Strumenti Informatici 8.3 Test Mediana 1 campione

Chiorri, C. (2014). Fondamenti di psicometria - Strumenti Informatici 8.3
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Strumenti informatici 8.3
Realizzare il test della mediana per un campione con Excel ed SPSS
Se vogliamo realizzare il test della mediana con Excel, possiamo ottenere direttamente il valore di T
calcolato. Innanzitutto occorre inserire tutti i dati in formato numerico. Per riprendere i dati del
testo, ricodifichiamo NS come 17 (o qualunque altro valore inferiore a 18) e 30L come 31 (o
qualunque altro valore superiore a 30) e prepariamo le etichette per nINF, nSUP e n (Figura 1).
Figura 1 Impostazione dei dati per il calcolo del T calcolato con Excel
A questo punto nella cella accanto al 17 scriviamo la seguente funzione:
=SE(A1<26;"INF";SE(A1>26;"SUP";""))
che vuol dire: “se il valore nella cella A1 è minore di 26 [che è la mediana della popolazione in
ipotesi nulla], allora restituire INF, altrimenti se il valore nella cella A1 è maggiore di 26 restituire
SUP, altrimenti cella vuota” (vedi Figura 2). Premiamo INVIO e otteniamo come risultato INF. Poi
trasciniamo la formula verso il basso per tutte le altre celle. A questo punto nelle celle B13 e B14
(Figura 1) accanto a nINF e nSUP inseriamo la funzione =CONTA.SE(B1:B11;"INF") che conterà il
numero di INF nelle celle da B2 a B11 e la funzione =CONTA.SE(B1:B11;"SUP") che conterà il
numero di SUP nelle celle da B2 a B11. Inseriamo poi una funzione di somma dei due valori così
ottenuti per calcolare n. Il risultato è quello in Figura 2.
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Figura 2 Risultato dell’applicazione delle formule di Excel per il test della mediana per un campione. Il testo nei
riquadri gialli è quello che va inserito nelle celle indicate dalle frecce
Il risultato è analogo a quello del testo. Naturalmente la procedura rimane un po’ macchinosa, ma se
il numero di soggetti è molto ampio può essere utile per calcolare rapidamente nINF, nSUP e n. Per
individuare T critico, è possibile utilizzare la funzione:
=CRIT.BINOM(Prove;Probabilità_s;Alfa)
dove in Prove va nINF+nSUP, in Probabilità_s ci va il valore ,50 e in Alfa il livello di significatività
scelto. Nel nostro caso, nINF+nSUP = 10 e α = ,05, per cui:
=CRIT.BINOM(10;,50;,05)
che restituisce come risultato 2. Questo valore è equivalente al valore nINF+nSUP−Tcritico, ossia
10−2 = 8, che è infatti quello riportato sulle tavole e nel manuale.
Oppure, possiamo calcolare la probabilità associata a 7 "successi" su 10 prove con la
formula:
=1 − DISTRIB.BINOM(Num_successi; Prove;Probabilità_s; Cumulativo).
che nel nostro caso diventa:
=1 − DISTRIB.BINOM(7;10;,50;VERO)
il cui risultato è:.054687.
In SPSS, come indicato nel testo, il test per il confronto fra la mediana campionaria e quella della
popolazione è possibile solo attraverso il test della binomiale descritto nel testo. In questo caso,
occorre inserire i dati in formato numerico come mostrato in Figura 3: per cui, gli NS vanno
convertiti in un valore minore di 18 (per esempio, 17) e i 30L in un valore maggiore di 30 (per
esempio, 31) (Figura 3).
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Figura 3 Organizzazione dei dati in SPSS per realizzare il test della mediana per un campione
Si procede poi come spiegato in Strumenti Informatici 8.1 con il test della binomiale. Seguiamo
Analyze → Nonparametric Tests → Binomial (oppure, nelle versioni più recenti di SPSS, seguire
Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialog → Binomial) e nella finestra Binomial Test,
riquadro Define Dichotomy, va però spuntato Cut Point, indicando la mediana della popolazione di
riferimento (in questo caso 26, Figura 4).
Figura 4 Impostazione del cut-off per il test della mediana. In pratica nel campo di cut point va inserito il valore
della mediana in ipotesi nulla
Il risultato è riportato in Figura 5.
Figura 5 Output di SPSS per il test della mediana eseguito come impostato in Figura 4
L’unico problema è che in questo modo SPSS non esclude automaticamente dall’analisi i punteggi
uguali alla mediana (infatti in Figura 5 il totale dei casi è 11), per cui questa operazione di filtraggio
dovrebbe essere eseguita prima di procedere con l’analisi. Per farlo, occorre seguire Data → Select
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Cases (Figura 6a) Nella nuova finestra spuntare If condition satisfied e clickare sul tasto If….
(Figura
6b).
Nella
nuova
finestra
scrivere
nel
campo
vuoto:
(Voto_psicometria<26)OR(Voto_psicometria>26) [NB: Voto_psicometria è il nome della variabile
scelto nell'esempio], (Figura 6c), quindi clikcare su Continue, e quindi OK. A questo punto nel
foglio Data View comparirà una nuova variabile, filter_$, e il numero di riga del dataset
corrispondente ai valori uguali alla mediana risulterà barrata, indicando che il caso non è
selezionato (Figura 6c)
(a)
(b)
(c)
Figura 6 Selezionare i casi in SPSS per il test della mediana
A questo punto si può procedere come illustrato in precedenza. Seguire Analyze → Nonparametric
Tests → Binomial, inserire la variabile con i voti nel campo Test Variable List, spuntare Cut Point
nel riquadro in basso a destra e inserire il valore 26. Clickare quindi sui OK per ottenere il risultato
dell'analisi (Figura 7).
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Figura 7 Impostazione e risultato dell'analisi del test per una mediana eseguito mediante il test della binomiale
dopo aver filtrato i dati come in Figura 6
Il risultato Exact Sig. (2-tailed) è esattamente il doppio di quello riportato nel manuale (,172), in
quanto nel manuale viene eseguito il test ad una coda (e quindi il risultato viene confrontato con α/2
= ,05/2 = ,025), mentre SPSS se Test Proportion = ,50 esegue il test a due code, e quindi il risultato
deve essere confrontato direttamente con α.
Le ultime versioni di SPSS (dalla 18 in poi) che possiedono il modulo aggiuntivo per i test
non parametrici consentono tuttavia di eseguire un test della mediana senza necessità di selezionare
i casi. In primo luogo occorre assicurarsi che la variabile in esame risulti, nel foglio Variable View
come misurata su scala metrica (Scale, vedere colonna Measure, seconda colonna da destra).
Seguire Analyze → Nonparametric Tests → One Sample (Figura 8a). Nella finestra che si apre
lasciare selezionato Automatically compare observed data to hypothesized e clickare sull'etichetta
Fields in alto (Figura 8b). Inserire la variabile di interesse nel campo Test Fields, quindi selezionare
in alto l'etichetta Settings (Figura 8c). Qui spuntare Customize Tests e Compare median to
hypothesized (Wilcoxon signed-rank test). Inserire quindi il valore della mediana in ipotesi nulla (in
questo caso 26) nel campo Hypothesized median (Figura 8d). Clickare quindi il tasto Run.
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(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 8 Impostazione del test per una mediana nelle versioni recenti di SPSS.
Nel file di output compare solo una tabella con il valore di significatività (Figura 9)
Figura 9 Risultato del test per una mediana in SPSS
Facendo doppio click sulla tabella, però, si apre una nuova finestra con informazioni più dettagliate
(Figura 10)
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Figura 10 Risultati completi del test per una mediana in SPSS
Il risultato è numericamente, ma non sostanzialmente, diverso da quello ottenuto col procedimento
che fa riferimento alla distribuzione binomiale in quanto è diverso l'algoritmo di calcolo.
Per rappresentare i risultati a livello grafico è consigliabile realizzazre un boxplot. Seguiamo il
percorso Graphs → Boxplot → spuntare Summaries of separate variables, clickiamo Define e
inseriamo la variabile Voto_psicometria nel campo Boxes Represent, e poi clickiamo OK. Una volta
ottenuto il grafico, se facciamo doppio click col tasto sinistro del mouse su di esso, si apre la
finestra per la modifica degli attributi del grafico (Chart Editor, Figura 11a). Dal menu Options →
Y Axis Reference Line → linguetta Reference Line è poi possibile indicare a quale livello di desidera
la linea orizzontale di riferimento. Nel nostro caso inseriamo la mediana nota della popolazione, che
è 26 (Figura 11b) e clickiamo Apply. Il risultato è quello di Figura 11c.
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(a)
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(b)
(c)
Figura 11 Inserimento della linea orizzontale di riferimento che rappresenta la mediana della popolazione
Una volta ottenuta la linea sul grafico, per modificarla basta selezionarla e fare doppio click col
tasto sinistro del mouse per far aprire la finestra con tutte le opzioni modifica. Questa procedura può
essere utilizzata per modificare qualunque altro attributo del grafico.
In una tesi di laurea o in articolo scientifico riporteremmo il grafico in Figura 11c e scriveremmo:
Per verificare se gli 11 studenti Erasmus avevano un rendimento all’esame di
psicometria (mediana 24; Q1 = 19, Q3 = 29)1 diverso da quello degli studenti italiani
(mediana = 26) è stato eseguito un test per il confronto fra la mediana campionaria e
quella della popolazione. E’ emerso che gli studenti Erasmus non hanno un rendimento
statisticamente diverso da quello degli studenti italiani (T = 3, p > ,05).
Per verificare se gli 11 studenti Erasmus avevano un rendimento all’esame di
psicometria (mediana 24; Q1 = 19, Q3 = 29) diverso da quello degli studenti italiani
(mediana = 26) è stato eseguito un test dei segni. E’ emerso che gli studenti Erasmus
non hanno un rendimento statisticamente diverso da quello degli studenti italiani (p =
,34).
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Questi valori sono stati calcolati come descritto nel Capitolo 3.
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