Formule goniometria - Sito web del Prof. Carlo Della Pietra

FORMULE DI GONIOMETRIA
Il presente file verr`a continuamente aggiornato con le formule spiegate in classe.
Ultimo aggiornamento: 10/04/2014
Prima relazione fondamentale
sin2 α + cos2 α = 1
Seconda relazione fondamentale
tan α =
sin α
cos α
Determinare il valore delle funzioni goniometriche conoscendo quello di una di esse
conoscendo sin α
p
cos α = ± 1 − sin2 α
sin α
tan α = ± p
1p− sin2 α
1 − sin2 α
cotan α = ±
sin α
1
sec α = ± p
1 − sin2 α
1
cosec α =
sin α
conoscendo cos α
conoscendo tan α
√
sin α = ± 1 − cos2 α
√
1 − cos2 α
tan α = ±
cos α
1
cos α = ± √
1 + tan2 α
tan α
sin α = ± √
1 + tan2 α
1
cotan α =
tan α
√
sec α = ± 1 + tan2 α
√
1 + tan2 α
cosec α = ±
tan α
cos α
cotan α = ± √
1 − cos2 α
1
sec α =
cos α
1
cosec α = ± √
1 − cos2 α
Formule di addizione e sottrazione
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β
cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β
cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β
tan α + tan β
1 − tan α tan β
tan α − tan β
tan(α − β) =
1 + tan α tan β
tan(α + β) =
1
Angoli associati
sin(90◦ − α) = cos α
sin(90◦ + α) = cos α
cos(90◦ − α) = sin α
cos(90◦ + α) = − sin α
tan(90◦ − α) = cotan α
tan(90◦ + α) = −cotan α
cotan (90◦ − α) = tan α
cotan (90◦ + α) = − tan α
sin(180◦ − α) = sin α
sin(180◦ + α) = − sin α
cos(180◦ − α) = − cos α
cos(180◦ + α) = − cos α
tan(180◦ − α) = − tan α
tan(180◦ + α) = tan α
cotan (180◦ − α) = −cotan α
cotan (180◦ + α) = cotan α
sin(−α) = − sin α
cos(−α) = cos α
tan(−α) = − tan α
cotan (−α) = −cotan α
Formule di duplicazione
sin 2α = 2 sin α cos α
cos 2α = cos2 α − sin2 α
cos 2α = 2 cos2 α − 1
cos 2α = 1 − 2 sin2 α
tan 2α =
2 tan α
1 − tan2 α
Formule di bisezione
r
1 − cos α
2
r
1 + cos α
α
cos = ±
2
2
r
α
1 − cos α
tan = ±
2
1 + cos α
1 − cos α
α
tan =
2
sin α
sin α
α
tan =
2
1 + cos α
α
sin = ±
2
2
sin(270◦ − α) = − cos α
sin(270◦ + α) = − cos α
cos(270◦ − α) = − sin α
cos(270◦ + α) = sin α
tan(270◦ − α) = cotan α
tan(270◦ + α) = −cotan α
cotan (270◦ − α) = tan α
cotan (270◦ + α) = − tan α
Formule parametriche
2t
1 + t2
1 − t2
cos α =
1 + t2
2t
tan α =
1 − t2
sin α =
dove t = tan
α
e α 6= 180◦ + k360◦.
2
3

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