Masterscriptie Rekenproblemen L_Schuil

Running head: REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
Rekenproblematiek bij Basisschoolkinderen
en het Gevoel voor Hoeveelheden
Laura Schuil
Universiteit Leiden
Masterscriptie
Laura Schuil, s1224042
Juni 2014
Eerste beoordelaar: Mw. M.C. Guda, MSc
Tweede beoordelaar: Mw. S. Chung, MA
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
2
Abstract
Een kind met rekenproblemen heeft, onafhankelijk van intelligentie, moeite met het
logisch redeneren dat van belang is bij het vlot en accuraat kwantificeren, ordenen en
verwerken van hoeveelheden en cijfers. Een van de onderliggende factoren van
rekenproblemen is een verminderd gevoel voor hoeveelheden, wat het vermogen is om,
zonder te tellen, aan te geven of een hoeveelheid (zowel non-symbolisch als symbolisch)
groter is dan een andere hoeveelheid. Volgens de “symbolisch numerieke zwakte” hypothese
ontstaan rekenproblemen rond het zesde á achtste levensjaar, waarbij een verminderd
symbolisch gevoel voor hoeveelheden zorgt voor rekenproblemen. De “algehele
hoeveelheden zwakte” hypothese stelt dat rekenproblemen al bij de geboorte aanwezig zijn,
waardoor niet alleen het symbolisch, maar ook het non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden
al minder is dan bij kinderen zonder rekenproblemen. De vraag die centraal staat in dit
onderzoek is, of er een relatie is tussen rekenproblematiek en het non-symbolisch en/of het
symbolisch gevoel voor hoeveelheden bij basisschoolkinderen. Om deze vraag te
beantwoorden is onderzoek gedaan onder 143 basisschoolkinderen uit groep zes en acht,
waarbij gebruik is gemaakt van een test voor algemene rekenvaardigheid en non-symbolische
en symbolische vergelijkingstaken. Uit de resultaten kwam naar voren dat kinderen met
rekenproblemen niet significant verschillend scoren op beide taken (p = .60, 1-β = .05 en p =
.11, 1-β = .66), waaruit blijkt dat er geen relatie bestaat tussen rekenproblematiek en het nonsymbolisch en symbolisch gevoel voor hoeveelheden. Kinderen met rekenproblemen hebben
echter wel een significant langere reactietijd dan kinderen zonder rekenproblemen, bij een
vergelijkbare accuratesse op de non-symbolische vergelijkingstaak.
Trefwoorden: rekenproblemen, gevoel voor hoeveelheden
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
3
Rekenproblematiek bij Basisschoolkinderen
en het Gevoel voor Hoeveelheden
Ongeveer 10 procent van de Nederlandse leerlingen in het regulier en gespecialiseerd
basisonderwijs (speciaal onderwijs en speciaal basisonderwijs) heeft rekenproblemen
(Groenestijn, Borghouts, & Janssen, 2011). Deze kinderen hebben, onafhankelijk van hun
intelligentie, moeite met het logisch redeneren dat van belang is bij het vlot en accuraat
kwantificeren, ordenen en verwerken van hoeveelheden en cijfers (Jordan, Hanich, & Kaplan,
2003; Ruijssenaars, Van Luit, & Van Lieshout, 2004). Twee tot drie procent van de
basisschoolkinderen heeft dyscalculie (Van Groenestijn et al., 2011; Ruijssenaars, Van Luit,
& Van Lieshout, 2006), de overtreffende trap van rekenproblemen welke als leerstoornis in de
DSM-IV is opgenomen (Ruijssenaars et al., 2006). Omdat kinderen met rekenproblemen meer
kans hebben op depressiviteit (Parsons & Bynner, 2005; Kadosh & Walsh, 2007) en andere
emotionele problemen als faalangst (Van Groenestijn & Vedder, 2008), is de noodzaak om
rekenproblemen vroegtijdig te kunnen vaststellen groot. Om deze vroegtijdige vaststelling te
kunnen doen is het noodzakelijk te weten hoe en wanneer rekenproblemen ontstaan. Over de
etiologie van rekenproblemen is echter nog veel onduidelijk en bestaan verschillende
hypothesen.
Een van de onderliggende factoren van rekenproblemen is een verminderd gevoel voor
hoeveelheden. Dit gevoel voor hoeveelheden is het vermogen om, zonder te tellen, aan te
geven welke hoeveelheid, zowel non-symbolisch (bijvoorbeeld stippen) als symbolisch
(bijvoorbeeld Arabische cijfers), groter is dan een andere hoeveelheid (Izard & Dehaene,
2008) en is noodzakelijk om te kunnen rekenen (Berch, 2005). Het non-symbolisch gevoel
voor hoeveelheden is aangeboren (Geary, 2000; Izard, Sann, Spelke, & Streri, 2009;
Kobayashi, Hiraki, & Hasegawa, 2005), terwijl het symbolisch gevoel voor hoeveelheden
deels moet worden aangeleerd (Halberda & Feigenson, 2008). Bij het aanleren van het
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
4
symbolisch gevoel voor hoeveelheden ontstaat er, tussen het zesde en achtste levensjaar, een
codering in de rechter horizontale intrapariëtale sulcus (HIPS) die nodig is om symbolen te
begrijpen en een koppeling te maken tussen symbolen en de hoeveelheden die deze
representeren (Dehaene, Piazza, Pinel, & Cohen, 2003; Mundy & Gilmore, 2009; Rousselle &
Noël, 2007).
De “symbolisch numerieke zwakte” hypothese (access deficit hypothesis) (Landerl,
Bevan, & Butterworth, 2004; Rousselle & Noël, 2007) stelt dat rekenproblemen ontstaan als
de codering in de HIPS, tussen non-symbolische hoeveelheden en symbolische hoeveelheden,
niet (volledig) wordt gemaakt. Mogelijk is een gereduceerde en verminderde dichtheid in de
linker en rechter intrapariëtale sulcus (IPS) hiervan de oorzaak (Kadosh & Walsh, 2009;
Price, Holloway, Räsänen, Vesterinen, & Ansari, 2007; Rousselle & Noël, 2007). Door het
ontbreken van deze codering ontstaat een verminderd symbolisch gevoel voor hoeveelheden,
wat leidt tot rekenproblemen. Kinderen met rekenproblemen maken hierdoor meer fouten en
laten een langere reactietijd zien, op een taak die het symbolisch gevoel voor hoeveelheden
meet, dan zowel kinderen van hun eigen leeftijd als jongere kinderen met een normaal
rekenniveau (Geary, Hoard, & Hamson, 1999). Het non-symbolisch gevoel voor
hoeveelheden van deze kinderen is echter gelijk aan dat van hun leeftijdsgenoten zonder
rekenproblemen (De Smedt & Gilmore, 2011; Iuculano, Tang, Hall, & Butterworth, 2008;
Rousselle & Noël, 2007). De symbolisch numerieke zwakte hypothese stelt dat een
neurologisch defect een (individugebonden) factor is voor het verminderde symbolisch gevoel
voor hoeveelheden en daardoor voor het ontstaan van rekenproblemen (Ruijssenaars et al.,
2004).
De “algehele hoeveelheden zwakte” hypothese (defective number module hypothesis) ,
(Butterworth, 2005; Landerl et al., 2004; Wilson en Dehaene, 2007), stelt dat kinderen met
rekenproblemen een algeheel verminderd gevoel voor hoeveelheden hebben. Dus zowel het
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
5
non-symbolisch als het symbolisch gevoel voor hoeveelheden zou minder zijn bij kinderen
met rekenproblemen. Dit zou betekenen dat de oorzaak van rekenproblemen niet ligt bij de
codering van hoeveelheden in de HIPS, maar dat het aangeboren non-symbolisch gevoel voor
hoeveelheden verminderd aanwezig is (Halberda, Mazzocco, & Feigenson, 2008; Mejias,
Mussolin, Rousselle, Grégoire, & Noël, 2012; Mundy & Gilmore, 2009). Deze hypothese
wordt echter door meerdere onderzoeken ontkracht (De Smedt & Gilmore, 2011; Iuculano et
al., 2008; Landerl et al.,2004; Rousselle & Noël, 2007). Wel blijkt uit onderzoek van Piazza et
al. (2010) dat kinderen met dyscalculie een verminderd non-symbolisch gevoel voor
hoeveelheden hebben ten opzichte van leeftijdsgenoten zonder rekenproblemen. Dit zou
impliceren dat vooral kinderen met ernstige rekenproblematiek een algeheel verminderd
gevoel voor hoeveelheden hebben.
Inzicht in rekenproblematiek en het gevoel voor hoeveelheden zou meer duidelijkheid
kunnen geven over wanneer rekenproblemen kunnen ontstaan en daarmee, door de
mogelijkheid van vroege signalering, depressieve en faalangstige gevoelens bij kinderen door
rekenproblemen kunnen voorkomen. Om uit te wijzen of een verminderd symbolisch gevoel
voor hoeveelheden of een algeheel verminderd gevoel voor hoeveelheden zorgt voor
rekenproblemen, zal huidig onderzoek moeten uitwijzen of er een relatie bestaat tussen
rekenproblematiek en het non-symbolisch en/of het symbolisch gevoel voor hoeveelheden.
Hierom luidt de onderzoeksvraag: “Is er een relatie tussen rekenproblematiek en het nonsymbolisch en/of het symbolisch gevoel voor hoeveelheden bij basisschoolkinderen?”
Om deze vraag te beantwoorden is middels een correlationeel design, onderzoek
gedaan onder kinderen met en zonder rekenproblemen uit groep zes en acht van reguliere
Nederlandse basisscholen. Er is voor deze groepen gekozen, daar de leeftijd van deze
kinderen ligt tussen de negen en twaalf jaar, een leeftijd waarbij de codering in de HIPS reeds
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
6
zou moeten zijn ontstaan (Dehaene et al., 2003; Rousselle & Noël, 2007; Mundy & Gilmore,
2009). Hierdoor wordt aan de voorwaarden van beide hypothesen voldaan.
Als uit dit onderzoek blijkt dat kinderen met en zonder rekenproblemen een gelijk
non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden hebben, maar een verminderd symbolisch gevoel
voor hoeveelheden, zou dit de symbolisch numerieke zwakte hypothese bevestigen en kunnen
mogelijke interventies worden ontworpen om kinderen met rekenproblemen te ondersteunen
vanaf de leeftijd waarop de codering in de HIPS ontstaat. Als kinderen met rekenproblemen
echter zowel een significant verminderd non-symbolisch als symbolisch gevoel voor
hoeveelheden hebben, zou dit in lijn zijn met de algeheel hoeveelheden zwakte hypothese en
zou dit betekenen dat passende interventies al vroeg (vóór het zesde levensjaar) kunnen
worden ingezet.
Methode
Onderzoekspopulatie
Huidig onderzoek was gericht op kinderen uit groep zes en acht van het reguliere
basisonderwijs in Nederland. In totaal deden er 143 kinderen mee waarvan 46 procent jongen
(n = 66) en 54 procent meisje (n = 77) was. Het merendeel van de kinderen was afkomstig uit
de provincie Zuid-Holland (60%), maar ook de provincies Noord-Holland (20%), Zeeland
(13%) en Noord- Brabant (7%) werden gerepresenteerd. De kinderen zijn op basis van een
(schriftelijke) test voor algemene rekenvaardigheid ingedeeld in twee groepen, met (n = 17) of
zonder rekenproblemen (n = 126). Kinderen met een contra-indicatie (zoals concentratie- of
leesproblemen) welke een eventuele oorzaak konden zijn voor lage scores op rekentesten,
vielen onder de exclusie criteria en werden á priori uitgesloten van het onderzoek.
Procedure
Tijdens de testdag werd eerst klassikaal een algemene rekenvaardigheidstoets
afgenomen. Hierna werden de kinderen individueel meegenomen naar een aparte, zo
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
7
prikkelarm mogelijke ruimte, welke vooraf door de school beschikbaar was gesteld voor het
onderzoek. De keuze voor deze aparte prikkelarme ruimte is gemaakt om afleiding en/of
concentratieverlies zo veel mogelijk te beperken.
De kinderen begonnen met een taak om het non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden
te meten en sloten af met een taak die het symbolisch gevoel voor hoeveelheden mat.
Gemiddeld duurde de afname van deze individuele testen zes minuten. Na afname van alle
testen bij alle kinderen, werd een kleine beloning uitgedeeld in de vorm van een versnapering.
Om vrijwilligheid van deelname te waarborgen waren de kinderen hier, van tevoren, niet van
op de hoogte.
Meetinstrumenten
Algemene rekenvaardigheid. Om een indeling op rekenniveau te maken, is gebruik
gemaakt van de resultaten van de Didactische LeeftijdsEquivalent (DLE) test voor
rekenen/wiskunde (De Vos, 2002). Deze test legt procentueel vast hoeveel een leerling in
vergelijking met de normpopulatie heeft geprofiteerd van het leeraanbod (De Vos, 2002). De
test wordt klassikaal schriftelijk afgenomen en kent geen tijdslimiet. De DLE test bestaat uit
12 testbladen met totaal 274 sommen, welke oplopen in moeilijkheidsgraad en gebaseerd zijn
op de bestaande reken-/wiskundemethodes (De Vos, 2002). In overeenstemming met de klas
waarin het kind zit moet de juiste hoeveelheid bladen worden aangeboden, wat, volgens
vaststaand schema, in de handleiding staat omschreven (De Vos, 2012). Per basisschoolgroep
is de betrouwbaarheid en interne consistentie berekend, welke beide hoog zijn (Tabel 1) (De
Vos, 2002).
Tabel 1
DLE Rekenen, Betrouwbaarheid (r) en Interne Consistentie (α)
Groep
6
8
Bron: De Vos, 2002
N
28
24
Betrouwbaarheid (r)
.918
.807
Alfa (α)
.804
.928
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
8
De kwaliteit van de handleiding en testmateriaal werden door de COTAN
respectievelijk als goed en voldoende beoordeeld (Evers, Egberink, Braak, Frima, & van
Vliet-Mulder, 2009-2013). De score geeft geen absoluut resultaat, maar dient binnen dit
onderzoek als globale indicatie van het leerrendement met betrekking tot rekenen. De grens
van wel/geen rekenproblemen ligt bij een leerrendement van 75 procent, waarbij een
uitstroomperspectief naar het Leerwegondersteunend onderwijs (LWOO), Praktijkonderwijs
(PrO) of het Voortgezet Speciaal Onderwijs (VSO) wordt gegeven (Wamelink, 2012).
Non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden. Om het non-symbolisch gevoel voor
hoeveelheden te bepalen, is gebruik gemaakt van de ‘vergelijk de niet-symbolische
hoeveelheden’-taak (Dehaene, Izard, & Piazza, 2005), welke op de computer wordt
afgenomen (zie Figuur 1). Het kind ziet twee vakken met witte stippen en moet, zonder te
tellen, zo snel mogelijk aangeven welk vak meer stippen heeft door op het toetsenbord de, met
stickers gemarkeerde, letters Z of M in te toetsen. Deze non-symbolische vergelijkingstaak
bestaat uit twee aaneengesloten trials, met vooraf vier oefenitems. Bij elk testitem bevat één
van de twee vakken 16 of 32 stippen. De vakken in de eerste trial, welke vergeleken worden
met de 16 stippen, bevatten 10, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, of 22 stippen en de vakken in de
tweede trial, welke worden vergeleken met de 32 stippen, bevatten 20, 24, 26, 28, 30, 34, 36,
38, 40, of 44 stippen. De items blijven net zolang in beeld tot het kind op een van de twee
toetsen drukt. De benodigde reactietijd wordt ook geregistreerd door de computer. De taak
draaide op het programma E-prime, versie 2.0.10.242. Resultaten van deze test (zowel
accuratesse als reactietijd) werden uitgedrukt in de Weber-fractie, een getal voor de precieze
uitdrukking van het gevoel voor hoeveelheden (Dehaene et al., 2005) (respectievelijk Weberaccuratesse en Weber-reactietijd). De ‘vergelijk de niet-symbolische hoeveelheden’-taak is
matig betrouwbaar (r (34) = .47, p < .005) (De Vocht, 2012) bevonden voor het meten van het
non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden (Price, Palmer, Battista, & Ansari, 2012).
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
9
Figuur 1. Voorbeelditem uit de ‘vergelijk de niet-symbolische hoeveelheden’-taak.
Symbolisch gevoel voor hoeveelheden. Om het symbolisch gevoel voor
hoeveelheden te testen is gebruik gemaakt van de ‘drie getallen-taak’, uit een testbatterij
gebaseerd op de ‘Batteria per la discalculia evolutiva’ van Biancardi en Nicoletti (Piazza et
al., 2010) welke volledig is vertaald naar het Nederlands. De afname van deze symbolische
vergelijkingstaak gebeurde schriftelijk en individueel. Het kind kreeg drie getallen te zien en
had de taak het grootste getal te omcirkelen (zie Figuur 2). De ‘drie getallen taak’ bestaat uit
22 items, waarvan 2 oefenitems (zie Appendix A). Ook bij deze test is de reactietijd
opgenomen. Betrouwbaarheid en validiteit van deze test zijn onbekend.
56
–
66
–
65
Figuur 2.Voorbeelditem uit de ‘drie getallen-taak’
Statistische analyse
Voor de data-analyse van deze studie is gebruik gemaakt van het statistisch
computerprogramma IBM SPSS Statistics 21. Om de verkregen data te verkennen is
begonnen met data-inspectie, waarbij op uitbijters is gecontroleerd. Onder de uitbijters
worden in deze studie scores bedoeld die meer dan twee standaardafwijkingen van het
gemiddelde af liggen. De uitbijters zijn volgens de eenzijdige gecensureerde schatter
aangepast tot de grenswaarde, om normaliteit van de scores te bevorderen (Krieg, Renssen, &
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
10
Smeets, 2004; Renssen, Smeets, & Krieg, 2004). Hierbij zijn alle waarden van de uitbijters
aan de rechterkant van de normaalverdeling aangepast tot de grenswaarde van twee
standaardafwijkingen.
Kinderen met ontbrekende data op een van de geïncludeerde testen zijn vóór de
analyse uit de onderzoekspopulatie verwijderd, daar zij geen volledig interpreteerbare scores
hebben behaald. In huidige dataset betrof dit 10 kinderen (7 %).
Om antwoord te vinden op de vraag: “Is er een relatie tussen rekenproblematiek en het
non-symbolisch en/of symbolisch gevoel voor hoeveelheden bij basisschoolkinderen?” zijn
vier onafhankelijke t-toetsen uitgevoerd. Hierbij werden de gemiddelde scores van kinderen
met en zonder rekenproblemen op de non-symbolische- en symbolische vergelijkingstaak met
elkaar vergeleken op zowel accuratesse als reactietijd.
In het gehele onderzoek is een 95% betrouwbaarheidsinterval (α = .05) gehanteerd en
er is uitgegaan van een power van minimaal .80 (Cohen, 1988). Normaliteit is bepaald aan de
hand van de gestandaardiseerde skewness waarden (z-skew), waarbij een z-skew van ± 3.29
staat voor normaliteit van de data (Tabachnick & Fidell, 2007), en de Kolmogorov-Smirnov
test (Kolmogorov, 1933). Voor de effectgrootte is gebruik gemaakt van Cohen’s d (tussen .10
en .29 klein, tussen .30 en .49 medium en .50 tot 1.0 groot effect)(Cohen, 1988).
Resultaten
Data inspectie
Voorafgaand aan de data-analyse is data inspectie uitgevoerd. In Tabel 2 zijn de
beschrijvende statistieken weergegeven waarbij een onderscheid is gemaakt tussen kinderen
met en zonder rekenproblemen. Op deze statistieken zijn geen ontbrekende waarden
gevonden, daar deze al van tevoren uit de dataset waren verwijderd.
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
11
Zoals getoond in Tabel 2 zijn de resultaten van kinderen zonder rekenproblemen op de
variabele ‘drie getallen-taak reactietijd’ niet normaal verdeeld. Hierom is voor deze variabele
gebruik gemaakt van de niet parametrische Mann-Whitney Toets (Mann & Whitney, 1947).
Tabel 2
Beschrijvende Statistieken, met Onderscheid tussen Kinderen Met en Zonder
Rekenproblemen.
M(SD)
95% CI
Z-skew
Rekenproblemen?
Rekenproblemen? Rekenproblemen?
Ja
Nee
Ja
Nee
Ja
Nee
-10.43
-9.90
-11.95; -10.62;
Weber-accuratesse
-0.56
-1.31
(2.94)
(4.06)
-8.92
-9.19
Weber-reactietijd
1663.32 745.38* 837.28; 634.72*;
1.18
2.78*
(in seconden)
(1606.61) (627.60) 2489.36 856.03
19.65
19.48
19.34;
19.31;
Drie getallen-taak accuratesse
0.68
2.94
(0.61)
(0.92)
19.96
19.64
Drie getallen-taak reactietijd
65.62
56.73
54.75;
54.31;
-2.90
-10.31
(in seconden)
(21.16)
(13.77)
76.50
59.16
Noot. *= na aanpassing van uitbijters, via eerder opgestelde richtlijnen.
CI= betrouwbaarheidsinterval
Analyse
Non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden. Een onafhankelijke t-toets wees uit dat
kinderen met en zonder rekenproblemen niet significant van elkaar verschilden in accuratesse
op de non-symbolische vergelijkingstaak, t(141) = -.52, p = .60, d = -.03, 1-β = .05. Kinderen
met rekenproblemen hadden wel een significant langere reactietijd dan kinderen zonder
rekenproblemen, t(16.67) = 2.33, p = .03, d = .69, 1-β = .76.
Symbolisch gevoel voor hoeveelheden. Een onafhankelijke t-toets wees uit dat er
geen significant verschil was tussen de accuratesse van kinderen met en zonder
rekenproblemen t(17.87) = 1.69, p = .11, d = .62; 1- β = .66 op de ‘drie getallen taak’.
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
12
Een Mann-Whitney toets wees uit dat ook de reactietijd van kinderen met (Mdn = 20)
en zonder rekenproblemen (Mdn = 20) niet significant verschilden, U = 1009.5, p = . 64, r =
.04, 1-β = .46 op de ‘drie getallen-taak’.
Discussie
Non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden
Uit huidige resultaten blijkt dat de accuratesse van kinderen met rekenproblemen
significant gelijk is aan de accuratesse van kinderen zonder rekenproblemen op de nonsymbolische vergelijkingstaak. Kinderen met en zonder rekenproblemen lijken dus een
vergelijkbaar non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden te hebben. Wat betekent dat er geen
relatie gevonden is tussen rekenproblematiek en het non-symbolisch gevoel voor
hoeveelheden. Dit ligt in lijn met de symbolisch numerieke zwakte hypothese.
De reactietijden van kinderen met rekenproblemen zijn echter wel significant langer
om tot deze accuratesse te komen. Dit is met een groot effect van .69 (Cohen, 1988) een
opvallende uitkomst, welke in de literatuur niet naar voren komt. Rousselle en Noël (2007)
vonden in hun onderzoek significant gelijke reactietijden op de non-symbolische taak bij
kinderen met en zonder rekenproblemen. Ook uit het onderzoek van Landerl et al. (2004)
bleek, in tegenstelling tot hun hypothese, dat kinderen met rekenproblemen geen langere
reactietijden nodig hadden op een non-symbolische vergelijkingstaak. Dat huidig resultaat is
gevonden is dan ook zeer interessant; zeker omdat uit onderzoek blijkt dat zelfs kinderen met
ernstige dyscalculie niet langer de tijd nodig hebben om tot dezelfde accuratesse te komen als
kinderen zonder rekenproblemen (Rousselle en Noël, 2007). Vervolgonderzoek is daarom
noodzakelijk om uit te wijzen of kinderen met rekenproblemen inderdaad een langere
reactietijd nodig hebben en of zij dus belemmerd/benadeeld worden door tijdsdruk op een
taak waarbij het non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden nodig is.
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
13
Symbolisch gevoel voor hoeveelheden
Op de symbolische vergelijkingstaak hebben kinderen met en zonder rekenproblemen
ook een significant gelijke accuratesse. Kinderen met en zonder rekenproblemen lijken dus
ook een vergelijkbaar symbolisch gevoel voor hoeveelheden te hebben. Dit is een opvallend
resultaat, welke niet in lijn staat met zowel de symbolisch numerieke zwakte hypothese als de
algehele hoeveelheden zwakte hypothese. Dat er geen verschil is gevonden tussen kinderen
met en zonder rekenproblemen, zou veroorzaakt kunnen zijn door de beperkte
beschikbaarheid van de doelgroep, daar slechts 10 procent van alle leerlingen in Nederland
rekenproblemen heeft (Groenestijn et al., 2011). Als gekeken wordt naar de gemiddelde
scores (zie Tabel 2) wordt echter duidelijk dat alle kinderen op de afgenomen taak (zeer) hoog
hebben gescoord (Max = 20). Dit plafondeffect zou kunnen aanduiden dat kinderen met en
zonder rekenproblemen, uit groep zes en acht van de reguliere basisschool, door de
moeilijkheidsgraad van de gebruikte test niet kunnen worden onderscheiden. Mogelijk is dat
de gebruikte moeilijkheidsgraad voor zowel kinderen met als zonder rekenproblemen geen
problemen heeft veroorzaakt. Een verhoging van de moeilijkheidsgraad op de symbolische
vergelijkingstest zou mogelijk wel kunnen resulteren in significante verschillen tussen het
symbolisch gevoel voor hoeveelheden van kinderen met en zonder rekenproblemen. Dat dit
plafondeffect echter is gevonden zou ook kunnen betekenen dat het symbolisch gevoel voor
hoeveelheden van kinderen met rekenproblemen, binnen het reguliere basisonderwijs,
helemaal niet zoveel verschilt van dat van kinderen zonder rekenproblemen. Dit is een
interessant resultaat en zou kunnen betekenen dat het gevoel voor hoeveelheden een
onderliggende factor van rekenproblemen is, die niet erg tot uiting komt binnen het
basisonderwijs, terwijl dit in de huidige literatuur wel zo wordt omschreven (Butterworth,
2005; Geary, 2000; Halberda & Feigenson, 2008; Izard et al., 2009; Kobayashi et al., 2005).
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
14
Limitaties
Gezien de lage power, welke in dit onderzoek bij de testen werd gevonden, bestaat er
een kans dat mogelijk aanwezige effecten niet zijn gevonden. Gezien de gebruikte,
betrouwbare (non-symbolische) methoden, welke ook terug te vinden zijn in de huidige
literatuur (Piazza et al. 2010; Price et al., 2012), is het echter aannemelijk dat er daadwerkelijk
geen relatie bestaat tussen rekenproblemen en het non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden.
Dit wordt immers ook aangetoond door, onder andere, Rousselle en Noël (2007), De Smedt
en Gilmore (2011) en Iuculano et al.( 2008).
Dat er echter geen relatie lijkt te bestaan tussen rekenproblematiek en het symbolisch
gevoel voor hoeveelheden, is wel zeer opvallend. Daar zowel de symbolisch numerieke
zwakte hypothese als de algehele hoeveelheden zwakte hypothese uitgaan van een relatie
tussen rekenproblematiek en het symbolisch gevoel voor hoeveelheden, is het mogelijk dat de
power in dit onderzoek te laag was om dit effect te vinden. Dat de relatie echter niet is
gevonden, binnen een onderzoek met de omvang van de huidige onderzoekspopulatie en de
kwaliteit van de gebruikte methoden, is daarentegen wel interessant. Mogelijk is het gevoel
voor hoeveelheden toch niet van dergelijk grote invloed op rekenproblemen binnen het
basisonderwijs, als in de literatuur wordt geschetst. Vervolgonderzoek blijft daarom nodig om
de relatie tussen rekenproblematiek en het gevoel voor hoeveelheden in kaart te brengen.
Implicaties
Uit huidig onderzoek is dus gebleken dat kinderen met en zonder rekenproblemen een
vergelijkbaar gevoel voor hoeveelheden hebben, zowel non-symbolisch als symbolisch. Er
blijkt dan ook geen relatie te bestaan tussen rekenproblematiek en het non-symbolisch en
symbolisch gevoel voor hoeveelheden.
Omdat de reactietijden van kinderen met rekenproblemen op de non-symbolische
vergelijkingstaak wel significant langer zijn dan die van kinderen zonder rekenproblemen
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
15
naar mate de contrasten tussen de twee hoeveelheden kleiner worden, hebben kinderen met
rekenproblemen langer de tijd nodig om een beroep te doen op het non-symbolisch gevoel
voor hoeveelheden. Dit impliceert dat kinderen met rekenproblemen belemmerd kunnen
worden door tijdsdruk op een taak waarbij het non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden
vereist is. Binnen het onderwijs zou daarom extra tijd tijdens (reken)toetsmomenten, een
uitkomst kunnen bieden om deze kinderen ook een kans te geven optimaal te kunnen
presteren en daarmee emotionele problemen voor te kunnen zijn.
Onderzoek naar de relatie tussen rekenproblematiek en het gevoel voor hoeveelheden
blijft echter noodzakelijk voor de ontwikkeling van interventies voor kinderen met
rekenproblemen.
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
16
Referenties
Ashcraft, M. H., Yamashita, T. S., & Aram, D. M. (1992). Mathematics performance in left
and right brain-lesioned children. Brain and Cognition, 19, 208–252.
doi:10.1016/0278-2626(92)90046-O
Bull, R., Johnston, R. S., & Roy, J. A. (1999). Exploring the roles of the visual–spatial sketch
pad and central executive in children’s arithmetical skills: Views from cognition and
developmental neuropsychology. Developmental Neuropsychology, 15, 421–442.
doi:10.1080/87565649909540759
Butterworth, B. (2005). Developmental dyscalculia. In Campbell, J. I. D., Handbook of
Mathematical Cognition. New York: Psychology Press.
Brysbaert, M. (2006). Psychologie. Gent: Academia Press.
Dehaene, S., Piazza, M., Pinel, P. & Cohen, L. (2003) Three parietal circuits for number
processing. Cognitive Neuropsychology 20(3–6), 487–506.
doi:10.1080/02643290244000239
De Smedt, B., & Gilmore, C. K. (2011). Defective number module or impaired access?:
Numerical magnitude processing in first graders with mathematical difficulties.
Journal of Experimental Child Psychology, 108(2), 278–292.
doi:10.1016/j.jecp.2010.09.003
De Vocht, A. (2012). Basishandboek SPSS 20, IBM SPSS Statistics.Utrecht: Bijleveld press.
De Vos, T. (2002). DLE-TEST Rekenen/wiskunde, Handleiding en Kopieerbladen.
Leeuwarden: Eduforce.
Evers, A., Egberink, I.J.L., Braak, M.S.L., Frima, R.M., Vermeulen, C.S.M., & Vliet-Mulder,
J.C. van (2009-2013).COTAN Documentatie. Amsterdam: Boom Test Uitgevers.
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
17
Geary, D. C., Hoard, M. K., & Hamson, C. O.(1999). Numerical and arithmetical cognition:
Patterns of functions and deficits in children at risk for a mathematical disability.
Journal of Experimental Child Psychology, 74, 213–239. doi:10.1006/jecp.2000.2561
Geary, D. C. (2000). From infancy to adulthood: The development of numerical abilities.
European Child & Adolescent Psychiatry, 9, 11-16. doi:10.1007/s007870070004
Halberda, J., Mazzocco, M. M. M., & Feigenson, L. (2008). Individual differences in nonverbal number acuity correlate with maths achievement. Nature, 445, 665-668.
doi:10.1038/nature07246
Iuculano, T., Tang, J., Hall, C. W. B., & Butterworth, B. (2008). Core information processing
deficits in developmental dyscalculia and low numeracy. Developmental Science,
11(5), 669-680. doi:10.1111/j.1467-7687.2008.00716
Izard, V., Sann, C., Spelke, E. S., & Streri, A. (2009). Newborn infants perceive abstract
numbers. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of
America, 106(25), 10382-10385. doi:10.1073/pnas.0812142106
Jordan, N. C., Hanich, L. B., & Kaplan, D. (2003). A longitudinal study of mathematical
competencies in children with specific mathematics difficulties versus children with
comorbid mathematics and reading difficulties. Child Development, 74, 834-850.
doi:0009-3920/2003/7403-0012
Kadosh, R. C., & Walsh, V. (2007). Dyscalculia. Current Biology 17(22), 946947.doi:10.1016/j.cub.2007.08.038
Kadosh, R. C., & Walsh, V. (2009). Numerical representation in the parietal lobes: Abstract
or not abstract? Behavioral and Brain Sciences, 32, 313–373.
doi:10.1017/S0140525X09990938
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
18
Kobayashi, T., Hiraki, K., & Hasegawa, T. (2005). Auditory-visual intermodal matching of
small numerosities in 6-month-old infants. Developmental Science, 8(5), 409-419.
doi:10.1111/j.1467-7687.2005.00429
Kolmogorov, A. (1933). Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione.
Giornale dell’Istituto Italiano degli Attuari, 4, 83.
Krieg S., R. Renssen & Smeets , M. J. E. (2004). Enkele uitbreidingen voor de gecensureerde
schatter. Interne CBS-nota, Sector Methoden en Ontwikkeling, Centraal Bureau voor
de Statistiek, Heerlen.
Landerl, K., Bevan, A., & Butterworth, B. (2004). Developmental dyscalculia and basic
numerical capacities: A study of 8- to 9-year-old students. Cognition, 93, 99–125.
doi:10.1016/j.cognition.2003.11.004
Logie, R. H., & Baddeley, A. D. (1987). Cognitive processes in counting. Journal of
Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 13, 310–326.
doi:10.1037/0278-7393.13.2.310
Mann, H. B., Whitney, D. R. (1947). On a test of whether one of two random variables is
stochastically larger than the other. Annals of Mathematical Statistics, 18(1) 50–60.
doi:10.1214/aoms/1177730491
Mejias, S., Mussolin, C., Rousselle, L., Grégoire, J. & Noël, M. P. (2012). Numerical and
nonnumerical estimation in children with and without mathematical learning
disabilities. Child Neuropsychology, 18 (6) , 550-575.
doi:10.1080/09297049.2011.625355
Mundy, E., & Gilmore, C. K. (2009). Children's mapping between symbolic and nonsymbolic
representations of number. Journal of Experimental Child Psychology 103, 490-502.
doi:10.1016/j.jecp.2009.02.003
Parsons, S., & Bynner, J. (2005). Does numeracy matter more? London, UK: NRCD
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
19
Piazza, M., Facoetti, A., Trussardi, A. N., Berletti, I., Conte, S., Luncangeli, D., . . . Zorzi, M.
(2010). Developmental trajectory of number acuity reveals a severe impairment in
developmental dyscalculia. Cognition 116, 33-41. doi:10.116/j.cognition.2010.03.012
Price, G. R., Holloway, I., Räsänen, P., Vesterinen, M., & Ansari, D. (2007). Impaired
parietal magnitude processing in developmental dyscalculia. Current Biology 17 (24),
1042-1043.
Price, G. R., Palmer, D., Battista, C., & Ansari, D. (2012). Nonsymbolic numerical magnitude
comparison: Reliability and validity of different task variants and outcome measures,
and their relationship to arithmetic achievement in adults. Acta Psychologica, 140(1),
50-7. doi: 10.1016/j.actpsy.2012.02.008
Renssen, R. H., Smeets, M. J. E., & Krieg, S. (2004), Dealing with representative outliers in
survey sampling: Methodology. Interne CBS-nota, Sector Methoden en
Ontwikkeling,Centraal Bureau voor de Statistiek, Heerlen.
Rousselle, L., & Noël, M. P. (2007). Basic numerical skills in children with mathematics
learning disabilities: A comparison of symbolic vs non-symbolic number magnitude
processing. Cognition 102(3) , 361-395. doi:10.1016/j.cognition.2006.01.005
Ruijssenaars, A. J .J. M. (1992). Rekenproblemen. Theorie, diagnostiek, behandeling.
Rotterdam: Lemniscaat.
Ruijssenaars, A. J. J. M., Van Luit, J.E.H., & Van Lieshout, E.C.D.M. (2004).
Rekenproblemen en dyscalculie.Ttheorie, onderzoek, diagnostiek en behandeling.
Rotterdam: Lemniscaat.
Ruijssenaars, A. J. J. M., Van Luit, J. E. H., & Van Lieshout, E. C. D. M. (2006).
Rekenproblemen en dyscalculie. Theorie, onderzoek, diagnostiek en behandeling.
Rotterdam: Lemniscaat.
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
20
Sasanguie, D., De Smedt, B., Defever, E., & Reynvoet, B. (2012). Association between basic
numerical abilities and mathematics achievement. British Journal of Developmental
Psychology, 30(2), 344-357. doi: 10.1111/j.2044-835X.2011.02048.x
Van Groenestijn, M., Borghouts, C., & Janssen, C. (2011). Protocol Ernstige RekenWiskunde
problemen en Dyscalculie BAO SBO SO. Assen: Koninklijke Van Gorcum.
Van Groenestijn, M., & Vedder, J. (2008). Dyscalculie in discusse, deel 2. Assen: Koninklijke
Van Gorcum.
Van Luit, J. E. H. (2010). Dyscalculie, een stoornis die telt. Doetinchem: Graviant
Educatieve Uitgaven.
Wamelink, K. ,PAB Samenwerkingsverband Duin- Bollenstreek. (2012). Rekenschema’s
Ontwikkelingsperspectief. Ontleend op 26 december 2013 aan http://po.swvdb.nl/bestanden/178/OPP-rekenschema%5C's-DLE-en-Leerrendement-en-CITOversie-5-(april-2012).pdf
Wilson, A. J., & Dehaene, S. (2007). Number sense and developmental dyscalculia. In D.
Coch, G. Dawson, & K. Fischer (Eds.), Human behavior, learning, and the developing
brain: Atypical development, 212–237. New York: Guilford Press.
REKENPROBLEMATIEK EN HET GEVOEL VOOR HOEVEELHEDEN
Appendix A
‘Drie Getallen-Taak’
5
–
100
–
20
Voorbeeld 2: 200
–
30
–
15
4
–
7
–
3
12
–
21
–
11
56
–
66
–
65
24
–
42
–
45
49
–
19
–
29
25
–
5
–
440
4
–
234
–
230
2
–
26
–
206
690
–
980
–
890
50
–
515
–
151
24
–
424
–
242
545
–
454
–
45
980
–
990
–
999
389
–
390
–
398
210
–
120
–
112
238
–
830
–
382
2236
–
6322
–
2623
5060
–
6050
–
6500
30456
–
45630
–
64503
300199 –
199300
–
301990
Voorbeeld 1:
21

Download Report