Oplossing Puzzelaar 110 - IE-net

Antwoord puzzelaar 110
Er moet gelden: N * 29 = dNd met d  {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
of nog: N * 19 = d00..0d
wat we ook kunnen schrijven als: 2 * (N * 10) - N = d00..0d;
stellen we N voor als dndn-1..d2d1d0 met di  {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},  i,
dan krijgen we volgend optelsommetje:
dn dn-1.. d2 d1 d0 0
+
dn dn-1.. d2 d1 d0 0
–
dn .. d3 d2 d1 d0
d 0 0 .. 0 0 0 d
Hieruit kunnen we direct al afleiden dat:
d = 10 – d0
en dat
dn + dn = d*10
(dn + dn
+1
= d*10 is niet mogelijk);
de enige niet-triviale oplossing hiervoor is:
dn = 5, d = 1 en d0 = 9;
onze optelsom kunnen we nu al schrijven als:
-1
5 dn-1.. d2 d1 9 0
+
5 dn-1.. d2 d1 9 0
–
5 .. d3 d2 d1 9
1 0 0 .. 0 0 0 1
waaruit nu d1 kan opgelost worden:
+1 -1
5 dn-1.. d2 7 9 0
+
5 dn-1.. d2 7 9 0
–
5 .. d3 d2 7 9
1 0 0 .. 0 0 0 1
Zo kunnen we het rijtje afgaan van rechts naar links:
+1
+1 +1 +1 -1
5 2 6 3 1 5 7 9 0
+
5 2 6 3 1 5 7 9 0
–
5 2 6 3 1 5 7 9
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Aldus vinden we gemakkelijk het gezochte getal N = 52631579.
Wie het volgende getal wil vinden, dat aan dezelfde regels voldoet, kan gewoon het
rijtje verder zetten...
We hebben 25 juiste antwoorden ontvangen ; nl van
Paul Aerts , Aartselaar (12); Bert Wildemeersch , Wilskerke (203); Daniel
Goeminne, De Pinte (245); Dries Alaerts, (750); Erik Kint, Ronse (37); Frank
Verschraegen(1234); Fredy Van Uytvanghe, Aalst (11); Gino De Graeve, Zele
38); Jacques Van den Broeck , Brussel (12); Jan Van Rokeghem, Gent (1196);
Bene Janssens, Balen (163); Johan Verschaeve, (1500); Joost Vantrappen,
Herent (495); Klaas Parmentier, (519); Bart Laeremans, Zottegem (13); Luc
Lornoy, Erembodegem (30) ; Olivier Van Aelst, Ronny Meuwis , Hasselt; Sam
Bonte,(43); Arne Van Damme ; Jan Van den Borge (15)Wim Aerts,
Denderleeuw(5); Ivan Claeys, Schiplaken (37); Jonas Dupont
De winnaars:
Stefan Vandevorst , Drijvelingslos 29, 1741 Ternat (28),ontvangt binnenkort een
boekenbon van 25€.
Luc Lornoy, Burgemeester De Cocklaan 7, 9320 Erembodegem (30) en Yves
Billet Ann Hagsfelder Brunnen 2, 76139 Karlsruhe (20) delen de prijs en zien
eerlangs een boekenbon van 13€ in de brievenbus
Proficiat aan al de deelnemers
Ing Mebis Roland Msc

Download Report