Scriptie - TU Delft Institutional Repository

Technische Universiteit Delft
Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
Delft Institute of Applied Mathematics
Inplannen longfunctieonderzoeken
Engelse titel: Scheduling pulmonary function tests
Verslag ten behoeve van het
Delft Institute of Applied Mathematics
als onderdeel ter verkrijging
van de graad van
BACHELOR OF SCIENCE
in
TECHNISCHE WISKUNDE
door
Steffie van Loenhout
Delft, Nederland
Juli 2014
Copyright © 2014 door Steffie van Loenhout. Alle rechten voorbehouden.
BSc verslag TECHNISCHE WISKUNDE
“Inplannen longfunctieonderzoeken”
(Engelse titel: “Scheduling pulmonary function tests”)
Steffie van Loenhout
Technische Universiteit Delft
Begeleider
Dr.ir. J.T. van Essen
Overige commissieleden
Prof.dr.ir. K.I. Aardal
Prof.dr.ir A.W. Heemink
Dr.ir. M. Keijzer
Juli, 2014
Delft
V OORWOORD
Allereerst wil ik de lezer bedanken voor de interesse in het lezen van mijn bachelorscriptie.
Dit document is mijn bachelorscriptie, het eindverslag van mijn bachelorproject “Plannen Longfunctieonderzoeken”, van de opleiding Technische Wiskunde op de TU Delft. Bij het bachelorproject mag door de
student zelf gekozen worden bij welke afdeling ze dit project wil doen. Mijn oog viel al snel op de afdeling Optimalisatie, doordat de vakken ’Optimalisering’ en ’Combinatorische optimalisering’ bij mij het meest geliefd
waren tijdens mijn bachelor. Omdat vooral het praktische deel mij beviel van deze vakken, heb ik gevraagd
om een praktische opdracht. Mijn oog viel al snel op dit project, niet alleen omdat roosterproblemen mij
altijd al geïnteresserd hebben, maar ook omdat mensen uit mijn directe omgeving in deze tijd veel te maken
hadden met longfunctieonderzoeken. Ook is het een fijn idee om te werken aan iets waar vele mensen irratie
aan over houden; het lange wachten en de onlogische volgorde van ingeplande onderzoeken.
Na dit project is mijn voorkeur voor de optimalisatie bevestigd. Ik vond het project heel erg leuk om te doen,
ik heb veel geleerd over hoe je een groter probleem aanpakt, waar en hoe je moet beginnen aan zo’n opdracht.
Ook heb ik geleerd hoe je een scriptie moet schrijven, iets wat eerder in de bachelor nog niet echt is voorgekomen. Dit project is dan ook een mooie herinnering aan mijn bachelor.
Allereerst wil ik mijn begeleidster Theresia van Essen bedanken voor haar ondersteuning en enthousiasme gedurende mijn project. Op de tweede plaats gaat mijn dank uit naar de werknemers van de afdeling
Optimization van de TU Delft en de andere studenten die tegelijkertijd hun bachelorproject bij de afdeling
Optimalisatie deden. De wekelijkse presentaties waren erg interessant en een goede motivatie voor mij.
Tenslotte wil ik mijn vriendengroep van derdejaars studenten bedanken, voor de gezelligheid en afleiding
tussendoor en voor het motiveren van elkaar in onze bachelorprojecten.
S.M.A.P. van Loenhout
Delft, Juni 2014
v
I NHOUDSOPGAVE
1 Inleiding
1
2 Opdracht en Omschrijving
2.1 Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
3 ILP Probleem
3.1 Dagindeling blokken . . . . . . . .
3.2 Aantal onderzoeken verminderen. .
3.3 Wiskundige weergave . . . . . . . .
3.3.1 Verzamelingen en parameters
3.3.2 Variabelen . . . . . . . . . .
3.3.3 Doelfunctie . . . . . . . . .
3.3.4 Voorwaarden. . . . . . . . .
3.4 ILP Probleem . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
6
6
6
7
7
8
9
4 Aanpak
4.1 Minimaliseren aantal kamers . . . . . . . . . . . . .
4.2 Minimaliseren aantal kamers per patiënt en wachttijd
4.3 Samenvoeging met stappenplan . . . . . . . . . . .
4.3.1 Onderzoeken samenvoegen . . . . . . . . . .
4.3.2 Invoeren AIMMS . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
11
11
11
12
12
15
5 Resultaten
5.1 Minimaliseren totale doelfunctie . . . . . . . . . . .
5.1.1 Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Minimaliseren aantal kamers . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Minimaliseren aantal kamers per patiënt en wachttijd
5.3.1 Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Minimaliseren totale doelfunctie dmv samenvoeging .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
17
18
21
21
22
22
23
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6 Conclusie en aanbeveling
25
A AIMMS Code
27
B Uitleg onderzoeken
31
Bibliografie
35
vii
S AMENVATTING
Door het beter inplannen van onderzoeken kunnen ziekenhuizen kosten besparen en de belasting voor patiënten aanzienlijk verminderen. Bij een goede planning is er namelijk o.a. minder personeel nodig, hoeven
patiënten minder lang te wachten en minder vaak van kamer te wisselen. In dit project is een afsprakenmodel gemaakt voor het inplannen van longfunctieonderzoeken in het HagaZiekenhuis in Den Haag. Het is
gebaseerd op data van 2011 en bevat alle patiënten van dit jaar met bijbehorende onderzoeken. Verder is er
een kamerindeling en zijn er restricties welke kamer op welke dag gebruikt mag worden.
Het model is een ILP probleem dat rekening houdt met drie verschillende doelen. De doelfunctie minimaliseert het aantal kamers waarin onderzoeken plaatsvinden, het aantal kamers waarin een patiënt een
onderzoek heeft en de wachttijd tussen onderzoeken van een patiënt.
Wanneer de totale doelfunctie wordt geminimaliseerd wordt vaak niet binnen 2 uur een optimale oplossing bereikt. Daarom wordt de doelfunctie opgesplitst in een deel wat voordeel heeft voor het ziekenhuis en
een deel wat voordeel heeft voor de patiënt. Voor het ziekenhuis wordt alleen het aantal kamers geminimaliseerd, dit geeft in alle gevallen de optimale oplossing. Voor de patiënt worden de andere twee delen van de
doelfunctie geminimaliseerd.
Een andere manier om een kamerindeling te krijgen, is door eerst verschillende onderzoeken van een
patiënt samen te voegen tot een onderzoek. Een voordeel hiervan is dat alle onderzoeken van de patiënt automatisch al in dezelfde kamer en meteen achter elkaar plaatsvinden. Dit levert vaak binnen acceptabele tijd
een rooster waarvan de doelfunctie niet direct optimaal is, maar in de meeste gevallen dit wel is; doordat het
hetzelfde minimum heeft als de totale doelfunctie. Een voordeel is dat alle patiënten ingeroosterd kunnen
worden en het snel een acceptabel rooster geeft.
Het aantal kamers van een patiënt is het lastigst om te minimaliseren, daarom wordt het aanbevolen
om bepaalde onderzoeken in meer kamers te kunnen laten plaatsvinden en om bepaalde restricties te veranderen. Dit zorgt voor minder problemen en zal de roostering gemakkelijker maken en de oplossingtijd
verminderen.
ix
1
I NLEIDING
Afgelopen jaren is er veel bezuinigd op en in de zorg. Ziekenhuizen worden gedwongen om te bezuinigen en
efficiënter te werken. Een van de vele manieren om dit deels te bereiken is om onderzoekkamers efficiënter
te gebruiken. In veel ziekenhuizen worden onderzoeken op dit moment nauwelijks ingepland of pas op het
moment zelf, waardoor de planning niet altijd even optimaal is. Er wordt in deze gevallen op het moment zelf
gekeken of en waar er plek is. Hierdoor moeten patiënten vaak onnodig lang wachten en zijn sommige onderzoekkamers maar een klein deel van de dag in gebruik. Wanneer een onderzoekkamer niet wordt gebruikt
kost dit indirect geld. Het inplannen van onderzoeken is echter niet alleen voordelig voor de kosten, maar
ook voor de patiënt. Wanneer een patiënt tevreden is, is dit ook positief voor het imago van het ziekenhuis.
In dit rapport zal het specifiek gaan om het inplannen van longfunctieonderzoeken in het HagaZiekenhuis in Den Haag. Longfunctieonderzoeken zijn onderzoeken die de conditie en functionering van de longen
in kaart brengen. In het HagaZiekenhuis zijn 22 verschillende onderzoeken met elk een eigen tijdsduur. De
onderzoeken worden gedaan in een van de negen onderzoekkamers. Echter, niet elk onderzoek kan in elke
kamer plaatsvinden, doordat het te duur is om alle apparatuur in elke kamer te hebben.
Bij de patiënten wordt er onderscheid gemaakt tussen patiënten met de ziekte CF en patiënten die deze ziekte
niet hebben. CF staat voor cystic fibrosis, dit is een ongeneeslijke taaislijmziekte. Patiënten met deze ziekte
kunnen alleen op bepaalde dagen in bepaalde kamers onderzocht worden, omdat de kamer steriel moet zijn.
Patiënten die deze ziekte niet hebben kunnen op dat moment niet in die kamer onderzocht worden.
In dit rapport is een model beschreven dat rekening houdt met al deze aspecten en een optimaal afsprakenschema geeft dat aangeeft welke patiënt op welk tijdstip in welke kamer welk onderzoek heeft. Om de
oplossingstijd te verkorten en toch een goede oplossing te krijgen, wordt een stappenplan gemaakt. In dit
stappenplan worden onderzoeken, waar dit mogelijk is, van patiënten samengevoegd tot één onderzoek.
De opdracht met alle details zal in hoofdstuk 2 verder uitgelegd worden. In hoofdstuk 3 zal het ILP probleem worden beschreven, met alle verzamelingen, parameters, variabelen en voorwaarden. Ook zal het
model getoond worden. De aanpak voor hoe de resultaten zijn verkregen is beschreven in hoofdstuk 4 en de
resultaten van deze verschillende aanpakken worden getoond in hoofdstuk 5 . De conclusie en aanbeveling
zijn te vinden in 6.
1
2
O PDRACHT EN O MSCHRIJVING
Het doel van dit project is om een afsprakenmodel te maken. Uit dit model moet een schema komen waarin
patiënten zijn ingedeeld voor onderzoeken op een bepaald tijdstip in een bepaalde onderzoekskamer. Het
model moet het volgende minimaliseren:
1. De wachttijd tussen meerdere onderzoeken van patiënten,
2. Het aantal kamers waarin de patiënt onderzoeken heeft,
3. Het aantal kamers dat wordt gebruikt.
Het verschillende aantal onderzoekskamers en de tijd tussen meerdere onderzoeken van patiënten wordt
geminimaliseerd. Dit geldt niet voor de werknemers. Dit komt omdat werknemers in alle kamers kunnen
werken. Het minimaliseren van het aantal kamers dat wordt gebruikt heeft wel invloed op het aantal werknemers.
Het aantal kamers op de longfunctieafdeling kan wellicht worden verminderd, hierdoor zal het aantal kamers
dat wordt gebruikt ook geminimaliseerd wordt. Wanneer er namelijk minder kamers nodig zijn, kan dit de
kosten reduceren. Doordat er kamers vrij zijn, kunnen deze gebruikt worden voor meer onderzoeken of er is
minder personeel nodig. De kamers worden intensiever gebruikt, mogelijk ook voor andere doeleinden. Dit
brengt een kostenreductie voor de longfunctieafdeling met zich mee.
2.1. D ATA
?? Het afsprakenmodel wordt gebaseerd op data van het HagaZiekenhuis in Den Haag 1 , waar op dit moment
nog geen vaste manier is om alle onderzoeken in te plannen. De data bevat alle patiënten van 2011 inclusief
de onderzoeken zij gehad hebben. Ook zijn de kamerindeling en de restricties per kamer per dag gegeven.
In 2011 waren er 7241 patiënten die een longfunctieonderzoek ondrgingen in het HagaZiekenhuis. Hier
kunnen veel dezelfde patiënten tussen zitten, omdat de data alleen overzicht geeft hoeveel verschillende patiënten er per dag komen. Deze patiënten kunnen worden opgedeeld in twee groepen, namelijk patiënten
met de ziekte cystic fybrosis (CF) en patiënten zonder deze ziekte. Meer uitleg over deze ziekte is te vinden
in Appendix B. Het aantal CF patiënten dat in 2011 onderzoek had is 1250, dit is ongeveer 17 % van het totaal
aantal patiënten. In het HagaZiekenhuis zijn er op de longfunctieafdeling 22 verschillende onderzoeken met
ieder een eigen tijdsduur. De tijdsduur van elk van deze onderzoeken is te vinden in tabel 3.1.
Er zijn 9 kamers waarin onderzoeken kunnen worden uitgevoerd. Echter, niet alle onderzoeken kunnen
in elke kamer plaatsvinden, omdat het te duur is om alle apparatuur in elke kamer te zetten. Daarom bevat
de data ook de kamerindeling zoals hieronder gegeven. Een ‘x’ geeft aan dat dat onderzoek in die kamer kan
plaatsvinden.
1 Data kan eventueel worden opgevraagd bij de auteur
3
2. O PDRACHT EN O MSCHRIJVING
4
Onderzoek
Flow-Vol
Reversibiliteit
TLC Body
TLC Helium
CO diffusie
Arterie punctie
Bloedgasbepaling
Histamine prov.
Allergie test
MIP en MEP
Fietsproef
Arterie punctie v/na insp.
Shuntbepaling
Hyperventilatie prov. test
NO meting
6 min. Wandeltest
VVM
Slaapregistratie
Compliance
Vliegtest
Spirometrie v/na insp
ECG
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
x
x
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
4
x
x
Kamer
5 6
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
7
x
x
x
8
x
x
9
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Tabel 2.1: Overzicht van welk onderzoek in welke onderzoekskamer ingedeeld kan worden
Naast de onderzoeken en de kamerindeling moet in het model ook rekening worden gehouden met de
werktijden. De onderzoeksafdeling is geopend van maandag tot en met vrijdag van 8:15 tot 12:00 en van
13:00 tot 16:00. Nu zijn er ook nog restricties bij verschillende tijden in verschillende kamers, zoals te zien in
tabel 2.2. CF betekent dat er op dat moment alleen patiënten behandeld kunnen worden met CF, omdat de
kamer steriel moet zijn. Schoonmaak vindt altijd plaats aan het begin van de dag en in de middagpauze. Op
donderdagochtend kan in kamer 8 alleen de fietsproef plaatsvinden.
Opmerkelijk is dat er in de data ook CF patiënten zijn die op vrijdag onderzoek hebben gehad. Dit is tegenstrijdig met wat er in het rooster staat.
1
Maandag
Dinsdag
Woensdag
Donderdag
Vrijdag
Ochtend
Middag
Ochtend
Middag
Ochtend
Middag
Ochtend
Middag
Ochtend
Middag
2
CF
CF
CF
CF
CF
CF
3
4
CF
CF
CF
CF 13:00-14:30
CF 8:15-9:45
Kamer
5
6
CF
7
8
9
CF 13:00-14:30
CF 8:15-9:45
CF
9-12 fiets
CF
Tabel 2.2: Weekrooster per dag per kamer
In het volgende hoofdstuk zal worden toegelicht wat er allemaal gedaan is om het model op te stellen.
Verder zal het model uitgebreid worden toegelicht
3
ILP P ROBLEEM
ILP staat voor het Engelse ‘Integer Linear Programming’ en is een methode om problemen te optimaliseren
waarin de doelfunctie en de randvoorwaarden lineair zijn, en waarvan de variabelen en parameters gehele
getallen zijn. [3] Er is gekozen voor een ILP probleem, omdat het model alleen gehele getallen bevat en alle
vergelijkingen lineair zijn, zoals blijkt uit het ILP probleem 3.17.
3.1. D AGINDELING BLOKKEN
Voor het model worden alle werkdagen ingedeeld in tijdsblokken van elk een kwartier. Zoals in sectie ?? al is
verteld, is de onderzoeksafdeling elke dag geopend van 8:15 tot 12:00 en van 13:00 tot 16:00. In de ochtend
zullen er dus 15 tijdsblokken zijn waarop onderzoek mogelijk is en in de middag 12 tijdsblokken. De pauze
van 12:00 tot 13:00 wordt gezien als 4 tijdsblokken. In subsectie 3.3 zal blijken dat dit handig is, omdat o.a.
in het model er rekening mee moet worden gehouden dat pauzes wachttijden zijn tussen onderzoeken. In
totaal zijn er op een dag 31 tijdsblokken.
Er is gekozen voor tijdsblokken van 15 minuten, omdat de tijdsblokken niet langer kunnen zijn i.v.m.
onderzoeken zoals te zien is in tabel 3.1. Daarnaast is het gunstig om de tijdsblokken zo groot mogelijk te
nemen, zodat de verzameling tijdsblokken in het model zo klein mogelijk is.
Onderzoek
Flow-Vol
Reversibiliteit
TLC Body
TLC Helium
CO diffusie
Arterie punctie
VVM
ECG
Allergie test
MIP en MEP
Fietsproef
Tijdsduur
30
45
15
15
15
15
30
15
60
30
90
Aantal blokken
2
3
1
1
1
1
2
1
4
2
6
Onderzoek
Arterie punctie v/na insp.
Shuntbepaling
Hyperventilatie prov. test
NO meting
6 min. Wandeltest
Bloedgasbepaling
Slaapregistratie
Compliance
Vliegtest
Spirometrie v/na insp.
Histamine prov.
Tijdsduur
45
60
45
15
45
15
60
60
60
60
75
Tabel 3.1: Tijdsduur in minuten en het aantal tijdsblokken van 15 minuten van elk onderzoek
5
Aantal blokken
3
4
3
1
3
1
4
4
4
4
5
3. ILP P ROBLEEM
6
3.2. A ANTAL ONDERZOEKEN VERMINDEREN
Er is gekeken naar hoeveel patiënten per jaar komen voor een onderzoek. Daarmee wordt bedoeld hoeveel
patiënten het onderzoek hebben gehad en niet om hoe vaak een onderzoek is uitgevoerd, want dit kan vaker
zijn bij eenzelfde patiënt. De aantallen zijn in tabel 3.2 weergegeven en de onderzoeken die blauw zijn, zijn
ongeveer 1 keer per week uitgevoerd of zelfs minder. Bijvoorbeeld voor de shuntbepaling, was in 2011 maar
één patiënt die dit onderzoek had. Er zijn dus een paar onderzoeken die weinig voorkomen in een jaar. Als
nu gekeken wordt of er onderzoeken zijn met dezelfde restricties, dus die in dezelfde kamers kunnen plaatsvinden en ook nog eens even lang duren, kunnen deze wellicht worden samengevoegd tot een onderzoek van
dat type. Dit scheelt in het aantal onderzoeken voor het model en het zorgt er ook voor dat onderzoeken van
dat type vaker plaats zullen vinden.
Onderzoek
Reversibiliteit
Flow-Vol
TLC Body
CO diffusie
Bloedgasbepaling
Slaapregistratie
Histamine prov.
Arterie punctie
NO meting
6 min. Wandeltest
TLC Helium
patiënten 2011
2785
2577
1893
1861
1847
776
635
368
252
170
117
Onderzoek
Arterie punctie v/na insp.
Hyperventilatie prov. test
Fietsproef
ECG
VVM
Spirometrie v/na insp.
Compliance
MIP en MEP
Vliegtest
Allergie test
Shuntbepaling
patiënten 2011
61
59
52
39
38
34
27
19
7
6
1
Tabel 3.2: Aantal patiënten dat in 2011 de genoemde onderzoeken moest doen
Uit tabel 2.1 en tabel 3.1 volgt dat de volgende groepen onderzoeken in dezelfde kamers worden gehouden
en dezelfde tijdsduur hebben.
Onderzoek type 1
Slaapregistratie
Shuntbepaling
Vliegtest
Spirometrie v/na insp.
Onderzoek type 2
Arterie punctie v/na insp.
Hyperventilatie prov. Test
Onderzoek type 3
Arterie punctie
Bloedgasbepaling
Onderzoek type 4
TLC Helium
CO diffusie
3.3. W ISKUNDIGE WEERGAVE
Voor de opbouw van het ILP probleem is gekeken naar het model van artikel [1] en [2]. Het ILP probleem
focust zich op het inplannen van onderzoeken van patiënten in een onderzoekskamer tijdens een tijdsblok.
Het model zal alleen patiënten zonder CF inplannen. Er is geen uitbreiding gemaakt waarin automatisch ook
CF patiënten ingedeeld worden, omdat het model dan niet binnen aanzienlijke tijd oplosbaar zal zijn. Dit zal
in sectie 5 duidelijk worden. Echter is het niet lastig om CF patiënten handmatig in te plannen. Uit tabel 2.2
blijkt namelijk dat CF patiënten alleen in kamer 2, 4 en 6 kunnen plaatsnemen, deze kamers hebben dezelfde
restricties, zoals blijkt uit tabel 2.1.
3.3.1. V ERZAMELINGEN EN PARAMETERS
Het model heeft 4 verzamelingen; kamers, onderzoeken, patiënten, tijdsblokken.
De verzameling kamers waarin onderzoek kan worden gehouden, wordt gegeven door K = {1, . . . , 9}. De index
van deze verzameling K is k.
Alle onderzoeken worden weergegeven door de verzameling O = {1, . . . , o} en de verzameling patiënten zal
worden weergeven door de verzameling P = {1, . . . , p}, waarbij p dan het aantal patiënten is.
De verzameling tijdsblokken is T = {1, . . . , 31} met index t .
7
3.3. W ISKUNDIGE WEERGAVE
Er zijn 6 parameters nodig voor dit model. Allereerst is er de parameter To die weergeeft hoeveel tijdsblokken elk onderzoek o duurt. De invulling van deze parameter is te zien in 3.1.
Daarnaast moet in het model ook aan worden gegeven welke onderzoeken elke patiënt moet doen op die dag.
Hier is de parameter A op voor, deze geeft weer hoeveel onderzoeken o patiënt p moet doen.
Een andere parameter geeft weer of een onderzoek in een kamer mag plaatsvinden op een bepaald tijdsblok.
Tabel 2.1 geeft weer dat niet elk onderzoek in elke kamer kan, maar uit tabel 2.2 blijkt ook dat er restricties
zijn voor kamers per tijdsblok. Hiervoor is de volgende parameter:
Ykot =
(
1 Als onderzoek o tijdens tijdsblok t plaats mag vinden in kamer k
0 Anders
(3.1)
In deze parameter wordt dus verwerkt dat niet-CF patiënten niet in een kamer mogen die gereserveerd is
voor CF patiënten.
Naast deze 3 parameters zijn er nog 3 parameters nodig voor de doelfunctie, die in subsubsectie 3.3.3 wordt
toegelicht. Om aan te geven hoeveel tijdsblokken een patiënt p aan onderzoeken heeft, is er de parameter T p .
De definitie van deze paramater is als volgt; T p = A op ∗To , dus het aantal onderzoeken o keer het aantal tijdsblokken van dit onderzoek. De parameter M p geeft weer in hoeveel kamers patiënt p minimaal onderzoeken
moet hebben. De parameter M K geeft weer hoeveel kamers er minimaal nodig zijn op een dag. Dit kan gemakkelijk bepaald worden door te kijken naar het aantal tijdsblokken, de onderzoeken die die dag gedaan
moeten worden en naar de restricties.
3.3.2. VARIABELEN
Er zijn 6 variabelen nodig om aan de voorwaarden te voldoen en om de doelfunctie te definëren. De variabelen zijn allemaal geheeltallig.
(
1 Als patiënt p onderzoek o heeft in kamer k in tijdsblok t
X kopt =
0 Anders
(
1 Als er een onderzoek in kamer k plaatsvindt
Zk
=
0 Anders
(
1 Als er patiënt p in kamer k onderzoek heeft
Ukp
=
0 Anders
(
1 Als onderzoek o van patiënt p in kamer k start in tijdsblok t
S kopt
=
0 Anders
Ep
= Eerste tijdsblok t van de dag waarop patiënt p onderzoek heeft
Lp
= Laatste tijdsblok t van de dag waarop patiënt p onderzoek heeft
3.3.3. D OELFUNCTIE
Zoals in hoofdstuk 2 al is omschreven heeft het model drie verschillende doelen die het moet gaan minimaliseren. Deze zijn als volgt gedefinieerd:
1. De wachttijd tussen meerdere onderzoeken van patiënten, dus de totale tijd dat de patiënt in het ziekenhuis is min de minimale tijd die nodig is.
X¡
¢
L p − E p + 1 − Tp
(3.2)
p∈P
2. Het aantal kamers waarin de patiënt onderzoeken heeft min het minimaal aantal kamers waarin de
patiënt moet.
Ã
!
X X
Ukp − M p
(3.3)
p∈P k∈K
3. Het aantal kamers dat wordt gebruikt min het minimaal aantal kamers dat moet worden gebruikt.
X
k∈K
Zk − M K
(3.4)
3. ILP P ROBLEEM
8
Omdat dit geminimaliseerd moet worden ziet de doelfunctie er als volgt uit:
!
Ã
min
X¡
¢ X
L p − E p + 1 − Tp +
X
Ukp − M p +
p∈P k∈K
p∈P
X
Zk − M P
(3.5)
k∈K
Het zou het optimaalst zijn als de doelfunctie 0 is. De verhouding tussen deze doelfuncties zal later in
hoofdstuk 5 uitgebreid worden besproken. Voor het eerste deel van de doelfunctie is het belangrijk dat de
pauzeblokken ook meegerekend worden, omdat dit ook wachttijd is van de patiënt.
3.3.4. V OORWAARDEN
Het programma moet aan een aantal voorwaarden voldoen. Die zijn hieronder één voor één beschreven.
(a) Tijdens een tijdsblok kan een patiënt maximaal 1 onderzoek ondergaan in niet meer dan één kamer:
X
X kopt ≤ 1 ∀p ∈ P, ∀t ∈ T
(3.6)
k∈K ,o∈O
(b) Tijdens een tijdsblok is het niet mogelijk dat in een kamer meerdere onderzoeken zijn, of meerdere
patiënten zijn:
X
X kopt ≤ 1 ∀k ∈ K , ∀t ∈ T
(3.7)
o∈O,p∈P
(c) Een patiënt kan alleen worden ingedeeld voor een onderzoek in een kamer tijdens een bepaald tijdsblok, als dit onderzoek ook daadwerkelijk is toegestaan in die kamer tijdens dat tijdsblok:
X kopt ≤ Ybko
∀k ∈ K , ∀o ∈ O, ∀p ∈ P, ∀t ∈ T
(3.8)
(d) Wanneer de variabele X kopt gelijk is aan 1 betekent het dat er een onderzoek is in kamer k, dus de
variabele Zk kan dan geen 0 zijn:
X kopt ≤ Zk
∀k ∈ K , ∀o ∈ O, ∀p ∈ P, ∀t ∈ T
(3.9)
(e) Het gebruikte aantal kamers op een dag moet groter of gelijk zijn aan het minimale aantal kamers wat
nodig zijn:
X
Zk ≥ M K
(3.10)
k∈K
(f) Wanneer de variabele X kopt gelijk is aan 1 betekent het dat patiënt p een onderzoek heeft in kamer k,
dus de variabelen Ukp kan dan geen 0 zijn:
X kopt ≤ Ukp
∀k ∈ K , ∀o ∈ O, ∀p ∈ P, ∀t ∈ T
(3.11)
(g) Het aantal kamers waarin een patiënt is ingedeeld moet groter of gelijk zijn aan het minimale aantal
kamers voor deze patiënt:
X
Ukp ≥ M p ∀p ∈ P
(3.12)
k∈K
(h) Variabele S kopt wordt gedefinieerd als
S kopt = X kopt − X kop(t −1) + S kop(t −To )
∀k ∈ K , ∀o ∈ O, ∀p ∈ P, ∀t ∈ T
Deze vergelijking wordt duidelijk aan de hand van onderstaand voorbeeld.
X kopt
Tijdsblok t
Er is duidelijk te zien dat hier het volgende geldt:
0
1
1
2
1
3
1
4
0
5
(3.13)
9
3.4. ILP P ROBLEEM
S kop1
S kop2
S kop3
S kop4
S kop5
=
=
=
=
=
0
1
1
1
0
-
0
0
1
1
1
+
+
+
+
+
0
0
0
0
1
=
=
=
=
=
0
1
0
0
0
Dit klopt, want het onderzoek start op tijdsblok 2. Deze definitie klopt ook wanneer 2 dezelfde onderzoeken achter elkaar starten.
(i) Het verschil in tijdsblokken tussen het eerste en laatste tijdsblok van een patiënt kan niet kleiner zijn
dan de tijd die nodig is voor alle onderzoeken van de patiënt min 1. Dit vanwege het feit dat het eerste
blok ook al een blok is dat de onderzoeken plaatsvinden, maar deze niet mee wordt gerekend als je naar
het verschil kijkt.
L p − E p ≥ T p − 1 ∀p ∈ P
(3.14)
(j) Het laatste tijdsblok van een patiënt moet groter zijn dan elk startblok in elke kamer met elk onderzoek
plus de duur van dat onderzoek minus 1, vanwege het feit dat het startblok anders dubbel gerekend
wordt.
X
Lp ≥
S kopt · (t + To − 1) ∀p ∈ P, ∀t ∈ T
(3.15)
k∈K ,o∈O
(k) Het eerste tijdsblok van een patiënt moet kleiner zijn dan het startblok van alle onderzoeken in elke
kamer. Hiervoor is onderstaande vergelijking:
Ã
!
X
X
Ep ≤
t · S kopt + 32 · 1 −
S kopt
∀p ∈ P, ∀t ∈ T
(3.16)
k∈K ,o∈O
k∈K ,o∈O
Hierin is duidelijk te zien dat wanneer S kopt gelijk is aan 1 de waarde van het startblok gegeven wordt
en anders geldt dat E p ≤ 32. Er is gekozen voor 32, omdat dit een getal groot genoeg is zodat het niet
voor problemen zorgt.
3.4. ILP P ROBLEEM
Het totale ILP probleem is als volgt
Ã
!
X¡
X
¢ X X
min
L p − E p + 1 − Tp +
Ukp − M p +
Zk − M P
p∈P
s.t.
p∈P k∈K
X
(3.17)
k∈K
X kopt ≤ 1
∀p ∈ P, ∀t ∈ T
X kopt ≤ 1
∀k ∈ K , ∀t ∈ T
k∈K ,o∈O
X
o∈O,p∈P
X kopt ≤ Ybko
∀k ∈ K , ∀o ∈ O, ∀p ∈ P, ∀t ∈ T
X kopt ≤ Zk
X
Zk ≥ M K
∀k ∈ K , ∀o ∈ O, ∀p ∈ P, ∀t ∈ T
k∈K
X kopt ≤ Ukp
X
Ukp ≥ M p
∀k ∈ K , ∀o ∈ O, ∀p ∈ P, ∀t ∈ T
∀p ∈ P
k∈K
S kopt = X kopt − X kop(t −1) + S kop(t −To )
∀k ∈ K , ∀o ∈ O, ∀p ∈ P, ∀t ∈ T
L p − E p ≥ Tp − 1
X
Lp ≥
S kopt · (t + To − 1)
∀p ∈ P
∀p ∈ P, ∀t ∈ T
k∈K ,o∈O
Ã
Ep ≤
X
t · S kopt + 32 · 1 −
k∈K ,o∈O
X kopt , S kopt ∈ {0, 1}
!
X
S kopt
∀p ∈ P, ∀t ∈ T
k∈K ,o∈O
∀i ∈ I , ∀ j ∈ J , ∀k ∈ K
In het volgende hoofdstuk zullen de resultaten worden besproken.
4
A ANPAK
Wanneer er naar de doelfunctie wordt gekeken, kan er onderscheid worden gemaakt in wat er voor de patiënt
belangrijk is en wat er voor het ziekenhuis belangrijk is. Voor het ziekenhuis is namelijk het minimaliseren van
het aantal gebruikte kamers het belangrijkst. Dit komt omdat zoals in Hoofdstuk 2 al is omschreven, dit veel
verschil kan maken in de kosten. Echter is het voor de patiënt belangrijk dat hij in zo min mogelijk kamers
onderzoek heeft en het liefst alle onderzoeken achter elkaar heeft. Voor veel patiënten op de longafdeling
kan het namelijk lastig zijn om steeds van onderzoekkamer te moeten wisselen. Hoe meer onderzoeken de
patiënt dus ook achter elkaar heeft, hoe minder lang de patiënt moet wachten en minder vaak een onderzoekskamer in en uit hoeft.
De resultaten worden onderverdeeld in de volgende delen:
1. Het minimaliseren van de totale doelfunctie
2. Het minimaliseren van het aantal kamers
3. Het minimaliseren van het aantal kamers per patiënt en de wachttijd van patiënten
4. Het minimaliseren van de totale doelfunctie, ervan uitgaande dat het belang van de patiënt zwaarder
weegt dan die van het ziekenhuis.
Elk detail zal in de subsecties nog meer in detail worden besproken.
4.1. M INIMALISEREN AANTAL KAMERS
In dit deel wordt alleen het aantal kamers dat gebruikt wordt geminimaliseerd. Er wordt dus helemaal geen
rekening gehouden met de patiënten, maar wel met het ziekenhuis. Er wordt gekeken of het mogelijk is om
het aantal kamers te verminderen.
De doelfunctie voor dit onderzoek is
min
X
Zk
k∈K
4.2. M INIMALISEREN AANTAL KAMERS PER PATIËNT EN WACHTTIJD
In dit deel wordt er alleen geminimaliseerd op het aantal kamers per patiënt en de wachttijd van de patiënt.
Dit is ten gunste van de patiënten, doordat het aantal kamers waarin zij onderzoek hebben wordt geminimaliseerd en de tijd tussen deze onderzoeken (wachttijd) ook wordt geminimaliseerd. In het gunstigste geval kan
de patiënt dus alle onderzoeken achter elkaar in dezelfde kamer hebben. Voor veel patiënten op de longafdeling is het lastig om inspanning te leveren, dus ook om van kamer te verwisselen. Daarom is het belangrijk om
de combinatie van aantal kamers per patiënt en de wachttijd tussen onderzoeken te minimaliseren. Wanneer
namelijk alleen het aantal kamers per patiënt geminimaliseerd wordt, kan het nog zo zijn dat de patiënt wel
alle onderzoeken heeft in dezelfde kamer, maar tussendoor toch de kamer in en uit moet.
11
4. A ANPAK
12
Hoewel dit onderzoek veel voordelen heeft voor de patiënt, heeft het zeker ook voordelen voor het ziekenhuis. Een ziekenhuis is er namelijk voor de patiënt, kwaliteit van de dienstverlening is daarom een belangrijk
onderdeel van een ziekenhuis. Wanneer een patiënt tevreden is over een ziekenhuis heeft dit (misschien indirect) ook voordelen voor het ziekenhuis.
Deze twee delen van de doelfunctie zijn dus positief voor zowel ziekenhuis als patiënt. Daarom is het
aantal kamers ondergeschikt aan het aantal kamers per patiënt en aan de wachttijd tussen onderzoeken van
een patiënt.
De doelfunctie voor dit onderzoek is als volgt:
!
Ã
min
X¡
¢ X
L p − E p + 1 − Tp +
p∈P
X
Ukp
(4.1)
p∈P k∈K
4.3. S AMENVOEGING MET STAPPENPLAN
Zoals in Sectie 4.2 al is gezegd, is het aantal kamers ondergeschikt aan het aantal kamers per patiënt en aan
de wachttijd tussen onderzoeken van een patiënt. In het optimale geval zouden dus alle onderzoeken van
een patiënt achter elkaar zijn en in dezelfde kamer. Eigenlijk zou je dus alle onderzoeken van een patiënt
samen willen voegen tot één onderzoek, zodat alle onderzoeken in elk geval achter elkaar zitten én in dezelfde
kamer. Echter kan dit wel een paar problemen opleveren. Zo zouden bijvoorbeeld niet alle onderzoeken van
patiënten in dezelfde kamer kunnen. Ook gebeurt het dat patiënten soms gedwongen zijn in verschillende
kamers te bezoeken, omdat de kamer waarin alle onderzoeken samen kunnen, vol zit.
4.3.1. O NDERZOEKEN SAMENVOEGEN
In dit deel is het idee dat zoveel mogelijk onderzoeken van patiënten samengevoegd worden. Dit scheelt niet
alleen in het aantal onderzoeken, maar het model hoeft ook voor minder onderzoeken te kijken of ze wel
allemaal achter elkaar zitten en in dezelfde kamer worden gehouden. Dit gaat automatisch goed, wanneer
onderzoeken samengevoegd worden.
Een ander voordeel wanneer alle onderzoeken samengevoegd worden, is dat het ziekenhuis zelf de volgorde
van de onderzoeken kan bepalen binnen deze samenvoeging. Er zijn namelijk onderzoeken die voor en na
een inspanning of ander onderzoek plaats moeten vinden. Hier houdt het gewone model geen rekening mee,
maar dat kan op deze manier toch gemakkelijk handmatig geregeld worden.
Nog een voordeel van dit stappenplan is, dat CF patiënten gemakkelijk toe kunnen worden gevoegd. Het geeft
dus een volledig overzicht van alle patiënten.
Met het stappenplan 1 uit figuur 4.1 op de volgende bladzijde, kunnen onderzoeken mogelijk samen worden gevoegd. Het stappenplan zorgt ervoor dat onderzoeken alleen samen mogen worden gevoegd als dit
geen problemen veroorzaakt. Dus wanneer een patiënt niet alle onderzoeken in een kamer kan doen, mogen
de onderzoeken niet samen gevoegd worden. Ook komt het vaak voor dat wanneer onderzoeken samen worden gevoegd, deze alleen nog maar in bijvoorbeeld kamer 8 kunnen. Het zou kunnen zijn dat de onderzoeken
niet allemaal in kamer 8 passen. Dan mogen de onderzoeken dus niet samengevoegd worden.
De 6 minuten wandeltest kan alleen in kamer 1 en kamer 8. Daarom wordt eerst, nadat kamer 8 is ingedeeld,
gekeken of de patiënten met dit onderzoek nog bij kamer 8 kunnen. Wanneer dit niet kan zal in kolom K
alleen nog kamer 1 staan en wordt in de stap erna gekeken of de onderzoeken van deze patiënt alsnog opgesplits moeten worden.
Sommige onderzoeken kunnen alleen plaatsvinden in kamer 9, daarom zou je denken dat bij kamer 9 hetzelfde probleem kan ontstaan als bij kamer 8. Echter komt het nooit voor dat kamer 9 te vol kan zitten wanneer je onderzoeken samenvoegt, omdat het aantal patiënten met een NO meting onderzoek per dag klein
genoeg is.
Voor kamer 1 wordt na het splitsen van de onderzoeken niet gekeken of het dan alsnog mogelijk is om deze
onderzoeken te verdelen in kamer 1. Het enige onderzoek wat namelijk verplicht in kamer 1 moet is MIP en
MEP en soms de 6 minuten wandeltest. Het komt nooit voor dat dit niet in de tijdsblokken past.
1 Dit stappenplan is alleen geschikt voor de maandag t/m woensdag en vrijdag. Op donderdag is er namelijk in kamer 8 geen tijdsblok
van 15 en 12, maar van 3 en 12. Dit komt omdat in de ochtend van 9 tot 12 gereserveerd is voor de fietsproef.
13
4.3. S AMENVOEGING MET STAPPENPLAN
V OORBEELD
Dit stappenplan zal toegelicht worden aan de hand van een klein voorbeeld. In dit voorbeeld wordt gekeken
naar 4 januari 2011. Op deze dag hadden 31 mensen een onderzoek waarvan 5 mensen met de ziekte CF.
In tabel 4.1 is een schema gegeven nadat het eerste deel van het stappenplan is uitgevoerd. Alle patiënten
kunnen al hun onderzoeken in dezelfde kamer doen. Hier is alleen nog maar gekeken wat het totaal aantal
tijdsblokken is per patiënt en in welke kamers alle onderzoeken kunnen. Patiënt 3 en 4 moeten allebei een 6
minuten wandeltest ondergaan. Dit volgt uit de tabel omdat dit het enige onderzoek wat alleen in kamer 1 of
8 kan.
Figuur 4.1: Stappenplan om onderzoeken samen te voegen
In de volgende stap moet worden gekeken of het aantal tijdsblokken van patiënten die in kolom K alleen
een 8 hebben staan, in een tijdsblok van 15 en 12 past. Er zijn 2 keer 7 tijdsblokken en 3 keer 4 tijdsblokken
waarvoor dit geldt. In het tijdsblok van 15 passen dus 7+4+4 tijdsblokken en in het tijdsblok van 12 passen
7+4 tijdsblokken. Alle patiënten passen dus in deze tijdsblokken.
4. A ANPAK
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
CF
T
7
7
8
5
5
5
5
5
5
4
4
4
8
K
8
8
1, 8
1, 8
1 t/m 8
1 t/m 8
1 t/m 8
1 t/m 8
1 t/m 8
8
8
8
1
O
T einde
K einde
P
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
CF
T
6
5
4
4
3
2
2
2
2
2
3
3
2
K
1
1
1, 7
1, 3, 5
9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
O
T einde
K einde
Tabel 4.1: Schema na uitvoering van de eerste stap uit het stappenplan met de gegevens van 4 januari 2011
De volgende stap van dit voorbeeld is om te kijken of patiënten met de 6 minuten wandeltest nog bij het
tijdsblok van 15 en 12 passen. Dit is niet het geval dus veranderen we de 1,8 achter patiënt 3 en 4 in alleen
een 1.
Vervolgens moet worden gekeken of het aantal tijdsblokken van patiënten die in kolom K alleen een 1
hebben staan, in een tijdsblok van 15 en 12 passen. Er zijn na de aanpassing in de stap hiervoor, 2 patiënten
met 8 tijdsblokken, 2 patiënten met 5 tijdsblokken en een patiënt met 6 tijdsblokken. Dit zijn in totaal 32
tijdsblokken en passen die nooit allemaal in kamer 1.
Na uitvoering van de laatste stappen wordt tabel 4.2 verkegen.
P
1
2
3
T
7
7
8
K
8
8
1, 8
4
5
1, 8
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5
5
5
5
5
4
4
4
8
1 t/m 8
1 t/m 8
1 t/m 8
1 t/m 8
1 t/m 8
8
8
8
1
27
28
29
CF
x
x
x
O
1
2
3.1
3.2
3.3
4.1
4.2
5
6
7
8
9
10
11
12
13.1
13.2
13.3
13.4
T einde
7
7
3
3
2
3
2
5
5
5
5
5
4
4
4
2
1
4
1
2
2
2
K einde
8
8
1
1 t/m 9
1 t/m 9
1
1 t/m 9
1 t/m 8
1 t/m 8
1 t/m 8
1 t/m 8
1 t/m 8
8
8
8
1 t/m 9
1, 7
1 t/m 9
1, 3, 5
2, 4, 6
2, 4, 6
2, 4, 6
P
14
T
6
K
1
15
5
1
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
4
4
3
2
2
2
2
2
3
3
2
1, 7
1, 3, 5
9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
30
31
CF
x
x
O
14.1
14.2
14.3
14.4
15.1
15.2
15.3
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
T einde
3
1
1
1
3
1
1
4
4
3
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
Tabel 4.2: Schema na uitvoering van heel het stappenplan met de gegevens van 4 januari 2011
K einde
1 t/m 9
1, 7
1 t/m 9
1, 3, 5
1 t/m 9
1, 7
1, 3, 5
1, 7
1, 3, 5
9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1 t/m 9
2, 4, 6
2, 4, 6
15
4.3. S AMENVOEGING MET STAPPENPLAN
4.3.2. I NVOEREN AIMMS
Wanneer het stappenplan is uitgevoerd, is het nog de bedoeling dat het gevonden schema ingevoerd wordt in
AIMMS. AIMMS zal het gevonden schema dan minimaliseren op de totale doelfunctie. De onderzoeken die
moeten worden ingevoerd zijn alle getallen in de kolom O met daarbij de bijbehorende tijdsduur in kolom T
einde. Uit het schema is ook af te lezen welke patiënten welke onderzoeken heeft. De restricties voor in welke
kamer welk onderzoek mag, staan per onderzoek in kolom K einde. Echter dient wel weer rekening te worden
gehouden met de restricties uit tabel 2.2.
5
R ESULTATEN
Het model is geïmplementeerd in AIMMS 3.14 en wordt uitgevoerd op een Intel Core i3-2310M CPU 2.10 GHz
met 4.00 GB RAM. Alle ILP’s zijn opgelost met CPLEX 12.6. Er is in alle gevallen een tijdslimiet ingesteld van 2
uur, 7200 secondes.
5.1. M INIMALISEREN TOTALE DOELFUNCTIE
De resultaten van het model met de totale doelfunctie staan in tabel 5.1
Datum
3-1-2011
4-1-2011
5-1-2011
6-1-2011
7-1-2011
10-1-2011
11-1-2011
12-1-2011
13-1-2011
14-1-2011
17-1-2011
18-1-2011
19-1-2011
20-1-2011
21-1-2011
24-1-2011
25-1-2011
26-1-2011
27-1-2011
28-1-2011
Aantal patiënten
18
26
21
21
15
20
31
24
20
24
20
25
30
19
23
x
29
32
12
20
Aantal tijdsblokken
74
112
81
81
65
82
132
119
92
118
81
87
87
88
103
x
127
144
94
94
Oplostijd in seconden
244
7200
7200
181
127
423
7200
824
7200
7200
2619
603
7200
7200
7200
x
7200
7200
15
7200
Minimum
0
2 Gap 100%
1 Gap 100%
0
0
1
8 Gap 25%
0
4 Gap 33%
11 Gap 78.4%
1
0
8 Gap 59%
7 Gap 66%
7 Gap 79.1 %
x
8 Gap 44.3 %
13 Gap 50%
1
6 Gap 30.7%
Tabel 5.1: Resultaten van de totale doelfunctie nadat onderzoeken zijn samengevoegd
Het komt vaak voor dat er geen optimale oplossing wordt bereikt. Er is te zien dat de oplostijd niet direct afhangt van het aantal patiënten. Het aantal tijdsblokken die nodig zijn voor alle onderzoeken heeft wel
enigszins invloed op de oplostijd. Echter hangt de oplostijd waarop het minimum wordt bereikt vooral af van
de onderzoeken die de patiënten moeten doen. Wanneer er veel patiënten zijn die zowel een TLC Body als
TLC Helium of CO diffusie onderzoek moeten doen geeft dit een langere oplostijd, omdat dit niet allemaal in
één onderzoekskamer kan.
17
5. R ESULTATEN
18
24 januari is zoals in de Tabel 5.1 te zien is, onoplosbaar. Dit komt omdat er teveel onderzoeken op deze
dag zijn die verplicht in kamer 8 moeten. In totaal zijn er 32 tijdsblokken aan onderzoek die in kamer 8 plaats
zouden moeten vinden, dit is onmogelijk en dus is deze dag onoplosbaar.
In tabel 5.2 en 5.3 is een planning te zien van 28 januari 2011 na uitvoering van het model met de totale
doelfunctie. Uit tabel 5.1 volgt dat dit niet de optimale planning is. Elke patiënt in de planning heeft een eigen
kleur zodat inderdaad te zien is dat er 5 patiënten zijn die van kamer moet wisselen. Ook is te zien dat er 5
kamers in gebruik zijn in plaats van 4, het minimale aantal kamers.
Het valt op dat de patiënten die moeten wisselen van kamer allemaal zowel een TLC Body als een TLC Helium
of CO diffusie onderzoek moeten doen. Deze onderzoeken kunnen alleen samen in kamer 1 en die is al
helemaal volgepland.
Iets waar het model geen rekening mee houdt is dat bijvoorbeeld patiënten 7 en 5 twee keer moeten wisselen
van kamer, ook al zijn de onderzoeken maar in 2 kamers geplaatst. Het aantal kamers waarin een patiënt een
onderzoek heeft geeft dus niet direct aan hoe vaak een patiënt moet wisselen van onderzoekskamer.
5.1.1. C ONCLUSIE
Zodra er veel patiënten zijn die verplicht in kamer 8 onderzoek hebben of die zowel een TLC Body als een TLC
Helium of CO diffusie onderzoek moeten doen, bereikt het model geen minimum binnen acceptabele tijd.
De dagen die geen minimum bereikt hebben binnen 2 uur, hebben vaak niet 0 als minimum. Dit betekent
dat er altijd een patiënt van kamer moet wisselen, moet wachten of dat er een extra kamer nodig is die dag.
16
17
18
19
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
T
1
1, TLC Body
x
x
x
x
1, Art. punctie v/na insp. of
bloedgasbepaling
1, Reversibiliteit
1, Reversibiliteit
1, Reversibiliteit
1, TLC Helium of CO diffusie
9, Reversibiliteit
9, Reversibiliteit
9, Reversibiliteit
9, TLC Body
9, TLC Helium of CO diffusie
5, TLC Helium of CO diffusie
5, TLC Body
Kamer 1
x
x
x
x
6, TLC Helium of CO diffusie
6, Art. punctie v/na insp. of
bloedgasbepaling
6, Reversibiliteit
6, Reversibiliteit
6, Reversibiliteit
8, TLC Helium of CO diffusie
8, Flow-Vol
8, Art. punctie v/na insp. of
bloedgasbepaling
Kamer 5
6, TLC Body
x
x
x
x
20, Histamine prov.
20, Histamine prov.
20, Histamine prov.
20, Histamine prov.
20, Histamine prov.
19, Flow-Vol
19, Flow-Vol
8, TLC Body
8, Art. punctie v/na insp. of
bloedgasbepaling
Kamer 7
x
x
x
x
16, Histamine prov.
16, Histamine prov.
16, Histamine prov.
16, Histamine prov.
16, Histamine prov.
16, Art. punctie v/na insp.
of bloedgasbepaling
13, VVM
13, VVM
13, 6 min. Wandeltest
13, 6 min. Wandeltest
13, 6 min. Wandeltest
13, Art. punctie v/na insp.
of bloedgasbepaling
13, Art. punctie v/na insp.
of bloedgasbepaling
Kamer 8
x
x
x
x
5, Reversibiliteit
5, Reversibiliteit
5, Reversibiliteit
5, Art. punctie v/na insp. of
bloedgasbepaling
Kamer 9
19
5.1. M INIMALISEREN TOTALE DOELFUNCTIE
Tabel 5.2: Kamerindeling voor de pauze, na het uitvoeren van het model met de totale doelfunctie. Het bereikte minimum is 6 na 2 uur
met een gap van 30.7 %.
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
T
20
2, Art. punctie v/na insp. of
bloedgasbepaling
2, TLC Body
2, Reversibiliteit
2, Reversibiliteit
2, Reversibiliteit
2, TLC Helium of CO diffusie
4, Art. punctie v/na insp. of
bloedgasbepaling
4, TLC Body
4, Reversibiliteit
4, Reversibiliteit
4, Reversibiliteit
4, TLC Helium of CO diffusie
Kamer 1
14, Art. punctie v/na insp.
of bloedgasbepaling
14, Reversibiliteit
14, Reversibiliteit
14, Reversibiliteit
3, TLC Helium of CO diffusie
7, TLC Helium of CO diffusie
7, Flow-Vol
7, Flow-Vol
Kamer 5
17, Art. punctie v/na insp.
of bloedgasbepaling
3, Art. punctie v/na insp. of
bloedgasbepaling
3, TLC Body
3, Reversibiliteit
3, Reversibiliteit.
3, Reversibiliteit
7, Art. punctie v/na insp. of
bloedgasbepaling
7, TLC Body
Kamer 7
12, Slaap of shunt of Vlieg of
Spiro v/na insp.
12, Slaap of shunt of Vliegof
Spiro v/na insp.
12, Slaap of shunt of Vliegof
Spiro v/na insp.
12, Slaap of shunt of Vliegof
Spiro v/na insp.
11, Slaap of shunt of Vliegof
Spiro v/na insp.
11, Slaap of shunt of Vliegof
Spiro v/na insp.
11, Slaap of shunt of Vliegof
Spiro v/na insp.
11, Slaap of shunt of Vliegof
Spiro v/na insp.
10, Slaap of shunt of Vliegof
Spiro v/na insp.
10, Slaap of shunt of Vliegof
Spiro v/na insp.
10, Slaap of shunt of Vliegof
Spiro v/na insp.
10, Slaap of shunt of Vliegof
Spiro v/na insp.
Kamer 8
15, Art. punctie v/na insp.
of bloedgasbepaling
15, Flow-Vol
15, Flow-Vol
18, NO meting
18, Flow-Vol
18, Flow-Vol
Kamer 9
5. R ESULTATEN
20
Tabel 5.3: Kamerindeling na de pauze, na het uitvoeren van het model met de totale doelfunctie. Het bereikte minimum is 6 na 2 uur
met een gap van 30.7 %.
21
5.2. M INIMALISEREN AANTAL KAMERS
5.2. M INIMALISEREN AANTAL KAMERS
Tabel 5.4 geeft de resultaten van dit model weer, met de kamers die worden gebruikt. Zoals al eerder gezegd plant het model alleen de patiënten zonder CF in, vandaar dat de kamers 2, 4 en 6 niet of nauwelijks
voorkomen in de tabel.
Datum
3-1-2011
4-1-2011
5-1-2011
6-1-2011
7-1-2011
Kamers
1, 8, 9
1, 3, 5, 8, 9
1, 8, 9
1, 3, 8
1, 2, 8
Datum
10-1-2011
11-1-2011
12-1-2011
13-1-2011
14-1-2011
Kamers
1, 3, 7, 8, 9
1, 3, 7, 8, 9
1, 3, 5, 8, 9
3, 7, 8, 9
1, 2, 3, 8
Datum
17-1-2011
18-1-2011
19-1-2011
20-1-2011
21-1-2011
Kamers
1, 8, 9
1, 3, 8, 9
1, 3, 7, 8, 9
1, 3, 8, 9
3, 7, 8, 9
Datum
24-1-2011
25-1-2011
26-1-2011
27-1-2011
28-1-2011
Kamers
Onoplosbaar
1, 3, 7, 8, 9
1, 3, 5, 7, 8, 9
1, 8, 9
1, 3, 8, 9
Tabel 5.4: Minimaal aantal kamers nodig per datum
Kamer 8 wordt elke dag gebruikt, omdat er zoals in Tabel 2.2 te zien is, veel onderzoeken zijn die alleen
mogelijk zijn in kamer 8.
Ditzelfde geldt voor kamer 9, sommige onderzoeken kunnen alleen in deze kamer gehouden worden.
Kamer 1 is een kamer waarin veel onderzoeken kunnen plaatsvinden, dus deze wordt vaak als eerste gebruikt.
Kamers 2, 4 en 6 komen niet vaak terug in de tabel, maar moeten in elk geval behouden blijven voor CF
patiënten.
Kamer 7 wordt gebruikt wanneer er zoveel TLC Body onderzoeken zijn, dat ze niet allemaal in kamer 1 passen.
Kamer 3 en kamer 5 hebben dezelfde restricties, dus wanneer alleen kamer 3 gebruikt wordt kan dit ook
verwisseld worden voor kamer 5. Soms zijn echter beide kamers nodig, wanneer er bijvoorbeeld veel TLC
Helium of CO diffusie onderzoeken plaatsvinden op een dag.
Voor elke dag is er binnen 12 seconden een optimale oplossing gevonden, namelijk 0.
5.2.1. C ONCLUSIE
Het totaal aantal kamers kan niet verminderd worden, omdat elke kamer nodig is in een bepaalde situatie.
Het is een te groot risico om een kamer weg te doen. Echter kan het aantal kamers dat per dag gebruikt wordt
nog wel geminimaliseerd worden. Dit kan alsnog schelen in de kosten, doordat er die dag geen werknemer in
de kamer hoeft te zijn en de kamer ook niet schoongemaakt hoeft te worden. Een optimale oplossing wordt
snel bereikt en dus kan dit model goed gebruikt worden.
5. R ESULTATEN
22
5.3. M INIMALISEREN AANTAL KAMERS PER PATIËNT EN WACHTTIJD
Tabel 5.5 geeft de resultaten van dit model.
Datum
3-1-2011
4-1-2011
5-1-2011
6-1-2011
7-1-2011
10-1-2011
11-1-2011
12-1-2011
13-1-2011
14-1-2011
17-1-2011
18-1-2011
19-1-2011
20-1-2011
21-1-2011
24-1-2011
25-1-2011
26-1-2011
27-1-2011
28-1-2011
Gebruikte kamers
1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9
1 t/m 9
1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8
1, 6, 8
1, 3, 5, 6, 7, 8, 9
1 t/m 9
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1, 2, 3, 5, 6, 8, 9
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1 t/m 9
1 t/m 9
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1, 3, 4, 7, 8, 9
x
1 t/m 9
1 t/m 9
1, 5, 6, 7, 8, 9
1, 5, 7, 8, 9
Oplostijd in seconden
32
7200
33
6
127
368
7200
498
979
7200
33
154
1203
7200
7200
x
7200
7200
6
7200
Minimum
0
2 Gap 100%
0
0
0
1
8 Gap 28 %
0
3
7 Gap 76%
0
4
4
6 Gap 72%
7 Gap 79%
x
7 Gap 33%
10 Gap 27%
1
6 Gap 31%
Tabel 5.5: Resultaten van de totale doelfunctie nadat onderzoeken zijn samengevoegd
Uit de tabel blijkt dat dit model vaker binnen aanzienlijke tijd een minimum bereikt dan bij het minimaliseren van de totale doelfunctie. Echter, het aantal gebruikte kamers is wel veel meer elke dag. Er zouden
handmatig nog onderzoeken kunnen worden verschoven, zodat het gebruikte aantal kamers minder wordt.
5.3.1. C ONCLUSIE
Bij deze doelfunctie wordt ook vaak geen minimum bereikt. De wachttijden van patiënten zijn in deze gevallen vaak wel minimaal; het is dus het lastigst om het aantal kamers waarin een patiënten onderzoek heeft te
minimaliseren.
23
5.4. M INIMALISEREN TOTALE DOELFUNCTIE DMV SAMENVOEGING
5.4. M INIMALISEREN TOTALE DOELFUNCTIE DMV SAMENVOEGING
In dit geval zijn alle onderzoeken samengevoegd zoals beschreven is in 4.3. In tabel 5.6 zijn de resultaten van
dit deel vergeleken met de resultaten van het deel met de totale doelfunctie.
Datum
Oplostijd in seconden
Minimum
3-1-2011
4-1-2011
5-1-2011
6-1-2011
7-1-2011
10-1-2011
11-1-2011
12-1-2011
13-1-2011
14-1-2011
17-1-2011
18-1-2011
19-1-2011
20-1-2011
21-1-2011
24-1-2011
25-1-2011
26-1-2011
27-1-2011
28-1-2011
30
264
164
7
16
330
7 ∗ 103
17
7200
2 ∗ 103
21
527
2364
7200
3 ∗ 103
x
7200
7200
12
5
1
1
0
0
0
1
6
0
4 Gap 33%
6
1
0
1
7 (Gap 60.17%)
1
x
2 Gap 100%
21 (Gap 74.58%)
1
0
Oplostijd in seconden,
totale doelfunctie
244
7200
7200
181
127
423
7200
824
7200
7200
2619
603
7200
7200
7200
x
7200
7200
15
7200
Minimum,
totale
doelfunctie
0
2 Gap 50 %
1 Gap 100%
0
0
1
8 Gap 25%
0
4 Gap 33%
11 Gap 78.4 %
1
0
8 Gap 59%
7 Gap 66%
7 Gap 79. %
x
8 Gap 44.3%
13 Gap 50%
1
6 Gap 30.7%
Tabel 5.6: Resultaten van de totale doelfunctie nadat onderzoeken zijn samengevoegd
Er wordt in dit geval eerder een minimum gevonden dan bij de totale doelfunctie. Ook is te zien dat het
minimum wat gevonden is na het uitvoeren van het stappenplan vaak ook het minimum is van de totale
doelfunctie. Er zijn nog steeds dagen die niet binnen twee uur zijn opgelost, dit zijn dan dagen met veel
patiënten die in dezelfde kamer onderzoeken zouden moeten hebben.
Dagen waarop geen minimum is gevonden bij de totale doelfunctie, zijn dagen waar veel onderzoeken niet
samengevoegd konden worden. Hierdoor kan vaak aan de hand van het stappenplan al voorspeld worden of
de oplostijd lang zal zijn.
6
C ONCLUSIE EN AANBEVELING
Wanneer het alleen van belang is om het aantal kamers te minimaliseren, geeft dit binnen acceptabele tijd
een optimale oplossing. Het minimaliseren van het aantal kamers per patiënt en de wachttijd tussen onderzoeken van patiënt geeft ook vaak binnen acceptabele tijd een minimum.
Om een goede planning te krijgen die rekening houdt met alledrie de doelfuncties, is het het snelst om
eerst onderzoeken samen te voegen door middel van het stappenplan en deze vervolgens te optimaliseren
voor de totale doelfunctie. Hierdoor kan niet gegarandeerd worden dat er een optimale oplossing uitkomt,
maar uit de resultaten blijkt dat dit vaak wel het geval is. Een voordeel van deze methode is dat CF patiënten
ook makkelijk handmatig kunnen worden toegevoegd aan het rooster. Aan het stappenplan kan vaak gezien
worden of er een minimale oplossing gevonden zal worden binnen acceptabele tijd. Wanneer onderzoeken
van veel patiënten niet samengevoegd kunnen worden, zorgt dit vaak voor een langere oplostijd.
Het lastigste aan het minimaliseren van de totale doelfunctie is het deel dat het aantal kamers van een
patiënt minimaliseert. Het aantal kamers op een dag is gemakkelijk te minimaliseren en de wachttijd van
patiënten is ook vaak geen probleem. De aanbevelingen zullen vooral dit probleem oplossen.
A ANBEVELING
Het komt vaak voor dat er veel patiënten zijn die zowel een TLC Body als een TLC Helium of CO diffusie onderzoek moeten doen. Doordat kamer 1 de enige kamer is waarin deze onderzoeken alledrie kunnen plaatsvinden, is het vaak onmogelijk om alle patiënten in dezelfde kamer onderzoek te laten hebben. Daarom
wordt aangeraden om ervoor te zorgen dat in kamer 3 of 5 ook TLC Helium onderzoek plaats kan vinden. Dit
zal ervoor zorgen dat het vaker mogelijk is om alle patiënten in dezelfde kamer onderzoek te laten hebben en
dus ook dat het minimum vaker 0 is.
Op donderdagochtend is er een tijdsblok gereserveerd waarin alleen de fietsproef plaats kan vinden. Echter vinden er nauwelijks fietsproeven plaats op donderdag, vaker zijn deze op maandag. Dit gereserveerde
tijdsblok zorgt ervoor dat er minder tijd is voor verplichte onderzoeken in kamer 8. Hierdoor moeten patiënten vaak gebruik maken van meerdere kamers. Een aanbeveling is om dit gereserveerde tijdsblok te schrappen, dit zou ervoor zorgen dat de roostering op donderdag minder ingewikkeld wordt en patiënten vaker in
dezelfde kamer onderzoek kunnen hebben.
Een uitgebreider model zou zich kunnen uitbreiden naar CF patiënten en rekening moeten houden met
het probleem dat te zien was in sectie 5.1. Hier was namelijk een patiënt die twee keer van kamer moest
wisselen, ook al had de patiënt maar onderzoek in twee verschillende kamers. Ook kan er nog geen rekening
worden gehouden met onderzoeken die soms voor of na een inspanning of een ander onderzoek gepland
moeten worden.
25
A
AIMMS C ODE
SET:
identifier :
index
:
comment
:
Patienten
p
"Alle patiënten"
SET:
identifier :
index
:
comment
:
Onderzoeken
o
"Alle onderzoeken"
SET:
identifier :
index
:
comment
:
Kamers
k
"Alle kamers"
SET:
identifier
subset of
index
definition
comment
Tijdsblokken
Integers
t
{1..31}
"Alle 31 tijdsblokken"
:
:
:
:
:
PARAMETER:
identifier
index domain
range
comment
:
:
:
:
Tijd
(o)
integer
"Aantal tijdsblokken dat een onderzoek duurt"
PARAMETER:
identifier
index domain
range
comment
:
:
:
:
M
(p)
integer
"Minimaal aantal kamers waarin patiënt p geplaatst moet worden"
PARAMETER:
identifier :
range
:
comment
:
MK
integer
"Minimaal aantal kamers dat nodig is"
27
A. AIMMS C ODE
PARAMETER:
identifier
index domain
range
comment
28
:
:
:
:
A
(o,p)
integer
"Aantal onderzoeken o die patiënt p moet doen"
PARAMETER:
identifier
: Tijdnodig
index domain : (p)
range
: integer
definition
: sum[o,A(o, p)*Tijd(o)]
comment
: "Aantal tijdsblokken dat patiënt p nodig heeft om alle onderzoeken
gedaan te hebben"
PARAMETER:
identifier
: Y
index domain : (t,k,o)
range
: binary
comment
: "Deze parameter geeft aan of onderzoek o tijdens tijdsblok t in kamer
k kan plaatsvinden"
VARIABLE:
identifier
: X
index domain : (t,k,o,p)
range
: binary
comment
: "Heeft waarde 1 dan en slechts dan als patiënt p tijdens tijdsblok t
onderzoek o heeft in kamer k heeft"
VARIABLE:
identifier
:
index domain :
range
:
comment
:
is ingedeeld"
Z
(k)
binary
"Heeft waarde 1 dan en slechts dan als in kamer k een onderzoek
VARIABLE:
identifier
: U
index domain : (k,p)
range
: binary
comment
: "Heeft waarde 1 dan en slechts dan als patiënt
p is ingedeeld voor een onderzoek in kamer k"
VARIABLE:
identifier
: S
index domain : (t,k,o,p)
range
: binary
comment
: "Heeft waarde 1 dan en slechts dan als onderzoek o van patiënt p start op
tijdsblok t in kamer k"
VARIABLE:
identifier
index domain
range
comment
VARIABLE:
:
:
:
:
Eindtijd
(p)
integer
"Geeft het laatste blok aan waarop patiënt p een onderzoek heeft"
29
identifier
index domain
range
comment
VARIABLE:
identifier :
range
:
definition :
:
:
:
:
Starttijd
(p)
integer
"Geeft het eerste blok aan waarop patiënt p een onderzoek heeft"
Doelfunctie
free
sum[p,sum[k,U(k,p)]-M(p)]+
(sum[k,Z(k)]-MK)+
sum[p,Eindtijd(p)-Starttijd(p)+1-Tijdnodig(p)]
CONSTRAINT:
identifier
:
index domain :
definition
:
Voorwaardea
(t,p)
sum[(k,o), X(t,k,o,p)] <= 1
CONSTRAINT:
identifier
:
index domain :
definition
:
Voorwaardeb
(t,k)
sum[(o,p), X(t,k,o,p)] <= 1
CONSTRAINT:
identifier
:
index domain :
definition
:
Voorwaardec
(t,k,o,p)
X(t, k, o, p) <= Y(t,k,o)
CONSTRAINT:
identifier
:
index domain :
definition
:
Voorwaarded
(k,t,o,p)
Z(k)-X(t, k, o, p)>=0
CONSTRAINT:
identifier
:
index domain :
definition
:
Voorwaardeh
(t,k,o,p)
S(t,k,o,p)= X(t, k, o, p) - X(t-1, k, o, p)+S(t-Tijd(o),k,o,p)
CONSTRAINT:
identifier
:
index domain :
definition
:
Voorwaardeg
(p)
sum[k,U(k,p)] >= M(p)
CONSTRAINT:
identifier :
definition :
Voowaardee
sum[k,Z(k)] >= MK
CONSTRAINT:
identifier
:
index domain :
definition
:
Voorwaardef
(k,t,o,p)
U(k,p)-X(t, k, o, p) >= 0
CONSTRAINT:
identifier
:
index domain :
definition
:
Voorwaardei
p
Eindtijd(p) >= Starttijd(p)+Tijdnodig(p)-1
A. AIMMS C ODE
30
CONSTRAINT:
identifier
:
index domain :
definition
:
Voorwaardej
(t,p)
Eindtijd(p) >= sum[(k,o),S(t, k, o, p)*(t+Tijd(o)-1)]
CONSTRAINT:
identifier
: Voorwaardek
index domain : (t,p)
definition
: Starttijd(p) <= sum[(k,o),t*S(t,k,o,p)]+
(card(t)+1)*(1-sum[(k,o),S(t,k,o,p)])
MATHEMATICAL PROGRAM:
identifier : Onderzoekmodel
objective
: Doelfunctie
direction
: minimize
constraints : AllConstraints
variables
: AllVariables
type
: Automatic
PROCEDURE
identifier : MainExecution
body
:
solve Onderzoekmodel;
oplostijd:=Onderzoekmodel.SolutionTime;
casesave(0);
Gap:= (Onderzoekmodel.Objective-Onderzoekmodel.LinearObjective);
bestsolution:=Onderzoekmodel.Objective;
ENDPROCEDURE
;
B
U ITLEG ONDERZOEKEN
CF
CF staat voor Cystische Fibrose, in het Nederlands ook wel taaislijmziekte genoemd. Het is een aangeboren
aandoening die vooralsnog niet te genezen is. Bij mensen met CF is het slijm dat op diverse plaatsen in het
lichaam wordt afgescheiden uitzonderlijk taai. Hierdoor kan het slijm zijn functies niet voldoende vervullen
en dit heeft als gevolg dat onder andere de longen slechter gaan functioneren. [4]
F LOW- VOL .
Met Flow-vol. wordt het Flow-volume curve onderzoek bedoeld. Bij een Flow-volume curve onderzoek wordt
in een apparaat geblazen die een Flow-volume curve maakt. Dit is een grafiek waarin de flow wordt uitgezet
tegen het volume. De flow geeft aan hoe hard de lucht uitgeblazen wordt en het volume geeft aan hoeveel
lucht er uit geblazen wordt. Aan deze grafiek kan de conditie van de longen worden afgelezen. Zo zal bijvoorbeeld een CF patiënt meer moeite hebben met de longen snel leeg blazen door al het slijm, wat zal blijken uit
de grafiek. [7] [6] [5]
R EVERSIBILITEIT
De reversibiliteitstest is een test om onderscheid te maken tussen astma en andere oorzaken van obstructieve longziektes. Dit wordt gedaan door eerst een spirometrie test te doen en daarna een bronchodilator in
te nemen via inhalatie. Hierdoor wordt ademen makkelijker en zodra dit is ingewerkt wordt nogmaals een
spirometrie test gedaan. Door te kijken naar het verschil in deze test kan de dokter kijken of er longproblemen
zijn. [8] [5]
TLC B ODY
De afkorting TLC staat voor totale longcapaciteit. Bij het TLC body onderzoek wordt de weerstand van de
luchtwegen en de totale longinhoud gemeten. Met weerstand van de luchtwegen wordt bedoeld hoeveel
moeite het kost om rustig adem te halen. [9] [6]
TLC H ELIUM
Zoals bij TLC Body staat TLC voor totale longcapaciteit. Bij dit onderzoek wordt echter met behulp van helium de totale inhoud van de longen bepaald. De patiënt moet een luchtmengsel van zuurstof en een kleine
concentratie helium inademen. Door te meten hoeveel helium door de longen wordt opgenomen kan de
totale longinhoud worden bepaald. [9] [5]
31
B. U ITLEG ONDERZOEKEN
32
CO DIFFUSIE
In deze afkorting staat CO voor koolstofmono-oxide. Deze test meet de overgang van gas in de lucht naar de
longen in de rode bloedcellen. Met andere woorden een test of de longen genoeg lucht kunnen transporteren
in en uit het bloed. Bij sommige ziektes is deze diffusie capaciteit minder dan normaal en met dit onderzoek
kan dus worden vastgesteld of de patiënt deze ziekte heeft. [9] [10] [5]
B LOEDGASBEPALING
Bij het onderzoek bloedgasbepaling wordt bloed geprikt om het zuurstofgehalte, het koolzuurgehalte, de
zuurstofverzadiging en de zuurgraad van het bloed te bepalen. [6] [5]
H ISTAMINE PROV.
Ofwel histamine provocatietest, een onderzoek waarbij getest wordt hoe gevoelig de longen reageren op de
stof histamine. De patiënt inhaleert steeds kleine hoeveelheden histamine tot de longen hierop reageren. Bij
astma zijn de longen vaak overgevoelig, waardoor dit onderzoek kan helpen bij de diagnose van astma. [9]
[10] [5]
A LLERGIE TEST
Door middel van een huidtest wordt gekeken of de patiënt allergisch is voor bepaalde stoffen. Deze stoffen
zijn bijvoorbeeld huisstofmijt, stuifmeel, graspollen, huisdieren of voedingstoffen. Er wordt gekeken of de
patiënt allergisch is voor stoffen, omdat wanneer een allergische reactie optreedt, dit klachten van de luchtwegen kan veroorzaken. [9] [5]
MIP EN MEP
Dit onderzoek meet de kracht van de in- en uitademing van spieren. MIP is de afkorting van het Engelse
woord "Maximum Inspiratory Pressure " en meet de kracht van de spieren tijdens normaal en geforceerd
inademen. MEP staat voor het Engelse "Maximum Expiratory Pressure " en meet de kracht van de spieren die
wordt gebruikt tijdens normaal en geforceerd uitademen. [5]
F IETSPROEF
Bij de fietsproef wordt onderzocht hoe de luchtwegen functioneren tijdens inspanning. Er wordt gekeken
naar hoeveel uithoudingsvermogen de patiënt heeft en of de patiënt bij inspanning wordt beperkt door hartof longfunctie. [5]
A RTERIE PUNCTIE V / NA INSP.
Bij arterie punctie wordt gekeken naar de hoeveelheid zuurstof en koolzuur die in het bloed aanwezig is.
Hiervoor wordt bloed afgenomen uit de slagader, pols of elleboog. [5]
S HUNTBEPALING
Shuntbepaling is een onderzoek waar wordt vastgesteld of al het bloed van de patiënt door de longen stroomt
of ten dele een alternatieve route volgt. Met een alternatieve route wordt er minder zuurstof doorgegeven aan
het lichaam. De alternatieve route wordt ook wel een shunt genoemd. [6] [5]
H YPERVENTILATIE PROV TEST
Met de hyperventilatie provocatie test wordt onderzocht of de klachten van de patiënt het gevolg zijn van
hyperventilatie. Tijdens de test wordt een hyperventilatie opgewekt en wordt de hartslag gemeten, zuurstofgehalte in de gaten gehouden en de hoeveelheid uitgeademde koolzuur bijgehouden. Na afloop van de test
wordt gekeken of de klachten tijdens de test vergelijkbaar zijn met de klachten die thuis worden ondervonden. [10] [6] [5]
33
NO METING
NO staat voor stikstofmonoxide en een NO meting meet hoeveel stikstofmonoxide in de adem van de patiënt
zit. De concentratie van de stikstofmonoxide bepaalt of er sprake is van astma en de ernst hiervan. [9] [5]
6 MIN WANDELTEST
De 6 minuten wandeltest meet welke afstand de patiënt in 6 minuten kan lopen. Hieruit kan worden vastgesteld welke inspanning kan worden geleverd ondanks een longaandoening. Met deze test kan ook verbetering
of verergering beter worden vastgesteld dan met andere testen. [10] [6]
VVM
VVM betekent vetvrije massameting. De vetvrije massa geeft het gewicht van de spieren aan, waaronder de
ademhalingsspieren. Deze spieren zijn een belangrijk onderdeel van het ademhalingsstelsel en daardoor
behoort deze meting tot de longfunctieonderzoeken. [11] [6] [5]
S LAAPREGISTRATIE
Slaapregistratie is een slaaponderzoek waarbij de slaap gedurende één nacht wordt geregistreerd. Er wordt
gekeken in welke houding de patiënt slaapt, hoe de ademhaling is, of de hartslag sneller of langzamer wordt,
of het zuurstofgehalte daalt en of de patiënt snurkt. Dit onderzoek wordt uitgevoerd bij bijvoorbeeld klachten
zoals snurken, hoofdpijn, vermoeidheid en concentratieproblemen. [5]
V LIEGTEST
Bij een vliegtest bevindt de patiënt zich in een lucht met 15 % zuurstof. Dit is vergelijkbaar met de lagere druk
in de cabine van een vliegtuig of op een hoogte van 2.500 meter. Er wordt getest of de patiënt dit aan kan. [13]
C OMPLIANCE
Deze meting geeft informatie over de elasticiteit van de longen. Deze informatie kan iets zeggen over de
aandoening van de patiënt. [6]
S PIROMETRIE V / NA INSP
Spirometrie meet de hoeveel lucht die wordt in- en uitgeademd. Dit wordt gedaan met een spirometer. Dit
onderzoek is een van de belangrijkste longfunctieonderzoeken. [10]
ECG
ECG staat voor elektrocardiogram ofwel een hartfilmpje. Dit onderzoek registreert de elektrische activiteit
van je hart. [12]
B IBLIOGRAFIE
[1] Z. Sinuany-Stern, Y. Teomi, Multi-Objective scheduling plans for security guards, Palgrave Macmillan
Journals Vol. 37, No 1 (Jan, 1986), pp 67-77
[2] D. Conforti, F. Guerriero, R. Guido, Optimazation models for radiotherapy patient scheduling, SpringerVerslag 2007 19 June 2007
[3] Papadimitriou, C.H. & Steiglitz, K. (1998). Combinatorial Optimization; Algorithms and Complexity. New
York: Dover Publications
[4] Nederlands Cystic Fibrosis Stichting (2014) Over CF. Geraadpleegd op 28 april 2014 via
http://www.ncfs.nl/index.php?id=000024
[5] HagaZiekenhuis Den Haag (2014) Longfunctieafdeling Geraadpleegd op 28 april 2014 via
http://www.hagaziekenhuis.nl/a-tm-z/specialismen/longfunctieafdeling.aspx?i=onderzoeken&on=3136
[6] Wilhelmina Ziekenhuis Assen (2014) Algemene opmerkingen voor longfunctieonderzoeken Geraadpleegd
op 28 april 2014 via http://www.longziektenassen.nl/onderzoeken/longfunctie
[7] Erasmus
MC
(2014)
Longfunctieonderzoek.
Geraadpleegd
op
28
april
http://www.erasmusmc.nl/cystic-fibrosis/patientenzorg/onderzoeken1/longfunctie/
2014
via
[8] University Rochester medical center (2014) What Is Bronchodilator Reversibility Testing? Geraadpleegd
op 28 april 2014 via
http://www.urmc.rochester.edu/encyclopedia/content.aspx?ContentTypeID=56&ContentID=DM118
[9] Leids Universitair Medisch Center (2014) Longfunctieonderzoek. Geraadpleegd op 28 april 2014 via
https://www.lumc.nl/home/0001/12556/19997/1003190922213257
[10] Lievensbergziekenhuis (april 2013) Longfunctieonderzoeken. Geraadpleegd op 28 april 2014 via
https://www.lievensbergziekenhuis.nl/files/Folders/Functie-afdeling/longfunctie-onderzoeken2
[11] HagaZiekenhuis Den Haag (2014) Vetvrije massameting (longfunctie). Geraadpleegd op 28 april 2014 via
http://www.hagaziekenhuis.nl/a-tm-z/onderzoeken/vetvrije-massameting-(longfunctie).aspx
[12] De Hartstichting (2014) ECG. Geraadpleegd op 28 april 2014 via https://www.hartstichting.nl/medischonderzoek/ecg
[13] Antonius Longcentrum (2014) PENG-airtest of vliegtest Geraadpleegd op 28 april 2014 via
http://www.antoniuslongcentrum.nl/etc/vliegtest/
35

Download Report