De tien moeilijkste tafelsommen

VERMENIGVULDIGEN
JOYCE KUIPER EN JOSJE VAN DER LINDEN
De tien
moeilijkste
tafelsommen
Een datamuur voor en door leerlingen
In dit artikel laten de auteurs zien hoe een datamuur gebruikt kan worden om informatie te delen en gezamenlijk naar een doel te werken. De
bespreking van leerresultaten is daarbij de basis om vooraf de te behalen
doelen vast te stellen en achteraf te bepalen of deze behaald zijn.
Vóór in de klas van juf Joyce hangt een opvallende oranje poster met de titel ´De tien
moeilijkste tafelsommen´. Onder deze titel
staan tien vermenigvuldigingen met uitwerking en antwoord. Boven de poster hangt
een gele strook met een streefdoel: ´Ik ken
de tafels 1 tot en met 10´. Eronder hangen
gele stroken met het minimumdoel: ´Ik kan
minimaal 32 van de 40 tafelsommen goed
maken´. Maar er is meer: een woordweb
met in het midden het woord ‘Waarom?’, een
tafelbord, een tafelzoeker en een tafelbingo.
Het geheel vormt de datamuur die de leerlingen van groep 5 samen met Joyce hebben
samengesteld (zie afbeelding 1).
De datamuur
Op steeds meer scholen verschijnen zogenaamde ‘datamuren’. Soms is dit een echte
muur in het klaslokaal of in de leraarskamer,
soms is het een virtuele muur in de computer of een dataoverzicht in de groepsmap en
soms een combinatie van verschillende van
deze vormen. Het verschijnsel ‘datamuur’ is
het onderwijs binnen gekomen met het opbrengstgericht werken. Het doel ervan is het
30
1. Datamuur ‘De tien moeilijkste tafelsommen’
uitwisselen van gegevens over de ontwikkeling van de leerlingen om
op basis daarvan het onderwijs beter af te stemmen. Eén van die
kwaliteitskaarten voor opbrengstgericht werken van het programmabureau School aan Zet gaat over het werken met een datamuur (Kappen & Förrer, z.d.). Volgens deze kwaliteitskaart zou het werken met
datamuren bij moeten dragen aan ‘het creëren van een omgeving
waarin alle leerlingen actief en betrokken leren, zich optimaal kunnen
ontwikkelen, goede leerprestaties behalen en zich gewaardeerd voe-
Volgens Bartjens jaargang 33 2013/2014 nr. 2
len in deze ontwikkeling’. Joyce en haar leerlingen kozen hun eigen
manier om hier invulling aan te geven.
Tafelkennis
Na de afname van een tafeldictee signaleerde Joyce onder andere dat
bijna de helft van de kinderen (14 van de 31) minder dan driekwart
van de 40 sommen goed beantwoordde. 19 van de 31 kinderen beheersten de vermenigvuldigingen uit de tafels van 2, 3, 4, 5 en 10,
nog niet volledig. En 17 van de 31 kinderen maakten geen gebruik
van de omkeereigenschap bij vermenigvuldigen: zij beantwoordden
bijvoorbeeld 8 × 6 goed, maar 6 × 8 niet. Om het beheersingsniveau
van de tafels precies vast te kunnen stellen, hield zij diagnostische
gesprekken met de kinderen (zie het schema hieronder).
De datamuur in de klas van Joyce
Joyce stond voor de uitdaging om een datamuur te ontwerpen die voor alle kinderen
met hun verschillende onderwijsbehoeften
richtinggevend zou zijn. Het begin was het
streefdoel voor alle kinderen: Ik ken alle
tafels van 1 tot en met 10! Onder leiding
van Joyce maakte de groep vervolgens een
woordweb om te verkennen waarom dit doel
van belang was. Daarin kwam onder andere
te staan: ‘om beter uit je hoofd te kunnen
rekenen’, maar ook ‘inhoud berekenen’ en
‘deelsommen’. Naast het streefdoel werd
Fase
Doelen
Opdracht diagnostisch gesprek
Begripsvormingfase
De overstap maken van herhaald
optellen naar vermenigvuldigen.
Toepassen van tafelsommen in
rekensituaties.
Inzicht in de tafels en hier
betekenis aan verlenen.
Er staan zes auto’s op een
parkeerplaats en elke auto heeft vier
wielen. Hoeveel wielen hebben alle
auto’s bij elkaar?
Stickervel van 8 bij 4. Ontdekken van de
verwisseleigenschap.
Reconstructiefase
Reconstructie van tafelsommen
vanuit anker- en steunpunten,
verdubbelen, halveren, eentje meer
en eentje minder.
Handig gebruik maken van de
omkeringen van de tafels en de
‘steunsommen’.
De tafel van 8 invullen m.b.v. de
steunpunten. Eerst de opgaven die ze al
weten: 1× , 2× , 5× en 10× en vervolgens
m.b.v. de steunpunten verdubbelen,
halveren, 1× meer en 1× minder de
andere uitrekenen.
Reproductiefase
Inoefenen van de tafels van
vermenigvuldiging.
Automatiseren en memoriseren
van de tafels t/m 10.
Een rijtje opgaven uit het tafeldictee
opnieuw maken. Laten uitleggen hoe ze
deze oplossen. Is de vermenigvuldiging
geautomatiseerd?
Consolidatiefase
Vermenigvuldigen met 10.
Opgavetype: 10 × 52.
Opgavetype 9 × 14.
4 opgaven:
10 × 5 =
9 × 14 =
10 × 52 =
13 × 34 =
Diagnostische gesprekken over tafels
Joyce ontwierp een onderwijsaanbod om de kennis van de tafels in
haar groep 5 te vergroten.
Op basis van de diagnostische gesprekken konden de onderwijsleerbehoeften van de kinderen wat betreft de tafels geclusterd worden in
drie groepen. Een klein groepje kinderen hield vast aan het herhaald
optellen. Deze kinderen hadden behoefte aan ondersteuning in de
fase van de begripsvorming. Een grotere groep kinderen was weinig
flexibel in het hanteren van strategieën. Steeds weer werd de éénkeer-meer- of één-keer-minder-strategie ingezet en dat zorgde voor
lange berekeningen met veel kans op fouten. Deze kinderen hadden
behoefte aan het ontwikkelen en aanleren van meer strategieën, ondersteund door betekenisgeving aan tafels (De Pater-Sneep & Janson, 2012 en Van der Ven en Kroesbergen, 2012). Ten slotte waren
er drie kinderen die de tafels voldoende beheersten en voor wie het
vooral ging om het onderhouden van deze kennis.
Volgens Bartjens jaargang 33 2013/2014 nr. 2
een minimumdoel geformuleerd dat voor
alle kinderen haalbaar was: minimaal 32 van
de 40 sommen van het tafeldictee goed maken.
Joyce vroeg aan de kinderen om per tafelgroepje de tien moeilijkste tafelsommen
op te schrijven. Er kwamen vijf lijstjes met
sommen, die opvallend veel op elkaar leken.
Hoewel de diagnostische gesprekken op verschillende onderwijsleerbehoeften wezen,
werden de kinderen het snel eens over de
moeilijkste tafelsommen. Daarom besloot
Joyce om met de hele groep een gezamenlijke lijst van de tien moeilijkste tafelsommen
samen te stellen. Deze sommen vormden
het hart van de datamuur (zie afbeelding 2).
31
Borghouts en Janssen (2011). Aan de hand van dit model maakten
de leerlingen kennis met het vermenigvuldigen vanuit verschillende
contexten en modellen en oefenden zij steeds te verwoorden wat ze
deden en zagen. Zo leerden zij de samenhang tussen een context
het bijbehorende model en de vermenigvuldiging te herkennen en
te benoemen.
De extra instructies sloten aan op de klassikale lessen. Op den duur
konden alle kinderen met behulp van strategieën hulpsommen opstellen. Zo hanteerde Joyce een gediﬀerentieerde didactiek voor de
kinderen met hun verschillende leerbehoeften, terwijl het gezamenlijke doel voor alle kinderen hetzelfde bleef. Het ene kind kon heel
zelfstandig werken en zo het doel bereiken terwijl het andere kind
intensievere begeleiding nodig had en de strategieën concreet voor
zich moest zien om ze te kunnen begrijpen.
2. De tien moeilijkste tafelsommen volgens de
groep van Joyce
De coöperatieve werkvorm ‘denken, delen,
uitwisselen’ bracht uitkomst voor het oplossen van de moeilijke vermenigvuldigingen. De kinderen wisselden strategieën om
de vermenigvuldigingen op te lossen met
behulp van een tafelweb met elkaar uit. Zo
werden de leerlingen flexibeler in hun strategiegebruik. Het tafelbord, dat meegeleverd
werd met de methode, hielp bij de bepaling
van de hulpsommen. Automatiseren en memoriseren werd uitgelokt door tafelspelletjes
en speelse werkbladen (www.aduis.com).
Gedifferentieerde didactiek
Wanneer de kinderen hier zelfstandig mee
aan het werk waren, schiep dat ruimte om
met een klein groepje kinderen te werken
aan de begripsvorming. Hierbij werd gebruik
gemaakt van de fasen van het handelingsmodel (zie afbeelding 3) van Van Groenestijn,
Op de datamuur was steeds zichtbaar op welke manier er door de
kinderen aan de doelen gewerkt kon worden. Op deze manier werd
deze muur een datamuur vóór, maar vooral ook dóór de kinderen.
Dit bleek positief te werken op de motivatie van de leerlingen en
vergrootte hun eigen verantwoordelijkheid voor hun leren. De muur
bood informatie en houvast zowel voor de kinderen als voor de leerkracht, maar ook voor de ouders. Opvallend was bijvoorbeeld dat
een kind dat ziek was geweest op de muur ging kijken om te zien wat
er behandeld was. De betrokkenheid van de ouders bij het onderwijs
werd verhoogd en vormde een belangrijke factor bij het thuis oefenen van de tafels.
Sterke punten van een datamuur
Sterke punten van de datamuur van Joyce waren het gezamenlijk samenstellen van de muur, het aansluiten bij de verschillende onderwijsleerbehoeften en het nastreven van een voor iedereen haalbaar
minimumdoel. Het nastreven van een minimumdoel voor alle leerlingen betekent wel dat er speciale aandacht moet worden gegeven
aan de kinderen voor wie dit een extra inspanning vraagt en ook aan
de leerlingen die dit makkelijk af gaat. Daar is in ieder geval extra
begeleiding bij nodig.
Joyce kon de conclusie trekken dat deze datamuur heeft bijgedragen aan het op de kwaliteitskaart benoemde doel: ‘Het creëren van
een omgeving waarin alle leerlingen actief en betrokken leren, zich
optimaal kunnen ontwikkelen, goede leerprestaties behalen en zich
gewaardeerd voelen in deze ontwikkeling’. Het opstellen van een datamuur die hieraan voldoet, is heel wat meer dan het ophangen van
3. Handelingsmodel, uit
het protocol ERWD,
Groenestijn, Borghouts
en Janssen (2011)
32
Volgens Bartjens jaargang 33 2013/2014 nr. 2
gegevens uit het leerlingvolgsysteem. Het vereist voorwerk om de
onderwijsleerbehoeften van de kinderen vast te stellen en te bedenken hoe in deze onderwijsleerbehoeften voorzien kan worden. Op
basis van haar ervaringen met deze datamuur, heeft Joyce de stappen om een datamuur op te zetten en in te vullen, opgeschreven (zie
het kader ‘Het samenstellen van een datamuur’ hieronder).
â
Het samenstellen van een datamuur
Stap 1: Het opstellen van de doelen
Het moet voor de leerlingen duidelijk zijn wat het doel voor
de komende periode is. Wat verwacht de leerkracht van ze en
wat moeten ze van zichzelf en van elkaar verwachten?
Stap 2: Het doel betekenisvol maken
Het moet voor de leerlingen duidelijk zijn waarom ze iets
moeten leren. Op deze manier wordt het doel betekenisvol
voor de leerlingen. Dit draagt bij aan hun motivatie om actief
mee te doen tijdens de lessen.
Stap 3: Aansluiten op de onderwijsleerbehoeftes
De leerkracht moet precies vaststellen wat de leerlingen
nodig hebben en dit met hen bespreken. De poster met de
moeilijkste tafelsommen maakt voor de kinderen duidelijk
waar ze de meeste moeite mee hebben en waar ze dus nog
extra aandacht aan moeten besteden als ze het doel willen
bereiken. Ook voor de leerkracht geeft deze poster veel
houvast omdat hij hiernaar kan verwijzen.
Stap 4: Wat is er nodig om het doel te bereiken?
De leerkracht moet goed bedenken op welke manier de
kinderen het gestelde doel kunnen bereiken. Zorg voor
voldoende materialen waarmee ze gericht aan het doel
kunnen werken. Geef van tevoren aan dat, wanneer ze goed
en netjes werken, de kans bestaat dat hun werk aan de muur
komt te hangen.
Stap 5: Evalueren
Na afloop gaat de leerkracht na of de kinderen het doel
hebben behaald. Hiervan moeten de kinderen op de hoogte
zijn. Ze hebben zelf hard gewerkt en zijn als het goed is
intensief met het doel bezig geweest en willen graag weten of
ze het doel hebben bereikt. Laat ze dit dan ook weten.
Voor wie, waarover, waar en onder welke voorwaarden?
Wij zijn ons ervan bewust dat dit een voorbeeld is van een datamuur,
die in een bepaalde groep ten aanzien van een onderwerp goed heeft
gewerkt. Op andere scholen en in andere groepen kan een datamuur
er weer heel anders uitzien. Zo zou er ook in de doelen gediﬀerentieerd kunnen worden. In een voldoende veilig pedagogisch klimaat
zouden kinderen dan aan hun eigen ‘moeilijkste tafelsommen’ kunnen werken. Je kunt je ook voorstellen dat kinderen zelf meewerken
aan het opstellen van nieuwe leerdoelen. Ook daarbij kan een datamuur ingezet worden. Dat is in deze situatie echter niet gedaan.
Uit ons voorbeeld bleek dat de volgende vragen van belang zijn voor
het inrichten van een datamuur:
â Voor wie is de datamuur bedoeld? Gaat het om leerkrachten onderling, leerkrachten met kinderen, leerkrachten met directie,
Volgens Bartjens jaargang 33 2013/2014 nr. 2
â
â
misschien wel ouders? En hoe kunnen
deze groepen bij de opzet en invulling
betrokken worden?
Met welk doel wordt de datamuur opgezet? Dit kan zijn om groepsplannen te
definiëren, gezamenlijk groepsgemiddelden omhoog te krijgen, om een vergelijking met eerdere scores te maken of om
de scores te verhogen op een specifiek
terrein, zoals in dit voorbeeld.
Waar komt de datamuur? Komt hij in
het groepslokaal te hangen of in de docentenkamer, komt hij in de groepsmap,
misschien in de computer?
Welke voorwaarden moeten gerealiseerd
zijn? Ontwikkelingsgerichtheid en samen
werken aan verbetering staat centraal.
Daarbinnen moet er veiligheid zijn voor
leerkrachten, maar zeker ook voor de
leerlingen, van wie de scores op de muur
verschijnen.
Het laatste punt is misschien wel het belangrijkste. De muur van de groep van Joyce
functioneerde als een soort ‘leercontract’
met de kinderen en was niet alleen gericht
op het weergeven van de stand van zaken,
maar juist ook op het toewerken naar een
concreet leerdoel. De leerlingen kenden dit
doel, hadden inbreng in de wijze waarop eraan gewerkt werd en wisten hoe het geëvalueerd zou worden. Ze hebben immers al laten
zien dat ze zelfs de tien moeilijkste tafelsommen de baas kunnen worden!
Joyce Kuiper is onlangs afgestudeerd aan de
Hogeschool iPabo te Alkmaar/Amsterdam binnen de afstudeerspecialisatie opbrengstgericht
werken, Josje van der Linden is docent aan de
Hogeschool iPabo te Alkmaar/Amsterdam.
Verder lezen
Groenestijn, M. van, Borghouts, C. & Janssen, C.
(2011). Protocol Ernstige Reken-Wiskundeproblemen en dyscalculie. Assen: Van Gorcum.
Kappen, A. & Förrer, M. (z.d.) Datamuur. Handreiking opbrengstgericht werken. Verkrijgbaar via
www.schoolaanzet.nl
Pater-Sneep, M. de & Janson, D. (2012). Leren
vermenigvuldigen meer dan tafels leren! Pulse.
Primair onderwijs. 4(13), 12-16.
Ven, S. van der & Kroesbergen, E. (2012). De ontwikkeling van strategiegebruik. Leren vermenigvuldigen. Volgens Bartjens. 31 ( 5), 4-7.
33

Download Report