Experimenteel onderzoek van dynamisch belaste
betonbalken: gedrag bij lagere betonspanningen.
Niels Vannieuwenborgh, Sam Lantsoght
Promotoren: dr. ir. Veerle Boel, dr. ir. Wouter De Corte
Begeleider: Sara Korte
Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van
Master of Science in de industriële wetenschappen: bouwkunde
Vakgroep Bouwkundige Constructies
Voorzitter: prof. dr. ir. Luc Taerwe
Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur
Academiejaar 2013-2014
1
Dankwoord
Wij willen onze dank betuigen aan de Hogeschool Gent die het mogelijk gemaakt heeft ons te
verdiepen in dit onderwerp.
Onze dank gaat uit naar onze co-promoter, Sara Korte, voor haar hulp bij het aanvangen van de
proeven in de vakantieperiode, en voor de vele hulp tijdens het academiejaar.
Daarnaast willen we ook onze promoteren bedanken, dr. Ir. Wouter De Corte en dr. Ir. Veerle
Boel, voor hun wekelijkse begeleiding.
Als laatste willen we ook Lucien van Boxtael en Kristof De Sutter bedanken voor hun hulp met
het opstellen van de proef elke ochtend.
Sam Lantsoght
Niels Vannieuwenborgh
Gent, januari 2014
2
Abstract
Experimenteel onderzoek van dynamisch belaste betonbalken: gedrag bij lagere betonspanningen.
ABSTRACT: Zelfverdichtend beton (ZVB) is een relatief nieuw begrip. Een aantal mechanische
eigenschappen, zoals het vermoeiingsgedrag, zijn nog onvoldoende gekend. Deze thesis vergelijkt
traditioneel beton (TB) met twee types ZVB onder statische en dynamische belasting. Het eerste
type is ZVB met dezelfde sterkte (ZVB ST) en het tweede type is ZVB met dezelfde watercement factor (ZVB WC). Gewapende betonbalken van elk type worden onderworpen aan een
vierpuntsbuigproef. Uit de destructieve statische proeven wordt de bezwijkkracht gehaald, waarop
de verschillende belastingsintervallen van de dynamische proeven gebaseerd zijn. Aan de hand van
de resultaten worden experimentele S-N curves opgesteld, waaruit het vermoeiingsgedrag van de
betontypes kan vergeleken worden. De S-N curve van ZVB ST vertoont een zeer gelijkaardige
helling aan die van TB, terwijl die van ZVB WC er enigzins van afwijkt. Bij lagere spanningen
bezwijken de betonbalken in het staal. Uit de vergelijking van S-N curves van wapeningsstaal en
beton wordt onderzocht of betonbalken in buiging bij lagere spanningen kunnen bezwijken in het
beton. Er kan besloten worden dat bij een zelfde spanningsconfiguratie aanpassingen aan de
geometrie en wapeningsdiameters geen noemenswaardige verbetering geven.
SLEUTELWOORDEN: Gewapend beton, zelfverdichtend beton, vermoeiing, S-N curve, lagere
betonspanning.
Experimental investigation of dynamically loaded RC beams: behaviour at lower concrete stresses.
ABSTRACT: Self-compacting concrete (SCC) is a relatively new concept. Its mechanical
properties and especially its fatigue behaviour, are not well understood yet. This research paper
compares vibrated concrete (VC) with two types of SCC under static and dynamic loading. The
first type of SCC has a similar compressive strength (SCC ST) and the second one has an equal
water to cement ratio (SCC WC). Reinforced beams of each type are subjected to a four point
bending test. From the static tests, the failure load is derived, which determines the different
loading ranges in the dynamic experiments. Empirical S-N curves are presented, which allow to
compare the fatigue behaviour of the studied concrete types. The curves representing SCC ST and
VC show a similar slope while the slopes of SCC WC and VC are slightly different. When
subjected to lower dynamic loading ranges the reinforced beams fail due to fracture of the
longitudinal steel reinforcing bars. A comparison between S-N curves for reinforcing steel and SN curves for concrete is made in order to investigate the possibility of a concrete crushing failure
mechanism. It is found that at a certain stress level, a change in the beam geometry or the rebar
diameter yields no significant improvement.
KEY WORDS: Reinforced concrete, self-compacting concrete, fatigue, S-N curve, lower concrete
stress.
3
Inhoudsopgave
Dankwoord .................................................................................................................................................... 2
Abstract ........................................................................................................................................................... 3
Inhoudsopgave .............................................................................................................................................. 4
Deel I: Algemeenheden ................................................................................................................................ 9
Inleiding .................................................................................................................................................... 10
Onderzoeksaanpak.................................................................................................................................. 10
Deel II: Literatuurstudie ............................................................................................................................. 12
Hoofdstuk 1. Inleiding................................................................................................................................ 13
Hoofdstuk 2. Invloed van reactieve mineralen op de levensduur onder vermoeiing ....................... 14
Hoofdstuk 3 Zelfverdichtend beton in vermoeiing ............................................................................... 16
Hoofdstuk 4. S-N curves............................................................................................................................ 19
4.1 Experimentele S-N curves ............................................................................................................... 19
4.2 Theoretische S-N curves.................................................................................................................. 20
4.2.1 S-N curves voor wapeningsstaal .................................................................................................. 20
4.2.2 S-N curves voor beton .................................................................................................................. 22
4.2.2.1 S-N curves volgens DIN 1045-1 en EN 1992-1-1 ............................................................ 22
4.2.2.2 S-N curves volgens CEB-FIP Model Code 1990 .............................................................. 23
4.2.2.3 S-N curves volgens Aas-Jakobsen ....................................................................................... 24
4.2.3 S-N curves voor de hechting tussen staal en beton .................................................................. 24
4.2.3.1 S-N curves volgens Basquin ................................................................................................. 25
4.2.3.2 S-N curves analoog aan die van beton ................................................................................ 25
4.2.3.3 S-N curves analoog aan die van staal .................................................................................. 25
4.2.3.4 Vergelijking.............................................................................................................................. 26
Deel III: Eigenschappen van de proefstukken ....................................................................................... 27
Hoofdstuk 5: Vervaardigen van de proefstukken................................................................................... 28
5.1 Inleiding.............................................................................................................................................. 28
5.2 Bekisting ............................................................................................................................................. 28
5.3 Wapening ........................................................................................................................................... 28
5.4 Hijshaken ........................................................................................................................................... 29
5.5 Rekstrookjes ...................................................................................................................................... 30
5.6 Betonneren ........................................................................................................................................ 31
4
Hoofdstuk 6: Eigenschappen van de betonspecie.................................................................................. 32
6.1 Inleiding.............................................................................................................................................. 32
6.2 Proeven op traditioneel beton ........................................................................................................ 32
6.2.1 Zetmaat ....................................................................................................................................... 32
6.2.2 Schokmaat .................................................................................................................................. 33
6.3 Proeven op zelfverdichtend beton ................................................................................................. 34
6.3.1 Vloeimaat .................................................................................................................................... 34
6.3.2 Trechtertijd ................................................................................................................................. 35
6.4 Luchtgehalte ...................................................................................................................................... 36
6.5 Conclusie ............................................................................................................................................ 36
Hoofdstuk 7: Eigenschappen van het cement ........................................................................................ 37
7.1 Inleiding.............................................................................................................................................. 37
7.2 Volumieke massa .............................................................................................................................. 37
7.3 Specifieke oppervlakte ..................................................................................................................... 37
7.4 Conclusie ............................................................................................................................................ 38
Hoofdstuk 8: Eigenschappen van het wapeningsstaal ........................................................................... 39
8.1 Inleiding.............................................................................................................................................. 39
8.2 Trekproef ........................................................................................................................................... 39
8.3 Resultaten ........................................................................................................................................... 39
8.4 Conclusie ............................................................................................................................................ 40
Hoofdstuk 9: Druksterkte van het beton................................................................................................. 41
9.1 Inleiding.............................................................................................................................................. 41
9.2 Proefstukken ...................................................................................................................................... 41
9.3 Drukproeven ..................................................................................................................................... 41
9.4 Karakteristieke druksterkte.............................................................................................................. 41
9.5 Resultaten en bespreking ................................................................................................................. 42
9.6 Conclusie ............................................................................................................................................ 44
Hoofdstuk 10: Elasticiteitsmodulus van het beton ................................................................................ 45
10.1 Inleiding ........................................................................................................................................... 45
10.2 De vervormingsmeting .................................................................................................................. 45
10.3 Conclusie.......................................................................................................................................... 45
Hoofdstuk 11: Druksterkte van de betonkernen .................................................................................... 46
11.1 Belang van de betonkernen ........................................................................................................... 46
11.2 Drukproeven op de betonkernen ................................................................................................. 47
5
Deel IV: Statische proeven ........................................................................................................................ 49
Hoofdstuk 12: Inleiding ............................................................................................................................. 50
Hoofdstuk 13: De proefopstelling ............................................................................................................ 51
13.1. Overzicht ........................................................................................................................................ 51
13.2. De pulsator ..................................................................................................................................... 52
13.3. Meetklokjes ..................................................................................................................................... 52
13.4. Rekstrookjes ................................................................................................................................... 53
Hoofdstuk 14: Bepalen van de neutrale vezel ......................................................................................... 54
Hoofdstuk 15: Bepalen van de elasticiteitsmodulus ............................................................................... 55
15.1. Berekening aan de hand van de statische proeven ................................................................... 55
15.1.1. Methode 1................................................................................................................................ 55
15.1.2. Methode 2................................................................................................................................ 56
15.2. Vergelijking met eerder bekomen resultaten ............................................................................. 60
Hoofdstuk 16: De bezwijkkracht .............................................................................................................. 61
16.1. Theoretische bezwijkkracht.......................................................................................................... 61
16.2. Bezwijkkracht aan de hand van rek staal .................................................................................... 63
16.3. Bezwijkkracht aan de hand van stuik beton .............................................................................. 65
16.4. Vergelijking met experimentele bezwijkkracht .......................................................................... 67
16.4.1 Vergelijking met experimentele waarden ............................................................................. 67
Hoofdstuk 17: De doorbuiging ................................................................................................................. 68
17.1. Theoretische doorbuiging............................................................................................................. 68
17.2. Vergelijking met de experimentele doorbuiging ....................................................................... 74
Hoofdstuk 18: Scheurafstand en scheurwijdte........................................................................................ 77
18.1. Theoretische benadering............................................................................................................... 77
18.2. Vergelijking met experimentele scheurwijdte ............................................................................ 81
Hoofdstuk 19: De rek ................................................................................................................................. 85
Hoofdstuk 20: Besluit ................................................................................................................................. 90
20.1. Bezwijkkracht ................................................................................................................................. 90
20.2. Doorbuiging ................................................................................................................................... 90
20.3. Scheuren .......................................................................................................................................... 90
20.4 Rek .................................................................................................................................................... 90
Deel V: Dynamische proeven.................................................................................................................... 91
Hoofdstuk 21: Inleiding ............................................................................................................................. 92
Hoofdstuk 22: De resultaten ..................................................................................................................... 93
6
Hoofdstuk 23: Bezwijkmechanismen ....................................................................................................... 94
23.1 Betonbreuk ...................................................................................................................................... 94
23.1.1. Beschrijving ............................................................................................................................. 94
23.2.2. Vaststellingen .......................................................................................................................... 94
23.2. Staalbreuk........................................................................................................................................ 96
23.2.1. Beschrijving ............................................................................................................................. 96
23.2.2. Vaststellingen .......................................................................................................................... 97
23.2.3. Controle van de wapening .................................................................................................... 98
Hoofdstuk 24: De doorbuiging ............................................................................................................... 100
Hoofdstuk 25: Scheurvorming ................................................................................................................ 103
25.1. Het aantal scheuren ..................................................................................................................... 103
25.2. De scheurwijdte ........................................................................................................................... 103
25.3. Vergelijking met scheurwijdte bij statische proeven............................................................... 106
Hoofdstuk 26: De rek ............................................................................................................................... 107
26.1. Betonstuik ..................................................................................................................................... 107
26.2. Staalrek .......................................................................................................................................... 110
26.3. Vergelijking met vervorming bij statische proeven ................................................................ 112
Hoofdstuk 27: Vergelijking met de betonkernen ................................................................................. 113
Hoofdstuk 28: Besluit ............................................................................................................................... 114
28.1 Vervorming.................................................................................................................................... 114
28.2 Scheurvorming .............................................................................................................................. 114
28.3 Beproeven van de betonkernen .................................................................................................. 114
Deel VI: S-N curves .................................................................................................................................. 115
Hoofdstuk 29. Inleiding ........................................................................................................................... 116
Hoofdstuk 30: Experimentele S-N curves............................................................................................. 117
Hoofdstuk 31: Theoretische S-N curves ............................................................................................... 124
31.1 S-N curves voor beton ................................................................................................................. 124
31.1.1 Aas-Jakobsen .......................................................................................................................... 124
31.1.2 Model Code 2010 .................................................................................................................. 128
31.2 S-N curves voor wapeningsstaal ................................................................................................. 130
31.2.1 Model Code 2010 .................................................................................................................. 130
Hoofdstuk 32: Betonbreuk bij lagere belastingsintervallen ................................................................. 133
32.1 Opstellen van de S-N curves ...................................................................................................... 133
32.2 Invloed van de wapeningsdiameter ............................................................................................ 137
7
32.3 Invloed van de wapeningsdiameter bij een constante spanningsverhouding ...................... 139
32.3 Invloed van de geometrie ............................................................................................................ 140
Hoofdstuk 33: Conclusie .......................................................................................................................... 143
33.1. Experimentele S-N curves.......................................................................................................... 143
33.2. S-N curves voor beton ................................................................................................................ 143
33.3. S-N curves wapeningsstaal ......................................................................................................... 143
33.4. Betonbreuk bij lage belastingsintervallen ................................................................................. 143
Hoofdstuk 34: Algemene conclusie ........................................................................................................ 145
Referenties .................................................................................................................................................. 147
Lijst met figuren ........................................................................................................................................ 149
Lijst met Tabellen ...................................................................................................................................... 152
Bijlagen........................................................................................................................................................ 154
Bijlage A: Wapeningsplan......................................................................................................................... 155
Bijlage B: Statische proeven ..................................................................................................................... 158
Bijlage C: Dynamische proeven .............................................................................................................. 188
8
Deel I: Algemeenheden
9
Inleiding
De verwerking van traditioneel beton (TB) op de bouwplaats is bepalend voor de kwaliteit, de
duurzaamheid en het visuele aspect van de afgewerkte betonconstructie. Het storten en
verdichten van het beton dient dus met voldoende zorg uitgevoerd te worden door de arbeiders,
ten einde een goede kwaliteit te bekomen. Dit alles zorgt voor een arbeidsintensief proces, dat
alleen maar bemoeilijkt wordt door ingewikkelde bekistingsvormen en dichte wapeningskorven.
Zelfverdichtend beton (ZVB) is een betontype waar geen verdichtingsenergie aan het beton moet
toegevoegd worden. Het beton kan doorheen de wapeningsstructuur vloeien tot in elke hoek van
de bekisting, enkel onder invloed van het eigengewicht. Op die manier is er steeds een goeie
uitvoering, verkort het arbeidsproces en is het minder arbeidsintensief.
In vergelijking met traditioneel beton is er echter onvoldoende kennis over het mechanisch gedrag
ervan. Een belangrijk voorbeeld hiervan is het vermoeiingsgedrag van zelfverdichtend beton. In
deze masterproef wordt het gedrag van zelfverdichtend beton onder dynamische belasting
onderzocht.
Onderzoeksaanpak
De masterproef bestaat uit een experimenteel en een theoretisch gedeelte. In het experimenteel
gedeelte worden betonbalken geproduceerd en beproefd onder statische en dynamische belasting.
Het theoretische gedeelte omvat een literatuurstudie, met een focus op S-N curves en het
vermoeiingsgedrag van beton.
Werkpakket 1: Productie van de proefstukken
Tijdens het academiejaar 2012-2013 zijn er verschillende gewapende betonbalken vervaardigd
door de studenten van het masterjaar industrieel ingenieur bouwkunde. De bekisting en
wapeningskorf wordt zelf samengesteld en het beton wordt geleverd door een locale
betoncentrale. In totaal worden er drie betontypes gebruikt: traditioneel beton, zelfverdichtend
beton met gelijke sterkte (ZVB ST), en zelfverdichtend beton met gelijke water-cement factor
(ZVB WC).
Werkpakket 2: Literatuurstudie
In de literatuurstudie wordt informatie opgelijst betreffende het vermoeiingsgedrag van gewapend
beton en S-N curves. Nadien wordt deze informatie vergeleken met de experimentele resultaten.
Werkpakket 3: Eigenschappen van de materialen
De eigenschappen van het gebruikte cement en het wapeningsstaal worden onderzocht. Tijdens
het vervaardigen van de betonbalken worden ook kubus- en cilindervormige elementen gegoten,
waarmee de elasticiteitsmodulus en betondruksterkte bepaald worden. Nadien worden er ook
kernen geboord uit de betonbalken om de betondruksterkte te verifiëren.
10
Werkpakket 4: Betonbalken onder statische belasting
Van elk betontype worden drie balken statisch belast tot bezwijken. De doorbuiging, rek en
scheurwijdte worden om de 5 kN geregistreerd. De evolutie van de scheuren wordt ook
bijgehouden. De last bij breuk wordt gebruikt voor het bepalen van de belastingsintervallen voor
de dynamische proeven.
Werkpakket 5: Betonbalken onder dynamische belasting
Hier worden betonbalken van elk betontype onderworpen aan een dynamische belasting. De
aangelegde belasting is sinusoïdaal, met als minimumbelasting 10% van de statische bezwijkkracht.
De onderzochte maximale belastingsgrenzen bedragen 85%, 80%, 70% en 60% van de statische
bezwijkkracht. Opnieuw worden de doorbuiging, rek en scheurwijdte geregistreerd.
Werkpakket 6: Opstellen S-N curves en conclusie
Na het experimenteel gedeelte worden de resultaten verwerkt, en worden de S-N curves
opgesteld. Nadien kan een beeld gevormd worden over het vermoeiingsgedrag van
zelfverdichtend beton, in vergelijking met traditioneel beton.
11
Deel II: Literatuurstudie
12
Hoofdstuk 1. Inleiding
Uitgebreid onderzoek [1] wijst uit hoe belangrijk het aandeel van het vermoeiingsproces is in het
bereiken van grenstoestanden in betonnen constructies, vooral wanneer er een cyclische belasting
aangrijpt met een grote amplitude, waarbij de spanning in het beton 50-60% van de statische
bezwijkkracht overschrijdt.
Het meeste onderzoek naar vermoeiing gebeurt experimenteel. De resultaten omvatten S-N
curves en de evolutie van de materiaalparameters (zoals de betonsterkte en elasticiteitsmodulus).
Er zijn veel theoretische modellen opgesteld alsook functievoorschriften om materiaalparameters
te voorspellen in functie van het aantal cycli, maar telkens voor een bepaalde proefopstelling.
Uitbreiding naar reële constructies vraagt de nodige voorzichtigheid [1].
De studie van beton onderhavig aan een cyclische belasting is zowel theoretisch als experimenteel
altijd benaderd geweest op een groot aantal verschillende manieren. Een klassiek onderscheid kan
gemaakt worden op basis van het aantal cycli. Bij low cycle fatigue gaat het over een aantal
duizenden cycli met een grote spanningsamplitude. Bij miljoenen cycli en een gematigde
amplitude spreekt men van high cycli fatigue. Verder kan een onderscheid gemaakt worden op
basis van de manier van belasten. Betonprisma’s worden vaak onderworpen aan uniaxiale
compressie en gewapende betonbalken worden vaak beproefd in buiging.
In de literatuur is een groot aantal proefresulaten terug te vinden van allerhande types beton:
ongewapend beton, gewapend beton, vezelversterkt beton, polymeerbeton, voorgespannen
beton... Over het vermoeiingsgedrag van zelfverdichtend beton is er echter nog een gebrek aan
kennis.
13
Hoofdstuk 2. Invloed van reactieve mineralen op de levensduur onder
vermoeiing
Voor gewapende betonconstructies onder cyclische belasting zijn oppervlaktescheuren aan het
beton nefast voor de duurzaamheid. Er kunnen allerlei stoffen binnendringen die zowel het beton
als de wapening kunnen aantasten. Uit onderzoek blijkt dat toevoeging van reactieve minerale
stoffen de verwerkbaarheid, de duurzaamheid en de mechanische sterkte van beton kunnen
verbeteren. Vliegas bijvoorbeeld is een puzzolane stof die de druksterkte en de levensduur van het
beton kan verbeteren. Hoogovenslak heeft een positieve invloed op de hydratatiereactie.
Guo et al. [2] hebben vierpuntsbuigproeven uitgevoerd op ongewapende proefstukken met een
verschillende samenstelling om de invloed van reactieve mineralen op de vermoeiingsweerstand
van beton na te gaan: een eerste controletype zonder reactieve minerale toevoegingen, en 3 andere
types met ofwel vliegas, ofwel hoogovenslak, ofwel beide minerale toevoegingen. De
betonsamenstellingen staan in tabel 1.
Tabel 1: Betonsamenstelling van de proefelementen
De proefopstelling wordt weergegeven in figuur 1. De opgelegde frequentie van de
vermoeiingsproeven bedraagt 10 Hz. De minimumbelasting bedraagt 10% van de statische
bezwijkkracht, en de maxima bedragen 50% en 70%.
Figuur 1: Proefopstelling vierpuntsbuiging
Tot en met 10% van de levensduur van de elementen zijn er nog geen vermoeiingsscheuren
aanwezig en zijn alle vervormingen elastisch. Nadien beginnen er zich vermoeiingsscheuren te
vormen en aan 90% van de levensduur van de proefelementen beginnen er scheuren op te treden
ter hoogte van de hechting tussen de cementmatrix en de granulaten. De vele
vermoeiingsscheuren vormen samen een longitudinale scheur, die voor het bezwijken van het
14
proefstuk door betonbreuk zal zorgen. Figuur 2 toont de lengte van de belangrijkste
vermoeiingsscheur in functie van de levensduur voor alle proefelementen.
Figuur 2: Lengte van de vermoeiingsscheur
Hieruit blijkt dat de vermoeiingsscheur het vlugst ontstaat bij de controleproefstukken (C50-PC).
Het proefstuk met de kleinste scheur is dat met beide minerale toevoegingen (C50-F4S6).
De toevoegingen reduceren de initiele scheurvorming in het beton en de porositeit, waardoor de
weerstand tegen scheurvorming onder cyclische belasting toeneemt. Dit is te wijten aan de
sterkere cohesieve sterkte in het beton door de puzzolane werking van de toevoegingen: de
reactieve toevoegingen verhogen dus de vermoeiingsweerstand van het beton. Uit de proeven
werd telkens een hogere levensduur van de proefelementen vastgesteld.
15
Hoofdstuk 3 Zelfverdichtend beton in vermoeiing
In een onderzoek van Bakar et al. [3] [4] worden statische en dynamische proeven uitgevoerd op
betonbalken van traditioneel en van zelfverdichtend beton met gelijke sterkte. De opstelling van
de vierpuntsbuigproef staat afgebeeld in figuur 3. De balken hebben een rechthoekige doorsnede
met breedte 150mm en hoogte 250mm en zijn 1,9m lang.
Figuur 3: Proefopstelling van de balken in buiging
Het zelfverdichtend beton heeft een bezwijkkracht die 5% tot 10% hoger ligt dan die van
traditioneel beton. Maar het grootste verschil tussen de twee types is de vervorming van de
balken. De balken uit zelfverdichtend beton vertonen een langere niet-lineaire tak na het bereiken
van hun maximale draagkracht, zoals afgebeeld staat in figuur 4.
Figuur 4: Vervorming van beide betontypes
16
Door de superplastificeerder wordt een homogener mengsel bekomen bij zelfverdichtend beton,
waardoor er een betere hechting tussen het beton en de wapeningsstaven verkregen wordt.
Hierdoor vertonen de balken een ductieler gedrag, in vergelijking met traditioneel beton. Het
zelfverdichtend beton vertoont ook een kleiner aantal scheuren in het midden van de
overspanning. Ook het aantal diagonale scheuren is kleiner bij zelfverdichtend beton.
Bij de dynamische proeven bedraagt de minimale belasting 10% van de statische bezwijkkracht, en
de maximale 40%, 60% en 85%. Wegens beperkingen worden de balken niet verder beproefd dan
150000 cycli. Tabellen 2, 3 en 4 tonen de doorbuiging van alle balken samen met het aantal cycli.
Tabel 2: Verschil in doorbuiging tussen beide betontypes bij 10%-85%
Tabel 3: Verschil in doorbuiging tussen beide betontypes bij 10%-60%
Tabel 4: Verschil in doorbuiging tussen beide betontypes bij 10%-40%
Bij het belastingsniveau 10%-85% vertonen beide types een gelijkaardige doorbuiging,
uitgenomen net voor het bezwijken van de balk in traditioneel beton. Een mogelijke verklaring is
dat het zelfverdichtend beton een hogere buigstijfheid heeft. Bij 10%-60% neemt de doorbuiging
lineair toe bij zelfverdichtend beton, maar wordt er een cyclisch patroon vastgesteld bij het
traditioneel beton. Bij 10%-40% vertoont het traditioneel beton een bijna constante doorbuiging
17
doorheen de beproeving. Het zelfverdichtend beton buigt minder door naarmate het aantal cycli
toeneemt.
Ook bij de dynamische proeven vertoont het zelfverdichtend beton minder scheuren, zowel in het
midden van de overspanning als bij de diagonale scheuren.
18
Hoofdstuk 4. S-N curves
4.1 Experimentele S-N curves
Er bestaat geen standaardprocedure voor het uitvoeren van vermoeiingsproeven op beton. Of SN curves mogen opgesteld worden met data met verschillende types van geometrie, W/C-factor,
granulaten, betonsterkte, ouderdom, frequentie en amplitude van de aangelegde belasting,
spanningsverhouding en proefopstelling, daar is geen consensus over. Toch wordt de in de
literatuur beschikbare data samengebracht om mogelijke verbanden te kunnen leggen tussen het
vermoeiingsleven en het toegepaste spanningsniveau.
Veel onderzoekers hebben de vermoeiing van betonprisma’s onder uniaxiale druk onderzocht, en
anderen die van betonproefstukken onder buiging. Lee en Barr [5] hebben onderzocht of dit
verschil in belastingstype een invloed heeft op de vorm van de S-N curve. Figuur 5 toont een
groot aantal resultaten van beton in zuivere druk, waar er een trendlijn opgesteld is voor de S-N
curve.
Figuur 5: Trendlijn van de S-N curve voor beton in zuivere druk
Er is een grote spreiding op deze resultaten en dus moet de trendlijn met zorg geïnterpreteerd
worden, aangezien de coëfficiënt R²<1. Figuur 6 toont een groot aantal resultaten van
betonelementen in buiging, waar er een trendlijn opgesteld is voor de S-N curve.
19
Figuur 6: Trendlijn van de S-N curve voor beton in buiging
Er kan opgemerkt worden dat de vorm van beide trendlijnen zeer gelijkaardig verloopt. Door de
invloed van het groot aantal parameters in de vermoeiingsproeven en door het gebrek aan kennis
inzake de kwantitatieve en kwalitatieve aard van deze parameters moeten de resultaten met zorg
geïnterpreteerd worden.
4.2 Theoretische S-N curves
De vermoeiing van een gewapende betonconstructie is afhankelijk van de vermoeiing van de
verschillende onderdelen ervan. Het opstellen van S-N curves van staal en beton afzonderlijk is
dus nodig om inzicht te krijgen van het vermoeiingsgedrag van de gehele construcie. Ook de
hechting tussen het staal en het beton kan het begeven door vermoeiing.
Op basis van empirische resultaten is een theoretisch verloop van S-N curves voorgesteld in de
normen [6] [7] voor wapeningsstaal en beton. In de literatuur [8] worden ook voorstellen gemaakt
voor de hechting tussen beide, en voor specifieke configuraties van balken.
4.2.1 S-N curves voor wapeningsstaal
Het ontwerp betreffende vermoeiing van wapeningsstaal is gebaseerd op gestandaardiseerde S-N
curves die 2 aansluitende rechten met een verschillende helling beschrijven in een dubbel
logaritmisch diagram. Het verband tussen het aantal cycli en de spanningsamplitude wordt
gegeven door formule II-01.
20
(
)
(
)
(II-01)
Of omgekeerd:
( )
( )
⁄
(II-02)
). De helling van
De verandering van de helling wordt gekarakteriseerd door het koppel (
de rechten wordt gegeven door de spanningsexponenten en . De onderlinge relatie tussen
deze exponenten is als volgt gedefinieerd:
(II-03)
De parameters die voorkomen in vergelijkingen II-01, II-02 en II-03 worden voorgesteld door
DIN 1045-1, EN 1992-1-1 en CEB-FIP Model Code 1990 en staan in tabel 5. Deze empirische
waarden zijn het resultaat van proeven op blootgestelde, niet ingebedde, wapeningsstaven. Het
verschil tussen de vermoeiingssterkte van blootgestelde en ingebedde staven is nog steeds een
punt van discussie [8].
Tabel 5: Parameters voor de S-N curve van wapeningsstaal
Figuur 7 toont het verloop van de S-N curve van wapeningsstaal.
Figuur 7: S-N curve van wapeningsstaal
21
4.2.2 S-N curves voor beton
4.2.2.1 S-N curves volgens DIN 1045-1 en EN 1992-1-1
Het ontwerp betreffende vermoeiing van beton is gebaseerd op gestandaardiseerde S-N curves die
één of meerdere rechten met een verschillende helling beschrijven in een enkel logaritmisch
diagram. De formule volgens DIN 1045-1 en EN 1992-1-1 is gebaseerd op proeven op beton in
zuivere compressie, en is gekarakteriseerd door één enkele helling:
(II-04)
⁄
√
Waarbij
⁄
(II-05)
⁄
(II-06)
Verschillende verhoudingen van maximale en minimale genormaliseerde spanningen resulteren in
andere S-N curves. De voorwaarde voor vermoeiing wordt gegeven door formule II-07, en is
begrensd door 1 miljoen cycli.
√
(II-07)
⁄
√
⁄
(II-08)
Figuur 8 toont S-N curves volgens DIN 1045-1 en EN 1992-1-1 voor verschillende minimale
spanningen.
Figuur 8: S-N curves voor beton volgens DIN 1045-1 en EN 1992-1-1
22
4.2.2.2 S-N curves volgens CEB-FIP Model Code 1990
Formules II-09, II-10 en II-11 volgens CEB-FIP Model Code 1990 zijn gebaseerd op proeven op
beton in zuivere compressie. De S-N curve is in dit geval opgedeeld in verschillende secties met
een verschillende helling.
(
) (
(
(
)
)
(II-09)
(II-10)
)⁄
(II-11)
⁄
(II-12)
Waarvoor geldt dat
Waarbij
⁄
(II-13)
(II-14)
Figuur 9 toont het verloop van de S-N curves volgens CEB-FIP Model Code 1990. De curves
kunnen opgesteld worden voor een aantal cycli dat oploopt tot een exponent van 28, maar
courant loopt dit zelden boven de 8 op, of 100 miljoen cycli.
Figuur 9: S-N curves voor beton volgens CEB-FIP Model Code 1990
23
4.2.2.3 S-N curves volgens Aas-Jakobsen
De voorstelling van de S-N curves volgens Aas-Jakobsen [9] hebben de volgende vorm:
(
)
(II-15)
De spanningsverhouding is gelijk aan de maximale spanning
gedeeld door de statische
bezwijkkracht
. is de verhouding tussen de minimaal en maximaal aangebrachte spanning.
De parameter is een materiaalparameter waarvoor de waarde begrepen is tussen 0,064 en 0,08
voor zuivere druk, en 0.069 voor buiging [10].
Het resultaat is een S-N curve met een constante helling. Figuur 10 toont S-N curves volgens AasJakobsen voor 2 verschillende waarden van R.
Figuur 10: S-N curves voor beton volgens Aas-Jakobsen
4.2.3 S-N curves voor de hechting tussen staal en beton
Uit onderzoek [8] is gebleken dat bij toenemende scheurwijdtes in de trekzone rondom de
wapening, de vermoeiingssterkte van de hechting afneemt. Om dit vermoeiingsgedrag te kunnen
vergelijken met dat van staal en beton moet er dus een formulering van een S-N curve voorgesteld
worden.
Bij het statisch belasten van gewapende betonbalken wordt er verondersteld dat er in de UGT al
een bepaalde slip is opgetreden tussen het beton en het wapeningsstaal. Vandaar dat bij het
dynamisch belasten van gewapende betonbalken, gekarakteriseerd door een geleidelijke toename
van slip, ook een bepaalde toename van slip
moet gedefinieerd worden. In het onderstaande
zijn de voorgestelde S-N curves niet gebaseerd op het bezwijken van de hechting tussen staal en
beton, maar op een sliptoename van
.
Er bestaan een groot aantal theoretische afleidingen van S-N curves voor de hechting tussen staal
en beton [8]. Belangrijk is niet alleen dat de testresultaten er goed mee overeen komen, maar dat
ze ook in een vorm geschreven zijn die toelaat om ze samen te interpreteren met de S-N curves
van wapeningsstaal.
24
4.2.3.1 S-N curves volgens Basquin
Een van de eenvoudigste manieren om S-N curves op te stellen, is de formule van Basquin:
(II-16)
Wanneer dit toegepast wordt op de maximale hechtingsspanning
krijgt men
(II-17)
Deze functie geeft een rechte in een dubbel logaritmisch diagram, met als helling en met een
translatie . Het probleem met deze formulering is dat dergelijke S-N curves niet makkelijk te
vergelijken zijn met die van de beton en wapeningsstaal.
4.2.3.2 S-N curves analoog aan die van beton
Uitgaande van de veronderstelling dat vermoeiing van de hechting tussen beton en staal analoog is
aan die van beton, kan men volgende uitdrukkingen opstellen:
√
(II-18)
⁄
(
) (
)
(II-19)
Met
⁄
(II-20)
⁄
(II-21)
Lotze [8] heeft deze veronderstelling bevestigd door de cyclische belasting op te delen in 2
groepen:


Cyclische belasting door pure compressie en indirecte spanning (buigen, splijten, hechting)
Cyclische belasting door axiale spanning
Deze classificatie toont de relatie tussen cyclische belasting van de hechting tussen wapeningsstaal
en beton en pure compressie van beton. Op die manier kan de hechting tussen wapeningsstaal en
beton beschouwd worden als een interactie tussen indirecte spanning en compressie, en kan de
veronderstelling worden gestaafd.
4.2.3.3 S-N curves analoog aan die van staal
Toepassing van de vorm van de S-N curves van staal op die van de hechting van staal en beton
geeft formule II-22, met in het linkerlid de maximale hechtingsspanning.
( )
⁄
( )
(II-22)
Gelijkstelling aan de formule van Basquin levert volgende relatie
( )
⁄
(II-23)
25
Op deze manier kunnen de parameters
en
worden bepaald
(II-24)
( )
⁄
(II-25)
4.2.3.4 Vergelijking
Om te kunnen besluiten wanneer vermoeiingsbreuk te wijten is aan het wapeningsstaal of de
hechting tussen het staal en beton, kan men de S-N curves van beide verschijnselen in één grafiek
zetten. Om dit te kunnen doen moet men uitgaan van dezelfde referentiewaarden. De S-N curves
van de hechting hangen af van de maximale hechtingsspanning, terwijl die van het staal gebaseerd
zijn op een spanningsamplitude.
Onderstaande relatie is experimenteel bepaald, en legt het verband tussen de parameters gebruikt
in beide formuleringen. Ze is geldig voor een hechtingslengte van
(II-26)
26
Deel III: Eigenschappen van de
proefstukken
27
Hoofdstuk 5: Vervaardigen van de proefstukken
5.1 Inleiding
Om de vermoeiing te onderzoeken van TB en ZVB worden er balken als proefstukken gebruikt.
In eerdere masterproeven [11], [12] werden rechthoekige balken gebruikt, met verschillende
hoeveelheden hoofdwapening. In de latere masterproeven werd omgeschakeld naar T-balken met
vaste hoofdwapening [11]. De voordelen van T-balken is dat er een grotere kans is dat het beton
bezwijkt in vermoeiing, en niet het staal. Een bijkomend voordeel is dat het makkelijker is van de
meetklokjes te positioneren voor de beproeving.
Het vervaardigen van deze betonbalken werd gedaan door de masterstudenten industrieel
ingenieur bouwkunde, tijdens het labo materiaalonderzoek.
5.2 Bekisting
De bekisting bestaat uit multiplexplaten. Er worden extra houten planken voorzien om te
bekisting te ondersteunen. Figuur 11 toont de opstelling, en het bekistingsplan kan teruggevonden
worden in bijlage A.
Figuur 11: De bekisting
Na het timmeren van de bekisting wordt er aan de binnenkant ontkistingsolie aangebracht. Dit
zorgt ervoor dat de bekistingspanelen makkelijk kunnen verwijderd worden achteraf. Onderaan de
bekisting wordt er in de naden silicone gespoten, om te zorgen dat de bekisten een gesloten
geheel vormt.
5.3 Wapening
De wapeningskorf bestaat uit 3 hoofdwapeningsstaven onderaan met diameter 20mm, twee
ophangstaven bovenaan met diameter 6mm en 36 beugels met diameter 6mm. De beugels worden
bevestigd aan de wapeningsstaven met staaldraad. Aan beide uiteinden van de balk is er een zone
waar er meer plaats gelaten is tussen de beugels. Dit is om het mogelijk te maken na de
28
dynamische beproeving nog kernen te boren, zonder door het wapeningsstaal te moeten gaan.
Omdat deze zones in uitkraging over de roloplegging terecht komen heeft dit geen invloed op de
weerstand tegen dwarskracht van de balk.
Nadien worden er afstandshouders aangebracht, om te zorgen dat de nodige betondekking kan
worden gehaald. Figuur 12 toont de wapeningskorf in de bekisting en het wapeningsplan kan
teruggevonden worden in bijlage A.
Figuur 12: De wapeningskorf
5.4 Hijshaken
De betonbalken moeten op de rollen van de proefopstelling terecht komen. Hiervoor worden
hijshaken voorzien in de balken, zodat die makkelijk met een rolbrug gepositioneerd kunnen
worden. Deze hijshaken worden verbonden met de wapeningskorf voor het storten.
De verplaatsing van de balk dient een zo gunstig mogelijke belasting teweeg te brengen. Daarvoor
onderzoeken we de momentenlijn: er wordt gezorgd dat het moment ter hoogte van de hijshaken
zo klein mogelijk is. Dit moment zal dan even groot zijn aan dat in het midden van de betonbalk.
Voor de berekening wordt het volgende gebruikt:
= eigengewicht [kN/m];
= reactiekracht van de hijshaak [kN];
= moment ter hoogte van de hijshaak [kNm];
= moment in het midden van de balk [kNm];
29
(III-1)
(III-2)
(
)
(III-3)
Door gelijkstellen van beide momenten krijgt men volgende vergelijking:
(III-4)
(III-5)
(III-6)
Deze vierkantsvergelijking geeft ons maar 1 positieve wortel, namelijk:
(III-7)
Met andere woorden, de hijshaken worden op ongeveer 50cm van de rand geplaatst.
5.5 Rekstrookjes
Om de rek te kunnen registeren worden rekstrookjes aangebracht op het beton en op de
wapening. Een rekstrookje bestaat uit een elektrische weerstand, ingebed in een drager van
kunststof. De belangrijkste eigenschap van het rekstrookje is zijn evenredigheid tussen
weerstandsverandering en rek in de langsrichting.
In totaal worden er 3 rekstrookjes aangebracht: één op de wapening en twee op het beton.
Het rekstrookje op de hoofdwapening wordt aan de onderkant van het staal geplaatst. Voor een
goede hechting worden de ribben op de wapeningstaaf lokaal weggeslepen, om een glad
oppervlak te bekomen. De bevestiging van het rekstrookje op het oppervlak gebeurt met
tweecomponentenlijm en ter bescherming wordt er nog een laagje silicone over gespoten.
Voor de rek in het beton wil men de waarden kennen in de bovenste vezel en van een ander
referentiepunt. Dit punt wordt gekozen op 5cm van de bovenste vezel. Om terug een goede
hechting te hebben tussen het rekstrookje en de tweecomponentenlijm wordt de bovenkant van
de betonbalk glad gemaakt met een polijststeen. De zijkant van de balk hoeft niet verder glad
gemaakt te worden. Wel dient het oppervlak stofvrij gemaakt te worden voor het aanbrengen van
de tweecomponentenlijm.
De eigenschappen van het rekstrookje gebruikt op de wapeningsstaven wordt weergegeven in
tabel 6:
30
Tabel 6: Eigenschappen van het rekstrookje op de wapening
Rekstrookje
PL 60-11
Gauge length
60 mm
Gauge resistance
120 Ω ± 0,3%
Gauge factor
2,07 ± 1%
Temp. compensation
11x10-6/°C
Transverse sensitivity
0,70%
De eigenschappen van het rekstrookje gebruikt op het beton wordt weergegeven in tabel 7:
Tabel 7: Eigenschappen van het rekstrookje op het beton
Rekstrookje
6/120LY41
Gauge length
*
Gauge resistance
120 Ω ± 0,3%
Gauge factor
2,05 ± 1%
Temp. compensation
(93±10) x10-6/°C
Transverse sensitivity
-0,10%
5.6 Betonneren
In tabel 8 is de samenstelling terug te vinden van de gebruikte betontypes. Op 30 oktober 2012 is
het TB geleverd, op 4 december 2012 ZVB ST en op 6 december ZVB WC. Het beton van de
centrale wordt van de mengwagen naar de bekistingen vervoerd met kruiwagens.
Tabel 8: Betonsamenstelling TB, ZVB ST en ZVB WC
CEM III/A 42.5 LA
Water
Zand 0/4
Kalksteenslag 2/6.3
Kalksteenslag 6.3/14
Calcitec
Glenium 27
Pozzolith 130R
Lucht
TB
360 kg/m³
161 kg/m³
759 kg/m³
433 kg/m³
610 kg/m³
0 kg/m³
2,7 kg/m³
1,2 kg/m³
3,95%
ZVB ST
293 kg/m³
161 kg/m³
651 kg/m³
523 kg/m³
321 kg/m³
377 kg/m³
9 kg/m³
0 kg/m³
2,20%
ZVB WC
360 kg/m³
161 kg/m³
651 kg/m³
523 kg/m³
321 kg/m³
317 kg/m³
9,5 kg/m³
0 kg/m³
2,65%
31
Hoofdstuk 6: Eigenschappen van de betonspecie
6.1 Inleiding
De consistentie van vloeibaar beton karakteriseert de verwerkbaarheid ervan. Vloeibaar beton is
een plastisch materiaal, en aan de hand van proeven kan deze plasticiteit ingedeeld worden in
klassen. Door de extreme vloeibaarheid van zelfverdichtend beton worden er andere proeven op
uitgevoerd dan op traditioneel beton. Bij beide betontypes wordt er één statische test uitgevoerd,
en één dynamische test. De consistentie neemt af met de tijd, vandaar dat de proeven
plaatsvinden direct na het einde van het mengen.
6.2 Proeven op traditioneel beton
6.2.1 Zetmaat
Het uitvoeren van de proef voor het bepalen van de zetmaat is in overeenstemming met de norm
NBN EN 12350-2. Men maakt gebruik van een open afgeknotte kegelmantel, een zogenaamde
Abrams-kegel. De hoogte van het toestel bedraagt 300mm en de inwendige diameters bovenaan
en onderaan bedragen respectievelijk 100mm en 200mm. Het proefoppervlak en de binnenkant
van de kegel worden lichtjes bevochtigd om de invloed van wandwrijving te reduceren. De
Abrams-kegel wordt gevuld met beton in 3 lagen. Per laag wordt het aanwezige beton verdicht
door het prikken met een genormaliseerde stalen prikstaaf, met lengte 600mm en diameter 16mm.
Als de kegel volledig gevuld is wordt ze afgestreken met een zaag- en rolbeweging van de
prikstaaf. Onmiddellijk na het vullen van de kegel wordt ze langzaam en gelijkmatig verticaal
opgelicht. De inzakking van de betonspecie noemt men de zetmaat. De meting ervan gebeurt met
een nauwkeurigheid van 10mm. De beoordeling van de zetmaat gebeurt via consistentieklassen.
Deze staan vermeld in de norm NBN EN 206-1: 2001, zoals weergegeven staat in tabel 9. Tabel
10 geeft de metingen weer, samen met de overeenkomstige consistentieklasse.
Tabel 9: Zetmaat volgens NBN EN 206-1: 2001
Klasse
S1
S2
S3
S4
S5
Zetmaat
Slump [mm]
10 tot 40
50 tot 90
100 tot 150
160 tot 210
vanaf 220
Tabel 10: Opgemeten zetmaat TB
Zetmaat (TB)
Slump Klasse
[mm]
[-]
Begin
Midden
Einde
Gemiddelde
125
150
165
147
S3
S3
S4
S3
32
6.2.2 Schokmaat
De schokmaat wordt bepaald aan de hand van de norm NBN EN 12350-5. De proefopstelling
bestaat uit een beweegbare vlakke staalplaat met zijden 700mm. Langs één kant is de staalplaat
bevestigd aan een bodemplaat, waar ze op kan vallen. Daarop wordt er centrisch een kegel
geplaatst met hoogte 200mm en met inwendige diameters bovenaan en onderaan van
respectievelijk 130mm en 200mm. Deze keer wordt de kegel gevuld in 2 lagen. Per laag wordt het
beton verdicht door het prikken met een genormaliseerde houten prikstaaf, met een vierkante
doorsnede met zijde 40mm. De bovenkant van de kegel wordt afgestreken als ze volledig gevuld
is met vers beton. Direct na het vullen van de kegel wordt ze langzaam en gelijkmatig verticaal
opgelicht. Daarna wordt de betonspecie geschokt op de beweegbare staalplaat: 15 schokken in
totaal, waarbij één schokcyclus tussen de 2 en 5 seconden duurt. De schokmaat van het ingezakte
beton is dan het gemiddelde van de lengte van twee onderling loodrechte diameters. De meting
van de schokmaat gebeurt met een nauwkeurigheid tot op 10mm. De consistentieklassen van de
schokmaat staan vermeld in de norm NBN EN 206-1: 2001, zoals weergegeven staat in tabel 11.
Tabel 11: Schokmaat volgens NBN EN 206-1: 2001
Schokmaat
Klasse
Flow [mm]
F1
tot 340
F2
350 tot 410
F3
420 tot 480
F4
490 tot 550
F5
560 tot 620
F6
vanaf 630
Tabel 12 geeft de metingen weer, samen met de consistentieklasse van de schokmaat.
Tabel 12: Opgemeten schokmaat TB
d1
[mm]
Begin
Midden
Einde
Gemiddelde
430
470
510
470
Schokmaat (TB)
d2
d
[mm]
[mm]
440
500
500
480
435
485
505
475
Klasse
[-]
F3
F4
F4
F3
33
6.3 Proeven op zelfverdichtend beton
6.3.1 Vloeimaat
De vloeimaat is een indicatie voor de vullingseigenschappen van zelfverdichtend beton. De
beoordeling ervan gebeurt volgens de norm NBN EN 12350-8. Bij deze proef wordt er opnieuw
gebruik gemaakt van een Abrams-kegel. Het proefoppervlak en de binnenkant van de kegel
worden lichtjes natgemaakt om de invloed van wrijving te reduceren. De kegel wordt in één keer
volledig gevuld met zelfverdichtend beton, zonder enige verdichting van een prikstaaf. Na het
vullen wordt de kegel zorgvuldig gladgestreken. Binnen de 30 seconden wordt de kegel langzaam
en gelijkmatig verticaal opgelicht. Het oplichten moet gebeuren tussen de 1 en 3 seconden. Na het
vloeien van het zelfverdichtend beton op het proefoppervlak, wordt de diameter van de bekomen
betonspecie opgemeten. De vloeimaat is dan het gemiddelde van de lengte van twee onderling
loodrechte diameters. De nauwkeurigheid van de opmeting bedraagt opnieuw 10mm. De
overeenkomstige consistentieklassen zijn ontleend aan de norm NBN EN 206-1: 2001, zoals
weergegeven staat in tabel 13. De metingen voor ZVB ST en ZVB WC zijn weergegeven in
tabellen 14 en 15, samen met de klasse van de vloeimaat.
Tabel 13: Vloeimaat volgens NBN EN 206-1: 2001
Klasse
SF1
SF2
SF3
Vloeimaat
Slump flow [mm]
550 tot 650
660 tot 750
760 tot 850
Tabel 14: Opgemeten vloeimaat ZVB ST
d1
[mm]
Begin
Midden
Einde
Gemiddelde
720
750
680
717
Vloeimaat (ZVB ST)
d2
d
[mm]
[mm]
750
740
675
722
735
745
678
719
Klasse
[-]
SF2
SF2
SF2
SF2
Tabel 15: Opgemeten vloeimaat ZVB WC
d1
[mm]
Begin
Midden
Einde
Gemiddelde
690
690
680
687
Vloeimaat (ZVB WC)
d2
d
[mm]
[mm]
710
710
690
703
700
700
685
695
Klasse
[-]
SF2
SF2
SF2
SF2
34
6.3.2 Trechtertijd
De trechtertijd dient voor het inschatten van de viscositeit en de vullingseigenschappen van
zelfverdichtend beton. Bij deze proef wordt er gebruik gemaakt van een V-trechter. Voor het
uitvoeren van de proef wordt de binnenkant van de trechter lichtjes bevochtigd. Na het sluiten
van de onderkant van het toestel, wordt ze volledig gevuld met beton, zonder enige vorm van
verdichting. Hierna strijkt men de bovenkant van het toestel af. Ongeveer 10 seconden na het
vullen van de trechter met zelfverdichtend beton wordt de trechter geopend, en meet men de
uitlooptijd met een nauwkeurigheid van 0,1 seconden. De trechtertijd is dan de opgemeten
uitlooptijd. De consistentieklassen staan vermeld in de norm NBN EN 206-1: 2001, zoals
weergegeven staat in tabel 16. De opgemeten waarden voor ZVB ST en ZVB WC kan men
aflezen in tabellen 17 en 18, samen met de consistentieklasse.
Tabel 16: Trechtertijd volgens NBN EN 206-1: 2001
Klasse
VF1
VF2
Trechtertijd
V-funneltijd [s]
tot 8
9 tot 25
Tabel 17: Opgemeten trechtertijd ZVB ST
Trechtertijd (ZVB ST)
t
Klasse
[s]
[-]
Begin
Midden
Einde
Gemiddelde
21,6
23,4
18,8
21,3
VF2
VF2
VF2
VF2
Tabel 18: Opgemeten trechtertijd ZVB WC
Trechtertijd (ZVB
WC)
t
Klasse
[s]
[-]
Begin
Midden
Einde
Gemiddelde
11,8
16,2
14,5
14,1
VF2
VF2
VF2
VF2
35
6.4 Luchtgehalte
De meting van het luchtgehalte gebeurt volgens de norm NBN EN 12350-7, volgens de methode
van de waterkolom. Deze proef is gebaseerd op de wet van Boyle-Mariotte. Het toestel wordt
gevuld met beton in meerdere lagen in het geval van traditioneel beton en mechanisch verdicht
met 25 prikken van een staaf. Voor zelfverdichtend beton wordt het toestel in één keer gevuld
zonder mechanische verdichting. Na het vullen wordt de bovenkant van de container afgestreken
met de verdichtingsstaaf. Hierna vult men het toestel met water tot op een bepaalde waterkolom.
Door het opendraaien van een klep wordt een luchtdruk uitgeoefend op de betonspecie en daalt
de waterkolom. Deze zakking van de waterkolom is te wijten aan het verlaten van de lucht in het
beton. Onderstaande tabel geeft de opgemeten luchtgehaltes weer voor alle betontypes.
Tabel 19: Luchtgehaltes verschillende betontypes
Luchtgehalte
TB
3,95%
ZVB ST
2,20%
ZVB WC
2,65%
6.5 Conclusie
De consistentieklassen voor TB zijn S3 en F3, met een luchtgehalte van 3,95%.
De consistentieklassen voor ZVB ST en ZVB WC zijn SF2 en VF2, met een luchtgehalte van
respectievelijk 2,20% en 2,65%.
36
Hoofdstuk 7: Eigenschappen van het cement
7.1 Inleiding
Het gebruikte cement in de proefstukken van traditioneel beton en in beide types zelfverdichtend
beton is CEM III/A 42,5 LA. De volumieke massa, de specifieke oppervlakte en de normsterkte
zijn opgegeven door de producent. In onderstaande proeven worden deze karakteristieken
getoetst.
7.2 Volumieke massa
De bepaling van de volumieke massa is noodzakelijk voor het berekenen van de specifieke
oppervlakte. Deze proef is niet opgenomen in de normen NBN EN 196.
Het gebruikte toestel is de volumemeter van Le Chatelier. Eerst wordt er een bepaalde
hoeveelheid cement gezeefd, waarvan er 65g wordt afgewogen. De volumemeter wordt gevuld
met een vloeistof die niet reageert met cement. Bij het uitvoeren van de proef wordt white spirit
gebruikt. Andere mogelijkheden zijn benzine of terpentijn. Op de hals van de volumemeter kan
men de beginwaarde van het volume aflezen. Na het inwerpen van de 65g cement wordt de
volumevermeerdering terug genoteerd. Het verschil van de twee opgemeten volumes is dan het
volume van het cement. De absolute volumieke massa bedraagt dan:
(III-8)
Deze proef wordt tweemaal uitgevoerd. De resultaten en het gemiddelde staan in tabel 20. Het
gemiddelde stemt goed overeen met de waarde van de producent: 3 g/cm³.
Tabel 20: Volumieke massa cement
Meting 1
Meting 2
Gemiddelde
Gewicht
[g]
65,000
65,000
65,000
Volume
[cm³]
22,200
22,200
22,200
Volumieke
massa
[g/cm³]
2,928
2,928
2,928
7.3 Specifieke oppervlakte
De methode voor het bepalen van de specifieke oppervlakte gebeurt in overeenstemming met de
norm NBN EN 196-6. Het gebruikte toestel in deze proef is de permeabiliteitsmeter van Blaine.
De specifieke oppervlakte van cement is evenredig met de vierkantswortel van de tijd die een
bepaald volume lucht nodig heeft om door een verdichte cementlaag te stromen met
gespecifieerde dimensies en porositeit. Onderstaande formule toont het verband, waarbij S de
specifieke oppervlakte is in cm²/g, de volumieke massa in g/cm³, de duur van de proef in s en
een evenredigheidsfactor.
√
(III-9)
37
Deze methode is enkel comparatief, zoals men kan zien aan de evenredigheidsfactor: men heeft
een referentie nodig om de absolute specifieke oppervlakte te bekomen. Het gebruikte
referentiemateriaal is kalksteenmeel, met een gekende waarde van de specifieke oppervlakte: 4830
cm²/g.
Het volume van de container waar de stoffen in geplaatst worden bedraagt 1,62 cm³. De
volumieke massa van kalksteenmeel is 2,6 g/cm³ en die van cement werd hierboven bepaald. De
massa van de gebruikte stoffen kan nu berekend worden en bedragen voor kalksteenmeel en
cement respectievelijk 2,1g en 2,4g.
De proef wordt een eerste maal uitgevoerd met kalksteenmeel om de evenredigheidsfactor te
bepalen. Daarna wordt de proef nogmaals uitgevoerd met cement waaruit de specifieke
oppervlakte volgt. Dit proces wordt nogmaals uitgevoerd en de absolute specifieke oppervlakte is
dan het gemiddelde van beide bekomen waarden. Tabel 21 toont de resultaten.
Tabel 21: Specifieke oppervlakte cement
Meting 1
Meting 2
Gemiddelde
K
[-]
1,96
2,15
2,05
S
[cm²/g]
2436,17
2513,33
2474,75
De waarde van de producent ligt een stuk hoger dan het bekomen gemiddelde: 4050 cm²/kg.
7.4 Conclusie
De volumieke massa van CEM III/A bedraagt 2,928 g/cm³. Dit stemt goed overeen met de
waarde van de leverancier: 3 g/cm³. De specifieke oppervlakte van het gebruikte cement is
2474,75 cm²/g, wat een stuk afwijkt van de opgegeven waarden. Dit kan liggen aan het niet
volledig luchtdicht zijn van de Blaine-permeabliliteitsmeter. In het voorgaand onderzoek is
hetzelfde opgemerkt [11].
38
Hoofdstuk 8: Eigenschappen van het wapeningsstaal
8.1 Inleiding
De gebruikte wapening in de proefstukken is van staalkwaliteit BE 500. De karakteristieke
vloeigrens wordt dus voorop gesteld aan 500 N/mm², de karakteristieke treksterkte aan 550
N/mm² en de elasticiteitsmodulus wordt in Eurocode 2 opgeven als 200000 N/mm². In
onderstaande proeven worden deze karakteristieken getoetst.
8.2 Trekproef
Bij het uitvoeren van de trekproeven op het wapeningsstaal wordt de norm NBN EN ISO 6892-1
gevolgd. De proefstukken hebben een lengte van 30cm en diameters van 6mm en 20mm. De
exacte waarden worden telkens opgemeten voor de beproeving. De software die de gegevens
verwerkt van de proefopstelling vraagt een input van de lengte tussen de klauwen van het toestel,
en de nominale diameter. Deze wordt gegeven door formule III-10.
√
(III-10)
Hierbij is de massa van het proefstuk, en de opgemeten lengte.De kracht wordt opgemeten
met een krachtmeetcel, en de verlenging van de wapeningsstaaf via een extensometer.
8.3 Resultaten
De rekensoftware berekent de vloeigrens, de trekspanning en de elasticiteitsmodulus. De
resultaten van de wapeningsstaven met diameter 6mm staan in tabel 22.
Tabel 22: Resultaten trekproef diameter 6 mm
Staaf 1
Staaf 2
Staaf 3
Gemiddelde
Vloeigrens fy
[N/mm²]
591
591
586
589
Trekspanning ft
[N/mm²]
619
619
613
617
E-modulus
[N/mm²]
201101
181802
182785
188563
De gemiddelde vloeigrens ligt gemiddeld 18% hoger dan de karakteristieke vloeigrens. Ook de
gemiddelde treksterkte ligt gemiddelde hoger: 12% meer dan de karakteristieke treksterkte. De
elasticiteitsmodulus ligt dan weer 10% lager dan de waarde uit Eurocode 2 [7]. De resultaten van
de wapeningsstaven met diameter 20mm staan in onderstaande tabel.
Tabel 23: Resultaten trekproef diameter 20 mm
Staaf 1
Staaf 2
Staaf 3
Gemiddelde
Vloeigrens fy
[N/mm²]
580
578
577
578
Trekspanning ft
[N/mm²]
679
681
678
679
E-modulus
[N/mm²]
197165
189285
187339
191263
39
De gemiddelde vloeigrens ligt deze keer 16% boven de karakteristieke vloeigrens, de gemiddelde
treksterkte 24% boven de karakteristieke treksterkte, en de elasticiteitsmodulus ligt opnieuw 10%
onder de waarde uit Eurocode 2 [7].
8.4 Conclusie
De gebruikte hoofdwapening van diameter 20mm heeft een vloeigrens van 578 N/mm², een
treksterkte van 679 N/mm² en een elasticiteitsmodulus van 191263 N/mm². De gebruikte
constructiewapening van diameter 6mm heeft een vloeigrens van 589 N/mm², een treksterkte van
617 N/mm² en een elasticiteitsmodulus van 188563 N/mm².
40
Hoofdstuk 9: Druksterkte van het beton
9.1 Inleiding
De druksterkte van beton is de gemiddelde spanning over de doorsnede van een betonnen
element als deze onderworpen is aan uniaxiale druk. Voor verschillende berekeningen moet de
druksterkte van het gebruikte beton gekend zijn.
Er zijn verschillende parameters die een invloed hebben op de druksterkte. De
betonsamenstelling, de water – cement factor (W/C – factor), de afmetingen van het proefstuk,
de bewaringsomstandigheden (zowel temperatuur als vochtigheid), de effenheid van het
contactoppervlak en de belastingssnelheid spelen een rol.
9.2 Proefstukken
De vorm en de afmetingen van de proefstukken zijn vastgelegd door de norm NBN EN 12390-1.
Het gaat over cilindervormige proefstukken met een hoogte van 300mm en een diameter van
150mm en over kubusvormige proefstukken met een zijde van 150mm.
Het vervaardigen en de bewaring van de proefstukken gebeurt volgens NBN EN 12390-2. De
elementen worden in een waterbad geplaatst bij een constante temperatuur van 20 ± 2 °C. Er
moet er voor gezorgd worden dat de proefstukken continu nat blijven.
Voor het beproeven van de cilinders worden de contactoppervlakken geëffend. Bij de kubussen
wordt er voor gezorgd dat het stortvlak zich bij het beproeven aan de zijkant bevindt, zodat het
contactoppervlak perfect glad is. Indien dit niet zou gebeuren kunnen er spanningsconcentraties
ontstaan, en wordt niet de werkelijke druksterkte gemeten.
9.3 Drukproeven
De beproeving gebeurt volgens NBN EN 12390-3. De proeven worden uitgevoerd op elementen
van TB, ZVB ST en ZVB WC. Dit gebeurt op 5 verschillende tijdstippen: na 7 dagen, 14 dagen,
28 dagen, 90 dagen en op het moment dat de beproeving van de betonbalken aanvat.
Er wordt gebruikt gemaakt van een drukpers. De elementen worden centrisch gepositioneerd op
de onderplaat zodat de kracht loodrecht kan aangrijpen. De belastingssnelheid bedraagt ongeveer
10 N/s.
9.4 Karakteristieke druksterkte
De karakteristieke waarde
van de druksterkte is gedefineerd als de 5% - fractiel in de
sterktedistributie. Dit betekent dat de kans om een druksterkte te bekomen die kleiner is dan
gelijk is aan 5%:
(III-11)
Met
de gemiddelde waarde van de druksterkte :
∑
(III-12)
En de spreiding van de distributie. Uit een onderzoek van H. Rüsch [13] blijkt dat de
gemiddelde waarde van ongeveer 4,7 N/mm² bedraagt. Dit is afkomstig uit een analyse van een
41
groot aantal resultaten van 2500 bouwplaatsen uit verschillende landen. Algemeen wordt als
grootte-orde van de spreiding 5 N/mm² weerhouden.
9.5 Resultaten en bespreking
Tabel 24 geeft de evolutie in de tijd van de gemiddelde waarde van de cilinderdruksterkte
voor de betontypes TB, ZVB ST en ZVB WC.
Tabel 24: Resultaten cillinderdruksterkte fcm,cil
TB [N/mm²]
ZVB ST [N/mm²]
ZVB WC [N/mm²]
7 dagen
34,8
45,0
50,9
14 dagen
42,8
51,4
57,8
28 dagen
53,4
51,3
60,0
90 dagen
53,5
74,6
75,9
beproeving
68,2
76,0
81,8
Tabel 25 geeft de evolutie in de tijd van de gemiddelde waarde van de kubusdruksterkte
voor de betontypes TB, ZVB ST en ZVB WC.
Tabel 25: Resultaten kubusdruksterkte fcm,cub
TB [N/mm²]
ZVB ST [N/mm²]
ZVB WC [N/mm²]
7 dagen
38,2
46,4
54,9
14 dagen
50,7
55,9
55,8
28 dagen
54,3
53,9
63,8
90 dagen
57,9
61,8
71,4
beproeving
74,5
86,0
89,2
Het tijdstip van de beproeving van de betonbalken is anders voor de verschillende betontypes:
voor TB is dat 352 dagen, voor ZVB ST 317 dagen en voor ZVB WC 315 dagen. Zoals verwacht
is de kubusdruksterkte op een bepaald tijdstip telkens groter dan de cilinderdruksterkte.
Figuur 13 toont de evolutie in de tijd van de gemiddelde waarde van de cilinderdruksterkte
voor de betontypes TB, ZVB ST en ZVB WC.
Figuur 13: Evolutie gemiddelde cilinderdruksterkte fcm,cil
42
Figuur 14 toont de evolutie in de tijd van de gemiddelde waarde van de kubusdruksterkte
voor de betontypes TB, ZVB ST en ZVB WC.
Figuur 14: Evolutie gemiddelde kubusdruksterkte fcm,cub
Vooreerst wordt opgemerkt dat ZVB ST een sterk verschillende sterkte vertoont als TB, vooral
bij de proeven op de cilinders. Dat komt niet overeen met de verwachtingen: de sterkte van TB en
ZVB ST zou ongeveer gelijk moeten zijn. De ontwikkeling op 7 en 14 dagen reflecteren dit
verschil, maar op 28 dagen wordt een lagere betonsterkte opgemeten dan op 14 dagen. Dit
verschil kan te wijten zijn aantal zaken. Een eerste mogelijkheid is dat er ergens een probleem
opgetreden is tijdens het storten van sommige proefstukken. Een twee mogelijkheid is dat de
proefstukken niet altijd onder water bewaard zijn of niet op de correcte temperatuur. Als laatste
kan het ook liggen aan het uitvoeren van de drukproef zelf: de proef op 28 dagen werd uitgevoerd
door een andere operator. Een eventueel andere belastingssnelheid of positionering van de
proefstukken kan dit verschil verklaren. Op 90 dagen en net voor de beproeving van de balken is
er opnieuw een significant verschil tussen de betonsterkte van TB en ZVB ST.
De karakteristieke waarde
van de druksterkte op 28 dagen wordt gebruikt voor de bepaling
van de betonsterkte. Tabel 26 geeft de karakteristieke druksterkte, samen met de andere bekomen
waarden.
Tabel 26: Resultaten proeven op beton
TB
ZVB ST
ZVB WC
fcm [N/mm²]
53,4 ± 2,3
51,3 ± 5,1
60,0 ± 6,5
Ecm [N/mm²]
54,3 ± 4,7
53,9 ± 0,0
63,8 ± 4,8
fck [N/mm²]
45,4
43,3
52,0
fc,cub,k [N/mm²]
46,3
45,9
55,8
fctm,calc [N/mm²]
3,8
3,7
4,2
fck/ fc,cub,k
0,98
0,94
0,93
43
9.6 Conclusie
De karakteristieke waarde
van de druksterkte van TB, ZVB ST en ZVB WC bedragen
respectievelijk 53,4 N/mm², 51,3 N/mm² en 60,0 N/mm². Hierdoor behoren TB en ZVB ST tot
de betonsterkteklasse C35/45 en ZVB WC tot C45/55. Deze betondruksterkte op 28 geeft een
ander beeld dan op de andere beproefde tijdstippen.
44
Hoofdstuk 10: Elasticiteitsmodulus van het beton
10.1 Inleiding
De elasticiteitsmodulus of de E-modulus is een maat voor de stijfheid van het beton en legt een
verband tussen de vervorming van het beton en de aangelegde belasting. In het lineair gebied
wordt dit verband gegeven door de wet van Hooke:
⁄
(III-13)
Een waarde voor de elasticiteitsmodulus wordt bekomen door het toepassen van de
vervormingsmethode.
10.2 De vervormingsmeting
De proeven worden uitgevoerd in overeenstemming met de norm NBN B 15-203 (1990). In deze
methode wordt een betonnen proefstuk onderworpen aan een uniaxiale drukkracht. De gebruikte
proefstukken zijn betoncilinders met een ouderdom van 28 dagen. Om de vervorming te meten
worden vooraf twee meetbasissen voorzien. Deze bestaan uit twee metalen plaatjes, voorzien van
een gaatje, die gelijmd zijn aan de cilinders met behulp van tweecomponentenlijm. De
tussenafstand bedraagt 10cm.
Een betoncilinder met lengte wordt centrisch opgesteld onder de drukpers. Eerst wordt een
spanning aangelegd van 0,5 N/mm² en wordt de verkorting
van het proefstuk opgemeten.
Daarna wordt de spanning verhoogd tot een derde van de druksterkte van het beton, waarna men
de verkorting
van het proefstuk opmeet. De vervorming van het proefstuk is dus:
(III-14)
Deze procedure wordt herhaald tot het verschil van de vervorming
. Tabel 27 toont de resulaten.
kleiner of gelijk is aan
Tabel 27: Elasticiteitsmodulus beton
Ecm [N/mm²]
TB
38423 ± 331
ZVB ST
ZVB WC
38093 ± 457 35290 ± 4158
10.3 Conclusie
De E-modulus van TB, ZVB ST en ZVB WC bedragen respectievelijk 38423 N/mm², 38093
N/mm² en 35290 N/mm². Het blijkt dat de elasticiteitsmodulus van ZVB wat lager ligt dan die
van TB. Dit komt overeen met de resultaten van het voorgaand onderzoek [11].
45
Hoofdstuk 11: Druksterkte van de betonkernen
11.1 Belang van de betonkernen
Zoals vermeld in hoofdstuk 5 is aan beide uiteinden van de balken een zone waar er meer plaats
gelaten is tussen de beugels. Dit is om het mogelijk te maken na de dynamische beproeving nog
kernen te boren, zonder door het wapeningsstaal te moeten gaan. Dit is te zien op het
wapeningsplan in bijlage A. Omdat deze zones in uitkraging over de roloplegging terecht komen
heeft dit geen invloed op de weerstand tegen dwarskracht van de balk.
Om de druksterkte van de beproefde balken te kunnen vergelijken met die van de kubussen en
cilinders, worden bij elke balk die dynamisch beproefd wordt twee cilindervormige kernen
geboord.
Figuur 15: Het boren van betonkernen
De balken worden op hun zij gelegd en bedekt met een houten plaat om de kernboormachine op
vast te zetten. Er worden spanvijzen voorzien om het geheel vast te zetten. Het fijn stof wordt
weggespoeld met water tijdens het boren. Figuur 15 toont de opstelling, en figuur 16 toont de
geboorde kernen.
46
Figuur 16: Geboorde betonkernen
11.2 Drukproeven op de betonkernen
Op de betonkernen worden drukproeven uitgevoerd, zoals op de kubussen en cilinders. De
afmetingen van de proefstukken hebben een invloed op het resultaat en deze kernen hebben een
andere afmeting dan de vervaardigde betoncilinders. Om de invloed van de vorm in rekening te
brengen moet de betondruksterkte vermenigvuldigd worden met een coëfficiënt. Formule 15 legt
het verband tussen een cilindrisch betonelement met hoogte h en doorsnede S en een
standaardkubus.
(
√
)(
√
(III-15)
)
Tabel 28 geeft de resultaten van de boorkernen van de beproefde balken.
Tabel 28: Betondruksterkte kernen
TB 10-70
TB 10-80
TB 10-85
ZVB ST 10-70
ZVB ST 10-80
ZVB ST 10-85
ZVB WC 10-70
ZVB WC 10-80
ZVB WC 10-85
Links
[N/mm²]
35,40
50,94
33,47
76,67
50,40
78,97
50,25
86,45
54,47
Rechts
[N/mm²]
60,83
50,37
48,91
72,24
51,34
44,17
62,25
44,11
49,13
fcm
[N/mm²]
48,11
50,66
41,19
74,46
50,87
61,57
56,25
65,28
51,80
47
De spreiding op de resultaten is duidelijk zichtbaar. De sterkte van de kernen van TB 10-85 en
ZVB ST 10-80 liggen een stuk lager dan de rest. De sterkte van ZVB WC 10-80 is dan weer hoger
dan verwacht. In hoofdstuk 27 wordt hier dieper op ingegaan.
48
Deel IV: Statische proeven
49
Hoofdstuk 12: Inleiding
Voor het aanvangen van de dynamische proeven worden er eerst statische proeven uitgevoerd,
om de bezwijkkracht van de drie betontypes te bepalen. Met deze resultaten wordt dan de
amplitude en de minimum en maximum belasting van de proeven bepaald. Een omschrijving van
de proefopstelling is gegeven in hoofdstuk 13. De elasticiteitsmodulus, de bezwijkkracht, de
doorbuiging, de scheurafstand en de scheurwijdte worden eerst theoretisch bepaald. Tijdens de
proeven wordt de doorbuiging, scheurwijdte en rek opgemeten. Alle gegevens zijn ook te vinden
in bijlage B.
50
Hoofdstuk 13: De proefopstelling
13.1. Overzicht
De proefopstelling staat afgebeeld op figuur 17. De betonnen balk wordt opgelegd op 2 rollen
met een onderlinge afstand van 2m. De totale lengte van de balk is 2,4m dus bedraagt de
uitkraging langs beide kanten van de rollen 20cm voor deze symmetrische opstelling.
Figuur 17: Proefopstelling
De pulsator oefent kracht uit op een verdeelbalk, waarvan een detail te zien is op figuur 18. Er
worden 2 stalen platen voorzien tussen de verdeelbalk en de pulsator. De verdeelbalk ligt zelf op 2
stalen plaatjes, die op hun beurt op een neopreen oplegging rusten. Het geheel wordt vastgemaakt
door 2 stalen plaatjes te verbinden met de kop van de pulsator via draadstangen.
51
Figuur 18: Opstelling meetklokjes
Deze verdeelbalk heeft een lengte van 50cm. Via deze balk wordt de kracht van de pulsator
doorgegeven op punten die 25cm liggen ten opzichte van het midden.
13.2. De pulsator
De pulsator hangt vast aan een grote stalen constructie, om niet te verplaatsen tijdens de
beproevingen. Het hydraulische toestel wordt aangedreven door een motor die zich in de kelder
van het gebouw bevindt. Deze brengt de olie onder druk die in de leidingen van de pulsator
aanwezig is. Omdat de hydraulische vloeistof rap verhit is er een ventilator aanwezig aan de
buitenzijde van het gebouw. Door lucht te blazen tegen de leidingen koelen deze af.
Het hele systeem wordt gestuurd door een speciale computer. Hiermee kan men de hoogte van de
pulsatorkop regelen, of de kracht die ermee geleverd wordt. Voor de dynamische proeven kan een
functie opgesteld worden voor het aanbrengen van de belasting aan de hand van verschillende
parameters, zoals de belastingsvorm, de waarde van de extrema, de frequentie en het aantal cycli.
Tijdens het pulseren, bij het starten van de dynamische proef, wordt de maximum en minimum
geleverde kracht gecontroleerd en eventueel wordt de amplitude bijgesteld.
13.3. Meetklokjes
Om verplaatsingen op te meten wordt er gebruik gemaakt van meetklokjes met een
nauwkeurigheid van 0,01mm. De meetklokjes worden op de flens geplaatst, zo wordt vermeden
dat de klokjes schade oplopen als de balk bezwijkt. Figuur 19 toont de opstelling. Het centrale
meetklokje geeft de doorbuiging in het midden van de balk, en de twee andere geven de
doorbuiging op 25cm van het midden.
52
De zone tussen de twee uiterste meetklokjes is de constante momentenzone.
Figuur 19: Schematisch overzicht proefopstelling
13.4. Rekstrookjes
Rekstrookjes worden gebruikt om de rek op te meten van de balk tijdens de proeven. Dit op drie
verschillende plaatsen, vanboven op de betonbalk, op de zijkant op een afstand van 5 cm van de
bovenzijde en op de hoofdwapeningsstaaf in het midden. Dit laatste rekstrookje bevindt zich dus
in de balk.
Voor het aanbrengen van de rekstrookjes wordt de ondergrond vlak geschuurd. Daarna wordt
met behulp van een 2-componentenlijm de rekstrookjes gekleefd. Vervolgens wordt een brug
gesoldeerd aan het rekstrookje waar ook twee geleiders worden aan gesoldeerd die de verbinding
met de computer vormen.
53
Hoofdstuk 14: Bepalen van de neutrale vezel
Voor het bepalen van de neutrale vezel wordt gebruik gemaakt van formule IV-1. Dit is de
formule opgesteld voor een enkelvoudig gewapende rechthoekige balk, omdat de flensbalk kan
berekend worden als een rechthoekige doorsnede met breedte bw.
(
)
√
(IV-01)
Hierin is b = 102 mm, d = 164 mm, As1 = 942 mm² en Es20 = 191263 N/mm².
Hiervoor wordt gebruik gemaakt van α20 uit formule IV-2, met Ecm bekomen uit de drukproeven
op kubusen en cilinders uit hoofdstuk 10 en Es20 bekomen uit de trekproeven op staal uit
hoofdstuk 8.
(IV-02)
Tabel 29: Neutrale vezel
Betontype
TB
ZVB ST
ZVB WC
Ecm
[N/mm²]
38423
38093
35290
α20
-
4,98
5,02
5,42
In tabel 30 worden de resultaten van de verschillende betontypes gegeven.
Tabel 30: Resultaten neutrale vezel
Betontype
x
[mm]
TB
ZVB ST
ZVB WC
85,16
85,40
87,52
54
Hoofdstuk 15: Bepalen van de elasticiteitsmodulus
15.1. Berekening aan de hand van de statische proeven
De elasticiteitsmodulus van de wapeningsstaven is in hoofdstuk 10 bepaald. Voor de
hoofdwapening is dit Es20 = 191263 N/mm² en voor de ophangstaven is dit Es6 = 188563 N/mm².
De elasticiteitsmodulus van beton is niet constant maar varieert met de grootte en het teken van
de spanningen en de kwaliteit en de ouderdom van het beton [1]. Door middel van de wet van
Hooke en de experimentele waarden uit de statische proeven kan de elasticiteitsmodulus voor elke
kracht berekend worden.
Aan de hand van de betonstuik op 5 cm van de bovenzijde kan de rek in de ophangstaven
berekend worden:
(IV-03)
En aan de hand van de rek aan de onderzijde van de hoofdwapening kan de rek in het midden
van de wapening berekend worden:
(IV-04)
In deze formules zijn d = 165 mm en d2 = 29 mm.
15.1.1. Methode 1
In de eerste methode worden de normaalkrachten in de wapening en in beton om de 5 kN
berekend. Zie respectievelijk formules IV-05, IV-06 en IV-07 en figuur 20.
(IV-05)
(IV-06)
(IV-07)
55
Figuur 20: Normaalkrachten dubbel gewapende flensbalk
Met As1 = 942 mm² , As2 = 57 mm², Es20 = 191263 N/mm² en Es6 = 188563 N/mm²
Hiermee wordt dan de betonspanning berekend. Zie formule IV-08.
(IV-08)
Met x berekend in hoofdstuk 14. Daarna wordt met behulp van de wet van Hooke de
elasticiteitsmodulus berekend.
(IV-09)
15.1.2. Methode 2
In deze methode wordt de betonspanning bij breuk gelijk gesteld aan de maximale breukspanning
(fcu). Deze wordt bepaald aan de hand van formule IV-10.
(IV-10)
Er wordt verondersteld dat de spanning recht evenredig is met de aangebrachte belasting. Nu kan
de spanning om de 5 kN worden berekend via:
(IV-11)
Hierna wordt dan weer met de wet van Hooke (formule IV-9) gewerkt om de elasticiteitsmodulus
te bepalen.
56
160
Methode 1 - TB
Methode 2 - TB
Theoretisch
140
120
Spanning [N/mm²]
100
80
60
40
20
0
-4,0
-3,5
-3,0
-2,5
-2,0
Rek [‰]
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
Figuur 21: Spannings-rek diagram TB
60000
Methode 1 - TB
50000
E-modulus [N/mm²]
Methode 2 - TB
40000
35636
30000
20000
10000
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Kracht [kN]
Figuur 22: E-modulus TB
57
160
140
Methode 1 - TB
Methode 2 - TB
Theoretisch
Spanning [N/mm²]
120
100
80
60
40
20
0
-4,0
-3,5
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
Rek [‰]
Figuur 23: Spannings-rek diagram ZVB ST
60000
Methode 1 - TB
Methode 2 - TB
E-modulus [N/mm²]
50000
40000
27217
30000
20000
10000
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Kracht [kN]
Figuur 24: E-modulus ZVB ST
58
160
140
Methode 1 - TB
Methode 2 - TB
Theoretisch
Spanning [N/mm²]
120
100
80
60
40
20
0
-4,0
-3,5
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
Rek [‰]
Figuur 25: Spannings-rek diagram ZVB WC
70000
Methode 1 - TB
60000
E-modulus [N/mm²]
Methode 2 - TB
50000
35497
40000
30000
20000
10000
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Kracht [kN]
Figuur 26: E-modulus ZVB WC
59
15.2. Vergelijking met eerder bekomen resultaten
De elasticiteitsmodulus is nu op vier verschillende manieren bepaald. Via de vervormingsmeting,
volgens de berekening in Eurocode 2 [7], uit de druksterkte en via twee methodes aan de hand
van statische proeven. Al deze resultaten worden weergegeven in tabel 31.
Tabel 31: Resultaten elasticiteitsmodulus
TB
ZVB ST
ZVB WC
38423
38093
35290
Ecm,meth1 [N/mm²]
9866 – 35636
12310 – 33856
28527 – 35497
Ecm, meth2 [N/mm²]
13616 – 20491
11485 – 21337
14324 – 20775
Ecm,exp [N/mm²]
Bij de tweede methode is de E-modulus lager dan bij de eerste methode, ongeveer 40%. Dit volgt
ook uit de spannings-rek grafieken 21, 23 en 25, waar methode 2 lager ligt dan methode 1. Het
theoretisch verloop ligt tussen beide in en wordt goed benaderd door methode 1 in het elastische
gebied. Hier verschilt de E-modulus weinig met deze uit de vervormingsmeting, maximaal 12 %.
Uit de vier verschillende methodes om de modulus te bepalen volgt dat TB een grotere
elasticiteitsmodulus heeft en dat dus bijgevolg TB een stijver materiaal is dan ZVB. Tussen ZVB
ST en ZVB WC is er weinig verschil. Bij de vervormingsmeting heeft ZVB ST een grotere Emodulus en bij de berekening via methode 1 heeft ZVB WC een grotere E-modulus.
60
Hoofdstuk 16: De bezwijkkracht
16.1. Theoretische bezwijkkracht
De kracht waarbij een balk zal bezwijken onder statische belasting wordt in dit hoofdstuk
theoretisch bepaald. Voor de berekeningen is de doorsnede van de balk gelijkwaardig met een
rechthoekige doorsnede met breedte bw. De verbreding van de onderflens ligt onder de neutrale
vezel en draagt dus niet bij tot de draagkracht. Deze verbreding zorgt wel voor voldoende
betondekking en voldoende tussenafstand van de onderwapening. De berekening gebeurt analoog
aan die uit ‘Betonbouw 1: Grondbeginselen en courante gevallen’ [11].
Figuur 27: Proefopstelling
De balk heeft een overspanning van 2m en is opgelegd op twee rollen. Er wordt een kracht F
aangebracht. De reactiekrachten in de twee steunpunten is dan gelijk aan F/2. Het moment in de
middenzone kan berekend worden met formule IV-12.
(IV-12)
Er wordt verondersteld dat het beton bezwijkt bij een rek van 3,5‰. Dit gaat gepaard met een
vullingsgraad Ψ = 0,810. De bovenwapening kan een moment opnemen gelijk aan:
(
)
(IV-13)
Hierin is As2= 57 mm², d = 164 mm, d2 = 29 mm en fyk = 589 N/mm² en de vloeigrens bepaald
door trekproeven op wapeningsstaal met Ø6 (zie hoofdstuk 8). Hetzelfde moment zal in de
trekzone worden opgenomen door een staalsectie As12 = As2. De overgebleven sectie bedraagt
dan:
(IV-14)
Met As1 = 942 mm² en As2 = 57 mm².
Uit het evenwicht tussen de gedrukte betonsectie en de getrokken staalsectie kunnen ξ, ζ en μd
bepaald worden:
(IV-15)
(IV-16)
61
(IV-17)
Hierbij zijn As11 = 855 mm², bw = 102 mm, d = 164 mm, δG = 0,416 en fyk = 578 N/mm², de
vloeigrens bepaald door trekproeven op wapeningsstaal met Ø20 (zie hoofdstuk 8). Uit de
gemiddelde cilinderdruksterkte fcm na 28 dagen (zie hoofdstuk 9) wordt de gereduceerde waarde
fcu bepaald via:
(IV-18)
Hieruit volgt dan dat:
Uitgaande van de trekzone:
(IV-19)
Uitgaande van de drukzone:
(IV-20)
Beide waarden zijn gelijk. Hiermee kan dan het totaal opneembaar moment Md bepaald worden:
(IV-21)
Met dit moment kan dan de bezwijkkracht berekend worden:
(IV-22)
In tabel 32 volgen alle resultaten en de bezwijkkracht voor TB, ZVB ST en ZVB WC.
Tabel 32: Resultaten theoretische bezwijkkracht
TB
ZVB ST
ZVB WC
fcm [N/mm²]
53,43
51,31
60,00
fcu [N/mm²]
45,41
43,62
51,00
M2d [kNm]
4,50
4,50
4,50
ξ
0,832
0,866
0,741
ζ
0,654
0,640
0,692
μd
0,441
0,449
0,415
M1d [kNm]
54,91
53,71
58,09
Md [kNm]
59,40
58,21
62,59
158
155
167
F [kN]
62
16.2. Bezwijkkracht aan de hand van rek staal
De bezwijkkracht kan ook worden bepaald aan de hand van de rek in het staal vlak voor
bezwijken. Hierbij wordt verondersteld dat het beton een rek bezit van 3,5 ‰. Hierdoor is δG =
0,416. De hefboomsarm kan dan als volgt berekend worden:
(IV-23)
Hierbij word dG als volgt bepaald:
(IV-24)
De staalrek is gekend aan de onderzijde van de wapening. Om de rek te weten in het midden van
de wapening wordt volgende formule gebruikt (IV-25):
(IV-25)
Hiermee kan de spanning in de wapening berekend worden samen met de wet van Hooke:
(IV-26)
Met deze spanning kan vervolgens de normaalkracht in de wapening berekend worden, waaruit
daarna een moment kan worden berekend:
(IV-27)
De bezwijkkracht kan dan opnieuw worden berekend met formule IV-28.
(IV-28)
63
Tabel 33 geeft de resultaten weer voor TB, ZVB ST en ZVB WC.
Tabel 33: Resultaten bezwijkkracht aan de hand van rek staal
TB
ZVB WC
ZVB st
x [mm]
85,16
87,52
85,40
dG [mm]
35,43
36,41
35,53
z [mm]
128,57
127,59
128,47
Es20 [N/mm²]
191263 191263 191263
εs1 [‰]
2,500
2,529
2,488
σs1 [N/mm²]
478,1
483,6
475,8
942
942
942
Ns1 [kN]
450,61
455,82
448,45
M [kNm]
57,94
58,16
57,61
F
154,50
155,09
153,64
As1 [mm²]
[kN]
64
16.3. Bezwijkkracht aan de hand van stuik beton
De bezwijkkracht kan ook worden bepaald aan de hand van de stuik in het beton vlak voor
bezwijken. Hierbij wordt de normaalkracht berekend die hiermee overeenstemt. Er wordt
verondersteld dat de spanning in het beton gelijk is aan de maximale breukspanning fcu.
(IV-29)
(IV-30)
(IV-31)
(IV-32)
Hierbij zijn b = 102 mm, Ψ = 0,810, As2 = 57 mm² en x bepaald in hoofdstuk 14. De
staalspanning wordt bepaald aan de hand van de rek aan de zijkant van het beton. Deze wordt
met behulp van formule IV-33 omgerekend:
(IV-33)
Daarna kan de staalspanning bepaald worden met de wet van Hooke.
(IV-34)
Het moment is dan weer gelijk aan:
(IV-35)
Hierbij is z de hefboomsarm bepaald met formule IV-24.
Vervolgens kan de bezwijkkracht opnieuw worden berkend met formule IV-36.
(IV-36)
65
Tabel 34 geeft de resultaten weer voor TB, ZVB ST en ZVB WC.
Tabel 34: Resultaten bezwijkkracht aan de hand van stuik beton
TB
ZVB WC
ZVB st
x [mm]
85,16
87,52
85,40
dG [mm]
35,43
36,41
35,53
z [mm]
128,57
127,59
128,47
fcu [N/mm²]
45,41
51,00
43,62
Nc1 [kN]
319,53
368,78
307,75
εs2 [‰]
3,02
3,17
3,01
σs2 [/mm²]
569,06
597,46
566,83
Nc2 [kN]
32,44
34,05
32,31
Nc [kN]
351,96
402,83
340,06
M [kNm]
45,25
51,40
43,69
F
120,67
137,06
116,50
[kN]
66
16.4. Vergelijking met experimentele bezwijkkracht
Tabel 35 geeft de experimentele bezwijkkracht weer per betontype en hun gemiddelde.
Tabel 35: Bezwijkkrachten van de verschillende balken
Bezwijkkracht TB
[kN]
Bezwijkkracht ZVB
ST [kN]
Bezwijkkracht ZVB
WC [kN]
TB S1
125
TB S1
155
TB S1
150
TB S2
135
TB S2
165
TB S2
160
TB S3
135
TB S3
165
TB S3
165
Gemiddelde 131,7
Gemiddelde 161,7
Gemiddelde 158,3
Tabel 36 geeft een overzicht van bezwijkkrachten bepaald op verschillende manieren.
Tabel 36: Vergelijking van de bekomen bezwijkkrachten
TB
ZVB ST
ZVB WC
Theoretisch [kN]
158
155
167
adhv rek staal [kN]
154
154
155
adhv stuik beton [kN]
121
117
137
131,7
161,7
158,3
Experimenteel [kN]
16.4.1 Vergelijking met experimentele waarden
De theoretische bezwijkkracht van TB ligt een 20% hoger dan het experimenteel resultaat. Bij
ZVB ST is dit 4% minder en bij ZVB WC 5% minder. De bezwijkkracht berekend uit de rek van
het staal van TB ligt 17% hoger dan het experimenteel resultaat. Bij ZVB ST is dit 5% minder en
bij ZVB WC 2% minder. De bezwijkkracht berekend uit de stuik van het beton van TB ligt 8%
lager dan het experimenteel resultaat. Bij ZVB ST is dit 28% lager en bij ZVB WC 13% lager. De
berekening via de stuik van beton van TB geeft nochtans een waarde die het dichtst bij de
experimentele resultaten aanleunt, terwijl de theoretische berekening van de bezwijkkracht van
ZVB ST en ZVB WC het dichtst bij de experimentele resultaten aanleunt.
Experimenteel zijn ZVB ST en ZVB WC ongeveer gelijk in sterkte en TB en stuk kleiner, wat niet
te verwachten was. Dit sluit niet aan bij de berekeningen, maar wel bij het verloop van de
druksterkte in de tijd uit hoofdstuk 9.
67
Hoofdstuk 17: De doorbuiging
17.1. Theoretische doorbuiging
De theoretische doorbuiging wordt berekend aan de hand van de berekeningen uit 'Betonbouw
deel 2' [12].
Figuur 28: Proefopstelling
Eerst wordt de momentenlijn van de balk bepaald, die daarna kan worden omgevormd tot de
doorbuigingslijn:
(
)
(
(
)
)
(
(IV-37)
)
(IV-38)
Hierbij is E de elasticiteitsmodulus van beton, bepaald op cilinders na 28 dagen en I het
traagheidsmoment.
De twee constanten C1 en C2 kunnen bepaald worden door het invullen van de randvoorwaarden:
(
)
(
)
(IV-39)
Het zwaartepunt van de doorsnede bevindt zich op een afstand v1 van de onderzijde. Zie figuur
29.
(
⁄ ) (
(
)
(
(
)
)⁄
)
(IV-40)
(IV-41)
68
Met h = 200 mm, hf = 72 mm, b = 150 mm en bw = 102 mm.
Figuur 29: Doorsnede balk voor het bepalen van de doorbuiging
Het traagheidsmoment wordt in 2 extreme situaties bepaald. Bij een niet gescheurde doorsneden
en bij een volledig gescheurde doorsnede. De tussenliggende situaties worden berekend als een
combinatie van deze twee extremen.
Niet gescheurde toestand II
Het traagheidsmoment wordt als volgt berekend:
(IV-42)
(IV-43)
Hierbij wordt de betondoorsnede opgesplitst in twee delen zoals op figuur 29.
(IV-44)
(
)(
)
(IV-45)
(IV-46)
Hierbij zijn h = 200 mm, hf = 72 mm, b = 150 mm en bw = 102 mm
Vervolgens is:
(
)
(
)
(IV-47)
69
Met As1 = 942 mm², As2 = 57 mm², d = 164 mm, d2 = 29 mm en α20 en α6 bepaald aan de hand
van de elasticiteitsmoduli van de wapening met respectievelijk Ø20 en Ø6 en de
elasticiteitsmodulus van beton. Voor wapeningsstaal met Ø20, Es20 = 191263 N/mm² en voor
wapeningsstaal met Ø6, Es6 =188563 N/mm².
De resultaten voor de berekening van het traagheidsmoment zijn te vinden in tabel 37.
Tabel 37: Resultaten doorbuiging niet gescheurde toestand
TB
ZVB ST
ZVB WC
38423
38093
35290
α20
4,98
5,02
5,42
α6
4,91
4,95
5,34
IIc1 [mm4]
37237047
37237047
37237047
IIc2 [mm4]
44360985
44360985
44360985
IIc [mm4]
81598032
81598032
81598032
αIIs [mm4]
15839927
15977391
17246271
II [mm4]
97437959
97575423
98844302
Ecm
[N/mm²]
Volledig gescheurde toestand III
Hierbij is enkel het gedrukte beton nog actief. Het traagheidsmoment wordt als volgt berekend:
(IV-48)
(IV-49)
(
)
(
)
(IV-50)
Hierbij zijn bw = 102 mm, As1 = 942 mm², As2 = 57 mm², d = 164 mm, d2 = 29 mm en x bepaald
in hoofdstuk 14.
70
De resultaten voor de berekening van het traagheidsmoment zijn te vinden in tabel 38.
Tabel 38: Resultaten doorbuiging volledig gescheurde toestand
TB
ZVB ST
ZVB WC
38423
38093
35290
α20
4,98
5,02
5,42
α6
4,91
4,95
5,34
x [mm]
85,16
85,40
87,52
IIIc [mm4]
20998902
21176191
22793515
αIIIs [mm4]
30035541
30125673
30911678
III [mm4]
51034442
51301863
53705193
Ecm
[N/mm²]
Via de globale verdeelcoëfficiënten wordt het aandeel per deel bepaald:
(
)
(IV-51)
(IV-52)
Hierbij zijn β1 = 1, voor staven met verbeterde hechting en β2 = 1, voor kortstondige belasting.
En Mcr het scheurmoment als volgt bepaald:
(IV-53)
Waarbij:
⁄
(IV-54)
De doorbuiging in de balk kan dan met bepaald worden op 2 punten, in het midden van de balk
(x = 1 m) en aan een belastingspunt (x = 0,75 m):
(
(
)(
)(
)
)
(IV-55)
(IV-56)
In figuren 30, 31 en 32 wordt de doorbuiging in het midden van de balk in functie van de
aangelegde kracht weergeven.
71
14,0
12,0
ymidden (mm)
ylast (mm)
Doorbuiging [mm]
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
100
Kracht [kN]
120
140
160
120
140
160
Figuur 30: Doorbuiging van TB
14,0
12,0
ymidden (mm)
ylast (mm)
Doorbuiging [mm]
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
100
Kracht [kN]
Figuur 31: Doorbuiging van ZVB ST
72
14,0
12,0
ymidden (mm)
ylast (mm)
Doorbuiging [mm]
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
100
Kracht [kN]
120
140
160
Figuur 32: Doorbuiging van ZVB WC
73
17.2. Vergelijking met de experimentele doorbuiging
Figuren 33, 34 en 35 geven voor de drie verschillende betontypes de theoretische en de
experimentele, bepaald als gemiddelde van de 3 statische proeven per type, doorbuiging weer.
22,0
20,0
Experimenteel links
Theoretisch links/rechts
Experimenteel midden
Theoretisch midden
Experimenteel rechts
18,0
16,0
14,30
Doorbuiging [mm]
14,0
12,0
10,0
9,40
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
Kracht [kN]
100
120
140
160
Figuur 33: Doorbuiging theoretisch en experimenteel van TB
22,0
20,0
Experimenteel links
Theoretisch links/rechts
Experimenteel midden
Theoretisch midden
Experimenteel rechts
18,0
Doorbuiging [mm]
16,0
16,22
14,0
12,0
11,33
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
Kracht [kN]
100
120
140
160
Figuur 34: Doorbuiging theoretisch en experimenteel van ZVB ST
74
22,0
20,0
Experimenteel links
Theoretisch links/rechts
18,0
Experimenteel midden
16,0
Theoretisch midden
14,0
Doorbuiging [mm]
15,89
Experimenteel rechts
12,0
11,28
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Kracht [kN]
Figuur 35: Doorbuiging theoretisch en experimenteel van ZVB WC
De experimentele doorbuiging van TB bedraagt ongeveer 50% meer dan theoretisch verwacht.
De experimentele doorbuiging van ZVB ST en WC bedraagt ongeveer 30% meer dan theoretisch
verwacht.
22,0
20,0
Maximale gemiddelde
doorbuiging TB
Maximale gemiddelde
doorbuiging ZVB ST
Maximale gemiddelde
doorbuiging ZVB WC
18,0
16,0
15,89
16,22
14,30
Doorbuiging [mm]
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
100
Kracht [kN]
120
140
160
Figuur 36: Maximale doorbuiging per betontype
75
In figuur 36 is te zien dat de doorbuiging bij ZVB ST het grootst is en de doorbuiging bij TB het
kleinst is net voor bezwijken, maar bij een verschillende belasting. Figuur 37 toont de doorbuiging
van alle betontypes bij een constant belastingsniveau.
12,0
y = -0,0424x + 16,773
10,0
y = -0,0331x + 12,628
Doorbuiging [mm]
8,0
6,0
y = -0,0204x + 8,0566
4,0
y = -0,0085x + 3,7573
2,0
Vergelijking doorbuiging bij 25 kN
Vergelijking doorbuiging bij 50 kN
Vergelijking doorbuiging bij 75 kN
Vergelijking doorbuiging bij 100 kN
0,0
120
130
140
150
Bezwijkkracht [kN]
160
170
Figuur 37: Vergelijking van de doorbuiging op een constant belastingsniveau
Bij 25 kN is het beton nog niet gescheurd en is het enkel de geometrie en E-modulus die
meespelen in de doorbuiging. Omdat de geometrie van alle balken dezelfde is en de E-modulus
vergelijkbaar is, wordt een horizontale trendlijn verwacht. Dit blijkt ook zo te zijn. Bij hogere
belastingen is er meer schade bij TB (links in de grafiek) dan bij de ZVB (rechts in de grafiek) en
neemt de richtingscoëfficiënt van de trendlijn ook toe. De doorbuiging is bij eenzelfde kracht dus
groter bij TB dan bij de ZVB.
76
Hoofdstuk 18: Scheurafstand en scheurwijdte
18.1. Theoretische benadering
De scheurafstand en -wijdte wordt berekend aan de hand van de berekeningen uit 'Betonbouw
deel 2' [12].
Figuur 38: Doorsnede balk bepalen scheurwijdte
De scheurafstand voor een betonnen balk belast op buiging kan op volgende manier bepaald
worden:
(IV-57)
Hierbij is Ø de diameter van de hoofdwapening gelijk aan 20 mm en ρr het effectieve
wapeningspercentage van de trekstaven. Dit wordt met de volgende formule berekend:
(IV-58)
Hierbij is b = 150 mm, As1 = 942 mm² en de het minimum van:
(
)
(IV-59)
of
(
)⁄
(IV-60)
77
Met h = 200 mm, d = 164 mm en x werd eerder al bepaald in hoofdstuk 14.
Tabel 39 geeft de resultaten van de berekening van de scheurwijdte weer.
Tabel 39: Resultaten Scheurafstand
TB
ZVB ST
ZVB WC
x [mm]
85,16
85,40
87,52
de [mm]
38,28
38,20
37,49
ρr
0,16
0,16
0,17
Δl [mm]
62,19
61,94
61,94
De gemiddelde scheurwijdte kan worden berekend met:
(IV-61)
Hierbij is Δl de scheurafstand en εsm de gemiddelde staalrek in een scheur. Deze wordt als volgt
bepaald:
[
(
)]
(IV-62)
Waarbij Es1 = 191263 N/mm², β1 = 1, voor staven met verbeterde hechting en β2 = 1, voor
kortstondige belasting en σs de staalspanning:
(IV-63)
Met As1 = 942 mm², M het moment bepaald om de 5 kN en z:
(IV-64)
Met d = 164 mm.
Daarna kan ook de karakteristieke scheurwijdte berekend worden:
(IV-65)
Figuren 39, 40 en 41 geven de gemiddelde scheurwijdte en de karakteristieke scheurwijdte voor de
betontypes TB, ZVB ST en ZVB WC.
78
0,3
0,25
wm
wk
Scheurwijdte [mm]
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
120
140
160
Kracht [kN]
Figuur 39: Theoretische scheurwijdte van TB
0,3
0,25
wm
wk
Scheurwijdte [mm]
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
20
40
60
80
100
Kracht [kN]
Figuur 40: Theoretische scheurwijdte van ZVB ST
79
0,3
0,25
wm
wk
Scheurwijdte [mm]
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Kracht [kN]
Figuur 41: Theoretische scheurwijdte van ZVB WC
80
18.2. Vergelijking met experimentele scheurwijdte
In figuren 42, 43 en 44 wordt de theoretisch gemiddelde, de karakteristieke en de experimentele
scheurwijdte vergeleken. De experimentele scheurwijdte is het gemiddelde van alle scheuren van
de 3 balken per type.
Scheurwijdte [mm]
0,35
0,30
Gemiddelde scheurwijdte TB
0,25
Gemiddelde theoretische
scheurwijdte TB
Karakteristieke theoretische
scheurwijdte TB
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0
20
40
60
80
Kracht [kN]
100
120
140
160
120
140
160
Figuur 42: Scheurwijdte van TB
0,35
Gemiddelde scheurwijdte
ZVB ST
Gemiddelde theoretische
scheurwijdte ZVB ST
Karakteristieke theoretische
scheurwijdte ZVB ST
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0
20
40
60
80
100
Kracht [kN]
Figuur 43: Scheurwijdte van ZVB ST
81
0,35
Gemiddelde scheurwijdte
ZVB WC
Gemiddelde theoretische
scheurwijdte ZVB WC
Karakteristieke theoretische
scheurwijdte ZVB WC
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0
20
40
60
80
Kracht [kN]
100
120
140
160
Figuur 44: Scheurwijdte van ZVB WC
De experimentele scheurwijdte van TB bedraagt ongeveer 6% meer dan de theoretische
gemiddelde scheurwijdte. De experimentele scheurwijdte van ZVB ST bedraagt ongeveer 15%
minder dan de theoretische gemiddelde scheurwijdte. De experimentele scheurwijdte van ZVB
WC bedraagt ongeveer 19% meer dan de theoretische gemiddelde scheurwijdte.
Theoretisch wordt een gelijke scheurwijdte verwacht bij beide types ZVB, terwijl die van TB lager
ligt.
82
0,35
Gemiddelde scheurwijdte
TB
Gemiddelde scheurwijdte
ZVB ST
Gemiddelde scheurwijdte
ZVB WC
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0
20
40
60
80
Kracht [kN]
100
120
140
160
Figuur 45: Gemiddelde scheurwijdtes van de verschillende betontypes
In figuur 45 is te zien dat de experimentele gemiddelde scheurwijdte van ZVB ST kleiner is dan
die van TB. Theoretisch werd dit niet verwacht. In bijlage B kan de evolutie van alle scheuren
gevonden worden.
Tabel 40: Aantal scheuren van de verschillende balken
TB
ZVB ST
ZVB WC
S1
S2
S3
S1
S2
S3
S1
S2
S3
7
8
7
9
7
11
8
8
8
Tabel 41: Gemiddeld aantal scheuren per betontype
TB
ZVB ST
ZVB WC
7,3
9,0
8,0
In tabel 41 is te zien dat ZVB meer scheuren vertoont dan TB. Dit komt overeen met de
resultaten van het voorgaande onderzoek [11], maar niet met de resultaten van Bakar et al. [3] [4]
83
Vergelijking scheurwijdte bij 25 kN
0,15
Vergelijking scheurwijdte bij 50 kN
Vergelijking scheurwijdte bij 75 kN
Vergelijking scheurwijdte bij 100 kN
Scheurwijdte [mm]
0,10
y = -0,0003x + 0,1304
y = -0,0002x + 0,1074
y = -0,0002x + 0,0856
0,05
y = 9E-06x + 0,0217
0,00
120
130
140
150
Bezwijkkracht [kN]
160
170
Figuur 46: Vergelijking van de scheurwijdte op een constant belastingsniveau
Net zoals in hoofdstuk 17 worden de scheurwijdtes vergeleken bij vier constante
belastingsniveaus: 25, 50, 75 en 100 kN. Hier is ook te zien dat bij een laag belastingsniveau, 25
kN, een horizontale trendlijn naar voor komt (scheurwijdtes verschillen niet veel). Bij een hoge
belastingsniveau, 100 kN, is er meer schade, neemt de helling van de trendlijn toe en is er een
groter verschil tussen de scheurwijdtes.
De scheurevolutie van alle balken is te vinden in bijlage B.
84
Hoofdstuk 19: De rek
In tabellen 42, 43 en 44 zijn alle rekwaarden per balk gegeven vlak voor breuk. De
daaropvolgende tabel 45 toont het gemiddelde van de rekken, vlak voor breuk en de gemiddelde
bezwijkkracht per betontype.
Tabel 42: Rekken bij bezwijken van de TB balken
TB
S1
S2
S3
Rek staal [‰]
2,47
2,95
2,54
Rek beton zij [‰]
-1,71
-1,95
-2,00
Rek beton top [‰]
-3,32
-3,41
-3,18
Tabel 43: Rekken bij bezwijken van de ZVB ST balken
ZVB ST
S1
S2
S3
Rek staal [‰]
2,88
2,29
2,75
Rek beton zij [‰]
-1,51
-2,34
-1,80
Rek beton top [‰]
-3,51
-4,21
-3,68
Tabel 44: Rekken bij bezwijken van de ZVB WC balken
ZVB WC
S1
S2
S3
Rek staal [‰]
2,52
2,55
2,98
Rek beton zij [‰]
-2,21
-2,34
-1,54
Rek beton top [‰]
-3,07
-4,07
-3,74
85
Tabel 45: Gemiddelde rekken bij bezwijken per betontype
TB
ZVB ST
ZVB WC
131,67
161,67
158,33
Rek staal [‰]
2,65
2,64
2,68
Stuik beton zij [‰]
-1,89
-1,89
-2,03
Stuik beton top [‰]
-3,30
-3,80
-3,63
Bezwijkkracht [kN]
In deze tabel is duidelijk te zien dat alle balken bezweken zijn aan betonstuik in de drukzone. Als
de vloeigrens van het staal bekeken wordt:
(IV-66)
(IV-67)
Kan worden vastgesteld dat de wapening zijn vloeigrens in geen van de gevallen bereikt heeft.
4,5
Gemiddelde staalrek TB
Gemiddelde staalrek ZVB ST
Gemiddelde staalrek ZVB WC
4,0
3,5
3,0
Rek [‰]
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0
20
40
60
80
100
Kracht [kN]
120
140
160
Figuur 47: Vergelijking van de staalrekken
86
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0,0
-0,5
-1,0
Rek [‰]
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
Gemiddelde betonstuik TB
Gemiddelde betonstuik ZVB ST
-3,5
Gemiddelde betonstuik ZVB WC
-4,0
-4,5
Kracht [kN]
Figuur 48: Vergelijking van de betonstuiken
In figuren 47 en 48 wordt de gemiddelde rek geplot per betontype tot het moment van bezwijken.
In figuur 47 is te zien dat de staalrek bij bezwijken van elke balk ongeveer gelijk is. Als dit bekeken
wordt bij eenzelfde kracht, bijvoorbeeld 100 kN, is te zien dat TB de grootste staalrek kent, omdat
die al dichter bij zijn bezwijkkracht zit. Analoog kent ZVB ST de kleinste staalrek, want die zit
nog het verst van zijn bezwijkkracht. In figuur 48 wordt de betonstuik van de uiterste vezel
geplot. Hier is te zien dat de betonstuik bij TB en ZVB WC ongeveer gelijk is terwijl de
betonstuik van ZVB ST een stuk hoger ligt. Als dit opnieuw bekeken wordt bij eenzelfde kracht
van 100 kN is te zien dat TB de grootst rek vertoont en dat ZVB ST en ZVB WC ongeveer
dezelfde waarde halen.
87
3,0
2,5
y = 30,83x - 3024,5
2,0
Verband
rekken TB
1,5
1,0
0,5
Rek [‰]
0,0
-0,5
0
50
100
150
200
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
-4,0
Kracht [kN]
Figuur 49: Verband rekken TB op 120 kN
3,0
2,5
y = 34,74x - 3537,6
Verband
rekken ZVB…
2,0
1,5
1,0
0,5
Rek [‰]
0,0
-0,5
0
50
100
150
200
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
-4,0
Kracht [kN]
Figuur 50: Verband rekken ZVB ST op 155 kN
88
3,0
2,5
y = 31,802x - 3131,9
2,0
Verband
rekken ZVB…
1,5
1,0
0,5
Rek [‰]
0,0
-0,5
0
50
100
150
200
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
-4,0
Kracht [kN]
Figuur 51: Verband rekken ZVB WC op 145 kN
De rek is een geometrisch gegeven. Het is de verlenging of verkorting van een doorsnede. Als op
een bepaald belastingsniveau de rek, gemeten op drie verschillende plaatsen, wordt uitgezet ten
opzichte van de afstand tot het bovenste punt van de balk. Dan moeten deze op één lijn liggen.
Figuren 49, 50 en 51 geven dit weer voor de verschillende betontypes. De punten liggen ongeveer
op één rechte lijn. Uit de vergelijking van deze recht kan dan opnieuw de neutrale vezel berekend
worden (tabel 46).
Tabel 46: Vergelijking van de neutrale vezel in mm
TB
ZVB ST
ZVB WC
xtheoretisch
85,2
85,4
87,5
xexperimenteel
98,1
101,8
98,5
Theoretisch ligt de neutrale vezel hoger dan experimenteel. Er is ook te zien dat er verwacht
wordt dat de neutrale vezel van TB en van ZVB ST ongeveer gelijk zijn. In werkelijkheid is dit
echter niet zo en ligt de neutrale vezel van ZVB WC dichter bij deze van TB.
89
Hoofdstuk 20: Besluit
20.1. Bezwijkkracht
Door dezelfde betonsterkte op 28 dagen van TB en ZVB ST wordt ook dezelfde theoretische
bezwijkkracht gevonden. Bij ZVB WC, waar de druksterkte hoger is, wordt een hogere
bezwijkkracht gevonden. Maar uit de statische proeven volgt dat de bezwijkkracht van ZVB ST
hoger ligt dan die van TB. Dit komt overeen met de sterkteontwikkeling na 28 dagen van de
betonelementen (zie hoofdstuk 9).
Bij de berekening van de bezwijkkracht uit de rek van het staal en de stuik van het beton wordt
gebruik gemaakt van de neutrale vezel uit hoofdstuk 14. In hoofdstuk 19 is gebleken dat deze
neutrale vezel niet gelijk is aan de experimentele neutrale vezel, deze ligt ongeveer 15 % lager.
20.2. Doorbuiging
Net voor breuk vertoont TB minder doorbuiging dan ZVB ST en ZVB WC. Beide types ZVB
vertonene een gelijkaardige doorbuiging net voor breuk. Door de verschillende bezwijkkracht van
de balken wordt de doorbuiging bij een constant belastingsniveau bekeken: TB vertoont meer
schade naarmate de belasting toeneemt. De experimentele en theoretische E-modulus toont dat
TB een stijver materiaal is dan ZVB, ook al is het verschil tussen de moduli klein.
De theoretische doorbuiging is een stuk lager dan de experimentele. Dit komt overeen met de
resultaten uit voorgaan onderzoek [11].
20.3. Scheuren
ZVB vertoont een groter aantal scheuren in de constante momentenzone als TB. Dit komt
overeen met voorgaand onderzoek, maar Bakar et al. [3] [4] besluiten het omgekeerde.
De experimentele scheurwijdte van ZVB WC was het grootste, terwijl die van ZVB ST het kleinst
was. Theoretisch wordt een grotere scheurwijdte van ZVB verwacht.
20.4 Rek
De gemiddelde staalrek, bekeken bij eenzelfde kracht, is het grootst bij TB. Dit is te verklaren
door de lagere bezwijkkracht van TB: de balk is al dichter bij bezwijken dan die uit ZVB. De
staalrek van ZVB ST en ZVB WC is bijna dezelfde, waar de bezwijkkracht vergelijkbaar is.
De gemiddelde betonstuik, bekeken bij eenzelfde kracht, is het grootst bij TB. Dit is opnieuw
door de lagere bezwijkkracht van TB. Ook hier vertonen ZVB ST en ZVB WC een gelijke
betonstuik.
90
Deel V: Dynamische proeven
91
Hoofdstuk 21: Inleiding
Voor het vergelijken van het vermoeiingsgedrag van de verschillende betontypes worden
dynamische proeven uitgevoerd. De balken worden beproefd tot bezwijken met opmetingen van
de doorbuiging, scheurvorming en rek op vastgestelde momenten en plaatsen. De proefopstelling
wordt in hoofdstuk 13 beschreven en het belastingsniveau volgt uit de statische proeven uit deel
IV.
Eerst worden de resultaten van de proeven gegeven. Daarna volgt een besprekingen van de
bijhorende bezwijkmechanismen. Vervolgens wordt de doorbuiging, scheurvorming en rek
vergeleken met de resultaten uit de statische proeven. Ten slotte wordt de sterkte van de
betonkernen nog vergeleken met de resultaten uit hoofdstuk 9.
92
Hoofdstuk 22: De resultaten
In tabel 47 zijn de beproefde balken gegeven samen met hun belastingsniveau, het aantal cycli en
hun bezwijkmechanisme. Het belastingsniveau is uitgedrukt in een percentage van de statische
bezwijkkracht.
Tabel 47: Resultaten dynamische proeven
Belastingsniveau
Cycli
Bezwijkmechanisme
TB
10%-85%
5
betonbreuk
ZVB ST
10%-85%
9837
betonbreuk
ZVB WC
10%-85%
992
betonbreuk
TB
10%-80%
17812
betonbreuk
ZVB ST
10%-80%
16402
betonbreuk
ZVB WC
10%-80%
126443
betonbreuk
TB
10%-70%
290598
staalbreuk
ZVB ST
10%-70%
206989
betonbreuk
ZVB WC
10%-70%
234500
staalbreuk
TB
10%-60%
570000
niet bezweken
ZVB WC
10%-60%
339551
staalbreuk
Men kan besluiten dat hoe hoger het belastingsniveau is, hoe lager de levensduur van de balk is.
Er is geen duidelijk verband te zien tussen de verschillende betontypes. Bij het hoogste
belastingsniveau, 10-85, is TB het snelst bezweken en bij een lager belastingsniveau, 10-70, heeft
TB de langste levensduur.
Er dient opgemerkt te worden dat de balk TB 10-60 niet bezweken is door tijdsgebrek.
93
Hoofdstuk 23: Bezwijkmechanismen
23.1 Betonbreuk
23.1.1. Beschrijving
Beton in de drukzone wordt verbrijzeld door te grote spanningen, veroorzaakt door groter
wordende scheuren die de neutrale vezel doen stijgen. Eerst verschijnen kleine scheuren onder de
neutrale vezel. Na een tijdje brokkelen dan kleine stukjes af aan de uiterste gedrukte vezel. Dit
verloopt eerst traag, maar gaat sneller naargelang de balk dichter bij bezwijken komt. Net voor
bezwijken vormt dan een schotelvormige betonsectie die uit de gedrukte zone wordt geduwd. [16]
23.2.2. Vaststellingen
Bij de balken belast met niveau 10-85 onstaan er sneller grote scheuren, die ook sneller schade
veroorzaken, waardoor de balk sneller bezwijkt. Hieronder is de evolutie van de scheuren
voorgesteld van de balk TB 10-80, figuren 19 t.e.m. 23. De scheurevolutie van alle balken is terug
te vinden in bijlage C.
Figuur 52: Scheuren na 1 cycli TB 10-80
Figuur 53: Scheuren na 50 cycli TB 10-80
Figuur 54: Scheuren na 500 cycli TB 10-80
Figuur 55: Scheuren na 20000 cycli TB 10-80
94
Figuur 56: Scheuren tot breuk TB 10-80
Eerst treden er horizontale scheuren op in de drukzone. Deze scheuren worden steeds wijder en
zijn goed zichtbaar bij 100 cycli voor bezwijken. Dit is het begin van de betonschijf die naar
boven gedrukt wordt. 20 cycli voor het bezwijken van de balk breken er stukjes beton af waar de
horizontale scheuren lopen. Nu neemt de schade steeds sneller toe. Na het bezwijken is het
schotelvormig stuk beton duidelijk te zien dat uit de balk gedrukt is, waardoor de hele balk ook
bezwijkt. Hieronder zijn foto’s van dezelfde balk TB 10-80 te zien, figuren 57 t.e.m. 61.
Figuur 57: 500 cycli voor bezwijken TB 10-80
Figuur 58: 100 cycli voor bezwijken TB 10-80
95
Figuur 59: 20 cycli voor bezwijken TB 10-80
Figuur 60: 2 cycli voor bezwijken TB 10-80
Figuur 61: net na bezwijken TB 10-80
23.2. Staalbreuk
23.2.1. Beschrijving
Dit bezwijkmechanisme gebeurt vrij snel in de zone waar het maximale moment ontstaat. Vlak
voor breuk ontstaat een grote scheur onderaan de balk. Op deze plaats zal het staal bezwijken
door vermoeiing, waardoor de hele balk ook bezwijkt. Figuur 62 toont een doorsnede van een
wapeningsstaaf na staalbreuk door vermoeiing, met de 3 typische zones.
96
Figuur 62: Doorsnede wapeningsstaaf na staalbreuk
1) Startpunt: het zwakste en meest kritische punt.
2) Vermoeiingszone: is mat en effen. De oppervlakte vertoont een progressieve groei van de
breuk door concoïdale lijnen.
3) Restbreuk: de overblijvende zone. Als deze te klein is geworden om de krachten nog te kunnen
opnemen ontstaat hier een brosse breuk.
Het meest kritieke punt van de wapening is waar een ribovergang voorkomt. [16]
23.2.2. Vaststellingen
In figuren 63 t.e.m. 66 is de evolutie weergegeven van de staalvermoeiingsbreuk bij de balk TB
10-70. De staalbreuk verloopt heel snel, zonder dat er a priori veel schade op te merken valt. Een
aantal cycli voor de balk bezwijkt, ontstaat dan een horizontale scheur ter hoogte van de
hoofdwapening. Bij de balk TB 10-70 is deze scheur vanaf 60 cycli voor breuk zichtbaar. Deze
scheur wordt ook een splijtscheur genoemd. Ze groeit in grootte tot de wappeningsstaaf bezwijkt,
waardoor ook in de drukzone horizontale scheuren ontstaan. Daar bezwijkt het beton, zoals te
zien is in figuur 32 , waarna de volledige balk bezwijkt.
Figuur 63: 60 cycli voor breuk TB 10-70
97
Figuur 64: 10 cycli voor breuk TB 10-70
Figuur 65: 2 cycli voor breuk 10-70
Figuur 66: net na breuk 10-70
23.2.3. Controle van de wapening
Bij de balken die bezweken zijn door vermoeiing van het wapeningsstaal wordt het beton in de
constante momenten zone verwijderd. Zo komt de wapening bloot te liggen en kan deze
gecontroleerd worden op scheuren. Er zijn ook enkele staven uit de balk gehaald om deze verder
te inspecteren (figuur 67).
98
Figuur 67: Betonbalk met uitgezaagde wapening
Bij de staven uit TB 10-70 en ZVB WC 10-70 zijn de verschillende zones, namelijk startpunt,
vermoeiingszone en restbreuk duidelijk zichtbaar, zoals te zien is op figuur 68. In de startzone zijn
er ook duidelijk enkele scheurtjes merkbaar
Figuur 68: Doorsnede wapeningsstaaf na staalbreuk
Er zijn ook staven uit de balken gehaald die aan een hoog aantal cycli bezweken zijn door
betonbreuk: ZVB ST 10-70 en ZVB WC 10-80. Bij ZVB WC 10-80 is er geen vermoeiingszone te
zien en bij ZVB ST 10-70 is er scheurinitiatie te zien, maar geen scheurpropagatie.
99
Hoofdstuk 24: De doorbuiging
Onderstaande figuren geven het verloop van de doorbuiging bij de verschillende
belastingsniveaus: 10-60, 10-70, 10-80 en 10-85.
20
18
16
14
Doorbuiging [mm]
12
10
8
6
4
2
0
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
100000
1000000
Cycli
Doorbuiging TB 10-60
Doorbuiging ZVB WC 10-60
Figuur 69: Doorbuiging midden van belastingsniveau 10-60
20
18
16
14
Doorbuiging [mm]
12
10
8
6
4
2
0
1
10
100
Doorbuiging TB 10-70
1000
10000
Cycli
Doorbuiging ZVB ST 10-70
Doorbuiging ZVB WC 10-70
Figuur 70: Doorbuiging midden van belastingsniveau 10-70
100
20
18
16
14
Doorbuiging [mm]
12
10
8
6
4
2
0
1
10
100
Doorbuiging TB 10-80
1000
10000
100000
1000000
100000
1000000
Cycli
Doorbuiging ZVB ST 10-80
Doorbuiging ZVB WC 10-80
Figuur 71: Doorbuiging midden van belastingsniveau 10-80
20
18
16
14
Doorbuiging [mm]
12
10
8
6
4
2
0
1
10
100
Doorbuiging TB 10-85
1000
10000
Cycli
Doorbuiging ZVB ST 10-85
Doorbuiging ZVB WC 10-85
Figuur 72: Doorbuiging midden van belastingsniveau 10-85
De curves van de verschillende betontypes hebben een gelijkaardig verloop. De tabel 48 vergelijkt
de doorbuiging na 1 cyclus met die van de laatste opmeting.
101
Tabel 48: Doorbuiging bij de dynamische proeven
Last
TB
ZVB WC
TB
ZVB ST
ZVB WC
TB
ZVB ST
ZVB WC
TB
ZVB ST
ZVB WC
60%
60%
70%
70%
70%
80%
80%
80%
85%
85%
85%
Stat
[mm]
8,83
9,74
10,31
11,29
11,36
12,02
13,22
13,23
12,96
14,32
14,22
Eerste
[mm]
8,72
9,36
10,10
11,86
11,70
12,17
14,64
10,74
12,91
14,52
11,91
Laatste
[mm]
10,80
12,10
13,35
15,04
13,52
13,71
17,03
14,08
12,91
18,59
14,54
# Cycli
[-]
570000
339551
290598
206989
234500
17812
16402
126443
5
9837
922
Er is duidelijk te zien dat bij een groter belastingsniveau de doorbuiging bij de drie betontypes
groter is. Zowel na 1 cyclus als bij de laatste opmeting.
Bij belastingsinterval 10-70 bijvoorbeeld buigt ZVB ST 13% meer door dan TB bij de laatste
opmeting, en kennen ZVB WC en TB een gelijkaardige doorbuiging. Als het belastingsinterval
groter wordt, dan wordt dit verschil ook groter. Bij 10-80 buigt ZVB ST 24% meer dan bij TB en
bij 10-85 is dat al 44% meer dan bij TB.
Opmerkelijk is het verschil tussen de statische doorbuiging bij hetzelfde belastingsniveau en de
dynamische doorbuiging na 1 cyclus. Er wordt verwacht dat beide ongeveer gelijk zijn.
102
Hoofdstuk 25: Scheurvorming
25.1. Het aantal scheuren
De scheurevolutie van alle dynamisch beproefde balken is terug te vinden in bijlage C. Tabel 49
toont het aantal scheuren per balk. Zoals bij de statische proeven wordt een groter aantal
scheuren bij ZVB gevonden.
Tabel 49: Aantal scheuren per balk
TB
7
7
7
7
60%
70%
80%
85%
ZVB ST
nvt
8
8
7
ZVB WC
7
10
9
10
25.2. De scheurwijdte
Figuren 73, 74, 75 en 76 geven de evolutie weer van de gemiddelde scheurwijdte per
belastingsinterval en per betontype. In bijlage C kan de evolutie van alle scheuren teruggevonden
worden.
0,35
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
1
10
100
Gemiddelde scheurwijdte TB 10%-60%
1000
10000
100000
1000000
Kracht [kN]
Gemiddelde scheurwijdte ZVB ST 10%-60%
Gemiddelde scheurwijdte ZVB WC 10%-60%
Figuur 73: Gemiddelde scheurwijdtes bij belastingsinterval 10-60
103
0,35
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
1
10
100
Gemiddelde scheurwijdte TB 10%-70%
1000
Kracht [kN]
10000
100000
1000000
Gemiddelde scheurwijdte ZVB ST 10%-70%
Gemiddelde scheurwijdte ZVB WC 10%-70%
Figuur 74: Gemiddelde scheurwijdtes bij belastingsinterval 10-70
0,35
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
1
10
100
Gemiddelde scheurwijdte TB 10%-80%
1000
Kracht [kN]
10000
100000
1000000
Gemiddelde scheurwijdte ZVB ST 10%-80%
Gemiddelde scheurwijdte ZVB WC 10%-80%
Figuur 75: Gemiddelde scheurwijdtes bij belastingsinterval 10-80
104
0,35
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
1
10
100
Gemiddelde scheurwijdte TB 10%-85%
1000
Kracht [kN]
10000
100000
1000000
Gemiddelde scheurwijdte ZVB ST 10%-85%
Gemiddelde scheurwijdte ZVB WC 10%-85%
Figuur 76: Gemiddelde scheurwijdtes bij belastingsinterval 10-85
In tabel 50 is de scheurwijdte per balk gegeven na de eerste cyclus en bij de laatste opmeting.
Tabel 50: Scheurwijdte na eerste cyclus en laatste opmeting
Last
TB
ZVB WC
TB
ZVB ST
ZVB WC
TB
ZVB ST
ZVB WC
TB
ZVB ST
ZVB WC
60%
60%
70%
70%
70%
80%
80%
80%
85%
85%
85%
Stat
[mm]
0,078
0,100
0,084
0,086
0,112
0,100
0,090
0,133
0,100
0,100
0,140
Eerste
[mm]
0,106
0,100
0,123
0,151
0,110
0,149
0,154
0,162
0,160
0,217
0,158
Laatste
[mm]
nvt
0,149
0,201
0,193
0,142
0,174
0,198
0,213
0,160
0,266
0,188
Bij de eerste opmeting vertonen TB en ZVB WC een gelijkaardige scheurwijdte, terwijl die van
ZVB ST wat groter is. Er wordt een gelijkaardig resultaat verwacht als bij de statische proeven,
terwijl daar de scheurwijdte van ZVB ST het kleinst was.
Er is geen duidelijk patroon waar te nemen over de scheurwijdte bij de laatste opmeting. De
grootste scheurwijdte bij TB wordt opgemeten bij het belastingsniveau 10%-70%, die van ZVB
ST bij 10%-85% en die van ZVB WC bij 10%-80%.
105
25.3. Vergelijking met scheurwijdte bij statische proeven
In tabel 50 wordt ook een vergelijking gemaakt tussen de scheurwijdte van de statisch beproefde
balken en de dynamisch beproefde balken.
Er is te zien dat de scheurwijdtes bij de statische proeven een stuk lager liggen dan bij de
dynamische proeven. Zoals vermeld in 25.2 kent ZVB ST de kleinste scheurwijdtes bij de
statische proeven, terwijl die bij de dynamische proeven de grootste scheuren na 1 cyclus
vertoont. Er is dus niet direct een verband te vinden tussen de statische en dynamische
scheurwijdte.
106
Hoofdstuk 26: De rek
26.1. Betonstuik
Figuren 77 t.e.m. 80 geven de betonstuik weer voor de verschillende belastingsintervallen.
0,0
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
100000
1000000
-0,5
-1,0
Rek [‰]
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
Cycli
Betonrek TB 10-60
Betonrek ZVB WC 10-60
Figuur 77: Betonstuik bij belastingsinterval 10-60
0,0
1
10
100
1000
10000
-0,5
-1,0
Rek [‰]
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
Betonrek TB 10-70
Cycli
Betonrek ZVB ST 10-70
Betonrek ZVB WC 10-70
Figuur 78: Betonstuik bij belastingsinterval 10-70
107
0,0
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
100000
1000000
-0,5
-1,0
Rek [‰]
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
Betonrek TB 10-80
Cycli
Betonrek ZVB ST 10-80
Betonrek ZVB WC 10-80
Figuur 79: Betonstuik bij belastingsinterval 10-80
0,0
1
10
100
1000
10000
-0,5
-1,0
Rek [‰]
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
Betonrek TB 10-85
Cycli
Betonrek ZVB ST 10-85
Betonrek ZVB WC 10-85
Figuur 80: Betonstuik bij belastingsinterval 10-85
108
In tabel 51 is de betonstuik gegeven voor elke balk na de eerste cyclus en bij de laatste opmeting,
samen met de betonstuik bij de statische proeven.
Tabel 51: Betonstuk na één cyclus en na laatste opmeting
Last
TB
ZVB WC
TB
ZVB ST
ZVB WC
TB
ZVB ST
ZVB WC
TB
ZVB ST
ZVB WC
60%
60%
70%
70%
70%
80%
80%
80%
85%
85%
85%
Stat
[‰]
-1,717
-1,768
-2,003
-2,176
-2,063
-2,401
-2,614
-2,463
-2,646
-2,854
-2,687
Eerste
[‰]
-1,548
-1,827
-1,823
-1,965
-1,517
-2,198
-2,815
-2,087
-3,094
-2,428
-2,402
Laatste
[‰]
-1,765
-1,938
-2,031
-2,166
-1,579
-2,285
-3,196
-2,204
nvt
-1,739
-2,842
Door de gevoeligheid van de rekstrookjes dienen de resultaten met zorg geïnterpreteerd te
worden. Over het algemeen kan er gezegd worden dat de betonstuik zeer langzaam toeneemt
naarmate het aantal cycli stijgt. Bij de gevallen die hier niet aan voldoen, zoals TB 10-70, ZVB WC
10-70, en ZVB ST 10-85 is de kans groot dat de rekwaarden het resultaat zijn van een defect
rekstrookje. Voor het bezwijken van TB 10-85 is er geen rekmeting meer kunnen gebeuren. Bij
ZVB ST 10-80 en TB 10-85 treedt de grootste betonstuik op, die dicht bij 3.5‰ ligt. Bij de andere
balken is er net voor breuk geen noemenswaardige toename in betonstuik opgemerkt. Een
mogelijke verklaring is dat de rekmetingen maar om de 20000 cycli gebeuren, dus is het mogelijk
dat een sterkte rektoename niet werd opgemeten.
109
26.2. Staalrek
Figuren 81 t.e.m. 84 geven de staalrek weer voor de verschillende belastingsintervallen.
3,0
2,5
Rek [‰]
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
100000
1000000
Cycli
Staalrek TB 10-60
Staalrek ZVB WC 10-60
Figuur 81: Staalrek bij belastingsinterval 10-60
3,0
2,5
Rek [‰]
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
1
10
Staalrek TB 10-70
100
1000
10000
Cycli
Staalrek ZVB ST 10-70
Staalrek ZVB WC 10-70
Figuur 82: Staalrek bij belastingsinterval 10-70
110
3,0
2,5
Rek [‰]
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
1
10
100
Staalrek TB 10-80
1000
10000
100000
1000000
100000
1000000
Cycli
Staalrek ZVB ST 10-80
Staalrek ZVB WC 10-80
Figuur 83: Staalrek bij belastingsinterval 10-80
3,0
2,5
Rek [‰]
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
1
10
100
Staalrek TB 10-85
1000
10000
Cycli
Staalrek ZVB ST 10-85
Staalrek ZVB WC 10-85
Figuur 84: Staalrek bij belastingsinterval 10-85
111
In tabel 52 is de staalrek gegeven voor elke balk na de eerste cyclus, samen met de staalrek uit de
statische proeven, op het overeenkomstige belastingsniveau.
Tabel 52: Staalrek na één cyclus
Last
TB
ZVB WC
TB
ZVB ST
ZVB WC
TB
ZVB ST
ZVB WC
TB
ZVB ST
ZVB WC
60%
60%
70%
70%
70%
80%
80%
80%
85%
85%
85%
Stat
[‰]
1,497
1,303
1,747
1,606
1,521
2,016
1,880
1,769
2,164
2,020
1,891
Eerste
[‰]
1,274
1,674
1,405
1,399
0,991
1,805
0,471
0,655
1,307
2,132
nvt
Door de gevoeligheid van de rekstrookjes dienen de resultaten met zorg geïnterpreteerd te
worden. Op de figuren 81 t.e.m. 84 is te zien dat de staalrek niet tot het einde geregistreerd is bij
alle balken. Door de cyclische belasting op de balken treedt er rap een defect op in de
rekstrookjes, waardoor niet correcte waarden afgelezen worden.
26.3. Vergelijking met vervorming bij statische proeven
De rek van de statische proeven bij het overeenkomstige belastingsniveau komt goed overeen met
de betonstuik na 1 cyclus. Een wat grotere rek (het verschil loopt op tot ~10%) bij de statische
proeven is te verwachten door de duur van de statische proeven: door kruip kan de rek daar wat
groter zijn.
In de meeste gevallen is ook de staalrek bij de statische proeven vergelijkbaar met die van de
dynamische proeven, met uitzondering van een aantal balken, zoals ZVB WC 10-70, ZVB ST 1080, ZVB WC 10-80 en TB 10-85. Een verklaring is opnieuw een defect van de rekstrookjes.
112
Hoofdstuk 27: Vergelijking met de betonkernen
In tabel 53 is de gemiddelde druksterkte fcm van de betonkernen gegeven. De opgemeten waarden
van de linkse en rechtse betonkern zijn ook opgenomen in de tabel, samen met het aantal cycli tot
bezwijken van de balk.
Tabel 53: De gemiddelde druksterkte van de betonkernen
TB 10-70
TB 10-80
TB 10-85
ZVB ST 10-70
ZVB ST 10-80
ZVB ST 10-85
ZVB WC 10-70
ZVB WC 10-80
ZVB WC 10-85
Links
[N/mm²]
35,40
50,94
33,47
76,67
50,40
78,97
50,25
86,45
54,47
Rechts
[N/mm²]
60,83
50,37
48,91
72,24
51,34
44,17
62,25
44,11
49,13
fcm
[N/mm²]
48,11
50,66
41,19
74,46
50,87
61,57
56,25
65,28
51,80
#cycli
[-]
290598
17812
5
206989
16402
9837
234500
126443
992
Hier is duidelijk te zien dat bij een lage fcm de balk een korte levensduur heeft. In het bijzonder bij
TB 10-85, waar het aantal cycli zeer laag ligt. Zoals ook vermeld in hoofdstuk 12 heeft ZVB ST
10-80 een lagere druksterkte, wat gereflecteerd wordt in het aantal cycli. En ZVB WC 10-80 heeft
een hogere sterkte dan verwacht, wat resulteert in een langere levensduur.
Van de balken TB 10-60 en ZVB 10-60 is geen controle kunnen gebeuren van de betonkernen.
113
Hoofdstuk 28: Besluit
28.1 Vervorming
TB buigt minder door dan beide ZVB’s. Hoe groter het belastingsniveau wordt hoe groter het
verschil en de doorbuiging wordt. Dit zelfde verband is ook te zien bij de betonstuik, waar ZVB
ST een grotere betonstuik bevat dan TB. Voor ZVB WC komt het verband van de doorbuiging
niet terug bij de betonstuik. De betonstuik van TB is namelijk groter dan deze van ZVB WC. Dit
kan het gevolg zijn van slechte of defecte meetstrookjes bij het opmeten van de rek.
28.2 Scheurvorming
Er is te zien dat de scheurwijdte bij de statische proeven een stuk lager ligt dan bij de dynamische
proeven. Net zoals bij de statische proeven bevatten de twee types ZVB meer scheuren dan TB.
De scheurwijdte zelf verschilt veel per belastingsniveau. Bij een belastingsniveau 10-85 vertoont
ZVB ST de meeste scheuren en bij een belastingsniveau van 10-70 TB. Hieruit kan dus geen
conclusie genomen worden over welk betontype de grootste scheuren omvat.
28.3 Beproeven van de betonkernen
Aan de hand van de betonkernen kan besloten worden dat niet altijd aan het correct
belastingsniveau beproefd werd. De balken uit TB en ZVB WC 10-70 en 10-85 werden aan een
zwaarder belastingsniveau belast. De levensduur van deze balken zou in werkelijkheid hoger
liggen. De balken uit ZVB ST en ZVB WC 10-80 werden dan weer aan een minder zwaar
belastingniveau belast. Hierdoor ligt de levensduur hoger dan verwacht. Als deze balken aan het
correct niveau zouden belast worden zou de levensduur lager liggen.
114
Deel VI: S-N curves
115
Hoofdstuk 29. Inleiding
In dit onderdeel worden eerst experimentele S-N curves opgesteld., met de resultaten uit de
dynamische proeven van dit onderzoek en uit het vorige onderzoek [11]. Er wordt aan de hand
van regressie (fitting) een formule opgesteld voor de bijhorende S-N curve. Daarnaast zullen ook
theoretische S-N curves worden opgesteld aan de hand van de formules die voorgesteld zijn in de
literatuurstudie. De theoretische en experimentele S-N curves worden dan met elkaar vergeleken.
Hieruit kunnen dan voorspellingen gemaakt worden voor balken bij andere spanningsniveaus. Er
wordt ook nagegaan of er eerder betonbreuk of staalvermoeiing zal optreden bij lagere
spanningen.
116
Hoofdstuk 30: Experimentele S-N curves
Uit de resultaten van de dynamische proeven kunnen S-N curves worden opgesteld. Uit die
proeven volgt de maximum spanning en het aantal cycli tot breuk. Het aantal cycli N wordt
omgezet in log N en de maximum spanning wordt genormeerd als σc,max/fcc. Met deze waarden
wordt dan met behulp van regressie (fitting) een S-N curve opgesteld. fcc volgt uit formule VI-01.
(VI-01)
Hierbij is:
(VI-02)
(VI-03)
(
)
(
(
(
(
(
)(
)
) )
(
) )
(
(
)
(
) )
(
) )
(VI-04)
En hierbij zijn:
(
)
(
(
)
)
(
)
(VI-05)
(
)
(VI-06)
In tabellen 54, 55 en 56 zijn de resultaten voor de berekening van Mmax en fcc bij bijhorend interval
gegeven:
Tabel 54: Resultaten Mmax en fcc voor TB
TB
Mmax [kNm]
fcc [Mpa]
60
70
80
85
49375
49375
49375
49375
44,55419 44,55419 44,55419 44,55419
117
Tabel 55: Resultaten Mmax en fcc voor ZVB ST
ZVB ST
Mmax [kNm]
fcc [Mpa]
60
70
80
85
60625
60625
60625
60625
54,59767 54,59767 54,59767 54,59767
Tabel 56: Resultaten Mmax en fcc voor ZVB WC
ZVB WC
Mmax [kNm]
fcc [Mpa]
60
70
80
85
59375
59375
59375
59375
52,52771 52,52771 52,52771 52,52771
In tabellen 57 t.e.m. 61, worden de resultaten gegeven uit de dynamische proeven. Hierbij zijn
balken met staalvermoeiing in het rood genoteerd. De balk TB 10-60 is niet bezweken, maar
wordt toch opgenomen in de resultaten.
Tabel 57: Resultaten TB dit onderzoek
Interval
N
log N
σc/fcc
10-60
570000
5,755875
0,6
10-70
290598
5,463293
0,7
10-80
17812
4,250713
0,8
10-85
5
0,69897
0,85
Tabel 58: Resultaten ZVB ST dit onderzoek
Interval
N
log N
σc/fcc
10-60
-
-
-
10-70
206989
5,315947
0,7
10-80
16402
4,214897
0,8
10-85
9837
3,992863
0,85
118
Tabel 59: Resultaten ZVB WC dit onderzoek
Interval
N
log N
σc/fcc
10-60
339221
5,530483
0,6
10-70
234500
5,370143
0,7
10-80
126443
5,101895
0,8
10-85
992
2,996512
0,85
Tabel 60: Resultaten TB vorig onderzoek
Interval
N
log N
σc/fcc
25-65
404966
5,607419
0,65
25-65
347777
5,541301
0,65
25-65
400000
5,60206
0,65
10-70
275504
5,440128
0,7
10-70
55968
4,74794
0,7
10-80
2914
3,46449
0,8
10-80
500
2,69897
0,8
Tabel 61: Resultaten ZVB vorig onderzoek
Interval
N
log N
σc/fcc
25-65
360000
5,556303
0,65
25-65
88523
4,947056
0,65
25-65
320000
5,50515
0,65
10-70
550569
5,740812
0,7
10-80
11842
4,073425
0,8
10-80
20
1,30103
0,8
119
In onderstaande figuren 85, 86 en 87 zijn de trendlijnen opgesteld voor de verschillende
betontypes aan de hand van bovenstaande gegevens. Grafiek 85 geeft de resultaten weer van dit
onderzoek, grafiek 86 geeft de resultaten weer van vorig onderzoek, en grafiek 87 bundelt alle
resultaten. De gegevens van de balken die bezweken zijn in staalvermoeiing zijn terug in het rood
weergegeven en zijn niet opgenomen in de vergelijking van de trendlijn.
1
σc,max/fcc
0,9
0,8
0,7
TB
0,6
TB (staal)
ZVB ST
0,5
ZVB WC
0,4
ZVB WC (staal)
0,3
Trendlijn TB
y = -0,0141x + 0,8598
Trendlijn ZVB ST
y = -0,1061x + 1,2617
Trendlijn ZVB WC
y = -0,0237x + 0,9212
Trendlijn TB+ZVB
y = -0,023x + 0,8944
1
3
0,2
0,1
Log N
0
0
2
4
5
6
7
8
Figuur 85: Experimentele S-N curves van dit onderzoek
1
σc,max/fcc
0,9
0,8
0,7
0,6
TB
0,5
TB (staal)
0,4
ZVB
ZVB (staal)
0,3
0,2
0,1
Trendlijn TB
y = -0,0531x + 0,9599
Trendlijn ZVB
y = -0,0358x + 0,8719
Trendlijn TB+ZVB
y = -0,0418x + 0,9035
Log N
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Figuur 86: Experimentele S-N curves van vorig onderzoek
120
1
σc,max/fcc
0,9
0,8
TB
0,7
TB (staal)
0,6
ZVB ST
ZVB ST (staal)
0,5
ZVB WC
0,4
ZVB WC (staal)
0,3
Trendlijn TB
y = -0,0405x + 0,9081
0,2
Trendlijn ZVB ST
y = -0,0373x + 0,9098
Trendlijn ZVB WC
y = -0,0237x + 0,9212
Trendlijn TB+ZVB
y = -0,0384x + 0,915
1
3
0,1
Log N
0
0
2
4
5
6
7
8
Figuur 87: Experimentele S-N curves van alle gegevens
Deze trendlijnen moeten met zorg worden bekeken, vooral in grafiek 85 waar de trendlijn voor
TB opgesteld is met slechts twee resultaten. In figuur 87 is te zien hoe de trendlijnen van TB en
ZVB ST een gelijkaardige helling hebben, terwijl ZVB WC een andere helling vertoont. Figuren
88, 89 en 90 tonen dezelfde gegevens, maar met de resultaten van staalvermoeiing opgenomen in
de trendlijnen.
1
σc,max/fcc
0,9
0,8
TB
0,7
TB (staal)
0,6
ZVB ST
0,5
ZVB WC
0,4
ZVB WC (staal
0,3
Trendlijn TB
y = -0,0403x + 0,9004
Trendlijn ZVB ST
y = -0,1061x + 1,2617
Trendlijn ZVB WC
y = -0,073x + 1,084
Trendlijn TB+ZVB
y = -0,047x + 0,9581
1
3
0,2
0,1
Log N
0
0
2
4
5
6
7
8
Figuur 88: Experimentele S-N curves van dit onderzoek met staalvermoeiing
121
1
σc,max/fcc
0,9
0,8
0,7
0,6
TB
0,5
TB (staal)
0,4
ZVB
ZVB (staal)
0,3
0,2
0,1
Trendlijn TB
y = -0,0544x + 0,9642
Trendlijn ZVB
y = -0,0342x + 0,8632
Trendlijn TB+ZVB
y = -0,0415x + 0,8999
Log N
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Figuur 89: Experimentele S-N curves van vorig onderzoek met staalvermoeiing
1
σc,max/fcc
0,9
0,8
TB
0,7
TB (staal)
0,6
ZVB ST
0,5
ZVB ST (staal)
ZVB WC
0,4
ZVB WC (staal)
0,3
Trendlijn TB
y = -0,0451x + 0,9201
0,2
Trendlijn ZVB ST
y = -0,0391x + 0,9099
Trendlijn ZVB WC
y = -0,073x + 1,084
Trendlijn TB+ZVB
y = -0,0451x + 0,9318
0,1
Log N
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Figuur 90: Experimentele S-N curves van alle gegevens met staalvermoeiing
In de figuur 90 is een gelijkaardig verloop te zien als in figuur 87, waar de resultaten met
staalvermoeiing niet in rekening gebracht worden.
In tabel 62 worden de richtingscoëfficiënten vergeleken van de trendlijnen met en zonder
staalvermoeiing.
122
Tabel 62: Vergelijking richtingscoëfficenten
Dit onderzoek
Vorig onderzoek
TB
ZVB ST
ZVB WC
samen
TB
ZVB
samen
Zonder staalvermoeiing
-0,014
-0,106
-0,024
-0,023
-0,053
-0,036
-0,042
Met staalvermoeiing
-0,040
-0,106
-0,073
-0,047
-0,054
-0,034
-0,042
Men kan zien hoe de richtingscoëfficienten uit dit onderzoek hoger liggen (in absolute waarde) als
de balken met staalvermoeiing worden opgenomen in de trendlijn. Als hiermee een schatting
wordt gemaakt naar levensduur bij een bepaalde belasting, betekent dit dat de balken sneller zullen
bezwijken wanneer staalvermoeiing in beschouwing wordt genomen.
123
Hoofdstuk 31: Theoretische S-N curves
In dit hoofdstuk zullen enkele S-N curves worden opgesteld uit de literatuur van deel II. Deze
curves kunnen dan vergeleken worden met de opgestelde experimentele curves.
31.1 S-N curves voor beton
31.1.1 Aas-Jakobsen
In hoofdstuk 4.2.2.3 wordt een S-N curve voor beton afgeleid via de methode van Aas-Jakobsen.
Met behulp van formule II-15 kan een theoretische curve worden opgesteld. De waarden gebruikt
voor deze curves staan in tabellen 63, 64 en 65 voor dit onderzoek en 66 en 67 voor vorig
onderzoek. Deze theoretische curve staat in functie van de minimum en maxium belasting van het
belastingsinterval. In de onderstaande figuren 91 en 92 worden deze S-N curves voorgesteld.
Tabel 63: Resultaten TB dit onderzoek Aas-Jakobsen
10-60
10-70
10-80
10-85
fcm
[N/mm²]
53,40
53,40
53,40
53,40
σc,min
[N/mm²]
4,46
4,46
4,46
4,46
σc,max
[N/mm²]
26,73
31,19
35,64
37,87
R
[-]
0,17
0,14
0,13
0,12
S
[-]
0,50
0,58
0,67
0,71
log N
[-]
8,69
7,03
5,51
4,78
Tabel 64: Resultaten ZVB ST dit onderzoek Aas-Jakobsen
10-60
10-70
10-80
10-85
fcm
[N/mm²]
51,31
51,31
51,31
51,31
σc,min
[N/mm²]
4,46
4,46
4,46
4,46
σc,max
[N/mm²]
26,73
31,19
35,64
37,87
R
[-]
0,17
0,14
0,13
0,12
S
[-]
0,52
0,61
0,69
0,74
log N
[-]
8,33
6,63
5,06
4,30
Tabel 65: Resultaten ZVB WC dit onderzoek Aas-Jakobsen
10-60
10-70
10-80
10-85
fcm
[N/mm²]
60,00
60,00
60,00
60,00
σc,min
[N/mm²]
5,25
5,25
5,25
5,25
σc,max
[N/mm²]
31,52
36,77
42,02
44,65
R
[-]
0,17
0,14
0,13
0,12
S
[-]
0,53
0,61
0,70
0,74
log N
[-]
8,26
6,55
4,96
4,20
124
σc,max/fcc
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
TB theoretisch
0,5
ZVB ST theoretisch
0,4
ZVB WC theoretisch
0,3
0,2
Aas-Jakobsen R=0,11
0,1
Aas-Jakobsen R=0,16
Log N
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Figuur 91: S-N-curve van Aas-Jakobsen voor waarden uit dit onderzoek
Tabel 66: Resultaten TB vorig onderzoek Aas-Jakobsen
25-65
10-70
10-80
fcm
[N/mm²]
49,77
49,77
49,77
σc,min
[N/mm²]
12,17
4,87
4,87
σc,max
[N/mm²]
31,63
34,07
38,93
R
[-]
0,38
0,14
0,13
S
[-]
0,64
0,68
0,78
log N
[-]
8,58
5,34
3,61
Tabel 67: Resultaten ZVB vorig onderzoek Aas-Jakobsen
25-65
10-70
10-80
fcm
[N/mm²]
43,77
43,77
43,77
σc,min
[N/mm²]
11,67
4,67
4,67
σc,max
[N/mm²]
30,35
32,69
37,36
R
[-]
0,38
0,14
0,13
S
[-]
0,69
0,75
0,85
log N
[-]
7,22
4,28
2,43
125
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
TB theoretisch
0,4
ZVB theoretisch
0,3
Aas-Jakobsen R=0,12
0,2
Aas-Jakobsen R=0,38
0,1
Log N
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Figuur 92: S-N-curve van Aas-Jakobsen voor waarden uit vorig onderzoek
De figuren 91 en 92 bestaan uit twee theoretische curves met een verschillende R-waarde. Dit is
de verhouding van de minimum- en maximumspanning. De geplotte curves stemmen overeen
met de kleinste en grootste R-waarde uit bovenstaande tabellen. Het verschil is groter voor de
waarden uit het vorige onderzoek, omdat daar balken beproefd zijn met een minimumspanning
van 25% van de bezwijkkracht.
In figuren 93 en 94 worden de experimentele resultaten samen met hun trendlijnen toegevoegd
aan figuren 91 en 92. Hier zijn de balken die bezweken zijn door staalvermoeiing niet in
opgenomen in de trendlijnen.
126
σc,max/fcc
1,1
1
0,9
0,8
TB
TB (staal)
ZVB ST
ZVB WC
ZVB WC (staal)
Aas-Jakobsen R=0,11
Aas-Jakobsen R=0,16
Trendlijn TB
Trendlijn ZVB ST
Trendlijn ZVB WC
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
y = -0,0141x + 0,8598
y = -0,1061x + 1,2617
y = -0,0237x + 0,9212
Log N
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Figuur 93: S-N-curve van Aas-Jakobsen met de experimentele resultaten uit dit onderzoek
In figuur 93 liggen de meeste resultaten boven de theoretisch curves, wat betekent dat de
levensduur van de balken hoger ligt dan voorspeld via Aas-Jakobsen. TB 10-85, die bezweken is
na 5 cycli, is een uitschieter door de lagere betonkwaliteit en kan dus buiten beschouwing gelaten
worden. Dit wordt ook gedaan voor de resultaten uit vorig onderzoek, zie figuur 94.
σc,max/fcc
1,1
1
0,9
0,8
0,7
TB
0,6
TB (staal)
0,5
ZVB
0,4
ZVB (staal)
Aas-Jakobsen R=0,12
0,3
Aas-Jakobsen R=0,38
0,2
Trendlijn TB
y = -0,0531x + 0,9599
0,1
Trendlijn ZVB
y = -0,0358x + 0,8719
Log N
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Figuur 94: S-N-curve van Aas-Jakobsen met de experimentele resultaten uit vorig onderzoek
Hier liggen de meeste waarden onder de theoretische curves. De levensduur van de balken is lager
dan theoretisch verwacht door Aas-Jakobsen. Deze grafiek geeft dus een onveilige voorspelling
127
voor de balken van vorig onderzoek. Hier stemt de regressiecurve van TB wel goed overeen met
de Aas-Jackobsen curve van R=0,12, terwijl dit niet het geval is voor ZVB.
31.1.2 Model Code 2010
In hoofdstuk 4.2.2.2 wordt de S-N curve voor beton afgeleid uit de Model Code 2010. Met
behulp van formules II-09, II-10 en II-11 voor respectievelijk log n1, log n2 en log n3, geeft dit
figuur 95.
1,0
0,9
0,8
σc,max/fcc
Sc,min=0,8
0,7
0,6
0,5
Sc,min=0,6
Sc,min=0,4
0,4
Sc,min=0,2
0,3
Sc,min=0,1
0,2
Sc,min=0,0
0,1
Log N
0,0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
Figuur 95: S-N curve naar MC 2010, met aanpassing Sc,min=0,1
Hieraan is één aanpassing gemaakt: de kromme voor Sc,min = 0,1 is eraan toegevoegd, omdat deze
voor dit onderzoek van toepassing is: de minimum aangelegd dynamische belasting bedraagt 10%
van de statische bezwijkkracht. Hier wordt dezelfde werkwijze gevolgd als bij Aas-Jakobsen: de
experimentele gegevens worden aan de figuur toegevoegd, samen met hun trendlijnen.
128
1,0
0,9
Sc,min=0,8
σc,max/fcc
0,8
0,7
0,6
Sc,min=0,6
Sc,min=0,4
0,5
Sc,min=0,2
Sc,min=0,1
TB Sc,min=0,1
0,4
ZVB ST Sc,min=0,1
0,3
ZVB WC Sc,min=0,1
0,2
0,1
Sc,min=0,0
Trendlijn TB
y = -0,0141x + 0,8598
Trendlijn ZVB ST
y = -0,1061x + 1,2617
Trendlijn ZVB WC
y = -0,0237x + 0,9212
Log N
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Figuur 96: S-N curve naar MC 2010 met de experimentele resultaten uit dit onderzoek
1,0
σc,max/fcc
0,9
0,8
0,7
0,6
Sc,min=0,8
Sc,min=0,6
Sc,min=0,4
0,5
TB Sc,min=0,1
0,4
TB Sc,min=0,25
Sc,min=0,2
Sc,min=0,1
Sc,min=0,0
ZVB Sc,min=0,1
0,3
ZVB Sc,min=0,25
0,2
0,1
Trendlijn TB
y = -0,0531x + 0,9599
Trendlijn ZVB
y = -0,0358x + 0,8719
Log N
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Figuur 97: S-N curve naar MC 2010 met de experimentele resultaten uit vorig onderzoek
129
σc,max/fcc
1,0
0,9
0,8
0,7
Sc,min=0,8
Sc,min=0,6
TB Sc,min=0,1
Sc,min=0,4
0,6
TB Sc,min=0,25
0,5
ZVB ST Sc,min=0,1
Sc,min=0,2
Sc,min=0,1
0,4
ZVB Sc,min=0,25
Sc,min=0,0
ZVB WC Sc,min=0,1
0,3
0,2
0,1
Trendlijn ZVB WC
y = -0,0405x + 0,9081
Trendlijn TB
y = -0,0373x + 0,9098
Trendlijn ZVB ST
y = -0,0237x + 0,9212
Log N
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Figuur 98: S-N curve van MC 2010 met alle experimentele resultaten
In de figuren 96, 97 en 98 is te zien dat de trendlijnen van de verschillende betontypes niet met de
theoretische curve van Sc,min = 0,1 overeenkomen. De resultaten liggen ver boven deze curve,
behalve het resultaat van TB 10-85 uit dit onderzoek en ZVB 10-80 uit vorig onderzoek, maar
deze resultaten zijn beter buiten beschouwing te laten door hun lage levensduur. Dit maakt de
theoretische curve veiliger dan experimenteel verwacht. Dit is te verklaren door de aanwezigheid
van veiligheidsfactoren in de theoretische S-N curve.
31.2 S-N curves voor wapeningsstaal
31.2.1 Model Code 2010
In hoofdstuk 4.2.1 wordt de S-N curve voor wapeningsstaal afgeleid uit de Model Code 2010. Met
behulp van formule II-02 wordt een aantal cycli n berekend bij een bijhorend spanningsverschil
Δσ. In de Model Code 2010 is de voorstelling gegeven in een dubbel logaritmisch diagram. Om de
vergelijking te kunnen maken met de resultaten van het beton, wordt deze grafiek omgezet naar
een enkel logaritmische diagram.
130
Δσ
450
400
350
300
250
200
150
100
50
Log N
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Figuur 99: Theoretische curve Model Code staal
Samen met de experimentele gegevens uit dit onderzoek krijgt men figuur 100.
Δσ
450
400
350
300
250
200
TB
ZVB ST
ZVB WC
Linear (samen)
Linear (TB)
Linear (ZVB ST)
Linear (ZVB WC)
150
100
50
y = -18,051x + 415,06
y = -14,748x + 395,83
y = -56,021x + 580,8
y = -25,686x + 462,54
Log N
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Figuur 100: Model Code staal met experimentele waarden
Theoretisch gezien zullen alle balken links van snijpunt van beide krommen in het beton
bezwijken en alle balken rechts in staal. Aan de hand van de opgestelde trendlijnen kan nu een
voorspelling gemaakt worden per betontype vanaf wanneer een balk in staal zal bezwijken (tabel
68).
131
Tabel 68: Snijpunten theoretische model code staal met experimentele trendlijnen
Betontype
Log(N)
N
TB
4,98
95860
ZVB ST
5,23
169824
ZVB WC
4,88
75857
Samen
4,96
91201
Voor de balken ZVB WC 10-80 (126443 cycli tot bezwijken) en ZVB ST 10-70 (206989 cycli tot
bezwijken) die in betonbreuk bezweken zijn klopt de bovenstaande tabel 68 niet. Uit hoofdstuk
27 volgt dat deze balken een hogere betonsterkte vertoonden dan verwacht. Al de andere balken
die bezweken zijn in betonbreuk hebben een levensduur die kleiner is dan de waarden uit tabel 68.
132
Hoofdstuk 32: Betonbreuk bij lagere belastingsintervallen
32.1 Opstellen van de S-N curves
Met behulp van de S-N curve van Aas-Jakobsen voor beton en de S-N curve uit de Model Code
2010 voor staal, kunnen twee krommen opgesteld worden voor de proefstukken uit dit
onderzoek. Hun snijpunt bepaalt het moment waar betonbreuk door vermoeiing zal overgaan in
staalvermoeiing. Er wordt gekozen om de S-N curve van Aas-Jakobsen te hanteren omdat die
beter aansluiten bij de experimentele resultaten.
(VI-07)
(VI-08)
(VI-09)
Aan de hand van bovenstaande formules VI-09, VI-10 en VI-11 kan voor elk betontype twee S-N
curves opgesteld worden: één voor het beton en één voor het wapeningsstaal. In de onderstaande
tabellen 69, 70 en 71 staan de uitgewerkte gegevens voor de drie verschillende betontypes. Voor
een aangelegde kracht F, die overeenkomt met een bepaald belastingsniveau, kan een beton- en
staalspanning berekend worden. Uit de theoretische S-N curves kan dan aan de hand van die
spanning een aantal cycli N gehaald worden.
Tabel 69: Resultaten TB
grens [%]
F [kN]
σc [N/mm²]
N
log N
σs [N/mm²]
N
log N
85
111,92
37,87
400
2,60
346,34
125157
5,10
80
105,33
35,64
2601
3,42
325,97
176714
5,25
70
92,17
31,19
110013
5,04
285,22
381948
5,58
60
79,00
26,73
4652453
6,67
244,47
950408
5,98
50
65,83
22,28
1,97E+08
8,29
203,73
6798737
6,83
40
52,67
17,82
8,32E+09
9,92
162,98
9,05E+07
7,96
30
39,50
13,37
3,52E+11
11,55
122,24
3,48E+09
9,54
20
26,33
8,91
1,49E+13
13,17
81,49
1,78E+12
12,25
10
13,17
4,46
40,75
133
Tabel 70: Resultaten ZVB ST
grens [%]
F [kN]
σc [N/mm²]
N
log N
σs [N/mm²]
N
log N
85
137,42
46,41
37
1,57
425,58
39517
4,60
80
129,33
43,68
276
2,44
400,55
55315
4,74
70
113,17
38,22
15433
4,19
350,48
117009
5,07
60
97,00
32,76
864058
5,94
300,41
282548
5,45
50
80,83
27,30
4,84E+07
7,68
250,34
824590
5,92
40
64,67
21,84
2,71E+09
9,43
200,27
8244236
6,92
30
48,50
16,38
1,52E+11
11,18
150,21
2,45E+08
8,39
20
32,33
10,92
8,49E+12
12,93
100,14
6E+10
10,78
10
16,17
5,46
50,07
Tabel 71: Resultaten ZVB WC
grens
[%]
F [kN]
σc
[N/mm²]
N
log N
σs
[N/mm²]
N
log N
85
134,58
44,65
15940
4,20
419,69
42686
4,63
80
126,67
42,02
83458
4,92
395,00
59782
4,78
70
110,83
36,77
2287837
6,36
345,63
126621
5,10
60
95,00
31,52
62716463
7,80
296,25
306306
5,49
50
79,17
26,26
1,72E+09
9,24
246,88
896286
5,95
40
63,33
21,01
4,71E+10
10,67
197,50
9653491
6,98
30
47,50
15,76
1,29E+12
12,11
148,13
2,91E+08
8,46
20
31,67
10,51
3,54E+13
13,55
98,75
7,42E+10
10,87
10
15,83
5,25
49,38
134
F [kN]
Met de bekomen waarden kunnen nu figuren 101, 102 en 103 opgesteld worden van de
aangelegde maximale kracht F in functie van log N voor de betontypes TB, ZVB ST en ZVB WC.
De experimentele resultaten zijn eveneens opgenomen in de figuren.
120
100
80
60
40
Beton
Staal
20
TB
Log N
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Figuur 101: S-N curves beton en wapeningsstaal van TB
F [kN]
160
140
120
100
80
60
beton
40
Staal
20
ZVB ST
Log N
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Figuur 102: S-N curves beton en wapeningsstaal van ZVB ST
135
F [kN]
160
140
120
100
80
60
Beton
40
Staal
20
ZVB WC
Log N
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Figuur 103: S-N curves beton en waopeningsstaal van ZVB WC
Het snijpunt bepaalt het overgangspunt tussen betonbreuk en staalvermoeiing. Tabel 72 toont
vanaf welk aantal cycli staalvermoeiing zal optreden per betontype, samen met de
overeenkomstige kracht F, en het percentage van de bezwijkkracht.
Tabel 72: Snijpunten grafieken 62, 63 en 64
Log N
N
F
%Fmax
TB
5,7
501187
87,75
67
ZVB ST
5,38
239883
103,22
64
ZVB WC
4,79
61660
129,53
82
Voor de betontypes TB en ZVB ST worden waarden gevonden die goed overeenkomen met de
experimentele resultaten. Voor het betontype ZVB WC ligt het aantal cycli te laag. Dit is ook te
zien op figuur 103.
136
32.2 Invloed van de wapeningsdiameter
F [kN]
Er wordt onderzocht welke invloed de wapeningsdiameter heeft op de ligging van het snijpunt
van beide S-N cuves. Voor de eenvoud wordt enkel het resultaat weergegeven voor de balken uit
TB. Als de diameter van de hoofdwapening verlaagd wordt van 20 mm naar 12 mm zal het
snijpunt opschuiven naar links, zoals te zien in figuur 104 voor TB.
120
100
80
60
40
Beton
20
Staal
Log N
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Figuur 104: S-N curves beton en wapeningsstaal voor TB (3x12 mm)
Het snijpunt van deze twee curves komt overeen met een levensduur van 3875 cycli en een kracht
F van 92,57 kN. Dit stemt overeen met zo een 70% van de breukracht, Fmax = 131,67 kN. Dit is
een hoger percentage dan bij balken met wapeningsdiameter 20 mm. Balken met een kleinere
wapeningsdiameter zullen dus sneller bezwijken door staalvermoeiing.
De diameter van de wapening kan ook vergroot worden naar 25 mm, zoals in figuur 105.
137
F [kN]
120
100
80
60
40
Beton
20
Staal
Log N
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Figuur 105: S-N curves beton en wapeningsstaal voor TB (3x25 mm)
Hier schuift het snijpunt naar rechts, wat overeenkomt met een levensduur van 11977881 cycli en
een kracht van 83,93 kN. Dit stemt overeen met 64% van de breukkracht. De wapening vergroten
heeft dus een positief effect: er treedt later staalvermoeiing op, ook al is het verschil klein. Bij een
belastingsniveau van 10-60 kan er nog altijd staalvermoeiing optreden. Het aantal cycli tot breuk
wordt ook een heel stuk groter en niet praktisch haalbaar voor experimenten.
In het bovestaande wordt geen rekening gehouden met de spanningstoestand. Door het
aanpassen van de wapeningsdiameter veranderen ook de spanningen in het beton en staal. Door
eenzelfde wapeningspercentage te handeren kan de invloed van de diameter van het
wapeningsstaal beter ingeschat worden.
138
32.3 Invloed van de wapeningsdiameter bij een constante spanningsverhouding
F [kN]
Drie wapeningsstaven met een diameter van 20mm heeft eenzelfde wapeningspercentage als
twaalf wapeningsstaven met een diameter van 10mm. Op deze manier wordt bij een constante
spanningsverhouding gewerkt. Praktisch gezien is dit niet haalbaar door de geometrie en de eisen
op de betondekking. Dit resultaat is dus zuiver theoretisch. Figuur 106 toont het resultaat.
120
100
80
60
40
Beton
20
Staal
Log N
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Figuur 106: S-N curves beton en wapeningsstaal voor TB (12x10 mm)
Het snijpunt van deze twee curves komt overeen met een levensduur van 673426 cycli en een
kracht van 86,62 kN. Dit stemt overeen met 66 % van de breukkracht. Bij drie wapeningsstaven
van diameter 20mm was die 501187 cycli en een 67% van de breukkracht. Deze aanpassing heeft
een positief effect, maar het verschil is zeer klein.
139
32.3 Invloed van de geometrie
Een andere mogelijkheid is de geometrie van de balk aanpassen. De omgekeerde T-vorm van de
balk heeft al een positief effect op de ligging van dit snijpunt, maar het toepassen van een
schaalfactor op de doorsnede kan nog onderzocht worden. In tabel 73 worden de dimensies
gegeven van een doorsnede die dubbel zo groot is als voordien, inclusief de wapeningsdiameter.
Hierbij wordt de bezwijkkracht op 1060 kN gezet, om de beton- en staalspanning gelijk te houden
als het voorgaande.
Tabel 73: Dubbele geometrie gewapende betonbalk
h
400 mm
Wap
#
Diam
b
300 mm
Boven
2
12
bf
204 mm
Onder
3
40
hf
144 mm
As1
3769,91
mm²
h-hf
256 mm
As2
226,19
mm²
d2
29 mm
d
328 mm
d1
72 mm
(h+hf)/2
272 mm
Es6
200000 N/mm²
Es20
200000 N/mm²
140
F [kN]
1000
900
800
700
600
500
400
300
Beton
200
Staal
100
Log N
0
0
2
4
6
8
10
12
14
Figuur 107: S-N curves beton en wapeningsstaal voor TB (dubbel, 3x40 mm)
Het snijpunt van deze twee curves komt overeen met een levensduur van 99722 cycli en een
kracht van 751,93 kN, wat overeen komt met 71% van de bezwijkkracht. Deze aanpassing heeft
dus een negatief effect op de ligging van het snijpunt.
De geometrie kan ook gehalveerd worden, met een gekozen bezwijkkracht van 16 kN, zo blijft de
spanningsverhouding gelijk. Figuur 108 toont het verloop.
F [kN]
16
14
12
10
8
6
4
Beton
2
Staal
Log N
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Figuur 108: S-N curves beton en wapeningsstaal voor TB (half, 3x10 mm)
141
Het snijpunt van deze twee curves komt overeen met een levensduur van 688177 cycli en een
kracht van 10,5 kN. Dit stemt overeen met 66% van de bezwijkkracht. Deze aanpassing heeft een
positief effect, maar het verschil is zeer klein.
142
Hoofdstuk 33: Conclusie
33.1. Experimentele S-N curves
De trendlijnen van de experimentele resultaten van TB en ZVB ST sluiten zeer dicht bij elkaar
aan, zowel bij de resultaten van dit onderzoek als van het vorige. ZVB WC vertoont een wat
verschillend verloop. Door het klein aantal resultaten moeten de trendlijnen met zorg bekeken
worden, maar toch kan er opgemerkt worden dat TB en ZVB ST een gelijkaardig
vermoeiingsgedrag vertonen. Het opnemen van de resultaten van staalvermoeiing in de
trendlijnen heeft maar een kleine invloed.
33.2. S-N curves voor beton
De S-N curves volgens Aas-Jakobsen en Model Code 2010 worden samen met de experimentele
resultaten weergegeven. Over het algemeen sluiten de resultaten van dit onderzoek goed aan bij
de kromme van Aas-Jakobsen, terwijl de curve een onveilige voorspelling geeft bij de resultaten
van vorig onderzoek. Bij de theoretische kromme van Model Code 2010 wordt over het algemeen
een veilige voorspelling gemaakt van de levensduur van de balken, wat kan verklaard worden door
de aanwezigheid van veiligheidsfactoren in het functievoorschrift.
33.3. S-N curves wapeningsstaal
Aan de hand van Model Code 2010 kan een S-N curve opgesteld worden voor het wapeningsstaal
in een enkel logaritmisch diagram. Wanneer de experimentele resultaten en de trendlijnen samen
met deze S-N curve geplot worden kan een voorspelling gemaakt worden wanneer de balken
zullen bezwijken door staalvermoeiing. De voorspellingen komen goed overeen met de resultaten.
Eventuele afwijkingen van ZVB WC 10-80 en ZVB ST 10-70 zijn te verklaren door hun hogere
betonsterkte.
33.4. Betonbreuk bij lage belastingsintervallen
Bij lagere spanningen wordt staalvermoeiing de oorzaak van het bezwijken van balken in buiging.
Door het samen plotten van de S-N curve van beton volgens Aas-Jakobsen en de S-N curve van
wapeningsstaal volgens Model Code 2010 kan een voorspelling gemaakt worden van de overgang
van betonvermoeiing naar staalvermoeiing. Er wordt onderzocht welke invloed aanpassingen aan
de geometrie en wapeningsdiameter hebben op het snijpunt van beide S-N curves. Tabel 74 geeft
een overzicht van de verschillende aanpassingen.
Tabel 74: Snijpunten S-N curves beton en staal TB
log N
N
F
3x Ø20
5,70
504197
87,73
3x Ø12
3,59
3875
92,58
3x Ø25
7,08
11977881
83,93
12x Ø10
5,83
673426
86,62
dubbel 3x Ø40
5,00
99722
751,93
half 3x Ø10
5,84
688177
10,50
%Fmax
67
70
64
66
71
66
Indien met evenveel wapeningsstaven gewerkt wordt heeft een vergroting van de
wapeningsdiameter een positief effect op het uitstellen van staalvermoeiing. Maar bij deze
redenering wordt er met een andere spanningsverhouding gewerkt. Indien de hoeveelheid
wapening in de doorsnede constant gehouden wordt, blijkt het tegenovergestelde: meer staven
143
met een kleinere diameter heeft een positief effect. De omgekeerde T-vorm van de balken heeft al
een positief effect op het uitstellen van staalvermoeiing. Maar ook het verkleinen van de
doorsnede heeft een positief effect.
Elke verbetering die gevonden is heeft maar een beperkte invloed. In geen enkel van de gevallen
kan staalvermoeiing vermeden worden bij een spanningsniveau waar het maximum 60% bedraagt.
Meer onderzoek is nodig om te bepalen of gewapende betonbalken in buiging kunnen bezwijken
door vermoeiing van het beton bij lagere spanningen. In de literatuur wordt er meestal gebruik
gemaakt van voorgespannen balken bij lagere spanningen [17] [18] [19].
144
Hoofdstuk 34: Algemene conclusie
De karakteristieke druksterkte
van TB, ZVB ST en ZVB WC na 28 dagen bedragen
respectievelijk 53,4 N/mm², 51,3 N/mm² en 60,0 N/mm². Hierdoor behoren TB en ZVB ST tot
de betonsterkteklasse C35/45 en ZVB WC tot C45/55. De evolutie van de betondruksterkte na
28 dagen geeft een ander beeld: de sterkte van ZVB ST en ZVB WC komen dichter bij elkaar te
liggen.
In de statische proeven wordt dit ook opgemerkt. De gemiddelde bezwijkkracht van ZVB ST en
ZVB WC liggen dicht bij elkaar. De bezwijkkracht van TB ligt 20% lager. Voor de theoretische
bepaling van de bezwijkkracht geeft de berekening via de stuik van het beton van TB een waarde
die het dichtst aanleunt bij de experimenten. Voor ZVB ST en ZVB WC is dit de algemene
theoritische bepaling van de bezwijkkracht.
Net voor breuk vertoont TB minder doorbuiging dan ZVB ST en ZVB WC. Beide types ZVB
vertonene een gelijkaardige doorbuiging net voor breuk. Door de verschillende bezwijkkracht van
de balken wordt de doorbuiging bij een constant belastingsniveau bekeken: TB vertoont meer
schade naarmate de belasting toeneemt. De experimentele en theoretische E-modulus toont dat
TB een stijver materiaal is dan ZVB, ook al is het verschil tussen de moduli klein. De theoretische
doorbuiging is een stuk lager dan de experimentele. Dit komt overeen met de resultaten uit
voorgaan onderzoek [11].
ZVB vertoont een groter aantal scheuren in de constante momentenzone dan TB. Dit komt
overeen met voorgaand onderzoek [11], maar Bakar et al. [3] [4] besluiten het omgekeerde. De
experimentele scheurwijdte van ZVB WC was het grootste, terwijl die van ZVB ST het kleinst
was. De theoretische scheurwijdte van ZVB was groter dan die van TB. Samen met de resultaten
uit de literatuur is er geen consensus over welk betontype meer scheuren vertoont.
De gemiddelde staalrek, bekeken bij eenzelfde kracht, is het grootst bij TB. Dit is te verklaren
door de lagere bezwijkkracht van TB: de balk is al dichter bij bezwijken dan die uit ZVB. De
staalrek van ZVB ST en ZVB WC is bijna dezelfde, waar de bezwijkkracht vergelijkbaar is. De
gemiddelde betonstuik, bekeken bij eenzelfde kracht, is het grootst bij TB. Dit is opnieuw door de
lagere bezwijkkracht van TB. Ook hier vertonen ZVB ST en ZVB WC een gelijke betonstuik.
In de dynamische proeven wordt ook de doorbuiging, scheurvorming en rek bestudeerd. TB
buigt minder door dan beide ZVB’s, net zoals in de statische proeven. Hoe groter het
belastingsniveau wordt hoe groter het verschil in de doorbuiging wordt. Hetzelfde verband is ook
te zien bij de betonstuik, waar ZVB ST een grotere betonstuik kent dan TB. Voor ZVB WC komt
het verband van de doorbuiging niet terug bij de betonstuik. De betonstuik van TB is namelijk
groter dan deze van ZVB WC. Dit kan het gevolg zijn van slechte of defecte meetstrookjes bij het
opmeten van de rek. Door de vele defecte rekstrookjes op het wapeningsstaal kan geen conclusie
gevormd worden over de staalrek onder dynamische belasting.
Er is te zien dat de scheurwijdte bij de statische proeven een stuk lager ligt dan bij de dynamische
proeven. Net zoals bij de statische proeven kennen de twee types ZVB meer scheuren dan TB.
De scheurwijdte zelf verschilt veel per belastingsniveau. Bij een belastingsniveau 10-85 vertoont
ZVB ST de meeste scheuren en bij een belastingsniveau van 10-70 TB. Hieruit kan dus geen
145
conclusie genomen worden over welk betontype de grootste scheuren omvat, net zoals bij de
statische proeven.
Aan de hand van de betonkernen kan besloten worden dat niet altijd aan het correcte
spanningsniveau beproefd werd. De balken uit TB en ZVB WC 10-70 en 10-85 werden aan een
zwaarder belastingsniveau belast door hun lagere betonsterkte. De levensduur van deze balken
zou in werkelijkheid hoger moeten liggen. De balken uit ZVB ST en ZVB WC 10-80 werden dan
weer aan een minder zwaar belastingniveau belast. Hierdoor ligt de levensduur hoger dan
verwacht. Als deze balken aan het correct niveau zouden belast worden zou de levensduur lager
liggen.
De resultaten van de dynamische proeven kunnen gebundeld worden in de S-N curves. De
trendlijnen van de experimentele resultaten van TB en ZVB ST sluiten zeer dicht bij elkaar aan,
zowel bij de resultaten van dit onderzoek als van het vorige [11]. ZVB WC vertoont een wat
verschillend verloop. Door het klein aantal resultaten moeten de trendlijnen met zorg bekeken
worden, maar toch kan er opgemerkt worden dat TB en ZVB ST een gelijkaardig
vermoeiingsgedrag vertonen. Het opnemen van de resultaten van staalvermoeiing in de
trendlijnen heeft maar een kleine invloed.
De S-N curves volgens Aas-Jakobsen en Model Code 2010 worden samen met de experimentele
resultaten weergegeven. Over het algemeen sluiten de resultaten van dit onderzoek goed aan bij
de kromme van Aas-Jakobsen, terwijl de curve een onveilige voorspelling geeft bij de resultaten
van vorig onderzoek [11]. Bij de theoretische kromme van Model Code 2010 wordt over het
algemeen een veilige voorspelling gemaakt van de levensduur van de balken, wat kan verklaard
worden door de aanwezigheid van veiligheidsfactoren in het functievoorschrift.
Aan de hand van Model Code 2010 kan een S-N curve opgesteld worden voor het wapeningsstaal
in een enkel logaritmisch diagram. Wanneer de experimentele resultaten en de trendlijnen samen
met deze S-N curve geplot worden kan een voorspelling gemaakt worden wanneer de balken
zullen bezwijken door staalvermoeiing. De voorspellingen komen goed overeen met de resultaten.
Eventuele afwijkingen van ZVB WC 10-80 en ZVB ST 10-70 zijn te verklaren door hun hogere
betonsterkte.
Bij lagere spanningen wordt staalvermoeiing de oorzaak van het bezwijken van balken in buiging.
Door het samen plotten van de S-N curve van beton volgens Aas-Jakobsen en de S-N curve van
wapeningsstaal volgens Model Code 2010 kan een voorspelling gemaakt worden van de overgang
van betonvermoeiing naar staalvermoeiing. Er wordt onderzocht welke invloed aanpassingen aan
de geometrie en wapeningsdiameter hebben op het snijpunt van beide S-N curves
Elke verbetering die gevonden is heeft maar een beperkte invloed. In geen enkel van de gevallen
kan staalvermoeiing vermeden worden bij een spanningsniveau waar het maximum 60% bedraagt.
Meer onderzoek is nodig om te bepalen of gewapende betonbalken in buiging kunnen bezwijken
door vermoeiing van het beton bij lagere spanningen. In de literatuur wordt er meestal gebruik
gemaakt van voorgespannen balken bij lagere spanningen [17] [18] [19].
146
Referenties
[1] C. Zanuy, P. de la Fuente en L. Albajar, „Effect of fatigue degradation of the compression
zone of concrete in reinforced concrete sections,” Engineering Structures 29, pp. 2908-2920,
2007.
[2] L. Guo, A. Carpinteri, A. Spagnoli en W. Sun, „Experimental and numerical investigations on
fatigue damage propagation and life prediction of high-performance concrete containing
reactive mineral admixtures,” Internation Journal of Fatigue 32, pp. 227-237, 2010.
[3] A. Bakar, M. Mubarak, A. Wahab, N. Kamarudin en K. Vallyutham, „Comparative Study on
Behavior of Self Compacting Concrete (SCC) under Static Load at Different Loading Rates,”
in International Conference on Sustainable Building and Infrastructure (ICSBI2010), Kuala Lumpur,
Malaysia, 2010.
[4] A. Bakar, M. Mubarak, A. Wahab, S. Haeqal en K. Vallyutham, „Comparative Study on
Behavior of Self Compacting Concrete (SCC) under Dynamic Loading at Different Loading
Ranges,” in International Conference on Sustainable Building and Infrastructure (ICSBI2010), Kuala
Lumpur, Malaysia, 2010.
[5] M. Lee en B. Barr, „An overview of the fatigue behaviour of plain and fibre reinforced
concrete,” Cement & Concrete Composites 26, pp. 299-305, 2004.
[6] Eurocode I.
[7] Eurocode II.
[8] A. Lindorf en M. Curbach, „S-N curves for fatigue of bond in reinforced concrete structures
under transverse tension,” Engineering Structures 32, pp. 3068-3074, 2010.
[9] B. Oh, „Fatigue Analysis of Plain Concrete in Flexure,” Journal of Structural Engineering 112, pp.
273-288, 1986.
[10] E. Lappa, „High Strength Fibre Reinforced Concrete. Static and Fatigue Behaviour in
Bending,” in PhD thesis, Delft University of Technology, Delft, 2007.
[11] E. Capiau en R. Dobbelaere, „Numerieke modellering en experimentele validatie van
dynamisch belaste betonbalken [afstudeerwerk],” Hogeschool Gent, Departement
Toegepaste Ingenieurswetenschappen Bouwkunde, 2013.
[12] K. De Wael, T. Vandenpoel en M. Vanooteghem, „Dynamisch belaste constructies in
zelfverdichtend beton: Mogelijkheden en beperkingen [afstudeerwerk],” Hogeschool Gent,
147
Departement Toegepaste Ingenieurswetenschappen Bouwkunde, 2009.
[13] L. Taerwe en G. De Schutter, „Betontechnologie [cursus],” Universiteit Gent, Vakgroep
bouwkundige constructies, Laboratorium Magnel voor betononderzoek.
[14] J. Ritzen en R. Smet, „Betonbouw: Berekenen - dimensioneren - constructie: Deel 1:
Grondbegrippen en courante gevallen [handboek],” Gent: Academia Press.
[15] J. Ritzen en R. Smet, „Betonbouw: Berekenen - dimensioneren - constructie: Deel 2:
Scheurgedrag, vervorming en bijzondere gevallen [handboek],” Gent: Academia Press.
[16] R. Teerlinck en J. Kyndt, „Vermoeiing van gewapend beton [afstudeerwerk],” Universiteit
Gent, Departement Ingenieurswetenschappen, 1977.
[17] R. Al-Rousan en M. Issa, „Fatigue performance of reinforced concrete beams strengthened
with CFRP sheets,” Conctruction and Building Materials 25, pp. 3520-3529, 2011.
[18] A. Elrefai, J. West en K. Soudki, „Fatigue of reinforced concrete beams strengthened with
externally post-tensioned CFRP tendons,” Construction and Building Materials 29, pp. 246-256,
2012.
[19] J. Xie, P. Huang en Y. Guo, „Fatigue behavior of reinforced concrete beams strengthened
with prestressed fiber reinforced polymer,” Construction and Building Materials 27, pp. 149-157,
2012.
148
Lijst met figuren
Figuur 1: Proefopstelling vierpuntsbuiging ............................................................................................. 14
Figuur 2: Lengte van de vermoeiingsscheur ............................................................................................ 15
Figuur 3: Proefopstelling van de balken in buiging ................................................................................ 16
Figuur 4: Vervorming van beide betontypes ........................................................................................... 16
Figuur 5: Trendlijn van de S-N curve voor beton in zuivere druk ...................................................... 19
Figuur 6: Trendlijn van de S-N curve voor beton in buiging ............................................................... 20
Figuur 7: S-N curve van wapeningsstaal .................................................................................................. 21
Figuur 8: S-N curves voor beton volgens DIN 1045-1 en EN 1992-1-1 ........................................... 22
Figuur 9: S-N curves voor beton volgens CEB-FIP Model Code 1990 ............................................. 23
Figuur 10: S-N curves voor beton volgens Aas-Jakobsen..................................................................... 24
Figuur 11: De bekisting .............................................................................................................................. 28
Figuur 12: De wapeningskorf .................................................................................................................... 29
Figuur 13: Evolutie gemiddelde cilinderdruksterkte fcm,cil ...................................................................... 42
Figuur 14: Evolutie gemiddelde kubusdruksterkte fcm,cub ....................................................................... 43
Figuur 15: Het boren van betonkernen.................................................................................................... 46
Figuur 16: Geboorde betonkernen ........................................................................................................... 47
Figuur 17: Proefopstelling .......................................................................................................................... 51
Figuur 18: Opstelling meetklokjes ............................................................................................................ 52
Figuur 19: Schematisch overzicht proefopstelling ................................................................................. 53
Figuur 20: Normaalkrachten dubbel gewapende flensbalk ................................................................... 56
Figuur 21: Spannings-rek diagram TB...................................................................................................... 57
Figuur 22: E-modulus TB .......................................................................................................................... 57
Figuur 23: Spannings-rek diagram ZVB ST ............................................................................................ 58
Figuur 24: E-modulus ZVB ST ................................................................................................................. 58
Figuur 25: Spannings-rek diagram ZVB WC .......................................................................................... 59
Figuur 26: E-modulus ZVB WC ............................................................................................................... 59
Figuur 27: Proefopstelling .......................................................................................................................... 61
Figuur 28: Proefopstelling .......................................................................................................................... 68
Figuur 29: Doorsnede balk voor het bepalen van de doorbuiging ..................................................... 69
Figuur 30: Doorbuiging van TB ................................................................................................................ 72
Figuur 31: Doorbuiging van ZVB ST ...................................................................................................... 72
Figuur 32: Doorbuiging van ZVB WC .................................................................................................... 73
Figuur 33: Doorbuiging theoretisch en experimenteel van TB ............................................................ 74
Figuur 34: Doorbuiging theoretisch en experimenteel van ZVB ST................................................... 74
Figuur 35: Doorbuiging theoretisch en experimenteel van ZVB WC................................................. 75
Figuur 36: Maximale doorbuiging per betontype ................................................................................... 75
Figuur 37: Vergelijking van de doorbuiging op een constant belastingsniveau ................................. 76
Figuur 38: Doorsnede balk bepalen scheurwijdte .................................................................................. 77
Figuur 39: Theoretische scheurwijdte van TB ........................................................................................ 79
Figuur 40: Theoretische scheurwijdte van ZVB ST ............................................................................... 79
Figuur 41: Theoretische scheurwijdte van ZVB WC ............................................................................. 80
Figuur 42: Scheurwijdte van TB ................................................................................................................ 81
Figuur 43: Scheurwijdte van ZVB ST ...................................................................................................... 81
Figuur 44: Scheurwijdte van ZVB WC .................................................................................................... 82
149
Figuur 45: Gemiddelde scheurwijdtes van de verschillende betontypes ............................................. 83
Figuur 46: Vergelijking van de scheurwijdte op een constant belastingsniveau................................. 84
Figuur 47: Vergelijking van de staalrekken .............................................................................................. 86
Figuur 48: Vergelijking van de betonstuiken ........................................................................................... 87
Figuur 49: Verband rekken TB op 120 kN ............................................................................................. 88
Figuur 50: Verband rekken ZVB ST op 155 kN .................................................................................... 88
Figuur 51: Verband rekken ZVB WC op 145 kN .................................................................................. 89
Figuur 52: Scheuren na 1 cycli TB 10-80 ................................................................................................. 94
Figuur 53: Scheuren na 50 cycli TB 10-80 ............................................................................................... 94
Figuur 54: Scheuren na 500 cycli TB 10-80 ............................................................................................. 94
Figuur 55: Scheuren na 20000 cycli TB 10-80 ........................................................................................ 94
Figuur 56: Scheuren tot breuk TB 10-80 ................................................................................................. 95
Figuur 57: 500 cycli voor bezwijken TB 10-80 ....................................................................................... 95
Figuur 58: 100 cycli voor bezwijken TB 10-80 ....................................................................................... 95
Figuur 59: 20 cycli voor bezwijken TB 10-80 ......................................................................................... 96
Figuur 60: 2 cycli voor bezwijken TB 10-80............................................................................................ 96
Figuur 61: net na bezwijken TB 10-80 ..................................................................................................... 96
Figuur 62: Doorsnede wapeningsstaaf na staalbreuk ............................................................................. 97
Figuur 63: 60 cycli voor breuk TB 10-70 ................................................................................................. 97
Figuur 64: 10 cycli voor breuk TB 10-70 ................................................................................................. 98
Figuur 65: 2 cycli voor breuk 10-70 .......................................................................................................... 98
Figuur 66: net na breuk 10-70 ................................................................................................................... 98
Figuur 67: Betonbalk met uitgezaagde wapening ................................................................................... 99
Figuur 68: Doorsnede wapeningsstaaf na staalbreuk ............................................................................. 99
Figuur 69: Doorbuiging midden van belastingsniveau 10-60 ............................................................. 100
Figuur 70: Doorbuiging midden van belastingsniveau 10-70 ............................................................. 100
Figuur 71: Doorbuiging midden van belastingsniveau 10-80 ............................................................. 101
Figuur 72: Doorbuiging midden van belastingsniveau 10-85 ............................................................. 101
Figuur 73: Gemiddelde scheurwijdtes bij belastingsinterval 10-60 .................................................... 103
Figuur 74: Gemiddelde scheurwijdtes bij belastingsinterval 10-70 .................................................... 104
Figuur 75: Gemiddelde scheurwijdtes bij belastingsinterval 10-80 .................................................... 104
Figuur 76: Gemiddelde scheurwijdtes bij belastingsinterval 10-85 .................................................... 105
Figuur 77: Betonstuik bij belastingsinterval 10-60................................................................................ 107
Figuur 78: Betonstuik bij belastingsinterval 10-70................................................................................ 107
Figuur 79: Betonstuik bij belastingsinterval 10-80................................................................................ 108
Figuur 80: Betonstuik bij belastingsinterval 10-85................................................................................ 108
Figuur 81: Staalrek bij belastingsinterval 10-60 ..................................................................................... 110
Figuur 82: Staalrek bij belastingsinterval 10-70 ..................................................................................... 110
Figuur 83: Staalrek bij belastingsinterval 10-80 ..................................................................................... 111
Figuur 84: Staalrek bij belastingsinterval 10-85 ..................................................................................... 111
Figuur 85: Experimentele S-N curves van dit onderzoek ................................................................... 120
Figuur 86: Experimentele S-N curves van vorig onderzoek ............................................................... 120
Figuur 87: Experimentele S-N curves van alle gegevens ..................................................................... 121
Figuur 88: Experimentele S-N curves van dit onderzoek met staalvermoeiing ............................... 121
Figuur 89: Experimentele S-N curves van vorig onderzoek met staalvermoeiing .......................... 122
150
Figuur 90: Experimentele S-N curves van alle gegevens met staalvermoeiing ................................ 122
Figuur 91: S-N-curve van Aas-Jakobsen voor waarden uit dit onderzoek ....................................... 125
Figuur 92: S-N-curve van Aas-Jakobsen voor waarden uit vorig onderzoek ................................... 126
Figuur 93: S-N-curve van Aas-Jakobsen met de experimentele resultaten uit dit onderzoek ....... 127
Figuur 94: S-N-curve van Aas-Jakobsen met de experimentele resultaten uit vorig onderzoek ... 127
Figuur 95: S-N curve naar MC 2010, met aanpassing Sc,min=0,1 .................................................... 128
Figuur 96: S-N curve naar MC 2010 met de experimentele resultaten uit dit onderzoek .............. 129
Figuur 97: S-N curve naar MC 2010 met de experimentele resultaten uit vorig onderzoek .......... 129
Figuur 98: S-N curve van MC 2010 met alle experimentele resultaten ............................................. 130
Figuur 99: Theoretische curve Model Code staal ................................................................................. 131
Figuur 100: Model Code staal met experimentele waarden ................................................................ 131
Figuur 101: S-N curves beton en wapeningsstaal van TB ................................................................... 135
Figuur 102: S-N curves beton en wapeningsstaal van ZVB ST ......................................................... 135
Figuur 103: S-N curves beton en waopeningsstaal van ZVB WC ..................................................... 136
Figuur 104: S-N curves beton en wapeningsstaal voor TB (3x12 mm) ............................................ 137
Figuur 105: S-N curves beton en wapeningsstaal voor TB (3x25 mm) ............................................ 138
Figuur 106: S-N curves beton en wapeningsstaal voor TB (12x10 mm) .......................................... 139
Figuur 107: S-N curves beton en wapeningsstaal voor TB (dubbel, 3x40 mm) .............................. 141
Figuur 108: S-N curves beton en wapeningsstaal voor TB (half, 3x10 mm) ................................... 141
151
Lijst met Tabellen
Tabel 1: Betonsamenstelling van de proefelementen ............................................................................. 14
Tabel 2: Verschil in doorbuiging tussen beide betontypes bij 10%-85%............................................ 17
Tabel 3: Verschil in doorbuiging tussen beide betontypes bij 10%-60%............................................ 17
Tabel 4: Verschil in doorbuiging tussen beide betontypes bij 10%-40%............................................ 17
Tabel 5: Parameters voor de S-N curve van wapeningsstaal ................................................................ 21
Tabel 6: Eigenschappen van het rekstrookje op de wapening ............................................................. 31
Tabel 7: Eigenschappen van het rekstrookje op het beton ................................................................... 31
Tabel 8: Betonsamenstelling TB, ZVB ST en ZVB WC ....................................................................... 31
Tabel 9: Zetmaat volgens NBN EN 206-1: 2001 ................................................................................... 32
Tabel 10: Opgemeten zetmaat TB ............................................................................................................ 32
Tabel 11: Schokmaat volgens NBN EN 206-1: 2001 ............................................................................ 33
Tabel 12: Opgemeten schokmaat TB ....................................................................................................... 33
Tabel 13: Vloeimaat volgens NBN EN 206-1: 2001.............................................................................. 34
Tabel 14: Opgemeten vloeimaat ZVB ST ............................................................................................... 34
Tabel 15: Opgemeten vloeimaat ZVB WC ............................................................................................. 34
Tabel 16: Trechtertijd volgens NBN EN 206-1: 2001........................................................................... 35
Tabel 17: Opgemeten trechtertijd ZVB ST ............................................................................................. 35
Tabel 18: Opgemeten trechtertijd ZVB WC ........................................................................................... 35
Tabel 19: Luchtgehaltes verschillende betontypes ................................................................................. 36
Tabel 20: Volumieke massa cement ......................................................................................................... 37
Tabel 21: Specifieke oppervlakte cement................................................................................................. 38
Tabel 22: Resultaten trekproef diameter 6 mm ...................................................................................... 39
Tabel 23: Resultaten trekproef diameter 20 mm .................................................................................... 39
Tabel 24: Resultaten cillinderdruksterkte fcm,cil ........................................................................................ 42
Tabel 25: Resultaten kubusdruksterkte fcm,cub .......................................................................................... 42
Tabel 26: Resultaten proeven op beton ................................................................................................... 43
Tabel 27: Elasticiteitsmodulus beton........................................................................................................ 45
Tabel 28: Betondruksterkte kernen .......................................................................................................... 47
Tabel 29: Neutrale vezel ............................................................................................................................. 54
Tabel 30: Resultaten neutrale vezel........................................................................................................... 54
Tabel 31: Resultaten elasticiteitsmodulus................................................................................................. 60
Tabel 32: Resultaten theoretische bezwijkkracht .................................................................................... 62
Tabel 33: Resultaten bezwijkkracht aan de hand van rek staal ............................................................. 64
Tabel 34: Resultaten bezwijkkracht aan de hand van stuik beton ........................................................ 66
Tabel 35: Bezwijkkrachten van de verschillende balken ........................................................................ 67
Tabel 36: Vergelijking van de bekomen bezwijkkrachten ..................................................................... 67
Tabel 37: Resultaten doorbuiging niet gescheurde toestand ................................................................. 70
Tabel 38: Resultaten doorbuiging volledig gescheurde toestand.......................................................... 71
Tabel 39: Resultaten Scheurafstand .......................................................................................................... 78
Tabel 40: Aantal scheuren van de verschillende balken ........................................................................ 83
Tabel 41: Gemiddeld aantal scheuren per betontype ............................................................................. 83
Tabel 42: Rekken bij bezwijken van de TB balken................................................................................. 85
Tabel 43: Rekken bij bezwijken van de ZVB ST balken ....................................................................... 85
Tabel 44: Rekken bij bezwijken van de ZVB WC balken ..................................................................... 85
152
Tabel 45: Gemiddelde rekken bij bezwijken per betontype .................................................................. 86
Tabel 46: Vergelijking van de neutrale vezel in mm............................................................................... 89
Tabel 47: Resultaten dynamische proeven............................................................................................... 93
Tabel 48: Doorbuiging bij de dynamische proeven ............................................................................. 102
Tabel 49: Aantal scheuren per balk......................................................................................................... 103
Tabel 50: Scheurwijdte na eerste cyclus en laatste opmeting .............................................................. 105
Tabel 51: Betonstuk na één cyclus en na laatste opmeting ................................................................. 109
Tabel 52: Staalrek na één cyclus .............................................................................................................. 112
Tabel 53: De gemiddelde druksterkte van de betonkernen ................................................................ 113
Tabel 54: Resultaten Mmax en fcc voor TB .............................................................................................. 117
Tabel 55: Resultaten Mmax en fcc voor ZVB ST ..................................................................................... 118
Tabel 56: Resultaten Mmax en fcc voor ZVB WC ................................................................................... 118
Tabel 57: Resultaten TB dit onderzoek.................................................................................................. 118
Tabel 58: Resultaten ZVB ST dit onderzoek ........................................................................................ 118
Tabel 59: Resultaten ZVB WC dit onderzoek ...................................................................................... 119
Tabel 60: Resultaten TB vorig onderzoek ............................................................................................. 119
Tabel 61: Resultaten ZVB vorig onderzoek .......................................................................................... 119
Tabel 62: Vergelijking richtingscoëfficenten ......................................................................................... 123
Tabel 63: Resultaten TB dit onderzoek Aas-Jakobsen ........................................................................ 124
Tabel 64: Resultaten ZVB ST dit onderzoek Aas-Jakobsen ............................................................... 124
Tabel 65: Resultaten ZVB WC dit onderzoek Aas-Jakobsen ............................................................. 124
Tabel 66: Resultaten TB vorig onderzoek Aas-Jakobsen .................................................................... 125
Tabel 67: Resultaten ZVB vorig onderzoek Aas-Jakobsen ................................................................. 125
Tabel 68: Snijpunten theoretische model code staal met experimentele trendlijnen ...................... 132
Tabel 69: Resultaten TB ........................................................................................................................... 133
Tabel 70: Resultaten ZVB ST .................................................................................................................. 134
Tabel 71: Resultaten ZVB WC ................................................................................................................ 134
Tabel 72: Snijpunten grafieken 62, 63 en 64 ......................................................................................... 136
Tabel 73: Dubbele geometrie gewapende betonbalk ........................................................................... 140
Tabel 74: Snijpunten S-N curves beton en staal TB ............................................................................ 143
153
Bijlagen
Bijlage A: Wapeningsplan
Bijlage B: Statische proeven
Bijlage C: Dynamische proeven
154
Bijlage A: Wapeningsplan
155
156
157
Bijlage B: Statische proeven
158
TB
S1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
Links
[mm]
0,00
0,38
0,82
1,34
1,95
2,60
3,15
3,72
4,34
4,83
5,37
5,96
6,47
7,10
7,71
8,33
9,02
9,75
10,08
10,55
11,13
11,90
12,65
13,51
14,42
Midden
[mm]
0,00
0,41
0,86
1,43
2,09
2,74
3,33
3,95
4,61
5,14
5,72
6,37
6,92
7,56
8,19
8,81
9,50
10,21
10,64
11,16
11,82
12,69
13,47
14,39
15,40
Rechts
[mm]
0,00
0,39
0,86
1,41
2,06
2,69
3,19
3,72
4,32
4,80
5,32
5,91
6,40
7,00
7,57
8,15
8,82
9,53
9,85
10,32
10,93
11,69
12,44
13,31
14,23
Staal
[‰]
0,08
55,40
139,87
245,99
368,00
470,96
574,34
670,32
762,01
859,14
954,72
1055,94
1145,11
1242,79
1338,76
1438,94
1543,67
1643,19
1746,39
1856,78
1953,56
2070,44
2188,51
2318,39
2469,62
Beton zij
[‰]
-0,03
-49,01
-90,77
-134,25
-180,31
-226,77
-273,65
-320,42
-366,83
-419,12
-469,21
-517,49
-570,78
-630,62
-687,43
-747,92
-820,55
-884,95
-965,50
-1059,17
-1125,86
-1234,14
-1354,15
-1498,33
-1714,82
Beton top
[‰]
-0,30
-90,03
-183,59
-282,86
-388,79
-495,47
-603,23
-708,06
-810,86
-925,20
-1037,55
-1152,22
-1266,25
-1393,12
-1512,32
-1636,63
-1778,48
-1911,26
-2066,25
-2241,38
-2372,10
-2565,24
-2770,95
-3013,65
-3317,93
Scheur A
[mm]
0
0
0
0
0,04
0,05
0,06
0,06
0,06
0,07
0,09
0,09
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,13
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
Scheur B
[mm]
0
0
0
0
0,02
0,02
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,07
0,07
0,07
0,08
0,08
0,09
0,09
0,10
0,10
0,10
0,10
Scheur C
[mm]
0
0
0
0
0,05
0,05
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
Scheur D
[mm]
0
0
0
0
0,03
0,04
0,04
0,04
0,06
0,07
0,09
0,09
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,14
0,14
0,14
0,15
0,16
0,16
0,16
Scheur E
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0,03
0,04
0,04
0,05
0,05
0,06
0,06
0,09
0,09
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
Scheur F
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,03
0,03
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
Scheur G
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,03
0,03
0,04
0,05
0,06
0,06
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,08
Gem
[mm]
0,00
0,00
0,00
0,00
0,02
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,06
0,06
0,06
0,07
0,07
0,08
0,08
0,09
0,09
0,10
0,10
0,10
0,11
0,11
0,11
159
TB
S2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
Links
[mm]
0,00
0,43
0,99
1,55
2,07
2,59
3,11
3,67
4,17
4,75
5,29
5,87
6,32
6,76
7,31
7,90
8,48
9,03
9,59
10,20
10,77
11,51
12,12
12,77
13,57
14,38
15,69
Midden
[mm]
0,00
0,30
0,85
1,48
2,04
2,60
3,17
3,74
4,28
4,92
5,48
6,15
6,64
7,17
7,72
8,36
8,96
9,59
10,14
10,77
11,35
12,07
12,75
13,47
14,33
15,21
16,47
Rechts
[mm]
0,00
0,42
1,05
1,66
2,15
2,65
3,15
3,67
4,17
4,75
5,26
5,83
6,26
6,74
7,24
7,83
8,39
8,96
9,55
10,21
10,80
11,49
12,08
12,67
13,38
14,15
15,19
Staal
[‰]
0,00
12,26
59,40
191,50
297,23
400,21
506,33
609,08
707,77
817,38
928,10
1010,48
1106,32
1207,86
1315,07
1418,86
1513,59
1609,31
1700,66
1777,65
1881,27
1989,89
2100,10
2216,81
2341,82
2468,22
2657,32
Beton zij
[‰]
0,00
-45,40
-78,46
-103,97
-137,46
-172,60
-210,65
-249,83
-287,62
-327,92
-357,90
-417,35
-453,07
-497,51
-546,16
-598,33
-655,18
-714,55
-773,69
-847,71
-916,91
-1004,42
-1084,79
-1187,38
-1325,80
-1446,78
-1689,66
Beton top
[‰]
0,00
-81,43
-170,95
-268,31
-365,19
-462,75
-561,22
-664,10
-760,59
-871,80
-973,14
-1109,38
-1200,09
-1307,75
-1421,62
-1542,73
-1667,90
-1791,95
-1913,76
-2057,17
-2190,05
-2345,45
-2489,01
-2654,90
-2856,77
-3023,36
-3285,35
Scheur A
[mm]
0
0
0
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,08
Scheur B
[mm]
0
0
0
0,04
0,05
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,11
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
Scheur C
[mm]
0
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,06
0,07
0,08
Scheur D
[mm]
0
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
0,07
0,08
Scheur E
[mm]
0
0
0
0
0
0
0,02
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
Scheur F
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,06
0,06
Scheur G
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
Scheur H
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
Gem
[mm]
0
0
0
0,01
0,02
0,02
0,02
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,06
0,07
0,08
0,08
160
TB
S3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
Links
[mm]
0,00
0,49
0,85
1,39
1,85
2,34
2,83
3,37
3,90
4,39
4,89
5,35
5,88
6,35
6,84
7,35
7,88
8,43
8,94
9,50
10,05
10,65
11,28
11,99
12,71
13,57
14,74
Midden
[mm]
0,00
0,89
1,32
1,80
2,27
2,62
2,99
3,42
3,91
4,44
4,99
5,49
6,06
6,59
7,14
7,70
8,25
8,81
9,37
9,98
10,56
11,16
11,77
12,45
13,18
14,01
14,98
Rechts
[mm]
0,00
0,48
0,85
1,37
1,88
2,37
2,77
3,21
3,69
4,21
4,74
5,22
5,75
6,24
6,71
7,23
7,76
8,26
8,77
9,31
9,83
10,40
11,00
11,65
12,30
13,02
14,13
Staal
[‰]
0,00
47,41
110,07
205,84
300,81
423,35
521,37
617,11
715,70
807,84
905,33
932,14
1093,77
1184,03
1280,15
1378,39
1476,46
1573,99
1670,33
1767,87
1864,65
1965,89
2065,76
2175,85
2280,90
2393,32
2541,20
Beton zij
[‰]
0,00
-42,00
-92,79
-147,84
-196,16
-259,08
-314,05
-366,89
-422,81
-476,68
-535,57
-552,65
-658,39
-715,84
-781,98
-854,47
-928,75
-1008,51
-1090,98
-1177,86
-1263,02
-1345,97
-1431,41
-1547,79
-1660,24
-1800,11
-2002,28
Beton top
[‰]
0,00
-74,80
-156,11
-243,51
-328,56
-426,79
-518,23
-611,11
-709,10
-804,20
-906,40
-935,58
-1113,66
-1210,21
-1319,65
-1436,57
-1553,79
-1677,42
-1805,29
-1938,35
-2069,39
-2213,21
-2355,56
-2541,90
-2719,23
-2922,88
-3175,88
Scheur A
[mm]
0
0
0
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,08
Scheur B
[mm]
0
0
0
0,04
0,05
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,11
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
Scheur C
[mm]
0
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,06
0,07
0,08
Scheur D
[mm]
0
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
0,07
0,08
Scheur E
[mm]
0
0
0
0
0
0
0,02
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
Scheur F
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,06
0,06
Scheur G
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
Scheur H
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
Gem
[mm]
0
0
0
0,01
0,02
0,02
0,02
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,06
0,07
0,08
0,08
161
TB
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
Links
[mm]
0,00
0,43
0,89
1,43
1,96
2,51
3,03
3,59
4,14
4,66
5,18
5,73
6,22
6,74
7,29
7,86
8,46
9,07
9,54
10,08
10,65
11,35
12,02
12,76
13,57
13,98
15,21
Midden
[mm]
0,00
0,53
1,01
1,57
2,13
2,65
3,16
3,70
4,27
4,83
5,40
6,00
6,54
7,11
7,68
8,29
8,90
9,54
10,05
10,64
11,24
11,97
12,66
13,44
14,30
14,61
15,72
Rechts
[mm]
0,00
0,43
0,92
1,48
2,03
2,57
3,04
3,53
4,06
4,59
5,11
5,65
6,14
6,66
7,17
7,74
8,32
8,92
9,39
9,95
10,52
11,19
11,84
12,54
13,30
13,58
14,66
Staal
[‰]
0,03
38,36
103,11
214,44
322,01
431,51
534,01
632,17
728,49
828,12
929,38
999,52
1115,07
1211,56
1311,32
1412,06
1511,24
1608,83
1705,79
1800,77
1899,83
2008,74
2118,13
2237,02
2364,11
2430,77
2599,26
Beton zij
[‰]
-0,01
-45,47
-87,34
-128,69
-171,31
-219,48
-266,12
-312,38
-359,09
-407,91
-454,23
-495,83
-560,75
-614,66
-671,86
-733,57
-801,49
-869,34
-943,39
-1028,25
-1101,93
-1194,85
-1290,12
-1411,17
-1566,95
-1623,44
-1845,97
Beton top
[‰]
-0,10
-82,08
-170,21
-264,90
-360,84
-461,67
-560,89
-661,09
-760,18
-867,06
-972,36
-1065,73
-1193,33
-1303,69
-1417,86
-1538,64
-1666,73
-1793,55
-1928,43
-2078,97
-2210,52
-2374,63
-2538,50
-2736,82
-2964,64
-2973,12
-3230,61
Gem
[mm]
0,00
0,00
0,00
0,01
0,02
0,02
0,02
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,07
0,07
0,07
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
162
ZVB ST
S1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
Links
[mm]
0,00
0,26
0,55
0,99
1,43
1,85
2,30
2,71
3,16
3,57
3,99
4,45
4,90
5,29
5,73
6,24
6,73
7,22
7,71
8,17
8,66
9,20
9,74
10,28
10,83
11,42
11,97
12,63
13,26
13,88
14,75
Midden
[mm]
0,00
0,28
0,58
1,04
1,50
1,95
2,42
2,86
3,34
3,78
4,25
4,73
5,23
5,67
6,16
6,72
7,25
7,78
8,30
8,79
9,33
9,90
10,48
11,07
11,66
12,29
12,88
13,58
14,22
14,90
15,85
Rechts
[mm]
0,00
0,24
0,52
0,96
1,39
1,79
2,22
2,61
3,04
3,43
3,85
4,29
4,74
5,13
5,58
6,09
6,57
7,06
7,54
8,00
8,49
9,01
9,54
10,07
10,61
11,20
11,73
12,19
12,96
13,57
14,41
Staal
[‰]
0,00
7,38
17,10
36,78
81,60
128,60
182,09
236,03
302,47
363,66
428,93
495,88
568,74
645,84
734,31
829,84
910,08
1006,90
1083,18
1186,83
1292,35
1401,06
1497,66
1601,13
1698,70
1800,46
1910,33
2034,39
2129,99
2237,84
2419,40
Beton zij
[‰]
-0,36
-34,58
-67,85
-94,73
-116,62
-140,47
-168,93
-200,05
-230,48
-262,91
-296,93
-331,76
-369,88
-408,35
-445,92
-487,34
-529,75
-577,64
-616,86
-658,02
-703,37
-750,09
-802,62
-860,46
-916,03
-985,25
-1046,48
-1117,65
-1193,45
-1272,98
-1365,64
Beton top
[‰]
-0,51
-64,74
-133,93
-216,47
-302,11
-388,91
-472,72
-555,03
-640,81
-724,52
-809,62
-896,56
-986,81
-1077,63
-1169,10
-1269,07
-1366,66
-1477,72
-1572,96
-1671,77
-1777,03
-1887,10
-2004,93
-2129,05
-2249,36
-2391,30
-2520,58
-2666,70
-2820,23
-2980,34
-3217,55
Scheur A
[mm]
0
0
0,02
0,04
0,06
0,06
0,08
0,08
0,09
0,10
0,10
0,10
0,11
0,11
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
Scheur B
[mm]
0
0
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,06
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
Scheur C
[mm]
0
0
0
0,02
0,03
0,04
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
Scheur D
[mm]
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,03
0,04
0,06
0,06
0,07
0,07
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
Scheur E
[mm]
0
0
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,05
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
Scheur F
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0,02
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,06
0,06
0,06
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
Scheur G
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
Scheur H
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
Scheur I
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
Gem
[mm]
0
0
0,00
0,01
0,01
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,09
163
ZVB ST
S2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
Links
[mm]
0,00
0,55
1,08
1,63
2,10
2,54
3,00
3,48
3,97
4,43
4,87
5,36
5,79
6,32
6,80
7,32
7,87
8,36
8,84
9,37
9,92
10,48
11,04
11,60
12,20
12,78
13,39
14,03
14,75
15,46
16,28
17,25
18,49
Midden
[mm]
0,00
0,56
1,13
1,69
2,20
2,67
3,13
3,62
4,10
4,57
5,07
5,63
6,09
6,63
7,11
7,64
8,20
8,71
9,25
9,82
10,39
10,99
11,58
12,16
12,80
13,41
14,05
14,72
15,47
16,24
17,12
18,21
19,54
Rechts
[mm]
0,00
0,51
1,03
1,68
2,07
2,51
2,96
3,42
3,88
4,33
4,77
5,26
5,68
6,19
6,65
7,15
7,68
8,15
8,63
9,16
9,71
10,27
10,82
11,35
11,96
12,54
13,13
13,75
14,44
15,17
15,95
16,93
18,11
Staal
[‰]
0,00
-36,37
51,26
113,70
179,28
247,82
328,01
411,10
490,84
565,63
641,70
716,28
791,47
872,77
940,36
1016,31
1094,84
1171,29
1248,84
1325,02
1401,99
1484,04
1564,76
1644,82
1725,30
1805,29
1884,86
1963,43
2023,57
2072,91
2111,28
2191,51
2288,83
Beton zij
[‰]
0,16
-57,75
-95,21
-137,46
-182,35
-228,35
-272,79
-316,89
-361,80
-408,86
-457,65
-508,45
-560,59
-614,44
-666,88
-720,53
-774,69
-833,37
-894,72
-955,00
-1020,52
-1091,19
-1157,48
-1231,06
-1313,49
-1395,38
-1478,92
-1570,63
-1674,21
-1790,59
-1964,77
-2103,71
-2344,30
Beton top
[‰]
-0,11
-66,36
-154,27
-238,73
-328,17
-420,35
-515,05
-610,43
-705,61
-801,80
-900,93
-1002,29
-1105,77
-1214,12
-1314,97
-1420,86
-1528,54
-1641,70
-1759,06
-1874,36
-1997,33
-2129,59
-2255,16
-2390,68
-2538,81
-2685,97
-2835,29
-2995,66
-3165,25
-3348,45
-3608,34
-3835,65
-4212,50
Scheur A
[mm]
0
0
0,02
0,02
0,03
0,04
0,05
0,05
0,07
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,18
0,20
0,20
0,20
0,22
0,26
Scheur B
[mm]
0
0
0
0,02
0,02
0,03
0,03
0,04
0,05
0,06
0,06
0,06
0,06
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,14
Scheur C
[mm]
0
0
0
0
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,06
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,14
Scheur D
[mm]
0
0
0
0
0,02
0,03
0,04
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
0,18
Scheur E
[mm]
0
0
0
0
0,02
0,03
0,04
0,04
0,04
0,05
0,06
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
Scheur F
[mm]
0
0
0
0
0
0
0,02
0,03
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
Scheur G
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
Gem
[mm]
0
0
0,00
0,01
0,02
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,06
0,07
0,07
0,07
0,07
0,08
0,08
0,09
0,09
0,09
0,10
0,11
0,11
0,11
0,12
0,12
0,12
0,12
0,13
0,15
164
ZVB ST
S3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
Links
[mm]
0,00
0,31
0,63
1,06
1,55
1,98
2,40
2,80
3,21
3,63
4,06
4,51
4,95
5,41
5,87
6,36
6,84
7,34
7,91
8,34
8,83
9,33
9,86
10,37
10,91
11,45
12,03
12,49
13,10
13,63
14,25
15,01
16,05
Midden
[mm]
0,00
0,32
0,68
1,16
1,69
2,16
2,64
3,10
3,57
4,04
4,51
5,00
5,47
5,96
6,45
6,96
7,48
8,00
8,58
9,05
9,60
10,15
10,72
11,27
11,84
12,43
13,09
13,63
14,34
14,96
15,68
16,58
17,83
Rechts
[mm]
0,00
0,30
0,65
1,07
1,55
1,99
2,44
2,81
3,21
3,63
4,05
4,50
4,92
5,36
5,80
6,28
6,75
7,23
7,75
8,18
8,69
9,22
9,75
10,27
10,81
11,35
11,96
12,47
13,13
13,71
14,38
15,22
16,33
Staal
[‰]
0,75
40,82
85,10
167,97
259,45
355,87
438,46
516,92
592,09
667,51
742,27
813,57
883,74
955,71
1028,05
1103,59
1172,00
1244,51
1312,78
1380,23
1450,51
1521,42
1593,31
1663,51
1733,66
1807,62
1879,72
1952,29
2025,68
2105,68
2195,89
2414,46
2750,60
Beton zij
[‰]
0,02
-43,34
-86,56
-132,81
-173,66
-213,47
-252,72
-293,02
-332,83
-373,81
-415,75
-458,13
-501,36
-544,82
-588,77
-638,83
-680,26
-727,29
-779,95
-833,82
-882,31
-932,37
-987,23
-1044,29
-1101,83
-1169,31
-1236,39
-1303,88
-1374,35
-1454,73
-1552,98
-1659,41
-1803,41
Beton top
[‰]
-0,23
-54,74
-118,99
-194,69
-274,35
-361,11
-447,47
-535,32
-622,71
-712,38
-803,33
-896,00
-989,41
-1083,88
-1180,14
-1287,50
-1377,79
-1479,79
-1589,17
-1702,04
-1805,87
-1912,93
-2027,77
-2146,66
-2264,32
-2404,62
-2540,58
-2675,86
-2815,49
-2963,92
-3131,46
-3354,75
-3682,01
Scheur A
[mm]
0
0
0,02
0,02
0,02
0,04
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
Scheur B
[mm]
0
0
0,02
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,18
0,18
Scheur C
[mm]
0
0
0,02
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,06
0,06
0,06
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,18
0,18
0,20
0,22
0,24
0,24
0,24
Scheur D
[mm]
0
0
0
0,02
0,03
0,04
0,04
0,05
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,18
0,18
0,18
0,20
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
Scheur E
[mm]
0
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
Scheur F
[mm]
0
0
0
0
0
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
Scheur G
[mm]
0
0
0
0
0
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
Scheur H
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,08
0,08
0,10
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
Scheur I
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
Scheur J
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
Scheur K
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,03
0,04
0,05
165
Gem
[mm]
0
0
0,01
0,01
0,01
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,06
0,07
0,07
0,07
0,07
0,08
0,08
0,08
0,09
0,09
0,09
0,10
0,11
0,12
0,12
0,13
0,13
0,14
ZVB ST
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
Links
[mm]
0,00
0,37
0,75
1,23
1,69
2,12
2,57
3,00
3,45
3,88
4,31
4,77
5,21
5,67
6,13
6,64
7,15
7,64
8,15
8,63
9,14
9,67
10,21
10,75
11,31
11,88
12,46
13,05
13,70
14,32
15,09
16,13
17,27
Midden
[mm]
0,00
0,39
0,80
1,30
1,80
2,26
2,73
3,19
3,67
4,13
4,61
5,12
5,60
6,09
6,57
7,11
7,64
8,16
8,71
9,22
9,77
10,35
10,93
11,50
12,10
12,71
13,34
13,98
14,68
15,37
16,22
17,40
18,69
Rechts
[mm]
0,00
0,35
0,73
1,24
1,67
2,10
2,54
2,95
3,38
3,80
4,22
4,68
5,11
5,56
6,01
6,51
7,00
7,48
7,97
8,45
8,96
9,50
10,04
10,56
11,13
11,70
12,27
12,80
13,51
14,15
14,91
16,08
17,22
Staal
[‰]
0,38
24,10
51,10
102,37
170,53
242,24
310,28
376,48
447,28
515,59
585,60
654,72
726,24
800,78
881,18
966,72
1041,04
1125,71
1197,98
1283,53
1371,43
1461,24
1545,48
1632,32
1716,18
1804,04
1895,03
1993,34
2077,84
2171,76
2307,64
2414,46
2750,60
Beton zij
[‰]
-0,06
-45,22
-83,21
-121,67
-157,54
-194,10
-231,48
-269,98
-308,37
-348,53
-390,11
-432,78
-477,28
-522,54
-567,19
-615,57
-661,57
-712,76
-763,84
-815,61
-868,73
-924,55
-982,45
-1045,27
-1110,45
-1183,31
-1253,93
-1330,72
-1414,00
-1506,10
-1627,80
-1881,56
-2073,85
Beton top
[‰]
-0,28
-61,95
-135,73
-216,63
-301,54
-390,12
-478,41
-566,93
-656,37
-746,23
-837,96
-931,62
-1027,33
-1125,21
-1221,40
-1325,81
-1424,33
-1533,07
-1640,40
-1749,39
-1860,08
-1976,54
-2095,95
-2222,13
-2350,83
-2493,96
-2632,15
-2779,41
-2933,66
-3097,57
-3319,12
-3595,20
-3947,26
Gem
[mm]
0,00
0,00
0,00
0,01
0,01
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,07
0,07
0,07
0,08
0,08
0,08
0,08
0,09
0,09
0,09
0,10
0,10
0,11
0,11
0,11
0,13
0,14
166
ZVB WC
S1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
Links
[mm]
0,00
0,43
0,87
1,44
1,96
2,46
2,91
3,32
3,72
4,15
4,56
4,97
5,43
5,92
6,37
6,85
7,36
7,87
8,34
8,80
9,29
9,79
10,28
10,82
11,38
11,90
12,50
13,22
14,19
15,13
Midden
[mm]
0,00
0,45
0,89
1,48
1,98
2,50
3,01
3,48
3,97
4,47
4,95
5,43
5,97
6,54
7,06
7,64
8,23
8,83
9,28
9,75
10,26
10,79
11,33
11,93
12,57
13,13
13,73
14,46
15,47
16,63
Rechts
[mm]
0,00
0,44
0,85
1,33
1,78
2,25
2,71
3,15
3,57
3,95
4,34
4,72
5,17
5,62
6,05
6,51
6,99
7,50
7,92
8,34
8,81
9,28
9,75
10,23
10,71
11,18
11,71
12,32
13,11
14,01
Staal
[‰]
0,00
61,20
152,85
189,77
230,84
312,65
361,80
388,50
493,35
635,32
739,58
845,39
928,35
1015,35
1112,41
1218,93
1314,32
1393,25
1469,52
1552,68
1653,71
1753,68
1850,56
1933,00
2007,31
2088,39
2182,52
2270,13
2403,13
2522,02
Beton zij
[‰]
0,00
-45,96
-104,97
-171,00
-225,63
-279,36
-331,67
-385,99
-439,51
-499,96
-556,08
-612,82
-674,98
-736,49
-795,91
-855,61
-918,95
-988,63
-1057,23
-1128,01
-1196,51
-1271,95
-1348,58
-1431,95
-1517,45
-1605,64
-1722,08
-1868,28
-2017,07
-2210,76
Beton top
[‰]
0,00
-76,94
-170,42
-264,09
-347,92
-430,18
-515,12
-601,92
-687,78
-779,67
-866,95
-952,52
-1046,65
-1139,71
-1231,16
-1322,38
-1419,39
-1523,49
-1626,12
-1730,42
-1831,88
-1940,53
-2050,67
-2169,40
-2288,37
-2408,34
-2551,68
-2724,80
-2886,09
-3068,70
Scheur A
[mm]
0
0
0,03
0,05
0,06
0,08
0,09
0,09
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
Scheur B
[mm]
0
0
0,03
0,04
0,05
0,05
0,07
0,09
0,09
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,16
0,16
0,18
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,22
0,22
0,22
0,22
Scheur C
[mm]
0
0
0
0,05
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
Scheur D
[mm]
0
0
0
0
0
0,03
0,05
0,06
0,07
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
Scheur E
[mm]
0
0
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,03
0,04
0,04
0,05
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,10
Scheur F
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0,02
0,04
0,06
0,06
0,07
0,09
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
Scheur G
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0,03
0,04
0,06
0,08
0,10
0,10
0,12
0,14
0,14
0,14
0,16
0,18
0,18
0,20
0,22
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,26
0,26
Scheur H
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
Gem
[mm]
0
0
0,01
0,02
0,02
0,03
0,04
0,04
0,05
0,06
0,07
0,07
0,08
0,09
0,09
0,09
0,10
0,10
0,11
0,11
0,12
0,12
0,13
0,13
0,13
0,13
0,14
0,14
0,14
0,14
167
ZVB WC
S2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
Links
[mm]
0,00
0,49
1,04
1,63
2,22
2,79
3,30
3,78
4,25
4,74
5,18
5,62
6,11
6,51
7,02
7,48
7,94
8,42
8,88
9,34
9,84
10,35
10,84
11,44
12,00
12,51
13,04
13,65
14,24
14,94
15,64
16,67
Midden
[mm]
0,00
0,47
1,04
1,66
2,27
2,86
3,41
3,92
4,44
4,96
5,45
5,94
6,49
6,94
7,50
8,02
8,52
9,05
9,60
10,12
10,66
11,24
11,78
12,43
13,07
13,64
14,23
14,88
15,52
16,28
17,06
18,64
Rechts
[mm]
0,00
0,46
0,99
1,52
2,05
2,59
3,08
3,57
4,06
4,56
5,02
5,46
5,93
6,32
6,81
7,26
7,72
8,21
8,62
9,10
9,60
10,12
10,62
11,23
11,84
12,35
12,87
13,47
14,05
14,72
15,41
16,70
Staal
[‰]
0,00
50,98
100,57
179,85
252,10
328,10
403,36
481,28
568,87
653,65
731,22
813,86
914,43
980,50
1060,53
1139,32
1212,59
1292,83
1370,15
1446,11
1523,50
1601,55
1677,84
1752,20
1818,32
1891,85
1967,77
2049,12
2141,17
2231,42
2351,55
2545,94
Beton zij
[‰]
-0,08
-37,67
-83,53
-126,78
-165,38
-208,80
-248,93
-289,61
-330,99
-371,92
-413,52
-454,85
-498,67
-543,27
-591,65
-639,51
-691,92
-741,23
-794,70
-847,29
-902,20
-962,25
-1022,48
-1093,99
-1172,37
-1240,86
-1316,67
-1394,76
-1496,13
-1622,30
-1782,90
-2340,47
Beton top
[‰]
-0,16
-68,66
-154,78
-243,99
-329,96
-417,98
-506,25
-595,96
-685,62
-780,06
-872,39
-966,03
-1068,59
-1160,92
-1263,19
-1365,29
-1475,18
-1578,01
-1686,91
-1796,12
-1909,91
-2030,61
-2150,66
-2296,59
-2449,16
-2582,14
-2726,81
-2875,10
-3056,91
-3263,81
-3510,84
-4072,28
Scheur A
[mm]
0
0,01
0,02
0,02
0,03
0,04
0,04
0,05
0,05
0,06
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,30
0,32
Scheur B
[mm]
0
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
Scheur C
[mm]
0
0
0,01
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0,06
0,06
0,08
0,10
0,10
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,16
0,18
0,18
0,18
0,20
0,22
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
Scheur D
[mm]
0
0
0
0,02
0,03
0,04
0,04
0,05
0,06
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
Scheur E
[mm]
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,06
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
Scheur F
[mm]
0
0
0
0,02
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,11
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
Scheur G
[mm]
0
0
0
0
0
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,04
0,05
0,06
0,06
0,06
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
Scheur H
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,04
0,04
0,04
Gem
[mm]
0
0,00
0,01
0,02
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,08
0,09
0,09
0,10
0,11
0,12
0,12
0,13
0,13
0,13
0,14
0,16
0,16
0,17
0,17
0,19
0,19
0,19
0,19
168
ZVB WC
S3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
Links
[mm]
0,00
0,26
0,68
1,14
1,57
2,00
2,51
2,90
3,27
3,74
4,19
4,63
5,11
5,53
5,99
6,55
6,98
7,48
8,00
8,40
8,93
9,39
9,93
10,48
10,95
11,52
12,03
12,60
13,24
13,78
14,49
15,25
16,22
Midden
[mm]
0,00
0,28
0,74
1,24
1,70
2,16
2,76
3,16
3,57
4,04
4,50
4,97
5,47
5,93
6,41
6,97
7,46
8,00
8,59
9,03
9,58
10,08
10,66
11,25
11,75
12,35
12,90
13,51
14,20
14,77
15,52
16,33
17,39
Rechts
[mm]
0,00
0,29
0,72
1,17
1,59
2,00
2,50
2,88
3,27
3,71
4,15
4,58
5,04
5,46
5,90
6,43
6,86
7,36
7,90
8,30
8,81
9,26
9,80
10,34
10,80
11,35
11,87
12,43
13,06
13,58
14,26
14,98
15,91
Staal
[‰]
0,00
79,62
178,21
277,48
374,77
472,47
579,52
707,30
822,69
934,66
1004,94
1082,26
1162,97
1224,11
1287,37
1354,17
1387,78
1403,50
1431,43
1515,00
1600,15
1744,41
1866,32
1970,36
2063,01
2190,98
2291,77
2390,97
2484,28
2566,47
2654,95
2795,00
2980,55
Beton zij
[‰]
0,80
-32,54
-62,98
-94,82
-126,06
-157,27
-188,29
-219,04
-252,14
-283,66
-316,49
-349,97
-383,72
-419,82
-455,58
-492,36
-530,79
-574,79
-614,44
-664,12
-703,12
-746,94
-795,34
-845,06
-896,42
-953,10
-999,73
-1059,00
-1126,50
-1192,16
-1257,67
-1324,38
-1420,15
Beton top
[‰]
0,87
-71,01
-143,19
-220,35
-296,18
-373,33
-452,23
-536,30
-618,46
-703,44
-791,82
-877,16
-964,66
-1053,29
-1142,22
-1232,70
-1324,29
-1426,40
-1519,88
-1628,19
-1719,86
-1818,35
-1924,98
-2033,06
-2144,86
-2269,30
-2371,55
-2498,01
-2640,44
-2778,31
-2927,41
-3111,17
-3363,56
Scheur A
[mm]
0
0
0,02
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,12
Scheur B
[mm]
0
0
0
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,07
0,07
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,12
Scheur C
[mm]
0
0
0
0,02
0,02
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
Scheur D
[mm]
0
0
0
0
0,02
0,02
0,04
0,04
0,05
0,05
0,06
0,08
0,10
0,10
0,11
0,12
0,13
0,15
0,16
0,16
0,16
0,18
0,20
0,20
0,22
0,24
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,30
Scheur E
[mm]
0
0
0
0
0,02
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,06
0,06
0,06
0,07
0,07
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,11
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,18
Scheur F
[mm]
0
0
0
0
0,02
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0,06
0,06
0,06
0,07
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,18
Scheur G
[mm]
0
0
0
0
0
0
0,02
0,02
0,02
0,03
0,04
0,04
0,04
0,05
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,12
0,12
0,12
0,14
Scheur H
[mm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,06
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
Gem
[mm]
0
0
0,00
0,01
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,08
0,09
0,09
0,10
0,10
0,11
0,11
0,12
0,13
0,13
0,14
169
ZVB WC
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
Links
[mm]
0,00
0,39
0,86
1,40
1,92
2,42
2,91
3,33
3,75
4,21
4,64
5,07
5,55
5,99
6,46
6,96
7,43
7,92
8,41
8,85
9,35
9,84
10,35
10,91
11,44
11,98
12,52
13,16
13,89
14,62
15,07
15,96
16,22
Midden
[mm]
0,00
0,40
0,89
1,46
1,98
2,51
3,06
3,52
3,99
4,49
4,97
5,45
5,98
6,47
6,99
7,54
8,07
8,63
9,16
9,63
10,17
10,70
11,26
11,87
12,46
13,04
13,62
14,28
15,06
15,89
16,29
17,49
17,39
Rechts
[mm]
0,00
0,40
0,85
1,34
1,81
2,28
2,76
3,20
3,63
4,07
4,50
4,92
5,38
5,80
6,25
6,73
7,19
7,69
8,15
8,58
9,07
9,55
10,06
10,60
11,12
11,63
12,15
12,74
13,41
14,10
14,84
15,84
15,91
Staal
[‰]
0,00
63,93
143,88
215,70
285,91
371,07
448,23
525,69
628,30
741,21
825,24
913,83
1001,91
1073,32
1153,44
1237,47
1304,90
1363,20
1423,70
1504,60
1592,45
1699,88
1798,24
1885,19
1962,88
2057,07
2147,35
2236,74
2342,86
2439,97
2503,25
2670,47
2980,55
Beton zij
[‰]
0,24
-38,72
-83,83
-130,86
-172,36
-215,14
-256,30
-298,21
-340,88
-385,18
-428,70
-472,55
-519,12
-566,53
-614,38
-662,49
-713,89
-768,21
-822,12
-879,81
-933,94
-993,71
-1055,47
-1123,67
-1195,41
-1266,54
-1346,16
-1440,68
-1546,57
-1675,08
-1520,29
-1832,43
-1420,15
Beton top
[‰]
0,24
-72,20
-156,13
-242,81
-324,69
-407,16
-491,20
-578,06
-663,95
-754,39
-843,72
-931,90
-1026,63
-1117,97
-1212,19
-1306,79
-1406,29
-1509,30
-1610,97
-1718,24
-1820,55
-1929,83
-2042,10
-2166,35
-2294,13
-2419,92
-2550,01
-2699,30
-2861,15
-3036,94
-3219,13
-3591,72
-3363,56
Gem
[mm]
0,00
0,00
0,01
0,01
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0,06
0,06
0,07
0,07
0,08
0,08
0,09
0,09
0,10
0,10
0,11
0,11
0,11
0,12
0,13
0,13
0,14
0,14
0,15
0,15
0,16
0,16
0,14
170
Doorbuiging TB - S1
22,0
Experimenteel links
Theoretisch links/rechts
Experimenteel midden
Theoretisch midden
Experimenteel rechts
20,0
18,0
16,0
Doorbuiging [mm]
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
Kracht [kN]
100
120
140
160
Rek [‰]
Rek TB S1
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 0
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
-4,0
-4,5
20
Staal
Beton zij
Beton top
40
60
80
100
120
140
160
Kracht [kN]
171
Scheurwijdtes TB - S1
0,35
Scheurwijdte [mm]
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
20
Scheur A
Scheur B
Scheur C
Scheur D
40
60
Scheur E
Scheur F
Scheur G
80
100
Kracht [kN]
120
140
160
Doorbuiging TB - S2
22,0
Experimenteel links
Theoretisch links/rechts
Experimenteel midden
Theoretisch midden
Experimenteel rechts
20,0
18,0
Doorbuiging [mm]
16,0
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
Kracht [kN]
100
120
140
160
172
Rek [‰]
Rek TB S2
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 0
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
-4,0
-4,5
20
40
60
Staal
Beton zij
Beton top
80
100
120
140
160
Kracht [kN]
Scheurwijdtes TB- S2
0,35
Scheur A
Scheur B
Scheur C
Scheur D
0,3
Scheurwijdte [mm]
0,25
Scheur E
Scheur F
Scheur G
Scheur H
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
20
40
60
80
100
Kracht [kN]
120
140
160
173
Doorbuiging TB - S3
22,0
Experimenteel links
Theoretisch links/rechts
Experimenteel midden
Theoretisch midden
Experimenteel rechts
20,0
18,0
Doorbuiging [mm]
16,0
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
Kracht [kN]
100
120
140
160
100
120
140
160
Rek [‰]
Rek TB S3
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 0
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
-4,0
-4,5
20
Staal
Beton zij
Beton top
40
60
80
Kracht [kN]
174
Scheurwijdtes TB - S3
0,35
Scheur A
Scheur B
Scheur C
Scheur D
0,3
Scheurwijdte [mm]
0,25
Scheur E
Scheur F
Scheur G
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
20
40
60
80
100
Kracht [kN]
120
140
160
Doorbuiging ZVB ST - S1
22,0
Experimenteel links
Theoretisch links/rechts
Experimenteel midden
Theoretisch midden
Experimenteel rechts
20,0
18,0
16,0
Doorbuiging [mm]
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
Kracht [kN]
100
120
140
160
175
Rek [‰]
Rek ZVB ST S1
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 0
20
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
-4,0
-4,5
Staal
Beton zij
Beton top
40
60
80
100
120
140
160
Kracht [kN]
Scheurwijdtes ZVB ST - S1
0,35
Scheur A
Scheur B
Scheur C
Scheur D
Scheur E
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
Scheur F
Scheur G
Scheur H
Scheur I
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0
20
40
60
80
100
Kracht [kN]
120
140
160
176
Doorbuiging ZVB ST - S2
22,0
20,0
Experimenteel links
Theoretisch links/rechts
Experimenteel midden
Theoretisch midden
Experimenteel rechts
18,0
16,0
Doorbuiging [mm]
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
Kracht [kN]
100
120
140
160
120
140
160
Rek [‰]
Rek ZVB ST S2
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 0
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
-4,0
-4,5
20
Staal
Beton zij
Beton top
40
60
80
100
Kracht [kN]
177
Scheurwijdtes ZVB ST - S2
0,35
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0 Scheur 20
A
Scheur B
Scheur C
Scheur D
40
Scheur E 60
Scheur F
Scheur G
80
100
Kracht [kN]
120
140
160
Doorbuiging ZVB ST - S3
22,0
20,0
Experimenteel links
Theoretisch links/rechts
Experimenteel midden
Theoretisch midden
Experimenteel rechts
Doorbuiging [mm]
18,0
16,0
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
Kracht [kN]
100
120
140
160
178
Rek [‰]
Rek ZVB ST S3
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 0
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
-4,0
-4,5
20
40
60
Staal
Beton zij
Beton top
80
100
120
140
160
Kracht [kN]
Scheurwijdtes ZVB ST - S3
0,35
Scheur A
Scheur B
Scheur C
Scheur D
Scheur E
Scheur F
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
Scheur G
Scheur H
Scheur I
Scheur J
Scheur K
0,15
0,10
0,05
0,00
0
20
40
60
80
100
Kracht [kN]
120
140
160
179
Doorbuiging ZVB WC - S1
22,0
Experimenteel links
Theoretisch links/rechts
Experimenteel midden
Theoretisch midden
Experimenteel rechts
20,0
18,0
16,0
Doorbuiging [mm]
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
Kracht [kN]
100
120
140
160
Rek [‰]
Rek ZVB WC S1
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 0
20
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
-4,0
-4,5
Staal
Beton zij
Beton top
40
60
80
100
120
140
160
Kracht [kN]
180
Scheurwijdtes ZVB WC - S1
0,35
0,3
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
20
Scheur A
Scheur B
Scheur C
Scheur D
40
60
Scheur E
Scheur F
Scheur G
Scheur H
80
100
Kracht [kN]
120
140
160
Doorbuiging ZVB WC - S2
22,0
Experimenteel links
Theoretisch links/rechts
Experimenteel midden
Theoretisch midden
Experimenteel rechts
20,0
18,0
16,0
Doorbuiging [mm]
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
Kracht [kN]
100
120
140
160
181
Rek [‰]
Rek ZVB WC S2
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 0
20
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
-4,0
-4,5
Staal
Beton zij
Beton top
40
60
80
100
120
140
160
Kracht [kN]
Scheurwijdtes ZVB WC - S2
0,35
0,3
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
20
Scheur A
Scheur B
Scheur C
Scheur D
40
60
Scheur E
Scheur F
Scheur G
Scheur H
80
100
Kracht [kN]
120
140
160
182
Doorbuiging ZVB WC - S3
22,0
20,0
Experimenteel links
Theoretisch links/rechts
Experimenteel midden
Theoretisch midden
Experimenteel rechts
18,0
16,0
Doorbuiging [mm]
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
20
40
60
80
Kracht [kN]
100
120
140
160
120
140
160
Rek [‰]
Rek ZVB WC S3
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 0
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
-4,0
-4,5
20
Staal
Beton zij
Beton top
40
60
80
100
Kracht [kN]
183
Scheurwijdtes ZVB WC - S3
0,35
0,3
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
20
Scheur A
Scheur B
Scheur C
Scheur D
40
60
Scheur E
Scheur F
Scheur G
Scheur H
80
100
Kracht [kN]
120
140
160
184
185
186
187
Bijlage C: Dynamische proeven
188
TB
10-60
1
5
10
20
50
100
200
350
500
1000
2000
5000
10000
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
220000
240000
260000
280000
300000
320000
340000
360000
380000
400000
420000
440000
460000
480000
500000
520000
540000
560000
580000
Links
[mm]
7,91
7,91
8
8,06
8,13
8,18
8,24
8,29
8,33
8,39
8,45
8,53
8,61
8,74
8,88
9,01
9,05
9,1
9,17
9,2
9,28
9,33
9,38
9,39
9,42
9,47
9,5
9,49
9,54
9,55
9,6
9,63
9,63
9,69
9,69
9,69
9,73
9,71
9,76
9,86
9,9
9,92
Midden
[mm]
8,72
8,74
8,85
8,91
8,99
9,05
9,1
9,15
9,2
9,25
9,3
9,4
9,49
9,62
9,79
9,9
9,97
10,03
10,1
10,14
10,23
10,28
10,33
10,34
10,37
10,43
10,47
10,44
10,5
10,5
10,55
10,6
10,59
10,66
10,66
10,64
10,71
10,68
10,72
10,75
10,78
10,8
Rechts
[mm]
8,16
8,16
8,26
8,31
8,37
8,42
8,47
8,51
8,55
8,6
8,64
8,72
8,8
8,91
9,03
9,13
9,21
9,26
9,32
9,35
9,42
9,47
9,52
9,53
9,55
9,61
9,64
9,62
9,66
9,67
9,71
9,76
9,76
9,82
9,81
9,91
9,85
9,83
9,87
9,87
9,89
9,91
Staal
[‰]
1274,29
1280,61
1290,31
1294,50
1295,77
1300,09
1303,85
1304,15
1305,72
1308,40
1311,25
1313,41
1316,86
1337,94
1343,32
1339,82
1342,87
1354,74
1353,93
1355,04
1365,48
1370,80
1366,23
1367,69
1375,52
1369,01
1375,11
1386,45
1384,72
1383,16
1384,42
1384,78
1798,83
1642,92
3498,33
5971,44
5939,29
6748,27
1222,69
3333,26
3077,17
2572,18
Beton zij
[‰]
-785,56
-788,78
-797,12
-799,37
-802,89
-807,14
-811,83
-814,17
-816,52
-820,54
-825,35
-831,43
-837,95
-861,82
-873,47
-870,12
-877,70
-897,24
-894,68
-903,89
-913,68
-936,10
-925,04
-934,16
-949,38
-936,11
-943,35
-951,16
-952,81
-961,83
-962,06
-970,68
-1014,24
-974,49
-970,33
-976,03
-972,93
-992,72
-986,44
-968,90
-989,12
-997,11
Beton top
[‰]
-1547,87
-1554,22
-1569,05
-1575,89
-1582,59
-1589,62
-1597,72
-1602,91
-1608,23
-1613,56
-1622,95
-1634,65
-1644,50
-1682,10
-1701,34
-1698,79
-1712,52
-1730,13
-1724,89
-1733,98
-1744,04
-1761,25
-1748,55
-1742,00
-1757,65
-1739,17
-1742,60
-1755,26
-1749,36
-1749,80
-1747,33
-1746,11
-1749,65
-1753,43
-1745,46
-1754,66
-1760,77
-1759,31
-1754,24
-1767,69
-1773,42
-1764,96
Scheur A
[mm]
0,26
0,28
0,28
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
Scheur B
[mm]
0,08
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
Scheur C
[mm]
0,06
0,08
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
Scheur D
[mm]
0,06
0,07
0,08
0,08
0,09
0,09
0,09
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
Scheur E
[mm]
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,17
0,17
0,17
0,17
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
Scheur F
[mm]
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,20
0,24
0,24
0,24
0,24
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
Scheur G
[mm]
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
Gem
[mm]
0,11
0,12
0,12
0,13
0,13
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,15
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,17
0,17
0,17
0,17
0,17
0,17
0,17
0,17
0,17
189
TB
10-70
1
5
10
20
50
100
200
350
500
1000
2000
5000
10000
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
220000
240000
260000
280000
290598
Links
[mm]
9,29
9,59
9,77
9,89
9,98
10,01
10,07
10,15
10,42
10,47
10,53
10,65
10,77
10,92
11,11
11,26
11,35
11,38
11,48
11,53
11,63
11,70
11,79
11,80
11,88
12,13
12,24
Midden
[mm]
10,10
10,51
10,73
10,88
10,97
10,98
11,09
11,29
11,43
11,55
11,63
11,76
11,89
12,06
12,24
12,38
12,50
12,56
12,68
12,72
12,84
12,90
13,00
13,03
13,18
13,23
13,35
Rechts
[mm]
9,48
9,74
9,87
9,99
10,08
10,15
10,23
10,27
10,43
10,57
10,65
10,76
10,87
11,01
11,16
11,31
11,39
11,43
11,53
11,58
11,68
11,74
11,83
11,86
11,95
12,12
12,23
Staal
[‰]
1405,13
1420,72
1430,69
1439,47
1442,16
1445,12
1449,09
1451,74
1469,47
1467,27
1471,42
1474,93
Beton zij
[‰]
-1071,53
-1078,45
-1090,66
-1101,57
-1104,93
-1108,48
-1115,44
-1124,77
-1129,87
-1122,26
-1129,98
-1139,42
-1149,20
-1182,66
-1205,57
-1209,25
-1221,08
-1246,97
-1251,28
-1275,11
-1280,80
-1302,49
Beton top
[‰]
-1822,64
-1827,97
-1841,54
-1856,12
-1864,26
-1870,51
-1886,40
-1888,58
-1901,04
-1899,97
-1911,02
-1921,90
-1939,48
-1958,04
-1978,69
-1970,80
-1969,38
-1990,85
-1987,26
-2002,34
-2006,22
-2031,11
-1295,48
-1287,94
-1297,59
-1317,56
-1324,43
Scheur A
[mm]
0,12
0,13
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
Scheur B
[mm]
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
Scheur C
[mm]
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,18
0,18
0,18
0,20
0,20
0,20
0,20
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
Scheur D
[mm]
0,16
0,18
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,23
0,23
0,24
0,24
0,24
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
Scheur E
[mm]
0,06
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,16
Scheur F
[mm]
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,17
0,17
0,17
0,17
0,18
0,18
0,18
0,19
0,19
Scheur G
[mm]
0,16
0,17
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,20
0,22
0,22
0,22
0,24
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
Gem
[mm]
0,12
0,13
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,16
0,16
0,16
0,17
0,18
0,18
0,18
0,19
0,19
0,19
0,20
0,20
0,20
190
TB
10-80
1
5
10
20
50
100
200
350
500
1000
2000
5000
10000
17812
Links
[mm]
11,43
11,71
11,98
12,09
12,19
12,27
12,36
12,44
12,50
12,52
12,63
12,79
12,94
Midden
[mm]
12,17
12,48
12,67
12,79
12,89
12,98
13,07
13,16
13,23
13,26
13,37
13,55
13,71
Rechts
[mm]
11,17
11,46
11,55
11,66
11,76
11,84
11,92
12,00
12,06
12,10
12,20
12,38
12,50
Staal
[‰]
1804,74
1823,46
1827,06
1828,62
1830,95
1831,15
1833,43
1834,81
1835,10
1830,33
1818,09
1804,46
1787,12
Beton zij
[‰]
-996,96
-1016,46
-1035,62
-1045,45
-1055,00
-1063,86
-1069,96
-1079,45
-1083,16
-1096,53
-1109,65
-1120,17
-1149,20
Beton top
[‰]
-2198,10
-2221,97
-2249,71
-2257,55
-2263,39
-2272,03
-2273,02
-2280,57
-2279,65
-2289,56
-2297,15
-2291,40
-2285,23
Scheur A
[mm]
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,15
Scheur B
[mm]
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
Scheur C
[mm]
0,14
0,14
0,14
0,16
0,17
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,19
0,19
Scheur D
[mm]
0,12
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
Scheur E
[mm]
0,16
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
Scheur F
[mm]
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
Scheur G
[mm]
0,16
0,16
0,16
0,18
0,18
0,18
0,18
0,19
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
Gem
[mm]
0,15
0,16
0,16
0,17
0,17
0,17
0,17
0,17
0,17
0,17
0,17
0,17
0,17
191
TB
10-85
1
5
Links
[mm]
11,46
Midden
[mm]
12,91
Rechts
[mm]
13,55
Staal
[‰]
1307,21
Beton zij
[‰]
-2034,83
Beton top
[‰]
-3093,59
Scheur A
[mm]
0,06
Scheur B
[mm]
0,08
Scheur C
[mm]
0,22
Scheur D
[mm]
0,22
Scheur E
[mm]
0,24
Scheur F
[mm]
0,16
Scheur G
[mm]
0,14
Gem
[mm]
0,16
192
ZVB ST
10-70
1
5
10
20
50
100
200
350
500
1000
2000
5000
10000
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
206989
Links
[mm]
10,90
11,25
11,37
11,48
11,59
11,69
11,75
11,85
11,91
12,12
12,50
13,10
13,33
13,40
13,46
13,56
13,66
13,72
13,86
14,00
14,14
14,35
14,47
Midden
[mm]
11,86
12,25
12,36
12,46
12,56
12,63
12,64
12,74
12,84
13,05
13,19
13,53
13,59
13,72
13,73
13,75
14,12
14,08
14,29
14,35
14,70
14,87
15,04
Rechts
[mm]
11,11
11,49
11,60
11,70
11,80
11,90
11,97
12,07
12,14
12,17
12,23
12,79
12,85
12,89
12,90
12,88
13,17
13,18
12,81
12,91
13,27
13,63
13,68
Staal
[‰]
1399,47
1407,35
1408,81
1416,15
1419,22
1421,44
1425,26
1427,53
1430,97
1434,20
1438,92
1440,93
1438,80
1437,17
1435,28
1434,80
Beton zij
[‰]
-1156,60
-1167,05
-1174,88
-1184,86
-1191,01
-1196,02
-1202,14
-1204,32
-1205,07
-1209,78
-1211,25
-1212,37
-1223,47
-1234,30
-1244,79
-1242,29
-1288,51
-1303,62
-1310,53
-1312,44
-1321,62
-1315,69
-1329,80
Beton top
[‰]
-1965,04
-1978,93
-1987,79
-1999,07
-2005,87
-2014,24
-2024,19
-2033,37
-2031,36
-2040,17
-2047,83
-2044,36
-2051,41
-2054,60
-2059,41
-2061,96
-2097,27
-2118,17
-2119,03
-2137,87
-2145,31
-2143,94
-2165,71
Scheur A
[mm]
0,20
0,22
0,22
0,22
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,27
0,27
0,27
0,28
Scheur B
[mm]
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,13
0,13
0,13
0,13
0,14
0,14
0,14
0,15
0,16
0,16
0,16
0,16
Scheur C
[mm]
0,18
0,19
0,20
0,20
0,20
0,20
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
Scheur D
[mm]
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
Scheur E
[mm]
0,20
0,20
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
Scheur F
[mm]
0,16
0,16
0,16
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
Scheur G
[mm]
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,20
0,20
0,20
0,20
Scheur H
[mm]
0,15
0,15
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
Gem
[mm]
0,15
0,16
0,17
0,17
0,17
0,17
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,19
0,19
0,19
0,19
193
ZVB ST
10-80
1
5
10
20
50
100
200
350
500
1000
2000
5000
10000
16402
Links
[mm]
12,81
12,88
13,11
13,29
13,52
13,64
13,52
13,56
13,63
13,75
13,85
14,11
14,22
Midden
[mm]
14,64
15,13
15,35
15,53
15,72
15,87
15,76
15,88
16,00
16,15
16,50
16,56
17,03
Rechts
[mm]
13,44
13,91
14,11
14,27
14,42
14,52
14,46
14,52
14,63
15,03
15,29
15,46
15,81
Staal
[‰]
471,47
466,03
466,43
465,62
465,92
463,83
466,69
469,57
465,98
467,92
477,32
486,62
501,57
Beton zij
[‰]
-1510,76
-1525,81
-1540,49
-1558,11
-1567,52
-1587,17
-1598,00
-1612,06
-1629,54
-1650,02
-1665,34
-1707,74
-1760,02
Beton top
[‰]
-2814,63
-2859,98
-2907,94
-2945,32
-2972,58
-3000,30
-3019,97
-3040,50
-3063,18
-3073,88
-3078,06
-3103,37
-3196,03
Scheur A
[mm]
0,15
0,16
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,20
0,20
0,20
0,22
0,22
0,22
Scheur B
[mm]
0,14
0,16
0,16
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,20
0,20
0,20
0,20
Scheur C
[mm]
0,16
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
Scheur D
[mm]
0,18
0,18
0,18
0,19
0,19
0,20
0,20
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
Scheur E
[mm]
0,17
0,19
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
Scheur F
[mm]
0,16
0,16
0,16
0,16
0,18
0,18
0,18
0,18
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
Scheur G
[mm]
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
Scheur H
[mm]
0,17
0,17
0,18
0,20
0,20
0,20
0,20
0,22
0,22
0,22
0,24
0,24
0,24
Gem
[mm]
0,15
0,17
0,17
0,18
0,18
0,18
0,18
0,19
0,19
0,19
0,20
0,20
0,20
194
ZVB ST
10-85
1
5
10
20
50
100
200
350
500
1000
2000
5000
9837
Links
[mm]
13,64
14,16
14,32
14,42
14,49
14,60
14,57
14,73
14,81
14,89
15,26
15,65
Midden
[mm]
14,52
15,08
15,26
15,40
15,43
15,73
15,74
16,19
16,40
16,68
17,79
18,59
Rechts
[mm]
13,45
13,97
14,13
14,23
14,30
14,40
14,36
14,54
14,60
14,75
15,12
15,62
Staal
[‰]
2132,15
2125,49
2128,80
2130,42
2139,62
2147,49
2151,91
2154,39
2214,93
2826,47
Beton zij
[‰]
-1262,23
-1278,44
-1295,25
-1307,12
-1321,45
-1347,78
-1252,59
-1277,17
-1287,14
-1298,62
-1318,17
-936,51
Beton top
[‰]
-2427,95
-2458,11
-2476,27
-2485,38
-2495,91
-2448,19
-2523,77
-2543,34
-2558,10
-2522,86
-2537,21
-1739,13
Scheur A
[mm]
0,28
0,28
0,28
0,30
0,30
0,30
0,32
0,32
0,32
0,34
0,34
0,34
Scheur B
[mm]
0,16
0,18
0,18
0,20
0,20
0,20
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,23
Scheur C
[mm]
0,28
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,32
0,32
0,34
0,34
0,36
0,36
Scheur D
[mm]
0,20
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,25
Scheur E
[mm]
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,18
0,18
0,18
Scheur F
[mm]
0,20
0,20
0,20
0,20
0,22
0,22
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
Scheur G
[mm]
0,24
0,24
0,24
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
Gem
[mm]
0,22
0,23
0,23
0,23
0,24
0,24
0,25
0,25
0,25
0,26
0,26
0,27
195
ZVB WC
10-60
1
5
10
20
50
100
200
350
500
1000
2000
5000
10000
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
220000
240000
260000
280000
300000
320000
339225
Links
[mm]
9,52
9,75
9,87
9,93
9,99
10,05
10,1
10,18
10,21
10,29
10,35
10,41
10,48
10,42
10,51
10,74
10,47
10,55
10,75
10,86
10,93
10,98
11,11
11,11
11,07
10,87
11,21
11,08
11,09
Midden
[mm]
9,36
10,21
10,33
10,4
10,46
10,52
10,6
10,65
10,7
10,77
10,84
10,96
11,08
11,15
11,32
11,38
11,36
11,48
11,57
11,64
11,67
11,69
11,8
11,83
11,9
11,98
11,82
11,9
12,1
Rechts
[mm]
9,1
9,32
9,44
9,49
9,56
9,61
9,65
9,72
9,75
9,81
9,86
9,95
10,07
10,1
10,3
10,4
10,31
10,49
10,52
10,64
10,75
10,75
11,84
10,89
10,92
10,93
10,89
10,94
11,21
Staal
[‰]
1673,50
1673,86
1678,95
1681,42
1681,98
1684,32
1683,36
1686,00
1689,89
1694,86
1702,50
1726,78
Beton zij
[‰]
-761,99
-766,85
-767,71
-767,27
-769,23
-773,88
-776,10
-779,21
-779,79
-781,56
-784,45
-785,87
-789,28
-798,18
-802,42
-806,18
-808,29
-811,64
-820,67
-818,57
-820,89
-823,72
-827,27
-827,56
-830,07
-835,73
-826,58
-826,74
-829,67
Beton top
[‰]
-1827,37
-1835,79
-1839,77
-1839,36
-1841,78
-1848,62
-1851,86
-1855,56
-1856,26
-1859,03
-1865,78
-1864,94
-1872,50
-1890,59
-1893,63
-1893,42
-1905,63
-1909,71
-1919,49
-1910,16
-1913,66
-1922,97
-1930,85
-1927,00
-1928,89
-1926,52
-1939,09
-1930,63
-1938,11
Scheur A
[mm]
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
Scheur B
[mm]
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
Scheur C
[mm]
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
Scheur D
[mm]
0,12
0,13
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
Scheur E
[mm]
0,00
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
Scheur F
[mm]
0,12
0,14
0,18
0,22
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
Scheur G
[mm]
0,12
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,17
0,17
0,17
0,17
Gem
[mm]
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
196
ZVB WC
10-70
1
5
10
20
50
100
200
350
500
1000
2000
5000
10000
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
220000
234500
Links
[mm]
11,10
11,43
11,60
11,78
11,44
11,61
11,62
11,74
11,78
11,93
11,96
12,10
12,16
12,28
12,34
12,48
12,49
12,54
12,67
12,69
12,69
12,71
12,79
12,82
Midden
[mm]
11,70
11,76
11,96
11,99
12,07
12,17
12,23
12,34
12,38
12,49
12,58
12,74
12,82
12,95
13,03
13,18
13,18
13,25
13,39
13,40
13,40
13,42
13,49
13,52
Rechts
[mm]
11,10
11,34
11,48
11,58
11,67
11,78
11,85
11,97
12,02
12,12
12,19
12,33
12,38
12,51
12,56
12,69
12,70
12,73
12,85
12,86
12,84
12,84
12,88
12,95
Staal
[‰]
991,33
989,58
989,53
981,23
984,70
967,09
941,32
913,80
905,48
892,04
863,62
Beton zij
[‰]
-1266,05
-1210,33
-1226,96
-1331,55
-1313,72
-1337,12
-1410,55
-1384,04
-1369,83
-1463,71
-1440,47
-1822,48
-1724,13
-2166,26
-2357,54
-2637,74
-2660,23
-2694,58
-3600,74
-3651,90
-6475,08
-9372,74
-7045,36
-8930,16
Beton top
[‰]
-1517,09
-2119,42
-2067,94
-2062,75
-2041,73
-1969,56
-1924,95
-1884,35
-1652,43
-1622,15
-1613,67
-1607,58
-1586,45
-1575,34
-1572,12
-1562,88
-1567,13
-1565,84
-1570,41
-1595,62
-1583,51
-1581,34
-1575,62
-1579,14
Scheur A
[mm]
0,30
0,30
0,30
0,30
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
Scheur B
[mm]
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
Scheur C
[mm]
0,03
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,07
0,07
0,07
0,08
0,08
0,08
0,08
Scheur D
[mm]
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
Scheur E
[mm]
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,16
0,16
0,16
Scheur F
[mm]
0,12
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
Scheur G
[mm]
0,18
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
Scheur H
[mm]
0,02
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
Scheur I
[mm]
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
Scheur J
[mm]
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
197
Gem
[mm]
0,11
0,12
0,12
0,12
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
ZVB WC
10-80
1
5
10
20
50
100
200
350
500
1000
2000
5000
10000
20000
40000
60000
80000
100000
120000
126443
Links
[mm]
10,83
10,93
10,94
10,98
11,11
11,21
11,24
11,28
11,34
11,39
11,52
12,22
12,44
12,53
13,07
13,26
13,27
13,46
13,68
Midden
[mm]
10,74
10,89
10,89
11,17
11,33
11,46
11,51
11,54
11,61
11,71
11,85
12,38
12,86
13,16
13,43
13,73
13,74
13,93
14,08
Rechts
[mm]
11,02
11,07
11,05
11,06
11,11
11,21
11,19
11,20
11,23
11,21
11,26
11,27
11,48
11,48
11,75
12,66
12,67
12,74
12,78
Staal
[‰]
655,31
664,21
679,97
698,48
711,31
719,62
728,86
734,77
736,85
737,49
753,67
741,98
738,26
718,12
706,95
704,55
711,46
728,47
728,23
Beton zij
[‰]
-1402,25
-1427,52
-1444,26
-1445,91
-1456,32
-1459,53
-1469,65
-1477,41
-1481,53
-1491,18
-1524,00
-1516,79
-1539,85
-1547,93
-1600,62
-1633,07
-1661,15
-1688,75
-1680,78
Beton top
[‰]
-2086,80
-2114,28
-2126,80
-2127,62
-2136,69
-2140,79
-2148,03
-2158,35
-2163,10
-2173,11
-2194,22
-2189,15
-2195,47
-2199,26
-2203,26
-2201,11
-2189,58
-2188,62
-2203,82
Scheur A
[mm]
0,16
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,21
0,21
0,21
0,22
0,22
0,22
0,23
0,23
0,24
0,24
0,24
0,24
0,26
Scheur B
[mm]
0,20
0,20
0,22
0,22
0,22
0,22
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
Scheur C
[mm]
0,12
0,13
0,14
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,18
0,18
0,18
0,18
Scheur D
[mm]
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,20
0,20
Scheur E
[mm]
0,22
0,24
0,24
0,24
0,24
0,24
0,26
0,26
0,26
0,26
0,28
0,28
0,28
0,28
0,28
0,28
0,30
0,30
0,32
Scheur F
[mm]
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,18
0,18
0,18
0,18
Scheur G
[mm]
0,10
0,10
0,10
0,10
0,11
0,11
0,11
0,12
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
Scheur H
[mm]
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
Scheur I
[mm]
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,19
0,19
0,20
0,20
0,20
0,20
0,22
0,22
Gem
[mm]
0,16
0,17
0,17
0,18
0,18
0,18
0,18
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,21
0,21
198
ZVB WC
10-85
1
5
10
20
50
100
200
350
500
992
Links
[mm]
10,88
11,33
11,49
11,66
11,82
11,90
12,08
12,49
12,90
Midden
[mm]
11,91
12,49
12,70
12,94
13,23
13,30
13,58
14,02
14,54
Rechts
[mm]
11,01
11,57
11,86
12,03
12,27
12,44
12,60
13,11
13,50
Staal
[‰]
Beton zij
[‰]
-1500,85
-1520,70
-1542,98
-1560,24
-1596,11
-1636,81
-1703,38
-1833,50
-1893,14
Beton top
[‰]
-2401,74
-2430,65
-2460,16
-2481,82
-2521,87
-2567,35
-2630,51
-2777,85
-2842,38
Scheur A
[mm]
0,16
0,16
0,16
0,16
0,18
0,18
0,18
0,20
0,20
Scheur B
[mm]
0,10
0,10
0,12
0,12
0,12
0,14
0,14
0,14
0,14
Scheur C
[mm]
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
Scheur D
[mm]
0,30
0,30
0,30
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
Scheur E
[mm]
0,16
0,16
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
Scheur F
[mm]
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,22
0,22
0,22
0,22
Scheur G
[mm]
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,20
Scheur H
[mm]
0,16
0,18
0,18
0,20
0,20
0,22
0,22
0,22
0,22
Scheur I
[mm]
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
Scheur J
[mm]
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,05
0,06
0,08
0,08
Gem
[mm]
0,16
0,16
0,16
0,17
0,17
0,18
0,18
0,19
0,19
199
Doorbuiging TB 10-60
12,00
Doorbuiging [mm]
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
1
10
100
Links
Midden
Rechts
1000
Log N
10000
100000
1000000
100000
1000000
Rek [‰]
Rek TB 10-60
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 1
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
10
Staal
Beton zij
Beton top
100
1000
10000
Cycli
200
Scheurwijdte TB 10-60
0,35
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
1
Scheur A
Scheur C
Scheur E
Scheur G
10
100
Scheur B
Scheur D
Scheur F
1000
10000
100000
1000000
log N
Doorbuiging TB 10-70
16,00
14,00
Doorbuiging [mm]
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
1
Links
Midden
Rechts
10
100
1000
Log N
10000
100000
1000000
201
Rek [‰]
Rek TB 10-70
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 1
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
10
100
1000
Staal
Beton zij
Beton top
10000
100000
1000000
100000
1000000
Cycli
Scheurwijdte TB 10-70
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
1
Scheur A
Scheur C
Scheur E
Scheur G
10
Scheur B
Scheur D
Scheur F
100
1000
10000
log N
202
Doorbuiging TB 10-80
16,00
15,00
14,00
Doorbuiging [mm]
13,00
12,00
11,00
10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
100000
1000000
Log N
Links
Midden
Rechts
Rek [‰]
Rek TB 10-80
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 1
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
Staal
Beton zij
Beton top
10
100
1000
10000
Cycli
203
Scheurwijdte TB 10-80
0,25
Scheurwijdte [mm]
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
1
Scheur A
Scheur B
Scheur C
Scheur D
10
Scheur E
Scheur F
Scheur G
100
1000
10000
100000
1000000
10000
100000
1000000
log N
Doorbuiging TB 10-85
14
Doorbuiging [mm]
13,5
13
12,5
12
11,5
11
1
Links
Midden
Rechts
10
100
1000
Log N
204
Rek [‰]
Rek TB 10-85
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 1
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
10
100
1000
Staal
Beton zij
Beton top
10000
100000
1000000
100000
1000000
Cycli
Scheurwijdte TB 10-85
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
1
Scheur A
Scheur B
Scheur C
Scheur D
10
Scheur E
Scheur F
Scheur G
100
1000
10000
log N
205
Doorbuiging ZVB ST 10-70
16,00
14,00
Doorbuiging [mm]
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
1
10
100
Links
Midden
Rechts
1000
Log N
10000
100000
1000000
10000
100000
1000000
Rek [‰]
Rek ZVB ST 10-70
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 1
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
Staal
Beton zij
Beton top
10
100
1000
Cycli
206
Scheurwijdte ZVB ST 10-70
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
1
10
Scheur A
Scheur C
Scheur E
Scheur G
100
Scheur B
Scheur D
Scheur F
Scheur H
1000
10000
100000
1000000
100000
1000000
log N
Doorbuiging ZVB st 10-80
18,00
16,00
Doorbuiging [mm]
14,00
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
1
Links
Midden
Rechts
10
100
1000
Log N
10000
207
Rek [‰]
Rek ZVB ST 10-80
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 1
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
10
100
1000
Staal
Beton zij
Beton top
10000
100000
1000000
100000
1000000
Cycli
Scheurwijdte ZVB ST 10-80
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
1
Scheur A
Scheur B
Scheur C
Scheur D
10
Scheur E
Scheur F
Scheur G
Scheur H
100
1000
10000
log N
208
Doorbuiging ZVB ST 10-85
20,00
18,00
16,00
Doorbuiging [mm]
14,00
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
1
Links
Midden
Rechts
10
100
1000
Log N
10000
100000
1000000
100000
1000000
Rek [‰]
Rek ZVB ST 10-85
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 1
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
Staal
Beton zij
Beton top
10
100
1000
10000
Cycli
209
Scheurwijdte ZVB ST 10-85
0,40
0,35
Scheurwijdte [mm]
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
1
Scheur A
Scheur B
Scheur C
Scheur D
10
Scheur E
Scheur F
Scheur G
100
1000
10000
100000
1000000
100000
1000000
log N
Doorbuiging ZVB WC 10-60
14,00
12,00
Doorbuiging [mm]
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
1
Links
Midden
Rechts
10
100
1000
Log N
10000
210
Rek [‰]
Rek ZVB WC 10-60
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 1
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
10
100
1000
Staal
Beton zij
Beton top
10000
100000
1000000
100000
1000000
Cycli
Scheurwijdte ZVB WC 10-60
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
1
Scheur A
Scheur C
Scheur F
Scheur E
10
Scheur B
Scheur D
Scheur G
100
1000
10000
log N
211
Doorbuiging ZVB WC 10-70
16,00
14,00
Doorbuiging [mm]
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
1
Links
Midden
Rechts
10
100
1000
Log N
10000
100000
1000000
100000
1000000
Rek [‰]
Rek ZVB WC 10-70
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 1
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
10
Staal
Beton zij
Beton top
100
1000
10000
Cycli
212
Scheurwijdte ZVB WC 10-70
0,35
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
1
10
Scheur A
Scheur D
Scheur G
Scheur B
Scheur E
Scheur H
100
1000
10000
100000
1000000
100000
1000000
Scheur C
Scheur F
log N
Scheur I
Doorbuiging ZVB WC 10-80
16,00
14,00
Doorbuiging [mm]
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
1
Links
Midden
Rechts
10
100
1000
Log N
10000
213
Rek [‰]
Rek ZVB WC 10-80
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 1
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
10
100
1000
Staal
Beton zij
Beton top
10000
100000
1000000
100000
1000000
Cyli
Scheurwijdte ZVB WC 10-80
0,35
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
1
10
Scheur A
Scheur B
Scheur C
Scheur D
100
Scheur F
Scheur G
Scheur H
Scheur I
1000
10000
log N
214
Doorbuiging ZVB WC 10-85
16,00
14,00
Doorbuiging [mm]
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
1
10
Links
Midden
Rechts
100
1000
Log N
10000
100000
1000000
100000
1000000
Rek ZVB WC 10-85
2,5
2,0
1,5
1,0
Rek [‰]
0,5
0,0
-0,5 1
10
100
1000
10000
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
Staal
Cycli
Beton zij
Beton top
215
Scheurwijdte ZVB WC 10-85
0,35
0,30
Scheurwijdte [mm]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
1
10
Scheur A
Scheur B
Scheur C
Scheur D
Scheur E
100
Scheur F
Scheur G
Scheur H
Scheur I
Scheur J
1000
10000
100000
1000000
log N
216
1
2
3
4
5

UNE TOUR DE BETON POUR LE « RED STAR LINE

1.1301-ConCrete 80 FL.QXD

Vrijstaande Metal Stud-voorzetwand MS 75 V/50.2

Polytechnisch Zakboek

Norm Antenne “Beton – Mortel

6.7 MEA Slaganker SFA

Tabel 1a Omgevingsklassen met bijbehorende - Inter

Zorgprogramma Longtransplantatie UZ Leuven Prof. dr G. Verleden

Lunchkaart 2015 - Hotel “de Waag”

Opgave 2 (G-)Krachtmetingen in een attractiepark