Laatste nieuws Wiskunde 2 2DM60, 2014-2015

Laatste nieuws
Wiskunde 2
2DM60, 2014-2015
De eindtoets van 30 oktober 2014 en de uitwerkingen zijn te vinden op:
http://www.win.tue.nl/ ruudp/courses/2DM60/2DM60-tent.html
Kwartiel 1, week 8.b
Tijdens het vragenuur van 24 oktober is het volgende behandeld:
- Opgaven uit Kolman: 2.2.5a, 4.4.12, 4.8.17b, 7.2.10b, 7.2.13
- Opgave uit Adams: 12.5.7
- Opgave 6 van eindtoets 31 oktober 2013 (uitwerking klopt niet met vraag)
In de studiegids wordt in week 6a verwezen naar p. 449 en p. 262 van Kolman. In de nieuwe uitgave van het boek zijn dat de pagina’s 457 (Chap 7 )
en 232 (Chap 3), respectievelijk.
Er werd gevraagd in hoeverre de oude toetsen nog representatief zijn.
Voor zover de stof behandeld is wel (afgevallen zijn de onderwerpen: diagonaliseren van symmetrische matrices, extrema op de rand van een gebied,
methode van Lagrange).
Maar er zijn ook onderwerpen behandeld die niet in de toetsen voorkomen,
b.v. inprodukten. Die kunnen wel degelijk gevraagd worden!
Kwartiel 1, week 8.a
Tijdens het college van 22 oktober is het volgende behandeld:
- definitie van extrema (globaal/locaal maximum/minimum)
- kritieke, singuliere en randpunten
- extrema worden aangenomen in kritieke, singuliere of randpunten
- hessiaan van een functie
- kwadratische vorm van de hessiaan van een functie
- B 2 − AC criterium voor (locaal) maximum/minimum van een kritiek punt
- B 2 − AC > 0 zadelpunt
1
-
B 2 − AC > 0 en A > 0 minimum
B 2 − AC > 0 en A < 0 maximum
definitie van dubbelintegraal door Riemann integraal
berekening dubbelintegraal door inspectie
herhaalde integraal
verwisseling van integratie volgorde in herhaalde integraal.
Op vrijdagochtend 24 oktober zal het 1e-2e uur een vragenuur zijn.
Vanaf deze tentamenperiode zullen studenten niet alleen tekenen voor aanwezigheid, maar daarmee ook de TU/e gedragscode Wetenschapschapsbeoefening onderschrijven. Zij verklaren ook, dat zij tijdens het maken van het
tentamen alleen de toegestane hulpmiddelen zullen gebruiken. Een voorbeeld
van de aangepaste presentatiekaart staat op OASE.
Kwartiel 1, week 7.b
Het college en de instructie op vrijdagochtend 17 oktober gaan beide niet
door in verband met de open dag. Die zullen beide plaatsvinden op woensdagmiddag 22 oktober 5e-6e uur college en 7e-8e uur instructie op de bekende
locaties. Op vrijdagochtend 24 oktober zal het 1e-2e uur een vragenuur zijn.
Kwartiel 1, week 7.a
Het college en de instructie op vrijdagochtend 17 oktober gaan beide niet
door in verband met de open dag. Die zullen beide plaatsvinden op woensdagmiddag 22 oktober 5e-6e uur college en 7e-8e uur instructie op de bekende
locaties. Op vrijdagochtend 24 oktober zal het 1e-2e uur een vragenuur zijn.
Tijdens het college van 15 oktober is het volgende behandeld:
- vergelijking van raakvlak aan grafiek van f(x,y) in (a,b,f(a,b))
- lineaire approximatie van f(x,y) in (a,b)
- differentieerbaarheid van f(x,y) in (a,b)
- Jacobiaan van een functie van f : Rn → Rm
- ketting regel samengestelde functie van g : Rm → Rn en f : Rn → Rk
- gespecialiseerd naar het geval m=n=2 en k=1
- gradient en richtingsafgeleide
- gradient van f(x,y) staat loodrecht op raaklijn aan hoogtelijn
2
- richtingsafgeleide en formule met inproduct van richting en gradient
- richtingsafgeleide neemt meest toe/af in richting van gradient/zijn tegengestelde
- opgave 12.5.17 is voorgedaan, maar hierin is bij de tweede afgeleide vergeten de product regel toe te passen, vandaar dat f1 . cos(s) − f2 . sin(s) in het
eindantwoord ontbrak
Nog niet behandeld:
- 13.1 extrema van functies in meerdere variabelen
Kwartiel 1, week 6.b
In week 6a is het onderwerp (diagonaliseren van) symmetrische matrices
komen te vervallen. Er staat nu een nieuw versie van de studiewijzer op
OASE, de stof en de opgaven van de weken 6b, 7a en 7b zijn gewijzigd.
Tijdens het college van 10 oktober is het volgende behandeld:
- functies van meerdere variabelen
- grafiek, hoogtelijnen/niveau krommen
- partiele afgeleiden
- 2e orde partiele afgeleiden
- ketting regels
Kwartiel 1, week 6.a
Vergeet niet je in te schrijven voor de eindtoets van 30 oktober, code 2DM61.
Inkijken van de tussentoets kan altijd, stuur een email.
Tijdens het college van 8 oktober is het volgende behandeld:
- opgave 17 a van §7.1
- coordinaten, isomorfismen
- overgangsmatrix
- gelijkvormige matrices hebben hetzelfde karakteristieke polynoom
- diagonaliseerbaar
- basis van eigenvectoren
Nog niet behandeld:
- vectoren met verschillende eigenwaarden zijn onafhankelijk
3
Kwartiel 1, week 5.b
Tijdens het college van 3 oktober is het volgende behandeld:
- eigenwaarden en eigenvectoren van een lineaire afbeelding/matrix
- karakteristieke polynoom van een matrix
- nulpunten karakteristieke polynoom zijn de eigenwaarden
- verschillende voorbeelden van het een en ander
- opgaven 1, 3 van §6.2 en 1, 3 van §6.3
Kwartiel 1, week 5.a
Tijdens het college van 1 oktober is het volgende behandeld:
- afbeelding die 1-op-1 (one-to-one) is
- afbeelding die op (onto) is
- kern (kernel) en beeld (range) van een lineaire afbeelding
- kern en beeld zijn deelruimten
- basis en dimensie van een vectorruimte
- dimensie stelling van een lineaire afbeelding
- matrix van een lineaire afbeelding t.o.v. gegeven bases S en T
- verschillende voorbeelden van het een en ander
Niet behandeld:
- een afbeelding is inverteerbaar dan en slechts dan als die 1-op-1 en op is
Kwartiel 1, week 4.b
Voor de tussentoets is een vragenuur gehouden waarin de opgaven 4.4.12,
4.5.3 en 4 van de tussentoets van 2012 zijn voorgedaan.
De tussentoets van 24 september staat met de uitwerkingen op:
http://www.win.tue.nl/~ruudp/courses/2DM60
http://www.win.tue.nl/~ruudp/courses/2DM60/2DM60-tent.html
4
Tijdens het college van 26 september is het volgende behandeld:
- inproduct, inproduct en Euclidische ruimten,
- coefficienten matrix van inproduct bij een gegeven basis,
- inproduct bij een gegeven symmetrische, positief definiete n × n matrix A,
- inproduct op functieruimten door integreren,
- stelling van Cauchy-Schwarz,
- lengte van vector, hoek en afstand tussen vectoren,
- eenheidsvector, loodrechte vectoren,
- orthogonaal en orhtonormaal stelsel,
- orthogonaal stelsel van vectoren ongelijk 0 is onafhankelijk,
- lineaire afbeelding,
- lineaire afbeelding LA bij gegeven m × n matrix A,
- matrix van een lineaire afbeelding en gegeven bases S en T .
Kwartiel 1, week 4.a
Er wordt geen college gegeven op woensdagmiddag 24 september tijdens het
5e+6e uur. Wel zal er het 5e uur een vragenuur gehouden worden.
De tussentoets (2DM62) wordt gehouden op woensdagmiddag 24 september
tijdens het 7e+8e uur, d.w.z. van 15.45-17.15. in de zalen Aud 11, 12 en 14.
Willen degenen die verlenging krijgen naar Aud 12 gaan.
De stof die gevraagd zal worden zal over de eerste 3 weken gaan.
Een rekenmachine is NIET toegestaan.
Kwartiel 1, week 3.b
Er zijn 3 versies van de 9e editie van het boek.
In de rode editie staan de hoofdstukken in de volgorde 1,2,3,4, ...,10.
In een grijze editie staan de hoofdstukken gepermuteerd: 1,2,4,5,6,3,7,8,9,10.
Dus dan komt hoofdstuk 4 meteen na 2 en hoofdstuk 3 na 6. De nummering
van de stof in de studiegids komt dus in deze beide edities overeen. In een
andere grijze editie staan de hoofdstukken gepermuteerd en heten dan ook
anders. In de rode editie is ”Determinanten” hoofdstuk 3, in de ene grijze
editie is het ook hoofdstuk 3 maar het komt na hoofdstuk 6 en in de andere
grijze editie heet het hoofdstuk 6.
5
Tijdens het college van 19 september is het volgende behandeld:
- opgaven 15 van 2.2 en opgave 11c van 3.1 zijn gemaakt,
- vectorruimten, abstracte definitie en eigenschappen,
- deelruimten, nulruimte van een matrix is een deelruimte,
- linear voortgebracht,
- opspansel van een stel vectoren is een deelruimte,
- (on)afhankelijk, uitdunnen van een stelsel,
- basis en dimensie (hoort niet tot de stof).
Kwartiel 1, week 3.a
De tussentoets (2DM62) telt voor 30% en wordt in week 4a gehouden tijdens
wat anders de instructie zou zijn: dus op woensdagmiddag 24 september tijdens het 7e+8e uur, d.w.z. van 15.45-17.15 (anderhalf uur) in de zalen Aud
11, 12 en 14. Willen degenen die verlenging krijgen naar Aud 12 gaan.
De stof die gevraagd zal worden zal over de eerste 3 weken gaan. Een rekenmachine is NIET toegestaan.
Er zijn nog maar twee instructiezalen. Op dinsdag in Aud 12 en Aud 14, op
vrijdag in Aud 12 en MF 13.
Van het boek van Kolman en Hill zijn van de 9e edities 2 versies:
”International Edition” (rood) en ”New International Edition” (grijs).
De hoofdstukindeling is in beide hetzelfde, behalve dan dat in de grijze editie de hoofdstukken niet in de gebruikelijke volgorde 1,2,3,4 etc. staan, maar
gepermuteerd: 1,2,4,5,6,3,7,8,9,10. Bovendien zijn sommige opgaven veranderd.
Tijdens het college van 17 september is het volgende behandeld:
- opgaven 18, 21 en 23 van 2.2 zijn voorgemaakt,
- permutaties, verwisselingen, teken van een permutatie,
- definitie van een determinant en eigenschappen,
- berekening van de determinant door vegen van rijen en/of kolommen,
- minor en cofactor,
- berekening van determinant ontwikkeling van cofactoren langs een rij/kolom.
Kwartiel 1, week 2.b
6
Tijdens het college op 12 september is het volgende behandeld:
- opgaven 1.2.19, 1.3.39 a en b, 1.5.53,
- oplossen van stelsel lineaire vergelijkingen,
- Gauss eliminatie, 3 elementaire operaties,
- gereduceerde rij trap vorm, rref,
- gebonden en vrije variabelen,
- parametervoorstelling van oplossing,
- berekenen inverse van A, door vegen van [A|In ],
- speciale matrices,
- boven- en onderdriehoeksmatrix,
- (anti-)symmetrische matrix.
De inhoud van de tussentoets in week 4 zal over de eerste 3 weken gaan.
Slides/handouts, oude tentamens met uitwerkingen zijn te vinden op:
http://www.win.tue.nl/~ruudp/courses/2DM60/2DM60-slides.html
http://www.win.tue.nl/~ruudp/courses/2DM60/2DM60-tent.html
van de website van het vak:
http://www.win.tue.nl/~ruudp/courses/2DM60
Kwartiel 1, week 2.a
Tijdens het derde college op 10 september is het volgende behandeld:
- opgaven 27, 29, 35 van appendix I,
- (oplossen van) stelsels lineaire vergelijkingen,
- Gauss eliminatie, 3 elementaire operaties,
- definitie van matrix,
- operaties met matrices en rekenregels,
- speciale matrices,
- inverse van een matrix,
- berekenen van inverse van een 2x2 matrix (als die bestaat).
7
De tussentoets (2DM62) telt voor 30% en wordt in week 4a gehouden tijdens
wat anders de instructie zou zijn: dus op woensdagmiddag 24 september
tijdens het 7e+8e uur, d.w.z. van 15.45-17.15 (anderhalf uur).
Kwartiel 1, week 1.b
Tijdens het tweede college op 5 september is het volgende behandeld:
- herhaling van de belangrijkste eigenschappen van complexe getallen,
- invoering van de complexe e-macht en haar eigenschappen,
- een complexe polynoom van de graad n heeft n nulpunten,
- enkele voorbeelden.
Kwartiel 1, week 1.a
Het eerste college is op woensdagmiddag 3 september het 5-e en 6-e uur in
collegezaal Aud 2. Direct daarna in het 7-e en 8-e uur volgen de instructies.
Op het eerste college is behandeld:
- getalsystemen,
- invoering complexe getallen, i2 = −1,
- rechthoekige co¨ordinaten: z = a + bi, a = re¨ele deel en b = imaginaire deel,
- poolco¨ordinaten: r = |z| absolute waarde en θ =arg(z) het argument,
- hoofdwaarde Arg(z) in (−π, π],
- complex geconjugeerde van z is z¯ = a − bi,
- optelling en vermenigvuldiging van complexe getallen, rekenregels,
- inverse van z is z −1 = z¯/|z|2 ,
- parallellogram regel voor optelling,
- som van de argumenten bij vermenigvuldiging,
- regel van de Moivre,
- exponenti¨ele functie als complexe functie.
Het tweede college is op vrijdagochtend 5 september het 1-e en 2-e uur
wederom in collegezaal Aud 2. Direct daarna in het 3-e en 4-e uur volgen de
instructies.
Zie OASE of de webpagina:http://www.win.tue.nl/ ruudp/2DM60.html
en de studiewijzer: http://www.win.tue.nl/ ruudp/courses/2DM60/2DM608
studiewijzer.pdf
9

Download Report