21-11-2014 ♫♫ ♫ Arnold Kip Sterrenwacht Copernicus 2020-1111-2014 Dit is een verhaal over Snelheid en Zwaartekracht 1 21-11-2014 Snelheid is relatief Snelheden van 3 auto’s t.o.v. een “vaste” waarnemer A 120 km/uur B 100 km/uur C 80 km/uur X Waarnemer (flitspaal) Snelheden t.o.v. auto B A BX 20 km/uur 20 km/uur Waarnemer C 100 km/uur Vergelijk vertrekkende trein 2 21-11-2014 Snelheid van: • • • • • • Een vliegtuig 900 km/uur t.o.v. de Aarde Idem 800 km/uur met 100 km/uur tegenwind Copernicus 1000 km/uur t.o.v. de aardas Evenaar 40.000 / 24 = 1666 km/uur De Aarde 100.000 km/uur t.o.v. de zon De zon 800.000 km/uur t.o.v. het centrum van de Melkweg • De Melkweg …… Wereldbeelden: • Claudius Ptolemaeus (87 – 150) zon draait om de aarde (geocentrisch) • Nicolaas Copernicus (1473 – 1543) aarde draait om de zon (heliocentrisch) Wat is het “echte” wereldbeeld? De beweging van Mars is • t.o.v. de zon (bijna) een cirkel • t.o.v. de aarde echter een “merkwaardige” retrograde beweging 3 21-11-2014 Oppositielus van Mars Retrograde 25-10-2007 tot 23-1-2008 Claudius Ptolemaeus (87 – 150) Geocentrisch wereldbeeld: Zon en planeten draaien om een vaste Aarde in cirkels Gekunstelde verklaring van de retrograde planeetbeweging m.b.v. 40 (!) epicirkels 4 21-11-2014 De beweging van de planeten relatief t.o.v. de zon: mooie ellipsbanen 5 21-11-2014 Oppositielus gemakkelijk te verklaren in een heliocentrisch wereldbeeld De beweging van de planeten relatief t.o.v. de Aarde: oppositielussen 6 21-11-2014 Conjunctielussen van Venus vormen een pentagram Omlooptijden Aarde: Venus ≈ 8:13 (bijna-resonantie) Gravitatie Gravitatie (= zwaartekracht) is de alles bepalende kracht in het heelal en heeft de volgende eigenschappen: • Is altijd aantrekkend • Werkt tot in het oneindige • Neemt af met het kwadraat van de afstand • Is extreem zwak: 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 keer zo zwak als de elektromagnetische kracht! (Magneetje is sterker dan de hele Aarde) 7 21-11-2014 Isaac Newton (1643 – 1727) vroeg zich af: “Waarom valt een appel op de Aarde en de maan niet?” Hij gaf het antwoord in zijn “Principia” (1687): Ze vallen beide maar de maan heeft een snelheid waardoor deze niet op de Aarde terecht komt. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Het kanon van Newton: vallen (Keplerbanen) Voor een cirkelvormige baan rond de Aarde op een hoogte h = 0 m is v = 7,9 km/s = 28.440 km/uur Ontsnappingssnelheid v = 11,2 km/s = 40.320 km/uur NB. Snelheid t.o.v. het gravitatieveld! 8 21-11-2014 Het kanon van Newton Baansnelheid van planeten en Lagrangepunten L1 en L2 Joseph-Louis Lagrange (1736 – 1813) G = 6,6754 × 10−11 m3 s−2 kg−1 M: massa van de zon R: afstand zon - planeet Mercurius: 50 km/sec Aarde: 30 km/sec Neptunus: 5 km/sec NB. Een planeet in een “binnenbaan” gaat altijd sneller dan een planeet in een “buitenbaan”!! Verklaring L2: “voelt” meer massa, dus een grotere kracht. 9 21-11-2014 Lagrangepunten Zon- Aarde Joseph-Louis Lagrange 1736 - 1813 In L1 en L2 ruimtetelescopen Lagrangepunt L2 Afstand Aarde – L2 is bijna 4x afstand Aarde - Maan 10 21-11-2014 Definitie Resonantie Algemeen: Resonantie (Latijn: resonare, weerklinken) is een natuurkundig verschijnsel dat voorkomt bij trillingen. Een trillend voorwerp zal bij een ander voorwerp resonantie teweegbrengen, als dit voorwerp met de trillingen gaat meetrillen. (snaar, schommel,…..) Astronomie: We onderscheiden: a. Baan-baan-resonanties de verhouding van de omlooptijden van twee of meer hemellichamen (planeten of manen) vormt eenvoudige gehele getallen b. Baan-spin-resonanties de verhouding van de omlooptijd en de rotatietijd van een hemellichaam (planeet of maan) vormt een eenvoudig geheel getal Baan-Baan-Resonaties Twee of meer planeten bij één ster, of twee of meer manen bij één planeet, hebben omloopstijden die zich verhouden als eenvoudige gehele getallen: “Commensurabele omloopstijden” (Commensurabel = vergelijkbaar, meetbaar) Hierdoor komen de hemellichamen regelmatig in dezelfde onderlinge posities ten opzichte van elkaar, en ondervinden ze periodiek op dezelfde plaats elkaars zwaartekracht. Dit kan helpen om het systeem in stand te houden (stabiel) maar ook om het te vernietigen (instabiel). (vgl. schommelbeweging door duw telkens op hetzelfde punt) 11 21-11-2014 Soorten resonantie - Constructieve resonantie - Destructieve resonantie Hemellichamen in commensurabele banen geven telkens op hetzelfde punt van hun baan elkaar een 'tik'. Het cumulatieve effect van die tikken kan tweeledig zijn: - Als de tikken zo uitwerken dat afwijkingen van de resonantie vanzelf gecorrigeerd worden, is sprake van een stabiele resonantie. - Als de opvolgende tikken de banen steeds meer verstoren, is de configuratie onstabiel. - Constructieve resonantie - Destructieve resonantie (bijv. 2:3, 3:5, ….) (bijv. 1:3, 3:7, ….) Maantjes van Mars: Phobos en Deimos Afstand Omlooptijd Phobos: R = 9.378 km T = 0,315 dag Deimos: R = 23.459 km T = 1,26 dag Verhouding: 1 : 4 12 21-11-2014 Drie manen van Jupiter Baanresonantie van Io, Europa en Ganymedes die harmonisch rond Jupiter draaien Verhouding: 1:2:4 Io: Vulkanisme Io is vooral interessant vanwege haar vulkanisme: het is het meest vulkanisch actieve hemellichaam in het zonnestelsel waardoor het op de zon en Venus na ook de heetste plek is van ons zonnestelsel De energie voor deze activiteit wordt waarschijnlijk geleverd door getijdewerking tussen Io, Jupiter en twee andere manen van Jupiter, Europa en Ganymedes. Hoewel Io altijd met dezelfde zijde naar haar moederplaneet wijst *), hebben de effecten van Europa en Ganymedes tot gevolg dat de maan ietwat wiebelt. Dit gewiebel strekt en buigt het oppervlak ongeveer 100 meter en genereert warmte door interne wrijving Io met vulkaan *) Gebonden rotatie Baan-spin-resonantie 1 : 1 13 21-11-2014 Vier manen van Saturnus Mimas, Enceladus,Tethys en Dione Deze vier manen van Saturnus hebben omlooptijden die zich verhouden als 2 : 3 : 4 : 6 Bij zo'n commensurabiliteit van drie of meer omloopstijden spreekt men van Laplace-resonantie. Saturnus: Titan en Hyperion Hyperion T = 21,28 dag Banen vanaf Saturnus: Titan (IR) T = 15,95 dag Resonantie: 4 : 3 Mimas, Enceladus, Tethys, Dione, Titan (rood), Hyperion, Iapetus 14 21-11-2014 Prograde/retrograde maanbaan • Prograde: maan loopt in dezelfde richting als de rotatie van de planeet (komt het meeste voor) • Retrograde: maan loopt tegengesteld aan de rotatie van de planeet (vaak ingevangen object misschien uit de Kuipergordel: Triton, maan van Neptunus) Banen van Neptunus en Pluto Neptunus: T = 165 jr Pluto: T = 248 jr Verhouding van 2 : 3 Hoewel de banen van Neptunus en Pluto elkaar deels overlappen, is er geen gevaar voor een botsing omdat de baanresonantie een situatie in stand houdt waarbij Pluto de baan van Neptunus alleen kruist als Neptunus ver weg is. Dit is een stabiele resonantieverhouding Andere objecten met 2 : 3 resonantie met Neptunus heten Plutino’s 15 21-11-2014 Referentiesysteem meedraaiend met Neptunes Minimale afstand: - Pluto – Neptunus 17 AE - Pluto – Uranus 11 AE Banen van Jupiter en Saturnus Jupiter: T ≈ 12 jr Saturnus: T ≈ 30 jr: Verhouding: 2 : 5 De Grote Ongelijkheid Deze commensurabiliteit leidt in de banen van de twee planeten tot systematische afwijkingen t.o.v. de theoretische keplerbanen: De omloopstijd van Jupiter wordt erdoor verlengd, die van Saturnus verkort. Dit staat bekend als de Grote Ongelijkheid. De Franse astronoom Laplace gaf als eerste de verklaring hiervan in termen van een resonantie (1784). 16 21-11-2014 Asteroïde co-orbitaal met een planeet Hypothetische asteroïde in een baan bijna gelijk aan die van de aarde. De asteroïde loopt in de binnenbaan sneller dan de aarde, zal de aarde in gaan halen maar wordt dan door de gravitatie naar een buitenbaan gedwongen. Gaat hier langzamer lopen en na veel rondjes zal de aarde hem weer inhalen. Etc, etc…. De asteroïde volgt t.o.v. de aarde een hoefijzerbaan. Situatie dus gezien vanuit een met de aarde meedraaiend referentiesysteem. Verklaring Horseshoe orbit Groen = planeet Geel = asteroïde 17 21-11-2014 Hoefijzerbaan Asteroïde co-orbitaal met een planeet A. Object loopt sneller dan de Aarde en haalt de Aarde in B. Object wordt door de Aarde in een hogere baan getrokken C. Object loopt langzamer dan de Aarde en blijft achter D. Object wordt de Aarde in een lagere baan getrokken E. Object loopt sneller en haalt de Aarde in 18 21-11-2014 De baan-baan-resonantie 1 : 1 Komt voor in twee gedaantes: - twee hemellichamen kunnen periodiek van baan wisselen: Janus en Epimetheus, twee manen van Saturnus - twee hemellichamen kunnen elkaar volgen in dezelfde baan: bijv. Jupiter en de Trojanen Twee auto’s/schaatsers op een rond circuit B haalt A in: nadering Indien afstand bijv. 100 m, dan: A versnelt en gaat naar links B vertraagt en gaat naar rechts Separatie Na veel rondes: A haalt B in, enz. A en B passeren elkaar nooit; de minimale afstand is 100 m !! 19 21-11-2014 Saturnus met Janus en Epimetheus • • • • • Straal van de baan: J: 151460 km E: 151410 km Verschil: 50 km Excentriciteit: J: 0,0068 E: 0,0098 Bijna cirkelvormig Gemiddelde omlooptijd: J: 0,694660 dag E: 0,694335 dag Verschil: 30 sec/dag Gemiddelde diameter: J: D = 180 km E: D = 112km Massa: J: M = 1920.1015 kg E: M = 530.1015 kg Banenruil Janus en Epimetheus Variatie in baanhoogte: Epimetheus ca. 80 km Janus ca. 20 km Min. afstand ca. 10.000 km NB. Hoewel de snelheden van de twee manen verschillend zijn, zullen ze elkaar nooit passeren!! 20 21-11-2014 Janus en Epimetheus (Resonantie 1 : 1) Horseshoe orbit 21 21-11-2014 Janus en Epimetheus Near Earth Objects Er is recentelijk een aantal asteroïden ontdekt die de Aarde dicht benaderen, zgn. NEO’s (Near Earth Objects) en die in een 1 : 1 resonantie met de Aarde bewegen (co-orbitaal): • • • • • • 3753 Cruithne 2002 AA29 54509 YORP 1998 UP1 2009 BD 6R10DB9 22 21-11-2014 Astroïde 3753 Cruithne • Ontdekt 10-10-1986 door Walter Waldeon • Afmeting ca. 5 km • Baan: - Aphelium ca. 1,5 AE - Perihelium ca. 0,5 AE - Excentriciteit 0,515 • Omlooptijd ca. 364 dag: dus ongeveer 1 : 1 resonantie met de Aarde • Inclinatie baanvlak ca. 20 graden • Max. magnitude 15.8 Naam Cruithne (Picten): oude Schotse volksstam ca. 1000 BC Asteroïde Cruithne Cruithne is ontdekt in 1986, met een doorsnede van ongeveer 5 Km kan hij niet van de aarde bekeken worden. In 1997 ontdekte men dat het object een vreemde, hoefijzervormige baan t.o.v. de aarde volgt en het in ongeveer 770 jaar een volledige baan om de aarde beschrijft. Cruithne is een object dat niet rond de aarde draait maar rond de zon met de zelfde omlooptijd als de aarde, en door de zwaartekracht van de aarde word hij gestabiliseerd, daarom lijkt het alsof hij een maan is, hij word dus ook soms beschouwd als een maan van de aarde. 23 21-11-2014 Cruithne has an orbit that stretches from the orbit of Mercury to beyond the orbit of Mars. But remarkably, Cruithne's period is almost exactly the same as Earth's. This sets the table for some interesting orbital interactions. Baan van asteroïde 3753 Cruithne Ontdekt 10-10-1986 door Walter Waldeon Cruithne draait rond de zon met ongeveer de zelfde omlooptijd als de Aarde, door de zwaartekracht van de Aarde word hij gestabiliseerd Omlooptijd ca. 364 dag, dus ongeveer 1 : 1 resonantie met de Aarde Baanresonantie van Cruithne en de Aarde om de Zon 24 21-11-2014 Boonvormige baan van Cruithne gezien vanuit de Aarde (geocentrisch) Cruithne draait schijnbaar rond een punt buiten de Aarde Baan van asteroïde 3753 Cruithne Baanresonantie van Cruithne en de Aarde om de Zon (heliocentrisch) Boonvormige baan van Cruithne gezien vanuit de Aarde (geocentrisch) 25 21-11-2014 Baan van Cruithne t.o.v. de Aarde Verplaatsing boon Heen 385 jaar Terug 385 jaar H en T 770 jaar 26 21-11-2014 Boonvormige baan van Cruithne Bij de baan van Cruithne zijn er twee bewegingen: 1. Een jaarlijkse boonvormige baan t.o.v. de aarde 2. De boon verplaatst zich langzaam spiraalvormig langs de aardbaan en beschrijft in 385 jaar een hoefijzer. De minimale afstand tot de aarde is ca. 0,1 AE = 40x de afstand aarde - maan De situatie is niet stabiel, uit simulaties blijkt dat Cruithne nog ca. 5000 jaar in zijn baan blijft en daarna als een maan om de aarde zal gaan draaien. Nog weer 3000 jaar later zal de oude toestand weer hersteld worden. 27 21-11-2014 Baan van Cruithne Cruithne bevindt zich in een baan die gemiddeld iets kleiner is dan die van de Aarde, hierdoor loopt ze gemiddeld iets sneller dan de Aarde en zal langzaam vooruitlopen op de Aarde. De vanuit de Aarde gezien boonvormige baan komt dus na een jaar niet exact op dezelfde plaats uit, maar zal iets op de aardbaan vooruit lopen. Na 385 jaar is de baan zover vooruit geschoven dat ze de Aarde van achteraf weer nadert. Als ze de Aarde bijna inhaalt krijgt ze door de zwaartekracht van de Aarde een 'zetje' van ongeveer een half miljoen kilometer waardoor ze naar een baan verschuift die iets groter en langzamer is dan die van de Aarde. Hierdoor gaat ze weer achterlopen. De Aarde zelf ondergaat door dit 'zetje' overigens ook een verwaarloosbaar kleine baanverandering van hooguit een paar centimeter. Als de Aarde (na nog eens 385 jaar) bijna een hele baan heeft ingehaald krijgt Cruithne weer een zetje naar binnen zodat ze weer in de kleinere en snellere baan terechtkomt en begint ze weer vooruit te lopen op de aardbaan. De complete beweging duurt dus 770 jaar Asteroïde 2002 AA29 • • • • • • • Ontdekt 9-1-2002 door LINEAR Afmetingen 50 – 110 km Baan ongeveer gelijk aan de aardbaan Met de Aarde in een 1 : 1 resonantie Siderische omlooptijd 1 jaar Inclinatie baanvlak 10,7 graad Max. magnitude 20.4 op 8-1-2003 28 21-11-2014 Baan van 2002AA29 t.o.v. de Zon Co-orbitaal met de Aarde Baan van 2002AA29 t.o.v. de Aarde 29 21-11-2014 Baan van 2002AA29 geocentrisch Baan 2002AA29 t.o.v. de Aarde Soort hoefijzerbaan met daarop afwijkingen t.g.v. de inclinatie 30 21-11-2014 Asteroïde 6R10DB9 (D ≈ 5m) Tijdelijke maan iedere ca. 20 jaar Asteroïdengordel en Trojanen 31 21-11-2014 Kirkwood Caps Daniel Kirkwood (1814 – 1895) De omlooptijden planetoïden: varieert van 3 tot 6 jaar Kirkwood Gaps zijn banen in de planetoïdengordel waarin zich (vrijwel) geen planetoïden bevinden De belangrijkste Kirkwood Gaps bevinden zich bij 1/4, 1/3, 3/7, 1/2 en 2/5 maal de omloopstijd van Jupiter (destructief) Precies het omgekeerde gebeurt bij een resonantie 2/3 en 3/5 Planetoïden die een iets langere of iets kortere omloopstijd hebben, worden door de periodieke tikken van Jupiter juist naar de resonante baan toe gedirigeerd (--> opeenhopingen) Kirkwood Gaps 32 21-11-2014 Lagrangepunten L4 en L5 stabiele punten; L1, L2 en L3 zadelpunten Jupiter-Trojanen - Bewegen zich rond de Lagrange-punten L4 en L5 - Genoemd naar de helden uit de Trojaanse Oorlog: - In L5 de Grieken - In L4 de Trojanen - Ca. 4100 Trojanen bekend - Zijn kleiner dan 300 km Door de nabijheid van de asteroïdengordel worden er regelmatig objecten uit hun baan geduwd door Jupiter, waarna ze in één van deze twee punten terechtkomen. Door de invloed van Jupiter en de zon kunnen ze hier niet meer weg komen. 33 21-11-2014 Hilda-familie: 3:2 baanresonantie met Jupiter Groen: Trojanen Andere Trojanen • Mars: 6 Trojanen ontdekt (afkomstig uit de astroïdengordel?) • Neptunus: 7 Trojanen ontdekt (geschat 2 x 150) (afkomstig uit de Kuipergordel?) • De banen van een maan rond een planeet hebben ook eigen Lagrange-punten. Zo is het mogelijk dat meerdere manen zich stabiel in dezelfde baan om de planeet bevinden Saturnus heeft 4 Trojanen-manen: - Tethys met Telesto en Calypso - Dione met Helene en Polydeuces • Aarde: in 2010 ontdekt astroïde 2010 TK7 34 21-11-2014 Asteroïde 2010 TK7 Trojaan van de Aarde Baan-Spin-Resonantie Er is sprake van een Baan-Spin-Resonantie als een hemellichaam periodiek dezelfde oriëntatie inneemt (t.o.v. de ster of de planeet) na een geheel aantal omloopperioden van het hemellichaam. Ofwel: De omloopperiode van een planeet/maan (jaar/maand) is een bepaald veelvoud van de rotatieperiode (dag) Een dergelijke resonantie komt voor bij veel manen en bij Mercurius 35 21-11-2014 Getijdenkracht Een getijdenkracht is de verschilkracht tussen de aantrekkingskracht van de aarde aan de ene kant van de maan en aan de andere kant van de maan. Sferisch gravitatie-veld Getijdekracht is verschilkracht Getijdekracht = F1 – F2 g ~ 1/r2 Gevolgen: a. Gebonden rotatie van de Maan: spin-baan-resonantie 1 :1 b. Afname rotatie van de Aarde c. Gekoppelde rotatie Pluto – Charon d. Verpulvering van een Maan binnen de Roche-limiet e. Kleine objecten (ruimtesondes) geen last van die limiet f. Uitrekking astronaut bij nadering van een (klein) Zwart Gat 36 21-11-2014 Maan te dicht bij de planeet De ringen van Saturnus liggen binnen de Roche-straal en zijn vermoedelijk verpulverde manen; de grote manen liggen buiten de Roche-limiet Voorbeelden van baan-spin-resonanties • • • • De rotatie van de Maan (om haar as) is synchroon met haar beweging rond de Aarde: 1 : 1 resonantie (gebonden rotatie) De Maan staat altijd met dezelfde zijde naar de Aarde Veel planeten vertonen dit gedrag De rotaties van Pluto en Charon zijn beide synchroon met hun baanperiode, ze blijven altijd met dezelfde zijde naar elkaar gericht: 1 : 1 : 1 spin-baan-spin-resonantie (gekoppelde rotatie) De omloopperiode van Mercurius is 2/3 van de rotatieperiode Oorzaak baan-spin-resonantie: Getijdenwerking - vrijwel altijd is eindresultaat: spin : baan --> 1 : 1 (dan is getijdenwerking geëlimineerd) - in een bijzondere geval (Mercurius - Zon): 2 : 3 - Ook de Aarde gaat door de getijdenwerking van de Maan steeds langzamer roteren en uiteindelijk overgaan in een 1 : 1 : 1 resonantie 37 21-11-2014 Aarde - maan Toekomst aarde - maan: - aarde draait steeds langzamer (20 sec per miljoen jaar) - over 6 miljard jaar: . maan naar 470.00 km . dag duurt 47 uur - uiteindelijk (> 200 miljard jaar) dag = maand Libratie van de Maan Oorzaken: - Maandelijkse verticale libratie: baanvlak van de maan maakt een hoek met de ecliptica - Maandelijkse horizontale libratie: omloopbaan van de maan is geen cirkel maar een ellips - Dagelijkse parallactische libratie: door de draaiing van de aarde zien we in de loop van de nacht eerste een stukje van de westkant en dan van de oostkant 38 21-11-2014 Beweging van planeet en maan - Aarde – Maan: Barycentrum 1710 km onder aardoppervlak - Pluto – Charon: Barycentrum tussen planeet en maan (uniek) Barycentrum zonnestelsel 39 21-11-2014 Mercurius Op Mercurius nabij het perihelium: - Dubbele culminatie van de zon - Dubbele zonsopkomst /-ondergang 40 21-11-2014 Websites • • • • • • • • http://en.wikipedia.org/wiki/3753_Cruithne http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/3753/3753.html http://www.orbitsimulator.com/gravity/articles/cruithne.html http://www.wwu.edu/depts/skywise/a101_cruithne.html http://www.youtube.com/watch?v=BmbuSR-fOZM http://en.wikipedia.org/wiki/2010_TK7 http://en.wikipedia.org/wiki/Hilda_family http://www.exploremars.org/trojan-asteroids-around-jupiterexplained 41
© Copyright 2025 ExpyDoc
