Tussentoets Voortgezette Calculus (2DN52) Vrijdag 26 september 2014, 8.45-9.45 uur De uitwerkingen dienen duidelijk geformuleerd te worden. Vereenvoudig uw antwoord zo ver mogelijk. Bij deze toets zijn geen hulpmiddelen (boeken, aantekeningen, formulebladen, computers, rekenmachines etc.) toegestaan. 1. Zij f : R2 −→ R gegeven door f (x, y) = x cos(x + y). a) Schets de niveauverzameling gegeven door f (x, y) = 0. 1 punt b) Geef de richting van de sterkste stijging van f in het punt (3π/4, 3π/4). Hoe groot is die stijging? 2 punten c) Geef het derdegraads Taylorpolynoom van f rond (0, 0). (Hint: Gebruik standaardreeksen!) 2 punten 2. Zij F : R2 −→ R gegeven door F (x, y) = y 3 − xy + 2x. a) Vind het snijpunt van de hoogtelijn F (x, y) = 0 met de lijn x = −1. 1 punt b) Laat zien dat in een omgeving van dit snijpunt de hoogtelijn F (x, y) = 0 te schrijven is als grafiek y = φ(x) met een twee keer continu differentieerbare functie φ, en geef φ0 (−1) en φ00 (−1). 4 punten 3. (Niet voor TBdk) Onderzoek voor alle a ∈ R de oplosbaarheid van 1 −1 2 x1 2 −2 a2 x2 = 3 1 1 x3 het stelsel vergelijkingen 1 a . −2 Geef alle oplossingen in afhankelijkheid van a. 6 punten 3. (Alleen voor TBdk) Zij f : R2 −→ R gegeven door f (x, y) = 2x3 − 2y 3 − 4xy + 5. Bepaal alle kritieke punten en hun type. 6 punten z.o.z. 4. Zij Vind a1 + 2b1 b1 − a1 c1 d1 Beredeneer het antwoord. a1 b1 c1 d1 a2 b2 c2 d2 a2 + 2b2 b2 − a2 c2 d2 a3 b3 c3 d3 a4 b4 c4 d4 = 1. a3 + 2b3 b3 − a3 c3 d3 a4 + 2b4 b4 − a4 c4 d4 . 4 punten Het cijfer wordt bepaald door het aantal behaalde punten te delen door 2.
© Copyright 2024 ExpyDoc
