Esercitazione 5 Di Brisco

Lezione V
Diagramma di Lexis. Da tassi a probabilità. Generazioni e contemporanei
Agnese Maria Di Brisco
[email protected]
Testo di Riferimento: G.A., DEMOGRAFIE, MILANO, MC GRAW-HILL, 2010 - Cap. 3.1
A. Di Brisco ( )
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Diagramma di Lexis
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Diagramma di Lexis
2
Analisi longitudinale e trasversale
3
Dai tassi alle probabilità
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Diagramma di Lexis
Definizione del diagramma di Lexis
Il diagramma di Lexis è un grafico, ideato da Wihlelm Lexis, che consente
di rappresentare gli eventi vissuti da un individuo o da un insieme di
individui secondo tre principali coordinate:
• la data dell’evento
• l’età del soggetto
• la data di nascita del soggetto
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Diagramma di Lexis
Diagramma di Lexis
Il diagramma di Lexis si rappresenta nel piano attraverso un sistema di assi
cartesiani ortogonali:
• in ascissa si riporta il tempo
• in ordinata si riporta l’età (fino all’età irraggiungibile ω)
Attraverso questo grafico è possibile rappresentare la biografia di ciascun
soggetto ed evidenziare i fenomeni demografici che lo hanno interessato, in
funzione sia dell’istante in cui si sono verificati, sia dell’età del soggetto
nell’istante medesimo. La storia di un soggetto viene così a coincidere con
un segmento, chiamato linea di vita.
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Diagramma di Lexis
Diagramma di Lexis
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Diagramma di Lexis
Diagramma di Lexis
Il diagramma di Lexis è caratterizzato da un insieme di linee di vita (alcune
delle quali sovrapposte) costellate da tanti punti quanti sono gli eventi che
si sono succeduti.
Ovviamente è impossibile rappresentare in modo chiaro tutte le linee di
vita; per questa ragione il grafico, che ha l’aspetto di una griglia, contiene il
conteggio degli eventi di interesse sia rispetto al tempo in cui si sono
verificati, sia rispetto all’età e all’anno di nascita dei soggetti che li hanno
vissuti.
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Diagramma di Lexis
Diagramma di Lexis
Si supponga di categorizzare il tempo in anni solari e l’età in anni compiuti
e di tracciare delle linee orizzontali che delimitano le età, delle linee verticali
che invece definiscono gli anni e delle linee oblique che identificano gruppi
di individui nati nel medesimo anno (ossia delle generazioni).
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Diagramma di Lexis
Diagramma di Lexis
Le aree A, B, C, D rappresentano i gruppi di eventi accomunati dalle stesse
caratteristiche.
In particolare i triangoli (A) contengono tutti i punti-evento che sono
accaduti nello stesso anno di calendario, sperimentati da soggetti
appartenenti alla stessa generazione ed aventi la stessa età. Dunque
quest’area è identificata da tutte e tre le informazioni rappresentabili in un
diagramma di Lexis. Se, invece, si considera una classificazione basata su
due sole caratteristiche si possono presentare i seguenti casi:
• tutti i punti evento che condividono l’età e l’anno di nascita cadono
nei parallelogrammi di tipo B
• quelli accomunati dall’anno di accadimento e dall’anno di nascita sono
inclusi nei parallelogrammi di tipo C
• quelli che riguardano lo stesso anno dell’evento e la medesima età
sono compresi entro i quadrati di tipo D
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Diagramma di Lexis
Diagramma di Lexis: esempio
Si consideri l’evento decesso supponendo che la popolazione sia chiusa
ossia soggetta solo a nascite e decessi, ma non ai movimenti migratori.
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Diagramma di Lexis
Diagramma di Lexis: esempio
Ciascuna coppia di segmenti obliqui che iniziano in corrispondenza di 2 anni
contigui delimitano un fascio di linee di vita tutte con origine
(rappresentata dalla nascita) nel medesimo anno di calendario. Ciascun
fascio rappresenta una generazione di nati, cioè l’insieme dei nati in un
determinato anno di calendario.
Si consideri ora la generazione del 1972, il cui ammontare è pari a 901472 e
coincide col numero di linee di vita che partono dal segmento AB.
Il 31 dicembre 1972 rimarranno in vita tutti coloro che hanno una linea di
vita che intersecherà il segmento BC (879157). Le linee di vita che partono
da AC ma non raggiungono BC sono pari al numeri di morti che avvengono
nel triangolo ABC (22315).
Allora se ne deduce la seguente relazione BC = AB − ABC
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Diagramma di Lexis
Diagramma di Lexis: esempio
Le linee della generazione del 1972 che raggiungono il segmento CD
compiono in quell’istante il primo compleanno e sono pari a 875683.
Alla luce di quanto sin qui visto, si può osservare che i segmenti verticali
identificano gli individui che, in un dato istante, sono tutti viventi
contemporaneamente e si chiamano quindi linee dei contemporanei
ossia le personi viventi in un dato momento storico.
I segmenti paralleli all’asse delle ascisse, invece, individuano i soggetti che
hanno la stessa età, ma in momenti differenti, sono dunque le linee dei
coetanei ossia le persone viventi ad una precisa età.
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Diagramma di Lexis
Diagramma di Lexis: esempio
Si può osservare dal grafico che i morti del parallelogramma ABCD hanno
età compiuta 0, appartengono tutti alla generazione del 1972, ma sono
morti in due anni differenti ossia nel 1972 e nel 1973. Tali decessi sono pari
a ABC + BCD = 22315 + 3474 = 25789 e coincidono con i decessi
avvenuti in un parallelogramma di tipo B.
I decessi, invece, rappresentati nel quadrato ABCE, sono avvenuti nel 1972
e riguardano anch’essi individui con età compresa tra 0 e 1, ma appartenenti
a due generazioni diverse, quella del 1971 e quella del 1972. Essi possono
essere determinati come ABC + ACE = 22315 + 4324 = 26639
Infine restano da considerare i decessi avvenuti nel parallelogramma BCDF,
del tipo C, che sono pari a BCD + CDF = 3474 + 1632 = 5106 e
coincidono con gli individui deceduti nel 1973 e nati nel 1972.
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Diagramma di Lexis
Esercizio
Disporre sul diagramma di Lexis i seguenti dati:
1
nati vivi nel 1970= 1000
2
nati vivi nel 1971= 1289
3
nati vivi nel 1972= 975
4
morti in età 0 appartenenti alla generazione del 1970=12
5
morti in età 1 appartenenti alla generazione del 1970=32
6
morti nell’anno 1972 appartenenti alla generazione del 1971=20
7
morti in età 3 nell’anno 1971=18
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Analisi longitudinale e trasversale
Analisi longitudinale
L’analisi longitudinale, detta anche analisi per coorte, pone l’attenzione
sulla generazione: si segue lo svolgersi di un evento (ad esempio il decesso)
rispetto agli individui appartenenti alla stessa generazione fino all’estinzione
della stessa.
Questa analisi garantisce di studiare soggetti esposti alle medesime
circostanze esterne.
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Analisi longitudinale e trasversale
Analisi trasversale
L’analisi trasversale, detta anche analisi per contemporanei, pone
l’attenzione sull’anno ossia sulla data dell’evento: si segue lo svolgersi di un
evento (ad esempio il decesso) nell’anno di interesse e gli individui esposti
hanno diverse età ed appartengono ad ω − 1 generazioni.
Questo tipo di analisi garantisce di studiare soggetti appartenenti ad
ognuna delle possibili generazioni
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Analisi longitudinale e trasversale
Analisi longitudinale e trasversale: il diagramma di Lexis
In giallo si trovano i dati utili ad un’analisi trasversale nell’anno 1971, in
azzurro quelli utili ad un’analisi longitudinale sulla generazione dei nati nel
1971
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Analisi longitudinale e trasversale
Analisi longitudinale e trasversale: un esempio
Si supponga di essere interessanti ad un’analisi sulla fertilità:
• Se si è interessati a studiare la fecondità delle donne tra i 15 e i 60
anni in un dato anni allora l’analisi appropriata sarà quella trasversale.
• Se si è interessati a studiare la fecondità, e dunque il formarsi della
discendenza, per un gruppo di donne appartenenti alla medesima
generazione allora l’analisi appropriata sarà di tipo longitudinale.
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Dai tassi alle probabilità
Tassi di flusso
Abbiamo, nelle precedenti esercitazioni, definito ampiamente i concetti di
tasso generico e tassi specifici:
M
m = ¯ 1000
P
Mx,x+h
1000
mx,x+h = ¯
Px,x+h
Relazione tra tasso generico e tassi specifici:
P
mx,x+h P¯x,x+h
m = xP ¯
x Px,x+h
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Dai tassi alle probabilità
Dal diagramma di Lexis ai tassi
Il diagramma di Lexis contiene tutte le informazioni utili per calcolare i
tassi specifici di un fenomeno di interesse. Un tasso è sempre pari al
numero di eventi diviso la popolazione media di riferimento.
Nel diagramma di Lexis sono contenute le informazioni rispetto ad età,
generazione ed anni di calendario: allora i tassi possono essere specificati
fissando due delle tre quantità a disposizione.
1
Tasso specifico per età x e anno di calendario t
2
Tasso specifico per età x e generazione g
3
Tasso specifico per generazione g e anno di calendario t
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Dai tassi alle probabilità
Dal diagramma di Lexis ai tassi
1
Tasso specifico per età x e anno di calendario t:
t mx
2
=
t Mx
(1.1.t Px +
1000
per x = 0, 1, . . . , ω − 1
Tasso specifico per età x e generazione g
mxg =
3
31.12.t Px )/2
Mxg
1000
g
)/2
(Pxg + Px+1
per x = 0, 1, . . . , ω − 1
Tasso specifico per generazione g e anno di calendario t
tm
g
=
tM
(1.1.t P g +
g
31.12.t P
g )/2
1000
per x = 0, 1, . . . , ω − 1
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Dai tassi alle probabilità
Dal diagramma di Lexis ai tassi
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Dai tassi alle probabilità
Dai tassi alle probabilità
In alternativa ai tassi è possibile calcolare la probabilità di sperimentare un
evento. In senso frequentista la probabilità è data dal rapporto tra casi
favorevoli, coincidenti con il numero di eventi, e casi possibili, coincidenti
con la popolazione a rischio di sperimentare l’evento.
Dal diagramma di Lexis si possono calcolare le seguenti probabilità,
indicate con q:
1
probabilità tra compleanni
qxg =
2
Mxg
Pxg
probabilità prospettiva per generazione g e anno di calendario t
g
tq =
A. Di Brisco ( )
tM
g
1.1.t P
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g
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Dai tassi alle probabilità
Dal diagramma di Lexis alle probabilità
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