Raccolta delle riflessioni dell’incontro del 6 marzo 2015 Ho raccolto verbatim in queste pagine le brevi riflessioni degli insegnanti sulla didattica delle matrici e della classificazione di coniche. Ne risulta, naturalmente, una certa variet`a di opinioni, soprattutto riguardo all’opportunit`a di svolgere l’argomento in certi indirizzi e a quante ore dedicargli. Le risposte all’ultima domanda danno una buona panoramica di altri argomenti da toccare correlati alla teoria delle matrici. Grazie per tutte le vostre risposte. 1) Quante ore occorrono per un’unit` a didattica su matrici e classificazione di coniche? • (riferito a Scienze Umane): eliminerei la classificazione delle coniche. Farei almeno 6 ore di teoria: 3 di calcolo e definizione di matrici e vettori e 3 di visualizzazione delle trasformazioni con GeoGebra. Ancora 4 ore di applicazione degli studenti su esercizi vari. • Dipende dall’utenza. Tra lezioni teoriche ed esercitazioni, una dozzina di ore, verifica esclusa. • Specie in un liceo non scientifico, escludendo la classificazione di coniche e facendo invece riferimento alle trasformazioni, una decina di ore. • Possono occorrere una decina di ore senza considerare la classificazione delle coniche ma considerando le trasformazioni geometriche. • Istituto tecnico di buon livello: 12 ore (un mese). • In media 12 ore, Naturalmente l’unit`a didattica richiede pi` u ore con un’utenza non liceale. • 12 ore per un liceo scientifico. • Circa 12 ore, avendo i prerequisiti. • 5 ore. • 10 ore. • 10 ore. • 7 ore. • 6/7 ore, pi` u 2 ore per test. • 7 ore + 2 ore di test sul calcolo matriciale (ci sono tanti calcoli). • Circa 6/7 ore. • (riferito a un Liceo Scientifico): Due unit`a didattiche differenti: – matrici → collegato a Fisica nel primo biennio (5 ore) – classificazione di coniche → nell’ambito delle trasformazioni geometriche (classe quarta) ammesso che gli studenti posseggano i prerequisiti adeguati (2 ore) • (riferito a un Liceo): 15/20 ore a seconda dell’indirizzo di studio. • 15-20 ore a seconda dell’indirizzo. • 10 ore. • 4 per matrici + 2 per coniche. ` utile dare un’idea geometrica di alcune propriet`a tipiche, ad es. la non commutativit` 2) E a del prodotto di matrici, o il legame tra volume (o area) e determinante? Come si potrebbe fare? • (riferito a Scienze Umane): i`ı su aree e determinanti escludendo matrici 3x3. • Indubbiamente `e utile dare idee geometriche di alcune propriet`a che i ragazzi danno per scontate (es. commutativit` a del prodotto matriciale). Inoltre gli studenti sono sempre interessati al “perch´e” si affrontano determinati argomenti. Poter applicare alcuni concetti ad altri per loro gi` a noti `e sicuramente utile. • S`ı, tramite applicazioni in GeoGebra come quelle presentate. • S`ı, in riferimento alle trasformazioni geometriche. • Riteniamo utile dare l’idea geometrica, per esempio a partire dai vettori. Il livello di approfondimento dipende dall’indirizzo di studio. • Si potrebbe fare tramite esempi. Certamente `e utile far vedere il legame tra area e determinanti. • Il legame tra volume e determinante `e complesso, pi` u semplice la non commutativit`a e il legame area-determinante, ma solo per classi “buone”. • S`ı, con esempi. Mi limiterei al legame tra area e determinante (con cenni a una generalizzazione del concetto). ` utile evidenziare la relazione tra geometria e calcolo matriciale con esercizi di calcolo • E in casi semplici. • Utile tramite GoeGebra. • S`ı, tramite GeoGebra: rapido e immediato. ` importante l’idea geometrica. • E • S`ı per idee geometriche e per area e determinanti. Lo spazio non si riesce ancora ad affrontare. • S`ı, si associa al determinante il concetto di area gi`a in seconda. • Pu`o essere stimolante e spiazzante. Toglie ai ragazzi l’idea che tutto funzioni sempre allo stesso modo. • Pu`o essere utile anche se il risvolto `e meccanico. • (riferito a un Liceo Scientifico): Sicuramente `e utile. Non sappiamo ancora come. Certamente il calcolo del’area o del volume con il determinante non ci sembra possa far cogliere agli studenti questo legame (i ragazzi lo applicano in modo meccanico). ` sempre utile, ma viste le tempistiche e i profili scolastici presenti • (riferito a un Liceo): E in classe `e poco fattibile, potrebbe essere utile per una tesina di approfondimento sulle coniche in V. • S`ı, si potrebbe mostrare la non commutativit`a tra matrici dopo aver fatto le trasformazioni lineari e la loro composizione. • Insegno in un ITIS e non riesco mai a fare tanta geometria purtroppo. 3) L’argomento delle matrici `e troppo teorico/computazionale o pu`o essere utile agli studenti? • (riferito a Scienze Umane): abbastanza utile se non si perdono nei dettagli. • Sicuramente pu` o essere utile affrontare lo studio delle matrici; se poi si riesce ad applicare ad altri argomenti (statistica, classificazione coniche) gli studenti possono vedere importanti applicazioni di un concetto che altrimenti resterebbe un po’ “appiccicato” al programma. • Utile se applicato ad esempio in ambito geometrico. Mi sembra indispensabile l’uso del calcolatore per alleggerire i calcoli e un programma come GeoGebra per la visualizzazione. ` utile se affrontato in modo prevalentemente applicativo e non complesso. • E ` pi` • E u significativo se si riesce a collegare l’argomento ad applicazioni geometriche o fisiche. ` necessario legarlo ad altro come lo studio delle coniche perch´e sia di maggiore com• E prensione. • Pu`o essere molto utile. • Il calcolo matriciale, anche se complesso, `e richiesto dai nuovi programmi ministeriali. Vedi “complementi di matematica” per alcuni indirizzi di studio. • Pu`o essere utile se introdotto come strumento sfruttando un approccio grafico-fisicogeometrico. • S`ı, dipende da come viene proposto. ` utile per gli studenti, anche se l’approccio pu`o sembrare molto teorico. • E ` computazionale e teorico ma non cos`ı difficile, sarebbe utile introdurlo tramite sistemi • E lineari, geometria analitica (aree-allineamento punti) e con esempi in ambito economico. • Direi che `e utile introdurlo quando si affrontano i sistemi lineari e il piano cartesiano e ` computazionale ma utile. retta. E • utile perch´e compatto e schematico. • Piuttosto meccanico, apprezzato dagli studenti che non amano molto ragionare. • (riferito a un Liceo Scientifico): Gli studenti intelligenti si annoiano perch´e troppo meccanico. ` troppo teorico/computazionale. • E • Pu`o essere utile agli studenti. • Solo a quelli del PNI o Scienze Applicate. • S`ı, in un ITIS informatico. • Mi domando: se le indicazioni ministeriali portano alla continua ricerca dell’applicazione della matematica alla realt` a abbandonando sempre pi` u i formalismi, che senso ha introdurre il calcolo matriciale e tutta la teoria delle matrici, che `e strettamente formale? Lo trovo una contraddizione. Per un matematico `e sicuramente interessante, ma non va a mio parere nella direzione richiesta dall’UE: meno formalismo e pi` u rielaborazione con spunti legati alla realt` a. 4) All’Esame di Stato, soprattutto nel PNI, si trattano i sistemi lineari col Teorema di Rouch´e` opportuno farlo? Capelli. E • Il teorema di Rouch´e-Capelli `e importante e sarebbe davvero opportuno farlo, non solo al fine di affrontare serenamente l’Esame di Stato. • Forse `e troppo tecnico anche per il PNI (ma non vi ho mai insegnato). • Nel liceo scientifico della riforma non `e previsto. Nel tecnico `e previsto ed `e opportuno affrontarlo, collegandolo a problemi di carattere economico. • Il teorema di RC `e fondamentale; `e utile applicarlo durante la scuola superiore (e non solo all’Universit` a per coloro che procedono con gli studi scientifici). • Nel PNI s`ı, ma nello scientifico tradizionale `e difficile trovare il tempo. ` un argomento molto teorico e lo riserverei all’Universit`a. • E • Calcolo matriciale e teorema di Rouch´e-Capelli non sono in contraddizione. Possono essere trattati entrambi. • No. • No. • S`ı, anche se negli ultimi anni le richieste non sono molto approfondite. • S`ı, perch´e gli studenti iniziano a riflettere sull’ampliamento dei sistemi lineari a pi` u incognite. • S`ı un cenno gi` a in seconda. Ultimamente le richieste dell’esame PNI non vanno molto nel dettaglio per i sistemi. • (riferito a un Liceo Scientifico): Non `e pi` u previsto dai nuovi programmi. • (riferito a un Liceo): i sistemi si trattano in II, e gi`a Cramer `e molto congeniale agli studenti rispetto agli altri metodi, poich´e `e meccanico e non richiede competenze pregresse eccessive, quindi anche chi non riesce bene in generale, ha buoni risultati in questo argomento, per` o non visualizza nulla del risultato ottenuto. • S`ı. • No. 5) Quali altri argomenti potrebbero essere toccati? • Analisi in due variabili, almeno domini e max e min. • Applicazioni interdisciplinari (Fisica, rappresentazioni geometriche in discipline artistiche). • Problemi di programmazione lineare. • funzioni a due variabili, matrice hessiana. • Panoramica di applicazioni del calcolo matriciale: elaborazione d’immagine, meccanica dei robot, risoluzione dei circuiti. • Statistica. • Collegamento con la geometria solida. • Applicazioni a situazioni reali, tenendo conto che con la riforma si devono certificare le competenze. • Trovare applicazioni a situazioni reali, tenendo conto che la didattica tende verso la certificazione di competenze. • Applicazioni in situazioni reali (ambito economico, fisico). • prodotto vettoriale in Fisica • prodotto vettoriale tra due vettori ~u e ~v . • Rette e curve nello spazio. • Risoluzione di sistemi.
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