Distanza Terra – Luna

Antonella Fusi1
Distanza Terra – Luna
Quest’anno, grazie al gemellaggio tra la nostra scuola e il liceo Quinto Ennio di Gallipoli
siamo riusciti a misurare la distanza Terra – Luna usando il metodo della parallasse, metodo
che consiste nel misurare la distanza di corpi misurando lo spostamento di questi rispetto ad
uno sfondo lontano rispetto a due osservatori differenti. Misura chiaramente non fattibile
usando un procedimento diretto. La classe che ha partecipato a questo progetto è stata la seconda F ed è stato molto significativo per loro effettuare sul campo una vera misura “importante”, rendersi conto di quanto dista (sia pure con un certo margine di errore) la Luna
dalla Terra avendo a disposizione ancora così pochi strumenti matematici è emblematico
dell'ingegnosità umana che non si arrende di fronte a sfide apparentemente impossibili. Certo non abbiamo scoperto niente di nuovo ma ripercorrere le orme dei giganti e conquistare
tappe della storia ci ha aiutato a diventare protagonisti dello studio.
Il gemellaggio ci ha offerto inoltre l'occasione di visitare Gallipoli e il sud della Puglia e
di lavorare e approfittare dei laboratori dell'altra scuola con cui abbiamo fatto una fecondazione assistita dei ricci di mare e potuto osservare al microscopio il miracolo dell'inizio di
una nuova vita. Sicuramente un'esperienza da ripetere...
Descrivo ora nel dettaglio la misura effettuata mentre rimane in mano ai colleghi di
scienze il DVD dell'esperienza coi ricci di mare.
La parallasse della Luna viene misurata osservandola contemporaneamente da Varese e
Gallipoli.
Indichiamo Varese con la lettera V, Gallipoli con G, il centro della Terra con T e la Luna
con L.
Gli astri usati come sfondo per la misura sono la stella Polluce indicata con P e Giove
(g). Non consideriamo la Luna come un corpo esteso, parlando di Luna intendiamo il suo
centro o un suo punto qualsiasi, dato che il diametro della Luna è piccolo rispetto alla sua
distanza (circa 1/100) e la misura che noi facciamo implica errori del 20-30 %. Chiamiamo
LV e LG i punti del cielo ove vedo la Luna da Varese e Gallipoli rispettivamente.
1
Docente di matematica e fisica del liceo Ferraris.
© PRISMI on line 2014
www.liceoferrarisvarese.gov.it/prismi
P
V
α
α
T
L
α
G
g
Introduciamo un’approssimazione importante: trascuriamo la differenza di longitudine
tra Varese e Gallipoli, cioè supponiamo che le due città giacciano sullo stesso meridiano e la
Luna culmini contemporaneamente per le due città; supponiamo inoltre che la Luna venga
osservata durante la comune culminazione. In questo modo, come illustrato in figura, V, G,
T e L si trovano tutti su un medesimo piano e possiamo fare i calcoli in due invece che in tre
dimensioni. Senza questa approssimazione, in generale la figura non è corretta perché i
quattro punti considerati non giacciono su uno stesso piano. L’angolo di parallasse è
l’angolo indicato con α . Esso coincide con l’angolo α’ – che non è altro che la distanza angolare tra le due posizioni in cielo occupate dalla Luna vista da Varese e da Gallipoli – dato
che le rette VP e GLP (e similmente, le rette VLg e Gg) sono quasi parallele: esse infatti si
incontrano a grandissima distanza, su una stella o un pianeta di sfondo. La stella più vicina
dista circa 100 milioni di volte più della Luna; il pianeta Giove, che pure abbiamo utilizzato,
dista comunque 1500 – 2000 volte più della Luna. Se dalla figura la cosa non sembra evidente è perché le distanze in figura non sono in scala.
Abbiamo quindi fissato un giorno e un orario comune per l'osservazione (rimandato due
volte a causa delle avverse condizioni meteorologiche) in cui venivano rispettate le condizioni per l'osservazione (poco dopo il primo quarto lunare). Abbiamo poi sovrapposto le
foto fate a Varese e a Gallipoli (lavoro che è stato fatto dal prof. Cenadelli) e ingrandito la
stessa. Per misurare l’angolo α = α’ abbiamo misurato lo spostamento della Luna rispetto a
Giove e Polluce e tradurre tale spostamento in un angolo conoscendo la scala delle immagini. Le due immagini non erano della stessa scala quindi abbiamo prima riportato le immagini alla stessa scala in modo che Giove e Polluce fossero alla stessa distanza (in mm), e
quindi misurato tale distanza, riprodurla su un foglio di carta millimetrata, poi misurato le
distanze Giove – Luna e Polluce – Luna sulle due immagini. Abbiamo costruito sul foglio di
carta millimetrata i due triangoli relativi, e misurato quanto distano in mm le “due Lune”, o
meglio, un medesimo punto sui due dischi lunari scelto come riferimento (per esempio il
centro geometrico). Per trasformare in gradi tale misura abbiamo misurato il diametro della
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Luna (in mm) su una delle due immagini, e sapendo che questo corrisponde a un angolo di
0,5°, si ricava la scala, ovvero a che angolo corrisponde lo spostamento tra le “due Lune”
misurato in mm. Questo è l’angolo di parallasse α = α’.
Per risalire dall’angolo α alla distanza abbiamo supposto il triangolo VGL sia isoscele.
Come si evince dalla figura, perché ciò sia vero è necessario che la Luna abbia una declinazione (= latitudine celeste) pari alla media tra Varese e Gallipoli, ovvero si trovi sulla linea
tratteggiata. Questo non avviene mai, dato che la massima declinazione boreale della Luna è
intorno ai 28°-29°; in ogni caso, se la Luna è in meridiano e più a nord possibile si realizza
una condizione non troppo distante da questa e almeno in primissima approssimazione possiamo considerare il triangolo isoscele. Osserviamo quindi che l’ideale è osservare la Luna
mentre culmina tra il Toro e i Gemelli, quello che abbiamo tentato di fare non riuscendoci in
febbraio.
Abbiamo quindi ricavato la base della parallasse, cioè la distanza VG. Nell’ipotesi di longitudine uguale, si calcola semplicemente la differenza in latitudine tra V e G, indi facendo
la proporzione abbiamo trovato VG = 1000 km. Circa. Questa è la distanza dell’arco sulla
superficie terrestre, la vera base della parallasse sarebbe la VG entro la Terra ma data la
poca differenza di latitudine con un errore di 10 km le due misure risultano uguali. Quindi
VG = 1000 km. Risolvendo ora il triangolo rettangolo (metà del triangolo isoscele VLG)
troviamo la distanza lunare. A questa distanza abbiamo aggiunto il raggio della Terra, dato
che la distanza della Luna si misura dal centro della Terra, trovando una misura media di
308000 km contro la misura reale di 380000 km.
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