Il diagramma di argilla nell`impero romano.

Aldo Bonet
Il Diagramma di argilla nell’impero romano
Marzo 2015
ALDO BONET
IL DIAGRAMMA DI ARGILLA
NELL’ IMPERO ROMANO
Diagramma a modulo quadrato sopravvissuto
nei mosaici delle Domus romane del I secolo:
Fig. 1. Modulo quadrato (o a stuoia) – mosaico - tipo A
Fig. 2. Modulo quadrato – mosaico - tipo B
TRENTO –Marzo 2015
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ALDO BONET 1
Mosaico presente negli scavi di Ercolano (Na)
Fig. 3. Moduli quadrati (o a stuoia) con rosone centrale – mosaico romano - tipo C
Per contatti: [email protected]
1. http://www.atuttascuola.it/collaborazione/bonet/index.htm
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Mosaici presenti nella Villa romana a Desenzano sul Garda (BS)
Mosaico romano a duplice motivo: rombo / quadro – tipo D1
Fig. 4/a. Motivo disposto a incastro di quadrati e rombi concentrici.
Il Diagramma a modulo quadrato fu adattato a quello romboidale.
Mosaico romano a duplice motivo: rombo / quadro – tipo D2
Fig. 4/b. Motivo disposto a damiera di quadrati e rombi inscritti in rettangoli.
Notare le croci baricentriche sui quadrati.
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Questo mosaico nella Villa romana di Desenzano è molto particolare. Nel quadrato concentrico intermedio,
si vedono quattro capisaldi in neretto sui lati interni e fuori asse di tassellatura rispetto a quello opposto
sull’altro lato, questo fu fatto probabilmente di proposito per allineare correttamente, tramite i quattro
capisaldi, due cordicelle incrociate che nel sovrapporsi, suddividono i quadrati in quattro parti uguali, così
come qui di seguito evidenziate in rosso nella Fig. 4 /c:
Fig. 4/c
Croce baricentrica sui tre quadrati concentrici che li divide in quattro parti uguali.
Ancor meglio si può vedere l’allineamento incrociato in Fig. 4/d, dentro questo quadrato adiacente
che ha in aggiunta altri quattro capisaldi minori e collocati nei lati del quadrato concentrico più
interno:
Fig 4/d
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Mosaico presente nell’Istituto Veronica Gambara a Brescia.
Fig. 5/a. Modulo quadrato (o a stuoia) – mosaico - tipo E
Fig.5/b. Modulo quadrato (o a stuoia) – mosaico - tipo F
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L’IMPORTANZA DEL MATTONE E DEL DIAGRAMMA DI ARGILLA NELLA STORIA.
I‹‹mattoni››, sin dall’alba dei tempi (A.T. Libro della Genesi 11), dopo che furono inventati dall’uomo
mesopotamico e in seguito standardizzati in gran quantità, contribuirono non solo alla più grande
rivoluzione edilizia di tutti i tempi, ma da quell’arte edile primordiale scaturì, obbligatoriamente dalle
leggi della statica e della posatura a secco, un diagramma in mattoni a modulo quadrato che diede
impulso e forma al primordiale pensiero algebrico - geometrico prescientifico e a tutto lo sviluppo che ne
seguì, vedere Fig. 6.
Fig.6- Babilonesi intenti con progetti e problemi algebrici - geometrici, mediante mattoni.
In Fig.6, le prime tre imbastiture del Diagramma di argilla, visibili a sinistra (A – B – C) e con quella in (B)
utilizzata come base per tutte le altre (A-C-D), servivano rispettivamente a risolvere i problemi di 1° e di 2°
grado e, indifferentemente sia quelli diretti ( x ± a = b. x2 ± a x = c) che quelli con sistema:
Le tassellature a destra (D = E) invece, servivano per la dimostrazione iniziale del loro “teorema di Pitagora”
dell’alta antichità: Il quadrato costruito sulla diagonale del mattone (D) è uguale all’unione del quadrato
costruito sul fianco più quello costruito sul fronte del mattone stesso (E).
Senza la comparsa del mattone, senza la scoperta del diagramma di argilla, senza l’avvento di quell’arcaico
pensiero algebrico nato in simbiosi contemplativa con i mattoni grazie agli artigiani-costruttori1
mesopotamici che lo scoprirono come un gioco logico-enigmistico e, senza aver assimilato prima, una certa
maturità con una vera consapevolezza dell’uomo di poter sfidare e conquistare facilmente l’incognito
mediante una costante preparazione mentale algebrico - geometrica, sarebbe stata impossibile, se non
addirittura impensabile, la realizzazione delle più grandi sfide e conquiste future dell’umanità.
1
Anche la matematica indiana dei mattoni, nella cultura Harappa (3000 a.C.), come quella degli altari Vedici, era
affidata agli artigiani.
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Utilizzato come una sorta di gioco logico-enigmistico, questo Diagramma a modulo quadrato fatto di mattoni
movimentabili e sovrapponibili, migliaia di anni dopo, anche i primi pionieri ellenici lo videro in funzione
dentro le rinomate scuole degli scribi delle millenarie civiltà potamiche (dei grandi fiumi). Fortunatamente,
tra i primi pionieri ellenici, nel VI sec.a.C., vi fu anche Pitagora di Samo che andò a visitare la
Mesopotamia, l’India e l’Egitto, probabilmente consigliato dal suo Maestro, Talete di Mileto, con la
missione di acquisire quel maggior sapere che le primordiali scuole dell’Ellade, bisognose di conoscenze,
ancora non disponevano. Pitagora, verosimilmente affascinato dalla semplicità e versatilità didattica di
questa ricreativa macchina algebrica in mattoni di argilla, la introdusse in Patria, a Crotone, nella Magna
Grecia.
IL DIAGRAMMA DI ARGILLA NELL’ARTE DECORATIVA DELLA ROMA IMPERIALE.
Questo arcaico diagramma a modulo quadrato, si trova raffigurato e posato anche interamente in alcuni
pavimenti a mosaico di epoca imperiale romana del I sec. d.C., tuttora esistenti:
1. Arezzo, nell’area della Fortezza Medicea, scoperta archeologica nel Febbraio 2014 2.
2. Brescia nel piano interrato dell’Istituto scolastico Veronica Gambara3.
3. Desenzano sul Garda (BS) – Villa romana : http://www.milanoplatinum.com/un-tesoro-sul-lagodi-garda-le-ville-romane.html
4. Montegrotto Terme (PD) nella Villa di via San Mauro 4.
5. Trento, in via Rosmini, nella Casa del mosaico di Orfeo 5.
6. Luni (La Spezia) nella Casa degli affreschi 5
7. Pompei (Napoli) VII Regia insula 16 Domus 5.
8. Ostia (Roma), nel Santuario della Bona Dea e nell’isolato IX, Regio IV, testacea spicata tiburtina 5.
9. Corfino (Aquila) Loc. Piano S. Giacomo,Edificio porticato pavimentazione musiva in ambiente a) 5
10. Ercolano (Napoli) Insula VI, Casa del colonnato Tuscanico-cubicolo diurno (14) 6
11. Roma, mosaico dell’area del Doloceum, sull’Aventino, Domus di Via di San Domenico
nell’Aedes Concordiae, pavimento in Opus Sectile di età Augustea.
7
e
12. Nell’Etrusca Pyrgi (Santa Severa) foto n°9/18 : http://www.archeo.it/mediagallery/fotogallery/2300
13. Tivoli (Roma) - Villa Adriana: https://www.youtube.com/watch?v=_ns_keTp9TE
2 http://www.arezzoora.it/blog/2014/02/26/la-fortezza-svela-un-altro-tesoro-una-domus-romana/
3
http://www.arifs.it/caserom.htm
4
http://www.aquaepatavinae.it/portale/?page_id=1690
5
Atti del III /XVI Colloquio, Associazione Italiana per lo Studio e la Conservazione del Mosaico-1995/2010 - pagg.
533- 534- 676 / Tavola tipologica dei pavimenti Fig.1,3 di pag. 271; Fig. 6 pag. 493, Fig. 8 e 9 pag. 494.
6
7
http://www.ercolano.unina.it/ercolano.php?id_ist=422&id_namespace=11&padre_nodo=10&admin=visitatore
http://www.romasotterranea.it/domus-di-via-di-san-domenico.html
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Repertorio modulare geometrico - pavimenti musivi - Villa Adriana - Tivoli (Roma) :
http://www.villa-adriana.net/pages/ita/page11.html
Moduli geometrici semplici - Opus Sectile - Villa Adriana:
Fig. 7.
Il Diagramma di argilla corrisponde al modulo quadrato I, B 12.
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Repertorio modulare dei pavimenti musivi - Villa Adriana -Tivoli (Roma) :
http://www.villa-adriana.net/pages/ita/page11_3.html
Moduli geometrici misti – Opus Sectile - Villa Adriana:
Fig. 8
Il Diagramma di argilla a modulo quadrato rientra nel modulo tipo III, A 1 e quello tipo III, A 3 di Fig. 8, è
interessante notare che questi due moduli assieme a quello semplice - tipo I, B 12 di Fig. 7, sono molto
presenti nell’intero complesso dell’Alhambra di Granada e nei pavimenti dei principali palazzi delle città
della Spagna islamica. Nell’Arte decorativa, greci, romani, arabi e bizantini, usarono una tecnica musiva che
utilizzava anche motivi geometrici (triangoli, quadrati, rettangoli ecc) per decorare i pavimenti e le pareti
delle loro case e i palazzi pubblici. La ricerca sul Diagramma a modulo quadrato si potrebbe estendere anche
alle Domus romane della Spagna.
Nella Spagna di epoca romana sono interessanti, alla buona causa del Diagramma di argilla, questi due
mosaici nei quali si ritrova sia il Diagramma a modulo triangolare che romboidale:
http://www.arealoschoposvillaherreros.es/wp-content/uploads/QueVer_La-Olmeda_4.jpg
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E inoltre, un particolare modulo quadrato (Fig. 9) con un quadrifoglio che sembra orientato con la croce
algebrica della semisomma e della semidifferenza, dove, il prolungamento degli assi passa perfettamente sui
confini tra i quadrati che contengono quello scuro concentrico (o della semidifferenza) e i rispettivi rettangoli
confinanti. Questo particolare modulo getta, a mio parere, una nuova luce sulla conoscenza o meno da parte
dei romani di questa macchina algebrica:
Fig. 9
http://www.nationalgeographic.com.es/medio/2013/11/06/alcala_del_rio_1000x664.JPG
Questo particolare mosaico romano a modulo quadrato e stato rinvenuto nel 2013, assieme ad altri adiacenti
di genere prevalentemente geometrico, nella cittadina di Alcalá del Río a nord di Siviglia , fanno parte di una
o due stanze di una “Domus” tra la fine del I secolo e l’inizio del II sec. d.C. dell’antica llipa Magna, un
insediamento di origini millenarie, teatro di una tremenda battaglia tra i romani e i cartaginesi nel 206 a.C.;
un insediamento, che aveva raggiunto il suo apice intorno al I sec. d.C.
Questo particolare Diagramma ha una fortissima analogia con quelli romani a modulo quadrato rinvenuti nel
nord della Spagna a Clunia Sulpicia (Coruña del Conde - Burgos) 8:
http://esphoto980x880.mnstatic.com/poblado-romano-en-clunia_1626321.jpg
Questi motivi geometrici a modulo quadrato (o a stuoia) sono stati chiaramente catalogati assieme ai
numerosi e molteplici disegni geometrici a mosaico rinvenuti dagli studiosi dell’antica civiltà romana.9
È verosimile, così come per gli altri disegni geometrici rinvenuti, che questi motivi a modulo quadrato,
triangolare ecc., affondino le loro radici nelle più antiche culture millenarie e furono carpiti dagli antichi
romani alle conquistate civiltà talassiche e potamiche contemporanee e precedenti all’epoca imperiale
romana; per questa ragione, il Diagramma di argilla, ricompare (con le sue varie tipologie) in forma
decorativa nei pavimenti di diverse Domus romane sparse un po’ ovunque sul territorio dell’antico impero;
resta da capire se fu conosciuto dai romani solo come elemento decorativo o anche come Diagramma
algebrico risolutivo di problemi algebrico – geometrici, già conosciuto dai Greci e scoperto dai Sumeri.
Pertanto, la mia lista delle Domus romane sopravvissute in Italia (o presso gli altri territori assoggettati
all’impero romano) che contengono il Diagramma di argilla è ancora agli esordi e sono certo che si potrà
estendere ulteriormente a dismisura, con sopralluoghi nei vari siti archeologici o con ricerche ad hoc.
Il Diagramma di argilla, quasi a voler testimoniare la sua arcaica importanza storico-scientifica per l’uomo,
giace impresso e nella sua forma matematica più vera (Gruppo di simmetrie 442), nei pavimenti e negli
infissi principeschi dell’Alhambra di Granada in Andalusia10, un gioiello di arte islamica nel sud della
Spagna conosciuta anche col nome di: Medina della simmetria.
8
http://www.artehistoria.com/v2/obras/18078.htm
9
Le Décor Géometrique de la Mosaïque Romaine – Picard – Paris - 1985- répertoire graphique et descriptif des
compositions linéaires et isotropes – A.A. V.V. pag. 95 e pag. 141.
10
Gli Europei medievali ricercarono in Spagna quel sapere orientale che fu poi importante per il Rinascimento.
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APPENDICE
Alhambra di Granada (secolo XIII - XIV)
Fig. 10.
Sala del Trono - Diagramma a modulo quadrato - nel pavimento e nelle grate lignee delle bifore.
Tavoletta Babilonese BM 15285
Fig. 11 - Tavoletta Babilonese BM 15285: impronte residue di disegni geometrici. Contorni marcati con
linee bianche per evidenziare un probabile diagramma a modulo quadrato che si scorge a fatica sul retro della
tavoletta; risalente al 1800 a. C. circa. Il testo cuneiforme sottostante al disegno è andato purtroppo distrutto.
Il disegno geometrico ipoteticamente ricostruito sarebbe pressoché identico al Diagramma di argilla. Questo
tipo di Diagramma, secondo la mia teoria, serviva a risolvere i problemi con sistema di 2° grado nella forma
standard: x . y = c; x ± y = b.
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Tavoletta Babilonese BM 15285
Fig. 12 - Tavoletta Babilonese BM 15285: impronte residue di disegni geometrici. Contorni marcati con
linee bianche per evidenziare un probabile diagramma a modulo quadrato che si scorge a fatica sul retro della
tavoletta; risalente al 1800 a. C. circa. Il testo cuneiforme sottostante, fortunatamente sopravvissuto, ha
permesso la fedele ricostruzione geometrica del disegno, il quale, descrive un quadrato unitario suddiviso in
sedici quadratini. È facile osservare come il disegno sia pressoché identico al Diagramma di argilla. Questo
Diagramma in mattoni così imbastito, secondo la mia teoria, serviva a risolvere problemi di 2°grado diretti
del tipo: x2 ± ax = c, presenti sulla tavoletta BM 13901.
Lastra votiva
Fig. 13- Lastra votiva, in calcare (cm 39 x 47), proveniente da Ḡirsu (nel distretto di Lagash), risalente al
XXV secolo a.C. e conservato nel Museo del Louvre (Parigi). Nella parte superiore della lastra, a sinistra, si
vede il re Ur-Nanshe che porta una grande cesta sul capo, contenente dei mattoni pieni, ed è indicato nella
rappresentazione tradizionale come "costruttore di templi". Nella parte inferiore la figura principale seduta è
sempre Ur-Nanshe, rappresentato a destra mentre banchetta per festeggiare l'avvenuta costruzione del
tempio. Questa lastra votiva è rappresentativa di come i mattoni erano venerati anche dagli stessi re sumeri.
Notare inoltre, come la disposizione dei quattro bassorilievi che compongono la Lastra votiva sia stata
impostata a “girandola” o a “girotondo” attorno al quadratino centrale forato, un accorpamento in circolo
analogo a quello del Diagramma di argilla. Arte sumera: http://it.wikipedia.org/wiki/Arte_sumera
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Fig. 14.
La costruzione di una città- fine III mill. a.C.- stele di Ur-Nammu fondatore della III dinastia di Ur.
I primi sovrani mesopotamici hanno spesso raffigurato il re nell’atto di costruire e di partecipare ai
lavori, al pari di un qualsiasi artigiano del proprio regno e questo, fu rappresentativo di come gli
artigiani costruttori erano considerati di grande rango sociale e proprio dagli stessi re sumeri ai quali
s’immedesimavano.
Con il re Gudea di Lagash, il programma rappresentativo cambia radicalmente e mostra il sovrano
come realizzatore del progetto edilizio e non più come semplice operaio che aiuta al trasporto del
materiale edile necessario alla costruzione.
Fig. 15- Particolare del re architetto Gudea di Lagash (2144-2124 a.C.)
con la planimetria del suo progetto, statua in diorite, Parigi-Louvre.
Portare in scala, sul piano bidimensionale, ciò che solitamente o più comodamente si manipola e si
progetta in tre dimensioni mediante i modellini in mattoni, fu senz’altro, per l’epoca, un salto
mentale di qualità straordinario del XXII sec. a.C.. Purtroppo, in Mesopotamia, la progettazione
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bidimensionale non ebbe un sopravvento decisivo o popolare sulla più pratica e palpabile
modellistica architettonica in mattoni, poiché le tavolette di argilla erano sì pratiche nell’imprimere
la scrittura cuneiforme ma molto meno per la grafica geometrica; ci basti pensare che nell’Ellade, i
greci attesero prima l’ingresso del papiro egizio ( VI sec. a.C.) e poi l’Accademia di Platone, per
ottenere un salto mentale così raffinato e definitivo che culminò intorno al 350 a. C negli Elementi
di Euclide.
Il Diagramma di argilla fu una macchina ludica, a fini didattici - educativi, al pari dei primi e più antichi
giochi da tavolo allora conosciuti presso le civiltà potamiche: il Senet Egizio, il Gioco reale di Ur rinvenuto
anche nel sud dell’Iran a Shahr - i- Sokhta, il Go (gioco) Cinese e il Tangram la cui tecnica, era
paragonabile alla costruzione degli altari di fuoco della matematica Vedica Indiana, i SulbaSūtra. Pitagora
apprese così non solo un’importante Regola millenaria che impropriamente la tradizione poi, attribuì allo
stesso Pitagora come “suo” famoso Teorema, ma molto altro ancora tramite quest’unica macchina algebrica
mesopotamica, oggi, da me coniata e nota come il: Diagramma di argilla a modulo quadrato Fig. 16:
Fig. 16.
Gioco Reale di Ur
Fig.17 - Il Gioco reale di Ur,si riferisce ad alcune tavole da gioco trovate nel cimitero reale dell’antica cittàstato di Ur (capitale dei Sumeri, la biblica Urim) da Charles Leonard Woolley durante una campagna
archeologica tra il 1922 e il 1934 e datate in un periodo compreso tra il 2600 e 2400 a.C. Due di questi
tavolieri sono integri e completi di pedine e dadi da gioco, e conservati al British Museum ( Londra). È
considerato tra i più antichi reperti completi di un gioco da tavolo che sia mai stato scoperto. La tavola più
semplice è in ardesia decorata con motivi geometrici in madreperla mentre altre sono decorate anche con
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inserti in lapislazzuli e corniola. Una tavola da gioco simile realizzata in legno è stata scoperta nell'Iran
meridionale negli scavi di Shahr-i Sokhta , un insediamento dell’età del bronzo (circa 3200 a.C.).
Insieme all’antico gioco egizio Senet risalente tra il periodo predinastico e la prima dinastia dell’Antico
Egitto (3500-3100 a.C.) è considerato da alcuni uno dei predecessori del moderno backgammon.
Spagna - Camarzana de Tera – Comunità Autonoma di Castiglia e León ( Zamora)
Fig. 18
Mosaico geometrico romano - al centro - Diagramma di argilla a modulo quadrato.
http://es.db-city.com/Espa%C3%B1a--Castilla-y-Le%C3%B3n--Zamora--Camarzana-de-Tera
L’autore, Aldo Bonet, ha deciso di distribuire i contenuti con licenza Creative Commons “Creative Commons,
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patto che gli sia attribuita la paternità e si accetti di non alterarlo sia nei contenuti sia nelle immagini né di
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commerciali perché l’autore crede fermamente nella nobile condivisione dei contenuti. Ogni riproduzione
(totale o parziale) o citazione futura del presente articolo e di tutte le ricerche personali dell’autore, predilige
il cautelativo benestare dall’autore stesso. Il presente articolo è pubblicato da Luigi Gaudio sul Portale
ATUTTASCUOLA – Marzo – 2015 su richiesta dell’autore.
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Aldo Bonet
Marzo 2015
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