UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA DIPARTIMENTO DI TECNICA E GESTIONE DEI SISTEMI INDUSTRIALI CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCATRONICA TESI DI LAUREA MAGISTRALE Caratterizzazione e miglioramento di un sistema di misurazione ad ultrasuoni per riconoscimento di movimenti umani. Relatore: Prof. Alessandro Sona Correlatore: Dott. Roberto Ricci Laureando: Giacomo Munari 1014134-IMC ANNO ACCADEMICO: 2013/2014 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] SOMMARIO Partendo dalla progettazione dei circuiti analogici di condizionamento per sensori ad ultrasuoni, l’ elaborato tratta la caratterizzazione del sistema di misurazione ad ultrasuoni, tramite confronto con traiettorie di riferimento ottenute per stereofotogrammetria nel Laboratorio di Bioingegneria del Movimento, per movimenti umani di singoli arti (i.e. braccio, gamba) e contemporanei di piú parti del corpo (i.e. camminata). L’ approccio di misura adottato si basa su post-elaborazione dei dati acquisiti dai ricevitori ad ultrasuoni e memorizzati su DSO, mediante analisi di spettrogrammi. Viene proposto un algoritmo di classificazione per alcuni dei movimenti considerati e un caso pratico, applicabile in ambito logistico, per riconoscimento di operazioni compiute da un operatore di assemblaggio. iii [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] Bada ai tuoi pensieri perché i tuoi pensieri diventano le tue parole. Bada alle tue parole perché le tue parole diventano le tue azioni. Bada alle tue azioni perché le tue azioni diventano le tue abitudini. Bada alle tue abitudini perché le tue abitudini diventano il tuo carattere. Bada al tuo carattere perché il tuo carattere diventa il tuo destino. Gandhi RINGRAZIAMENTI Si ringrazia la Prof.ssa Zimi Sawacha del Dipartimento di Ingegneria dell’ Informazione dell’ Universitá degli studi di Padova per il supporto e la disponibilitá dimostrata. Ringrazio i miei genitori per avermi dato la possibilitá di conseguire con serenitá e gioia questa laurea. Ringrazio e sorrido alla mia compagna di Tarantella dell’ asilo che mi é sempre vicina. v [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] INDICE 1 2 3 4 5 6 7 cenni teorici 1 1.1 Caratteristiche delle onde ultrasoniche 1 1.1.1 Riflessione 3 1.1.2 Assorbimento 4 1.2 Effetto doppler 5 1.3 Traslazione di sistema di riferimento 7 1.4 Calcolo della velocitá radiale 7 1.5 Spettrogramma 9 hardware per misure ad ultrasuoni 11 2.1 Descrizione complessiva dell’hardware 11 2.2 Sensori a ultrasuoni: MA40S4S, MA40S4R 12 2.3 Scheda trasmettitore ad ultrasuoni 13 2.4 Scheda ricevitore ad ultrasuoni 16 2.5 Test sperimentali sulle schede RX e TX 18 misure preliminari per movimenti singoli e camminate 23 3.1 Approccio di misura 23 3.2 Misure e analisi preliminari per camminate 25 3.2.1 Introduzione 25 3.2.2 Setup 01 25 3.2.3 Setup 02 28 3.2.4 Setup 03 33 3.2.5 Analisi torace 36 3.2.6 Analisi inviluppo piedi 40 3.3 Misure e analisi preliminari su movimenti singoli 44 3.3.1 Introduzione 44 3.3.2 Movimento 1 44 3.3.3 Movimento 2 48 3.3.4 Movimento 3 52 3.3.5 Multipath effect 54 misure nel laboratorio di analisi del movimento 57 4.0.6 Strumentazione 61 caratterizzazione del sistema di misura per movimenti singoli 65 5.1 Movimento 2 65 5.2 Movimento 3 73 caratterizzazione del sistema di misura per camminate 81 riconoscimento 97 7.1 Riconoscimento di movimenti semplici 97 7.2 Applicazione pratica di riconoscimento 104 vii [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] viii indice Conclusioni 111 8 appendice 113 8.1 Appendice A 8.2 Appendice B bibliografia 113 116 119 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] ELENCO DELLE FIGURE Figura 16 Figura 17 Figura 21 Figura 63 Figura 68 Figura 69 Figura 70 Figura 71 Figura 72 Figura 73 Figura 74 Figura 75 Figura 78 Figura 79 Figura 84 Figura 85 Figura 86 Figura 87 Figura 88 Setup di misura per analisi di camminate con il sistema ad ultrasuoni composto da una sola coppia T X/RX. 25 Andamento della tensione acquisita dalla scheda RX s(t) e dello spettro del medesimo segnale S(f). 26 Setup di prova per acqusizioni su camminate con l’ impiego di piú coppie T X/RX. 29 Laboratorio di analisi del movimento: evidenziate le quattro telecamere frontali del laboratorio e la pedana di forza. Di fianco un ingrandimento di una delle sei telecamere. 58 Traiettorie di posizione dei marker considerati lungo l’ asse x1 . 66 Traiettorie di posizione dei marker considerati lungo l’ asse y1 . 66 Traiettorie di posizione dei marker considerati lungo l’ asse z1 . 66 Traiettorie di velocitá dei marker considerati lungo l’ asse x. 67 Traiettorie di velocitá dei marker considerati lungo l’ asse y. 67 Traiettorie di velocitá dei marker considerati lungo l’ asse z. 67 Traiettorie di velocitá radiali dei marker considerati. 67 Sovrapposizione di zpHD e vrHD . 67 Traiettorie di velocitá stimate dall’ algoritmo di stima. 69 Traiettoria di velocitá finale ottenuta con l’ algoritmo di stima. 69 Traiettoria di posizione dei marker RGT, RLE, RLM e RVMH lungo la direzione x1 . 75 Traiettoria di posizione dei marker RME, RMM, RIMH e RIIT lungo la direzione x1 . 75 Traiettoria di posizione dei marker RGT, RLE, RLM e RVMH lungo la direzione y1 . 75 Traiettoria di posizione dei marker RME, RMM, RIMH e RIIT lungo la direzione y1 . 75 Traiettoria di posizione di RGT, RLE, RLM e RVMH lungo la direzione z1 . 75 ix [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] x Elenco delle figure Figura 89 Figura 90 Figura 91 Figura 92 Figura 93 Figura 94 Figura 95 Figura 96 Figura 97 Figura 105 Figura 106 Figura 107 Figura 108 Figura 109 Figura 110 Figura 111 Figura 112 Traiettoria di posizione dei marker RME, RMM, RIMH e RIIT lungo la direzione z1 . 75 Traiettorie di velocitá lungo la direzione x dei marker RGT, RLE, RLM e RVMH. 76 Traiettorie di velocitá lungo la direzione x dei marker RME, RMM, RIMH e RIIT. 76 Traiettorie di velocitá lungo la direzione y dei marker RGT, RLE, RLM e RVMH. 76 Traiettorie di velocitá lungo la direzione y dei marker RME, RMM, RIMH e RIIT. 76 Traiettorie di velocitá lungo la direzione z dei marker RGT, RLE, RLM e RVMH. 76 Traiettorie di velocitá lungo la direzione z dei marker RME, RMM, RIMH e RIIT. 76 Sovrapposizione delle traiettorie di velocitá radiale calcolate con la (16) e quelle semplificate calcolate con la (33). 76 Sovrapposizione delle traiettorie di velocitá radiale calcolate con la (16) e quelle semplificate calcolate con la (33). 76 Traiettoria di posizione dei marker RGT, RLE, RME, RLM, RMM, RVMH, RIMH, IJ, PX lungo x2 nel riferimento 2. 83 Traiettoria di posizione dei marker LGT, LLE, LME, LMM, LVMH, LIMH, HD lungo la direzione x2 nel riferimento 2. 83 Traiettoria di posizione dei marker RGT, RLE, RME, RLM, RMM, RVMH, RIMH, IJ, PX lungo y2 nel riferimento 2. 83 Traiettoria di posizione dei marker LGT, LLE, LME, LMM, LVMH, LIMH, HD lungo la direzione y2 nel riferimento 2. 83 Traiettoria di posizione dei marker RGT, RLE, RME, RLM, RMM, RVMH, RIMH, IJ, PX lungo z2 nel riferimento 2. 83 Traiettoria di posizione dei marker LGT, LLE, LME, LMM, LVMH, LIMH, HD lungo la direzione z2 nel riferimento 2. 83 Traiettoria di velocitá radiale dei marker RGT, RLE, RME, RLM, RMM, RVMH, RIMH, HD, rispetto al sistema di riferimento con centro O2 . 83 Traiettoria di velocitá radiale LGT, LLE, LME, LMM, LVMH, LIMH, IJ, PX, rispetto al centro del sistema di riferiemtno con centro O2 . 83 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] Figura 137 Figura 138 Figura 139 Figura 140 Figura 141 Figura 142 Figura 143 Figura 144 Circuito di test per misurare la pressione sonora emessa dal sensore (TX). 113 Circuito di test per misurare la sensitivitá del sensore (RX). 114 Pressione sonora del dispositivo TX al variare della frequenza. 114 Sensitivitá del sensore RX al variare della frequenza. 114 Caratteristica di radiazione del sensore RX. 115 Caratteristica di radiazione del sensore TX. 115 Schema elettrico della scheda di trasmissione a ultrasuoni TX, realizzato con Kicad. 116 Schema elettrico della scheda di ricezione a ultrasuoni RX, realizzato con Kicad. 117 E L E N C O D E L L E TA B E L L E Tabella 1 Tabella 2 Tabella 3 Tabella 4 Tabella 5 Tabella 6 Tabella 7 Tensione massima misurata con e senza cappucci direzionali ai capi di RX in funzione della distanza d1 tra TX e RX. 18 Tensione massima misurata con e senza cappucci direzionali ai capi di RX in funzione della distanza d2 tra TX e RX. 20 Tensione picco-picco misurata ai capi di RX al variare della frequenza portante trasmessa, misurata ai capi di TX. 22 Percentuali calcolate per ogni singola prova e percentuale totale per il movimento 2, come rapporto tra il numero di stime in cui ev,HD é compreso tra +/-0.1 m/s. 71 Valori di media me e deviazione standard σe dell’ errore di stima ev,HD del movimento 2, calcolate per ogni singola prova e come concatenazione di tutte le prove. 71 Percentuali calcolate per ogni singola prova e percentuale totale per il movimento 3, come rapporto tra il numero di stime in cui ev é compreso tra +/-0.1 m/s e il numero totale di stime. 79 Valori di media me e deviazione standard σe dell’ errore di stima ev del movimento 3, calcolate per ogni singola prova e come concatenazione di tutte le prove. 79 xi [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] xii Elenco delle tabelle Tabella 8 Tabella 9 Tabella 10 Tabella 11 Tabella 12 Tabella 13 Percentuali calcolate per ogni singola prova e percentuale totale per le camminate, calcolate come rapporto tra il numero di stime in cui ev,tx é compreso tra +/- 0.1 m/s. 92 Valori di media me e deviazione standard σe dell’ errore di stima ev,tx per le camminate, calcolate per ogni singola prova e come concatenazione di tutte le prove. 93 Valori di tempo di un passo stimati Tstim,p ed errore calcolato eTp per ogni prova. 95 Matrice di confusione della classificazione ottenuta con prove di validazione impiegando gli spettrogrammi di RX1 per effetto della trasmissione T X1 . 102 Matrice di confusione della classificazione ottenuta con prove di validazione impiegando gli spettrogrammi di RX2 per effetto della trasmissione T X2 . 103 Matrice di confusione della classificazione ottenuta con prove di validazione impiegando gli spettrogrammi di RX3 per effetto della trasmissione T X3 . 103 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] INTRODUZIONE Gli ultrasuoni vengono impiegati giá da diversi anni in numerosi campi applicativi, basti pensare ai sonar per la scansionatura dei fondali marini, ai sensori anti intrusione impiegati nei sistemi d’ allarme, ai macchinari per ecografie in campo medico, ai sensori di prossimitá usati nei trasduttori di parcheggio per le auto e in numerosi altri contesti industriali. Il loro impiego sta aumentando in molte applicazioni in sostituzione di altre tecnologie prima impiegate, in seguito all’ abbassamento del costo negli ultimi anni. Vi sono applicazioni in cui potrebbe essere richiesto di riconoscere il tipo di movimento effettuato da una persona, per esempio a scopo di sorveglianza e sicurezza, oppure per ottenere una stima del tempo impiegato per eseguire un determinato movimento. Un’ altro ambito applicativo puó essere la stima di traiettorie di velocitá di singole parti del corpo, ad esempio a scopo di valutazione di prestazioni sportive. Nel presente elaborato si analizzano movimenti umani, semplici (movimenti di singole parti del corpo) e complessi (ad esempio una camminata di una persona che coinvolge piú parti in movimento). Mediante l’ utilizzo di un sistema basato su ultrasuoni si vuole ottenere una caratterizzazione del sistema stesso, al fine di evidenziarne pregi e difetti per l’ applicazione in esame. Partendo dalla progettazione del sistema di trasmettitori e ricevitori per un’ analisi offline dei dati raccolti, si sono testati diversi setup di prova. L’ analisi della bontá dei risultati si é ottenuta dal confronto con le misure di riferimento, ricavate in laboratorio di analisi del movimento (Cap. [4]). La caratterizzazione evidenzia i pregi e le criticitá dell’ approccio impiegato in funzione del movimento considerato. Si presenta nell’ ultimo capitolo (Cap. [7]) un caso pratico in cui puó essere applicata una procedura di riconoscimento. xiii [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 1 CENNI TEORICI 1.1 caratteristiche delle onde ultrasoniche Un mezzo fluido é una collezione di molecole in continuo moto casuale ([1], [2]]), rappresentate in Fig.1 da piccoli cerchi neri pieni. Quando non viene applicata nessuna forza esterna al mezzo, le molecole sono distribuite in modo piú o meno uniforme (Fig.1(a)). Quando una forza viene applicata al mezzo, rappresentata dal movimento del pistone da sinistra a destra in Fig.1(b), le molecole si concentrano di fronte al pistone, causando un incremento di pressione in questa zona. Tale regione é cosí detta zona di compressione. A causa del moto impar- (a) (b) (d) (c) Figura 1: Fasi del fenomeno meccanico di propagazione di un’ onda sonora in un mezzo fluido: (a) assenza di forza esterna (quiete); (b) zona di compressione; (c) zona di rarefazione; (d) alternanza tra zone di compressione e rarefazione. tito dal pistone alle molecole, la regione a maggior pressione inizia ad allontanarsi dal pistone attraverso il mezzo. Si tratta di una perturbazione meccanica introdotta all’ interno del mezzo che si muove attraverso il mezzo stesso, allontanandosi dalla sorgente della perturbazione. Quando la zona di compressione inizia il suo movimento attraverso il mezzo, il pistone puó essere mosso da destra a sinistra, creando una regione a pressione ridotta immediatamente dietro alla zona di compressione. Dal mezzo circostante, le molecole si muovono cosí in questa regione in modo da riportarla alla normale densitá di particelle. Ne segue che una seconda regione, detta zona di rarefazione, inizia ad allontanarsi dal pistone (Fig.1(c)). La zona di compressione (pressione elevata) é cosí seguita da una zona di rarefazione (bassa pressione) che si muove anch’ essa nel mezzo. Se il pistone 1 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 2 cenni teorici oscilla continuamente si propagano alternativamente nel mezzo zone di compressione e rarefazione, come illustrato in Fig.1(d). La propagazione di queste zone stabilisce una perturbazione d’ onda nel mezzo, detta onda longitudinale poiché il moto delle molecole nel mezzo é parallelo alla direzione di propagazione dell’ onda. Una zona di compressione e una zona vicina di rarefazione costituiscono il ciclo di un’ onda ultrasonica. Un ciclo d’ onda puó essere rappresentato come l’ andamento (riportato in Fig.2) della pressione locale nel mezzo (densitá di particelle), in funzione della distanza nella direzione di propagazione dell’ onda. Il numero di cicli per unitá di tempo si definisce frequenza dell’ onda f. La distanza coperta da un ciclo é la lunghezza d’ onda λ e la massima altezza dell’ onda é detta ampiezza (vedi Fig.2). Figura 2: Grandezze caratteristiche di un’ onda sonora. c = f · λ. (1) Il prodotto della frequenza f con la lunghezza d’ onda λ fornisce la velocitá di propagazione dell’ onda, secondo la (1). Se si considera l’ aria come mezzo di propagazione, la velocitá di propagazione dipende dalla temperatura, come espresso dalla (2), dove T rappresenta la temperatura in gradi centigradi del mezzo. Per esempio ad una temperatura di 25 ◦ C si ottiene approssimativamente una velocitá c ' 347 m/s. c = 331.5 + 0.607 · T . (2) Quando due onde si incontrano si dice che interferisocno tra loro. Vi sono due modalitá estreme di interferenza: costruttiva, quando le due onde sono in fase (picchi allineati); distruttiva, quando le onde hanno fase opposta l’ una all’ altra (ad un picco di un’ onda corrisponde la valle dell’ altra onda). Onde affette da interferenza costruttiva sommano pertanto le loro ampiezze, mentre nel caso di interferenza distruttiva le ampiezze si possono cancellare tra loro. Quando un’ onda ultrasonica penetra in un mezzo, parte dell’ energia del raggio viene rimossa per assorbimento, scattering e riflessione. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 1.1 caratteristiche delle onde ultrasoniche ULTRASUONO NON SPECULARE SCATTER EMISSIONE DI SUONO INDIPENDENTE DALL' ANGOLO ASSORBIMENTO SUPERFICIE CONTATTO MEZZI SPECULARE ANGOLO IMPEDENZA ACUSTICA TRASMISSIONE RIFLESSIONE Figura 3: Diagramma dei fenomeni che si manifestano quando un’ onda ultrasonora incontra un mezzo fisico. Questi processi sono schematizzati in Fig.3. L’ ultrasuono é assorbito dal mezzo se parte dell’ energia del fascio é convertita in un’ altra forma d’ energia. L’ ultrasuono viene riflesso se vi é un deflessione ordinata di tutte le parti del fascio. Se una parte del raggio ultrasonoro cambia direzione in modo non ordinato, l’ evento é definito come scatter. Il comportamento di un raggio ultrasonoro quando incontra un’ ostacolo dipende dalla grandezza dell’ ostacolo rispetto alla lunghezza d’ onda λ del suono. Se le dimensioni dell’ ostacolo sono grandi in relazione alla lunghezza d’ onda (e se l’ ostacolo presenta una forma arrotondata) allora il fascio mantiene la sua integritá quando cambia direzione; parte del fascio sonoro puó essere riflesso e il rimanente trasmesso attraverso l’ ostacolo come raggio a bassa intensitá. Se la dimensione dell’ ostacolo é comparabile o piú piccola della lunghezza d’ onda , l’ ostacolo causerá scatter d’ energia in molte direzioni; parte dell’ energia ultrasonora puó ritornare alla sorgente originale dopo scatter non speculare, ma probabilmente ció non succede finché non accadono piú eventi di scatter (scatter multiplo). 1.1.1 Riflessione L’ impedenza acustica Z di un mezzo é definita dal prodotto riportato nella (3), dove ρ é la densitá del mezzo e c la velocitá di propagazione dell’ onda ultrasonora. Z = ρ · c. (3) Per un’ onda ultrasonora che incide perpendicolarmente su di una superficie, la frazione αR dell’ energia incidente riflessa (coefficiente [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3 4 cenni teorici di riflessione αR ) é espressa dal coefficiente nella (4), con Z1 e Z2 impedenze acustiche dei due mezzi. αR = (Z2 − Z1 )2 . (Z2 + Z1 )2 (4) La frazione dell’ energia incidente che viene trasmessa attraverso la superficie é descritta da un coefficiente di trasmissione αT , definito nella (5). αT = 4Z1 Z2 . (Z2 + Z1 )2 (5) Ovviamente deve valere che la somma tra i due coefficienti sia unitaria, ovvero αT + αR = 1. Se vi é una grossa differenza di impedenza al confine di separazione tra i due mezzi, la maggior parte dell’ energia di un onda ultrasonora viene riflessa e solo una piccola quantitá viene trasmessa attraverso la superficie. Per esempio, considerando un accoppiamento tra due mezzi, aria (Z1 = 0.0004 · 10−4 (kg · m−2 · s−1 )) e muscolo (Z2 = 1.7 · 10−4 (kg · m−2 · s−1 )), si calcolano tramite le equazioni (4) e (5) i valori αR ' 0.99905 e αT ' 0.00095. Pertanto al confine tra aria e muscolo quasi tutta l’ energia incidente viene riflessa e solo una minima parte (inferiore all’ 1 %) passa attraverso il muscolo. 1.1.2 Assorbimento L’ assorbimento é il processo che coinvolge la rimozione di energia dal raggio ultrasonoro e l’ eventuale dissipazione principalmente sotto forma di calore. Come detto in precedenza, l’ ultrasuono si propaga come spostamento di molecole in un mezzo tra regioni di compressione e rarefazione. Quando le molecole ottengono il massimo spostamento da una posizione di equilibrio, il loro moto cessa e la loro energia si trasforma da energia cinetica associata al movimento, a energia potenziale, associata alla posizione nella zona di compressione. Da questa posizione le molecole iniziano a muoversi nella direzione opposta e l’ energia potenziale si trasforma gradualmente in energia cinetica. La massima energia cinetica (corrispondente alla massima velocitá molecolare) si raggiunge quando le molecole passano per la loro posizione di equilibrio, dove lo spostamento e l’ energia potenziale sono zero. Se l’ energia cinetica delle molecole in questa posizione eguaglia l’ energia assorbita originariamente dalla sorgente del fascio, allora non vi é dissipazione di energia e il mezzo é un conduttore di ultrasuoni ideale. Nella realtá ció non accade e la conversione di energia cinetica in potenziale (e viceversa) é sempre accompagnata da dissipazione di energia. Pertanto l’ energia di un’ onda ultrasonica che attraversa un mezzo si riduce gradualmente man mano che il raggio attraversa il mezzo. Questa riduzione é [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 1.2 effetto doppler detta perdita di energia per rilassamento (relaxation energy loss). L’ incidenza con cui l’ energia decresce dipende dalle proprietá di attenuazione del mezzo. Considerando il caso specifico in cui il mezzo di trasmissione sia l’ aria, si puó considerare il grafico di Fig.4. Si puó notare come la forza Figura 4: Attenuazione del segnale ultrasonoro in funzione della distanza e della frequenza di emissione. con cui le onde ultrasoniche si propagano nell’ aria si attenua proporzionalmente con la distanza. Per quanto detto ció é principalmente dovuto a perdite per assorbimento che causano assorbimento di energia nel mezzo. Pertanto, piú alta é la frequenza di trasmissione dell’ onda, maggiore é l’ attenuazione (numero di conversioni tra energia cinetica e potenziale maggiori) e piú corta la distanza che l’ onda raggiunge. 1.2 effetto doppler Siano S una sorgente e R un ricevitore di onde ultrasonore. Quando vi é un moto relativo tra la sorgente (S) e il ricevitore (R), la frequenza dell’ onda ultrasonica captata differisce da quella emessa dalla sorgente. La variazione di frequenza (frequency shift) é illustrata in Fig.5. In Fig.5(a) una sorgente a ultrasuoni si sta muovendo con velocitá vS verso il ricevitore. Dopo un tempo t, seguendo un particolare fronte d’ onda, la distanza tra il fronte d’ onda e la sorgente é dato da (c − vS ) · t, dove c é la velocitá di propagazione degli ultrasuoni nel mezzo. La lunghezza d’ onda λ nella direzione del moto si é accorciata al valore espresso dalla (6), dove f0 é la frequenza della fondamentale trasmessa dalla sorgente. Con la lunghezza d’ onda accorciata, l’ onda ultrasonica raggiunge il ricevitore con una frequenza incrementata f, espressa nella (7). Questa é la frequenza dell’ onda ricevuta e [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 5 6 cenni teorici R R (a) (b) Figura 5: Schematizzazione del fenomeno dell’ effetto doppler: (a) sorgente che si muove verso il ricevitore; (b) sorgente che si allontana dal ricevitore. traslata ad un valore superiore quando la sorgente a ultrasuoni si sta muovendo verso il ricevitore. c − vS λ= , (6) f0 f= c c = f0 · . λ c − vS (7) La variazione frequenziale ∆f é riportata nella (8), detta equazione fondamentale dell’ effetto doppler. ∆f = f − f0 = f0 · vS . c − vS (8) Nel caso in cui c >> vS l’ equazione si semplifica come riportato nella (9). Considerando il caso analogo in cui la sorgente ad ultrasuoni sia stazionaria e sia il ricevitore a muoversi verso il trasmettitore con velocitá vR , la (9) é ancora valida ponendo semplicemente vS = vR . ∆f = f − f0 = f0 · vS . c (9) Nel caso in cui la sorgente ad ultrasuoni si stia allontanando dal ricevitore, come rappresentato in Fig.5, si puó dimostrare che si ottiene nuovamente la (8), dove la velocitá vS é stavolta negativa. Se la sorgente e il ricevitore sono posizionati nel medesimo punto e l’ onda ultrasonica é riflessa da un oggetto che si muove verso tale luogo con velocitá v, l’ oggetto funge prima da ricevitore mobile, in quanto riceve l’ onda ultrasonica, e poi da trasmettirore poiché riflette il segnale. Si ottiene cosí la (10) che evidenzia la variazione di frequenza del segnale ultrasonico ricevuto, sotto l’ipotesi che c >> v. v ∆f = 2 · f0 · . c [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] (10) 1.3 traslazione di sistema di riferimento Allo stesso modo, nel caso in cui l’ oggetto si stia allontanando da sorgente e ricevitore, lo shift frequenziale sará negativo; ció indica che in questo caso la frequenza acquisita é minore di quella trasmessa. Le equazioni viste finora sono valide qualora il movimento dell’ oggetto sia parallelo al raggio ultrasonico irradiato. Nel caso generale le equazioni viste forniscono il legame frequenza/velocitá, dove la velocitá é da intendere radiale, ovvero con direzione lungo la linea congiungente il target con il trasmettitore/ricevitore. 1.3 traslazione di sistema di riferimento Dato un vettore di coordinate (x0 , y0 , z0 ) di un generico punto P rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano denominato 0, con centro O0 , si puó ricavare il vettore di coordinate (x1 , y1 , z1 ) del medesimo punto rispetto ad un riferimento cartesiano 1, con centro O1 , dalla (11), dove [R0,1 ] é la matrice di rotazione per allineare gli assi del riferimento 0 (partenza) con il riferimento 1 (arrivo) e [O0 ]1 é il vettore di coordinate dell’ origine del sistema di riferimento 0 rispetto al sistema di riferiemento 1. x1 x0 x0 # " y1 y0 y0 [R ] [O ] 0,1 3x3 0 1 = [T0,1 ]· = . · (11) 000 1 z0 z1 z0 1 1 1 [T0,1 ] é la matrice di trasformazione delle coordinate dal sistema di riferimento 0 al sistema 1. Nel caso particolare in cui non vi sia rotazione tra i due sistemi di riferimento e si vuole considerare solo una semplice traslazione di coordinate, la matrice [R0,1 ]= I3x3 . La moltiplicazione matriciale si riduce cosí alla (12). x1 y1 0 1 0 = z1 0 0 1 1 100 000 x0 [O0 ]1 · y0 . z0 1 (12) 1 Note le coordinate del centro del sistema di riferimento 1, definite dal vettore [O1 ]0 , si ricava facilmente nel caso di sola traslazione [O1 ]0 = −[O0 ]1 . 1.4 calcolo della velocitá radiale Sia dato un vettore di coordinate (xP , yP , zP ) di un punto P in un riferimento cartesiano 1, con centro O1 . Si vuole orientare il sistema di riferimento con l’ asse z nella direzione radiale, ovvero nella direzione della linea congiungente il punto P e il centro del riferimento O1 . [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 7 8 cenni teorici Utilizzando la notazione a riferimento mobile, le rotazioni necessarie, rispetto alla scelta delle orientazioni di assi e angoli in Fig.6, sono nell’ ordine: rotazione di angolo β attorno all’ asse y; rotazione di angolo α attorno all’ asse x. Poiché queste rotazioni sono tali da allineare l’ asse z del riferimento (versore u~z ) con la direzione radiale, il versore u~r nella direzione radiale si puó calcolare dal prodotto delle matrici di rotazione nell’ ordine (rif. mobile) e le coordinate del versore u~z nel riferimento ruotato, come espresso dalla (13). 0 sin(β)cos(α) . u~R =[Ry (β)]·[Rx (α)]· (13) −sin(α) 0 = 1 cos(β)cos(α) Gli angoli α e β si possono ricavare dalle relazioni (14) e (15). xP , β = arctan zP (14) α = arctan q yP z2P + x2P . (15) Dato un vettore di componenti di velocitá del punto P, espresso come ~vP = (x˙ P , y˙ P , z˙ P ), si puó calcolare il modulo di tale vettore come prodotto interno tra il versore u~R e il vettore ~v˙ P . La (16) esprime pertanto il modulo della componente radiale di velocitá vR del punto P. |v~R | =< ~uR ,~vP >= x˙ P · sin(β)cos(α) − y˙ P · sin(α) + z˙ P · cos(β)cos(α). (16) y uR O1 z x P Figura 6: Schematizzazione della velocitá radiale di un generico punto P secondo un sistema di riferimento con assi ortogonali x, y, z e centro O1 . [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 1.5 spettrogramma 1.5 spettrogramma La trasformata di Fourier G(f) del segnale g(t), generico, nel dominio del tempo, si ottiene mediante la (17). Nella realtá il segnale g(t) puó essere acquisito solo per un tempo T determinato ([3], [4]). Inoltre il segnale si deve campionare a intervalli di tempo dt, dove dt = 1/fc (si definisce fc frequenza di campionamento impiegata) e risulta pertanto discretizzato. Il calcolo della trasformata di Fourier si puó ottenere impiegando la (18), ovvero realizzando la trasformata discreta di Fourier (DFT); tale equazione é relativa alla k-esima componente armonica. Eseguire l’ analisi di Fourier di un segnale acquisito per un certo intervallo temporale T, equivale ad assumere che sia periodico di periodo T, ovvero che vale g(t) = g(t + n · T ). Si ottiene cosí il valore dell’ armonica fondamentale ∆f = 1/T . Si puó dimostrare che g(t) puó essere visto come somma di segnali armonici a frequenze equispaziate di k · ∆f (k intero). Il segnale acquisito viene campionato a intervalli dt = 1/fc e per un totale finito di numero di punti N = fc · T . Z +∞ g(t)e−i2πft dt, G(f) = (17) −∞ N−1 X 1 G(k · ∆f) = g(tn )e−i2πk∆ftn · ∆t. N · ∆t (18) n=0 Nel caso si considerino segnali non stazionari, si impiega una rappresentazione tempo-frequenza dell’ intensitá di segnale, detta spettrogramma. Nello spettrogramma l’ asse orizzontale corrisponde al tempo e l’ asse verticale alla frequenza. L’ intensitá del segnale analizzato , ad un certo istante, é data da un’ apposita tonalitá di colore (o livello di grigio). Nel caso vi siano presenti armoniche esse appaiono nella rappresentazione come fasce orizzontali parallele. La STFT (short time fourier transform) applica la trasformata di Fourier a porzioni del segnale. Il segnale viene moltiplicato per una certa funzione di finestratura w(t) che trasla nel tempo. Essa fornisce una collocazione temporale di una certa banda di frequenza e consente di controllare gli effetti dovuti ai lobi laterali negli stimatori spettrali. Si suppone che una sequenza nota e finita di dati sia una parte di una sequenza di durata infinita, ottenuta da un’ operazione di finestratura dei dati. L’ ipotesi implicita, in questo ragionamento, é che i dati non osservabili, esterni alla finestra dello studio, siano tutti zero. Fissato il tipo di finestra il prodotto ∆f · ∆t é costante. In particolare ∆f piccolo implica una buona risoluzione in frequenza e conseguente scarsa risoluzione nel tempo; ∆t piccolo equivale ad avere ottima risoluzione nel tempo e minore risolzione in frequenza. La STFT definisce lo spettro locale [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 9 10 cenni teorici del segnale ad un generico istante t. Per avere una buona risoluzione nel tempo si devono impiegare finestre di analisi di breve durata, cioé la funzione w(t) dev’ essere concentrata nel tempo. Tuttavia per una buona risoluzione in frequenza é necessario impiegare un filtro a banda stretta, cioé W(f) dev’ essere concentrata in frequenza. Si puó dimostrare che vale la (19). ∆f · ∆t > 1 . 4π (19) Il limite inferiore si raggiunge solo con funzioni di finestratura w(t) di tipo gaussiano. Questa relazione viene spesso indicata con il nome di “principio di indeterminazione di Heisemberg“ e mette in evidenza che la risoluzione in frequenza puó essere migliorata solo a scapito della risoluzione temporale, e viceversa. Nella STFT si usa una finestra costante al variare di t ed f, e quindi i valori ∆t e ∆f risultano costanti sull’ intero piano tempo-frequenza. Si puó cosí definire la risoluzione spettrale dello spettrogramma secondo la (20). ∆f = 1 fc = . T N (20) Il linguaggio di programmazione Matlab mette a disposizione una funzione per determinare direttamente lo spettrogramma a partire da un vettore di dati generico s(t). La funzione richiede come parametri di ingresso, oltre al vettore di dati, i parametri: “window“, definisce la lunghezza degli intervalli in cui viene diviso il segnale s(t) e viene impiegata una finestra di Hamming; “noverlap“, definisce il numero di campioni da sovrapporre per ogni intervallo (dev’ essere pertanto noverlap < window); “nfft“, numero di punti campionati su cui viene eseguita la DFT; fs frequenza di campionamento [Hz]. Per esempio considerando una frequenza di campionamento di 500 kS/s e impostando nfft = 215 (ovvero N), si ottiene una risoluzione in frequenza ∆f = 15.3 Hz. Ció si traduce mediante la (10) in una risoluzione di velocitá di circa 0.06 m/s. Si ottiene quindi tramite la (19) una risoluzione temporale tale che ∆t >= 5.21ms, sufficientemente elevata per apprezzare variazioni dello spettro nel tempo per l’ applicazione in esame. Dove non diversamente specificato verranno usati inoltre i parametri: “window“ = “nfft“; “noverlap“ = 0.8 · “nfft“ (80 % di sovrapposizione tra i segmenti). L’ impiego di questi parametri comporta un buon compromesso tra risoluzione temporale e frequenziale. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 2 H A R D WA R E P E R M I S U R E A D U LT R A S U O N I 2.1 descrizione complessiva dell’hardware L’ hardware impiegato per effettuare misurazioni tramite sensori ad ultrasuoni si compone di due parti distinte: una scheda di trasmissione (abbreviata d’ ora in poi con TX) ed una scheda di ricezione ad ultrasuoni (abbreviazione RX). Ciascuna scheda contiene i circuiti necessari per pilotare e condizionare i sensori ad ultrasuoni MA40S4S (per la scheda TX) e MA40S4R (per la scheda RX), prodotti dall’ azienda giapponese Murata. Sono state realizzate un totale di tre coppie di schede per la trasmissione e ricezione di ultrasuoni, piú una coppia come scorta. Dettagli tecnici sui sensori impiegati sono riportati nella sezione 2.2, mentre per la realizzazione delle schede si rimanda alle sezioni 2.3 e 2.4. Ciascuna coppia TX/RX é fissata su una tavola di legno di dimensioni 0.06 x 0.2 x 0.01 m; per l’ accoppiamento legno/schede si sono impiegati dei piedini di plastica per prevenire la trasmissione di eventuali vibrazioni lungo la superficie di contatto comune tra le schede, durante il normale funzionamento. Sulla parte posteriore di ogni supporto di legno sono stati fissati dei ganci in plastica per favorirne un veloce accoppiamento con un tubo cavo di alluminio di diametro 2.5 cm e lunghezza pari a 2 m. La struttura cosí realizzata risulta molto flessibile in termini di setup realizzabili, in quanto é possibile inserire piú coppie T X/RX a piacere e regolarne agilmente l’ altezza facendole scorrere sul tubo di alluminio. Si sono realizzati inoltre dei piedistalli quadrati filettati (dimensioni 0.2 x 0.2 x 0.02 m) per agevolare il fissaggio del tubo e rendere smontabile la struttura. Ne risulta un setup di misura facilmente portabile. Nel corso dell’ elaborato vengono riportati diversi setup sperimentali che propongono l’ impiego di una o piú coppie T X/RX, posizionate a quote diverse e con frequenze di trasmissione diverse. Il sistema di misura, direttamente collegato all’ approccio di misura scelto (Cap.3.1), ma indipendente dal setup di misura adottato, é composto da: 1) una o piú coppie T X/RX, disposte in modo differente in base al setup scelto per l’ applicazione desiderata (singolo movimento, tipo di movimento, camminata, ecc ...); 2) un alimentatore stabilizzato GWINST EK GPS-4303 per fornire l’ alimentazione duale (+12 e -12 V) alla/alle shede di trasmissione e l’ alimentazione singola (+15 V) alla/alle schede di ricezione. 11 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 12 hardware per misure ad ultrasuoni 3) un oscilloscopio (DSO) LeCroy HRO 64Zi con frequenza di campionamento massima di 2 GS/s per canale, banda 400 MHz, risoluzione di ampiezza pari a 12 bit, con funzione di acquisizione dati su memoria interna direttamente in formato Matlab. In Fig.7 é riportata una foto del sistema di misura, con un setup di test per analisi della camminata. Si puó notare l’ impiego di un alimentatore stabilizzato, un DSO, e piú coppie T X/RX connesse sul medesimo asse di misura (definito dal tubo di alluminio di sostegno). Figura 7: Sistema di misura ad ultrasuoni impiegato: DSO, alimentatore, sensori disposti secondo un setup di misura per camminate. 2.2 sensori a ultrasuoni: MA40S4S, MA40S4R I sensori Murata impiegati, MA40S4S e MA40S4R, di tipo “open structure“, sono stati costruiti per funzionare alla frequenza nominale di 40 kHz. Osservando la sezione interna di un sensore, riportata in Fig.136 (Appendice 8.1), si comprende il principio di funzionamento: applicando una differenza di potenziale tra i terminali, connessi a due superfici opposte di un materiale piezoelettrico ceramico, si ottiene una espansione, o contrazione, del materiale, a seconda della polaritá della tensione applicata, e conseguente generazione di onda ultrasonora secondo quanto spiegato nella sezione 1.1. Si ottiene cosí una conversione da perturbazione elettrica, a partire da una sorgente di tensione (ingresso), in un’ onda di pressione sonora, ovvero una [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 2.3 scheda trasmettitore ad ultrasuoni perturbazione meccanica (uscita); si ottiene cosí il funzionamento da trasmettitore del dispositivo. Il funzionamento é bidirezionale, cioé nel caso si applichi una perturbazione meccanica variabile nel tempo, si puó misurare ai capi dei terminali una differenza di potenziale; si ottiene in questo caso il funzionamento da ricevitore. In Fig.137 (vedi Appendice 8.1) é riportato il circuito di test e il setup impiegati dal costruttore per misurare la pressione sonora irradiata dal dispositivo trasmettitore MA40S4S. Le prove, realizzate in camera anecoica, al variare della frequenza applicata al trasmettitore, forniscono le misurazioni di pressione sonora effettuate con un microfono, rappresentate dalla curva tratteggiata di Fig.139. Si nota come la pressione sonora sia massima alla frequenza di 40 kHz e decade di circa 20 dB in una variazione di +5 o −5 kHz dal valore nominale. Si ricorda che il valore espresso dalla curva in SPL (sound pressure level) [dB] si ricava mediante la (21), dove P é la pressione sonora irradiata dal trasduttore [P a] e P 0 = 20 µP é la pressione sonora di riferimento corrispondente a un livello di pressione sonora (SPL) pari a 0 dB. SPL = 20 · log P . P0 (21) In Fig.138 (Appendice 8.1) si riporta il circuito di misura, realizzato in camera anecoica dal costruttore per definire la curva di sensibilitá del ricevitore, rappresentata in Fig.140. Si nota come tale curva é molto simile nella forma a quella di pressione sonora vista per il trasmettitore, tuttavia il picco di sensibilitá é spostato sui 40.5-41 kHz circa. Per ottenere il valore esatto di frequenza di trasmissione che garantisce il livello di segnale ricevuto maggiore, si puó pensare di eseguire una prova con trasmettitore e ricevitore collegati simultaneamente. La relazione che esprime la sensitivitá [dB] nella curva di Fig.140 é riportata nella (22), dove S é la tensione in ingresso al sensore RX [V] e S0 [V/Pa] rappresenta la sensibilitá di riferimento, tale che 0 dB = 10 V/Pa. Sensitivitá = 20 · log S . S0 (22) Nelle Fig.141 e 142 (Appendice 8.1) sono riportati i diagrammi di radiazione rispettivamente del sensore RX e TX. Si nota come i due radiation pattern sono molto simili e la direttivitá in termini di apertura angolare é di circa 80 gradi. Si tratta di sensori con ampio angolo di apertura, sia in trasmissione che in ricezione. 2.3 scheda trasmettitore ad ultrasuoni La scheda trasmettitore ad ultrasuoni (TX) é stata progettata per fornire al sistema una doppia modalitá di funzionamento: [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 13 14 hardware per misure ad ultrasuoni - “free running mode“: il trasmettitore emette in modo continuo una portante sinusoidale avente una frequenza regolabile mediante un apposito trimmer. - “impulse mode“: la scheda TX necessita di un segnale di enable esterno (fornito per esempio tramite un microcontrollore) e permette di ottenere in trasmissione un segnale che per un certo intervallo di tempo ton coincide con la portante sinusoidale e per un altro intervallo toff viene disabilitato. Questa modalitá di funzionamento é stata prevista per eventuali sviluppi futuri del progetto e non viene impiegata nel presente elaborato. Dallo schema elettrico della scheda TX, riportato in Fig.143 si puó notare la presenza di due circuiti integrati: - oscillatore NE555; - buffer di porte logiche invertenti HEF4049NP. Si vuole progettare il circuito per permettere la regolazione della frequenza dell’ onda generata tramite un apposito trimmer, nell’ intorno della frequenza nominale dichiarata dal costruttore del sensore, ovvero 40 kHz. L’ oscillatore é connesso in configurazione astabile, come suggerito dal datasheet del dispositivo. Utilizzando i valori riporatati nello schema di Fig.143 (R1 = 1, R2 = 6.8 kΩ, C = 2 nF) e ponendo che il valore del potenziometro sia R3 = 1.5 kΩ, si ottiene una frequenza del segnale di uscita pari a 40.9 kHz. Per il calcolo della frequenza di uscita si impiega la (23). Il valore di C é dato dal parallelo dei condensatori denominati C1 e C2 . f= 1.44 . (R1 + 2 · (R2 + R3 )) · C (23) Utilizzando un potenziometro multigiro da 4 kΩ é facile verificare che la frequenza del segnale di uscita dal 555 sia compresa teoricamente tra 31.8 (se R3 = 4 kΩ) e 49.3 kHz (se R3 = 0 kΩ). Nella realtá la resistenza del potenziometro non sará mai zero e per effetto del carico capacitivo il range di frequenza ottenibile é di poco inferiore. Il duty cicle dell’ onda di uscita risulta compreso tra il 47 e il 48 %, come si puó calcolare dalla (24). D.C. = R2 + R3 . R1 + 2 · (R2 + R3 ) (24) L’ oscillatore fornisce in uscita un’ onda quadra a frequenza desiderata e con ampiezza limitata tra 0 e 5 V. Per fornire un livello di tensione adeguato al sensore TX, indicato nel datasheet pari a 20 Vpp (a 40 kHz), si impiegano quattro porte NOT connesse come in Fig.143. In questo modo al sensore trasmettitore si applica una tensione differenziale data dalla differenza delle due componenti riportate in Fig.8(a), [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 2.3 scheda trasmettitore ad ultrasuoni misurate rispettivamente con una sonda dell’ oscilloscopio tra il capo positivo del sensore e la massa della scheda (segnale verde) e l’ altra tra il capo negativo e la massa della scheda (segnale blu). Essendo i due segnali a fase opposta e alternati positivamente e negativamente, la tensione differenziale applicata al sensore risulta quella riportata in Fig.8(b). Si é misurato che alimentando il circuito delle porte NOT con una tensione pari a +12 V, la tensione ai capi del sensore TX é quella desiderata di circa 20 Vpp (come da specifiche sul datasheet). Alimentando il circuito ad una tensione inferiore si perde potenza di trasmissione del dispositivo TX, in termini di livello di pressione sonora prodotta, poiché eccitato da una tensione piú bassa. Entrambi i (a) (b) Figura 8: Acquisizioni del segnale T X mediante oscilloscopio: (a) tensione misurata tra capo positivo del sensore TX e massa (verde), tensione tra capo negativo e massa (blu); (b) tensione differenziale misurata ai capi di TX. dispositivi supportano una tensione di alimentazione di 12 V, pertanto é sufficiente una sorgente di alimentazione singola di +12 V per la scheda. Si utilizzano quattro porte logiche, invece di impiegarne solo due, per garantire l’ erogazione di corrente necessaria al carico ed evitare surriscaldamenti del circuito integrato, poiché ogni singola porta puó erogare al massimo una corrente di qualche mA. Lo switch indicato nel circuito (vedi Fig.143) é realizzato tramite un cappuccio che funge da ponte tra due pin e permette di cambiare la modalitá di funzionamento del dispositivo. Se il pin di enable viene connesso alla tensione di alimentazione esso risulta sempre disabilitato e quindi la modalitá di funzionamento é “free running“; se invece il pin viene connesso a massa (o portato a +5 V) da un dispositivo a microcontrollore esterno esso disabilita (o abilita) l’ uscita dell’ oscillatore. Nel funzionamento con modalitá “free running“ la corrente assorbita da una scheda TX varia tra 20 e 30 mA. In Fig.9 é riportata un’ immagine di una scheda TX realizzata, dove sono evidenziati: - in rosso i collegamenti esterni necessari al funzionamento. Alimentazione connessa ai pin indicati con +12 V e GND; CTRL e GND sono i pin su cui é possibile applicare un’ onda quadra [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 15 16 hardware per misure ad ultrasuoni 0-5 V con duty cicle desiderato, attraverso l’ utilizzo di un microcontrollore, per utilizzare la modalitá “impulse mode“. Per la modalitá “free running“ é sufficiente connettere solo i due pin di alimentazione (a sinistra) e lasciare liberi i morsetti a destra (CTRL e GND). - in verde i test point su cui é possibile connettere una sonda dell’oscilloscopio per acquisire l’ andamento delle tensioni. Si ricorda che la tensione tra i pin VC+ e VC- é di tipo differenziale. - in blu la connessione necessaria per garantire la modalitá free running; in viola la connessione necessaria per impiegare la modalitá di funzionamento a impulsi. Nell’ appendice 8.2 si riporta in Fig.145 il progetto PCB della scheda, realizzato con il software gratuito Kicad. Figura 9: Scheda trasmettitore TX realizzata dove sono evidenziate le connessioni necessarie al funzionamento (rosso), i test point (verde), i pin da connettere per la modalitá di funzionamento desiderata (blu e viola). 2.4 scheda ricevitore ad ultrasuoni La scheda ricevitore ad ultrasuoni (RX) é composta da due parti principali, come si puó vedere dallo schema di Fig.144 (Appendice 8.2): - stadio amplificatore che impiega l’ integrato MC33178; - un filtro passa banda realizzato tramite una rete RC. Lo stadio di amplificazione impiega un amplificatore a basso rumore in configurazione non invertente, atto a incrementare il livello del segnale ricevuto con un guadagno pari a G = 101 (secondo la (25)), [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 2.4 scheda ricevitore ad ultrasuoni corrispondente a circa 40 dB, come consigliato dal datasheet del costruttore del sensore. G = 1+ R2 . R1 (25) All’ uscita dell’ amplificatore é previsto uno stadio di filtro del segnale, realizzato tramite una rete RC. Si tratta di un filtro passa banda con frequenze di taglio pari a fL = 190 Hz e fH = 1 MHz, come é possibile verificare direttamente dalla funzione di trasferimento del filtro g(s) nella (26), calcolando i poli con i valori di R4 , R5 , Cd1 , Cf1 , Cf2 indicati nello schema di Fig.144. g(s) = sR5 Cd1 . 1 + s[(R4 + R5 )Cd1 + R5 (Cf1 + Cf2 )] + s2 R4 R5 Cd1 (Cf1 + Cf2 ) (26) Si é verificato in fase di test del filtro che applicando in ingresso una tensione sinusoidale con tensione picco picco di 5 V e frequenza di 40 kHz mediante un generatore di funzioni, la tensione picco picco misurata con un oscilloscopio all’ uscita del filtro é di 4.84 V picco picco e lo sfasamento tra i due segnali di solo 2.5 gradi. Il filtro pertanto non causa un’ attenuazione gravosa in centro banda e nemmeno uno sfasamento consistente tra segnale di ingresso e uscita. Figura 10: Scheda ricevitore RX realizzata, dove sono evidenziate le connessioni di alimentazione (rosso) e i test point utilizzabili (verde). La scheda necessita di un’ alimentazione duale di +12 e -12 V, come evidenziato in Fig.144, necessaria per il corretto funzionamento del circuito integrato amplificatore. In Fig.10 é riportata una foto della scheda RX realizzata, dove sono [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 17 18 hardware per misure ad ultrasuoni evidenziati in rosso le connessioni di alimentazioni necessarie e in verde i test point disponibili. In particolare connettendo una sonda dell’ oscilloscopio tra il test point P2 e GND, la tensione che si ottiene é direttamente quella in uscita dall’ operazionale (senza filtraggio); per ottenere la tensione in uscita dal filtro passa banda si deve connettere la sonda tra il test point P3 e GND. Nell’ appendice 8.2 si trova il progetto del PCB realizzato con il software Kicad (Fig.148). 2.5 test sperimentali sulle schede rx e tx Sono stati realizzati alcuni test sperimentali sulle schede TX e RX per valutare soluzioni riguardanti il posizionamento relativo delle due schede, al fine di limitare effetti di accoppiamento diretto tra segnale trasmesso e ricevuto e aumentare la direttivitá del sistema. Idealmente per effettuare misure di velocitá sfruttando l’ effetto doppler come definito nella (10), la coppia TX e RX vá posta nel medesimo punto. Nella realtá ció non é possibile per ingombri dovuti alle schede e valutazione di altri fenomeni indesiderati, come ad esempio il crosscoupling. Si é predisposto un setup di misura per analizzare l’ effetto di accoppiamento diretto tra TX e RX al variare della distanza d1 tra le due schede, in assenza di target statici. Il setup di prova prevede il fissaggio di un TX e un RX a diverse distanze d1 , come rappresentato in Fig.11. É garantito uno spazio libero da oggetti statici nell’ area evidenziata. Al di fuori di quest’ area vi sono pavimento, soffitto, superfici piane del muro e lateralmente banchi da laboratorio. Attivando il trasmettitore in modalitá free running alla frequenza di 40 kHz si puó misurare con un oscilloscopio la tensione di uscita dalla scheda RX. Prendendo il valore massimo di ampiezza dell’ onda sinosuidale ricevuta é possibile associare tale valore all’ effetto di cross coupling tra le due schede, poiché si assumono minime e trascurabili le riflessioni dovute all’ ambiente circostante per il setup considerato. La prova é inoltre stata ripetuta ponendo su entrambi i sensori RX e TX dei cappucci cilindrici, in materiale plastico, lunghi 2.5 cm e aventi diametro di 1 cm. Le misure effettuate sono riportate nella tabella 1. In entrambi i casi (senza e con i cappucci) la tensione massima vista d1 [cm] Vmax [V] Vmax [V] (no cap) (si cap) 3.5 2.65 0.75 10 1.05 0.39 15 0.45 0.08 Tabella 1: Tensione massima misurata con e senza cappucci direzionali ai capi di RX in funzione della distanza d1 tra TX e RX. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 2.5 test sperimentali sulle schede rx e tx 1m soffitto TX RX TX muro RX 1.5 m 1.5 m 2m d1 pavimento vista fronte vista laterale 1m 4m Figura 11: Setup per la valutazione dell’ accoppiamento diretto tra scheda TX e RX. dal ricevitore diminuisce man mano che la loro distanza cresce. In particolare, per limitare l’ effetto del cross coupling si puó assumere di mantenere la distanza tra i dispositivi d1 = 15 cm. Si nota inoltre come l’ impiego dei cappucci limiti considerevolmente l’ effetto dell’ accoppiamento diretto. Si vuole inoltre capire se i cappucci inseriti danno una direzionalitá maggiore al sistema. Dal datasheet del sensore viene dichiarato infatti un angolo di apertura nominale di 80 gradi, come si puó vedere nel grafico che caratterizza la radiazione dei sensori TX e RX riportato nell’ appendice 8.1. Per capire in modo sperimentale se effettivamente vi é un aumento di direzionalitá del sistema si é impiegato un secondo setup che prevede di porre di fronte alla coppia RX e TX (ora distanziata di d1 ) un target statico a distanza d2 variabile. Il target scelto é costituito da una scatola di cartone di dimensioni 0.3 x 0.3 x 0.16 m allineata nell’ asse verticale di misura del target, come raffigurato in Fig.12. Si sono effettuate varie prove al variare di d2 e per ogni prova é stata misurata con un oscilloscopio la tensione massima ricevuta; le misure sono raccolte in tabella 2. Dalle misure riportate in tabella si nota che effettivamente vi é un aumento di direzionalitá del sistema, poiché il livello di tensione ottenuto con i cappucci é sempre superiore a paritá di distanza. Ció sta ad indicare che l’energia irradiata sotto forma di onda ultrasonora e poi ricevuta viene direzionata maggiormente verso il target statico considerato. In Fig.13 sono riportate delle acqusizioni del segnale RX mediante oscilloscopio. In Fig.13(a) si nota come per una distanza di 0.3 m la tensione ricevuta satura, poiché raggiunge la massima tensione di alimentazione dell’ operazionale, ovvero +/-12 V. Ció non accade in Fig.13(b), dove la stessa prova viene effettuata senza cap- [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 19 hardware per misure ad ultrasuoni 1m soffitto d2 0.33 m 0.16 m 1.5 m 0.15 m 0.33 m TX RX muro box box TX 2m RX 1.5 m 20 pavimento vista fronte vista laterale 1 m 4m Figura 12: Setup impiegato per la valutazione della direttivitá del sistema. d2 [m] Vmax [V] Vmax [V] (no cap) (si cap) 0.3 7.12 12.00 (sat) 0.6 5.93 9.24 1.0 2.31 3.23 1.5 0.86 1.95 2.0 0.44 1.45 Tabella 2: Tensione massima misurata con e senza cappucci direzionali ai capi di RX in funzione della distanza d2 tra TX e RX. pucci. Si é misurato che per il target in questione la distanza minima per non entrare in saturazione é d2 = 0.45 m. Non é possibile quantificare a partire da queste misure l’ angolo nuovo di apertura ottenuto, tuttavia la misura é indicativa di un range di tensione misurabile compreso tra 12 e 1.5 V tra 0.5 e 2 m di distanza per il target usato. Poiché il movimento del corpo umano non presenta alcuna parte delle dimensioni considerate (a parte il torace) e ciascuna parte non sará mai perfettamente alla stessa altezza del sistema di misura, i livelli di tensione che si otterranno saranno inferiori. Si puó comunque assumere che con l’ impiego dei cappucci una distanza minima per la camminata per evitare la saturazione in ricezione é di circa 0.5 m. Utilizzando un ulteriore setup di prova, rappresentato in Fig.14, si vuole ottenere il valore di frequenza di regolazione per la portante della scheda TX per cui é massima la tensione ricevuta dalla scheda RX. A tale scopo si sono posti un trasmettitore TX e un dispositivo RX a distanza di 2 m, alla medesima altezza di 1.5 m. Variando la frequenza della portante fp trasmessa tramite l’ apposito trimmer e [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 2.5 test sperimentali sulle schede rx e tx (a) (b) (c) (d) Figura 13: segnali RX acquisiti con oscilloscopio, dove: (a) d2 = 0.3 m, con cappucci (5 V/div); (b) d2 = 1 m, senza cappucci (5 V/div); (c) d2 = 0.3 m, con cappucci (2 V/div); (d) d2 = 0.3 m, senza cappucci direzionali (2 V/div). misurata sul segnale trasmesso, é possibile misurare la tensione ai capi dell’ uscita filtrata del ricevitore Vpp . I valori raccolti sono riportati nella tabella 3. Come ci si aspettava a partire dalle curve di pressione sonora e sensibilitá, discusse nel paragrafo 2.2 e riportate nell’ Appendice 8.1, il massimo della tensione ricevuta si ottiene qualora la frequenza del trasmettitore é regolata su un valore compreso tra 40 e 41 kHz; risulta il valore ottimo di regolazione pari a 40.5 kHz che garantisce la massima tensione ricevuta. Si puó notare come una variazione di +/-2 kHz dal valore ottimo comporti una diminuzione di un fattore 3-5 della tensione ricevuta. 1m soffitto 2m TX 1.5 m 1.5 m 2m muro RX pavimento 1m 4m Figura 14: Setup impiegato per valutare i livelli di tensione ricevuti al variare della frequenza impostata di trasmissione fp . [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 21 22 hardware per misure ad ultrasuoni fp Vpp [kHz] [V] 37.0 0.42 39.0 3.22 40.0 6.53 40.3 7.04 40.5 7.73 41.0 6.23 42.5 2.53 Tabella 3: Tensione picco-picco misurata ai capi di RX al variare della frequenza portante trasmessa, misurata ai capi di TX. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] MISURE PRELIMINARI PER MOVIMENTI SINGOLI E C A M M I N AT E 3.1 approccio di misura Impiegando una o piú schede TX e RX, progettate e realizzate secondo le modalitá espresse nel Cap.2, si vogliono impiegare il/i segnali acquisiti all’ uscita della/e schede RX per riconoscere e stimare velocitá di una o piú parti del corpo umano in movimento. Ciascuna coppia di schede T X/RX é sempre posta ad una distanza d1 = 15 cm e fissata secondo le modalitá approfondite nel Cap.2; se il posizionamento risulta diverso in qualche prova verrá specificata la nuova distanza d1 impiegata. Trascurando la distanza d1 (peraltro limitata) si assume che vale l’ equazione dell’ effetto doppler (10). Considerando una sola coppia di trasmettitori e ricevitori (il metodo puó essere esteso facilmente a piú coppie) e il trasmettitore operante in modalitá free running, si acquisisce con un DSO la tensione ai capi della scheda RX. L’ oscilloscopio impiegato permette la memorizzazione di dati per un intervallo di tempo impostato a partire da un istante di trigger manuale. Successivamente segue una post elaborazione delle misure raccolte. L’ approccio di misura é pertanto di tipo offline e puó essere riassunto nei seguenti passi: 1) scelta del setup di misura (numero di coppie TX/RX da impiegare, frequenza operativa per il/i TX, disposizione spaziale del sistema di misura, ecc . . . ) in relazione al movimento da analizzare (camminata, tipo di movimento). 2) disposizione del setup di misura e del target umano nelle condizioni stabilite al punto 1. 3) trigger manuale all’ oscilloscopio che inizia cosí la memorizzazione del/dei segnali acquisiti dal/dai ricevitori. 4) il target umano inizia il movimento con le modalitá scelte. 5) dopo un intervallo di tempo desiderato (variabile solitamente tra 10 e 20 secondi) la memorizzazione dell’ oscilloscopio termina; il target umano si ferma, qualora non abbia giá concluso la camminata o i movimenti; l’ acquisizione risulta cosí conclusa. 6) i dati vengono post elaborati su PC per estrarre informazioni utili alla descrizione del movimento umano eseguito. 23 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3 24 misure preliminari per movimenti singoli e camminate POST ELABORAZIONE DATI ACQUISIZIONE RX1 TX1 RXn TXn ALIMENTATORE SPETTROGRAMMA IMMAGINE SPETTROGRAMMA DSO STIMA TRAIETTORIE DI VELOCITA' Figura 15: Schematizzazione dell’ approccio di misura impiegato: acqusizione e post elaborazione dati offline. La post elaborazione dei dati viene eseguita utilizzando il software di programmazione Matlab. L’ oscilloscopio utilizzato memorizza direttamente le tensioni acquisite in formato .mat nell’ hard disk interno; utilizzando un qualsiasi dispositivo di archiviazione di massa si possono copiare i dati e trasferirli nel PC. Un primo programma realizzato in Matlab, esegue, a partire dal vettore di misure di tensione, la DFT del segnale, ottenendo cosí lo spettro del segnale acquisito. Per osservare l’ evoluzione dello spettro nel tempo si calcola lo spettrogramma del segnale. Come spiegato nella sezione 1.5 esso evidenzia l’ evoluzione dello spettro (ampiezza, frequenza) in funzione del tempo (t). Si ottiene cosí un grafico tridimensionale, dove negli assi sono riportati frequenza, tempo e densitá spettrale di potenza (PSD) (direttamente collegata all’ ampiezza di tensione ricevuta dall’ RX). Realizzando lo spettrogramma in scala di grigio si ottiene una corrispondenza: larghezza dell’ immagine, tempo; altezza dell’ immagine, frequenza; il colore si associa, anche se non direttamente, all’ ampiezza, dove il colore bianco rappresenta il livello minimo di ampiezza della tensione del segnale e nero il livello massimo. L’ asse che rappresenta la frequenza é direttamente collegato alla velocitá dalla (10). Nel corso dell’ elaborato risulta pertanto equivalente rappresentare gli spettrogrammi con tale asse in frequenza o velocitá. Il primo programma matlab, che realizza lo spettrogramma, estrae infine un’ immagine dallo spetrogramma e ne esegue un adattamento di risoluzione (in base ai valori massimi e minimi assunti dall’ ampiezza) in modo da ottenere una dinamica di colore maggiore. L’ immagine viene successivamente salvata e utilizzata come input per un secondo programma, atto ad effettuare la stima di una traiettoria di velocitá. Si vuole infatti capire, a partire dallo spettrogramma, in base al tipo di movimento analizzato e al tipo di setup impiegato, quali informazioni o traiettorie possono essere ricavate per descrivere il movimento. Saranno impiegati due diversi algoritmi di stima di velocitá a partire dall’immagine spettrogramma, uno per la camminata e uno per i movimenti singoli. Le operazioni svolte da questi programmi verranno spiegate nei capitoli successivi. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.2 misure e analisi preliminari per camminate 3.2 misure e analisi preliminari per camminate 3.2.1 Introduzione Sono stati impiegati vari setup sperimentali per capire quale sia il setup piú appropriato per l’ impiego e la caratterizzazione del sistema ad ultrasuoni in ambito di analisi della camminata di un target umano in movimento. Successivamente si espone un metodo di post elaborazione che, a partire dallo spettrogramma, estrae delle stime per alcune traiettorie di velocitá. Per tutte le prove la persona che effettua le camminate é la medesima, alta HP = 1.72 m; indossa maglietta a maniche corte di cotone e pantaloni corti in jeans. 3.2.2 Setup 01 Il primo setup di prova utilizzato é riportato in Fig.16. Le due schede T X e RX sono state fissate a distanza d1 = 5 cm, su una pannello ad una altezza YS = 1 m rispetto al suolo e ad una distanza iniziale dal target umano dST ART = 4 m. Per il trasmettitore si impiega la modalitá di funzionamento free running, sintonizzato alla frequenza portante di 40.5 kHz. Si impiega una frequenza di campionamento del segnale ricevuto di 500 kS/s. Il target umano avanza camminando d1 YS HP TX RX vista fronte vista laterale dSTART dSTOP Figura 16: Setup di misura per analisi di camminate con il sistema ad ultrasuoni composto da una sola coppia T X/RX. fino ad una distanza dST OP di circa 0.5 m dal sostegno delle schede. Per una delle prove effettuate, in Fig.17 si riportano gli andamenti della tensione nel tempo del segnale s(t) ricevuto dalla scheda RX e il rispettivo spettro in scala logaritmica (S(f) rappresenta infatti il risultato dell’ operazione di DFT sul segnale s(t)) che evidenzia le [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 25 misure preliminari per movimenti singoli e camminate componenti di shift frequenziali dovute all’ effetto doppler durante la camminata del target nelle vicinanze della portante. Realizzando 4 0 20*log|S(f)| [dB] 3 2 s [V] 26 1 0 −1 −40 −60 −80 −100 −2 −3 0 −20 1 2 3 t [s] 4 5 −120 3.8 3.9 4 f [Hz] 4.1 4.2 4.3 4 x 10 Figura 17: Andamento della tensione acquisita dalla scheda RX s(t) e dello spettro del medesimo segnale S(f). lo spettrogramma del segnale RX si ottiene l’ andamento riportato in Fig.18. Lo spettrogramma illustrato contiene informazioni sul movimento di ciascuna parte del corpo in movimento durante la camminata del target umano. Piú elevata é la velocitá di una parte del corpo, maggiore sará la variazione frequenziale visibile nello spettrogramma ad essa associata. Una traccia molto scura nello spettrogramma evidenzia una riflessione maggiore della componente target e si puó quindi associare ad una parte del corpo di dimensione maggiore rispetto ad altre che causano riflessioni meno marcate. Si possono fare le seguenti considerazioni: Figura 18: Spettrogramma ottenuto a partire dalle tensioni acquisite da RX, nel caso di camminata veloce ed esagerata compiuta dal target. - la traccia nera presente in tutto lo spettrogramma alla frequenza di 40.5 kHz é dovuta alla ricezione della portante sinusoidale trasmessa e non contiene pertanto informazioni sul movimento della persona. - la traccia piú esterna, positiva e negativa, (contorno) si puó associare al movimento dei piedi, delle gambe e delle braccia. Si tratta di un inviluppo del movimento di queste tre parti, poiché sono le parti con maggiore velocitá durante la camminata. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.2 misure e analisi preliminari per camminate Le intensitá di tutte le tracce aumentano man mano che il target umano si avvicina al sistema di misura, poiché aumenta la potenza ricevuta. - la traccia che si riesce a distinguere, circa nel centro dell’ inviluppo, é dovuta all’ avanzamento del torace. Si tratta di una superficie grande, rispetto alle altre parti in movimento e pertanto piú evidente (scura) nello spettrogramma. L’intensitá di tale traccia cresce man mano che il target umano si avvicina al sistema di misura, poiché aumenta la potenza ricevuta. Inoltre la variazione frequenziale rispetto alla portante decresce man mano che la persona approccia al sistema di misura, evidenziando il rallentamento nella camminata. Figura 19: Spettrogramma ottenuto a partire dalle tensioni acquisite da RX, nel caso di camminata lenta (e non esagerata) compiuta dal target. Lo spettrogramma in Fig.18 é stato ottenuto da una camminata appositamente esagerata (nelle oscillazioni di braccia e gambe) del target umano. In Fig.19 é riportato lo spettrogramma del medesimo target umano che compie una camminata lenta (stavolta non esagaerata) verso il sistema di misura. Si nota come le componenti evidenziate in precedenza (inviluppo gambe, torace) sono molto meno evidenti, in termini di intervalli di frequenze coperti. Non si notano piú per esempio velocitá negative e tutti i valori positivi di frequenza sono inferiori. In Fig.20 é rappresentato lo spettrogramma ottenuto a partire da una camminata piú veloce, ma non esagerata. Rispetto alla camminata lenta di Fig.19 le traiettorie visibili risultano piú marcate. La velocitá di movimento durante la camminata risulta pertanto un parametro di variazione importante nella determinazione delle componenti di movimento all’ interno dello spettrogramma. Si dovrá definire pertanto una velocitá minima di camminata. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 27 28 misure preliminari per movimenti singoli e camminate Figura 20: Spettrogramma ottenuto a partire dalle tensioni acquisite da RX, nel caso di camminata veloce (e non esagerata) compiuta dal target. Come accennato in precedenza, in tutti gli spettrogrammi finora esaminati si nota che le tracce risultano piú evidenti man mano che il target si avvicina al sistema T X/RX. Un secondo parametro importante risulta quindi essere la distanza del target dal sistema di misura: oltre una certa distanza lo spettrogramma non permette di ottenere apprezzabili variazioni delle varie parti del corpo e definisce quindi una distanza massima per l’ applicazione in esame. 3.2.3 Setup 02 Per capire se l’ introduzione di piú coppie di schede T X e RX, puó portare ad ottenere degli spettrogrammi dove le tracce relative alle varie parti del corpo siano piú evidenti, si é passati ad un secondo setup sperimentale rappresentato in Fig.21. Sono cosí predisposte ora quattro coppie T X/RX sul medesimo asse. Ciascuna coppia é fissata secondo le modalitá descritte nel Cap.2. Le quote a cui sono poste le coppie di trasmettitori e ricevitori rispetto al suolo sono: YS1 = 1.2, YS2 = 0.85, YS3 = 0.5, YS4 = 0.1 m. 3.2.3.1 Prova 01 Una prima modalitá di prova prevede l’ impiego di un singolo trasmettitore per volta, mentre i ricevitori saranno attivi tutti quattro contemporaneamente (gli altri T X restano sempre disattivati durante la prova). Le coppie T X e RX sono numerate a partire dall’ alto verso il basso, come schematizzato in Fig.21. Si impiega il solo trasmettittore T X1 in modalitá free running e si acquisiscono con l’ oscilloscopio i quattro segnali delle schede RX. Gli spettrogrammi ottenuti dall’ analisi di ciascun canale acquisito relati- [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.2 misure e analisi preliminari per camminate HP TX1 RX 1 TX3 RX3 YS3 YS2 YS1 TX2 RX2 YS4 TX4 RX4 dSTART dSTOP Figura 21: Setup di prova per acqusizioni su camminate con l’ impiego di piú coppie T X/RX. vo a RX1 - RX4 sono rispettivamente rappresentati nelle Fig.22 - 25. Figura 22: Spettrogramma ottenuto da RX1 con la trasmissione di solo T X1 . Dai quattro grafici di spettrogramma ottenuti nella prima prova (trasmette solo T X1 ) si puó osservare che: - la traccia relativa al movimento del torace é piú evidente in Fig.22, ovvero lo spettrogramma relativo al sensore RX1 , posizionato nella parte piú alta nell’asse del sistema di misura di fianco a T X1 . - l’ effetto del movimento delle altre parti del corpo é attenuato in Fig.22 rispetto agli altri tre spettrogrammi relativi a RX2 ,RX3 e RX4 . La traccia del torace non risulta piú cosí evidente man ma- [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 29 30 misure preliminari per movimenti singoli e camminate Figura 23: Spettrogramma ottenuto da RX2 con la trasmissione di solo T X1 . Figura 24: Spettrogramma ottenuto da RX3 con la trasmissione di solo T X1 . Figura 25: Spettrogramma ottenuto da RX4 con la trasmissione di solo T X1 . no che l’ RX relativo allo spettrogramma considerato si sposta verso il basso. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.2 misure e analisi preliminari per camminate - nonostante il T X sia posizionato a 1.3 m dal suolo, la traccia di inviluppo di gambe, piedi e braccia é molto presente anche nello spettrogramma del segnale RX1 (sensore piú lontano dalle parti del corpo in questione). - Gli spettrogrammi analizzati sono molto simili tra loro, ma consentono di vedere piccole differenze degli effetti delle singole parti del corpo in base alla posizione dell’ RX considerato. 3.2.3.2 Prova 02 La seconda prova prevede l’ impiego del solo trasmettittore T X4 in modalitá free running; l’ oscilloscopio acquisisce i segnali delle schede RX nei quattro canali disponibili. Gli spettrogrammi ottenuti dall’ analisi di ciascun canale acquisito relativo a RX1 - RX4 sono rispettivamente rappresentati in Fig.26 - 29. Dagli spettrogrammi otte- Figura 26: Spettrogramma ottenuto da RX1 con la trasmissione di solo T X4 . Figura 27: Spettrogramma ottenuto da RX2 con la trasmissione di solo T X4 . [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 31 32 misure preliminari per movimenti singoli e camminate Figura 28: Spettrogramma ottenuto da RX3 con la trasmissione di solo T X4 . Figura 29: Spettrogramma ottenuto da RX4 con la trasmissione di solo T X4 . nuti nella seconda prova (trasmette solo T X4 ) emergono le seguenti considerazioni: - la traccia relativa all’ inviluppo di gambe e piedi é piú evidente in Fig.29, ovvero lo spettrogramma relativo al sensore RX4 , posizionato nella parte piú bassa nell’ asse del sistema di misura di fianco a T X4 . - l’ effetto dovuto al movimento delle altre parti del corpo risulta attenuato man mano che si considera un sensore posizionato in basso nell’ asse del sistema di misura (vicino a T X4 ). Per esempio nello spettrogramma relativo a RX4 la traccia del torace é praticamente assente. Sono state effettuate altre due prove, una utilizzando solamente in trasmissione T X2 e un’ altra con il solo T X3 . Confrontando gli spettrogrammi che si ottengono per i vari ricevitori, con quelli analizzati [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.2 misure e analisi preliminari per camminate in precedenza, si osserva che visivamente essi non forniscono informazioni aggiuntive sulla traccia del torace, o l’ inviluppo di gambe e piedi, o altre parti del corpo. Vengono pertanto omessi poiché di scarso interesse. 3.2.3.3 Prova 03 Un’ ultima prova ha previsto l’ impiego di tutti i trasmettitori T X1 , T X2 , T X3 e T X4 attivi contemporneamente durante la camminata del target umano. Dallo spettrogramma ottenuto a partire dai dati ricevuti da RX1 si ottiene lo spettrogramma riportato in Fig.30. Si nota subito come vi sia una sovrapposizione di spettrogrammi dovuta alla trasmissione congiunta dei quattro T X. Poiché la frequenza portante di trasmissione dei trasmettitori non é esattamente la medesima si ottiene una sovrapposizione non perfetta dei quattro effetti dovuti a trasmissioni diverse. La regolazione ottima alla medesima portante dei quattro T X non é banale usando i trimmer su ciascuna scheda. Figura 30: Spettrogramma realizzato dalla ricezione di un RX quando vi é trasmissione congiunta di piú T X. 3.2.4 Setup 03 Dalle tre prove effettuate con i due setup visti emergono delle considerazioni interessanti in merito ad un setup di prova migliore per ricavare dagli spettrogrammi stime su alcune traiettorie di interesse: - il setup 3.2.2 che prevede l’ utilizzo di una sola coppia T X/RX, non consente di ottenere uno spettrogramma con traiettorie sufficientemente separate da permettere un’ analisi semplice e accurata di una qualsiasi traiettoria. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 33 misure preliminari per movimenti singoli e camminate - dalle prove effettuate con il setup 3.2.3 si puó notare che l’ impiego di quattro sensori RX a distanze cosí piccole non comporta alcun vantaggio in termini di contenuto informativo degli spettrogrammi che si ottengono. Puó essere opportuno aumentare ulteriormente la distanza tra le coppie di sensori sull’ asse di misura e diminuirne il numero. In particolare dalla prova 3.2.3.1, realizzata con il solo T X1 attivo, si nota che puó essere opportuno spostare ulteriormente verso l’ alto la posizione della coppia T X1/RX1 in modo da aumentare la visibilitá della traccia del torace (le altre tracce diminuiranno di conseguenza di intensitá). - dalla prova 3.2.3.3 si puó pensare di sfruttare la trasmissione contemporanea di piú T X su frequenze portanti diverse, opportunamente distanziate tra loro (evitando cosí la sovrapposizione delle traccie nello spettrogramma), in modo da disaccoppiare in ricezione l’ effetto dovuto ai diversi dispositivi di trasmissione. Il nuovo setup di misura é schematizzato in Fig.31. Le altezze dei sensori sono ora: YS1 = 1.65 m; YS2 = 0.95 m; YS3 = 0.1 m. La sistanza di partenza del target é dST ART = 3.5 m; la distanza di arresto dST OP = 0.5 m. YS1 HP TX1 RX 1 TX3 RX3 YS3 34 dSTART dSTOP Figura 31: Setup per analisi di camminate che impiega due coppie TX/RX molto distanziate tra loro. 3.2.4.1 Prova 01 Prevede l’ impiego di sole due coppie T X/RX maggiormente distanziate tra loro in altezza. Il trasmettitore T X1 é stato tarato per funzionare ad una frequenza portante di circa 43 kHz, mentre il trasmettitore T X3 ad una frequenza portante di 37 kHz. Con l’ oscilloscopio [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.2 misure e analisi preliminari per camminate vengono acquisiti i segnali di tutte e tre le schede RX con una frequenza di campionamento di 500 kS/s per singolo canale. Come si puó notare dallo spettro ottenuto da RX1 , in Fig.32, vi sono due portanti distinte e l’ effetto doppler di shift frequenziale é presente nell’ intorno (banda) di ogni frequenza portante. Gli spettrogrammi ottenuti per ogni segnale ricevuto RX sono rappre- 20*log|S(f)| [dB] −20 −40 −60 −80 −100 −120 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 f [Hz] 4.2 4.3 4.4 4.5 4 x 10 Figura 32: Spettro del segnale ricevuto da RX1 ottenuto su una camminata eseguita. Attivi T X1 e T X3 . sentati in Fig.33 e 34. Ora per ogni spettrogramma ottenuto a partire dalle misure di un solo RX si possono distinguere gli effetti di ciascuna trasmissione separatamente. Per esempio in Fig.33 la porzione di spettrogramma che denota la ricezione dell’ effetto della trasmissione di T X1 si trova nella banda in corrispondenza dei 43 kHz (frequenza di trasmissione di T X1 ). Allo stesso modo la parte dello spettrogramma relativo alla trasmissione di T X3 e ricevuto da RX3 é rappresentato in Fig.34 nella banda in corrispondenza dei 37 kHz (frequenza di trasmissione di T X3 ). Si é quindi ottenuto un effetto di disaccoppiamento degli effetti delle due trasmissioni in fase di ricezione. Cia- Figura 33: Spettrogramma ottenuto dalla ricezione di RX1 quando sono attivi T X1 e T X3 . scun spettrogramma ottenuto dall ’analisi di un singolo ricevitore é cosí suddivisibile in due immagini spettrogramma distinte. Si nota [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 35 36 misure preliminari per movimenti singoli e camminate Figura 34: Spettrogramma ottenuto dalla ricezione di RX3 quando sono attivi T X1 e T X3 . come la porzione di spettrogramma ottenuto da RX1 e relativo a T X1 evidenzia una traccia associata al movimento del torace, mentre nello spettrogramma ottenuto da RX3 (per effetto di T X3 ) si puó notare con maggiore facilitá una traccia relativa all’ inviluppo di gambe e piedi. 3.2.5 Analisi torace Partendo dall’ immagine spettrogramma di Fig.33 relativa a RX1 e considerandone la porzione che evidenzia l’ effetto della trasmissione di T X1 , riportata in Fig.35, si cerca di ricavare una stima della velocitá del torace durante la camminata in esame. La traccia legata al movimento del torace é la piú scura, oltre alla traccia nera costante, sempre presente, dovuta alla frequenza fondamentale di trasmissione. Implementando un filtro notch alla frequenza portante (in questo caso 43 kHz) e sufficientemente selettivo, tale riga nera nello spettrogramma puó essere eliminata in modo automatico. Il filtro é stato implementato con una funzione in Matlab e il risultato del filtraggio é chiaramente visibile in Fig.36, con attenuazione di intensitá visibile della portante proprio alla frequenza di 43 kHz. Tale operazione risulta indispensabile per la successiva elaborazione. É stato poi realizzato un secondo programma matlab che a partire dall’ immagine spettrogramma, cerca ed evidenzia la linea associabile al torace, per ricavare cosí la traiettoria di velocitá ad esso associata. Tale programma implementa in sequenza le seguenti funzioni: 1. Sogliatura L’ immagine in scala di grigio di Fig.36 viene convertita in un’ immagine binaria (bianco e nero) ponendo una soglia di colore. La funzione di matlab impiegata é “im2bw“. Il risultato derivante dall’ operazione di sogliatura é rappresentato in Fig.37(1). [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.2 misure e analisi preliminari per camminate Figura 35: Porzione di spettrogramma ottenuto da RX1 ,per effetto della trasmissione di T X1 , senza applicazione del notch filter. Figura 36: Porzione di spettrogramma ottenuto da RX1 ,per effetto della trasmissione di T X1 , con applicazione del notch filter. 2. Dilatazione e erosione Viene impiegata una funzione di Matlab “bwmorph“, con argomento “close“, per effettuare un’ operazione di dilatazione seguita da erosione sull’ immagine ottenuta al punto 1. La dilatazione consiste nell’ aggiungere pixel neri nei bordi di un’ immagine, mentre l’ erosione effettua l’ operazione contraria; entrambe sono implementate su una matrice binaria di dimensioni 3 x 3. Si ottiene cosí l’immagine in Fig.37(2). 3. Media pixel neri Per ogni riga dell’ immagine ottenuta al punto 2 vengono cercati gli indici vettore relativi ad un pixel nero e si calcola un indice medio (opportunamente arrotondato). La curva che si ottiene é rappresentata in Fig.37(3). 4. Traiettoria media Si esegue ora un filtraggio per ottenere una stima continua della traiettoria di velocitá del torace. In questo caso é sufficiente una media mobile sui valori di 10 pi- [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 37 misure preliminari per movimenti singoli e camminate xel. Si ottiene infine la stima della traiettoria di velocitá del torace, rappresentata in Fig.37(4), sovrapposta all’ immagine spettrogramma di partenza. (1) (2) (4) (3) Figura 37: Illustrazione delle fasi di post eleborazione necessarie per estrarre la traiettoria di velocitá del torace a partire dall’ immagine ottenuta dallo spettrogramma. Sono ora sovrapposte in Fig.38, l’ immagine ottenuta a partire dallo spettrogramma di Fig.36 con la stima ottenuta. La traiettoria stimata 50 100 v [px] 38 150 200 250 300 100 200 300 400 500 600 700 800 t [px] Figura 38: Sovrapposizione dello spettrogramma e della traiettoria di velocitá del torace stimata dalla post elaborazione sull’ immagine. (rossa) sembra visivamente ben allineata con la traiettoria scura del torace nello spettrogramma. I parametri su cui é possibile agire nel programma sono solamente due: il valore di sogliatura; il numero di pixel impiegati nel filtraggio. Si nota inoltre come la stima sia possibile dopo un certo tempo dall’ istante iniziale della camminata, poiché la distanza del target iniziale dal sistema di misura é troppo elevata per ottenere tracce visibili sullo spettrogramma. Man mano che l’ uomo si avvicina tutte le tracce incrementano la loro visibilitá, in quanto aumenta la potenza del segnale ricevuto. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.2 misure e analisi preliminari per camminate 3.2.5.1 Stima e calcolo incertezza Si puó associare alla stima sulla velocitá del torace un’ incertezza composta (tipo B). La relazione matematica che lega la variazione di frequenza e la velocitá é l’ equazione dell’ effetto doppler (10), dove v rappresenta la velocitá, f la frequenza di doppler ad essa legata, f0 la frequenza della portante sinusoidale trasmessa, c la velocitá del suono nell’ aria. Sia u l’ errore di incertezza in esame. Applicando l’ equazione generica per il calcolo dell’ incertezza composta di tipo B, al caso specifico in esame, si ottiene la (27). Sostituendo la (10) nella (27) si ricava la relazione (28). u2 (v) = ( u2 (v) = ( dv 2 dv 2 dv ) · u(f)2 + ( ) · u(f0 )2 + ( )2 · u(c)2 , df df0 dc (27) f − f0 2 c 2 f·c 2 ) · u(f0 )2 + ( ) · u(f)2 + (− ) · u(c)2 . (28) 2 2f0 2 · f0 2 · f0 Si puó associare a u(f) e u(f0 ) la risoluzione in frequenza dello spettrogramma, definita nella (20), noti N, numero di campioni per ogni finestra ST FT e fc , frequenza di campionamento. Risulta pertanto u(f) = u(f0 ) = ∆f. Un ultimo contributo necessario é l’ errore dovuto alla velocitá del suono. Come giá accennato in precedenza la velocitá del suono nell’ aria dipende dalla (2). Si ammetta di avere un’ incertezza sulla temperatura di 5 ◦ C, ovvero sia u(T ) = 5 ◦ C. Applicando l’ equazione generale dell’ incertezza composta di tipo B e sostituendovi la (2) si ottiene la (29). u(c)2 = (0.62)2 · u(T )2 . (29) dove T é la temperatura dell’ambiente in cui é stata effettuata la prova. Dalla (10) si ricava la (30). f = f0 + 2 · f0 · v v = (1 + 2 · ) · f0 . c c (30) Sostituendo la (30) nella (28) si ottiene cosí l’ equazione finale (31) per ricavare l’ incertezza di misura di tipo B sulla stima fatta della velocitá del torace. s c 2 c + 2v 2 v u(v) = ( ) · u(f)2 + ( ) · u(f0 )2 + ( ·)2 · u(c)2 . (31) 2f0 2f0 c Con l’ ausilio di un programma matlab é stato cosí calcolato il contributo di incertezza di tipo B nella stima di velocitá (colore blu) effettuata, rappresentato con una banda rossa in Fig.39. L’ andamento dell’ errore di misura é rappresentato in Fig.40. Si puó vedere come tale errore segue l’ andamento di velocitá della traiettoria. Quando il target umano si ferma esso rimane costante al valore di 0.087 m/s. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 39 misure preliminari per movimenti singoli e camminate Mediamente l’errore puó essere assunto pari a 0.088 m/s. Poiché in generale la velocitá del torace (ma anche delle altri parti del corpo in movimento) é tale che v << c, l’ equazione dell’ errore di velocitá di misura 31 esprime un valore poco sensibile alle variazioni di v. In particolare si puó notare che i primi due addendi hanno circa il medesimo valore (a differenza di v) e il valore del terzo addendo quasi trascurabile rispetto ai primi due. Si puó pertanto assumere con buona approssimazione che l’ errore di misura di tipo B calcolato sia costante e pari a +/-0.1 m/s, per qualsiasi valore di velocitá v assunto dal torace. Si assume infatti che durante una camminata la velocitá del torace misurata rimanga entro un massimo di 1.8 m/s. 1.8 1.5 v [m/s] 1.2 0.9 0.6 0.3 0 v +uv −0.3 −uv 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t [s] Figura 39: Traiettoria di velocitá stimata per il torace e banda (rossa) di errore di misura calcolata. 0.0895 0.089 0.0885 uv [m/s] 40 0.088 0.0875 0.087 0.0865 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t [s] Figura 40: Errore di misura uv calcolato per la stima della traiettoria di velocitá del torace. 3.2.6 Analisi inviluppo piedi Si parte dallo spettrogramma di Fig.34, relativa al ricevitore RX3 e si considera la porzione che evidenzia l’ effetto della trasmissione di T X3 . A partire da quest’ ultima immagine si cerca di ottenere una stima della velocitá dell’ inviluppo di piedi e gambe. La traiettoria da estrarre é pertanto quella piú scura, ovvero la traccia a contorno [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.2 misure e analisi preliminari per camminate dello spettrogramma. Anche in questo caso é stato implementato un filtro notch alla frequenza portante di 37 kHz per eliminare la riga nera costante associata a tale frequenza. L’ immagine di partenza per l’ elaborazione é cosí riportata in Fig.41. Per la stima si é impiegato Figura 41: Porzione di spettrogramma ottenuto da RX3 , effetto dell trasmissione di T X3 . un programma matlab che implementa le seguenti funzioni: 1. Sogliatura L’ immagine in scala di grigio di Fig.41 viene convertita in un’ immagine binaria (bianco e nero) ponendo una soglia di colore. Il risultato derivante dall’ operazione di sogliatura é rappresentato in Fig.42(1). 2. Perimetro Viene impiegata una funzione di Matlab (“bwperim“) per evidenziare il perimetro dell’ immagine in bianco e nero (vedi Fig.42(2)). 3. Trova massimo Per ogni colonna dell’ immagine ottenuta al punto 2 si cerca l’ indice vettore massimo relativo al pixel nero, in modo da evidenziare il contorno superiore dell’ immagine. La curva che si ottiene é rappresentata in Fig.42(3). 4. Traiettoria media Segue un filtraggio per ottenere una stima continua della traiettoria di velocitá cercata. In questo caso é sufficiente una media mobile sui valori di 5 pixel. La stima finale della traiettoria é riportata in Fig.42(4). Sono ora sovrapposte in Fig.43 lo spettrogramma di Fig.41 con la stima ottenuta. La traccia stimata (verde) é allineata con quella dello spettrogramma solamente in alcuni punti. In particolare la stima eseguita durante i primi due passi non é attendibile in quanto la traccia di contorno non é cosí evidente, come si puó notare dalla sovrapposizione. Si nota inoltre l’ influenza degli strisciamenti in fase di appoggio del piede che provocano dei picchi di velocitá fittizi (non [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 41 misure preliminari per movimenti singoli e camminate (1) (2) (4) (3) Figura 42: Illustrazione delle fasi di post eleborazione necessarie per estrarre la traiettoria di velocitá dell’ inviluppo di gambe e piedi a partire dall’ immagine ottenuta dallo spettrogramma. 50 100 v [px] 42 150 200 250 300 100 200 300 400 500 600 t [px] Figura 43: Sovrapposizione dello spettrogramma e della traiettoria di velocitá dell’ inviluppo di gambe e piedi stimata tramite post elaborazione sull’ immagine. reali nella camminata) e rendono difficile la stima anche per distanze prossime al sistema di misura. 3.2.6.1 Stima e calcolo incertezza Il calcolo dell’ incertezza di misura é esattamente il medesimo che é stato impiegato per il torace. Vale pertanto l’ equazione per la valutazione dell’ errore di tipo B (31). Con l’ ausilio di un programma matlab si é cosí calcolato il contributo di incertezza. In Fig. 44 si puó notare la stima di velocitá dell’ inviluppo entro una banda rossa che rappresenta l’ incertezza calcolata. L’ andamento dell’ errore di misura é rappresentato in Fig.45. Si puó vedere come tale errore sia mediamente pari a 0.1 m/s durante la camminata e anche in questo caso, nonostante la velocitá raggiunta sia maggiore (5 m/s), esso non varia in maniera significativa. La differenza nel valore costante di er- [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.2 misure e analisi preliminari per camminate v [m/s] rore (anche in assenza di movimento), ora di 0.1 m/s, nel caso del torace di 0.88, é dovuta alla differente frequenza di trasmissione dei due trasmettitori, nel primo caso 43 kHz, nel secondo 37 kHz. La frequenza di trasmissione compare infatti a denominatore negli addendi della (31) e ne determina pertanto un incremento qualora la frequenza impiegata sia inferiore. Al fine di contenere l’ errore puó essere opportuno impiegare la frequenza di trasmissione inferiore per evidenziare parti del corpo con velocitá basse, e frequenze maggiori per evidenziare parti del corpo in movimento con velocitá piú elevate. Si puó concludere che questo approccio di stima presenta varie problematiche: distanza del target variabile che rende la stima errata per valori troppo grandi (circa > 2.5 m), fenomeni di “friction“ piede suolo che falsano la stima. L’ informazione che si puó ottenere puó essere pertanto un parametro di velocitá massima, ottenibile ricavando il picco di velocitá raggiunta dai piedi (o piú picchi se distinguibili) e una stima del tempo del passo misurando il tempo che intercorre tra due picchi consecutivi. 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 0 v +uv −uv 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t [s] uv [m/s] Figura 44: Traiettoria di velocitá stimata per l’ inviluppo dei piedi (blu) e banda di errore di misura calcolata (rossa). 0.112 0.111 0.11 0.109 0.108 0.107 0.106 0.105 0.104 0.103 0.102 0.101 0.1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t [s] Figura 45: Errore di misura uv calcolato per l’ inviluppo dei piedi. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 43 44 misure preliminari per movimenti singoli e camminate 3.3 3.3.1 misure e analisi preliminari su movimenti singoli Introduzione In questo capitolo vengono analizzati separatamente dei semplici movimenti di singole parti del corpo umano, scelti per caratterizzare il sistema di misura ad ultrasuoni. Per ciascun movimento viene riportato il setup di misura impiegato e una prima analisi dell’ elaborazione dati eseguita. Si tratta di movimenti semplici che possono essere un punto di partenza per caratterizzare il sistema ed evidenziarne pregi e difetti, per un successivo impiego futuro su movimenti piú complessi. 3.3.2 Movimento 1 Il movimento in esame consiste in una flessione/estensione dell’ avambraccio destro, come schematizzato in Fig.46(a). Il movimento inizia con il braccio nella posizione di riposo (posizione 1); tramite una flessione si porta verso la posizione 2. Dopo un certo intervallo di tempo l’ avambraccio si estende per ritornare alla posizione 1. Il movimento viene eseguito dal target umano in modo da mantenere ferme (nei limiti del possibile) le traslazioni del gomito, permettendo solo la rotazione dell’ avambraccio attorno ad esso. Nonostante questa ipotesi semplificativa, il movimento é molto simile all’ esercizio con i pesi impiegato in palestra per i bicipiti (Fig.46(b)). Il setup di misura impiegato prevede l’ utilizzo di due coppie di (a) (b) POS 1 POS 2 SPALLA GOMITO MANO Figura 46: (a) Vista laterale del movimento estensione/contrazione dell’ avambraccio. Posizione 1: estensione. Posizione 2: contrazione. (b) Esercizio ginnico che impiega il movimento in esame. sensori T X/RX posti ortogonalmente tra loro, come rappresentato in Fig.47. I valori associati ai parametri rappresentati per la prova in questione sono i seguenti: distanza tra il centro del gomito e la coppia T X2/RX2 YG = 1.05 m; distanza tra il centro del gomito e il pavimen- [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.3 misure e analisi preliminari su movimenti singoli to con target in posizione 1 XG = 1 m; lunghezza dell’ avambraccio, misurata tra il centro del gomito e il centro del pugno L1 = 0.32 m; quote per definire il posizionamento dei sensori XS1 = 0.75, YS1 = 1.8, YS2 = 1.4 m. Il target umano indossa una maglia di cotone a maniche corte e un XS1 TX1 RX1 YG YS2 L1 YS1 TX2 RX2 XG Figura 47: Setup sperimentale per il movimento estensione/contrazione dell’ avambraccio. paio di jeans durante la prova. Esegue il movimento di Fig.46(a) in modo alternato e ripetuto con il braccio destro (senza alcun peso) con un tempo di pausa di qualche secondo tra il movimento di andata (da pos. 1 a pos. 2) e ritorno (da pos. 2 a pos. 1). Tutte le altre parti del corpo vengono mantenute ferme. Sono state analizzate due prove distinte con due diverse modalitá di funzionamento: (a) trasmettitore T X2 (Fig.47) operante in modalitá “free running“ regolato alla frequenza di 40.5 kHz; il trasmettitore T X1 viene mantenuto scollegato (non attivo). (b) trasmettitore T X2 operante in modalitá “free running“ regolato alla frequenza di 40.5 kHz; trasmettitore T X1 operante in modalitá free running sintonizzato alla frequenza di 37.5 kHz. In entrambe le prove i ricevitori RX1 e RX2 sono collegati ad un oscilloscopio per l’ acquisizione dei dati con frequenza di campionamento di 500 kS/s. Analizzando gli spettrogrammi in Fig.48 e 49, ottenuti con la modalitá di funzionamento (a), rispettivamente con i dati acquisiti da RX1 e RX2 , si osserva che: [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 45 46 misure preliminari per movimenti singoli e camminate Figura 48: Spettrogramma ottenuto dai dati acquisiti da RX1 nell’ intorno della frequenza portante trasmessa da T X2 . Figura 49: Spettrogramma ottenuto dai dati acquisiti da RX2 nell’ intorno della frequenza portante trasmessa da T X2 . - si nota, in entrambe le fasi del movimento (andata e ritorno), una variazione di frequenza per un tratto di tempo positiva e per un’ altro tratto negativa. Ció é dovuto al fatto che la variazione di frequenza é legata alla variazione di velocitá radiale del target. Partendo dalla posizione 1 l’ avambraccio inizia a muoversi verso la posizione 2, lo shift frequenziale é a frequenze maggiori della fondamentale e la velocitá positiva; ci sará un valore di posizione oltre il quale la velocitá radiale inizia a diminuire, cui corrisponde uno shift frequenziale inferiore alla fondamentale. Ció accade anche nella fase di moto contraria. Si puó in ogni caso distinguere visivamente tra la fase di andata e ritorno osservando che la durata di variazione di frequenza maggiore della fondamentale é piú lunga nella fase di andata e piú corta in quella di ritorno. - nello spettrogramma in Fig.49 é evidente una traccia frequenziale associabile principalmente alla velocitá del pugno, punto a maggiore velocitá radiale e piú vicino al sistema di misura [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.3 misure e analisi preliminari su movimenti singoli durante il movimento. Nello spettrogramma ottenuto invece da RX1 in Fig.48 non si individua una traccia univoca, ma sono presenti piú tracce frequenziali sovrapposte. Questo perché la variazione frequenziale misurata con RX1 é data dall’ effetto di riflessione della trasmissione ortogonale effettuata da T X2 : vi saranno cosí riflessioni influenzate dalla forma del target e affette da scattering e da multipath in ricezione (vedi sezione 3.3.5). Figura 50: Spettrogramma ottenuto dall’ analisi delle tensioni ricevute da RX1 , con entrambi i trasmettitori attivi. Figura 51: Spettrogramma ottenuto dall’ analisi delle tensioni ricevute da RX2 , con entrambi i trasmettitori attivi Osservando ora le porzioni di spettrogramma, ottenute da una seconda sessione di prova con il funzionamento contemporaneo dei due trasmettitori, si osserva che: - lo spettrogramma ottenuto da RX2 in Fig.51 evidenzia due distinte tracce di variazioni frequenziali: la prima centrata ad una frequenza portante di circa 40 kHz e dovuta principalmente alla [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 47 48 misure preliminari per movimenti singoli e camminate ricezione dell’ effeto doppler causato dal movimento del target umano irraggiato dalla trasmissione di T X2 ; la seconda centrata alla frequenza di circa 37 kHz e dovuta alla trasmissione T X1 . La prima traiettoria é equivalente dal punto di vista informativo a quella commentata precedentemente in Fig.49 (ovviamente non identica per la difficoltá di ripetere il movimento in modo esatto durante prove diverse). La seconda traccia, meno evidente come dinamica colore, piú chiara, é legata alla ricezione della riflessione del target sull’ onda trasmessa da T X2 e ricevuta da RX1 . - la porzione di spettrogramma ricavata da RX1 (Fig.50) evidenzia anch’ essa le ricezioni su due portanti diverse di trasmissione dovute allo shift di doppler causato dal target in movimento. In particolare la variazione di frequenza attorno alla fondamentale di 40 kHz é equivalente alla traccia mostrata in Fig.48 e pertanto valgono considerazioni analoghe. Di maggior interesse risulta invece lo shift frequenziale attorno alla portante di 37 kHz, dovuta principalmente alla velocitá del target in direzione radiale al trasmettitore T X1 (attivo in questa seconda prova). Frequenze positive in corrispondenza del passaggio da posizione 1 a posizione 2, in quanto la velocitá radiale misurata risulta sempre positiva in questa fase; negative nella fase successiva (movimento da posizione 2 a 1) per l’ allontanamento del target. - in entrambi gli spettrogrammi (50 e 51) la dinamica colore dei segnali dovuti alla ricezione della trasmissione di T X1 é inferiore. Questo si deve al fatto che la potenza di trasmissione del trasmettitore T X1 non é ottimale alla frequenza impostata, come spiegato nel Cap.2 (in termini di SPL). Dall’ intervallo di frequenze ottenute nello spettrogramma della prova proposta, circa +/-300 Hz, si ricava dalla (10) un corrispondente range di velocitá di circa 1.3 m/s. Si puó concludere che per questo specifico movimento nel caso di setup (a) l’ utilizzo di un secondo ricevitore non comporta informazioni utili al movimento, mentre nel caso di setub (b) l’ impiego di un trasmettitore a frequenza diversa puó essere utile al fine di ottenere due misure su assi ortogonali, invece di un’ unica misura. 3.3.3 Movimento 2 Un secondo movimento semplice preso in esame per caratterizzare il sistema consiste in una flessione dell’ avambraccio nel piano parallelo al pavimento (Fig.52(a), schematizzazione dall’ alto). Per comprendere meglio il movimento basti pensare ad un pugile che “tira“ un pugno all’ avversario, come rappresentato in Fig.52(b). Al fine di semplificare l’ analisi, il movimento viene supposto solamente lungo [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.3 misure e analisi preliminari su movimenti singoli (b) (a) SPALLA GOMITO MANO POS 1 POS 2 Figura 52: (a) Vista dall’ alto del movimento in esame. Posizione 1: estensione. Posizione 2: contrazione. (b) Gesto atletico che impiega il movimento considerato. l’ asse x, trascurando quindi movimenti anche lungo gli assi y e z; per verificare questa ipotesi la persona cerca di eseguire il movimento mantenendo contenute le traslazioni nei suddetti assi. Il movimento inizia con il braccio teso nella posizione 1; sucessivamente viene portato nella posizione raccolta 2. Dopo un intervallo di tempo di qualche secondo il braccio viene esteso nella posizione 1. In un’ acquisizione di circa dieci secondi si possono cosí analizzare due o piú estensioni/contrazioni del braccio. Il setup impiegato per la prova é schematizzato in Fig.53, dove: YRX1 = 1.65, YRX2 = 1, YRX3 = 0.4 m sono le altezze di posizionamento dei sensori rispetto al suolo, XS = 1 e YS = 1.60 m le coordinate di centro spalla rispetto al sistema di riferimento evidenziato, L1 = 0.3 e L2 = 0.32 m le lunghezze di braccio e avambraccio del target umano. Si utilizzano tre ricevitori RX1 , RX2 , RX3 e un solo trasmettitore T X2 , posto di fianco al rispettivo ricevitore. La frequenza portante di trasmissione di T X2 é stata impostata a 40.5 kHz; il funzionamento scelto per il trasmettitore é la modalitá free running. I dati relativi ai ricevitori sono stati acquisiti con l’ oscilloscopio su tre canali distinti, ciascuno avente frequenza di campionamento di 500 kS/s. Analizzando i dati di una singola prova (contenente due movimenti completi) si possono ottenere gli spettrogrammi relativi alle tre ricezioni distinte dei ricevitori. Osservando la porzione di immagine spettrogramma rappresentata in Fig.54 e relativo ai dati elaborati di RX2 (sensore vicino a T X2 ) si nota che: - risulta evidente una traccia nera molto marcata che varia in frequenza e nel tempo, che, come é facile aspettarsi, é relativa all’ effetto doppler causato dal movimento del pugno. Tale traccia risulta molto evidente nell’ immagine, visto il setup scelto. - la traccia nera costante nel tempo presente alla frequenza di 40.5 kHz é invece dovuta alla ricezione dell’ onda riflessa da [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 49 misure preliminari per movimenti singoli e camminate L1 L2 RX1 YS1 TX2 RX2 YS YS2 RX3 YS3 50 XS Figura 53: Setup di prova impiegato per il movimento del pugno. oggetti statici e all’ accoppiamento diretto dell’ onda portante trasmessa da T X2 . - non vi sono altre tracce distinguibili relative all’ effetto doppler, poiché le altre parti del corpo rimangono ferme durante l’ esecuzione ciclica del movimento, ad eccezione di altri punti del braccio. Le stesse osservazioni si possono estendere anche agli altri due spettrogrammi di Fig.55 e Fig.56, ottenuti rispettivamente da RX1 e RX3 . Tuttavia, comparandoli visivamente con lo spettrogramma ottenuto da RX2 si nota che: - l’ intensitá della linea scura dovuta al movimento del pugno é leggermente minore nello spettrogramma di Fig.55 e minore in modo ancor piú evidente nello spettrogramma di Fig.56. Ció e’ dovuto al fatto che l’ onda ricevuta dai sensori 1 e 3 é dovuta all’ effetto di scattering del target, e quindi dipende dalla distanza ricevitore target e dalla geometria del target stesso; l’ unico trasmettitore é infatti T X2 e pertanto la riflessione “diretta“ é captata da RX2 . - l’ ampiezza dello shift frequenziale dovuto al movimento del pugno é visivamente circa il medesimo in tutte e tre le immagini. L’ andamento della velocitá nel tempo appare lo stesso, anche in termini di forma della traccia. L’ impiego di piú ricevitori non é pertanto utile al fine di ottenere informazioni aggiuntive per il movimento in esame. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.3 misure e analisi preliminari su movimenti singoli Figura 54: Porzione di spettrogramma ottenuto dalla scheda RX2 . Figura 55: Porzione di spettrogramma ottenuto dalla scheda RX1 . In tutte le immagini viste si puó osservare che l’ allontanamento del target pugno provoca una variazione di frequenza negativa, cui corrisponde una variazione di velocitá anch’ essa negativa (movimento dalla posizione 1, estesa, alla posizione 2, contratta). Viceversa quando la variazione di frequenza é positiva, la corrispondente velocitá misurata é anch’essa positiva e quindi equivale al movimento da posizione 2 a 1. Per la prova considerata si nota in tutti gli spettrogrammi una variazione frequenziale di +/-300 Hz, cui corrisponde una variazione di velocitá di circa +/-1.3 m/s. Se il movimento viene eseguito piú velocemente in un’ altra prova la variazione frequenziale aumenta e di conseguenza anche l’intervallo di velocitá misurabile. Si puó concludere che é sufficiente un solo sensore per caratterizzare la misura di questo movimento. In particolare puó essere vantaggioso porre l’ unica coppia RX e T X all’ altezza della spalla Ys , in modo da misurare direttamente la sola componente di velocitá legata alla traslazione x nel riferimento di Fig.53. La distanza Xs scelta permette invece di avere nello spettrogramma della traiettoria relativa al movimento un’ intensitá tale da renderne semplice l’ identificazione in fase di post elaborazione. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 51 52 misure preliminari per movimenti singoli e camminate Figura 56: Porzione di spettrogramma ottenuto dalla scheda RX3 . 3.3.4 Movimento 3 Il terzo movimento semplice preso in esame consiste in una flessione del ginocchio, rappresentata in Fig.57. Il target umano esegue il movimento in posizione eretta, dalla configurazione 1 di riposo, alla configurazione 2 di ginocchio in flessione. Dopo un tempo di pausa di uno o piú secondi, il ginocchio viene riportato dalla posizione 2 alla posizione di riposo. Il setup di prova impiegato utilizza un solo trasmettitore T X2 sinPOS 2 POS 1 GINOCCHIO PIEDE Figura 57: Schematizzazione laterale del movimento flessione del ginocchio in esame. Pos. 1: estensione; Pos. 2: contrazione. tonizzato alla frequenza portante di 40.5 kHz e due ricevitori RX2 e RX3 disposti come schematizzato in Fig.58. Le altezze dei due sensori rispetto al suolo sono state regolate a YS2 = 0.9 e YS3 = 0.5 m. La distanza tra asse di misura e asse gamba a riposo é XS = 1 m. Le lunghezze degli arti sono circa L1 = 0.32 e L2 = 0.31 m. I dati ricevuti dai sensori sono stati acquisiti e memorizzati con un DSO avente frequenza di campionamento di 500 kS/s. Dalla post elaborazione dei dati sono stati generati gli spettrogrammi dei due segnali acquisiti: in Fig.59 e 60 sono riportate delle porzioni temporali degli spettrogrammi. A partire dalla Fig.59, relativa alla ricezione di RX2 si osserva: [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.3 misure e analisi preliminari su movimenti singoli YS2 L2 TX2 RX2 L1 YS3 RX3 XS Figura 58: Setup di test impiegato per il movimento flessione/estensione del ginocchio. Figura 59: Spettrogramma ottenuto a partire da RX2 . - si denota una traccia di velocitá non nulla variabile nel tempo, probabilmente associabile al movimento del ginocchio, visto il posizionamento della coppia RX2 /T X2 . Tale traccia si puó distinguere visivamente piú o meno bene durante tutto il movimento. - si possono osservare altre tracce soprattutto negli istanti in cui il movimento inizia e finisce, aventi intensitá minore e probabilmente associabili al movimento di qualche altra parte della gamba (le altre parti del corpo sono ferme). - la linea nera costante in corrispondenza di velocitá nulla é data dalla ricezione della portante sinusoidale trasmessa per accoppiamento diretto o per riflessione di target statici, ovvero le altri parti del corpo ferme e l’ ambiente circostante. Si verifica infatti il valore di trasmissione di 40.5 kHz. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 53 54 misure preliminari per movimenti singoli e camminate Figura 60: Spettrogramma ottenuto a partire da RX3 . Confrontando ora questo spettrogramma con lo spettrogramma ottenuto dal sensore RX3 (Fig.60) si nota che: - la traccia di velocitá associabile al ginocchio é meno evidente, in termini di ampiezza (intensitá di colore), nei dati del sensore RX3 . Infatti RX3 riceve la riflessione dovuta all’ incidenza dell’ onda trasmessa da T X2 e nonostante l’ effetto doppler ricevuto sia il medesimo, l’ effetto di scatterging é maggiore. - negli istanti temporali tra 4.5 e 5 secondi si nota maggiormente nello spettrogramma relativo a RX3 la presenza di una seconda parte della gamba in movimento. Essendo RX3 piú vicino al suolo dell’ altro ricevitore, sará probabilmente associabile alla parte bassa della gamba o ai piedi. Da entrambi gli spettrogrammi ottenuti si nota una variazione frequenziale positiva e negativa di circa 250 Hz, cui corrisponde in termini di variazione di velocitá di circa +/- 1 m/s. Si puó concludere che l’ impiego di un secondo ricevitore non apporta informazioni aggiuntive sul movimento del ginocchio, tuttavia puó mettere in evidenza traiettorie di velocitá di altre parti in movimento, probabilmente i piedi. 3.3.5 Multipath effect Osservando lo spettrogramma di Fig.54 si puó notare la presenza di altre tracce poco visibili, in termini di PSD (intensitá di colore), che non corrispondono a nessuna parte del braccio in movimento, ma sono semplicemente date da un effetto indesiderato dovuto a multipath della sorgente. Infatti il trasmettitore possiede un angolo di apertura di circa 80 gradi e pertanto l’ onda trasmessa puó giungere al braccio in modo diretto (senza riflessioni) o in modo indiretto, ovvero dopo aver subito una o piú riflessioni (per esempio su altra parti del corpo ferme, come il torace). Il fenomeno é analogo in ricezione, poiché [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 3.3 misure e analisi preliminari su movimenti singoli anche l’ RX presenta il medesimo radiation pattern del TX. Si osservi la porzione di spettrogramma di Fig.61, ottenuta per il movimento 2 (con il setup impiegato nella sezione 5.1) dal sensore RX per effetto della trasmissione dell’ unico TX predisposto. Sono evidenziate delle Figura 61: Porzione dello spettrogramma ottenuto dal ricevitore RX dove si evidenziano effetti dovuti a multipath di trasmissione/ricezione. tracce abbastanza evidenti nell’ immagine dovute a trasmissione/ricezione con effetti di riflessione indiretta del target pugno in movimento, causate pertanto da multipath del segnale trasmesso/ricevuto. In Fig.62 si riportano gli spettri ottenuti a partire dal segnale ricevuto da RX, s(t), ottenuti negli intervalli temporali 0.2-1.2 e 2.2-3.2 s. Ció evidenzia che effettivamente il ricevitore capta delle variazioni frequenziali alle medesime frequenze delle tracce evidenziate in Fig.61 e non si tratta quindi di effetti dovuti a post-elaborazione. Lo stesso fenomeno si puó notare anche negli spettrogrammi ottenuti da altri movimenti, in maniera marcata o meno a seconda del setup impiegato e del tipo di movimento. L’ effetto di multipath descritto potrebbe confondere, a partire dall’ osservazione di uno spettrogramma, quali sono effettivamente le variazioni frequenziali legate a movimento e quelle dovute al fenomeno indesiderato visto. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 55 56 misure preliminari per movimenti singoli e camminate Figura 62: Spettri ottenuti da RX dove si evidenziano alterazioni spettrali dovute a multipath di trasmissione/ricezione. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 4 M I S U R E N E L L A B O R AT O R I O D I A N A L I S I D E L MOVIMENTO Il sistema di misura ad ultrasuoni e i setup di misura finora analizzati, evidenziano la caratteristica di portabilitá del sistema stesso; risulta semplice la movimentazione dell’ apparato di misura in un altro luogo e la predisposizione del setup in pochi minuti. Per ottenere delle traiettorie di riferimento di velocitá, da confrontare successivamente con quelle ottenute a partire dalle misure effettuate con il sistema ad ultrasuoni, si é organizzata una sessione di prove nel laboratorio di Bioningegneria del Movimento del Dipartimento d’ Ingegneria dell’ Informazione dell’ Universitá di Padova. Il laboratorio di gait analysis é provvisto di sei telecamere a raggi infrarossi (Fig.63), quattro anteriori e due posteriori, ed una pedana dinamometrica inserita nel pavimento. Per ulteriori dati tecnici si rimanda alla sezione 4.0.6. Si tratta di un sistema di misurazione indiretto, non invasivo, indolore, che si basa sull’ applicazione di marker points rifrangenti la luce, applicati su specifici punti anatomici del corpo umano. Le telecamere, sulla base dello spostamento dei marker rifrangenti, ricostruiscono i segmenti corporei e i loro movimenti. Il sistema a infrarossi presenta una frequenza di acquisizione di 60 frame/s (pari ad una frequenza di acquisizione di 60 Hz) e un’ accuratezza di misura sulla posizione dei marker inferiore al millimetro; si ottiene con tale sistema un’ accuratezza sulle misure di velocitá di 0.01 m/s. Vista l’ elevata accuratezza, le misure ottenute con questa strumentazione rappresentano effettivamente un riferimento di misura per confrontare e valutare le misurazioni ottenute con il sistema ad ultrasuoni in esame. In Fig.63 é riportata una foto del laboratorio dove si evidenziano le quattro telecamere frontali e la pedana di forza. Si é cosí posto il sistema di misura ad ultrasuoni nella medesima stanza adibita a laboratorio di analisi del movimento. Per ciascun movimento scelto, o camminata, é stato configurato il sistema ad ultrasuoni con il setup discusso nei capitoli precedenti; per ogni movimento sono state eseguite una decina di acquisizioni distinte. I modelli biomeccanici utilizzati per la ricostruzione della cinematica dell’ arto superiore e inferiore utilizzati per il confronto con stereofotogrammetria possono essere approfonditi in [7] e [8]. Per quanto concerne l’ arto inferiore il modello utilizzato ha previsto l’ applicazione di marker passivi in corrispondenza dei seguenti punti di repere anatomico (enunciati solo i principali tra quelli impiegati): - RASIS / LASIS spina iliaca superiore anteriore destra/sinistra; - RGT / LGT prominenza del gran trocantere destro/sinistro; 57 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 58 misure nel laboratorio di analisi del movimento Figura 63: Laboratorio di analisi del movimento: evidenziate le quattro telecamere frontali del laboratorio e la pedana di forza. Di fianco un ingrandimento di una delle sei telecamere. - RLE / LLE apice laterale dell’ epicondilo laterale destro/sinistro; - RME / LME apice laterale dell’ epicondilo mediale destro/sinistro; - RLM / LLM apice laterale del malleolo laterale destro/sinistro; - RMM / LMM apice laterale del malleolo mediale destro/sinistro; - RVMH / LVMH apice laterale della quinta testametatarsale destra/sinistra; - RIMH / LIMH apice laterale della prima testametatarsale destra/sinistra; - RIIT / LIIT 1◦ falange prossimale del secondo dito destro/sinistro. Per quanto concerne l’ arto superiore e il tronco il modello utilizzato ha previsto l’ applicazione di marker passivi in corrispondenza dei seguenti punti di repere anatomico (enunciati solo i principali tra quelli impiegati): - AC acromion destro; - EL epicondilo laterale dell’ omero; - RS processo stiloideo radiale; - US processo stiloideo dell’ ulna; - HD testa; - IJ incisura giugulare; [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] misure nel laboratorio di analisi del movimento - PX processo xifoideo. In questo modo si é fissato un unico marker set che puó essere impiegato sia per i movimenti singoli, sia per le camminate. In Fig.64 é riportato il protocollo con la denominazione simbolica dei marker impiegata; i punti denominati RX1, RX2 e RX3 sono dei marker impiegati per definire la posizione delle coppie TX/RX a ultrasuoni rispetto al riferimento cartesiano impiegato dal sistema di telecamere. Nell’ immagine di Fig.66 sono evidenziati i principali marker applicati lungo il corpo del soggetto umano, secondo la denominazione del protocollo usato. Il sistema di acquisizione dati del laboratorio acquisisce e memorizza Figura 64: Protocollo di denominazione dei marker applicati al target umano. i dati durante le prove. Successivamente é necessaria un’ operazione di post-elaborazione sui dati acquisiti, detta tracking. Utilizzando un opportuno software (SMART Tracker, vedi sezione 4.0.6) si devono scorrere i singoli frame d’ immagine acquisiti ed assegnare/verificare se il marker nel frame corrente é denominato correttamente, con riferimento al protocollo usato. Nel caso il marker non sia visibile si cerca il frame successivo in cui é visibile; se il marker si confonde con un altro si deve cancellare il marker dal frame corrente. Tale operazione dev’ essere eseguita per ciascun marker di interesse, frame dopo frame. Poiché il numero di prove eseguite é elevato, sono stati “trackati“ solo alcuni marker del protocollo, significativi al confronto con il sistema ad ultrasuoni, in base al movimento considerato. In [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 59 60 misure nel laboratorio di analisi del movimento Fig.65 é riportata un’ immagine di un frame ottenuta con il software impiegato per effettuare il tracking di una camminata. Si evidenzia in particolare il riferimento 0 usato come riferimento dal sistema di telecamere per definire le traiettorie di posizione dei marker acquisiti e i marker applicati sulle coppie di ricevitori e trasmettitori a ultrasuoni. Un secondo software (SMART Analyser, vedi sezione 4.0.6) permette di filtrare con legge quadratica le posizioni istantanee traccate di ogni marker. Le traiettorie di posizione filtrate sono fornite nelle tre componenti x, y, z rispetto ad un sistema di riferimento denominato 0, posto nei pressi della pedana di forza, come visibile in Fig.65. Le traiettorie di posizione di riferimento sono esportabili in formato excel. Tramite un file .m, realizzato in matlab, si sono elaborati i dati di Figura 65: Frame ottenuto dal software “SMART Tracker“ di una camminata. Evidenziati i marker applicati sulle coppie TX/RX e il sistema di riferimento 0, riferimento telecamere. posizione di riferimento di ciascun marker “trackato“, nel seguente modo: - si effettua una traslazione di coordinate dal riferimento 0 al riferimento della coppia RX e TX in esame, impiegando la (12). La posizione del nuovo sistema di riferimento rispetto al sistema vecchio é misurata poiché é stato posto un marker su ogni coppia RX/TX. Si trascuri la distanza d1 tra le schede RX e TX; il marker é posto a metá distanza tra i due. - si ottengono le traiettorie di riferimento di velocitá calcolando le derivate delle traiettorie di posizione; si applica successivamente un filtro a media mobile non causale di N campioni. - si calcola il modulo della componente di velocitá radiale nel nuovo riferimento impiegando la (16). I valori degli angoli ne- [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] misure nel laboratorio di analisi del movimento cessari possono essere ottenuti a partire dalle traiettorie di posizione mediante le (14) e (15). Tale componente di velocitá é direttamente confrontabile con le traiettorie di velocitá visibili nello spettrogramma ottenuto dalla post elaborazione dei dati acquisiti con il sistema ad ultrasuoni. La sovrapposizione diretta della velocitá radiale di riferimento (misurata col sistema di telecamere) con l’ immagine spettrogramma, consente di capire quali sono le traiettorie visibili nell’ immagine e quindi le possibili stime di velocitá che possono essere fatte. Successivamente si eseguono delle stime di velocitá a partire dall’ immagine spettrogramma e, dal confronto con il riferimento, puó essere effettuata una caratterizzazione dell’ errore di stima per il movimento in esame. Figura 66: Foto del target umano con i marker applicati secondo i due protocolli impiegati. Evidenziati i marker di principale interesse. 4.0.6 Strumentazione Il laboratorio di gait analysis del Dipartimento di Ingegneria dell’ Informazione dell’ Universitá di Padova ha in dotazione le seguenti apparecchiature stereofotogrammetriche SMART System dell’ azienda BTS (Padova): • un set di marker passivi; • sei videocamere digitali che utilizzano sensori CCD, dotate di filtri IR, in grado di acquisire frame a due frequenze diverse (60-120 Hz); • sei illuminatori, a luce infrarossa ad alta potenza e controllo digitale, ciascuno dei quali é montato su una videocamera; la [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 61 62 misure nel laboratorio di analisi del movimento durata di ciascun impulso luminoso é di 250 µs ed é ottimizzata per evitare inconvenienti con la luce solare e l’ illuminazione dell’ ambiente; • un set completo di sei lenti da 3.5 mm e due zoom da 6-12 mm; la messa a fuoco ed il diaframma sono regolabili manualmente; • due M-HUB digitali per fornire alimentazione e sincronismo alle videocamere e agli illuminatori; la trasmissione del segnale digitale per il controllo della durata e della potenza dell’ impulso degli illuminatori e del segnale per il controllo digitale dell’ otturatore avviene in modo sincronizzato con la gestione degli impulsi degli illuminatori. Ciascuno di questi HUB é in grado di gestire un numero massimo di tre videocamere. • cavi di connessione per sincronizzare tra loro i vari tipi di HUB e per collegare le videocamere agli HUB, in modo tale da consentire la trasmissione del segnale di sincronismo, di controllo dell’ otturatore e di controllo degli illuminatori e la ricezione di segnali video e dati; • Workstation: si tratta di un personal computer nel quale sono inserite una scheda PCI di acquisizione e conversione analogicodigitale (collegata all’ uscita dell’ HUB analogico) e due frame grabber PCI (per ricevere le uscite dei due M-HUB digitali); • pacchetto software comprendente i seguenti programmi: – “SMART Capture“: permette di eseguire la calibrazione del sistema e di acquisire i dati cinematici e dinamici, visualizzando in tempo reale i segnali, identificando la posizione dei marker nelle immagini 2D, controllando la sensibilitá delle camere via software; l’ algoritmo di calibrazione (Thor) consente di calibrare il sistema in pochi minuti, includendo i parametri di linearizzazione delle telecamere e posizione delle piattaforme di forza rispetto al sistema di riferimento del laboratorio; – “SMART Tracker“: esegue la ricostruzione tridimensionale dei dati utilizzando i dati bidimensionali acquisiti dalle videocamere e quelli provenienti dalla calibrazione; ad ogni marker di cui si vuole seguire la traiettoria viene assegnato un nome stabilito mediante la creazione di opportuni protocolli; durante queste operazioni é inoltre possibile visualizzare graficamente le pedane di forza ed i vettori di forza risultanti; – “SMART Analyser“: consente di eseguire un’ analisi biomeccanica dei dati cinematici e dinamici, di importarli con [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] misure nel laboratorio di analisi del movimento altri sistemi o elaborarli in Matlab, di visualizzare graficamente l’ andamento di ciascun marker lungo le tre dimensioni del sistema di riferimento del laboratorio; • due pedane di forza della Bertec Corporation (Columbus, OH, USA), modello FP4060-10; la pedana utilizza quattro celle di carico posizionate agli angoli realizzate con la tecnologia degli estensimetri; i segnali in uscita vengono amplificati, filtrati e convertiti in forma digitale (16 bit) direttamente a bordo delle pedane. La frequenza di campionamento delle pedane é di 960 Hz. Poiché il segnale in uscita dalle pedane é dato in formato digitale esso viene convertiro in analogico tramite un amplificatore a guadagno unitario (dispositivo che ha anche la funzione di alimentare la pedana stessa); gli amplificatori usati sono sempre della Bertec Corporation, modello AM6500. Entrambe le pedane sono collegate al sistema stereofotogrammetrico SMART tramite un HUB analogico; quest’ ultimo é collegato sia agli hub digitali delle videocamere sia alla workstation tramite una scheda PCI 6023E della National Instruments. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 63 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 5 C A R AT T E R I Z Z A Z I O N E D E L S I S T E M A D I M I S U R A PER MOVIMENTI SINGOLI 5.1 movimento 2 Con il setup schematizzato in Fig.67 sono state effettuate, nel laboratorio di analisi del movimento, dieci acquisizioni del movimento schematizzato in Fig.52, della durata di quindici secondi ciascuna. Il movimento é stato eseguito dal target umano cercando di limitare le traslazioni lungo le direzioni x1 e y1 del riferimento posto sul sensore, rappresentato in Fig.67, con le modalitá descritte nel capitolo 4. Si é posto il sensore all’ altezza YS = 1.43 m, valore impostato circa uguale all’ altezza del centro spalla del target umano e alla distanza XS dall’ asse di misura al centro spalla, pari a 1 m. Per una sola prova y1 TX RX z1 O1 YS x1 y0 z0 O0 XS x0 Figura 67: Setup di misura impiegato nel laboratorio di analisi del movimento per la caratterizzazione del movimento del pugno. si é effettuato il tracking di vari marker sul braccio destro: AC, EL, RS, US, HD (vedi associazione in Fig.64). Si sono calcolate le traiettorie di posizione nel nuovo riferimento di ciascun marker come spiegato nel Cap.4. Il nuovo riferimento é posizionato come in Fig.67, con il centro del riferimento O1 coincidente con il centro del supporto dove sono posizionate le schede RX e T X. Nelle Fig.68 - 70 sono riportati gli andamenti delle componenti di posizione nelle direzioni x1 , y1 , z1 dei 65 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 0 0.2 −0.1 0.1 −0.2 AC EL RS US HD −0.3 −0.4 −0.5 1 2 3 t [s] 4 5 Figura 68: Traiettorie di posizione dei marker considerati lungo l’ asse x1 . y1 [m] x1 [m] caratterizzazione del sistema di misura per movimenti singoli 0 AC EL RS US HD −0.1 −0.2 −0.3 −0.4 1 2 3 t [s] 4 5 Figura 69: Traiettorie di posizione dei marker considerati lungo l’ asse y1 . −0.2 −0.6 z1 [m] 66 −1 AC EL RS US HD −1.4 −1.8 −2.2 1 2 3 t [s] 4 5 Figura 70: Traiettorie di posizione dei marker considerati lungo l’ asse z1 . marker point considerati, nel nuovo sistema di riferimento. Si puó notare come le traslazioni nelle direzioni x1 e y1 dei punti piú vicini al pugno (HD, RS, US) sono limitate rispetto alla traslazione lungo l’ asse z1 . Successivamente si calcolano le componenti di velocitá lungo le direzioni x, y, z derivando le traiettorie di posizione, come spiegato nel capitolo 4. Le traiettorie filtrate delle componenti di velocitá che si ottengono sono rappresentate rispettivamente nelle Fig. 71-73. Si osserva che le componenti di velocitá lungo x e y dei marker che rispecchiano il polso (HD, RS, US) sono limitate ad una range di +/-0.2 m/s, mentre l’ intervallo di variazione di velocitá lungo l’ asse z varia tra un massimo di circa 1.4 e un minimo di -1.2 m/s. Si calcola la componente radiale di velocitá di ogni marker, a partire dalle tre componenti di velocitá e dagli angoli α e β (calcolati a partire dalle componenti di posizione x1 , y1 , z1 ), secondo le equazioni introdotte nel capitolo 4. La velocitá radiale vr rappresenta la velocitá rilevabile direttamente a partire dallo spettrogramma, ottenuto con una post elaborazione dalle misure effettuate col sistema ad ultrasuoni. Gli andamenti ottenuti per le velocitá radiali dei vari punti del braccio sono riportati in Fig.74. Dalla sovrapposizione diretta dello spettrogramma con le traiettorie di velocitá radiali ottenute, riportata in Fig.76, si osserva un’ ottima coerenza tra la velocitá radiale del marker HD (traccia rossa) e la traccia con intensitá piú scura dello spettrogramma. Si puó quindi affermare che la velocitá visibile nello spettrogramma é associabile al marker HD, ovvero al pugno. In particolare, sovrapponendo l’ andamento di velocitá della sola componente di HD lungo z, zpHD , e la velocitá radiale calcolata del pun- [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 −2.5 1 AC EL RS US HD 2 3 t [s] 4 5 zp [m/s] Figura 71: Traiettorie di velocitá dei marker considerati lungo l’ asse x. 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 −2.5 1 yp [m/s] xp [m/s] 5.1 movimento 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 −2.5 1 67 AC EL RS US HD 2 3 4 t [s] 5 Figura 72: Traiettorie di velocitá dei marker considerati lungo l’ asse y. AC EL RS US HD 2 3 t [s] 4 5 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 −2.5 1 1.5 1 AC EL RS US HD 2 3 t [s] 4 5 Figura 74: Traiettorie di velocitá radiali dei marker considerati. v [m/s] vr [m/s] Figura 73: Traiettorie di velocitá dei marker considerati lungo l’ asse z. 0.5 0 −0.5 zpHD −1 −1.5 vr,HD 2 4 t [s] 6 8 10 Figura 75: Sovrapposizione di zpHD e vrHD . to HD, vr,HD (Fig.75), si nota che i due andamenti coincidono con buonissima approssimazione; si puó calcolare infatti uno scostamento massimo in tutte le prove effettuate inferiore a 0.02 m/s. Pertanto, per il setup scelto (sensore allineato all’ altezza della spalla) e per le ipotesi con cui il movimento é stato eseguito, la componente di velocitá visibile sullo spettrogramma, ricavata a partire dalla variazione frequenziale dovuta ad effetto doppler, coincide con la componente di velocitá zpHD . Per ogni prova effettuata (circa quindici secondi) si ottiene, a partire dall’ immagine spettrogramma, una stima di velocitá. Per quanto detto precedentemente tale stima é una stima di velocitá della componente lungo z del marker HD; la stima viene indicata come vstim . L’ algoritmo di stima a partire dall’ immagine, realizzato in Matlab, esegue le seguenti operazioni: - trasformazione dell’ immagine spettrogramma in scala di grigio in un’ immagine in bianco e nero, tramite un’ opportuna soglia impostabile (Fig. 77). Un valore di soglia ottimale utilizzato nel programma, per gli spettrogrammi ottenuti nelle dieci prove, é [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 68 caratterizzazione del sistema di misura per movimenti singoli Figura 76: Sovrapposizione delle traiettorie di velocitá radiali con lo spettrogramma. AC: giallo; EL: verde; RS: blu; US: ciano; HD rosso. pari a 0.32. - per ogni colonna dell’ immagine si cerca l’ indice minimo di riga che corrisponde ad un pixel nero e si memorizza l’ indice di riga trovato e colonna in un vettore; cosa analoga si effettua cercando l’ indice massimo di riga trovato che corrisponde ad un pixel nero. Un vettore contiene cosí gli indici del contorno dell’ immagine sopra alla metá del numero di righe; l’ altro vettore contiene gli indici del contorno dell’ immagine al di sotto della metá del numero di righe. Ció é equivalente ad aver diviso orizzontalmente l’ immagine in due immagini distinte. - si associa all’ indice riga e colonna il valore di tempo e velocitá corrispondente. Si effettua un filtraggio non causale a media mobile su 4 campioni delle due traiettorie di velocitá stimate (positiva e negativa). In Fig.78 sono rappresentate le due stime ottenute a partire dall’ immagine. - con una serie di confronti tra le due stime distinte non é difficile ottenere un’ unica traiettoria stimata, andando a discriminare campione dopo campione quale delle due stime é quella corretta. Il risultato della stima effettuata é riportato in Fig.79. Per la prova finora rappresentata, presa come esempio, si puó sovrapporre allo spettrogramma la stima effettuata con l’ algoritmo visto vstim e la traiettoria di riferimento zpHD . Il risultato della sovrapposizione é riportato in Fig.80. Per ogni prova si puó calcolare un errore di stima dato dalla differenza tra il riferimento di velocitá ottenuto dal sistema di telecamere vz,HD (ovvero zpHD ) e la stima fatta a partire dallo spettrogramma vstim , come espresso dalla (32). ev,HD (t) = vstim (t) − vz,HD (t) [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] (32) 5.1 movimento 2 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 vstim [m/s] vstim [m/s] Figura 77: Sogliatura effettuata dall’ algoritmo di stima per estrarre la traiettoria di velocitá a partire dall’ immagine spettrogramma. 2 4 t [s] 6 8 Figura 78: Traiettorie di velocitá stimate dall’ algoritmo di stima. 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 2 4 t [s] 6 8 Figura 79: Traiettoria di velocitá finale ottenuta con l’ algoritmo di stima. Tale errore non ha senso calcolarlo su tutta la traccia acquisita, in quanto giá dalla Fig.79 si nota come la ricezione della portante a 40 kHz provoca un’ indeterminazione della velocitá nei pressi di velocitá vicine allo zero. Pertanto l’ errore viene calcolato con la (32) solo per valori del riferimento di velocitá vz,HD > 0.15 e vz,HD < −0.15 m/s. Ció equivale a calcolare l’ errore di stima solamente quando il target umano sta effettivamente svolgendo il movimento (velocitá, in modulo, maggiori della soglia). Si puó inoltre definire una banda di velocitá entro cui l’ errore di stima risulta accettabile. Impiegando la (31) é possibile calcolare per ogni misura un contributo di incertezza di misura di tipo B sulla velocitá stimata vstim . L’ incertezza é circa la stessa per ogni prova, in quanto l’ unica grandezza che puó variare tra una prova e l’ altra é il range di velocitá in gioco per l’ esecuzione del movimento, e non causa una variazione apprezzabile dell’ errore. Il valore di incertezza di misura che si ottiene mediamente é di circa 0.95 m/s. Un valore di intervallo desiderato per l’ errore di stima ev,HD puó essere pertanto pari al medesimo range, ovvero +/-0.1 m/s. Per ogni prova si calcola l’ errore per velocitá maggiori della soglia discussa precedentemente e calcolato il numero di volte che l’ errore cade all’ interno dell’ intervallo desiderato di +/-0.1 m/s, in rapporto con il numero totale di errori calcolati. Si ottengono cosí le percentuali di successo riportate in tabella 4. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 69 70 caratterizzazione del sistema di misura per movimenti singoli Figura 80: Sovrapposizione di traiettoria di riferimento vzHD (rosso) e traiettoria di velocitá stimata vstim (bianco) a partire dallo spettrogramma. Complessivamente si ottiene che circa l’ 80 % delle volte in cui é stato calcolato l’ errore, esso risulta all’ interno della banda +/-0.1 m/s. Se il numero di campioni su cui l’ errore viene calcolato risulta sufficientemente elevato (in questo caso circa 1700 campioni ottenuti concatenando tutte le prove), impiegando una nozione frequentistica di probabilitá, l’ 80 % rappresenta la probabilitá che l’ errore di stima sia entro l’ intervallo desiderato. Si sono calcolati media me e deviazione standard σe dell’ errore per ogni prova (tabella 5). Concatenando tutte le prove effettuate si ottiene un valore medio complessivo me = −0.014 m/s, molto vicino ad un valore di media nulla. In Fig.81 é riportato l’ istogramma delle frequenze normalizzate (sottratta la media dai dati e diviso per la deviazione standard) con sovrapposta la gaussiana normalizzata (in rosso). Si osserva come la distribuzione dell’ errore sia compresa in gran parte tra 2σ e -2σ. Ció equivale ad affermare che, sotto le ipotesi di gaussianitá della funzione di distribuzione dell’ errore di stima, la probabilitá che l’ errore di stima sia entro +/-2σ (+/-0.196 m/s) é del 95.4 %. La probabilitá di ottenere un’ errore di stima entro +/-σ é circa del 70 %. Si puó calcolare un errore quadratico medio MSE pari a 0.008 (m/s)2 . In Fig.82 si riporta l’ andamento dell’ errore di stima calcolato in funzione della velocitá di riferimento vz,HD . Non si nota un particolare legame tra l’ errore e la velocitá. Tuttavia si puó ricavare un intervallo di velocitá per il movimento in esame nelle dieci prove eseguite, compreso tra -1.8 e 2.3 m/s. L’ errore massimo risulta di +/-0.5 m/s ed é dovuto probabilmente ad imprecisioni dell’ algoritmo di stima adotatto. Come detto in precedenza si puó assumere che l’ errore della maggior parte delle misure sia entro un intervallo di +/-0.2 m/s, pertanto per velocitá elevate, per esempio 2 m/s esso corrisponde ad un errore del 20 %. Per velocitá inferiori la percentuale d’ errore [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 5.1 movimento 2 prova % 01 76.0 02 87.0 03 90.7 04 52.3 05 88.1 06 77.2 07 78.5 08 86.0 09 68.0 TOT 78.2 Tabella 4: Percentuali calcolate per ogni singola prova e percentuale totale per il movimento 2, come rapporto tra il numero di stime in cui ev,HD é compreso tra +/-0.1 m/s. prova me σe [m/s] [m/s] 01 0.00 0.09 02 -0.02 0.07 03 -0.01 0.06 04 -0.02 0.15 05 -0.02 0.08 06 -0.03 0.08 07 0.00 0.08 08 -0.01 0.07 09 -0.01 0.12 TOT -0.01 0.09 Tabella 5: Valori di media me e deviazione standard σe dell’ errore di stima ev,HD del movimento 2, calcolate per ogni singola prova e come concatenazione di tutte le prove. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 71 caratterizzazione del sistema di misura per movimenti singoli 0.07 frequenza [−] 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 −5 −4 −3 −2 −1 0 x σ [m/s] 1 2 3 4 5 Figura 81: Istogramma delle frequenze ottenute dalla normalizzazione degli errori calcolati per il movimento 2; sovrapposta la gaussiana normalizzata. aumenterá conseguentemente. 2.5 2 1.5 vz,HD [m/s] 72 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 −0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 ev,HD [m/s] 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Figura 82: Diagramma a dispersione della velocitá di riferimento del marker HD in funzione dell’ errore calcolato per il movimento 2. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 5.2 movimento 3 5.2 movimento 3 Nel laboratorio di analisi del movimento sono state eseguite dieci prove della durata di 15 secondi ciascuna del movimento di flessione del ginocchio, eseguito secondo le modalitá descritte nella sezione 3.3. Il setup di misura ad ultrasuoni impiegato é schematizzato in Fig.83, dove YS = 1 m e XS = 1 m. Per ciascuna prova effettuata si é esegui- y1 TX RX z1 O1 YS x1 y0 z0 O0 XS x0 Figura 83: Setup ad ultrasuoni impiegato nel laboratorio di gait analysis per il movimento flessione/estensione del ginocchio. to il tracking dei principali punti in movimento acquisiti dal sistema di telecamere ad infrarossi del laboratorio. Il movimento coinvolge infatti solo la gamba destra; le altre parti del corpo vengono mantenute ferme. Le traiettorie che sono state ricavate sono cosí associate ai marker: RGT, RLE, RME, RLM, RMM, RVMH, RIMH, RIIT (vedi associazione nome/marker in Fig.64). In Fig.84-89 sono riportate le traiettorie di posizione dei marker acquisiti secondo il sistema di riferimento solidale alla coppia T X/RX evidenziato in Fig.83, in una porzione temporale di una delle varie prove eseguite. Le traiettorie di velocitá ricavate a partire dalle precedenti traiettorie di posizione applicando un filtraggio a media mobile non causale su 4 campioni sono riportate nelle Fig.90-95. Dalle Fig.84 e 85 si osserva che gli spostamenti lungo la direzione x sono molto limitati (qualche millimetro) rispetto agli spostamenti lungo le direzioni y1 e z1 (qualche centimetro) per tutti i marker considerati. Gli spostamenti in y1 e z1 sono in questo movimento dello stesso ordine di grandezza e pertanto si devono considerare entrambi nel calcolo della velocitá radiale di riferimento. Infatti osservando le traiettorie di velocitá in Fig.92-95 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 73 74 caratterizzazione del sistema di misura per movimenti singoli si osserva che le variazioni di velocitá hanno grandezze comparabili, mentre le velocitá lungo la direzione x sono limitate nell’ intervallo di +/- 0.1 m/s. Da queste considerazioni si puó intuire che il calcolo della velocitá radiale mediante la (16) si riduce alla (33). Infatti l’ angolo β calcolato a partire dai riferimenti di posizione tramite la (14) é mediamente inferiore ai 10 gradi, pertanto si puó approssimare sin(β) = 0; essendo anche il contributo x˙ P limitato vale la semplificazione fatta di annullare il contributo x˙ P (ovvero xp) nel calcolo della velocitá tangenziale secondo la (16). |v~R | = zp · cos(α) − yp · sin(α) (33) In Fig.96 e 97 sono sovrapposte le traiettorie di velocitá calcolate impiegando la (16) e l’ equazione approssimata (33). Si nota come le traiettrorie relative al medesimo marker sono praticamente sovrapposte. Si puó calcolare infatti uno scostamento massimo pe tutte le prove tra le due stime di appena 0.04 m/s. Si assumono pertanto le traiettorie di velocitá approssimate come traiettorie di riferimento. Confrontando gli andamenti dei marker in Fig.96 con quelli di Fig.97 si notano delle “uguaglianze“ nelle traiettorie dei marker relativi alla medesima parte del corpo. Per esempio la traiettoria di RLE in Fig.96 é molto vicina alla traiettoria di RME di Fig.97. I due marker RLE e RME sono infatti posizionati alla estremitá sinistra e destra del ginocchio, ovvero sulla medesima articolazione anatomica, ed evidenziano entrambi il movimento del ginocchio destro. Per il confronto con gli spettrogrammi é sufficiente considerare l’ effetto congiunto delle due traiettorie e si indica con vr,RLE/RME la velocitá radiale ottenuta mediando istante per istante le due traiettorie vr,RLE e vr,RME . Considerazioni analoghe valgono per le traiettorie vr,RLM e vr,RMM , vr,RVMH e vr,RIMH , da cui si ottengono le traiettorie medie vr,RMM/RLM e vr,RVMH/RIMH . Uno spettrogramma ottenuto dall’ elaborazione dei dati memorizzati dall’ oscilloscopio dal sistema ad ultrasuoni é riportato in Fig.98. A differenza di quanto visto per il movimento numero due, si nota ora la presenza di piú tracce visibili, variabili in frequenza e nel tempo, invece di un’ unica traccia. Andando a sovrapporre una alla volta le traiettorie di velocitá ottenute dal sistema telecamere di riferimento si ottengono le Fig.99-101. Non ha senso sovrapporre la traiettoria vr,RGT in quanto la variazione di velocitá si confonde con la linea nera costante, dovuta alla ricezione diretta della portante trasmessa e a riflessioni statiche. Si assuma in modo approssimativo che vr,RLE/RME identifichi la velocitá radiale complessiva del ginocchio, vr,RLM/RMM illustra la velocitá complessiva della giunzione gamba/piede (caviglia) e vr,RIIT identifica la velocitá del piede (o vr,RIMH/RVMH poiché circa uguali). Si osserva che le traiettorie sovrapposte allo spettrogramma sono visibili nello spettrogramma stesso, in alcuni tratti con un’ intensitá maggiore (nero) e in altri con gradazione di grigio piú chiaro (ma distinguibile dal rumore di fondo). Lo spettrogramma [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 0 0 −0.05 −0.05 x1 [m] x1 [m] 5.2 movimento 3 −0.1 −0.15 −0.2 0.5 1 1.5 2 t [s] RLE 2.5 RLM 3 RVMH 0 0 −0.2 −0.2 −0.4 −0.4 −0.6 −0.8 RGT 0.5 1 1.5 2 t [s] RLE 2.5 RLM 3 1.5 RME 2 t [s] RMM 2.5 RIMH RIIT 3 3.5 −0.6 −1 RVMH −1.2 3.5 0.5 1 1.5 RGT 2 t [s] RLE RLM 2.5 3 RVMH 3.5 Figura 88: Traiettoria di posizione di RGT, RLE, RLM e RVMH lungo la direzione z1 . 0.5 1 1.5 RME RMM RIMH 2 2.5 3 t [s] RIIT 3.5 Figura 87: Traiettoria di posizione dei marker RME, RMM, RIMH e RIIT lungo la direzione y1 . z1 [m] Figura 86: Traiettoria di posizione dei marker RGT, RLE, RLM e RVMH lungo la direzione y1 . −0.4 −0.5 −0.6 −0.7 −0.8 −0.9 −1 −1.1 −1.2 −1.3 1 −0.8 −1 −1.2 0.5 Figura 85: Traiettoria di posizione dei marker RME, RMM, RIMH e RIIT lungo la direzione x1 . y1 [m] y1 [m] −0.25 3.5 Figura 84: Traiettoria di posizione dei marker RGT, RLE, RLM e RVMH lungo la direzione x1 . z1 [m] −0.1 −0.15 −0.2 RGT −0.25 75 −0.5 −0.6 −0.7 −0.8 −0.9 −1 −1.1 −1.2 −1.3 0.5 1 1.5 RME 2 t [s] RMM 2.5 RIMH RIIT 3 3.5 Figura 89: Traiettoria di posizione dei marker RME, RMM, RIMH e RIIT lungo la direzione z1 . evidenzia quindi il movimento (anche se approssimato in quanto le traiettorie sovrapposte sono dei marker) di ginocchio, caviglia e piede e ne permette una distinzione visiva, seppur limitata ad alcuni intervalli temporali. In Fig.102 é riportato con colore bianco l’ andamento della traiettoria di velocitá stimata applicando il medesimo procedimento impiegato nel movimento due per estrarre la traiettoria di velocitá a partire da un’ immagine spettrogramma. Si nota come, nel caso di velocitá negative, la stima sia comparabile alla traiettoria di velocitá di caviglia e piede (rosso e blu), mentre quando la velocitá é positiva la stima segue per un primo tratto la traiettoria del ginocchio (verde) e successivamente quelle di piede e caviglia. Pertanto ha senso definire un errore di stima nel seguente modo: 1. ev (t) = vstim (t) − max(vr,RIIT (t), vr,RME/RLE (t)) se vstim (t) > 0. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 xp [m/s] xp [m/s] caratterizzazione del sistema di misura per movimenti singoli 0 −0.1 −0.2 −0.3 RGT RLE RLM RVMH 0.5 1 1.5 2 2.5 t [s] 3 RGT RLE RLM RVMH 0.5 1 1.5 2 2.5 t [s] 3 zp [m/s] t [s] 3 RGT RLE RLM RVMH 0.5 1 1.5 2 2.5 t [s] 3 3.5 Figura 96: Sovrapposizione delle traiettorie di velocitá radiale calcolate con la (16) e quelle semplificate calcolate con la (33). RME RMM RIMH RIIT 0.5 1 1.5 2 2.5 t [s] 3.5 3 3.5 Figura 93: Traiettorie di velocitá lungo la direzione y dei marker RME, RMM, RIMH e RIIT. 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 RME RMM RIMH RIIT 0.5 1 1.5 2 2.5 t [s] 3 3.5 Figura 95: Traiettorie di velocitá lungo la direzione z dei marker RME, RMM, RIMH e RIIT. vr [m/s] 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 3.5 Figura 94: Traiettorie di velocitá lungo la direzione z dei marker RGT, RLE, RLM e RVMH. 3 Figura 91: Traiettorie di velocitá lungo la direzione x dei marker RME, RMM, RIMH e RIIT. zp [m/s] RGT RLE RLM RVMH 0.5 1 1.5 2 2.5 RME RMM RIMH RIIT 0.5 1 1.5 2 2.5 t [s] 3.5 Figura 92: Traiettorie di velocitá lungo la direzione y dei marker RGT, RLE, RLM e RVMH. 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 −0.3 3.5 yp [m/s] yp [m/s] 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 0 −0.1 −0.2 Figura 90: Traiettorie di velocitá lungo la direzione x dei marker RGT, RLE, RLM e RVMH. vr [m/s] 76 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 RME RMM RIMH RIIT 0.5 1 1.5 2 2.5 t [s] 3 3.5 Figura 97: Sovrapposizione delle traiettorie di velocitá radiale calcolate con la (16) e quelle semplificate calcolate con la (33). [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 5.2 movimento 3 Figura 98: Spettrogramma ottenuto a partire dai dati acquisiti dal sensore RX. Figura 99: Sovrapposizione dello spettrogramma con la traiettoria di riferiemento di velocitá vr,RLE/RME . 2. ev (t) = vstim (t) − vr,RMM/RLM (t) se vstim < 0. Il calcolo dell’ errore cosí effettuato si ottiene solamente negli intervalli temporali in cui il riferimento é maggiore di +/-0.15 m/s, per l’ indeterminazione dovuta alla linea nera costante a velocitá nulla. Un valore di intervallo desiderato per l’ errore di stima puó essere pari a +/-0.1 m/s. Ciascuna prova contiene due o tre movimenti. Per ogni prova viene calcolato l’ errore di stima per velocitá maggiori della soglia discussa precedentemente e calcolato il numero di volte che l’ errore cade all’ interno dell’ intervallo desiderato di +/-0.1 m/s, in rapporto con il numero totale di errori calcolati. Si ottengono cosí le percentuali di successo riportate in tabella 6. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 77 78 caratterizzazione del sistema di misura per movimenti singoli Figura 100: Sovrapposizione dello spettrogramma con la traiettoria di riferiemento di velocitá vr,RMM/RLM . Figura 101: Sovrapposizione dello spettrogramma con la traiettoria di riferiemento di velocitá vr,RVMH/RIMH e vr,RIIT . La percentuale totale ottenuta concatenando le varie prove in un’ unica prova é risultata del 70 %. Se il numero di stime é sufficientemente elevato (in questo caso 2000 campioni circa) tale valore puó rappresentare la probabilitá di ottenere un errore di stima entro la banda di +/-0.1 m/s. In tabella 7 sono riportate media e devizione standard delle varie prove e il valore complessivo di media e deviazione standard di tutte le prove. La media complessiva me é circa zero mentre la deviazione standard σe é pari a 0.1 m/s. In Fig. 103 si riporta la distribuzione delle frequenze normalizzate e la gaussiana normalizzata sovrapposta. Con l’ ipotesi di distribuzione gaussiana dell’ errore di stima si ottiene cosí una probabilitá del 68 % che esso sia entro l’ intervallo +/-σ, ovvero +/-0.1 m/s. Si calcola un errore quadratico medio MSE dell’ errore di stima considerato pari a 0.016 (m/s)2 . [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 5.2 movimento 3 prova % 01 85.1 02 66.5 03 79.3 04 73.2 05 59.4 06 70.1 07 72.0 08 69.3 09 68.8 10 54.3 TOT 70.2 Tabella 6: Percentuali calcolate per ogni singola prova e percentuale totale per il movimento 3, come rapporto tra il numero di stime in cui ev é compreso tra +/-0.1 m/s e il numero totale di stime. prova me σe [m/s] [m/s] 01 0.03 0.08 02 0.08 0.14 03 0.05 0.09 04 0.04 0.10 05 0.08 0.13 06 0.07 0.07 07 0.05 0.09 08 0.07 0.12 09 0.08 0.12 10 0.09 0.14 TOT 0.06 0.11 Tabella 7: Valori di media me e deviazione standard σe dell’ errore di stima ev del movimento 3, calcolate per ogni singola prova e come concatenazione di tutte le prove. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 79 caratterizzazione del sistema di misura per movimenti singoli Figura 102: Sovrapposizione dello spettrogramma con le traiettoria di riferimento di velocitá vr,RLE/RME (verde), vr,RMM/RLM (rosso), vr,RVMH/RIMH (blu) e la stima effettuata a partire dall’ immagine spettrogramma (bianco). 0.07 0.06 frequenza [−] 80 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 −5 −4 −3 −2 −1 0 x σ [m/s] 1 2 3 4 5 Figura 103: Istogramma delle frequenze di occorrenza normalizzate dell’ errore di stima ev per il movimento 3; sovrapposta in rosso la curva gaussiana normalizzata. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 6 C A R AT T E R I Z Z A Z I O N E D E L S I S T E M A D I M I S U R A P E R C A M M I N AT E Il setup ad ultrasuoni analizzato nel capitolo 3.2 é stato allestito all’ interno del laboratorio di analisi del movimento, come rappresentato in Fig.104. Le quote a cui sono poste le coppie di trasmettitori e ricevitori rispetto al riferimento O0 (riferimento del sistema telecamere del laboratorio) sono YS1 = 1.7, YS2 = 1 e YS3 = 0.3 m. La distanza dST ART iniziale tra il target umano e l’ asse di misura é di 2.5 m. Dopo tre o quattro passi di camminata verso il sistema di misura, il target si ferma ad una distanza dST OP = 0.5 m circa. Vengono effettuate dieci camminate del target umano, ciascuna con punto di partenza a distanza dST ART dall’ asse di misura e punto di arrivo dST OP . Durante il movimento si puó assumere che la camminata sia rettilinea e centrata rispetto all’ asse di misura dei sensori. I tre trasmettitori operano contemporaneamente in modalitá free running e sono regolati per trasmettere a frequenze portanti differenti, ovvero: fT X1 = 37, fT X2 = 40 e fT X3 = 43 kHz. I segnali ricevuti e condizionati dalle schede RX sono acquisiti su tre canali distinti dell’ oscilloscopio, con frequenza di campionamento per ogni singolo canale pari a 500 kS/s. In tutti i sensori sono montati i cappucci (horn) in pvc per aumentarne la direttivitá. y1 z1 TX1 RX1 O1 x1 YS1 y2 z2 TX2 RX2 O2 YS2 x2 y3 YS3 z3 TX3 RX3 y0 O3 x3 z0 O0 dSTART dSTOP x0 Figura 104: Setup per analisi di camminate montato nel laboratorio di gait analysis. Evidenziato il sistema di riferimento O0 impiegato dal sistema di telecamere a infrarosso. 81 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 82 caratterizzazione del sistema di misura per camminate Alle traiettorie di posizione ritenute piú significative del marker set impiegato, ottenute dalla post elaborazione dei dati rilevati dalle telecamere del laboratorio (operazione di tracking), si é applicato il cambio di sistema di riferimento secondo la traslazione espressa dalla (12). Si possono cosí determinare le traiettorie di posizione nel sistema di riferimento sensore desiderato, ovvero passare dal sistema di riferimento con centro O0 al sistema Ox , dove x = 1 se si considera il riferimento con centro O1 , x = 2 se si considera il riferimento con centro O2 , x = 3 se si considera il riferimento con centro O3 . Si riportano nelle Fig.105-110, a titolo di esempio, le traiettorie di posizione ricavate nel riferimento con centro O2 . L’ operazione di tracking é stata eseguita solo in un intervallo spaziale che consente il riconoscimento dei marker con buona accuratezza. I primi movimenti, dall’ inizio della camminata, fino all’ appoggio del piede fuori pedana, (area considerata ottima per l’acquisizione del sistema telecamere) non vengono considerati; sono tuttavia indispensabili per dare slancio iniziale alla camminata. Si é fatto in modo, con opportuno posizionamento del sistema ad ultrasuoni nella stanza, che il punto di arresto sia al massimo 50 cm al di fuori della pedana di forza. Con procedimento analogo a quello impiegato nei movimenti singoli si possono ricavare le traiettorie di velocitá dei marker desiderati, per derivazione e filtraggio, e si possono calcolare gli angoli β e α a partire dalle traiettorie di posizione rispettivamente tramite le (14) e (15). Applicando la (16) a ciascun marker é possibile ricavare la rispettiva velocitá radiale nel riferimento sensore desiderato. In Fig.111 e 112 sono riportate le velocitá radiali, nel riferimento sensore 2, dei marker sulla gamba destra e del marker all’ estremitá del pugno (HD); in Fig.112 sono riportati gli andamenti di velocitá radiali dei marker sulla gamba sinistra e dei marker posti sul torace (IJ e PX). Si puó notare come i marker applicati sulla medesima articolazione, per esempio RLE e RME nel ginocchio destro, abbiano curve di velocitá molto vicine tra loro. Ció é analogo anche per i punti RLM e RMM, RVMH e RIMH, LLE e LME, LLM e LMM, LVMH e LIMH, IJ e PX. Si possono pertanto definire con buona approssimazione delle curve di velocitá medie a partire da queste, mediando semplicemente i campioni istante per istante. Si ottengono cosí delle curve utili a caratterizzare il movimento di una persona durante una camminata nel caso di confronto con il sistema ad ultrasuoni. Le curve di riferimento di velocitá (medie) sono cosí riportate in Fig.113. Lo spettrogramma ottenuto dall’ elaborazione delle misure ricevute da RX2 , nell’ intorno della frequenza portante fT X2 é riportato in Fig.114. Sovrapponendo le traiettorie di velocitá radiali, ricavate precedentemente, si osserva che esse risultano piú o meno visibili nello spettrogramma in punti differenti e sono piú o meno distinguibili l’ una dall’ altra in base al punto considerato. Per esempio risulta distinguibile visivamente la traccia media dei marker IJ e PX che appros- [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] caratterizzazione del sistema di misura per camminate 0.3 0.3 x2 [m] 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.3 5 5.5 6 t [s] 6.5 7 RGT RLE RME RLM RMM RVMH RIMH IJ PX 7.5 Figura 105: Traiettoria di posizione dei marker RGT, RLE, RME, RLM, RMM, RVMH, RIMH, IJ, PX lungo x2 nel riferimento 2. 0.2 0.1 x2 [m] 0.2 −0.4 −0.3 −0.4 5 5.5 6 t [s] 6.5 7 5.5 6 t [s] 6.5 7 Figura 107: Traiettoria di posizione dei marker RGT, RLE, RME, RLM, RMM, RVMH, RIMH, IJ, PX lungo y2 nel riferimento 2. 0 −0.3 −0.6 −0.9 −1.2 −1.5 −1.8 −2.1 −2.4 −2.7 −3 5 5.5 6 t [s] 6.5 7 RGT RLE RME RLM RMM RVMH RIMH IJ PX 7.5 Figura 109: Traiettoria di posizione dei marker RGT, RLE, RME, RLM, RMM, RVMH, RIMH, IJ, PX lungo z2 nel riferimento 2. RGT RLE RME RLM RMM RVMH RIMH HD 5 5.5 6 t [s] 6.5 7 7.5 Figura 111: Traiettoria di velocitá radiale dei marker RGT, RLE, RME, RLM, RMM, RVMH, RIMH, HD, rispetto al sistema di riferimento con centro O2 . −0.2 −0.4 y2 [m] RGT RLE RME RLM RMM RVMH RIMH IJ PX 7.5 −0.6 −0.8 −1 −1.2 −1.4 5 5.5 6 t [s] 6.5 7 LGT LLE LME LLM LMM LVMH LIMH HD 7.5 Figura 108: Traiettoria di posizione dei marker LGT, LLE, LME, LMM, LVMH, LIMH, HD lungo la direzione y2 nel riferimento 2. z2 [m] −0.8 −1.2 z2 [m] 5 Figura 106: Traiettoria di posizione dei marker LGT, LLE, LME, LMM, LVMH, LIMH, HD lungo la direzione x2 nel riferimento 2. 0 −0.3 −0.6 −0.9 −1.2 −1.5 −1.8 −2.1 −2.4 −2.7 −3 5 5.5 6 t [s] 6.5 7 LGT LLE LME LLM LMM LVMH LIMH HD 7.5 Figura 110: Traiettoria di posizione dei marker LGT, LLE, LME, LMM, LVMH, LIMH, HD lungo la direzione z2 nel riferimento 2. vr [m/s] y2 [m] −0.6 −1 vr [m/s] −0.1 LGT LLE LME LLM LMM LVMH LIMH HD 7.5 0 −0.4 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 0 −0.2 0 −0.2 −1.4 83 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 5 5.5 6 t [s] 6.5 7 LGT LLE LME LLM LMM LVMH LIMH IJ PX 7.5 Figura 112: Traiettoria di velocitá radiale LGT, LLE, LME, LMM, LVMH, LIMH, IJ, PX, rispetto al centro del sistema di riferiemtno con centro O2 . [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] caratterizzazione del sistema di misura per camminate 4.5 4 3.5 3 2.5 vr [m/s] 84 RLE/RME RLM/RMM RVMH/RIMH LLE/LME LLM/LMM LVMH/LIMH RGT LGT IJ/PX HD 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 5 5.5 6 6.5 7 7.5 t [s] Figura 113: Traiettorie di velocitá radiale per i marker RGT, LGT, HD e traiettorie medie di velocitá radiale per RLE/RME, RLM/RMM, RVMH/RIMH, LLE/LME, LLM/LMM, LVMH/LIMH, rispetto al sistema di riferiemtno con centro O2 . Figura 114: Porzione di spettrogramma ottenuto dalla post elaborazione delle misure di una camminata ottenute con il ricevitore RX2 , per effetto della trasmissione di T X2 . sima la velocitá del torace durante la camminata. Tale traccia risulta visibile e distinguibile lungo tutto lo spettrogramma e si nota un’ ottima corrispondenza con la traiettoria di riferimento, come rappresentato in Fig.115. Il torace rappresenta infatti la componente del corpo umano con sezione maggiore e provoca quindi una riflessione maggiore delle altre parti del corpo, cui corrisponde una densitá spettrale di potenza piú elevata (traccia piú scura) nello spettrogramma. Risultano inoltre evidenti nello spettrogramma le traiettorie delle parti del corpo a maggiore velocitá radiale, come piedi (marker RVMH/RIMH per la gamba destra, marker LVMH/LIMH per la gamba sinistra, vedi Fig.118) e mano destra (marker HD, vedi Fig.119). Si nota come le curve visibili nello spettrogramma siano allineate con le velocitá [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] caratterizzazione del sistema di misura per camminate Figura 115: Sovrapposizione della traiettoria media di velocitá radiale del punto IJ/PX con lo spettrogramma ottenuto da RX2 nell’ intorno della frequenza di trasmissione di T X2. Figura 116: Sovrapposizione delle traiettorie medie di velocitá radiale dei punti RLE/RME (linea continua) e LLE/LME (linea a tratti) con lo spettrogramma ottenuto da RX2 nell’ intorno della frequenza di trasmissione di T X2. di riferimento ottenute con il sistema di telecamere del laboratorio. Meno evidenti, in termini di dinamica colore e di ampiezza di velocitá sono le traiettorie dei marker applicati sulle ginocchia RLE/RME, LLE/LME (Fig.116) e dei marker applicati sulle caviglie RLM/RMM, LLM/LMM (Fig.117). Si tratta di traiettorie presenti ma non distinguibili direttamente dalla altre, se non in piccole porzioni temporali. Si ricorda infatti che lo spettrogramma contiene il movimento di tutte le parti del corpo e non solo dei punti qui evidenziati. Pertanto qualora vi siano parti del corpo con superficie di riflessione e velocitá di movimento simili tenderanno a sovrapporsi alle altre traiettorie, apparendo difficilmente distinguibili in termini di dinamica colore o ampiezza di oscillazione di velocitá. Dalla Fig.120 si nota la presen- [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 85 86 caratterizzazione del sistema di misura per camminate Figura 117: Sovrapposizione delle traiettorie medie di velocitá radiale dei punti RLM/RMM (linea continua) e LLM/LMM (linea a tratti) con lo spettrogramma ottenuto da RX2 nell’ intorno della frequenza di trasmissione di T X2. Figura 118: Sovrapposizione delle traiettorie medie di velocitá radiale dei punti RVMH/RIMH (linea continua) e LVMH/LIMH (linea a tratti) con lo spettrogramma ottenuto da RX2 nell’ intorno della frequenza di trasmissione di T X2. za di un traiettoria a velocitá elevata a cui non é sovrapposta alcuna traiettoria, negativa tra 4.5 e 5, 5.5 e 6 secondi e positiva tra 5 e 5.5 secondi. Si tratta del movimento associato alla mano sinistra, in cui non é presente alcun marker secondo il protocollo adottato; il sistema a telecamere non fornisce pertanto questa traiettoria, ma il sistema ad ultrasuoni ne evidenzia la presenza. Si puó notare inoltre che finché la velocitá del torace (colore blu) rimane circa costante, le traiettorie a maggiore velocitá positiva sono quelle dei piedi. Quando invece la persona rallenta la camminata per arrestarsi sono le mani ad assumere valori di velocitá positiva maggiore. Tutte le velocitá negative sono invece associabili al movimento alternato delle due mani. Come spiegato nel Cap.3.2 sono state previste altre due coppie di tra- [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] caratterizzazione del sistema di misura per camminate Figura 119: Sovrapposizione della traiettoria di velocitá radiale del punto HD con lo spettrogramma ottenuto da RX2 nell’ intorno della frequenza di trasmissione di T X2. Figura 120: Sovrapposizione delle traiettorie di velocitá radiale di riferimento con lo spettrogramma ottenuto da RX2 nell’ intorno della frequenza di trasmissione di T X2. RLE/RME (verde); LLE/LME (verde a tratti); RLM/RMM (rosso); LLM/LMM (rosso a tratti); RVMH/RIMH (ciano); LVMH/LIMH (ciano a tratti); HD (giallo); IJ/PX (blu). smettitori e ricevitori al fine di ottenere degli spettrogrammi con informazioni focalizzate nella zona del torace (coppia T X1 /RX1 ) e nella zona di gambe e piedi (coppia T X3 /RX3 ). Per quanto visto ció consente di estrapolare in maniera piú semplice informazioni a partire dalle immagini spettrogrammma. La Fig.121 riporta lo spettrogramma ottenuto dall’ analisi sulle misure ottenute dal ricevitore RX1 , nell’ intorno della frequenza portante trasmessa da T X1 (40 kHz), cioé il trasmettore posto alla medesima altezza. La scelta di collocare la coppia cosí in alto determina una direzionalitá maggiore verso la parte superiore del corpo, come si puó vedere direttamente dal fatto che le tracce relative a piedi, gambe e braccia hanno un’ intensitá minore [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 87 88 caratterizzazione del sistema di misura per camminate nello spettrogramma di Fig.121, rispetto a quello ottenuto dalla coppia RX2 /T X2 in Fig.114. Rimane invece molto evidente la curva scura associabile al movimento del torace. Ricalcolando cosí le traiettorie di posizione e gli angoli α e β nel sistema di riferimento con centro O1 si possono calcolare le traiettorie di velocitá radiale al sistema di sensori T X1 /RX1 ed effettuarne una media come visto precedentemente. Dall’ andamento, riportato in Fig.121, si osserva che la traiettoria media dei marker PX/IJ ricalca la traccia piú visibile dello spettrogramma, come riportato dalla sovrapposizione di Fig.123. Si puó notare inoltre che le ampiezze di velocitá degli altri marker, per esempio le gambe, del riferimento in Fig.122, sono coerenti con le ampiezze appena visibili nello spettrogramma associato (Fig.121), ma presentano ampiezza inferiore rispetto alle traiettorie calcolate per la coppia RX2 /T X2 di Fig.113. Ció verifica che le equazioni impiegate nel calcolo della velocitá radiale per i riferimenti sono effettivamente coerenti con le misure di velocitá visualizzate dagli spettrogrammi. Inoltre la velocitá radiale, per esempio per gambe e piedi, é minore nel riferimento 1 rispetto al riferimento 2, poiché la variazione di velocitá maggiore si ha lungo la direzione dell’ asse z e l’ angolo α é molto maggiore nel sistema di riferimento con centro in O1 rispetto al sistema con centro in O2 . Similmente si puó considerare lo spettrogramma di Fig.124 ricavato Figura 121: Spettrogramma ottenuto a partire dalle misure di RX1 nell’intorno della frequenza portante trasmessa da T X1 . dalle misure del sensore RX3 , posto nel punto piú basso dell’ asse di misura. Come é facile aspettarsi lo spettrogramma evidenzia delle traiettorie di velocitá ad ampiezza elevata, riconducibili al movimento dei piedi. Le traiettorie di riferimento di velocitá media per i marker considerati sono state ricavate con la nota procedura, attuando il cambio di riferimento, stavolta con centro O3 , derivando e filtrando le traiettorie di posizione, calcolando gli angoli α e β; si ottengono cosí le traiettorie rappresentate in Fig.125. Si nota anche in questo caso [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] caratterizzazione del sistema di misura per camminate 4.5 4 3.5 3 vr [m/s] 2.5 RLE/RME RLM/RMM RVMH/RIMH LLE/LME LLM/LMM LVMH/LIMH RGT LGT IJ/PX HD 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 5 5.5 6 6.5 7 7.5 t [s] Figura 122: Traiettrorie di velocitá radiali per i marker RGT, LGT, HD e traiettorie medie di velocitá radiale per i punti RLE/RME, RLM/RMM, RVMH/RIMH, LLE/LME, LLM/LMM, LVMH/LIMH, rispetto al sistema di riferimento con centro O1 . Figura 123: Sovrapposizione tra lo spettrogramma ottenuto dalla coppia RX1 /T X1 e la traiettoria di riferimento vr,IJ/PX . la corrispondenza di ampiezza tra lo spettrogramma e le traiettorie dei punti ad esso sovrapposte (vedi Fig.126). Confrontando le traiettorie di velocitá ottenute in questo sistema di riferimento si nota per esempio che le velocitá dei piedi sono aumentate rispetto alla traiettoria della medesima curva nel riferimento 2, mentre l’ ampiezza di variazione del marker sulla mano é diminuita. Ció é dovuto al posizionamento scelto per il riferimento O3 : essendo in basso e circa all’ altezza del movimento eseguito dai piedi la sua traiettoria di velocitá radiale é molto vicina alla componente z di velocitá di RIMH/RVMH (nel caso si consideri il piede destro), poiché l’angolo α é circa nullo e le traslazioni sugli altri assi sono piú limitate; l’ angolo α per il punto HD risulta invece piú elevato nel riferimento 1 rispetto al riferimen- [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 89 90 caratterizzazione del sistema di misura per camminate to 2 o 3. Con il posizionamento dei sensori, lungo la direzione y, si ottiene quindi un duplice effetto: 1 per movimenti in cui la variazione di velocitá lungo la direzione z é maggiore delle variazioni di velocitá lungo gli altri due assi e l ’angolo β é circa nullo, avranno velocitá radiale piú elevata i movimenti di marker con angolo α limitato. Si puó cosí aumentare la variazione di velocitá di un punto rispetto ad una altro posto a distanza y maggiore. 2 l’ allontanamento del sensore lungo la direzione y porta ad una perdita di riflessione delle parti che escono dal cono di irraggiamento del trasmettitore; di conseguenza tali parti saranno meno visibili nello spettrogramma. É per questa ragione che nel grafico di Fig.124 non si distingue minimamente la curva di velocitá associata al torace. Figura 124: Spettrogramma ottenuto a partire dalle misure di RX3 nell’ intorno della frequenza portante trasmessa da T X3 . Utilizzando la stessa modalitá vista nel Cap.3.2 é possibile stimare, a partire dall’ immagine spettrogramma, la traiettoria di velocitá del torace e in parte anche quella dei piedi. Si ricorda che la velocitá estratta, tramite applicazione diretta dell’ equazione dell’ effetto doppler, é direttamente confrontabile con i riferimenti calcolati precedentemente. Per il torace si puó cosí definire un errore di stima come differenza tra il valore medio ottenuto dalle traiettorie di velocitá dei marker IJ e PX, vr,IJ/PX e la stima ottenuta dallo spettrogramma vstim,tx , secondo la (34). ev,tx (t) = vstim,tx (t) − vr,IJ/PX (t) (34) Ricordando che l’ errore di misura di tipo B calcolato per la stima vstim,tx é circa pari a 0.1 m/s, si puó considerare un intervallo accettabile per l’ errore di stima ev,tx di +/-0.1 m/s. Si puó cosí calcolare l’ [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] caratterizzazione del sistema di misura per camminate 5 4.5 4 3.5 vr [m/s] 3 RLE/RME RLM/RMM RVMH/RIMH LLE/LME LLM/LMM LVMH/LIMH RGT LGT IJ/PX HD 2.5 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 5 5.5 6 6.5 7 7.5 t [s] Figura 125: Traiettrorie di velocitá radiali per i marker RGT, LGT, HD e traiettorie medie di velocitá radiale per i punti RLE/RME, RLM/RMM, RVMH/RIMH, LLE/LME, LLM/LMM, LVMH/LIMH, rispetto al sistema di riferimento con centro O3 . Figura 126: Sovrapposizione tra lo spettrogramma ottenuto dalla coppia RX3 /T X3 e le traiettorie di riferimento: vr,RVMH/RIMH (azzurro), vr,LVMH/LIMH (azzurro a tratti), vr,RLE/RME (verde), vr,LLE/LME (verde a tratti), vtHD (giallo), valutate nel riferimento 3. errore di stima per ogni prova di camminata effettuata e determinare il rapporto tra il numero di volte che l’ errore rimane entro questo intervallo rispetto al numero totale di stime effettuate. In tabella 8 é riportata questa percentuale (per ogni prova e complessiva di tutte le prove) che rappresenta, anche se in modo approssimato, la probabilitá che l’ errore sia entro l’ intervallo desiderato. Si ottiene una percentuale di successo dell’ 85 % su un numero di circa 2200 stime. Si riportano nella successiva tabella 9 anche i valori di media me e deviazione standard σe di ogni singola prova e il valore complessivo. In Fig.127 si riporta l’ istogramma delle frequenze di occorrenza dell’ [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 91 caratterizzazione del sistema di misura per camminate prova % 01 93.0 02 92.2 03 88.0 04 68.6 05 84.5 06 88.8 07 81.0 08 81.1 09 87.0 10 84.2 TOT 84.6 Tabella 8: Percentuali calcolate per ogni singola prova e percentuale totale per le camminate, calcolate come rapporto tra il numero di stime in cui ev,tx é compreso tra +/- 0.1 m/s. errore (a cui é stato sottratto me e diviso per σe ) entro gli intervalli illustrati, scalato in modo da sovrapporvi la gaussiana normalizzata (in rosso). Vista la somiglianza tra le due curve si puó affermare con buona approssimazione che la probabilitá di ottenere un errore di stima sulla velocitá del torace pari a +/-2σ, ovvero +/-0.13 m/s, é del 95 %. Si puó calcolare, a partire dai valori complessivi di media e varianza un errore quadratico medio MSE pari a 0.005 (m/s)2 . In Fig.128 si riporta un diagramma a dispersione della velocitá del 0.05 0.045 0.04 0.035 frequenza [−] 92 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 −5 −4 −3 −2 −1 0 x σ [m/s] 1 2 3 4 5 Figura 127: Istogramma delle frequenze di occorrenza normalizzate dell’ errore di stima ev,tx ; sovrapposta in rosso la curva gaussiana normalizzata. riferimento vr,IJ/PX in funzione del modulo dell’ errore di stima ev,tx . [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] caratterizzazione del sistema di misura per camminate prova me σe [m/s] [m/s] 01 −0.01 0.06 02 0.03 0.04 03 0.04 0.05 04 0.04 0.09 05 0.02 0.07 06 0.03 0.05 07 0.04 0.01 08 0.03 0.06 09 0.02 0.05 10 0.02 0.06 TOT 0.03 0.06 Tabella 9: Valori di media me e deviazione standard σe dell’ errore di stima ev,tx per le camminate, calcolate per ogni singola prova e come concatenazione di tutte le prove. Si nota come l’ errore tenda a diventare maggiore all’ aumentare della velocitá. Inoltre, poiché si considerano velocitá tra 0.3 e 1.5 m/s un errore compreso tra +/-0.1 m/s corrisponde a un errore percentuale non trascurabile. Per esempio, considerando una velocitá di riferimento di 1 m/s, esso corrisponde ad un errore del 20 %. Partendo dallo spettrogramma di Fig.124 non si riesce stavolta ad ottenere l’ inviluppo delle traiettorie evidenziate in Fig.126. Giá nel Cap.3.2 si era evidenziato il problema, per la presenza di picchi scuri non associabili al movimento di alcun arto, ma effetti dovuti allo strisciamento dei piedi (friction) con il pavimento nel momento di appoggio. Tali picchi nell’ immagine non possono essere distinti con l’ approccio impiegato. Si effettua pertanto un confronto con le traiettoria piú esterne, cioé vr,RVMH/RIMH e vr,LVMH/LIMH , solamente nei punti di massimo. Si aggiunge pertanto al programma matlab impiegato una ricerca dei massimi al di sopra di una soglia di PSD e velocitá voluta. Ció permette di ottenere per esempio per la prova rappresentata in Fig.126 i primi tre picchi al di sopra di 4 m/s. Si puó cosí definire anche un parametro temporale Tp che rappresenta l’ intervallo temporale che intercorre tra il picco di LVMH/LIMH (nella prova in esame) e il picco successivo del medesimo punto. Tp definisce pertanto il tempo impiegato per compiere un passo. Si ottengono per ogni prova tre stime (corrispondenti a tre picchi) di velocitá vstim,pd e una stima di tempo di un passo Tstim,p . Si calcolano successivamente gli errori di stima rispettiamente mediante le (35) e (36). Trif,p rappresenta il valore del tempo di un passo stimato a parti- [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 93 caratterizzazione del sistema di misura per camminate 1.6 1.4 1.2 vr,IJ/PX [m/s] 94 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 |ev,tx| [m/s] Figura 128: Diagramma a dispersione della velocitá di riferimento del torace vr,IJ/PX in funzione del modulo degli errori di stima |ev,tx |, per le dieci prove effettuate. re dai riferimenti di velocitá applicando il medesimo riconoscimento dei massimi usato per le stime. Sia t 0 l’ istante temporale in cui l’ algoritmo identifica un massimo. 0 0 evm,pd (t ) = vstim,pd (t ) − max vr,RVMH/RIMH (t 0 ) vr,LVMH/LIMH (t 0 ) eTp = Tstim,p − Trif,p (35) (36) Gli errori di stima dei massimi sono rappresentati nel diagramma a dispersione riportato in Fig.129. Si nota come l’ errore sia considerevole, nel caso peggiore di 0.8 m/s, per valori di velocitá compresi tra 3.7 e 4.8 m/s. Nel caso peggiore si ottiene pertanto un errore anche del 20%. L’ errore sulla stima di Tp é invece praticamente nullo, come riportato nella tabella 10, in corrispondenza dei valori stimati. Si puó concludere dicendo che la stima della velocitá del torace puó essere impiegata con buona approssimazione per definire una velocitá media di avanzamento della persona durante la camminata. La stima dei massimi sulle velocitá dei piedi porta invece ad una indicazione delle velocitá massime raggiunte dai piedi durante i passi. Gli errori in valore assoluto sono maggiori nel caso di stima della velocitá massima delle gambe rispetto agli errori ottenuti per il torace, tuttavia gli intervalli di velocitá in gioco sono maggiori nel primo caso; ció comporta in entrambi i casi un errore, nel caso peggiore, di circa il 20 %. La stima del tempo di un passo puó invece essere ottenuta in modo ottimo, con errori temporali assolutamente trascurabili. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] caratterizzazione del sistema di misura per camminate e Tp Tstim,p [ms] [s] 24 1.168 0 1.120 24 1.040 8 1.112 8 1.104 0 1.112 -8 1.000 -8 1.080 0 0.952 Tabella 10: Valori di tempo di un passo stimati Tstim,p ed errore calcolato eTp per ogni prova. 4.8 vrm,L/RVMH [m/s] 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 evm,pd [m/s] Figura 129: Diagramma a dispersione delle velocitá massime di riferimento dei piedi vrm,L/RVMH in funzione dell’ errore di stima calcolato evm,pd . [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 95 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 7 RICONOSCIMENTO In questo capitolo si affronta la problematica del riconoscimento di movimenti umani a partire da un set di misure effettuate per ciascun movimento (database di misure con classificazione nota). A partire da un movimento non classificato, scelto nell’ insieme dei movimenti del database, si vuole implementare un algoritmo di riconoscimento per determinare a quale insieme di movimenti del database esso appartiene. 7.1 riconoscimento di movimenti semplici Si suppone che i movimenti da classificare siano i movimenti semplici analizzati nei capitoli precedenti: movimento 1, flessione/estensione dell’ avambraccio nel piano verticale secondo le modalitá illustrate in Fig.46; movimento 2, flessione dell’ avambraccio nel piano orizzontale come schematizzato in Fig.52; movimento 3, flessione del ginocchio nel piano verticale come illustrato in Fig.57. Si vuole realizzare un algoritmo di classificazione per distinguere in modo automatico quale movimento, nell’ insieme dei tre movimenti considerati, é stato compiuto dal target umano. Il setup impiegato é rappresentato in Fig.130. Si impiegano tre coppie di TX/RX, disposte ad un’ altezza dal suolo: TX RX 1 HP TX RX 2 YS3 YS2 YS1 TX RX 3 d Figura 130: Setup di misura impiegato per il riconoscimento dei tre movimenti. YS1 = 1.6, YS2 = 1.1, YS3 = 0.6 m. La persona che esegue le prove 97 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 98 riconoscimento é alta Hp = 1.7 m e si pone ad una distanza fissa d = 1.5 m dall’ asse di misura. Il target umano indossa un maglione di lana e jeans. I trasmettitori operano in modalitá “free running“ e sono sintonizzati per trasmettere su portanti differenti, rispettivamente: fT X1 = 43.2, fT X2 = 40.3, fT X3 = 37.2 kHz. Pertanto i trasmettitori sono attivi contemporaneamente e i segnali ricevuti dagli RX sono acquisiti su tre canali distinti dell’ oscilloscopio ad una frequenza di 100 kS/s ciascuno. La scelta di abbassare la frequenza di campionamento deriva dall’ esigenza di elaborare molti dati e di memorizzarli successivamente. Si effettua inoltre, in fase di post elaborazione dei dati, una demodulazione analogica e una decimazione sui dati ricevuti in modo da abbassare il costo computazionale delle elaborazioni e velocizzare le operazioni successive necessarie. La demodulazione viene effettuata impiegando una portante di circa 4 kHz, valore che garantisce di mantenere al di sopra dello zero tutti gli shift frequenziali nell’ intorno delle tre frequenze portanti di trasmissione demodulate. Gli spettrogrammi evidenziano quindi delle variazioni frequenziali dovute all’ effetto doppler identiche a quelle delle frequenze portanti trasmesse fT X1 , fT X2 e fT X3 , dove le nuove portanti demodulate sono rispettivamente 7.2, 4.3 e 1.1 kHz. Il fattore di decimazione applicato é k = 2. Gli spettrogrammi realizzati presentano una risoluzione frequenziale ∆f = 13 Hz e una risoluzione temporale di ∆t = 12 ms. Per effettuare il riconoscimento dei tre movimenti si impiega il seguente approccio: 1. Per ciascun movimento si effettuano tre prove della durata di 20 secondi, dove il singolo movimento viene ripetuto piú volte, nel caso specifico per esempio 10 volte ogni prova (con un totale di 30 esecuzioni per singolo movimento nelle tre prove). La velocitá di esecuzione del movimento viene appositamente variata nell’ arco di tempo a disposizione; si ottiene cosí un’ acquisizione di 60 secondi (unione delle tre acquisizioni da 20 secondi ciascuna) per il movimento in esame che definisce un insieme di dati in cui é noto il movimento effettuato. In realtá, poiché ciascun movimento si compone di una fase di andata (identificata con il pedice a) e una fase di ritorno (pedice r) e il modo con cui viene effettuato ciascun movimento prevede di effettuare una pausa tra la fase di andata (nel caso del movimento 2 si consideri la fase di estensione) e la fase di ritorno (nel caso del movimento 2 si consideri la fase di contrazione), ogni movimento viene suddiviso in due sotto movimenti, definiti come: mov1a , mov2a , mov3a (andata), mov1r , mov2r , mov3r (ritorno). Si ottiene cosí un insieme di dati noti (database) relativo a 6 movimenti, composto da 15 esecuzioni ciascuno (N = 15). Questo insieme di dati, associato a ciascun sotto movimento, definisce il “training set“ del movimento stesso. 2. A partire dai dati di ogni acquisizione di 20 secondi del movi- [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 7.1 riconoscimento di movimenti semplici 1 mov2_a (1) 2 mov2_r (1) N mov2_r (N) Figura 131: Spettrogramma di partenza del movimento 2 ottenuto dal sensore RX2 , isolamento e sogliatura dello spettrogramma nella fascia di frequenze della trasmissione di T X2 e costruzione del vettore di matrici spettrogramma di riferimento del database. mento considerato si ricava, tramite un programma realizzato in Matlab, uno spettrogramma complessivo, come rappresentato in Fig.131, considerando per esempio l’ acquisizione ottenuta dalla scheda RX2 per il movimento 2. Si nota come lo spettrogramma evidenzia le ricezioni delle tre portanti trasmesse demodulate e i relativi shift di doppler dovuti al movimento. Per ciascun sensore RX si isola la sola componente del rispettivo tramsettitore, per esempio per RX2 si considera la ricezione nella banda demodulata di fT X2 . Ponendo una soglia di colore, ovvero una soglia di PSD, viene realizzata una versione in bianco e nero dello spettrogramma (se PSD > soglia, associa un pixel nero; se PSD < soglia, associa un pixel bianco). Lo spettrogramma di partenza relativo a RX2 , la successiva selezione della banda di T X2 e l’ operazione di sogliatura sono evidenziati in Fig.131. A partire da questa versione dello spettrogramma vengono isolati i singoli movimenti, ovvero degli spettrogrammi di opportuna ampiezza temporale tali da identificare un solo movimento mov1a o mov1r e vengono salvate le matrici spettrogramma in un array di strutture etichettato con il nome del rispettivo movimento. Tali matrici avranno dimensioni x x y. L’ array ha dimensione N. Si effettua lo stesso procedimento per le acquisizioni degli altri due movimenti. Riassumendo, si ottiene cosí un database composto da sei vettori, uno per ogni movimento in esame, contenente ciascuno N = 15 matrici spettrogramma relative al movimento considerato (Fig.131). In Fig.132 sono [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 99 100 riconoscimento riportati a titolo di esempio degli spettrogrammi (dopo l’ operazione di sogliatura binaria) inseriti nel database per ciascun movimento. mov1_a mov1_r mov2_a mov2_r mov3_a mov3_r Figura 132: Esempi di spettrogrammi sogliati per i movimenti in esame, impiegati per la classificazione. 3. Impiegando la funzione di Matlab “corr2“ si ottiene l’ indice di correlazione tra due matrici bidimensionali A e B di uguale dimensione x x y. La funzione esegue il calcolo dell’ indice di ¯ e B¯ (scalari) correlazione r (scalare) mediante la (37), dove A rappresentano il valore medio dei valori contenuti nelle matrici A e B lungo le due dimensioni. P P ¯ ¯ x y (Axy − A)(Bxy − B) r= q P P . (37) P P ¯ 2) · ( ¯ 2 ( x y (Axy − A) x y (Bxy − B) ) Per ogni vettore del database (ovvero per ogni movimento) é posibile ricavare l’ indice di correlazione di ogni matrice con le altre appartenenti al medesimo vettore. Si ottiene cosí una matrice di indici di correlazione di dimensioni N x N (in questo caso 15 x 15) per ognuno dei sei movimenti. Si tratta di una matrice simmetrica, con valori compresi tra 0 e 1, con valore 1 sulla [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 7.1 riconoscimento di movimenti semplici diagonale, poiché la correlazione tra un’ immagine e se stessa é il massimo indice di correlazione ottenibile, cioé 1. Se gli indici di correlazione all’ interno della matrice sono compresi tra 0.5 e 1, si puó assumere che le matrici spettrogramma del medesimo movimento sono tra loro correlate, nonostante la variabilitá di velocitá di movimento nelle varie esecuzioni svolte. Chiaramente la correlazione che si ottiene considerando due esecuzioni a velocitá diversa tende ad avere un indice di correlazione piú basso rispetto ad esecuzioni a velocitá molto vicine tra loro dello stesso movimento. 4. Si effettuano quattro prove della durata di 20 secondi ciascuna, dove il target umano esegue con ordine casuale i sei movimenti del database, con le medesime modalitá usate in precedenza (tempo di almeno mezzo secondo tra l’ esecuzione successiva di due movimenti). Impiegando la medesima procedura spiegata al punto 2 si estraggono dallo spettrogramma complessivo le matrici spettrogramma di ogni movimento eseguito (da classificare) e si memorizzano in un array. Partendo dal primo elemento matrice di tale array, che rappresenta un movimento da classificare, si calcolano mediante la funzione “corr2“ gli indici di correlazione con ogni singola prova di ciascun movimento del database. Per ogni movimento si determina cosí un vettore di indici di correlazione di dimensione N. Impiegando una media é possibile ottenere un indice di correlazione medio tra la prova da classificare e ciascun insieme di prove, relative ad uno specifico movimento, del database (classificate a priori). La classificazione migliore puó essere considerata quella corrispondente all’ indice medio di correlazione maggiore. La procedura viene applicata a ciascun elemento dell’ array di misure da riconoscere. La classificazione viene effettuata con il metodo visto componendo il database con gli spettrogrammi relativi a una sola coppia TX/RX per volta. Si realizzano pertanto tre database distinti, uno per ogni coppia TX/RX, dove ciascuno contiene gli spettrogrammi relativi alla coppia corrispondente: porzioni di spettro RX1 /T X1 per il database della coppia 1, porzioni di spettro RX2 /T X2 per il database della coppia 2, porzioni di spettro RX3 /T X3 per il database della coppia 3. I valori di soglia impiegati per ottenere le versioni bianco e nero degli spettrogrammi sono diversi tra le varie coppie TX/RX; infatti la potenza di trasmissione é diversa nei tre TX poiché operano a frequenze diverse. La soglia sará pertanto piú elevata alla frequenza di trasmissione di 40 kHz, dove la potenza irradiata é maggiore. Su un totale di 50 movimenti casuali tra i sei considerati nel database, ottenuti dalle quattro prove impiegate per la validazione del metodo di riconoscimento, si ottengono le seguenti percentuali di successo (corretto riconoscimento): coppia T X1 /RX1 88 %, T X2 /RX2 76 %, [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 101 102 riconoscimento m/c mov1a mov1a 71.4 mov1r mov2a mov2r mov1r mov2a mov2r mov3a 14.3 14.3 90 10 mov3r 100 77.8 22.2 mov3a 100 mov3r 11.1 88.9 Tabella 11: Matrice di confusione della classificazione ottenuta con prove di validazione impiegando gli spettrogrammi di RX1 per effetto della trasmissione T X1 . T X3 /RX3 78 %. Da questi risultati si nota che il posizionamento dei sensori influisce sull’ esito postivo o meno della classificazione in base alla tipologia di movimenti considerati. In questo caso se si dovesse scegliere una coppia di sensori si sceglierebbe la coppia T X1 /RX1 , in quanto permette di ottenere una percentuale di successo di riconoscimento maggiore. Si ricorda che un parametro che influenza la classificazione é il valore di soglia per ottenere le versioni bianco/nero degli spettrogrammi, diversa in base alla coppia di sensori in esame in quanto le frequenze di trasmissione/ricezione presentano una diversa pressione sonora, ovvero diversa PSD. Le tabelle 11 - 13 rappresentano le “confusion matrix“ rispettivamente delle coppie 1, 2 e 3 e mettono in evidenza le percentuali di riconoscimento tra i vari movimenti possibili (m) del database e le possibili classificazioni effettuabili (c). Consentono pertanto di osservare in modo immediato quali sono i movimenti che vengono confusi dal metodo di riconoscimento adottato. Si nota infatti che se si sceglie la coppia RX1 /T X1 , ciascun movimento presenta una percentuale di riconoscimento almeno pari al 70 % (Tab.11), mentre nel caso si impieghino le altre coppie alcuni movimenti non sono classificabili in quanto presentano percentuali di classificazione corretta inferiore al 50 % (mov2r , mov3 a in Tab.12 e mov1a in Tab.13). Impiegando nel database un numero di misure inferiore a 15, per ciascun movimento, le percentuali di classfificazione corretta scendono per tutte e tre le coppie di sensori considerate. Per esempio per la coppia T X1 /RX1 si ottiene una percentuale di classificazione corretta compresa tra il 60 e il 68 % impiegando solo N = 5 prove nel database di ogni movimento, compresa tra il 70 e l’ 80 % considerando N = 10 (sempre calcolando le percentuali su 50 prove di validazione). [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 7.1 riconoscimento di movimenti semplici m/c mov1a mov1a 85.7 mov1r mov1r mov2a mov2r mov3a mov3r 14.3 100 mov2a 100 mov2r 44.4 mov3a 60 55.6 40 mov3r 100 Tabella 12: Matrice di confusione della classificazione ottenuta con prove di validazione impiegando gli spettrogrammi di RX2 per effetto della trasmissione T X2 . m/c mov1a mov1a 28.5 mov1r mov1r mov2a mov2r 43 60 mov3a mov3r 28.5 40 mov2a 100 mov2r 11.1 77.8 11.1 mov3a 100 mov3r 22.2 77.8 Tabella 13: Matrice di confusione della classificazione ottenuta con prove di validazione impiegando gli spettrogrammi di RX3 per effetto della trasmissione T X3 . [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 103 104 riconoscimento 7.2 applicazione pratica di riconoscimento Il sistema di misura tramite ultrasuoni finora analizzato puó essere impiegato per analisi offline tramite post elaborazione dei dati racolti da una o piú coppie di sensori TX/RX. Si tratta di un sistema adatto al riconoscimento di singoli movimenti ripetitivi (o piú movimenti eseguiti uno dopo l’ altro) di un soggetto che esegue operazioni in un’ area limitata (circa 2 x 2 m). Un ambito applicativo logistico puó essere determinare le fasi di lavoro eseguite da un operatore di assemblaggio, per stimare il tempo ciclo dell’ operazione e il tipo di operazione eseguita. A tale scopo si é simulata una semplice operazione di assemblaggio, schematizzata in Fig.133, composta dalle seguenti fasi: (a) fase di riposo, coincide con la fase iniziale. L’ operatore si trova fermo in piedi davanti al piano di lavoro. Alla sua sinistra é riportata una pila di pezzi (schematizzati con rettangoli arancioni) su cui deve effettuare delle lavorazioni successive. (b) fase di presa di un pezzo da lavorare dalla pila di oggetti presenti (fase di carico). (c) posizionamento dell’ oggetto in presa sul piano di lavoro di fronte all’ operatore. (d) fase di presa di un avvitatore posto su una mensola parallela al piano di lavoro. (e) fissaggio di una vite sull’ angolo in basso a destra del pezzo con l’ avvitatore. (f) fissaggio di una vite sull’ angolo in alto a destra del pezzo con l’ avvitatore. (g) fissaggio di una vite sull’ angolo in alto a sinistra del pezzo con l’ avvitatore. (h) fissaggio di una vite sull’ angolo in basso a sinistra del pezzo con l’ avvitatore. (i) riposizionamento dell’ avvitatore sulla mensola. (m) fase di presa dell’ oggetto dopo la lavorazione (fissaggio delle viti). (n) fase di collocamento del pezzo lavorato (fase di scarico) in una pila posta sulla destra dell’ operatore nel piano di lavoro. Il setup impiegato per la prova, schematizzato in Fig.134, prevede l’ impiego di tre coppie TX/RX disposte secondo la struttura a portale rappresentata. Per il posizionamento dei sensori sono state fissate le seguenti quote: YS1 = YS3 = 1, YS2 = 2, XS2 = 1 m. La persona che [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 7.2 applicazione pratica di riconoscimento a b c d e f g h i m n Figura 133: Sequenza di movimenti per simulare un’ attivitá in una stazione di assemblaggio. ha effettuato la prova é alta circa 1.70 m e indossa un maglioncino di cotone e jeans. I trasmettitori sono sintonizzati per operare con frequenze portanti differenti, ovvero fT X1 = 37, fT X2 = 40, fT X3 = 43.1 kHz. I segnali ricevuti dai tre RX sono acquisiti e memorizzati mediante l’ utilizzo di un DSO con frequenza di campionamento di 100 kS/s per singolo canale. Vista la vicinanza tra il sensore T X2 e l’ apparato uditivo del target umano, circa 30 cm, sono stati impiegati dei tappi antirumore a scopo protettivo durante le prove. I segnali acquisiti sono stati demodulati in fase di elaborazione dati nell’ intorno di una portante di 4 kHz, con un fattore di decimazione k = 2, come nel caso precedente. Le nuove frequenze portanti sono cosí 1000, 4000 e 7100 Hz rispettivamente per T X1 , T X2 e T X3 . In Fig.135 sono riportati gli spettrogrammi ottenuti a partire dall’ esecuzione delle operazioni a-n di Fig.133. Sono stati realizzati in modo da ottenere ∆f = 12 Hz e ∆t = 14 ms. In particolare sono riportate le porzioni di spettrogramma ottenute da: RX1 nella banda della portante trasmessa da T X1 demodulata, RX2 nella banda della portante trasmessa da T X2 demodulata, RX3 nella banda della portante trasmessa da T X3 demodulata. Si puó notare come tutte le azioni che compongono l’ operazione di assemblaggio rappresentate in Fig.133 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 105 riconoscimento XS2 TX2 RX2 YS2 TX3 RX3 YS3 TX1 RX1 YS1 106 Figura 134: Setup ad ultrasuoni impiegato per l’ attivitá di assemblaggio considerata. sono visibili a partire dagli spettrogrammi. Si possono fare le seguenti considerazioni: - l’ azione di presa del pezzo (fase di carico) é ben visibile nello spettrogramma RX1 /T X1 nella fascia compresa tra (a) e (c). Infatti la fase di presa prevede un movimento verso sinistra delle braccia fino ad afferrare l’ oggetto (avvicinamento verso la coppia di sensori 1, con shift frequenziale dovuto ad effetto doppler positivo) e successivo riporto dell’ oggetto in presa fino alla posizione (c) (allontanamento dalla coppia di sensori 1, con shift frequenziale dovuto ad effetto doppler negativo). Si noti che anche nello spettrogramma RX3 /T X3 si puó vedere il movimento, ma con variazioni frequenziali invertite rispettro a RX1 /T X1 , visto il posizionamento alla destra del target umano (e intensitá di colore minore, poiché mediamente piú lontano durante l’ esecuzione). - l’ azione di deposito del pezzo lavorato (fase di scarico) é ben visibile nello spettrogramma RX3 /T X3 nella fascia compresa tra (m) e (a). Infatti la fase di presa prevede un movimento verso destra del pezzo lavorato (avvicinamento verso la coppia di sensori 3, con shift frequenziale dovuto ad effetto doppler positivo) e successivo ritorno alla posizione (a) di partenza (allontanamento dalla coppia di sensori 3, con shift frequenziale dovuto ad effetto doppler negativo). Si noti che anche nello spettrogramma RX1 /T X1 si puó vedere il movimento, ma con variazioni frequenziali invertite rispettro a RX3 /T X3 , visto il posizionamento alla sinistra del target umano. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 7.2 applicazione pratica di riconoscimento - le operazioni di presa dell’ avvitatore (d-e) e di rilascio (h-i) sono visibili nello spettrogramma RX2 /T X2 , entrambe costituite da una variazione prima positiva e poi negativa di frequenza. Infatti in entrambe le azioni il braccio destro si sposta da una posizione vicina al piano di lavoro fino alla mensola dove prendere/deporre lo strumento di lavoro (variazione positiva) e succesivamente ritorna verso il piano di lavoro (variazione negativa). - le movimentazioni per spostare l’ avvitatore da una vite ad un’ altra (e-h) non sono molto visibili negli spettrogrammi, in quanto si tratta di movimenti limitati in tutte le direzioni. Tuttavia si possono notare gli istanti di funzionamento dell’ avvitatore nello spettrogramma RX3 /T X3 , a causa di onde ultrasoniche generate dall’ avvitatore stesso nell’ intorno di fT X3 , rappresentate come ricezione di portanti sinusoidali molto vicine tra loro. Impiegando una conversione in bianco e nero degli spettrogrammi RX1 /T X1 e RX3 /T X3 con una soglia elevata, é possibile evidenziare facilmente le sole fasi di carico (da RX1 /T X1 ) e scarico (da RX3 /T X3 ). Si puó cosí determinare facilmente un istante temporale iniziale e finale dell’ azione di assemblaggio che verrá successivamente ripetuta nel tempo dall’ operatore. Si possono cosí ottenere stime successive di tempi impiegati dall’ operatore per compiere l’ intera azione di assemblaggio (a-n). La procedura di stima temporale é facilmente automatizzabile mediante post elaborazione fissando delle soglie di ampiezza di frequenza nei due spettrogrammi in bianco e nero, al di sopra delle quali ricercare il massimo. Si potrebbe inoltre implementare una procedura di riconoscimento dell’ intera azione di assemblaggio effettuata dall’ operatore, a partire dalla fase di carico fino allo scarico del prodotto lavorato. Analogamente a quanto visto per i movimenti singoli, si potrebbe eseguire un insieme di misure (training) delle diverse operazioni di assemblaggio effettuabili dall’ operatore, in modo da ottenere un database di misure di riferimento. A partire dal database successivamente classificare un’ operazione di assemblaggio incognita (tra quelle del database) mediante matrici di correlazione con una procedura analoga a quanto visto precedentemente per i movimenti singoli. Il metodo di misura e riconoscimento analizzato dovrá affrontare in fase di implementazione pratica diverse problematiche, tra cui: - presenza di onde ultrasonore nella banda di misura dei sensori adottati, prodotte da macchinari, o fonti esterne, nell’ ambiente di lavoro in cui verrá posto il setup di misura; gli spettrogrammi proposti in precedenza per l’ operazione di assemblaggio considerata sono stati realizzati a partire da misure effettuate nel laboratorio universitario in condizioni di silenzio e assenza di macchinari o organi in movimento. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 107 108 riconoscimento - il setup di misura, ovvero la disposizione dei sensori e il numero di sensori da impiegare, dovrá essere adattata al tipo di attivitá di assemblaggio da analizzare. - l’ elevata pressione ultrasonora emessa dai sensori in funzione della distanza dell’ operatore. Non sono presenti ad oggi normative in Italia che limitino l’ esposizione ad onde ultrasonore (> 20 kHz) in contesto lavorativo, tuttavia si possono adottare accorgimenti, quali distanze minime o dispositivi di protezione per l ’apparato uditivo, a scopo preventivo. - presenza di altri organi in movimento o altri operatori nelle vicinanze del sistema di misura che possono essere rilevati e falsare la misura. Potrebbe essere necessario l’ impiego di schermi fonoassorbenti. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 7.2 applicazione pratica di riconoscimento b c d e f g h i m n a RX1 / TX1 RX2 / TX2 RX3 / TX3 a Figura 135: Spettrogrammi ottenuti tramite post elaborazione dei dati acquisiti. Sono evidenziate le operazioni svolte durante l’ assemblaggio. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 109 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] CONCLUSIONI La caratterizzazione ottenuta per il sistema ad ultrasuoni, a partire da riferimenti di misura forniti dal sistema di misurazione del laboratorio di gait analysis, evidenzia un MSE massimo dell’ errore di stima di 0.016 (m/s)2 . Tale valore é stato ottenuto per il movimento flessione/estensione del ginocchio (mov. 3). Poiché proprio in questo caso non é stato possibile ottenere, a partire dallo spettrogramma, una traiettoria univoca di un solo marker, ma si é stimato un inviluppo di traiettorie, il valore calcolato di MSE é affetto da errore di stima associabile in maniera considerevole alla definizione dell’ errore e conseguentemente all’ algoritmo di stima. Infatti, nel caso di stima della velocitá del pugno per il movimento 2 e stima di velocitá del torace nelle camminate, l’ MSE che si ottiene é inferiore. Si puó pertanto definire un MSE complessivo di 0.01 (m/s)2 per il sistema ad ultrasuoni utilizzato. I range di velocitá in esame per i movimenti singoli analizzati e per le camminate sono diversi a seconda del marker e del movimento considerato. Tuttavia si puó notare che la velocitá massima di 6-7 m/s si é ottenuta per marker posti sui piedi durante la camminata, mentre per i movimenti singoli (mov. 2, mov. 3) le velocitá ottenute sono inferiori. A causa dei range bassi di velocitá in gioco si ottengono errori anche del 20 % sulla stima di velocitá effettuata. Si tratta di errori considerevoli che evidenziano che il sistema considerato non puó essere impiegato per stimare accuratamente traiettorie singole di movimenti umani, nel caso siano richiesti errori inferiori. Inoltre non si possono rilevare, per la ricezione della portante trasmessa, valori di velocitá mediamente inferiori a +/- 0.1 m/s. Tuttavia, per applicazioni sportive dove il range di velocitá del movimento in gioco é maggiore, per esempio una schiacciata di pallavolo, una battuta di tennis o di baseball, o nel caso si voglia stimare la velocitá della palla (sia essa da pallavolo, tennis, baseball, ecc..), l’ errore puó diventare trascurabile. Si é evidenziato, nel caso della camminata, come il movimento di piú parti del corpo é visibile nello spettrogramma, tuttavia puó non essere semplice effettuare la stima di una determinata traiettoria a partire dall’ immagine. L’ impiego di piú coppie RX/TX opportunamente distanziate puó essere utile per evidenziare/eliminare traiettorie di interesse rispetto ad altre. Ai fini del riconoscimento dei movimenti singoli visti si é illustrato un algoritmo di classifificazione che, a partire da un database contenente degli insiemi di prove per ciascun movimento, riesce a classificare sei movimenti con una percentuale di successo maggiore o uguale del 70 %. La percentuale di riconoscimento varia a seconda 111 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 112 riconoscimento del posizionamento del sensore e pertanto il setup dev’ essere scelto in funzione dei movimenti da classificare. Una prima applicazione pratica dove si puó impiegare il sistema di riconoscimento analizzato puó essere la stima di un’ attivitá compiuta da un operatore di assemblaggio. Nella simulazione dell’ attivitá eseguita, con opportuno posizionamento dei sensori, si nota come gli spettrogrammi permettono di identificare facilmente l’ attivitá di carico e scarico (inizio e fine dell’ attivitá). Inoltre, qualora l’ operatore debba svolgere diverse attivitá potrebbe essere impiegato un algoritmo di classificazione, analogo a quello visto per classificare i singoli movimenti, per riconoscere l’ azione svolta dall’ operatore. Concludendo: - il sistema ad ultrasuoni é adatto ad eseguire procedure di classificazione offline basate su analisi di spettrogrammi. - il setup di prova, comprendente numero di sensori usati, disposizione, scelta delle frequenze operative, dev’ essere adattata al tipo di movimento da riconoscere. - l’ algoritmo di riconoscimento mantiene la generalitá nell’ approccio, tuttavia anch’ esso dev’ essere opportunamente adattato al setup e al tipo di movimento in esame. Tra gli sviluppi futuri possibili si ricorda la possibilitá di impiegare una demodulazione analogica hardware (direttamente sulle schede RX) per contenere il sample rate necessario della scheda di acquisizione e il costo computazionale delle operazioni di post elaborazione. Ció comporterebbe una riduzione di costo sostanziale nell’ hardware complessivo necessario per il sistema. Un ulteriore sviluppo potrebbe essere l’ impiego della modalitá “impulse mode“ delle schede TX (mediante un comando di enable da microcontrollore) per eseguire stime di posizione di parti del corpo umano in movimento basate su misura del “tempo di volo“. Ció comporta la necessitá di impiegare sensori con angolo di apertura molto inferiore, e pertanto di sostituire i sensori impiegati con altri o di realizzare dei cappucci in modo da ottenere una direzionalitá maggiore per i sensori usati. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 8 APPENDICE 8.1 appendice a Si riportano delle immagine significative tratte dal datasheet dei sensori a ultrasuoni Murata usati: MA40S4S (sensore TX), MA40S4R (sensore RX). Figura 136: Sezione interna del sensore a ultrasuoni utilizzato. In evidenza i componenti fondamentali. Figura 137: Circuito di test per misurare la pressione sonora emessa dal sensore (TX). 113 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 114 appendice Figura 138: Circuito di test per misurare la sensitivitá del sensore (RX). Figura 139: Pressione sonora del dispositivo TX al variare della frequenza. Figura 140: Sensitivitá del sensore RX al variare della frequenza. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 8.1 appendice a Figura 141: Caratteristica di radiazione del sensore RX. Figura 142: Caratteristica di radiazione del sensore TX. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 115 116 appendice 8.2 appendice b Si riportano gli schemi e i PCB delle schede realizzate per i sensori MA40S4S (scheda TX) e MA40S4R (scheda RX). Figura 143: Schema elettrico della scheda di trasmissione a ultrasuoni TX, realizzato con Kicad. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 8.2 appendice b Figura 144: Schema elettrico della scheda di ricezione a ultrasuoni RX, realizzato con Kicad. Figura 145: Lato retro del progetto PCB realizzato per la scheda TX con Kicad. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 117 118 appendice Figura 146: Lato fronte del progetto PCB realizzato per la scheda TX con Kicad. Figura 147: Lato retro del progetto PCB realizzato per la scheda RX con Kicad. Figura 148: Lato fronte del progetto PCB realizzato per la scheda RX con Kicad. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] BIBLIOGRAFIA [1] William R. Hendee, E. Russell Ritenour, “Medical Imaging Physics“, Chapter 19, book, 2003. [2] Jerrold T. Bushberg, J. Anthony Seibert, Edwin M. Leidholdt Jr, John M. Boone, “The Essential Physics of Medical Imaging“, Chapter 3, book, 2011. [3] Ambra Vandone, “Fondamenti di Analisi di Fourier“, notes for students, 2011. [4] Maurizio Baroni, “Segnali Stazionari: Analisi Spettrale“, notes for students, 2012. [5] “Acoustics of Speech and Earing“, Lecture 1-10: Spectrograms, 2010. [6] Ljubisa Stankovic, Milos Dakovic, Thaiananthan Thaiaparan, “Time-Frequency Signal Analysis with Applications“, book, 2013. [7] Leardini A., Sawacha Z., Paolini G., Ingrosso S., Nativo R., Benedetti MG., “Gait Posture“, 2007 Oct. [8] Ceccon S, Ceseracciu E, Sawacha Z, Gatta G, Cortesi M, Cobelli C, Fantozzi S., “J Sports Sci“, 2013. [9] Melanie B. Rudoy, Charles E. Rohrs, Jingdong Chen,“Signatures of Walking Humans from Passive and Active Acoustic Data using Time-Varying Vector Autoregressions“, Digital Signal Processing Group, IEEE, 2009 [10] Lara Kornienko, Lindsay Kleeman,“An Autonomous Human Body Parts Detector Using A Laser Range-Finder“, Monash University, IEEE, 2010. [11] James M. Sabatier, Alexander E. Ekimov,“Ultrasonic Methods for Human Motion Detection“, The University of Mississippi National Center for Physical Acoustics, IEEE, Oct 2006. [12] Asif Mehmood, James M. Sabatier, Thyagaraju Damarla, “Ultrasonic Doppler methods to extract signatures of a walking human“, U.S. Army Research Laboratory, Aug 2012. [13] Alessandro Sona, Roberto Ricci, Giada Giorgi, “A Measurement Approach Based on Micro-Doppler Maps for Human Motion Analysis and Detection“, Dept. of Management and Engineering University of Padova, IEEE, 2012. 119 [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ] 120 bibliografia [14] Alessandro Sona, Roberto Ricci, “Improved use of Hough Transform in an Ultrasound Measurement System for Human Motion Analysis“, Dept. of Management and Engineering University of Padova, IEEE, 2012. [15] Alessandro Sona, Roberto Ricci,“Experimental Validation of an Ultrasound-Based Measurement System for Human Motion Detection and Analysis“, Dept. of Management and Engineering University of Padova, IEEE, 2013. [16] Asif Mehmood and James M. Sabatier, Marshall Bradley and Alexander Ekimov,“Extraction of the velocity of walking human’s body segments using ultrasonic Doppler“, U.S. Army Research Laboratory and National Center for Physical Acoustics, IEEE, Sep 2010. [17] Davide Devescovi, “Impiego di classificatori nell’ analisi di immagini“, thesis, 2009. [18] Thomas J. Pizzillo, “Radio Frequency (RF) Measurements for Human Detection, Tracking, and Identification“, Army Research Laboratory, Oct 2007. [11 febbraio 2014, Giacomo Munari - Tesi di laurea magistrale ]
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