BONTE MUTSEN - Pythagoras

Bonte mutsen
door Alex van den Brandhof
10
De kerstman heeft 126 slimme
kabouters uitgenodigd voor een
gezellige middag met koffie en
gebak. Als de kabouters de zaal
inkomen, krijgt ieder van hen
een nieuwe muts op het hoofd
gezet. Dat gaat razendsnel, zodat geen van hen de kleur van
de eigen muts kan zien. De
kerstman opent de bijeenkomst met een
korte toespraak. ‘Mijn
beste slimmeriken! We
beginnen met een kleine
puzzel. Geen van jullie kent
de kleur van zijn eigen muts,
en elk van jullie kan de muts van
alle andere 125 kabouters wel zien.
Doel van het spel is, de kleur van de eigen muts zo snel mogelijk, en puur
door na te denken, te bepalen.
Om de vijf minuten zal ik op
mijn grote kerstklok slaan. Zo
gauw iemand de kleur van zijn
eigen muts bepaald heeft, dan
moet hij bij de volgende slag
van de klok de zaal verlaten. In de kamer hiernaast krijgt hij dan een kop
koffie en een groot stuk taart.’
Net toen de kerstman naar de
klok wilde gaan, stelde kabouter
Atto een belangrijke vraag: ‘Is het
echt voor ieder van ons mogelijk,
de kleur van zijn muts puur door
logisch nadenken te bepalen? Als bijvoorbeeld ieder van ons een andere kleur muts
zou hebben, dan zou niemand van ons door
nadenken de kleur van zijn muts kunnen bepalen
en koffie en taart krijgen!’
De kerstman antwoordt een beetje nors: ‘Zou
hebben, zou kunnen! Natuurlijk kan elk van jullie
dit spel tot een goed einde brengen! Ik heb de kleuren heel zorgvuldig uitgezocht, zodat elk van jullie
de kleur van zijn muts in de loop van het spel kan
bepalen.’ En dan beginnen de slimme kabouters na
te denken. En de kerstman begint de klok te luiden.
Bij de eerste slag van de klok verlaten Atto en
negen andere kabouters de zaal.
Bij de tweede slag van de klok verlaten alle
kabouters met boterbloemgele, dotterbloemgele, sleutelbloemgele en zonnebloemgele
mutsen de zaal.
Bij de derde slag gaan alle kabouters
met een karmozijnrode muts weg, bij de
vierde slag alle kabouters met een kaktusgroene muts, bij de vijfde slag alle kabouters met een aquamarijnblauwe muts, bij
de zesde slag alle kabouters met een oranje
muts, bij de zevende slag alle kabouters met
een bruine muts en bij de achtste slag alle
kabouters met een grijze muts.
Bij de negende, tiende, elfde en twaalfde
slag verlaat niemand de zaal.
Bij de dertiende slag gaan alle kabouters met een witte muts en alle kabouters met een zwarte muts weg.
En zo gaat het verder. Bij de N-de
slag van de klok tot slot verlaat de laatste groep kabouters de zaal. In totaal
heeft de klok zeven keer geslagen zonder dat iemand de zaal verliet (hierbij zijn de negende,
tiende, elfde en twaalfde slag al inbegrepen). De
vraag is nu: hoe groot is N?
Mathekalender In december organiseren de drie Nederlandse technische universiteiten (Delft, Eindhoven en Twente,
verenigd in 3TU.AMI) samen met
het Duitse wiskunde-instituut
Matheon voor de vijfde keer
een wiskundewedstrijd voor
scholieren in de vorm van een digitale adventskalender: de Mathekalender (zie ook de binnenkant van
de kaft van de vorige Pythagoras). Van
1 tot en met 24 december zal er dagelijks
een wiskundeprobleem zijn. Doe mee via
www.3tu.nl/ami/en/mathekalender.
De puzzel over de 126 kabouters komt uit de
Mathekalender van vorig jaar en werd bedacht
door Gerhard Woeginger van de TU Eindhoven.
De oplossing geven we in het volgende nummer.
We verklappen alvast dat N een getal is tussen 15
en 25.
PYT HAGORAS November
NOVEMBER 2014
*PYTHAGORAS nr2 nov 2014.indd 10
05-11-14 16:23

Download Report