CRITERI DI RESISTENZA PER AMMASSI ROCCIOSI OMOGENEI E

CRITERI DI RESISTENZA PER AMMASSI ROCCIOSI OMOGENEI E
SCARSAMENTE FRATTURATI
Alessia Pierotti
Università di Pisa
[email protected]
Diego C. F. Lo Presti
Università di Pisa
[email protected]
Sommario
Il presente lavoro riporta un'analisi dell’applicabilità del criterio di resistenza di Hoek Brown al marmo di
Carrara. Lo studio si inserisce all’interno di un progetto più ampio, finalizzato alla valutazione della stabilità di
scavi sotterranei in ammassi rocciosi con grado di fratturazione da basso a medio e alla validazione di idonei
criteri progettuali per camere di coltivazione mediante analisi numeriche supportate dai dati sperimentali. Questa
attività viene sviluppata nell'ambito di un dottorato di ricerca, finanziato dalla Azienda USL1 di Massa Carrara e
condotto in collaborazione tra Università di Pisa e WeSI Geotecnica Srl. La valutazione del comportamento
meccanico di un ammasso roccioso omogeneo e scarsamente fratturato come quello presente nel bacino
estrattivo di Carrara, è un problema preliminare fondamentale. Tra i diversi criteri di resistenza suggeriti per la
roccia intatta e gli ammassi, quello di Hoek-Brown è sicuramente uno tra i più applicati, ma nella sua originale
formulazione risulta poco applicabile per gli ammassi rocciosi del bacino di Carrara, poiché conduce ad una
sottostima della resistenza in condizioni di basso confinamento e ad una sovrastima per alte pressioni di
confinamento.
1. Introduzione
Lo sviluppo di un piano di coltivazione mineraria in sotterraneo richiede l'assunzione di un modello di
calcolo che possa simulare opportunamente il reale comportamento dell’ammasso roccioso. La
modellazione numerica, suffragata da misure sperimentali in situ e test di laboratorio, risulta un valido
supporto per i progettisti e per la valutazione di diverse soluzioni operative. La scelta dell’approccio di
modellazione è fondamentale affinchè l’esito dell’analisi sia effettivamente attendibile e deve essere
dettata da opportune considerazioni basate sulle caratteristiche dell'ammasso roccioso e sul problema
che si vuole analizzare. In generale è necessario scegliere tra un approccio di tipo continuo, nel quale
le caratteristiche della roccia intatta saranno opportunamente scalate (continuo equivalente) o
discontinuo, con la discretizzazione in blocchi dell’ammasso con le relative discontinuità.
Fondamentale è poi la scelta di un opportuno criterio di resistenza e di una legge costitutiva per
l'ammasso roccioso con i relativi parametri. Diversi criteri di resistenza sono condizionati da una serie
di limitazioni, quali ad esempio la sovrastima della resistenza a trazione della roccia, soprattutto per
gli inviluppi che esprimono bassi valori dell’angolo di attrito, o l’inadeguatezza a descrivere la
progressiva riduzione dell’angolo di attrito con l’aumentare dello stato tensionale considerato. Per
questo motivo si rende necessaria una approfondita analisi del comportamento dell’ammasso in esame
al fine di poter effettuare scelte adeguate per quanto riguarda le procedure di analisi e successivamente
per una corretta interpretazione dei risultati. I problemi di stabilità relativi ad ammassi rocciosi oggetto
di coltivazione in sotterraneo sono controllati dalla struttura e dalla resistenza dell’ammasso stesso. In
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presenza di basse tensioni di sollecitazione i fenomeni di instabilità si esplicano principalmente con la
caduta di porzioni di roccia per gravità e risulta quindi fondamentale determinare la geometria
dell’ammasso e la posizione di eventuali superfici di discontinuità rispetto al fronte di scavo (gravity
driven failure). Nella progettazione che interessa affioramenti rocciosi superficiali l’intensità delle
tensioni in gioco raramente comporta la rottura di porzioni di roccia intatta. In presenza invece di scavi
a grandi profondità e in ambienti fortemente sollecitati, come nel caso del comprensorio estrattivo di
Carrara, i fenomeni di instabilità sono governati dalla resistenza dell’ammasso (stress driven failure).
Lo stato tensionale è in genere caratterizzato da un rilevante sforzo deviatorico in condizioni di basso
confinamento. I criteri di resistenza convenzionalmente utilizzati nella meccanica delle rocce, si
basano su dati sperimentali ricavati per ampi intervalli di variazione della pressione di confinamento e
quindi spesso non sono adatti a cogliere e a caratterizzare il particolare comportamento dell’ammasso
in corrispondenza di un specifico intervallo di sollecitazione.
2. Osservazioni sperimentali
Il comprensorio estrattivo di Carrara fa parte del complesso metamorfico apuano. La fase deformativa
di tipo estensionale che ha interessato l’orogenesi delle Alpi Apuane risulta essere ancora attiva
(Cortopassi e al., 2010), in base alle misure condotte presso alcuni siti del Comune di Carrara ed alle
rilevazioni degli indicatori cinematici sulle faglie presenti nell’intorno degli stessi siti; a
giustificazione della presenza di un regime di stress tettonico di tipo estensionale. Il marmo di Carrara
è stato oggetto di una intensa campagna di caratterizzazione finalizzata alla determinazione dei
parametri geomeccanici e alla stima dello stato di sollecitazione attraverso prove di laboratorio e prove
in situ, ad opera della Unità Operativa di Ingegneria Mineraria (U.O.I.M) USL 1 di Carrara. La tabella
seguente riporta sinteticamente alcune caratteristiche meccaniche medie per la roccia intatta, derivanti
da prove condotte negli ultimi 15 anni su differenti tipi di marmo bianco di Carrara.
Tabella 1. Alcune caratteristiche meccaniche del marmo di Carrara
sc [MPa]
100±20
st [MPa]
8±3
t [MPa]
20±5
Et [GPa]
65±15
n[-]
0.25±0.15
Il comprensorio estrattivo di Carrara è caratterizzato dalla presenza di coltivazioni sia a giorno che in
sotterraneo, con coperture rocciose che raggiungono anche i 500 m.
Le misure dello stato tensionale all’interno dell’ammasso roccioso ,effettuate in diversi siti estrattivi,
hanno evidenziato, laddove erano chiaramente riscontrabili fenomeni di concentrazione delle
sollecitazioni (stress driven failure), soglie di stress inferiori a quelle indicate in letteratura (s1 s3 =0.4sc) come crack initiation threshold (Diederich, 1999). Alla luce delle determinazioni
sperimentali relative al marmo di Carrara, tale soglia scende ad un valore di circa 0.2 sc.
3. Applicazione de i parametri fragili di di Hoek-Brown al marmo di Carrara
La resistenza al taglio complessiva di un ammasso roccioso viene tradizionalmente attribuita in parte
ad una componente coesiva ed in parte ad una componente attritiva. Tale suddivisione trova una
diretta corrispondenza con il criterio di Mohr - Coulomb, il quale è in genere più adatto per alte
pressioni di confinamento quando, in effetti, la rottura si sviluppa su piani di rottura per taglio. In
condizioni monoassiali o comunque in corrispondenza di limitate pressioni di confinamento, è stato
osservato un aumento di microfratture e, con il progressivo aumento del confinamento, lo sviluppo di
piani di rottura nella direzione sub-parallela a quella della tensione principale maggiore. In tali
condizioni un criterio quale quello di Mohr-Colulomb risulta scarsamente applicabile.
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Fig 1. Meccanismi di fratturazione in roccia intatta al variare della pressione di confinamento.
Il criterio empirico di Hoek Brown, ampiamente utilizzato nella meccanica delle rocce, per gli
ammassi rocciosi fratturati è definito da:
(
)
(1)
dove s1 e s3 sono rispettivamente la tensione principale massima e minima a rottura, mb è il valore
analogo della costante m di Hoek-Brown per l'ammasso roccioso, s ed a sono delle costanti che
dipendono dalle caratteristiche dell'ammasso. I valori delle suddette costanti possono essere ottenuti
sfruttando la classificazione degli ammassi rocciosi basata sull'indice GSI (Geological Strength Index).
(
(
)
(2)
)
(
(3)
)
(4)
Per valori del parametro GSI maggiori di 25 (Hoek, Brown,1997), il criterio di Hoek-Brown può
essere applicato considerando:
(
)
(5)
Le costanti empiriche m ed s sono rispettivamente connesse all'angolo di attrito interno ed alla
coesione dell'ammasso. Sia per quanto riguarda il criterio di Mohr-Coulomb che quello di HoekBrown, si assume implicitamente che la componente coesiva (rappresentata rispettivamente dai
parametri c e s) e quella attritiva (f e m) vengano mobilitate contemporaneamente. L'analisi di casi
reali (Martin e al., 1999) relativi alla realizzazione di scavi sotterranei in ammassi rocciosi resistenti o
poco fratturati ha permesso di notare che i parametri ottenuti mediante le equazioni (2) e (3) non
trovavano corrispondenza nei casi di rottura osservati. Nello specifico le rotture riscontrate si sono
verificate per valori di mb minori e valori maggiori di s rispetto a quelli calcolati mediante le equazioni
(2) e (3). Un tale comportamento ha portato ad ipotizzare che il processo di fratturazione fragile della
roccia, nella fase iniziale, sia governato dalla componente coesiva della resistenza. Tale componente si
riduce gradualmente a causa della propagazione di fratture per trazione (tensile cracking) e dello
sviluppo di fenomeni di coalescenza (crack coalescence). La componente attritiva della resistenza
viene invece mobilitata solo nel momento in cui la componente coesiva si è sensibilmente ridotta,
l'ammasso roccioso ha ormai raggiunto un certo livello di danneggiamento e si verificano scivolamenti
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per taglio lungo le fratture. Queste osservazioni hanno portato alla determinazioni di specifici valori
dei parametri mb ed s (Martin e al., 1999) validi nel caso di ammassi rocciosi da compatti (massive
rock masses) a mediamente fratturati (moderately fractured) che manifestano fenomeni quali lo
spalling piuttosto che rotture per taglio:
L'assunzione fondamentale alla base di tali valori è che il processo di rottura, nell'intorno di uno scavo
sotterraneo, sia governato da una graduale riduzione della componente coesiva della resistenza
associata ad un meccanismo di danneggiamento dell'ammasso (fratturazione).
Considerando mb =0, cioè trascurando il contributo dell’attrito e considerando D=0 si ottiene:
) ]
√ [(
Considerano i seguenti parametri relativi al marmo di Carrara:
Intact Compressive Strenght sc=100 MPa,
GSI=71
Applicando quindi la (6) si ottiene:
(6)
) ]
√ [(
MPa
Considerando invece il criterio di Hoek-Brown senza trascurare il contributo alla resistenza dato
dall’attrito, dall’equazione (2), considerando D=0, GSI=71 e mi =8.5 si ottiene mb =3.02.
Infine, con i parametri fragili di Hoek-Brown (brittle Hoek-Brown parameters, mb =0, s=0.11) si
ottiene:
MPa
I risultati ottenuti sono riportati nel grafico seguente:
Fig 2. Inviluppo di Hoek Brown del marmo di Carrara per i parametri frictional (m=3.02; s=0.04), per i
parametri fragili (m=0; s=0.11).
Tale grafico riporta nel piano delle tensioni principali il limite di rottura secondo il criterio di HoekBrown in tre casi differenti:
1. con i parametri m ed s tradizionali, considerando contemporaneamente il contributo coesivo ed
attritivo alla resistenza (mb =3.2; s=0.04);
2. considerando esclusivamente il contributo resistente della coesione (s=0.04), stimata mediante la (6)
in base al valore di GSI, trascurando il contributo attritivo (mb =0);
3. sulla base dei parametri fragili di Hoek-Brown (mb =0, s=0.11)
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Inoltre, in relazione al comportamento del marmo di Carrara al variare del confinamento, le analisi
effettuate da Fredrich (Fredrich e al., 1989) hanno rivelato che, in condizioni di compressione
assialsimmetrica, il marmo di Carrara si deforma in maniera fragile per pressioni inferiori ai 30 MPa e
plasticamente per pressioni oltre i 300 MPa, passando da un comportamento di strain softening ad un
comportamento di strain hardening.
Fig 3.Diagramma sforzo deformazione per il marmo di Carrara al variare del confinamento
4. Commenti
Il valore stabilito per il marmo di Carrara, in base alle determinazioni sperimentali, come crack
initiation threshold si avvicina a quello ottenuto dall’equazione (6) considerando m=0 ed s=0.04.
L’inviluppo ottenuto invece considerando i parameti tradizionali di Hoek-Brown (m=3.02, s=0.04)
risulta in netto disaccordo con i dati sperimentali. L’impiego dei parametri fragili (m=0, s=0.11), per i
quali si ottiene una soglia deviatorica di circa 33 MPa, sovrastimano leggermente la resistenza del
marmo. In base a questi risultati si può concludere che , nel caso del marmo di Carrara, la crack
initiation threshold viene ben interpolata da un inviluppo basato esclusivamente sulla coesione, che in
termini dei parametri di Hoek-Brown si traduce in mb =0. Si può quindi supporre che nel processo di
rottura, coesione ed attrito non siano mobilitati contemporaneamente ma che tale processo sia
inizialmente governato dalla componente coesiva, la quale si riduce gradualmente durante la
propagazione della fratturazione all’interno dell’ammasso; mentre la componente attritiva può essere
trascurata in questa fase iniziale del processo di rottura. E’ inoltre necessario sottolineare che i
parametri fragili di Hoek-Brown sono stati stimati in base alle osservazioni fatte nell’ambito del
tunnelling mentre il caso relativo alle cave di marmo costituisce un problema geo-ingegneristico ben
diverso (ad esempio in condizioni di basso confinamento, la forma curvilinea del tunnel risulta
favorevole riducendo la probabilità che si instaurino meccanismi di rottura). Ciò potrebbe giustificare
il valore più basso del parametro s riscontrato per le cave di Carrara (s=0.04) rispetto al parametro
fragile (s=0.11).
5. Modellazione Numerica in fase di sviluppo
Il programma di ricerca attualmente in fase di sviluppo risponde all’obiettivo specifico di fornire un
valido supporto numerico per la progettazione di cave in sotterraneo. I classici metodi di progettazione
a camere e pilastri disponibili in letteratura (Gonzalez e al., 2010) si basano in generale sul calcolo di
un fattore di sicurezza in relazione a diversi parametri (parametri geometrici, parametri di resistenza e
parametri empirici). Il principale problema di questi metodi è il limitato campo di applicazione, in
modo particolare in relazione alla geometria del problema (distribuzione regolare di pilastri
rettangolari). I vuoti sotterranei delle cave di pietra ornamentale, con geometrie complesse ed
irregolari, difficilmente rispecchiano questi requisiti di applicazione. Partendo da queste semplici
regole progettuali si prevede la realizzazione di un modello numerico tridimensionale agli elementi
finiti mediante il codice di calcolo Plaxis 3D. L’obiettivo è quello di allargare il range di applicabilità
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di tali metodi fornendo dei validi criteri di progettazione utili soprattutto in quei casi non contemplati
dai classici metodi empirici. I modello potrà essere testato e validato in base ai dati disponibili relativi
a un caso reale oggetto di studio del comprensorio estrattivo di Carrara.
6. Ringraziamenti
Si ringraziano l'ing. M. Leoni, l'ing. L. Leoni e l'ing. Ayman A. Abed della WeSI Geotecnica Srl e la
Prof.ssa Tatiana Rotonda dell'Università "La Sapienza" di Roma per l'importante contributo offerto.
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Pierotti A., Lo Presti D.C.F

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