INFORMATICA 5ASA marzo 2015 docente Salvatore Mosaico Radice Quadrata Metodo babilonese (fonte Wikipedia) Dato un valore , realizziamo un algoritmo per approssimare . Questo metodo funziona nel modo seguente: 1. Poni e inizia con un valore arbitrario positivo radice, tanto migliore è la convergenza dell'algoritmo) 2. sostituisci con la media di 3. aumenta n e vai al punto 2 (quanto più esso è prossimo alla e Questo algoritmo può essere rappresentato da da cui si ricava . Interpretazione geometrica Dato un numero positivo, la sua radice quadrata può essere vista come il lato di un quadrato la cui area è proprio stesso. L'idea è quella di usare dei rettangoli che possiedano la stessa area del quadrato per arrivare attraverso approssimazioni successive ad avere proprio il quadrato che stiamo cercando. Immaginiamo quindi di partire con un certo valore misurerà per il lato del nostro rettangolo: l'altro lato . Prendendo la media di questi due valori abbiamo due possibilità:   la media è uguale a , quindi abbiamo già trovato la la media è diversa da . ; In questo secondo caso chiamiamo questo valore medio e procediamo nello stesso modo usato per : calcoliamo il valore dell'altro lato del rettangolo di area e lato , otteniamo un nuovo valore medio e così via. Daremo origine ad una successione di rettangoli aventi stessa area i cui lati saranno ad ogni passo più vicini in lunghezza, ottenendo al limite un quadrato e quindi il valore corretto della radice di . Il metodo dà risposta corretta in numero finito di passi nel caso in cui sia un quadrato perfetto. Vediamo il metodo all’opera fatto in excel 1 INFORMATICA 5ASA marzo 2015 docente Salvatore Mosaico 2 BASE 1 1,5 1,416667 1,414216 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 1,414214 ALTEZZA AREA 2,00000000000000000000000000000 1,33333333333333000000000000000 1,41176470588235000000000000000 1,41421143847487000000000000000 1,41421356237150000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 1,41421356237310000000000000000 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ERRORE 0,58578643762690500000000 0,08088022903976190000000 0,00244885649074211000000 0,00000212389822507042000 0,00000000000159494639718 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000 0,00000000000000000000000