Bamboe-probleem Het plaatje dat je hiernaast ziet, is afkomstig uit

Bamboe-probleem
Het plaatje dat je hiernaast ziet, is afkomstig
uit een Chinees wiskundeboek van zo’n
tweeduizend jaar geleden, de ”Negen
Hoofdstukken”.
Op het plaatje zie je een geknakte
bamboestengel. In de Chinese tekst
eromheen wordt verteld dat de stengel
oorspronkelijk hoogte 10 had, maar nu
geknakt is. De top van de stengel is op een
afstand van 3 van de voet van de stengel
terecht gekomen.
Vraag: Op welke hoogte is de stengel geknakt?
Hierboven zie je nogmaals het bamboeprobleem, met ernaast een modernere weergave.
Hierin staan de letters a, b en c voor de zijden van een rechthoekige driehoek.
De gegevens in deze situatie zijn dus c+b=10 en a=3. Hiermee kunnen we b uitrekenen,
aangezien a2+b2=c2. Dat heb je bij de vorige opdracht gedaan.
In de Chinese tekst staat echter een rechtstreekse formule om b mee te berekenen,
waarin je niet direct de stelling van Pythagoras herkent. Of toch?
1
a2
Er staat: b = (c + b ).
2
c+b
Vraag: Klopt deze formule met het antwoord dat je daarnet hebt uitgerekend?
Slotopdracht: Gebruik de stelling van Pythagoras om aan te tonen dat deze formule
inderdaad juist is. Om je op weg te helpen, een aantal hints:
 Schrijf de stelling van Pythagoras op in de vorm a2 = … . …
 In het rechterlid kun je nu een bijzonder product herkennen: (c+b)(… . …)
 Kijk goed naar de formule waar je op uit wilt komen. Er moet gedeeld worden
door c+b en daarna moet je b vrij maken. Waar komt die half vandaan?

Download Report