Materie en anti

4. Materie en anti-materie
• In 1928 werkte Dirac met een vergelijking die quantummechanica
en relativiteit combineerde. Hiermee konden kleine snelle
deeltjes beschreven worden. De vergelijking luidt;
E 2  ( pc)2  (mc2 )2
• Er was een vreemd gevolg van deze vergelijking, voor iedere
oplossing met positieve energie E was een bijbehorende toestand
met negatieve energie -E.
• Ook kunnen in deze theorie electronen dan energie uitstralen om
vervolgens in een negatieve energietoestand te komen. Sterker
nog, het kon zo altijd energie uitstralen, omdat er altijd wel een
lagere energietoestand was, iets klopte er dus niet.
Daarom postuleerde Dirac dat er een zee van deeltjes om ons heen is
met negatieve energieoplossing. Maar omdat deze overal is, zouden we
deze niet opmerken. Pas als een deeltje ontstaat met positieve energie
oplossing, ontstaat er in de Dirac-zee een merkbaar achtergetalen ‘gat’.
De theorie was niet correct maar had wel gevolgen…
Het positron
• Anderson 1932.
• Nevelkamer in magnetisch veld dat het blad in wijst. Deeltje
maakt een cirkelbeweging. Is het een – lading welke naar
beneden beweegt of + lading omhoog?
• Loodplaat; afremming. Deeltje van beneden naar boven.
• Lorentzkracht; + deeltje.
• Uit kromming bepaalde hij dat massa e+ = massa e• Opgave 5 Nina: positron
Wat is een anti-deeltje?
• Stueckelberg gaf een handige interpretatie aan de negatieve
energie oplossingen van Dirac, door het als deeltjes te
beschouwen die terug in de tijd reizen. We noemen dit antideeltjes.
• Een antideeltje heeft dezelfde massa als zijn partner deeltje,
maar omgekeerde lading en beweegt terug in de tijd. Zo kun
je een anti-deeltje toch begrijpen als een normaal deeltje.
• Richard Feynman schreef een theorie die het makkelijk maakt
de wisselwerking tussen deeltjes uit te rekenen. Hij gebruikte
in plaats van formules tekeningen van de interactie. Een antideeltje in een Feynman-diagram is een deeltje wat terug in de
tijd reist met omgekeerde lading. Zijn methode wordt tot op
de dag van vandaag gebruikt.
• Sinds dat deze interpretatie aan de negatieve
energietoestanden van Dirac werd gegeven, wordt het
de Feynman-Stuckelberg interpretatie genoemd.
Deeltjes en interacties
Laten we als voorbeeld 2 electronen nemen. Deze ‘voelen’ elkaars
afstotende Coulombkracht.
De grootte van de kracht kunnen we uitrekenen met de formule voor
Coulombkracht. Dat de sterkte van een kracht kwadratisch afneemt met
de afstand (kwdratenwet) wist Newton al.
-Hoe gebeurd dit? Hoe ‘praten’ de deeltjes met elkaar?
-Hoe snel is deze interactie?
-Als 1 deeltje verplaatst wordt, wanneer ‘weet’ het andere deeltje dit
dan?
Deeltjes en interacties
Een kracht beschrijven we vanaf nu dmv het aanwezige veld.
-De 2 electronen hebben lading en zijn daarom gekoppeld aan het
elektromagnetisch veld.
-Het krachtvoerende deeltje (boodschapperdeeltje) ‘door’ het
elektromagnetische veld is het foton.
-Een virtueel foton beweegt tussen de electronen en brengt zo de kracht
‘over’.
Feynman diagram; Coulomb interactie
Voorbeeld; Coulomb afstoting.
e  e  e  e
Het Feynman diagram waarin 2 electronen verstrooid worden via de
elektromagnetische kracht. Het boodschapperdeeltje, het foton,
beweegt tussen beide electronen. Ik heb niet getekend welk electron
het foton uitzendt en welke het ontvangt, in het getekende diagram
zijn beide mogelijk.
tijd
Feynman diagram; regels
De bouwsteen van een Feynman diagram bestaat uit 3 takken
-2 takken stellen de beweging van een deeltje en/of anti-deeltje voor
-1 tak stelt het boodschapperdeeltje voor van de werkzame kracht
-Een deeltje dat terug in de tijd beweegt kan gezien worden als een antideeltje
-Het foton is zijn eigen anti-deeltje
Voor elektromagnetisme mag alleen het volgende diagram gebruikt
worden;
Waarbij X ieder geladen deeltje mag zijn
Feynman diagram; annhilatie en creatie
Er kunnen nu andere Feynman diagrammen gemaakt worden,
bijvoorbeeld;
tijd
-Dit lijkt op het voorgaande diagram maar dan kwart slag gedraaid.
-We zien een electron terug in de tijd gaan. Dit interpreteren we als een
positron dat voorwaarts in tijd beweegt.
-In dit diagram zien we hoe een electron en een positron een foton
vormen. Dit noemen we annhilatie.
-Een foton is zijn eigen anti-deeltje en heeft geen tijdsrichting.
-Het foton valt na korte tijd uiteen in een electron en positron, dit noemen
we creatie.
Feynman diagram; annhilatie en creatie
Er is zelfs nog een diagram mogelijk voor annhilatie en creatie, ook wel




Coulomb afstoting, namelijk; e  e  e  e
tijd
tijd
-In beide diagrammen is er een inkomend electron en positron, en
uitkomend electron en positron.
-Aangezien we geen onderscheid kunnen zien tussen het inkomende en
uitgaande electron en en positron (omdat fermionen niet onderscheidbaar
zijn), beschrijven we Coulomb aantrekkingskracht tussen e- en e+.
Feynman diagram; paar annhilatie en creatie
De volgende diagrammen kunnen ook nog gemaakt worden;
tijd
tijd
e  e    
Paar annhilatie
    e  e
Paar creatie
tijd
e    e  
Compton verstrooing
Onzekerheid en virtuele deeltjes
h
E  t 
4
tijd
In 1927 formuleert Heisenberg het onzekerheidsprincipe van de
quantummechanica.
Hij liet zien dat het fundamenteel onmogelijk is tegelijkertijd
nauwkeurig de energie EN levensduur van een deeltje te bepalen.
Gevolg; - voor korte tijd kan er een virtueel deeltje ontstaan
- na korte tijd verdwijnt het virtueel deeltje weer
- virtuele deeltjes zijn geen stabiele vrije deeltjes
-virtuele deeltjes hebben verschillende energie of massa
Gevolg; ook impuls en positie van een deeltje kunnen niet gelijk
bepaald worden: deeltje/golf dualiteit.
Symmetrie
We zagen diagrammen die symmetrisch van elkaar verschillen.
Als er een proces is; A  B  C  D
Dan kunnen we dit zien als een vergelijking, en zijn deze interacties
ook toegestaan;
A B  C  D
A C  B  D
C  D  A B
etc.
Belangrijke voorwaarde; bij ieder proces is energie- en
impulsbehoud.
Voorbeeld; een muon μ- is een deeltje wat lijkt op het elektron e-,
maar is veel zwaarder, 105.7 MeV/c2 ipv 511 KeV/c2 .
Welke energie moeten de electronen hebben om 2 muonen te
creeren? Antwoord; samen minimaal 2 x 105.7 MeV/c2
Voorbeeld; e- en e+ naderen met gelijke snelheid en creeren een
foton. Kan dit?
Antwoord; nee. Pvoor=0. Pna kan geen 0 zijn want een foton heeft altijd
een impuls. Dit diagram is niet mogelijk.
Symmetrie materie en anti-materie?
Omdat er evenveel processen zijn waarbij anti-materie gecreerd
wordt als dat er materie gecreerd wordt, verwacht je dat er
evenveel materie als anti-materie is.
Maar alles wat we kennen bestaat uit materie...
Waar is alle anti-materie?
Was er niet evenveel materie als anti-materie geproduceerd in het
vroege heelal, en waarom?
Er is nog geen verklaring hiervoor..
Opgave 11a.
Bekijk het diagram met annhilatie en creatie. Het beschrijft ook wel
de Coulombkracht die tussen de een electron en positron wordt
overgedragen door een virtueel foton.
Het electron en positron zijn in rust. Bereken de energie van het
virtuele foton. Bereken daarna met het Heisenbergs
onzekerheidsprincipe hoe lang het virtuele foton bestaat.
tijd
Opgave 11b.
Bekijk onderstaande (zeer onwaarschijnlijke) hogere orde




diagrammen van e  e  e  e
In deze diagrammen zijn meerdere virtuele deeltjes aanwezig. Schrijf
bij iedere lijn welk deeltje het voorstelt (kies uit; electron, positron,
foton).
Opgave 11c.
Bekijk het diagram van Delbruck verstrooing van licht. De reactie kan
worden geschreven als;       
Er zijn nog 2 diagrammen mogelijk. Geef de fotonen 1 t/m 4 ieder een
nummer en teken de andere 2 mogelijke diagrammen.
Noteer in ieder diagram voor elke lijn of het deeltje een echt of
virtueel e- , e+ of y deeltje is.
Opdracht 12 (lastig). Compton verstrooing
Ga bij Compton verstrooing uit van een elastische botsing (energie en imuls
behoud) tussen een inkomend foton en stilstaand electron, zie figuur
volgende pagina.
• a
Schrijf energie op en impulsbehoud voor de x-richting en y-richting.
• b
Kwadrateer beide vergelijkingen en tel ze op.
• c
Gebruik goniometrie en de formule voor relativistische deeltjes om
de formule voor het Compton effect te vinden;
hierbij is
de Compton golflengte.
De relatief eenvoudige aanname dat Compton verstrooiing een elastische
botsing is tussen een inkomend foton en een bijna vrij atomair elektron,
verklaart de experimentele observatie van een toename in de
golflengte, die onafhankelijk is van de energie van het inkomend foton
en de aard van het materiaal.
E = h f’
E=hf
Ekin
Meetresultaten van Compton voor vier
waarden van de verstrooiingshoek .
Merk op dat de Compton verschuiving
toeneemt met toenemende
verstrooiingshoek.
Nina opgave 5 . Positron.
• Leg uit dat het deeltje een spoor van boven naar onder volgt.
• Leg mbv de wet van Lorentz uit dat het om een deeltje gaat met
positieve lading.
• Bepaal uit de foto de massa van het positron, als de magneetsterkte
loodrecht op de bewegingsrichting 1.5T was. Neem aan dat het
deeltje beweegt met bijna de lichtsnelheid en lading 1e heeft. De
dikte van de loden plaat is 6mm.

Download Report