hz di frequenza minima laterale e 90 Hz di frequenza assiale);
le analisi statiche e dinamiche sono state considerate solo in seguito come verifica del
dimensionamento effettuato. Siccome i risultati in termini di frequenze e forme dei modi
sono gi`a stati riportati quasi interamente nel paragrafo precedente, quello che segue.
5.2.1
Modello a Guscio
Per il modello a guscio, la scelta delle tipologie di elementi strutturali `e stata dettata
dai seguenti criteri:
• Correnti longitudinali: per l’esigenza tecnologica di dover collegare i correnti ai
due pannelli laterali, sono stati utilizzati correnti a L;
• Bracci di supporto laterali: per conferire una maggiore rigidezza alla flessione nel
piano verticale, `e stata scelta una sezione chiusa rettangolare con lato lunga
allineato con l’asse longitudinale del satellite;
• Braccio di supporto superiore: per consentire semplicit`a di collegamento con la
calotta sferica `e stata scelta una sezione chiusa circolare;
• Pannelli sandwich: per consentire di ridurre il peso dei pannelli laterali e delle
piastre di base e superiore sono state introdotte delle nervature, compatibilmente
con i volumi interni, costituite da travi di Al 7075 collegate in modo continuo con
piastre e pannelli. La geometria delle nervature `e riportata in figure 5.15,5.16,5.17:
sulla piastra di base la complessa geometria `e dettata dalla presenza del foro
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
35
centrale e dalle esigenze di alloggiare anche le 4 scatole dell’elettronica agli angoli;
su 2 pannelli laterali sono state utilizzate invece nervature a croce per conferire
maggiore rigidezza alla flessione presso la zona d’attacco dei pesanti pannelli solari,
cos`ı come sulla piastra superiore presso il collegamento con il braccio di supporto
del gruppo propulsore; sugli altri due pannelli laterali le nervature non sono state
ritenute necessarie poich´e essi non devono sostenere masse considerevoli
Figura 5.15: nervature piastra di base
Figura 5.16: nervature piastra superiore
Figura 5.17: nervature pannelli laterali
Il lavoro di dimensionamento `e stato svolto principalmente sulla base dei primi 3
modi di vibrare, i due modi flessionali che coinvolgono maggiormente la piastra di base
e i pannelli superiori e il primo modo assiale che coinvolge maggiormente correnti e
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
36
bracci di sostegno. Si `e dunque cercato di minimizzare la massa totale della struttura
abbassando soprattutto gli spessori delle pelli dei pannelli sandwich ed irrobustendoli
con le nervature; per limiti tecnologici si `e scelto di mantenere lo spessore delle pelli di Al
sempre superiore a 0.6 mm e lo spessore dei correnti e delle nervature superiore a 2 mm.
Dopo numerose iterazioni si `e giunti a un dimensionamento soddisfacente, che consente
come mostrato in tabella 5.2 di avere il primo modo flessionale a 55.7 Hz (requisito: 45
Hz ⇒ margine del 24%) e il primo assiale a 96.8 Hz (requisito: 90 Hz ⇒ margine dell’8%)
con una massa strutturale totale di 17.97 kg. Una analisi del comportamento della
struttura a ulteriori diminuzioni dei valori di spessore dei sandwich o di dimensioni dei
correnti, dei bracci o delle nervature, ha mostrato come i valori trovati siano in effetti il
limite ottimale della struttura cos`ı configurata: si potrebbero ancora sfruttare i pochi Hz
di margine per diminuire la massa strutturale, ma tale diminuzione sarebbe comunque
inferiore a 1 kg, e si `e preferito dunque mantenere un certo margine per le incertezze
del modello a questa fase di sviluppo del progetto. In figura 5.18,5.19,5.20,5.21 sono
riportate le geometrie delle sezioni dei correnti, dei bracci laterali e superiore e delle
nervature dei pannelli sandwich, mentre in tabella 5.9 `e riportato il dimensionamento
finale della struttura.
Figura 5.18: Sezione dei correnti longitudinali
Figura 5.19: Sezione dei bracci
di supporto laterali
37
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
Figura 5.20: Sezione del
braccio di supporto superiore
Figura 5.21: Sezione
delle nervature dei
pannelli sandwich
Elemento strutturale
Correnti longitudinali a L
Bracci di supporto laterali
Braccio di supporto superiore
Nervature dei pannelli sandwich
Piastra di base
Piastra superiore
Pannelli laterali
(lato pannelli solari)
Pannelli laterali
(lato scarico)
Propriet`
a
Lunghezza delle flange
Spessore delle flange
Larghezza della sezione
Altezza della sezione
Spessore
Raggio della sezione
Spessore
Larghezza della sezione
Altezza della sezione
Spessore
Spessore delle pelli
Spessore dell’honeycomb
Spessore delle pelli
Spessore dell’honeycomb
Spessore delle pelli
Spessore dell’honeycomb
Spessore delle pelli
Spessore dell’honeycomb
Valore
30 mm
4 mm
20 mm
60 mm
3 mm
20 mm
5 mm
30 mm
40 mm
2 mm
0.6 mm
30 mm
0.6 mm
35 mm
0.6 mm
20 mm
0.6 mm
10 mm
Tabella 5.9: Modello a guscio: dimensionamento finale della struttura del satellite
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
5.2.2
38
Modello con cilindro di spinta
La soluzione con cilindro di spinta `e pensata per essere realizzato con l’impiego di un
laminato cilindrico di alluminio estruso, due calotte cilindriche sempre in alluminio e
pannelli sandwich con pelli e core in alluminio. Prendendo come riferimento l’analisi
modale della struttura vincolata, in particolare i suoi primi tre modi deformabili, i due
modi flessionali che coinvolgono maggiormente il cilindro portante ed il primo modo
assiale che interessa soprattutto i pannelli superiore ed inferiore. Si `e dunque cercato
di minimizzare la massa totale della struttura lavorando sugli spessori delle pelli dei
pannelli sandwich e sullo spessore del core; anche in questo caso, per limiti tecnologici
si `e scelto di mantenere lo spessore delle pelli di alluminio sempre superiore a 0.6 mm.
A termine delle iterazioni si `e giunti a un dimensionamento soddisfacente che consente,
come mostrato in tabella 5.10, di avere il primo modo flessionale a 51.7 Hz (requisito:
45 Hz ⇒ margine del 13%) e il primo assiale a 97.3 Hz (requisito: 90 Hz ⇒ margine
dell’8%) con una massa strutturale totale di 22.14kg. Al fine di valutare i margini di
miglioramento del dimensionamento `e stato fatta una prova impiegando per gli elementi del cilindro e del serbatoio il titanio al posto dell’alluminio. Riuscendo a mantenere
le stesse frequenze modali, si `e evidenziata una leggera riduzione degli spessori con un
guadagno in massa di circa 2.5kg. Visto il ridotto margine di guadagno si `e preferito
mantenere l’alluminio che risulta essere pi`
u economico e dotato di tecnologie di lavorazione pi`
u consolidate.
Una analisi del comportamento della struttura a ulteriori diminuzioni dei valori di spessore dei sandwich ha mostrato come i valori trovati siano in effetti il limite ottimale
della struttura cos`ı configurata: si potrebbero ancora sfruttare i pochi Hz di margine
per diminuire la massa strutturale, ma tale diminuzione sarebbe comunque limitata, e
si `e preferito dunque mantenere un certo margine per le incertezze del modello a questa
fase di sviluppo del progetto.
CAPITOLO 5. VALIDAZIONE DEI MODELLI E DIMENSIONAMENTI
Elemento strutturale
Cilindro di Spinta
Serbatoio
Piastra di base
Piastra superiore
Pannelli laterali
(lato pannelli solari)
Pannelli laterali
(lato scarico)
Propriet`
a
Diametro
Lunghezza totale
Lunghezza attacco ASAP
Diametro attacco ASAP
Spessore
Diametro della calotta
Altezza della sezione cilindrica
Spessore
Lato
Spessore delle pelli
Spessore dell’honeycomb
Lato
Spessore delle pelli
Spessore dell’honeycomb
Larghezza
Altezza
Spessore delle pelli
Spessore dell’honeycomb
Larghezza
Altezza
Spessore delle pelli
Spessore dell’honeycomb
Valore
260 mm
700 mm
50 mm
348 mm
1.6 mm
260 mm
100 mm
3 mm
600 mm
0.8 mm
25 mm
600 mm
0.6 mm
25 mm
600 mm
700 mm
1 mm
25 mm
600 mm
700 mm
0.6 mm
25 mm
Tabella 5.10: Dimensioni dei componenti strutturali
39
Capitolo 6
Scelta della soluzione strutturale e
verifiche
Indice
6.1
6.2
6.3
6.4
6.1
Trade-off tra le due soluzioni strutturali
Analisi Statica . . . . . . . . . . . . . . .
Analisi dinamica: carichi random . . . .
Analisi dinamica: carichi da shock . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
40
41
49
55
Trade-off tra le due soluzioni strutturali
Il trade-off tra le due soluzioni strutturali `e stato effettuato sulla base del solo criterio
della massa strutturale, avendo verificato che non ci sono problemi n´e dal punto di vista
tecnologico n´e dell’alloggiamento dei componenti del satellite in termini di volume.
E’ stato quindi scelto il modello a guscio, che consente un risparmio di quasi 5 kg
rispetto al modello tradizionale a cilindro portante a fronte di frequenze proprie molto
simili, come mostrato in tabella 6.1: Il motivo della maggiore efficienza strutturale della
Modello
Modello a guscio
Modello a cilindro portante
Massa strutt.
18.0 kg
22.7 kg
1◦ freq. laterale
55.7 Hz
51.7 Hz
1◦ freq. assiale
96.8 Hz
97.3 Hz
Tabella 6.1: Tabella riassuntiva di confronto tra le 2 soluzioni strutturali studiate
soluzione a guscio `e probabilmente da ricercare nelle grosse dimensioni del serbatoio
rispetto al cubo della struttura esterna, che consentono di utilizzare bracci di supporto
corti e leggeri, risparmiando cos`ı il peso del cilindro portante a fronte di una piastra
di base solo leggermente pi`
u pesante. Come ulteriore elemento a favore della soluzione
a guscio, essa consente un maggiore volume interno libero, quindi se da sviluppi del
progetto generale del satellite risultasse primaria tale necessit`a (e.g. aumento del volume
delle scatole interne) non si avrebbero problemi di riconfigurazione interna. Nel seguito
sono dunque presentate le verifiche statiche e dinamiche effettuate solo su tale modello.
40
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
6.2
41
Analisi Statica
Dalle 32 combinazioni di carichi quasi statici ottenute nel paragrafo 3.3 si considerano
solo le ultime 8 che sono le pi`
u gravose per la struttura e si confrontano gli sforzi massimi
ottenuti dalle analisi con gli sforzi massimi ammissibili dai materiali scelti per validare
la bont`a del dimensionamento fatto rispetto ai carichi quasi statici previsti durante la
fase di lancio. Queste accelerazioni danno vita a forze di inerzia che vengono modellate
in FEMAP come forze di corpo. L’analisi effettuata riguarda dunque il comportamento
dei diversi componenti della struttura e per questo motivo i risultati che andremo ad
analizzare sono:
Massimo sforzo calcolato per gli elementi di beam che come detto modellano i correnti.
Da Femap si estraggono gli output Beam EndA Max Comb Stress e Beam EndB
Max Comb Stress che danno il valore massimo di sforzo tra i 4 punti di recupero
di ogni corrente per nodo iniziale e finale di ogni elemento.
Massimo sforzo di Von Mises per gli elementi di piastra, nel nostro caso utilizzati per
modellare il serbatoio. I dati richiesti corrispondono all’output Plate Top VonMises Stress e Plate Bot VonMises Stress. Vengono poi riportati anche gli sforzi
massimi nei punti estremi degli elementi e vengono indicati con PltCX VnMises
Stress.
Massimo sforzo di Von Mises per i layer dei pannelli sandwich utilizzati per modellare
la base inferiore, la base superiore e i quattro pannelli laterali. I dati corrispondono agli output Lam1 VonMises Stress per la pelle superiore d’alluminio, Lam2
VonMises Stress per il core sempre in lega d’alluminio e Lam3 VonMises Stress
per la pelle inferiore anch’essa in lega dall’alluminio. Da notare che il dato relativo al core `e di scarsa importanza in quanto lo stesso serve solo per aumentare il
momento dell’inerzia contenendo l’aumento della massa separando le pelli, e non
ha il compito di sopportare sforzi.
La figura 6.1 riportata corrisponde alla struttura sottoposta al set di carico n◦ 25
, primo tra quelli presi in considerazione per l’analisi statica, e responsabile fra questi
del massimo valore di traslazione della struttura.
L’entit`a delle deformazioni sono volutamente accentuate del 10 % rispetto al valore
nominale per evidenziare ci`o che accade alla struttura. La piastra inferiore `e quella
che maggiormente viene deformata, `e tramite questa che i carichi entrano all’interno
della struttura attraverso 12 punti di ancoraggio al lanciatore `e questo il motivo per
cui si ha traslazione nulla nell’intorno del buco alla base. La componente del carico in
Z (negativa) fa si che la struttura si schiacci mentre le componenti di carico lungo X e
Y (positive) combinate con quella in Z fanno flettere i pannelli come mostrato in figura
6.1. Nelle tabelle 6.3,6.5 e 6.7 vengono riportati, per ogni set di carico, gli sforzi massimi
e minimi in Pa e viene indicata la posizione dell’elemento che subisce tali sforzi.
Per ogni elemento come gi`a specificato bisogna fare riferimento ai limiti di sforzo
dell’alluminio 7075 in quanto `e il materiale costitutivo di tutta la struttura escluso il
serbatoio per il quale `e stata utilizzato la lega di titanio Ti6Al4V. Da una prima analisi
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
Load
Set
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
Output
Elem
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Propriet`
a
elemento
braccio serbatoio
nerv. pannelli SA
serbatoio
serbatoio
piastra sup
piastra sup
piastra sup
piastra sup
piastra sup
piastra sup
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
Propriet`
a
elemento
nerv. piastra inf
nerv. piastra inf
serbatoio
serbatoio
hc pannelli lat
hc pannelli lat
hc pannelli lat
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
Elem
4364
1287
4153
4153
872
1026
872
4153
4153
4149
4149
4152
4152
4152
4152
Valore
Minimo [Pa]
-3.73E+07
-4.07E+07
2.28E-07
2.27E-07
3.25E-07
6.87E-21
3.25E-07
3.26E-07
3.29E-07
3.00E-07
3.01E-07
1.21E-07
1.08E-07
4.53E-07
4.56E-07
1152
1103
4231
4217
4960
4960
4960
4146
4236
4231
4233
4215
4217
4146
4201
Valore
Massimo [Pa]
2.80E+08
3.23E+08
5.08E+08
5.40E+08
2.53E+08
7.56E-06
2.57E+08
5.42E+08
5.46E+08
5.30E+08
5.54E+08
5.27E+08
5.51E+08
5.45E+08
5.46E+08
26
26
26
26
26
26
26
26
26
26
26
26
26
26
26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
braccio serbatoio
nerv. pannelli SA
serbatoio
serbatoio
piastra sup
piastra sup
piastra sup
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
4276
1287
4242
4242
1031
1029
872
4184
4184
4243
4243
4218
4218
4153
4153
-3.23E+07
-4.10E+07
4.98E-07
4.93E-07
3.28E-07
6.87E-21
3.20E-07
1.96E-07
1.97E-07
1.49E-07
1.52E-07
3.01E-07
3.00E-07
3.95E-07
3.92E-07
nerv. piastra inf
nerv. piastra inf
serbatoio
serbatoio
hc facce SA
hc facce SA
hc pannelli lat
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
1178
1111
4196
4189
6559
6559
6559
4197
4189
4196
4188
4212
4176
4212
4190
2.58E+08
3.21E+08
5.06E+08
5.38E+08
2.44E+08
7.54E-06
2.32E+08
5.25E+08
5.49E+08
5.28E+08
5.52E+08
5.50E+08
5.43E+08
5.54E+08
5.44E+08
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
nerv. pannelli SA
nerv. pannelli SA
serbatoio
serbatoio
hc piastra sup
hc piastra sup
hc piastra sup
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
1340
1338
4180
4180
869
869
869
4218
4218
4185
4185
4184
4184
4180
4180
-3.46E+07
-4.76E+07
1.88E-07
2.05E-07
0
0
0
1.17E-07
1.10E-07
2.08E-07
2.02E-07
2.40E-07
2.15E-07
3.02E-07
2.99E-07
nerv. piastra inf
nerv. pannelli SA
serbatoio
serbatoio
hc pannelli lat
hc pannelli lat
hc pannelli lat
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
1076
1264
4246
4228
4957
4957
4957
4190
4244
4246
4244
4230
4212
4178
4228
2.62E+08
3.27E+08
5.09E+08
5.44E+08
2.59E+08
9.18E-06
2.54E+08
5.42E+08
5.57E+08
5.34E+08
5.48E+08
5.31E+08
5.49E+08
5.39E+08
5.54E+08
...
Tabella 6.3: Sforzi massimi e minimi per i diversi set di carico
42
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
Load
Set
28
28
28
28
28
28
28
28
28
28
28
28
28
28
28
Output
Elem
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Propriet`
a
elemento
nerv. pannelli SA
nerv. pannelli SA
serbatoio
serbatoio
hc piastra sup
piastra sup
piastra sup
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
Propriet`
a
elemento
nerv. piastra inf
nerv. piastra inf
serbatoio
serbatoio
hc pannelli lat
hc pannelli lat
hc pannelli lat
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
Elem
1340
1338
4153
4153
866
866
866
4152
4152
4153
4153
4185
4185
4152
4152
Valore
Minimo [Pa]
-3.27E+07
-4.85E+07
3.90E-07
3.97E-07
0
0
0
4.64E-07
4.45E-07
2.25E-07
2.29E-07
5.12E-07
5.29E-07
4.49E-09
4.49E-09
1136
1136
4136
4145
5503
5503
5503
4137
4146
4136
4144
4201
4144
4204
4145
Valore
Massimo [Pa]
2.82E+08
2.17E+08
5.07E+08
5.41E+08
2.54E+08
7.60E-06
2.50E+08
5.29E+08
5.47E+08
5.32E+08
5.45E+08
5.51E+08
5.54E+08
5.52E+08
5.51E+08
29
29
29
29
29
29
29
29
29
29
29
29
29
29
29
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
braccio serbatoio
braccio serbatoio
serbatoio
serbatoio
hc piastra sup
hc piastra sup
hc piastra sup
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
4374
4373
4074
4074
872
872
872
4243
4243
4219
4235
4180
4180
4235
4235
-4.07E+07
-4.07E+07
1.15E-07
1.13E-07
1.16E-08
1.96E-29
1.16E-08
1.94E-07
2.00E-07
3.53E-07
3.59E-07
4.05E-09
4.05E-09
6.04E-07
5.98E-07
nerv. piastra inf
nerv. piastra inf
serbatoio
serbatoio
hc pannelli lat
hc pannelli lat
hc pannelli lat
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
1152
1103
4215
4233
5503
5503
5503
4231
4249
4238
4233
4222
4217
4215
4220
2.01E+08
2.04E+08
5.18E+08
5.58E+08
2.49E+08
7.48E-06
2.44E+08
5.38E+08
5.62E+08
5.37E+08
5.61E+08
5.44E+08
5.70E+08
5.45E+08
5.66E+08
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
braccio serbatoio
braccio serbatoio
serbatoio
serbatoio
hc piastra sup
hc piastra sup
hc piastra sup
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
4283
4282
4184
4181
869
869
869
4184
4184
4234
4234
4181
4181
4153
4153
-3.60E+07
-3.60E+07
2.24E-07
2.22E-07
0
0
0
4.71E-07
4.38E-07
4.47E-07
4.33E-07
2.12E-07
1.82E-07
2.05E-09
2.05E-09
nerv. piastra inf
nerv. piastra inf
serbatoio
serbatoio
hc pannelli lat
hc pannelli lat
hc pannelli lat
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
1178
1264
4197
4188
4957
4957
4957
4169
4189
4168
4188
4196
4187
4197
4177
1.83E+08
1.92E+08
5.14E+08
5.54E+08
2.51E+08
8.90E-06
2.46E+08
5.38E+08
5.65E+08
5.32E+08
5.56E+08
5.34E+08
5.59E+08
5.40E+08
5.60E+08
...
Tabella 6.5: Sforzi massimi e minimi per i diversi set di carico
43
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
Load
Set
31
31
31
31
31
31
31
31
31
31
31
31
31
31
31
Output
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Elem
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Propriet`
a
elemento
braccio serbatoio
braccio serbatoio
serbatoio
serbatoio
hc piastra sup
hc piastra sup
hc piastra sup
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
Propriet`
a
elemento
nerv. piastra inf
nerv. pannelli SA
serbatoio
serbatoio
hc facce SA
hc facce SA
hc pannelli lat
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
Elem
4333
4332
4235
4235
867
1026
867
4181
4181
4227
4227
4184
4184
4234
4234
Valore
Minimo [Pa]
-3.30E+07
-3.30E+07
2.37E-07
2.17E-07
3.22E-07
6.87E-21
3.28E-07
3.15E-07
3.17E-07
2.41E-07
2.54E-07
6.03E-07
5.99E-07
4.45E-07
4.63E-07
1144
1264
4230
4244
6559
6559
5272
4246
4244
4246
4260
4230
4228
4230
4228
Valore
Massimo [Pa]
1.87E+08
2.15E+08
5.17E+08
5.59E+08
2.35E+08
7.27E-06
2.26E+08
5.32E+08
5.62E+08
5.37E+08
5.64E+08
5.44E+08
5.60E+08
5.41E+08
5.71E+08
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
braccio serbatoio
braccio serbatoio
serbatoio
serbatoio
hc piastra sup
hc piastra sup
hc piastra sup
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
4313
4312
4148
4148
1026
868
1026
4153
4227
4149
4149
4219
4219
4181
4181
-3.51E+07
-3.50E+07
2.32E-07
2.23E-07
3.31E-07
6.87E-21
3.20E-07
4.45E-07
4.51E-07
3.00E-07
3.01E-07
2.23E-07
2.31E-07
4.43E-07
4.37E-07
nerv. piastra inf
nerv. piastra inf
serbatoio
serbatoio
hc pannelli lat
hc pannelli lat
hc pannelli lat
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
serbatoio
1186
1111
4137
4144
4960
4960
4960
4137
4157
4136
4143
4164
4144
4137
4145
2.03E+08
1.64E+08
5.17E+08
5.57E+08
2.50E+08
7.51E-06
2.55E+08
5.44E+08
5.61E+08
5.37E+08
5.62E+08
5.33E+08
5.61E+08
5.41E+08
5.69E+08
Beam EndA Max Comb Stress
Beam EndB Max Comb Stress
Plate Top VonMises Stress
Plate Bot VonMises Stress
Lam1 VonMises Stress
Lam2 VonMises Stress
Lam3 VonMises Stress
PltC1 Top VonMises Stress
PltC1 Bot VonMises Stress
PltC2 Top VonMises Stress
PltC2 Bot VonMises Stress
PltC3 Top VonMises Stress
PltC3 Bot VonMises Stress
PltC4 Top VonMises Stress
PltC4 Bot VonMises Stress
Tabella 6.7: Sforzi massimi e minimi per i diversi set di carico
44
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
45
Figura 6.1: Deformata statica della stuttura sottoposta al set di carico 25
statica della struttura dimensionata per rispettare i limiti di frequenze proprie imposte
dal lanciatore, `e risultato che per alcune delle combinazioni di carico previste alcuni
elementi beam delle nervature della piastra di base superavano il limite si sforzo previsto e questo ha reso necessario un ispessimento delle stesse portandole da 2 a 4 mm,
nonch´e un aumento di spessore delle pelli del pannello sandwich della piastra di base
portandolo da 0.6 a 0.8 mm; con questa modifica i limiti di sforzo dei materiali vengono rispettati per tutte le combinazioni di carico e per ogni elemento. Tali modifiche
portano la massa totale della struttura con modello a guscio a 19.1 kg; tale soluzione
resta dunque ampiamente conveniente rispetto a quella con cilindro di spinta. La ripetizione dell’analisi modale vincolata ha evidenziato un aumento delle frequenze proprie
di pochi Hz (prima frequenza laterale a 58.3 Hz e prima frequenza assiale a 99.6 Hz)
e nessun cambiamento significativo nelle forme dei modi o nelle partecipazioni modali.
Lo sforzo massimo per gli elementi beam si registra per il set di carico 26. in questo
caso le nervature dei pannelli laterali cui sono fissati le SA e le nervature della base
raggiungo i valori massimi. Come `e possibile osservare in figura 6.2, il picco massimo di
sforzo nelle trave si ha nelle vicinanze del nodo di ancoraggio delle scatole del PXFA,
IPCU, Batterie e PDCU, fissate alla piastra inferiore. Per confronto si riporta poi in
figura 6.3 l’andamento degli sforzi massimi di Von Mises per lo stesso set di carico nel
pannello sandwich di base; qui si nota maggiormente come la presenza delle scatole crei
negli elementi di piastra attigui alle zone di ancoraggio delle concentrazioni di sforzi e
deformazioni. I pannelli sandwich cui sono collegati i pannelli solari e i loro meccanismi
registrano i maggiori valori di sforzo sulle pelli per il set di carico 31. Come si pu`o
notare da figura 6.4 e figura 6.5, gli ancoraggi delle scatole agli stessi pannelli danno
vita a zone di concentrazione di sforzi, cos`ı come gli agganci delle nervature degli stessi
pannelli con i correnti a L che sostengono la base superiore. In tali figure sono state
volutamente riportate solo le due scatole PDCU e Batteria per permettere di vedere
ci`o che accade ai pannelli altrimenti coperti dalle altre due scatole; inoltre `e stato ri-
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
46
portato solo uno dei due pannelli laterali su cui vengono collegate le Solar Array per
permettere di visualizzare l’andamento degli sforzi lungo le nervature degli stessi; il
pannello visualizzato `e comunque quello sottoposto agli sforzi pi`
u alti. Il set di carico
25 sviluppa invece gli sforzi maggiori all’interno delle braccia che collegano il serbatoio
al resto della struttura.
Figura 6.2: Risultati del set di carico 26 per la piastra di base: deformazione degli elementi
di piastra e sforzo combinato negli elementi di beam delle nervature
Infine per quanto riguarda il comportamento del serbatoio, per ogni set di carico
si ha uno sforzo sugli elementi plate che ne modellano la struttura con un notevole
margine (circa il 50 % in meno ) rispetto allo sforzo massimo sopportato dalla lega
Ti6Al4V. Per simulare la pressione all’interno del serbatoio dovuta allo Xeno che viene
stivato a 150 bar a inizio vita, si `e sfruttata la propriet`a di carico sugli elementi offerta
da femap e tradotta in Nastran in Pload4. In figura 6.6 e 6.7 sono riportati a titolo di
esempio la deformazione del serbatoio e gli sforzi sui bracci di sostegno e sui correnti
laterali e la distribuzione degli sforzi sulla superficie del serbatoio, sempre per il set
di carico 25. Lo sforzo minimo si registra nell’intorno dei punti di collegamento con
i bracci che reggono il serbatoio, poich´e la pressione interna `e bilanciata dagli sforzi
assiali trasmessi da tali bracci.
Poich´e non abbiamo vincoli di deformazione massima sopportabile da alcun componente in seguito viene data solo un indicazione della traslazione di alcuni punti rappresentativi della struttura, traslazione che `e somma della deformazione dell’elemento
strutturale cui il nodo fa riferimento della deformazione del resto della struttura. Sono
stato scelti 7 nodi, il nodo centrale di ogni pannello laterale e del pannello superficiale,
oltre a questi i due nodi posti ai vertici delle calotte sferiche del serbatoio. I risultati ottenti e riportati in tabella 6.8 sono utili per valutare se la struttura sottoposta
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
47
Figura 6.3: Risultati del set di carico 26 per la piastra di base: sforzi di Von Mises sugli
elementi di piastra
Figura 6.4: Risultati del set di carico 31 per i pannelli laterali, lato pannelli solari: deformazione
degli elementi di piastra e sforzo combinato negli elementi di beam
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
48
Figura 6.5: Risultati del set di carico 31 per i pannelli laterali, lato Solar Array: sforzi di Von
Mises sugli elementi di piastra
Figura 6.6: Risultati del set di carico 25 per il serbatoio e la struttura di supporto:
deformazione degli elementi di piastra e sforzo combinato negli elementi di beam
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
49
Figura 6.7: Risultati del set di carico 25 per il serbatoio e la struttura di supporto: sforzi di
Von Mises sugli elementi di piastra
alle varie combinazioni i carico subisce una deformazione tale da interferire con la sua
disposizione all’interno del fairing del lanciatore.
6.3
Analisi dinamica: carichi random
Come preannunciato nel paragrafo 3.3, `e stata effettuata una analisi dinamica sul modello a guscio, per verificare che l’accelerazione media equivalente ai carichi random
imposti alla struttura dal lanciatore non siano superiori in nessun punto della struttura ai valori di gRM S su cui sono state effettuate le verifiche statiche presentate nel
paragrafo precedente. La procedura di analisi si articola nei seguenti punti:
• identificazione dei nodi critici della struttura;
• analisi dinamiche (random response) con imposizione di un carico di accelerazione
unitario alternativamente in ognuna delle 3 direzioni; tale carico `e imposto come
accelerazione nodale dei nodi vincolati ⇒ da queste analisi si determinano le
matrici delle funzioni di risposta in frequenza (FrF) dei nodi considerati, dalle
accelerazioni nelle 3 direzioni di carico alle accelerazioni nelle 3 direzioni delle
risposte nodali;
• calcolo delle DSP in uscita a partire dalle DSP in ingresso:
DSPOU Ti k = |F rFik (ω)|2 · DSPIN
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
Carico 25
Pannello SA+
Pannello Sup.
Calotta inf.
Pannello lat+
Pannello latPannello SACalotta Sup.
Carico 26
Pannello SA+
Pannello Sup.
Calotta inf.
Pannello lat+
Pannello latPannello SACalotta Sup.
Carico 27
Pannello SA+
Pannello Sup.
Calotta inf.
Pannello lat+
Pannello latPannello SACalotta Sup.
Carico 28
Pannello SA+
Pannello Sup.
Calotta inf.
Pannello lat+
Pannello latPannello SACalotta Sup.
Traslazione [m]
0.0023635
0.0032864
0.0022824
0.0022123
0.0020085
0.0021905
0.0026412
Traslazione [m]
0.0021877
0.0031189
0.0022608
0.0017454
0.0021470
0.0020407
0.0025421
Traslazione [m]
0.0018103
0.0030890
0.0022569
0.0019910
0.0018586
0.0023858
0.0025181
Traslazione [m]
0.0019915
0.0032547
0.0021945
0.0019096
0.0022968
0.0025359
0.0027228
Carico 29
Pannello SA+
Pannello Sup.
Calotta inf.
Pannello lat+
Pannello latPannello SACalotta Sup.
Carico 30
Pannello SA+
Pannello Sup.
Calotta inf.
Pannello lat+
Pannello latPannello SACalotta Sup.
Carico 31
Pannello SA+
Pannello Sup.
Calotta inf.
Pannello lat+
Pannello latPannello SACalotta Sup.
Carico 32
Pannello SA+
Pannello Sup.
Calotta inf.
Pannello lat+
Pannello latPannello SACalotta Sup.
50
Traslazione [m]
0.0020679
0.0032391
0.0020071
0.0019567
0.0022379
0.0024374
0.0027043
Traslazione [m]
0.0018856
0.0030868
0.0019614
0.0019406
0.0019027
0.0022931
0.0025910
Traslazione [m]
0.0020987
0.0031146
0.0019912
0.0017972
0.0020952
0.0021225
0.0026310
Traslazione [m]
0.002275
0.0032947
0.0020705
0.0021600
0.0020596
0.0022775
0.0026572
Tabella 6.8: Spostamento dei nodi centrali dei pannelli per la verifica di interferenza con il
lanciatore
51
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
• calcolo della gRMS nelle 3 direzioni per ognuno dei nodi considerati:
gRM S
k
=
( DSPOU T
1k
· df )2 + ( DSPOU T
2k
· df )2 + ( DSPOU T
3k
· df )2
• confronto con i valori di carico di tabella 3.2;
• eventuale verifica statica supplementare con i nuovi valori di carico ottenuti.
In figura 6.8 sono riportati i nodi scelti per la analisi dinamica; essi sono costituiti
dagli estremi dei correnti (nodi 6842, 1922, 6359 e 5252 in basso e nodi 6966, 760, 667
e 668 in alto), dai punti centrali dei pannelli laterali (nodi 5284, 28, 5865 e 6440) e
della piastra superiore (nodo 746) e dai punti superiore e inferiore del serbatoio (nodi
7515 e 4765). Non sono stati considerati punti all’interno della piastra di base poich´e
su di essa sono presenti i vincoli e le accelerazioni nodali in uscita non potranno essere
troppo diverse da quelle ingresso.
Figura 6.8: disposizione dei nodi scelti per l’analisi dinamica
L’analisi della risposta in frequenza `e svolta da Nastran sulla base dei risultati dell’analisi modale; `e dunque fondamentale decidere il numero di modi da considerare al
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
52
fine di riprodurre fedelmente la risposta della struttura; sono stati utilizzati utilizzati
tutti i modi fino al raggiungimento del 90% della frazione di massa equivalente riportata
da Nastran per tutti i 6 gradi di libert`a nodali. In tabella 6.9 sono riportati i primi 60
modi di vibrare con le relative frazioni di massa ottenuti con l’analisi modale vincolata.
Come si giunge al 90% della frazione di massa lungo l’asse x al 56◦ modo (579 Hz),
lungo l’asse z al 54◦ modo (570 Hz) e lungo l’asse z gi`a al 19◦ modo (279 Hz). Tale
differenza tra i modi laterali e quello longitudinale `e dovuta principalmente al fatto che
i componenti con modi locali pi`
u significativi e che portano dunque ad alta frequenza
partecipazioni modali significative sono i pannelli laterali e le scatole dell’elettronica,
per i quali tali modi locali sono quasi esclusivamente nelle direzioni x e y. Sulla base
di queste considerazioni `e stato deciso di utilizzare 56 modi per ricostruire la risposta
dinamica del sistema. Inoltre in assenza di dati sperimentali `e stato scelto di utilizzare
poi uno smorzamento modale pari al 5% per tutti i modi. Tale ipotesi `e sicuramente non
realistica, ma `e necessario introdurla per evitare che la risposta in frequenza presenti
singolarit`a presso le frequenze proprie del sistema. In fasi pi`
u avanzate del progetto
sar`a comunque necessaria una valutazione sperimentale accurata dello smorzamento
strutturale. Si pu`o notare che con la mesh adottata di 25 mm di dimensione media, il
modo 19 `e descritto ancora molto accuratamente, poich´e la lunghezza d’onda spaziale
del modo `e ancora pari alla met`a della dimensione longitudinale del satellite. A frequenze pi`
u alte tuttavia (dal 45◦ modo in poi) si hanno modi locali, per lo pi`
u presso
i collegamenti con le masse concentrate a sbalzo, non ben descritti con la risoluzione
spaziale scelta.
Dalla tabella 6.9 si possono anche fare alcune considerazioni riguardo ai modi e alle
frazioni di massa ad essi associati, come ulteriore conferma della validit`a del modello
sviluppato:
• I modi 1 e 2 sono quelli a cui `e associata la maggior percentuale di massa per le
traslazioni in x e y, a conferma del fatto che essi sono modi globali laterali come
descritto nel paragrafo 5.1.1;
• anche i risultati ottenuti per la frazione in massa relativa ai gradi di libert`a di
rotazione, non riportati per evitare di appesantire troppo la tabella, confermano
che i modi 1 e 2 sono fondamentali per la rotazione intorno a x e y (contributi
significativi per tali gradi di libert`a vengono anche dai modi assiali 3 e 13); per la
rotazione intorno a z invece risulta determinante anche il modo 5, che rappresenta
una torsione del satellite, oltre che i primi 2 modi;
• per quanto riguarda la traslazione in z i modi pi`
u significativi sono il 3◦ , puramente
◦
assiale, e il 13 che `e un modo misto assiale e flessionale dei pannelli laterali in
x (si ha anche una percentuale non trascurabile di frazione di massa lungo x per
modo 13);
• i modi 6 e 7 sono significativi lungo gli assi x e y poich´e rappresentano le flessioni
dei bracci di supporto, con conseguente moto del serbatoio lungo x e y.
I risultati delle analisi dinamiche svolte sono invece mostrati in tabella 6.11, che riporta
le gRM S k ottenute con la procedura descritta in precedenza. Si pu`o notare come per
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
T1
Modo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Freq.[Hz]
55.69
59.996
96.781
126.60
138.79
142.37
143.47
166.30
183.56
187.72
205.40
220.52
222.38
241.23
261.77
263.86
267.34
273.35
279.11
288.29
291.37
303.05
315.31
322.24
344.68
347.45
348.30
351.67
359.65
374.02
Fraz.
2.86E-02
6.45E-01
1.85E-03
2.76E-04
7.29E-05
1.60E-02
4.82E-03
1.93E-02
3.45E-03
8.80E-04
2.29E-04
3.66E-05
1.79E-02
9.67E-05
1.66E-02
2.81E-02
5.66E-03
8.74E-04
1.41E-02
4.29E-05
4.47E-03
4.57E-03
9.48E-03
4.70E-03
7.15E-04
1.98E-02
2.85E-04
3.34E-04
4.04E-04
1.43E-02
T2
Somma
2.86E-02
6.74E-01
6.75E-01
6.76E-01
6.76E-01
6.92E-01
6.97E-01
7.16E-01
7.19E-01
7.20E-01
7.20E-01
7.20E-01
7.38E-01
7.39E-01
7.55E-01
7.83E-01
7.89E-01
7.90E-01
8.04E-01
8.04E-01
8.08E-01
8.13E-01
8.22E-01
8.27E-01
8.28E-01
8.48E-01
8.48E-01
8.48E-01
8.49E-01
8.63E-01
Fraz.
6.88E-01
3.07E-02
1.93E-06
3.22E-05
2.06E-06
4.09E-03
1.43E-02
1.08E-05
6.11E-04
1.07E-02
1.67E-03
1.24E-03
3.37E-06
3.39E-07
3.40E-04
1.03E-03
1.71E-03
1.84E-04
5.98E-05
1.66E-03
1.04E-02
1.95E-03
4.37E-03
4.60E-03
1.12E-02
1.13E-05
2.08E-03
3.58E-04
5.88E-04
6.01E-03
53
T3
Somma
6.88E-01
7.19E-01
7.19E-01
7.19E-01
7.19E-01
7.23E-01
7.38E-01
7.38E-01
7.38E-01
7.49E-01
7.51E-01
7.52E-01
7.52E-01
7.52E-01
7.52E-01
7.53E-01
7.55E-01
7.55E-01
7.55E-01
7.57E-01
7.67E-01
7.69E-01
7.74E-01
7.78E-01
7.89E-01
7.89E-01
7.91E-01
7.92E-01
7.92E-01
7.98E-01
Frazione
1.69E-04
3.91E-03
4.04E-01
2.04E-03
3.38E-05
2.03E-04
1.12E-04
2.51E-03
1.65E-03
4.03E-04
3.33E-03
3.35E-04
4.31E-01
1.69E-03
3.01E-03
1.31E-02
1.38E-03
1.33E-02
2.94E-02
4.79E-04
3.12E-03
3.00E-04
4.99E-05
6.65E-05
1.23E-04
2.04E-04
1.01E-04
9.09E-04
1.43E-04
4.92E-05
Somma
1.69E-04
4.08E-03
4.08E-01
4.10E-01
4.10E-01
4.10E-01
4.10E-01
4.13E-01
4.14E-01
4.15E-01
4.18E-01
4.18E-01
8.49E-01
8.51E-01
8.54E-01
8.67E-01
8.68E-01
8.82E-01
9.11E-01
9.12E-01
9.15E-01
9.15E-01
9.15E-01
9.15E-01
9.15E-01
9.15E-01
9.16E-01
9.16E-01
9.17E-01
9.17E-01
...
Tabella 6.9: Primi 30 modi di vibrare della struttura: frazione di massa associata ai modi per
le tre traslazioni
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
T1
Modo
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Freq.[Hz]
401.38
412.81
421.68
429.94
436.96
451.34
459.00
460.49
462.36
469.22
474.88
479.87
495.53
500.18
502.46
508.39
519.41
520.44
525.71
533.96
538.97
550.06
556.23
570.42
573.62
578.98
584.91
602.19
604.33
615.73
Fraz.
6.32E-03
4.95E-03
5.30E-04
2.02E-03
3.69E-04
7.02E-04
1.61E-03
2.63E-04
6.87E-04
1.67E-03
1.59E-03
5.32E-04
3.85E-04
1.38E-03
3.78E-03
3.68E-04
2.70E-03
1.31E-05
1.80E-04
8.06E-04
9.69E-04
4.31E-04
1.15E-03
1.13E-03
1.68E-03
7.77E-03
2.65E-04
1.63E-03
2.62E-04
1.92E-04
Somma
8.69E-01
8.74E-01
8.75E-01
8.77E-01
8.77E-01
8.78E-01
8.80E-01
8.80E-01
8.80E-01
8.82E-01
8.84E-01
8.84E-01
8.85E-01
8.86E-01
8.90E-01
8.90E-01
8.93E-01
8.93E-01
8.93E-01
8.94E-01
8.95E-01
8.95E-01
8.96E-01
8.98E-01
8.99E-01
9.07E-01
9.07E-01
9.09E-01
9.09E-01
9.09E-01
T2
Fraz.
2.17E-04
2.52E-03
1.17E-02
1.42E-04
5.29E-03
4.10E-03
3.99E-03
3.37E-03
4.20E-03
9.77E-03
1.37E-03
1.40E-04
1.49E-02
2.48E-03
4.87E-03
2.08E-03
2.80E-03
7.57E-05
1.61E-02
7.59E-05
7.86E-04
9.10E-03
1.12E-04
1.40E-03
4.75E-04
1.15E-03
1.86E-03
1.33E-03
3.27E-03
1.82E-03
Somma
7.99E-01
8.01E-01
8.13E-01
8.13E-01
8.18E-01
8.22E-01
8.26E-01
8.30E-01
8.34E-01
8.44E-01
8.45E-01
8.45E-01
8.60E-01
8.63E-01
8.67E-01
8.70E-01
8.72E-01
8.72E-01
8.88E-01
8.89E-01
8.89E-01
8.98E-01
8.99E-01
9.00E-01
9.00E-01
9.02E-01
9.03E-01
9.05E-01
9.08E-01
9.10E-01
54
T3
Frazione Somma
4.09E-04 9.17E-01
1.06E-03 9.18E-01
4.10E-04 9.18E-01
2.16E-04 9.19E-01
6.87E-05 9.19E-01
2.38E-03 9.21E-01
1.11E-03 9.22E-01
2.61E-03 9.25E-01
1.13E-03 9.26E-01
5.48E-05 9.26E-01
2.07E-03 9.28E-01
2.50E-04 9.28E-01
4.89E-06 9.28E-01
3.26E-03 9.32E-01
1.64E-04 9.32E-01
1.55E-05 9.32E-01
5.85E-03 9.38E-01
5.39E-05 9.38E-01
1.40E-04 9.38E-01
3.14E-04 9.38E-01
1.41E-03 9.40E-01
3.10E-03 9.43E-01
1.65E-03 9.44E-01
7.38E-06 9.44E-01
2.06E-04 9.45E-01
1.14E-04 9.45E-01
5.11E-04 9.45E-01
1.17E-04 9.45E-01
2.85E-03 9.48E-01
6.38E-06 9.48E-01
Tabella 6.10: Primi 30 to 60 modi di vibrare della struttura: frazione di massa associata ai
modi per le tre traslazioni
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
55
nessuno dei punti selezionati si superino i valori di accelerazione utilizzati per le analisi
statiche del paragrafo precedente, quindi non vi `e necessit`a di nuove analisi statiche.
Per questa fase preliminare di progetto `e dunque pienamente soddisfatto il requisito
di sostenimento dei carichi dinamici imposti dal lanciatore. Si pu`o notare come i nodi
maggiormente sollecitati in direzione y siano quelli al centro dei pannelli perpendicolari
ad y, mentre risulta molto sollecitata la zone superiore del serbatoio lungo l’asse x.
Per quanto riguarda le sollecitazioni lungo l’asse z, esse risultano invece abbastanza
uniformi su tutta la struttura del satellite.
Nodo 28 (pannelli x)
Nodo 6440 (pannelli x)
Nodo 5284 (pannelli y)
Nodo 5865 (pannelli y)
Nodo 667 (vertice piastra superiore)
Nodo 668 (vertice piastra superiore)
Nodo 6966 (vertice piastra superiore)
Nodo 760 (vertice piastra superiore)
Nodo 746 (centro piastra superiore)
Nodo 6359 (vertice piastra inferiore)
Nodo 5252 (vertice piastra inferiore)
Nodo 6942 (vertice piastra inferiore)
Nodo 1922 (vertice piastra inferiore)
Nodo 7515 (zona superiore serbatoio)
Nodo 4765 (zona inferiore serbatoio)
gRM S X [g]
7.1
7.6
6.9
7.0
9.9
10.0
10.0
9.9
9.9
8.7
8.8
8.5
9.4
17.5
7.1
gRM S Y [g]
6.5
7.3
20.6
22.4
10.5
10.3
10.6
10.6
10.7
9.7
10.0
9.4
10.9
10.5
6.0
gRM S Z [g]
14.6
14.0
11.0
11.0
12.8
12.7
13.1
13.9
10.1
12.7
13.4
13.1
13.5
10.5
11.9
Tabella 6.11: risultati della risposta dinamica del satellite ai carichi random: accelerazioni
medie equivalenti dei nodi critici nelle 3 direzioni di traslazione.
Come esempio nelle seguenti figure sono riportate le funzioni di risposta in frequenza
con ingressi e uscite nelle tre direzioni per il nodo 746, al centro della piastra superiore;
si pu`o notare come per sollecitazioni lungo gli assi x e y (figura 6.9 e 6.10) si eccitino
particolarmente i primi due modi laterali intorno ai 60 Hz, mentre per sollecitazioni
lungo l’asse z (figura 6.11) si ha un picco della risposta in z intorno ai 100 Hz del primo
modo assiale della struttura.
6.4
Analisi dinamica: carichi da shock
Per i carichi da shock la procedura `e analoga, ma in questo caso si pu`o operare subito
in NASTRAN, calcolando la FrF tra ingresso e uscita in accelerazione utilizzando come
forzante lo spettro di carico riportato in figura 3.1. Si `e analizzata la risposta alla
sollecitazione lungo l’asse del lanciatore (il carico da shock agisce in questa direzione,
sia esso per separazione stadi o per distacco del satellite). Si ottiene che la zona pi`
u
sollecitata che fornisce i risultati pi`
u gravosi in termini di sforzi `e attorno al nodo 746,
riportato in figura 6.8, cio`e la zona centrale della piastra superiore. E’ stato preso in
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
Figura 6.9: FrF per il nodo 746, ingresso lungo x
Figura 6.10: FrF per il nodo 746, ingresso lungo y
Figura 6.11: FrF per il nodo 746, ingresso lungo z
56
CAPITOLO 6. SCELTA DELLA SOLUZIONE STRUTTURALE E VERIFICHE
57
considerazione l’elemento 650 subito adiacente a tal nodo. Come si pu`o notare dalla
figura 6.12 si ha un picco dello sforzo ad una frequenza di circa 220Hz con un valore
di 13.3 MPa (nel grafico l’unit`a di misura `e il N/m2 ). Tale risultato `e molto inferiore
alla σ di snervamento dell’alluminio (circa 470Mpa). Le azioni assiali nelle due direzioni
risultano comparabili come valore della risposta a tutte le frequenze, coerentemente con
il fatto che la piastra superiore e l’intero satellite sono abbastanza simmetrici rispetto
all’asse verticale, mentre lo sforzo a taglio come si pu`o vedere pu`o essere trascurato
rispetto alle precedenti. Ulteriori analisi non sono dunque necessarie poich´e la struttura
del satellite appare ampiamente in grado di sopportare i carichi da shock dovuti alle
separazioni degli stadi e al distacco dal lanciatore.
Figura 6.12: Elemento 650 adiacente al nodo 746 (centro della piastra superiore): visualizzazione degli sforzi σxx (viola), σyy (rosso), σxy (azzurro) dovuti ai carichi da shock in
funzione della frequenza
Capitolo 7
Conclusioni
Il lavoro svolto ha consentito di ottenere i seguenti risultati:
• analisi della configurazione e definizione di due diverse soluzioni strutturali per il
satellite ESMO;
• modellazione a elementi finiti, validazione dei modelli e dimensionamento dei
componenti strutturali di entrambe le soluzioni;
• scelta della soluzione a guscio, risultata strutturalmente pi`
u efficiente per il rispetto dei requisiti sulle frequenze proprie;
• verifiche statiche e dinamiche positive per il dimensionamento effettuato (una sola
piccola modifica alla piastra di base `e risultata necessaria).
La struttura progettata `e dunque pienamente in grado di sostenere i carichi di
lancio previsti con una massa totale inferiore ai 20 kg, e pu`o essere ottenuta utilizzando
materiali tradizionali e senza problematiche tecnologiche, consentendo cos`ı di ridurre i
costi di ESMO, aspetto fondamentale per una missione studentesca.
58
Bibliografia
[1] Ariane 5 User’s Manual
[2] ASAP 5 User’s Manual
[3] Cattaneo M., Dioli M., Progetto, analisi e verifica strutturale del satellite Palamede,
Tesi di Laurea, Anno Accademico 2002-2003.
[4] James R. Wertz and Wiley J. Larson, Space Mission Analysis and Design, 1999
[5] Thomas P. Sarafin,Spacecraft Structures and Mechanisms: From Concept to Launch,
1995
[6] AA.VV,Report ESMO
59

CHIAVE SPECIALE PER TAPPO SERBATOIO FILTRO GASOLIO

Scheda tecnica

OFFERTA DEL MESE - Il Fascino by Laura

Cavitazione risoluzione problemi - HAWK, pompe a pistoni ad alta

HS Impianti di sollevamento IT

3p filtro stabilo-fix - recupero acqua piovana

PS 81

Bike service BRC_Layout_AMT

Listino prezzi Stampe Professionali 2015:

PROMOZIONEMAGGIO2013 cartucce HP

Scarica Dichiarazione Ambientale di Prodotto