Serie SSI 2015

SERIE DE DISEÑO DE SISTEMAS DIGITALES
ALGEBRA BOOLEANA.
1. Utilizando las leyes de De Morgan, obtener una expresión en forma de sumas de
productos para las siguientes funciones:
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
1. 𝑓 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑥 + 𝑦)(𝑥𝑦
̅ + 𝑧)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
2. 𝑓 = (𝑥̅ 𝑦̅ + 𝑥𝑧)(𝑥̅ + 𝑦̅𝑧)
2. Obtener el complemento de las siguientes funciones:
1. 𝑓 = (𝑥 + 𝑦̅)(𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅)
2. 𝑔 = 𝑦̅(𝑥 + 𝑧) + 𝑦(𝑥̅ 𝑧 + 𝑥𝑧̅)
3. ℎ = 𝑥𝑦̅(𝑥̅ + 𝑧)(𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅)
3. Verificar, mediante manipulaciones algebraicas adecuadas, las siguientes
igualdades, justificando cada uno de los pasos haciendo referencia a un
postulado o teorema.
1. (𝑥 + 𝑦̅ + 𝑥𝑦)(𝑥 + 𝑦̅)𝑥̅ 𝑦 = 0
2. (𝑥 + 𝑦̅ + 𝑥𝑦̅)(𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑧 + 𝑦𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
4. Simplificar la siguiente función lógica por métodos algebraicos:
(𝑐 + 𝑏)𝑎
1. |𝑓(𝑎𝑏𝑐𝑑) = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑎(𝑏̅ + 𝑐) + 𝑏̅𝑑̅ + 𝑎(𝑐̅ + 𝑑̅)𝑏̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
5. Comprobar las siguientes relaciones relativas a la función EXOR:
𝑥⨁𝑥=0
1. {𝑥⨁𝑥̅ =1
𝑥⨁0=𝑥
2. {𝑥 ⨁ 1=𝑥̅
3. 𝑥 ⊕ 𝑦 = 𝑧 => 𝑥 ⊕ 𝑧 = 𝑦
4. 𝑥 ⊕ 𝑦 = 𝑧 => 𝑥 ⊕ 𝑦 ⊕ 𝑧 = 0
6. Obtener la tabla de verdad que corresponde a las siguientes funciones de
conmutación expresadas algebraicamente:
1. 𝑓 = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑧 + 𝑦𝑧̅
2. 𝑔 = (𝑥̅ + 𝑧̅)(𝑦 + 𝑧)
7. Para cada una de las funciones dadas a continuación, dibujar cada circuito con
compuertas NAND y NOR que la sintetice(minimice):
a. 𝑓 = 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑦̅(𝑥𝑧̅ + 𝑧)
b. 𝑔 = (𝑥 + 𝑦̅ + 𝑧̅)(𝑥̅ + 𝑦𝑧)
c. ℎ = (𝑥̅ 𝑦̅ + 𝑥𝑧)(𝑥̅ + 𝑦𝑧)
SERIE DE DISEÑO DE SISTEMAS DIGITALES | 2015-II
SERIE DE DISEÑO DE SISTEMAS DIGITALES
MAPAS DE KARNAUGH
8. Para la siguiente función lógica obtener el mapa de karnaugh y las formas mínimas
SOP y POS.
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅ ) + 𝑏𝑐) ̅̅̅
a. 𝑓(𝑎𝑏𝑐𝑑) = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
((𝑎
+ 𝑎̅(𝑏𝑐̅
𝑐𝑑
̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
b. 𝑓(𝑎𝑏𝑐) = (𝑎
̅𝑏 + 𝑎̅𝑐 + 𝑏𝑎 + 𝑏𝑐) + (𝑎
+ 𝑏̅)
9. Del circuito lógico obtener la función en un formato SOP
10. De las siguientes funciones obtén las formas minimas:
a. 𝑓(abcd) = ∑𝑚(2,3,4,6,9,12,13,14,15) + 𝑑(0,1,7)
b. 𝑓(𝑔𝑎𝑡𝑜) = ∏𝑀(0,2,7,8,13,14,15) ∗ 𝐷(1,6,9,10,11)
11.
Utilizando los mapas de Karnaugh, simplificar las siguientes funciones, obtenerlas
en función de suma de productos o producto de sumas.
a.
b.
c.
d.
e.
𝑓(𝑥𝑦𝑧) = ∑𝑚(3,5,6)
𝑓(𝑤𝑥𝑦𝑧) = ∑𝑚(5,6,9,10)
𝑓(𝑥𝑦𝑧) = ∏𝑀(2,3,4,5,6,7)
𝑓(𝑤𝑥𝑦𝑧) = ∑𝑚(3,6,7,11,12,14,15) + 𝑑(1,2,10,13)
𝑓(𝑐𝑒𝑠𝑡𝑎) = ∏𝑀(1,4,5,6,8,12,13,14,15,17,22,25,26,31) ∗ 𝐷(0,7,16,19,27,30)
QUINE Mc CLUSKEY
12. Resuelve por Quine las siguientes funciones.
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