Slide 1

A
Fs·cos 71,6°
B
Fs
280
2 kN
C DV
Fs·sin 71,6°
DH
400
740
E
Sterkteleer … fantastisch !
les 3
les 3
Het berekenen van verlenging en verkorting
Het maken van een sterkteberekening
Trekproef
• Beschrijving van de trekproef
– treksterkte
– vloeigrens/0,2% rekgrens
– spanning en rek
– blijvende rek / rek bij breuk
– elasticiteitsmodulus
• Filmpjes van trekproef
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Trekkromme
• Machine trekt met constante snelheid
F (N)
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
les 3
10
20
Het maken van een sterkteberekening
30
40
50
d (mm)
Rek
Rek is verlenging gedeeld door
oorspronkelijke lengte
 
L
F
L
d
• Wat is de rek van een staaf van 1 m lengte die 1
mm verlengt?
• Wat is de rek van een staaf van 0,5 m lengte die 1
mm verlengt?
les 3
Het maken van een sterkteberekening
d
Onafhankelijk maken
van afmetingen staaf
• van kracht naar spanning: delen door A (de
oorspronkelijke A, niet de ingesnoerde A!)
• van verplaatsing naar rek: delen door L0
s (MPa)
400
300
200
100
0
les 3
0,05
0,10
0,15
Het maken van een sterkteberekening
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40

Twee belangrijke
grensspanningen
• Treksterkte sU (geen kracht maar een spanning)
• Vloeigrens sY (ook een spanning)
• Breukrek  f (dimensieloos getal)
s (MPa)
sU
sY
0
les 3
0,05
0,10
0,15
Het maken van een sterkteberekening
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
f

Plastische vervorming
meestal taboe!
• Als ontwerper ga je nooit boven de vloeigrens sY
• Wel van belang bij omvormprocessen, zoals
dieptrekken, extruderen, etc.
s (MPa)
sU
verboden gebied
sY
0
les 3
0,05
0,10
0,15
Het maken van een sterkteberekening
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40

Opzoeken in tabellen:
staal van Corus
les 3
Het maken van een sterkteberekening
0,2% rekgrens is
(ongeveer) gelijk aan
vloeigrens
tensile strength =
ultimate strength =
treksterkte
Opzoeken in tabellen:
ABS+PA6 van BASF
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Elasticiteitsmodulus E
• Elasticiteitsmodulus E is de helling (de tangens)
van het lineair-elastische deel van de trekkromme
• Hoe hoger E, des te stijver is het materiaal.
s (MPa)
400
300
200
E  tan  
200
 14285 MPa
0 , 014
100

0 0,014 0,05
les 3
0,10
0,15
Het maken van een sterkteberekening
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40

Elasticiteitsmodulus E
• Wees precies met taal. De woorden betekenen
echt verschillende dingen!
• Woorden als: “flexibel”, “elastisch” en “stevig”
betekenen niets. Gebruik ze dus niet!
sterker
s (MPa)
400
stugger
zwakker
300
brosser
taaier
weker
200
stijver
100
slapper
0
les 3
0,05
0,10
0,15
Het maken van een sterkteberekening
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40

Wet van Hooke
De Wet van Hooke zegt dat in het lineair-elastische gebied de
verhouding tussen spanning en rek constant is. Deze verhouding is de
elasticiteitsmodulus E. Dus
s
E  tan  

ofwel
s  E 
s (MPa)
400
300
200
E  tan  
200
 14285 MPa
0 , 014
100

0 0,014 0,05
les 3
0,10
0,15
Het maken van een sterkteberekening
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40

Samenvatting
elasticiteitsmodulus
• De elasticiteitsmodulus E is getal dat aangeeft hoeveel spanning er
voor nodig is om een proefstaaf een bepaalde rek te doen
ondergaan.
• E is een materiaaleigenschap en hangt dus niet af van de vorm van
de proefstaaf.
• E is te vinden in tabellen op Internet.
• De eenheid van E is de MPa.
• Een stijf materiaal (bijv. staal) heeft een hoge E.
• Een slap (bijv. PP) materiaal heeft een lage E.
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Afleiding
verlengingsformule
F
d
L
 
d
L
s  E
s  E 
definitie spanning
s 
d
F
L
A
 E
F
A
E
d
L
les 3

F
A
Het maken van een sterkteberekening
d 
F L
E A
Onthouden!
d
L
Oefenopgave 1
Gegeven:
Een liftkooi hangt aan een kabel met
een lengte van 40 m.
De kabel is van massief staal
(Estaal=2,1·1011 =2,1·105 MPa)
De diameter van de kabel is 10 mm.
Gevraagd:
Hoeveel zakt de lift wanneer acht
mensen van 75 kg instappen?
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Derde wet van Newton
De eerste Wet van Newton
Wanneer op een voorwerp geen kracht wordt
uitgeoefend zal het volharden in zijn
bewegingstoestand.
De derde Wet van Newton
Wanneer een voorwerp op een ander voorwerp
een kracht uitoefend, zal dat andere voorwerp
op het eerste voorwerp een even grote maar
tegengesteld gerichte kracht uitoefenen.
Korter gezegd:
Elke kracht roept een even grote tegengestelde
kracht op, die reactiekracht wordt genoemd.
Nog korter:
actie = – reactie
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Elke kracht roept een
tegenkracht op
+
krachten van man op vloer
les 3
Het maken van een sterkteberekening
krachten van vloer op man
Elke kracht roept een
tegenkracht op
Het in één figuur tekenen van
• beide voorwerpen
• de kracht
• en de reactiekracht
leidt tot grote verwarring!
NIET DOEN DUS!
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Afspraken voor CIP1201
Betekenis van krachtpijlen
We tekenen nooit krachten die in of door voorwerpen worden
uitgeoefend,
maar alleen krachten die op voorwerpen worden uitgeoefend.
Vrijlichaamsschema (of vrijlichaamsdiagram)
Een tekening van een voorwerp (of een losgemaakt deel van
een voorwerp) met alle daar op uitgeoefende krachten
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Zo zorg je voor verwarring
Vier voorbeelden van hoe het niet moet:
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Toepassing vrijlichaamsschema’s
(VLS)
bedenk dat:
VLS “kap”
=
G
+
VLS “voet”
G
dus:
splitsen in
Fout!
In een samenstelling
tekenen we nooit krachten.
les 3
Het maken van een sterkteberekening
+
VLS “bureaublad”
Het berekenen van
reactiekrachten (en –momenten)
krachten
uitwendige krachten
lasten
nuttige
belasting
les 3
toevallige
belasting
reactiekrachten
eigen gewicht
Het maken van een sterkteberekening
inwendige krachten
Het berekenen van
reactiekrachten (en –momenten)
krachten
uitwendige krachten
lasten
reactiekrachten
nuttige
toevallige
belasting
belasting
les 3
inwendige krachten
eigen
gewicht
Het maken van een sterkteberekening
Het berekenen van
reactiekrachten (en –momenten)
krachten
uitwendige krachten
lasten
inwendige krachten
reactiekrachten
nuttige
toevallige
belasting
belasting
eigen
gewicht
A
les 3
B
Het maken van een sterkteberekening
Het berekenen van
reactiekrachten (en –momenten)
krachten
uitwendige krachten
lasten
inwendige krachten
reactiekrachten
nuttige
toevallige
belasting
belasting
VLS “auto”
eigen
gewicht
P
P
P
P
A
B
VLS “brug”
AV
les 3
Het maken van een sterkteberekening
BV
Het berekenen van
reactiekrachten (en –momenten)
krachten
reactiekrachten:
uitwendige krachten
lasten
inwendige krachten
reactiekrachten
nuttige
toevallige
belasting
belasting
uitwendige krachten die opgeroepen
worden zodra een voorwerp belast wordt
en die dat voorwerp in evenwicht
houden.
eigen
gewicht
P
A
B
AV
les 3
P
Het maken van een sterkteberekening
BV
Het berekenen van
reactiekrachten (en –momenten)
krachten
uitwendige krachten
lasten
inwendige krachten
reactiekrachten
nuttige
toevallige
belasting
belasting
eigen
gewicht
A
les 3
B
Het maken van een sterkteberekening
Het berekenen van
reactiekrachten (en –momenten)
krachten
uitwendige krachten
lasten
inwendige krachten
reactiekrachten
nuttige
toevallige
belasting
belasting
eigen
gewicht
A
les 3
B
Het maken van een sterkteberekening
Het berekenen van
reactiekrachten (en –momenten)
krachten
uitwendige krachten
lasten
inwendige krachten
reactiekrachten
nuttige
toevallige
belasting
belasting
eigen
gewicht
N
N
N
A
les 3
N
B
Het maken van een sterkteberekening
Inwendige krachten tekenen als
uitwendige krachten in een VLS
Het tekenen van inwendige krachten
• Het tekenen van inwendige krachten is niet toegestaan.
DUS:
• Wanneer we inwendige krachten willen afbeelden, dan mag
dat alleen door ze te tekenen als uitwendige krachten in
een vrijlichaamsschema.
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Soorten steunpunten
3 onbekenden
inklemming
Fv
FH
M
2 onbekenden
scharnierende balk
Fv
FH
1 onbekende
scharnierende stang,
kabel, ketting
F
rol-oplegging
F
steunpunt op gladde
vloer
les 3
Het maken van een sterkteberekening
F
Oefenopgave 2
Hoeveel verplaatst punt B in x- en yrichting? Houd rekening met verlenging
en verkorting.
staalkabel Ø 5 mm
C
A
25°
B
4 m
200 N
aluminium vierkant
kokerprofiel
40 x 40 x 3 mm
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Uitwerking
Teken VLS AB en stel
evenwichtsvergelijkingen
op.
C
Fk
A
HA
25°
4 m
VB
 Fx  0
H
Fy  0
V B  200  0
M
voldaan, ze gaan allemaal door B
B
0
Fk 
B
A
VB
HB  0
200
 HB
V B  200
N
H B  Fk  cos 25   428 ,90
N
0 , 4226
HB
200 N
HB  H
les 3
A
 473 , 24
sin 25 

H
Het maken van een sterkteberekening
A
 428 , 90
N
N
Uitwerking
Teken kabel en buis beide
als VLS, snijd beide pal
links van B door!
Fk=473,24 N
 Fx  0
H
Fy  0
V B  200  0
M
voldaan, ze gaan allemaal door B
B
0
A
HB  0
H
A
 HB
V B  200
C
B
Fk 
Fk=473,24 N
B
A
HA
428,90 N
les 3
4 m
Het maken van een sterkteberekening
428,90 N
VB
200
 473 , 24
N
H B  Fk  cos 25   428 ,90
N
sin 25 

0 , 4226
HB  H
HB
A
 428 , 90
N
N
Uitwerking
d ko ker 
H A  l koker
E Al  A koker

428 ,90  4000
69000  ( 40  34 )
2
2
 0 , 056
mm
De verkorting van de koker is verwaarloosbaar.
Fk=473,24 N
F k  l kabel
d kabel 
C
4
cos25 
 4,414 m
E staal  A kabel
B
B
A
428,90 N
les 3
4 m
Het maken van een sterkteberekening
428,90 N
473 , 24  4414
2 ,1  10 
5

4
Fk=473,24 N
HA

HB
5
2
 0,507
mm
Uitwerking
d ko ker 
H A  l ko ker
E Al  A ko ker

428 ,90  4000
 0 , 056
69000  ( 40  34 )
2
2
mm
De verkorting van de koker is kennelijk nauwelijks iets.  verwaarlozen.
d kabel 
C
F k  l kabel
E staal  A kabel

473 , 24  4414
2 ,1  10 
5

5
 0,507
2
4
A
25°
B
d kabel  0 ,507
mm
dy
B’
dy 
les 3
Het maken van een sterkteberekening
d kabel
sin 25 
 1, 2 mm
mm
Oefenopgave 3
Gevraagd
B
bereken de minimaal
vereiste diameter van de
staalkabels, rond af op hele
mm.
b.
bereken de verlenging van
beide kabels, onder invloed
van het lampgewicht.
2m
A
a.
P
Gegeven
75 kg
6m
les 3
2m
Het maken van een sterkteberekening
a.
de gevraagde veiligheid is
2,5.
b.
de kabels zijn even dik en
van massief staaldraad,
c.
het eigen gewicht van de
kabels mag verwaarloosd
worden,
d.
Treksterkte staal 360 MPa
e.
staal heeft een
elasticiteitsmodulus E van
2,1 ·105 MPa
Oefenopgave 3
De vraag is om de spanningen in
de kabels te berekenen.
Daarvoor moeten we eerst de
krachten in de kabels berekenen.
A
B
P
736 N
We halen eerst de lamp weg en
vervangen hem door een kracht,
zijn gewicht. Het gewicht van
een voorwerp berekenen we
met:
F  m g  75  9 ,81  735 , 75 N
In onze verdere berekeningen
rekenen we verder met alle
decimalen. In de tekening
ronden we het gewicht af.
Gewicht: kracht (in N) waarmee de aarde
aan een voorwerp trekt.
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Oefenopgave 3
Punt P is in evenwicht. Dit kan
niets anders betekenen dan dat
er een kracht naar boven moet
werken die even groot is.
A
B
736 N
P
736 N
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Oefenopgave 3
Helaas, de naar boven gerichte
kracht bestaat niet!
Wél zijn er twee kabelkrachten
FA en FB werkzaam op punt P.
A
B
736 N
FA
FB
De resultante van deze twee
kabelkrachten moet evenwicht
maken met het gewicht van de
lamp.
P
736 N
Resultante van twee krachten:
les 3
Het maken van een sterkteberekening
1.
Kracht die “in zijn eentje” hetzelfde
effect heeft als twee gegeven krachten
2.
De resultante is de diagonaal van een
parallellogram, waarvan de geven
krachten twee zijden vormen
Oefenopgave 3
Hoe vinden we de grootte van FA
en FB?
Wat is bekend?
736 N
FB
FA
P
736 N
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Oefenopgave 3
Noem de hoeken die de kabels
met de horizontale lijn door P
maken  en  .
Bereken zelf deze hoeken.
B
2
2
A

6
les 3
P

2
Het maken van een sterkteberekening
Oefenopgave 3
Noem de hoeken die de kabels
met de horizontale lijn door P
maken  en  .
Bereken zelf deze hoeken.
B
2
2
A
18,435°
6
P
45°
  arctan
2
6
2
  arctan
2
2
les 3
Het maken van een sterkteberekening
 18,435 
 45 
Oefenopgave 3
Uit deze hoeken kunnen we de
overige afleiden. Eerst
berekenen we de
complementaire hoeken.
736 N
45°
71,565°
45°
FA
71,565°
18,435°
45°
P
736 N
les 3
Het maken van een sterkteberekening
FB
Als we de figuur goed bekijken,
zien we dat er zogenaamde Zhoeken in voorkomen.
Oefenopgave 3
Tenslotte berekenen we de nog
resterende hoeken. Bedenk dat
de som van de hoeken van een
driehoek altijd 180° moet
bedragen.
736 N
45°
FA
71,565°
63,435°
45°
63,435°
71,565°
18,435°
45°
P
736 N
les 3
Het maken van een sterkteberekening
FB
Oefenopgave 3
Nu gaat het erom de lengtes van
de rode vectoren te berekenen.
Wat weten we?
- de lengte van de zwarte vector
FA
71,565°
63,435°
736 N
FB
- alle hoeken
We willen de onbekende zijden
berekenen.
45°
a
sin 
c

b
sin 

c
sin 

(dit heet de sinusregel)
a

les 3

b
Het maken van een sterkteberekening
Oefenopgave 3
a
sin 
FA
71,565°
63,435°

FA
sin 45 
b
sin 


c
sin 
FB
sin 71 ,565 
736 N
FB
45°
F A  581 ,85 N
F B  780 , 65 N
les 3
Het maken van een sterkteberekening

736
sin 63 , 435 
Oefenopgave 3
736 N
780,65 N
581,85 N
45°
18,435°
P
736 N
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Oefenopgave 3
De kabelkrachten zijn nu
bekend. We gaan nu de vereiste
kabeldiameters berekenen.
A
B
s toel 
736 N
581,85 N P
780,65 N
s 
F
sU

360
 144 MPa
2 ,5
2 ,5
A vereist 

A
F
s toel
736 N
A vereist, AP 
F AP
Het maken van een sterkteberekening
 4 , 01 mm
2
144
A vereist, AP

F AP

2
780 , 65
4 , 01

 2 , 27 mm
 5 , 42 mm
144
144
d vereist, PB  2
les 3
581 ,85
144
d vereist, AP  2
A vereist, PB 

A vereist, PB

2
5 , 42

 2 , 63 mm
Oefenopgave 3
Omdat we op hele mm moeten
afronden, wordt de diameter van
beide kabels dus 3 mm.
A
B
Nu berekenen van de verlenging
van de kabels.
736 N
581,85 N P
Altijd naar boven afronden,
anders voldoen we niet aan de
gevraagde veiligheidsfactor!
780,65 N
d 
FL
EA
736 N
Eerst de oppervlakte van de
doorsnede berekenen:
A

4
les 3
Het maken van een sterkteberekening
d
2


4
 3  7 , 069 mm
2
2
Oefenopgave 3
Ook moeten we de lengte van de
kabels weten. Pythagoras!
Alle gegevens op een rij:
A
A  7 , 069 mm
B
6,32
2
2
2,83

P
6

2
L AP  6324 mm
L PB  2828 mm
2
De kabelkrachten zijn ook
bekend.
A
B
736 N
581,85 N P
780,65 N
736 N
les 3
Het maken van een sterkteberekening
De elasticiteitsmodulus is
gegeven: Estaal=2,1 · 105 MPa
Oefenopgave 3
Nu de verlengingen berekenen:
A  7 , 069 mm
d 
A
B
6,32
2
FL
L AP  6324 mm
EA
L PB  2828 mm
2
2
2,83

P
6

2
d AP 
A
B
736 N
581,85 N P

EA
FL
EA

581 ,85  6324
2 ,1  10 7 , 069
5
780 , 65  2828
2 ,1  10 7 , 069
5
 2 , 48 mm
 1, 49 mm
780,65 N
736 N
les 3
d PB 
FL
Het maken van een sterkteberekening
Dit was gevraagd.
Is de totale verplaatsing van punt
P ook te berekenen?
Oefenopgave 3
(toegift)
B
A
P
d  2 , 48 mm
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Oefenopgave 3
B
A
P
d  1, 49 mm
les 3
Het maken van een sterkteberekening
d  2 , 48 mm
Oefenopgave 3
P
d  2 , 48 mm
d  1, 49 mm
P’
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Oefenopgave 3
P
d  2 , 48 mm
d  1, 49 mm
P’
les 3
Het maken van een sterkteberekening
Huiswerkopgave
Een houten plankje rust los op een rolletje. Het rolletje
is met vier diagonale staafjes van 3 mm dik
scharnierend verbonden met de muur. Slechts twee
staafjes, vóór het plankje, zijn getoond. De andere
twee, gelegen achter het plankje, zijn niet zichtbaar.
Maten in mm
De staafjes zijn van aluminium. De elasticiteitsmodulus
van aluminium bedraagt 6,9·104 MPa.
Het plankje vervormt niet en het eigen gewicht van alle
materialen mag worden verwaarloosd.
40
40
600 N
Gevraagd:
40
120
bereken de zakking van het meest
rechtse punt (het punt waar de kracht van
600 N op staat)
Tip: het rolletje kan uitsluitend een
verticale kracht op het plankje uitoefenen.
(denk aan de ladder tegen de muur)
les 3
Het maken van een sterkteberekening

Download Report