6. 柱の断面算定

建築構造計算の演習
６．柱の断面算定
6. 柱の断面算定
6.1.
柱の断面算定の方針
柱の断面算定は次の方針で行う．
(1) 設計用応力のうち損傷制御のための短期設計用せん断力 QDS は式(6.1)により定める．
QD = QL + QE
(6.1)
ここで，QL：鉛直荷重時せん断力，QE：水平荷重時せん断力
(2) せん断の検討は，短期のみ上記の QD を QA（＝(2/3) fSbj）と比較して行う．不足する場
合には，せん断補強を行う．
※ 本演習では柱の主筋の付着の検討，および柱梁接合部の検討は省略する．
6.2. 柱の断面算定演習
6.2.1. 柱の断面算定の流れ
以下では，本演習での検討の流れを示す．
6.2.1.1. 曲げに対する検討
※ 本演習では，Ｙ方向に対してのみ検討し，Ｘ方向に関してはＹ方向と引張鉄筋の断面積
が等しくなるように配筋すると仮定する．
z
z
主筋の許容引張応力度（SD345）ft = 215N/mm2（長期），345N/mm2（短期）
コンクリートの許容圧縮応力度（Fc24）ft = 8N/mm2（長期）
，16N/mm2（短期）
本演習では，主筋には D22（断面積 = 387mm2）を使用する．
z
z
有効せい d：dc = dt = 0.1D = 55mm とする．
最小鉄筋量：pg = 0.8%
ag = 0.8 x 10-2 x 550 x 550 = 2420mm2，最小配筋：8-D22（ag = 3096 mm2）とする．
検討の方針としては，まず図表（図 6-1，図 6-2）に従い必要 pt を定め，必要断面積 at
を定める．これが 3-D22 の断面積（= 1161mm2）を下回るのであれば，引張鉄筋は 3-D22 と
する（すなわち柱全体では 8-D22 とする）．逆に，不足する場合には本数を変更する（柱幅
が 550mm のとき，D22 では 8 本まで 1 列に配筋可能）．
ここで，引張鉄筋が 3-D22 のときの pt は，
1161
pt =
= 3.838 ×10−3 = 0.384%
550 × 550
となる．
6-1
建築構造計算の演習
６．柱の断面算定
図 6-1
柱主筋算定図表（長期，ft = 215N/mm2，fc = 8N/mm2）
6-2
建築構造計算の演習
６．柱の断面算定
図 6-2
柱主筋算定図表（短期，ft = 345N/mm2，fc = 16N/mm2）
6-3
建築構造計算の演習
６．柱の断面算定
6.2.1.2.
せん断に対する検討
z せん断補強筋の許容引張応力度（SD295）295N/mm2（短期）
z コンクリートの許容せん断応力度（Fc24）1.11N/mm2（短期）
本演習では，せん断補強筋は 2-D10（断面積 = 143mm2）を使用する．
z
最小せん断補強筋量：2-D10@100 とする
（pw = 143 / (550 x 100) = 0.0026）
コンクリートのみによる許容せん断力 QA：
b = 550mm，j = (7/8)d = (7/8) x 495 = 433mm，fs = 1.11N/mm2 であるから，
QA = (2/3) x 550 x 433 x 1.11 = 176 x 103 = 176kN
なお，短期で不足している場合には，以下の手順によりせん断補強設計を行なう．
[1] 式(6.2)よりせん断補強筋により負担するせん断力ΔQ を算定する．
ΔQ = QDS − QA
(6.2)
[2] 次いで，式(6.3)より必要せん断補強筋比 pw を算定する．
pw =
2Δτ
ΔQ
+ 0.002, Δτ =
bj
w ft
(6.3)
ここで，b：柱はば（単位：mm），j：応力中心間距離（単位：mm），wft：せん断補
強筋の許容引張応力度（単位：N/mm2）である．
[3] 最後に，せん断補強筋比が必要せん断補強筋比 pw 以上となるように，式(6.4)よりせん
断補強筋の間隔 s を決定する．
s=
aw
b ⋅ pw
ここで，aw：１組のせん断補強筋の断面積（単位：mm2）である．
6-4
(6.4)
建築構造計算の演習
６．柱の断面算定
6.2.2. 柱の断面算定例
計算例として，図 6-3，図 6-4 に示す柱 1C3 の断面算定を行う．
【曲げに対する検討】
断面
b = D = 550mm，bD= 303 x 103 mm，bD2= 166 x 106 mm3
z 柱頭に関する検討
設計用軸力
長期：430kN（圧縮）
短期：364kN（左→右加力時，圧縮），870kN（右→左加力時，圧縮）
設計用曲げモーメント
長期：55kNm，短期：70.1kNm（左→右加力時），180kNm（右→左加力時）
主筋量算定
長期：N / bD = 430 x 103 / 303 x 103 = 1.42N/mm2
M / bD2 = 55 x 106 / 166 x 106 = 0.33N/mm2 ：∴図 6-1 より pt = 0.0
図 6-3
図 6-4
柱 1C3
柱 2C3 の軸力・曲げモーメント
6-5
建築構造計算の演習
６．柱の断面算定
短期（左→右）
：N / bD = 364 x 103 / 303 x 103 = 1.21N/mm2
M / bd2 = 70 x 106 / 166 x 106 = 0.42N/mm2 ：∴図 6-2 より pt = 0.0%
短期（右→左）
：N / bD = 497 x 103 / 303 x 103 = 1.64N/mm2
M / bD2 = 180 x 106 / 166 x 106 = 1.08N/mm2 ：∴図 6-2 より pt = 0.12%
以上により，必要 pt = 0.12%（必要 at = 0.12 x 10-2 x 303 x 103 = 363 mm2）
一方，最小引張主筋量は 3-D25（at = 1521 mm2），かつ引張側圧縮側も同量入れる
こととする．加えて，Ｘ方向とＹ方向で主筋量は同量入れることとする．
∴配筋は 8-D22 とする（ag = 3096 mm2，pg = 1.02%）
z
柱脚に関する検討
設計用軸力
長期：430kN（圧縮）
短期：364kN（左→右加力時，圧縮），497kN（右→左加力時，圧縮）
設計用曲げモーメント
長期：27kNm，短期：149kNm（左→右加力時），204kNm（右→左加力時）
主筋量算定
長期：N / bD = 1.42N/mm2，M / bD2 = 0.16N/mm2 ∴図 6-1 より pt = 0.0
短期（左→右）
：N / bD = 1.21N/mm2，M / bD2 = 0.90N/mm2 ∴図 6-2 より pt = 0.15%
短期（右→左）
：N / bD = 1.64N/mm2，M / bD2 = 1.23N/mm2 ∴図 6-2 より pt = 0.2%
以上により，必要 pt = 0.2%（必要 at = 0.2 x 10-2 x 303 x 103 = 605 mm2）
一方，最小引張主筋量は 3-D25（at = 1521 mm2），かつ引張側圧縮側も同量入れる
こととする．加えて，Ｘ方向とＹ方向で主筋量は同量入れることとする．
∴配筋は 8-D22 とする（ag = 3056 mm2，pg = 1.02%）
【せん断に対する検討】
設計用せん断力（短期）
22.6 + 82.7 = 105.3kN
b = D = 550mm，d = 495mm，j = (7/8)x 495 = 433mm，fs = 1.11 N/mm2（短期）
コンクリートのみによる検討
QA = (2/3) fS b j = (2/3) x 1.11 x 550 x 433 = 176 x 103N = 176kN > 105kN ∴OK
以上により，帯筋は 2-D10@100（100mm 間隔）とする．
以上により，柱 2C3 の配筋は図 6-5 の通りとなる.
6-6
建築構造計算の演習
６．柱の断面算定
主筋：8-D22
主筋：8-D22
帯筋：2-D10@100
(a) 柱頭側
(b) 柱脚側
図 6-5
柱 1C3 の配筋
以上の計算手順を表 6-1 にまとめる
6-7
建築構造計算の演習
６．柱の断面算定
表 6-1
柱記号
位置
N (kN)
長
M (kN-m)
期
Q(kN)
N (kN)
水
M (kN-m)
平
Q(kN)
N (kN)
左→右 M (kN-m)
Q(kN)
短
期
N (kN)
右→左 M (kN-m)
Q(kN)
b x D (mm)
d (mm)
断
j (mm)
面
bD (x103mm2)
bD2(x106mm3)
N / bD (N/mm2)
長
M / bD2 (N/mm2)
期
pt (%)
N / bD(N/mm2)
左→右 M / bD2(N/mm2)
pt (%)
短
期
N / bD (N/mm2)
右→左 M / bD2(N/mm2)
pt (%)
必要 pt (%)
必要 at (mm2)
引張鉄筋の配筋
(2/3) fsbj (kN)
判定
せん断補強
（短期）
柱断面算定例（曲げ・せん断）
1C3
T
430.0
55.0
22.6
66.1
121.5
82.7
B
27.5
176.9
364.4
70.1
149.5
60.2
496.6
180.1
204.4
105.3
550 x 550
495.0
433.1
302.5
166.4
1.42
0.33
0.0
0.16
0.0
1.21
0.42
0.0
0.90
0.15
1.64
1.08
0.12
0.12
363
3-D22
1.23
0.20
0.20
605
3-D22
176
OK
ΔQ(kN)
ΔQ / bj (N/mm2)
必要 pw (%)
帯筋間隔 s（2-D10）
設計
0.2
100
2-D10@100
6-8
建築構造計算の演習
６．柱の断面算定
6.2.3. 柱の断面算定演習
演習：表 6-2～表 6-4 に従って，柱の断面算定を行い主筋量・せん断補強筋量を決定せよ．
ここで，帯筋（せん断補強筋）は，ひとまず 2-D10（aw = 143 mm2）として必要間隔 s を求め，
s＜100mm の場合には，3-D10（aw = 214mm2）として再度必要間隔を求めよ．なお，実際に配
筋する場合の帯筋間隔は，50mm の整数倍とする．
6-9
建築構造計算の演習
６．柱の断面算定
表 6-2
柱記号
位置
N (kN)
長
M (kN-m)
期
Q(kN)
N (kN)
水
M (kN-m)
平
Q(kN)
N (kN)
左→右 M (kN-m)
Q(kN)
短
期
N (kN)
右→左 M (kN-m)
Q(kN)
b x D (mm)
d (mm)
断
j (mm)
面
bD (x103mm2)
bD2(x106mm3)
N / bD (N/mm2)
長
M / bD2 (N/mm2)
期
pt (%)
N / bD(N/mm2)
左→右 M / bD2(N/mm2)
pt (%)
短
期
N / bD (N/mm2)
右→左 M / bD2(N/mm2)
pt (%)
必要 pt (%)
必要 at (mm2)
引張鉄筋の配筋
(2/3) fsbj (kN)
判定
せん断補強
（短期）
）
柱断面算定表（柱 2C3（曲げ・せん断）
C
2 3
T
202.1
101.5
55.8
20.8
81.3
38.2
（
（
（
93.7
55.2
）
）
（
（
B
（
）
（
）
（
（
）
）
（
（
）
）
（
（
（
（
（
）
）
）
）
-D22）
）
）
）
（
）
550 x 550
495.0
（
）
（
）
（
）
（
）
（
（
）
）
（
（
）
）
（
（
（
（
（
（
（
）
）
）
）
）
）
-D22）
（
（
）
）
（
（
）
）
ΔQ(kN)
ΔQ / bj (N/mm2)
必要 pw (%)
帯筋間隔 s（2-D10）
設計
（
6-10
）
建築構造計算の演習
６．柱の断面算定
表 6-3
柱記号
位置
N (kN)
長
M (kN-m)
期
Q(kN)
N (kN)
水
M (kN-m)
平
Q(kN)
N (kN)
左→右 M (kN-m)
Q(kN)
短
期
N (kN)
右→左 M (kN-m)
Q(kN)
b x D (mm)
d (mm)
断
j (mm)
面
bD (x103mm2)
bD2(x106mm3)
N / bD (N/mm2)
長
M / bD2 (N/mm2)
期
pt (%)
N / bD(N/mm2)
左→右 M / bD2(N/mm2)
pt (%)
短
期
N / bD (N/mm2)
右→左 M / bD2(N/mm2)
pt (%)
必要 pt (%)
必要 at (mm2)
引張鉄筋の配筋
(2/3) fsbj (kN)
判定
せん断補強
（短期）
）
柱断面算定表（柱 2C4（曲げ・せん断）
C
2 4
T
249.1
77.4
42.9
10.1
124.1
66.1
（
（
（
72.9
107.2
）
）
（
（
B
（
）
（
）
（
（
）
）
（
（
）
）
（
（
（
（
（
）
）
）
）
-D22）
）
）
）
（
）
550 x 550
495.0
（
）
（
）
（
）
（
）
（
（
）
）
（
（
）
）
（
（
（
（
（
（
（
）
）
）
）
）
）
-D22）
（
（
）
）
（
（
）
）
ΔQ(kN)
ΔQ / bj (N/mm2)
必要 pw (%)
帯筋間隔 s（2-D10）
設計
（
6-11
）
建築構造計算の演習
６．柱の断面算定
表 6-4
柱記号
位置
N (kN)
長
M (kN-m)
期
Q(kN)
N (kN)
水
M (kN-m)
平
Q(kN)
N (kN)
左→右 M (kN-m)
Q(kN)
短
期
N (kN)
右→左 M (kN-m)
Q(kN)
b x D (mm)
d (mm)
断
j (mm)
面
bD (x103mm2)
bD2(x106mm3)
N / bD (N/mm2)
長
M / bD2 (N/mm2)
期
pt (%)
N / bD(N/mm2)
左→右 M / bD2(N/mm2)
pt (%)
短
期
N / bD (N/mm2)
右→左 M / bD2(N/mm2)
pt (%)
必要 pt (%)
必要 at (mm2)
引張鉄筋の配筋
(2/3) fsbj (kN)
判定
せん断補強
（短期）
）
柱断面算定表（柱 1C4（曲げ・せん断）
C
1 4
T
564.3
43.7
18.0
35.1
168.1
100.4
（
（
（
21.9
198.4
）
）
（
（
B
（
）
（
）
（
（
）
）
（
（
）
）
（
（
（
（
（
）
）
）
）
-D22）
）
）
）
（
）
550 x 550
495.0
（
）
（
）
（
）
（
）
（
（
）
）
（
（
）
）
（
（
（
（
（
（
（
）
）
）
）
）
）
-D22）
（
（
）
）
（
（
）
）
ΔQ(kN)
ΔQ / bj (N/mm2)
必要 pw (%)
帯筋間隔 s（2-D10）
設計
（
6-12
）

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