Meccanica dei Fluidi

Fisica
Lezione: 06
Meccanica dei Fluidi
pressione, e sue unità di misura (non solo nel sistema SI). Principio di
Archimede. Principio di Pascal. Legge di Stevino.
La meccanica dei fluidi è il ramo della fisica che studia le proprietà dei fluidi, cioè
liquidi, vapori e gas, nonché alcune fasi di sostanze dette amorfe, in quanto non
presentano né una struttura cristallina come i solidi, né una struttura pseudocristallina
come i liquidi e inoltre non sono aeriformi.
I fluidi sono considerati i materiali che hanno la capacità di variare con continuità la
loro forma adattandosi al contenitore, ed ecco perché i liquidi, i vapori e i gas sono
trattati come fluidi.
La meccanica dei fluidi si compone di due grandi sotto-settori:
•
La fluidostatica, il cui il ruolo fondamentale è dato dall'idrostatica , che si
occupa dei fluidi a riposo.
•
la dinamica dei fluidi o fluidodinamica (tra cui, specializzando,
aerodinamica, idrodinamica, oleodinamica) che si occupa dei fluidi in
movimento.
Sostanze liquide e aeriformi hanno in comune con i solidi il fatto che possono subire
deformazioni elastiche e plastiche, mentre caratteristiche peculiari dei fluidi e in
particolare dei liquidi, sono l’omogeneità e l’isotropia (una caratteristica che riguarda
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le proprietà di deformazione, elasticità, propagazione, etc., che risultano essere le
stesse in ogni direzione).
I principali parametri che caratterizzano i fluidi, sono naturalmente il volume (che
cambia in base al contenitore) e soprattutto la pressione.
La pressione è una forza che viene esercitata su di un corpo ed è in grado di
modificarne la forma e addirittura la struttura interna.
Matematicamente si definisce come il rapporto tra il modulo di una forza applicata e
la superficie su cui viene applicata. Quindi la pressione non è un vettore, ma uno
scalare
P=
F
S
L’unità di misura della pressione nel S.I. è il Pascal che corrisponde alla pressione
generata da una forza di 1 Newton su una superficie di 1m2. Tuttavia, per “motivi
storici” esistono molte altre unità di misura della pressione, che vengono riportate di
seguito:
•
pascal (Pa), nelSistema Internazionale, è pari a1 Newton al metro quadro o
kg·s-2·m-1.
•
baria, nel Sistema CGS (din/cm²)
•
bar (105 Pa). Del bar si utilizzano molto i sottomultipli e in particolare il millibar
è molto usato in meteorologia ed il microbar in acustica.
•
torr, pressione esercitata da una colonna di mercurio (Hg) alta 1 mm (133,3
Pa)
•
mm di colonna d’acqua, pressione esercitata da una colonna di acqua alta 1
mm (9,81 Pa)
•
atmosfera (atm), approssimativamente pari alla pressione esercitata
dall'atmosfera terrestre al livello del mare (101325 Pa)
•
Chilogrammo forza (kgf), al cm² o al m²
2
•
Atmosfera tecnica (simbolo: at oppure ata), pari a 1 Kgf /cm2, di poco
inferiore all'atmosfera (1,033227 atm). Spesso distinta in ata, intesa come
pressione assoluta, e ate, come pressione relativa.
Le relazioni tra le varie unità di misura sono riportate nella tabella che segue.
Pascal
1 Pa (N/m2)
1
N/mm2
bar
10−5
kgf/m2
kgf/cm2 (=1
at)
atm
torr
10−6
0,102
0,102 × 10−4
9,87 × 10−6 0,0075
1 bar
(daN/cm2)
100 000 1
0,1
10 200
1,02
0,987
750
1 N/mm2
106
10
1
1,02 ×
105
10,2
9,87
7 501
1 kgf/m2
9,81
9,81 ×
10−5
9,81 ×
10−6
1
10−4
0,968 ×
10−4
0,0736
1 kgf/cm2 (1
at)
98 100 0,981
0,0981
10 000
1
0,968
736
1 atm (760
torr)
101 325 1,013
0,1013
10 330
1,033
1
760
133
1,33 ×
10−4
13,6
0,00132
0,00132
1
1 torr
0,00133
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Le leggi fisiche che stanno alla base dello studio dei fluidi sono il principio di
Archimede, il principio di Pascal e la legge di Stevino.
IL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE:
Il principio di Archimede è un teorema riguardante l'interazione dei fluidi o sostanze
con i corpi che vi sono immersi. È così detto in onore di Archimede di Siracusa,
matematico e fisico greco, vissuto nel III secolo a.C che lo enunciò nella sua opera
“Sui corpi galleggianti”.
L’enunciato afferma che “Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso
verso l’alto pari al peso (ossia al volume) del fluido spostato”. Questa spinta che il
corpo riceve si chiama forza di Archimede (o spinta di Archimede o ancora spinta
idrostatica). La spinta si applica al baricentro della massa di fluido spostata e non al
baricentro della parte del corpo immersa nel fluido ed è diretta verso l’alto.
Matematicamente, il principio di Archimede si esprime con la seguente formula:
F = ρgV
Dove: F è la forza, ρ è la densità del fluido, g è l’accelerazione di gravità e V è il
volume spostato. Come si può notare dalla formula, non c’è nessun riferimento alla
profondità dell’immersione: infatti la spinta non dipende dalla profondità alla quale si
trova il corpo. Se si vuole calcolare il peso del corpo immerso, basta sostituire alla
densità del fluido quella del corpo immerso (il peso del corpo immerso è uguale al
peso del volume di fluido spostato).
A seconda della relazione tra peso e spinta di Archimede, si hanno tre possibilità: il
corpo può affondare se il suo peso è maggiore della spinta di Archimede e la densità
del corpo è maggiore della densità del fluido; il corpo resta in equilibrio se spinta e
peso si eguagliano e si eguagliano quindi le due densità; il corpo galleggia se il suo
peso è minore della spinta di Archimede e quindi la densità del corpo è minore della
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densità del fluido. Quando un solido galleggia, tuttavia, ci sarà sempre una parte del
corpo immersa nel liquido. Si verifica quindi:
da cui si deriva la formula del galleggiamento:
La frazione di volume immerso è quindi uguale al rapporto tra le densità del corpo e
del liquido. Nel caso di un iceberg che galleggia nel mare, la densità del ghiaccio è
circa 917 kg/m³, mentre la densità dell'acqua salata è circa 1025 kg/m³; in base alla
formula precedente, la percentuale di volume immerso è quindi del 89,3%.
PRINCIPIO DI PASCAL
Applichiamo una forza di intensità F ad un pistone che comprime un liquido in un
recipiente di forma sferica. Essendo il fluido incomprimibile, il pistone non potrà
scendere più di un certo punto. Se però effettuiamo dei fori a varie altezze sul
recipiente, vedremo il liquido fuoriuscire con getti di lunghezza uguale e direzione
(inizialmente) perpendicolare alla superficie della parete del recipiente. La velocità di
fuoriuscita del liquido non dipende né dall’altezza dei fori né dalla quantità di liquido:
dipende solo dall’intensità della forza applicata. Questo perché la pressione applicata
si trasmette invariata a tutto il liquido come esposto dal principio di Pascal: “una
pressione esercitata in un punto di una massa fluida si trasmette in ogni altro punto e
in tutte le direzioni con la stessa intensità”
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Sulla base di questa osservazione il fisico Stevino formulò quella che è nota come
legge di Stevino
LEGGE DI STEVINO
La legge di Stevino afferma che la pressione p esercitata su un punto immerso in un
liquido alla profondità h è pari a:
p = p0 + ρgh
Dove p0 è la pressione alla superficie, ρ è la densità del liquido, g è la forza di gravità
e h è appunto la profondità alla quale si trova il corpo.
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