De wijsheid van het betegelen

De wijsheid van het betegelen
Lars van den Berg
Veel grootouders, zo ook die van mij, hebben een voorliefde voor volkswijsheden. Als
mijn neefje en ik bij opa en oma speelden, fantaseerden we wel eens over de spreuken
die statig op Delfts blauw tussen het antiek in de gang hingen, bijvoorbeeld
Leg de ballast van morgen niet vandaag reeds in het schip, opdat het niet zinken zal.
Deze tegeltjes leken uit een ver verleden van wijze, bebaarde mannen te komen, en we
fantaseerden over de zeereizen die onze voorouders gemaakt moesten hebben. Helemaal
mooi was het toen eens op de terugweg de trein lang stilstond voor Utrecht Centraal,
precies voor de levensgrote ‘tegel’ met de tekst
En hoe verder hij ging, des te langer werd zijn terugweg.
Het hoogtepunt van mijn enthousiasme voor spreuken kwam toen ik er een paar op een
wc tegenkwam. Dat wilde ik thuis ook en ijverig schreef ik een hoop wc-rijmpjes die ik
op de deur plakte, tot mijn teleurstelling peuterden mijn ouders ze er mopperend weer
vanaf.
Toen ik ouder werd, ben ik tegeltjeswijsheden steeds oubolliger gaan vinden, en ik
was vast niet de enige. Wie van onze generatie zal zijn geliefde nog verrassen met een
boodschap als ‘Rozen verwelken en schepen vergaan, maar de liefde tussen ons blijft
altijd bestaan’ ? Hoe vaker je het hoort, hoe meer het clich´e wordt, en hoe meer het
leven eruit verdwijnt.
Gelukkig kan het ook in omgekeerde richting. In De Aanslag overkomt dat Anton
Steenwijk:
“ ‘Het betere is de vijand van het goede’. . . Hij bereikte nu een leeftijd waarop zulke
gezegdes voor hem precies uitdrukten hoe het was. Hij kwam tot de ontdekking, dat het
niet eenvoudig gˆenante clich´es waren, maar dat zij de gebalde levenservaring van hele
generaties uitdrukten, – doorgaans nogal mismoedige waarheden, dat wel.”
Ook al heb ik zijn leeftijd nog niet bereikt, ik kan me er wel in vinden. Neem bijvoorbeeld
De appel valt niet ver van de boom. Dat is eigenlijk een uitstekende metafoor voor de
familie Bach, met meer dan vijftig musici en componisten ongetwijfeld de meest muzikale
familie uit de geschiedenis. Het is minder van toepassing op Newton, zijn ouders hadden
het liefst gezien dat hij boer werd, maar de gedachte achter het spreekwoord heeft mooi
wel zijn theorie van de zwaartekracht opgeleverd.
Het promoveren van een clich´e naar iets authentieks is iets wat we elke dag doen,
gewoon door er op een andere manier tegenaan te kijken. Robbert Dijkgraaf betoogt in
1
zijn boek ‘Blikwisselingen’ hoe belangrijk en mooi dat is, en dat het d´e manier is waarop
inzichten in de wetenschap worden geboren. Ingewikkelde berekeningen en strenge redeneringen zijn alleen nodig om het bewijs hard te maken, het idee ontstaat vaak in een
aha-erlebnis.
Een mooi voorbeeld hiervan vinden we in de ultieme manifestatie van
tegeltjeswijsheid: de theorie van vlakbetegelingen. Het is intu¨ıtief duidelijk dat een oneindige badkamer geheel betegeld kan worden, zonder gaten en overlap, met rechthoeken. Het
kan ook met regelmatige driehoeken
en zeshoeken, zoals bijen mooi met
hun honingraten laten zien. Dat het
met zeshoeken lukt is eigenlijk best
bijzonder: met bijvoorbeeld vijf- of
zevenhoeken gaat het niet, als je het
probeert ontstaat er al gauw een open
ruimte of stukje overlap. Ook als we
meerdere soorten tegels tegelijk mogen
gebruiken, blijken alle bekende betegelingen een rotatiesymmetrie van 1,
2, 3, 4 of 6 slagen te hebben. Het
kwam dan ook als een grote verrassing
toen Roger Penrose in de jaren zevenFiguur 1: Sir Roger Penrose
tig betegelingen met vijfvoudige symmetrie ontdekte, ze worden nu Penrose
betegelingen genoemd, zie figuur 2 voor een voorbeeld. Er zijn twee soorten tegels, ‘vliegers’ en ‘pijlen’, en in het oneindige vlak is precies ´e´en punt met vijfvoudige rotatiesymmetrie, voor zover ik zie staat dat punt niet op het plaatje.
Penrose betegelingen zijn aperiodiek: hoe je het vlak ook verschuift, je krijgt nooit
hetzelfde patroon terug. Daardoor hebben ze allerlei fascinerende eigenschappen: de
betegeling lijkt een chaos, maar voldoet toch met oneindige precisie aan mathematische
wetten.
√ Zo is bijvoorbeeld de verhouding tussen het aantal vliegers en pijlen precies
1
1
2 + 2 5, de gulden snede. De echte blikwisseling was dan ook dat ontdekt werd waarom
deze chaos zich zo regelmatig gedraagt: de betegeling is een projectie van een veel
regelmatiger patroon in de 5-dimensionale ruimte. De grillige Penrose-grot als schaduw
van een 5-dimensionale badkamer: Plato zou er zijn vingers bij hebben afgelikt.
Blikwisselingen zijn niet alleen belangrijk in de wetenschap, ook in de samenleving
spelen ze een verrijkende rol. Een van de geheimen van vooruitgang is diversiteit: de
kans dat ´e´en ‘toevallige’ gebeurtenis gunstig uitpakt is heel klein, maar als er enorm
veel van zijn, zal er zo nu en dan iets bijzonder moois uitkomen. Dat geldt voor de
evolutie van het leven, maar ook voor de maatschappij: daar gebeurt veel meer moois
2
Figuur 2: een Penrose betegeling
als mensen, in plaats van massaal dezelfde soaps kijken en dezelfde bestsellers lezen, hun
neus achterna gaan en kijken waar nog niemand gekeken heeft. Misschien moeten we
toch maar ´e´en tegeltje in de gang hangen, met een wijsheid van Loesje:
Onder de stoep ligt het strand
3

Download Report