Interesezione di due rette con Excel (Sasso)

Matematica in laboratorio
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Unita
` guidate
Attivita
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Attivita
Foglio elettronico
Costruiamo un foglio Excel per interpretare graficamente e determinare la soluzione approssimata di un sistema della forma:
!
y ¼ mx þ q
y ¼ m0 x þ q0
Se hai difficolta` a svolgere
le attivita` guidate,
fai riferimento ai file
di Excel disponibili.
A. COSTRUZIONE DEL FOGLIO
Informatica – FOGLIO ELETTRONICO
La soluzione del sistema dato (se esiste) rappresenta le coordinate del punto di intersezione delle due rette di equazioni y ¼ mx þ q e y ¼ m0 x þ q0 .
La seguente figura rappresenta il foglio che costruiremo per risolvere il problema.
Matematica in laboratorio
Intersezione (approssimata) tra due rette
Risorse digitali
Il foglio e` suddiviso in cinque parti:
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#
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una parte adibita all’immissione dei parametri che caratterizzano la prima retta,
m1 e q1 , da inserire nelle celle F2 e F3;
una parte adibita all’immissione dei parametri che caratterizzano la seconda retta,
m2 e q2 , da inserire nelle celle I2 e I3;
una parte adibita all’immissione di due parametri relativi al grafico:
– x0 (da inserire nella cella L2) indica il valore iniziale della sequenza di valori
che vuoi considerare (colonna A della tabella dei dati);
– h (da inserire nella cella L3) indica la distanza, o passo, tra due valori successivi
della sequenza della colonna A della tabella dei dati;
una parte, chiamata tabella dei dati, con tre colonne: la colonna A e` gia` stata descritta, le colonne B e C contengono le ordinate dei punti di ascissa x appartenenti rispettivamente alla prima e alla seconda retta;
un’area contenente il grafico a dispersione, che rappresenta i valori in tabella.
Non dovresti avere problemi a costruire il foglio, tenendo presente quanto segue:
1. nella cella A8 devi inserire la formula =L2;
2. nella cella A9 devi inserire la formula =A8+$L$3;
3. nella cella B8 devi inserire la formula che calcola l’ordinata del punto della prima retta avente ascissa uguale al valore nella cella A8; ricordando che i parametri che definiscono la retta 1 sono stati immessi nelle celle F2 ed F3, puoi
comprendere che la formula da inserire in B8 e`:
=$F$2*A8+$F$3
Tale formula andra` poi copiata nelle celle sottostanti della colonna B fino alla
riga 18.
La matematica a colori – Volume 2 azzurro – Petrini f 2014 – De Agostini Scuola SpA – Novara
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Unita
Sistemi lineari
B. UTILIZZO DEL FOGLIO
Cerca per esempio le coordinate del punto di intersezione fra:
la retta 1 di equazione y ¼ 2x $ 1 (parametri m1 ¼ 2, q1 ¼ $1Þ
la retta 2 di equazione y ¼ $x þ 4
(parametri m2 ¼ $1, q2 ¼ 4Þ
x0 ¼ $5
h¼1
intersezione compresa tra
1
e
2
x0 ¼ 1
h ¼ 0,1
intersezione compresa tra
..........
e
..........
x0 ¼ ..........
h ¼ 0,01
intersezione compresa tra
..........
e
..........
x0 ¼ ..........
h ¼ 0,001
intersezione compresa tra
..........
e
..........
Informatica – FOGLIO ELETTRONICO
1. In prima approssimazione visualizza le due rette a partire dal valore di x0 uguale a –5 (cella L2) a intervalli regolari di ampiezza h uguale a 1 (cella L3). Dal
grafico puoi vedere che le due rette si intersecano in un punto, diciamo P, la
cui ascissa e` compresa tra 1 e 2.
2. Puoi ora modificare i parametri x0 e h, ponendo x0 ¼ 1 e h ¼ 0,1 in modo da
fissare l’attenzione su un intervallo piu` piccolo, che consente di migliorare
l’approssimazione e individuare l’ascissa di P con un errore minore o uguale a
0,1. Con queste nuove impostazioni, tra quali due numeri puoi dedurre che risulta compresa l’ascissa di P?
3. Prosegui similmente, andando ad analizzare intervalli sempre piu` piccoli (un
po’ come avviene con l’effetto «zoom») in modo da individuare l’ascissa di P
con un errore prima minore o uguale a 0,01 e poi minore o uguale a 0,001. Imposta il lavoro completando la seguente tabella.
Matematica in laboratorio
4. Analogamente, nella cella C8 devi inserire la formula che calcola l’ordinata
del punto della seconda retta avente ascissa uguale al valore nella cella A8; lasciamo a te il compito di scrivere la formula opportuna e di copiarla nelle celle
sottostanti della colonna C.
5. Per costruire il grafico che rappresenti i dati nell’intervallo A8:C18, scegli un
grafico di tipo Dispersione con linee dritte.
4. In base alle approssimazioni dedotte per l’ascissa di P, deduci una stima dell’ordinata di P e quindi della soluzione del sistema assegnato.
` proposte
Attivita
1 Utilizza il foglio di Excel costruito nell’Attivita` guidata 1 per determinare approssimativamente l’ascissa del punto di intersezione tra la retta di equazione y ¼ $4x $ 7 e la
retta di equazione y ¼ 3x $ 2. Risolvi poi algebricamente sul tuo quaderno il sistema che
permette di determinare le coordinate del punto di intersezione fra le due rette e confronta le soluzioni esatte ottenute per via algebrica con quelle approssimate ottenute con il foglio di Excel.
La matematica a colori – Volume 2 azzurro – Petrini f 2014 – De Agostini Scuola SpA – Novara
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