Eidgenossische ¨ Technische Hochschule Zurich ¨ Ecole polytechnique federale ´ ´ de Zurich Politecnico federale di Zurigo Swiss Federal Institute of Technology Zurich ✂✁☎✄✝✆✟✞✠✆✟✡☛✆☛☞✍✡✏✌ ✎✒✑✔✓✖✕✘✗✙✎✚✕✛✆✟✞✠✄✢✜✛✓✖✕✣ ✤✁✥☞✛✗✙✎✢✦★✧✩✆✟✞✫✪ ✬✭✎✚✗✮☞✢✯✱✰✲✎✥✯✱✬✳✕✛✆✂✕✝✎✵✴★✞✤✶✙✦✷✧✙✸✖✕✝✎✺✹✭✰✻✎✙✯✽✼✾✞✠✪✥✗★✿❀✧❁✜✘✗❀❂❃✧✙✁✍✶❅❄❆✗✩✄✝✓❇✞✤✗❉❈❊✪✥✧✙✦✷✗✩✆✂✗ External Memory Algorithms and Data Structures ❋●✗✙❍❁✕✝✦✷❂✘✕✝✎❏■❁■✥✹✭❑✏▲❁▲✙▼ Problem 4 Course Webpage: http://www.ti.inf.ethz.ch/ew/courses/EMADS04/ Topic: Buffer Trees Due Date: ◆❖✺◗✥❘✝❙❯❚❱❘✘❲❨❳✚❩❭❬✖❪✙❫✙❫✙❴❯❵✛❛❛❝❜❀❘❨❞❡❘✚❢❣❛❝❤❁❲✮❘ Exercise 4.1 ✐ ❜✖❖✺❥❦❛❧❜✏❵✛❛♥♠♣♦q❵✺♦r❘✘s✩❛❧❘✝❲❝♦✏❵✛❞✉t❀❲❝♠❡❖✈❲❝♠✇❛✤①③②❇❤❀❘✚❤❀❘④♠❡❙⑤t❀❞❡❘✝❙✣❘✚♦✩❛❧❘✢⑥⑦❚❁①✵❵❏❚✏❤❁⑧❆❘✘❲♥❛✂❲✮❘✝❘❃❛❧❜✖❘⑨❢✘❤❁❲❝❲✮❘✝♦✩❛●❙✣♠♣♦❀♠♣❙♥❤❀❙⑩❢✚❵✺♦✵❚❱❘ ❙❶❵✛♠❡♦✩❛❝❵✺♠♣♦✖❘✚⑥⑨♠❡♦✩❛❧❘✝❲❝♦✏❵✛❞♣❞♣①❏❤✏❷✤♠❡♦❀❸④❖✙♦❀❞♣①❏❛❧❜❀❘❯❲✮❖✩❖✈❛❊❚✖❤❁⑧❆❘✘❲✻❵✺♦✏⑥❏❛❝❜❀❘⑤❷❧❘✘❛✲❖✺❹✾❺❼❻✠❽❿❾✾❘✝❞♣❘✚❙✣❘✝♦✩❛✮❷✳♠♣♦⑦❛❧❜✖❘❯❞♣❘✘❹➀❛❧❙✣❖❇❷✤❛❊❞♣❘✢❵✢◗✙❘✚❷✝➁ ➂ ❖✙♦✏❢❣❞❡❤✖⑥❀❘✾❛❝❜✖❵✛❛✉➃❀♦✏⑥❭➄✠❙⑤♠❡♦❁♠❡❙❯❤✖❙➅②❇❤✖❘✘❲❝♠♣❘✢❷✉❢✝❵✺♦④❚❱❘✻❵✺♦✖❷❧❥✭❘✘❲✮❘✚⑥✣❖✥♦❁➄➆❞✇♠❡♦❀❘❨❥♠♣❛❧❜✖❖✙❤❁❛➇❤✏❷✤♠❡♦❀❸⑤❵✺♦❭①④➈✠❺❊❷✝➁ Exercise 4.2 ➉ ❖✺❥❦⑥❁❖⑨①✥❖✙❤✒t❱❘✘❲❧❹➊❖✈❲✮❙➋❵➌⑥❀❘✚❢❣❲✮❘✚❵✙❷✂❘✝➄✟➍❇❘✝①❏❖✙t❆❘✝❲✮❵✺❛✂♠❡❖✙♦⑦♠♣♦❉❵✺♦➎❘✘s✩❛❧❘✝❲❝♦✏❵✛❞✽t✖❲❧♠❡❖✈❲❝♠✇❛✤①⑦②❇❤❀❘✝❤✖❘♥♠♣❙✣t❀❞❡❘✝❙✣❘✚♦✩❛❧❘✚⑥★❚❁①✷❵④❚✏❤❁⑧❆❘✘❲ ❛✂❲✮❘✝❘✛➏★➐✾♠❡◗✙❘✻❵✺♦➌❤❁t✖t❱❘✘❲❚❱❖✙❤❀♦✏⑥⑤❹➊❖✙❲✉❛❧❜✖❘❊♦❭❤✖❙❯❚❆❘✝❲✔❖✈❹✽➈✫❺➑❖✙t❱❘✘❲❣❵✛❛✂♠❡❖✙♦✏❷✘➁ Exercise 4.3 ➒ ①❼⑥❁❘✢❷❧❢✘❲❧♠♣❚❀♠❡♦❀❸✳❜❀❖✺❥➎❛❝❖❊⑥❀❘✚❵✛❞❭❥♠♣❛❧❜⑤⑥❁❤❀t❀❞♣♠❡❢✚❵✛❛❧❘✔❲❝❘✚❙✣❖✺◗✺❵✛❞➆❬✺❢✝❖✙❙⑤t✖❞♣❘✝❛❧❘➓❛❝❜❀❘✭t❀❲✮❖✩❖✺❹❀❖✈❹❀❛❧❜✖❘➈✫❺❉❚❱❖✙❤✖♦✖⑥♥❺❼❻➆❷❧❖✈❲❝❛✘❻✠➔➌❾✛→⑤➣✲↔✈↕❼❾ ❹➊❖✈❲✉❛❝❜❀❘❨t❆❵✛♠✇❲✮❥♠➙❷✂❘❊❲✮❘✚❢❣❛✮❵✺♦❀❸✙❞♣❘✳♠❡♦✩❛❧❘✘❲❣❷❧❘✚❢❣❛❧♠♣❖✥♦④t❀❲✮❖✈❚❀❞❡❘✝❙❏➁ Exercise 4.4 ➈✟♦➎❷✂❖✥❙✣❘●❵✛t✖t❀❞♣♠❡❢✚❵✛❛✂♠❡❖✙♦✏❷❊❖✙♦❀❘❯♠➙❷❊♠♣♦✩❛❝❘✘❲✮❘✚❷✂❛❧❘✢⑥✷❖✥♦❁❞❡①⑨♠❡♦✷❛❝❜❀❘♥♦❭❤❀❙❯❚❱❘✘❲❊❖✺❹t❱❖✈♠❡♦✩❛❝❷✳❛❧❜✏❵✛❛❨❞✇♠❡❘⑤♠❡♦✒❵❶❲❣❵✺♦❀❸✥❘✻❲❣❵✛❛❧❜✖❘✘❲❨❛❧❜✏❵✺♦★♠❡♦ ✐ ✎✚✧✙✁❆➛❁✕✒✜✘✗✙✡✏✁➜✆✟✞➊✁❆➛➞➝✝✡➜✕✝✎✢✞✤✕✢✄ ❤✖❢✮❜➎②❇❤❀❘✝❲❧♠❡❘✚❷❼❵✛❲❝❘♥❖✈❹➀❛❧❘✝♦✒❲✮❘❣❹➊❘✝❲❧❲✮❘✚⑥✷❛❝❖❏❵✈❷ ➁⑨➈✟♦✒❛❧❜❁♠➙❷❼❢✚❵✈❷❧❘⑤❥✔❘ ❲✮❘✘t❱❖✈❲❝❛✂♠❡♦❀❸⑨❵✛❞♣❞✔❖✈❹✭❛❝❜❀❘✝❙❏➁ ❥✭❖✙❤❁❞➙⑥❃❞✇♠♣➍✥❘✻❛❧❖⑤❵✢◗✙❖✈♠➙⑥④❜✖❵✢◗❇♠♣♦✖❸❯❵✈♦➌❵✙⑥❀⑥❭♠♣❛✂♠❡◗✙❘❨❛❝❘✘❲✮❙➟❖✈❹✽❺❼❻✠➣❨❾✱♠❡♦➌❛❧❜❀❘✲②❇❤❀❘✝❲❝①❶❛✂♠❡❙✣❘✈➁ ❵✙❾ ➒ ①★❵✙⑥❀❵✛t✖❛✂♠❡♦❀❸❃❵★❳✘➄✫⑥❭♠❡❙✣❘✝♦✏❷✤♠❡❖✙♦✏❵✛❞☎❲❣❵✺♦✖❸✙❘✲❛❧❲❝❘✚❘✈❬➜⑥❀❘✚❷❝❢❣❲❝♠✇❚❱❘❼❜✖❖✺❥➠❵❶❲✮❵✺♦✖❸✙❘❼❢✝❖✙❤✖♦✩❛✂♠❡♦❀❸❃②❇❤✖❘✘❲✮①★❢✝❵✺♦★❚❱❘●t❱❘✝❲✂❹➊❖✙❲❝❙✣❘✢⑥ ♠♣♦★❺❼❻➊❞❡❖✙❸✱➡✍❾✔♠❡♦✩❛❧❘✝❲❝♦✏❵✛❞✇❞❡①✈➁ ❚❱❾➌➢➤s✩❛❧❘✘❲✮♦✖❵✺❞✇♠❡➥✝❘❊❛❧❜❀♠❡❷✾❵✛❞♣❸✥❖✈❲❝♠✇❛❝❜❀❙⑨➁✱➐✾♠❡◗✙❘✻❵✺♦➌❤❁t✖t❱❘✘❲❚❱❖✙❤❀♦✏⑥⑤❹➊❖✙❲✉❛❧❜✖❘❊♦❭❤✖❙❯❚❆❘✝❲✔❖✈❹✽➈✫❺❊❷✝➁