2014-2015 Laatste nieuws 2DN60 Lineaire algebra en vectorcalculus

2014-2015
Laatste nieuws
2DN60
Lineaire algebra en vectorcalculus
De deadline voor het maken van de Oncourse opgaven is:
dinsdag 20 januari 23.59 uur.
Kwartiel 2, week 8.a
Op het vragenuur op dinsdagmiddag 13 januari is behandeld:
- berekening van de afstand van een vector tot een deelruimte
- voorbeelden 5 en 7 van §15.5 van het boek van Adams
- opgave 3 van de eindtoets van 28 januari 2014
- opgave 2 van de eindtoets van15 april 2014
Kwartiel 2, week 7.b
Op het college op donderdagochtend 8 januari is behandeld:
- hoek tussen vectoren en cosinus regel
- orthogonaliteit
- orthogonale en orthonormale basis
- Gram-Schmidt procedure
- kleinste kwadraten benadering
- data fitting uit §6.5 voor y = mx + c
Dit was het laatste college. Bij voldoende belangstelling en van te voren
gestelde vragen zal dinsdag 13 januari het 5e en 6e uur in zaal B1 van het
Paviljoen een vragenuur worden gehouden.
Er zijn nog steeds studenten die nog niets aan de opgaven op Oncourse
hebben gedaan. Merk op dat dit een heel punt op het eindcijfer kan schelen.
Kwartiel 2, week 7.a
1
Op het college op dinsdagmiddag 6 januari is behandeld:
- complexe vectorruimten
- complexe eigenwaarden en eigenvectoren
- voor re¨ele matrix geldt: complex conjugeren van eigenvector en
eigenwaarde, geeft weer een eigenvector met bijbehorende eigenwaarde
- symmetrische re¨ele nxn matrix heeft re¨ele eigenwaarden
- inproduct en inproductruimten
- lengte en afstand
- stelling van Cauchy-Schwarz
- Nog niet: hoek en orthogonaliteit
Kwartiel 2, week 6.b
Op het college op donderdagochtend 18 december is behandeld:
- eigenwaarden en eigenvectoren
- karakteristieke polynoom
- eigenruimte
- algebra¨ısche en geometrische multipliciteit van een eigenwaarde
- diagonaliseren van matrices
- gelijkvormige matrices
- een nxn matrix met n verschillende eigenwaarden is diagonaliseerbaar
Nog niet behandeld is:
- complexe vectorruimten.
De komende twee weken is er geen college. Het eerstvolgende college is op
dinsdag 6 januari. Gebruik de komende weken om een eventuele achterstand
in het maken van de huiswerkopgaven en/of de Oncourse opgaven.
Kwartiel 2, week 6.a
Op het college van dinsdagmiddag 16 december is behandeld:
- matrixtransformatie van een matrix
- voorbeelden van matrix transformaties
- spiegeling, loodrechte projectie en rotatie
- eigenschappen van matrix transformaties
2
De uitslagen van de tussentoets zijn bekend. Het gemiddelde cijfer is een 7,8.
De tussentoets kan ingekeken worden bij de docent die het heeft nagekeken.
In alfabetische volgorde is het nagekeken door:
A t/m Gij door Arris Tijsseling ([email protected] )
Gil t/m K door Jesper Nederlof ([email protected] )
L t/m Ron door Ruud Pellikaan([email protected] )
Roo t/m Z door Luc Habets ([email protected] )
Kwartiel 2, week 5.b
Op het college op donderdagochtend 11 december is behandeld:
- verandering van basis en overgangsmatrix (niet op slides)
- nulruimte, kolommenruimte en rijenruimte
- rang van een matrix
- dimensiestellingen
- opmerking dat opgave 70 van hoofdstuk 4 fout is geformuleerd
De stof is hoofdzakelijk uitgelegd aan de hand van slides.
Deze slides en de bijbehorende handouts zijn weer op de website te vinden.
Gezien de opkomst bij de instructies zullen er voortaan maar 2 instructiegroepen zijn. Op dinsdag in MF 14 en 15 en op donderdag in Matrix
1.44 en 1.46.
Kwartiel 2, week 5.a
Op het college van dinsdagmiddag 9 december is behandeld:
- lineair afhankelijk en opspansel
- co¨ordinaten en basis
- dimensie
- co¨ordinatenovergang/basistransformaties (niet op slides)
De stof is hoofdzakelijk uitgelegd aan de hand van slides.
Deze slides en de bijbehorende handouts zijn weer op de website te vinden.
Kwartiel 2, week 4.b
Op het college op donderdagochtend 4 december is behandeld:
3
-
meetkunde van lineaire systemen
vectorruimten
deelruimten
lineaire combinatie
opspansel
lineair voortgebracht
De handouts van college 4.b staan op de website:
www.win.tue.nl/~ruudp/courses/2DN60/2DN60-slides.html
De opgaven EVO op Oncourse werkt net zoals voor Calculus. Je kan de
opgaven net zolang over doen totdat je het volle pond hebt. Na sluiten blijft
de score staan. Er is alleen de deadline van 20 januari 2014 voor alle opgaven.
Op Oncourse: https://oncourse.tue.nl/2014/ staan de testen voor lineaire
algebra. Alle testen kunnen tot een week voor de eindtoets gemaakt worden.
De deadline is dus: 20 januari 2015.
Bij de Introductie staan ook oefeningen die als voorkennis komende van
2DN50 worden verondersteld. Die kun je wel maken maar leveren geen punten op voor 2DN60.
De uitwerkingen van de tussentoets van 2 december staan op de website:
www.win.tue.nl/~ruudp/courses/2DN60/2DN60-tent.html
Kwartiel 2, week 4.a
Op het college van dinsdagmiddag 2 december is een overzicht gegeven van
alle integraal stellingen (Green, divergentie, Gauss, Stokes) en zijn enkele
voorbeelden behandeld.
Op dinsdagmiddag 2 december is de tussentoets van
16.00 - 17.30 uur (dus een half uur langer dan eerder genoemd) in
Matrix Atelier 1 en 3 (dus niet in Metaforum !!!).
Kwartiel 2, week 3.b
4
Op het college op donderdagochtend 27 november is behandeld:
- herhaling: rot (grad (phi)) = 0 en div(rot(F))=0
- divergentievrij/solenoidaal veld
- rotatievrij/irrotationaal veld
- een conservatief veld is rotatievrij veld
- een rotatievrij veld op een enkelvoudigsamenhangend gebied is conservatief
- vectorpotentiaal
- veld met en vectorpotentiaal is divergentievrij
- een divergentievrij veld op domein waarin elk gesloten oppervlak de rand
is van een deeldomein heeft een vectorpotentiaal
- ge¨ınduceerde ori¨entatie van een randkromme van een oppervlak
- integraalstelling van Green
- divergentiestelling in het vlak en de ruimte
Kwartiel 2, week 3.a
Dinsdagmiddag 2 december is er eerst 2 uur college, daarna een halfuur instructie/vragenuur en vervolgens de tussentoets van 16.00 - 17.00 uur.
Er kunnen vragen over de stof tot en met college 3.a gesteld worden.
In verband met een excursie zal de stof van college 3.b niet gevraagd worden.
Een formuleblad is tijdens toetsen niet toegestaan en worden ook niet uitgereikt. Soms wordt een relevante formule wel als hint bij een opgave gegeven.
Van de opgegeven vraagstukken uit Adams zijn er alleen in §15.3 verschillen
tussen de 7e en 8e editie.
Op het college van dinsdagmiddag 25 november is behandeld:
- glad oppervlak
- normaal op een oppervlak dat impliciet/explicet is gegeven
- opgave 3 van de tussentoets van 3 december 2013
- gradient, divergentie en rotatie (curl)
- interpretatie van divergentie als flux dichtheid
- Laplaceoperator
- rekenregels met gradient, divergentie en rotatie (curl)
Nog niet behandeld:
- interpretatie van rotatie als circulatiedichtheid
- bronsterkte
5
- solenoidaal veld
- irrotationaal veld
- dirac functies hoort niet tot de stof
Kwartiel 2, week 2.b
Op het college op donderdagochtend 20 november is behandeld:
- kettingregel voor functies in meerdere variabelen
- Jacobiaan Df(x) en determinant hiervan
- transformatie van een meervoudige integraal bij een co¨ordinaten trf.
- oppervlakken en hun parametrisering
- scalair oppervlakte-element,
- normaalvector
- ge¨orienteerd oppervlak
- vectorieel oppervlakte-element,
- flux van een vectorveld door een oppervlak
Nog te doen:
- glad oppervlak
- oppervlak element van een impliciet gedefinieerd oppervlak: G(x,y,z)=0
Oude tussen- en eindtoetsen met de uitwerkingen zijn te vinden op:
http://www.win.tue.nl/~ruudp/2DN60.html
http://www.win.tue.nl/~ruudp/courses/2DN60/2DN60-tent.html
Kwartiel 2, week 2.a
Op het college van dinsdagmiddag 18 november is behandeld:
- Herhaling: differentiaal vergelijking voor veldlijnen
- vectorveld in poolcoordinaten
- diff. vgl. voor veldlijnen in poolcoordinaten
- voorbeeld: nodige voorwaarde voor conservatief veld is niet voldoende
- lijnintegraal van een functie (scalaire veld)
- massadichtheid en totale massa
- momenten en zwaartepunt van een draad
- lijnintegraal van vectorveld
6
- circulatie van vectorveld over gesloten kromme
- samenhangend en enkelvoudig samenhangend gebied
Nodig en voldoende voorwaarde van een vectorveld F:
(a) F is conservatief
(b) circulatie van F over gesloten kromme is 0
(c) lijnintegraal van F langs kromme hangt alleen van het begin- en eindpunt
van de kromme af
- Het bewijs: (a) ⇒ (b) ⇒ (c) is gegeven
- Ga zelf het bewijs van (c) ⇒ (a) na in het boek
Niet behandeld:
- dipoolveld (kort genoemd, lees details in het boek)
- equipotentiaalvlakken/lijnen van f staan loodrecht op
veldlijnen van een vectorveld F met potentiaal f (lees zelf)
Kwartiel 2, week 1.b
Op het tweede college is op donderdagochtend 13 november is behandeld:
- scalar velden, niveau kromme/oppervlak = hoogtelijn/oppervlak
- vectorvelden en enige voorbeelden daarvan
- gravitatieveld van een punt massa
- temperatuur, druk of hoogte gradient
- vectorveld in poolco¨ordinaten
- veldlijn = integraalkromme = trajectorie = stroomlijn
- differentiaal vergelijking voor veldlijnen
- potentiaal van een conservatief vectorveld
- nodige voorwaarde van een conservatief vectorveld
- gravitatieveld van een punt massa heeft een potentiaal
Nog niet behandeld is:
- vb. van een vectorveld waarbij de nodige voorwaarde niet voldoende is.
- dipoolveld (lees zelf)
Niet-lineaire systemen en Liapunov functies van 15.1 behoren niet tot de stof
van dit college
7
Kwartiel 2, week 1.a
Op het eerste college van 11 november is behandeld:
- vectorwaardige functies en hun afgeleiden
- plaats-, snelheid- en versnellingsvector
- raakvector
- rekenregels voor vectorfuncties
- krommen en hun (her)parametrisering
- booglengte van een kromme
- lengte-element
- booglengteparametrisering
Niet behandeld:
- gesloten, enkelvoudige, gladde kromme (lees zelf)
- stuksgewijs glad (lees zelf)
Op dit college wordt veel theorie behandeld en is er niet veel tijd om voorbeelden voor te doen. Die staan wel in het boek en het is belangrijk die wel
zelf door te lezen en te begrijpen!
De instructiezalen op dinsdagmiddag 11 november hadden niet voldoende
capaciteit om alle studenten te kunnen herbergen. Er wordt aan gewerkt om
dit voor volgende week verholpen te hebben.
Het eerste college begint op dinsdagmiddag 11 november het 5-e en 6-e uur.
De eerste instructie is direct daarna het 7-e en 8-ste uur.
Het tweede college is op donderdagochtend 13 september het 1-e en 2-e uur.
De tweede instructie is direct daarna het 3-e en 4-e uur.
Zie de de studiewijzer op OASE of de webpagina:
http://www.win.tue.nl/~ruudp/2DN60.html
De volgende twee boeken worden hiervoor gebruikt:
Calculus, A Complete Course
by Robert A. Adams, Addison Wesley, Don Mills, etc., 8th edition
Elementary Linear Algebra with supplemental Applications
8
by Howard Anton and Chris Rorres, John Wiley & Sons, 11th edition
De 7e editie van Adams en de 10e van Anton-Rorres zijn nog steeds bruikbaar.
Alleen verschillen de nrs van opgaven soms. De oude studiewijzer van 20132014 is op OASE te vinden met verwijzingen naar deze 7e en 10e editie.
9

Download Report