Arbeid verricht door een niet-constante kracht die evenwijdig is met

E n er g ie , arbeid & v er m o g e n
Thema
1
ARBEID
Openingsvraag
Waarover gaat
dit thema
In dit thema maak je kennis met het begrip
arbeid. Je leert de formule voor arbeid kennen
in verschillende situaties en past die toe op enkele
voorbeelden.
Inhoud
1 Het begrip arbeid
2 Arbeid verricht door een constante
kracht die evenwijdig is met de
verplaatsing van het voorwerp 2.1 Welke factoren bepalen de grootte van
de arbeid? 2.2 Teken van de verrichte arbeid 2.3 Formule voor de verrichte arbeid 2.4 Arbeid verricht door de zwaartekracht
11
12
12
13
14
16
3 Arbeid verricht door een niet-constante
kracht die evenwijdig is met de
verplaatsing van het voorwerp
17
3.1 Arbeid verricht door de veerkracht
3.2 Algemeen: arbeid verricht door een nietconstante kracht
17
20
4 Arbeid verricht door een constante
kracht die niet evenwijdig is met zijn
verplaatsing 20
5Voorbeeldopdracht
21
Samenvatting26
Jelle, Ali en Mats doen volgende uitspraken.
Jelle: ‘De zwaartekracht verricht arbeid
als de zetel opgepakt, verplaatst en
neergezet wordt.’
Ali: ‘De zwaartekracht verricht alleen
arbeid als de zetel opgepakt en
neergezet wordt.’
Mats: ‘De zwaartekracht verricht alleen arbeid als de zetel verplaatst wordt.’
Wie denk je dat er gelijk heeft? Bespreek
je antwoord met je medeleerlingen.
De oplossing vind je op pagina 21.
10
1
Het begrip arbeid
Als je moe bent, zeg je weleens dat je veel arbeid verricht hebt. Je bedoelt daarmee ofwel
fysieke arbeid, als je spieren een kracht hebben uitgeoefend, ofwel geestelijke arbeid, als je
veel hebt moeten nadenken.
In Van Dale vind je deze omschrijving voor arbeid:
1 inspanning van lichamelijke en/of geestelijke krachten om iets tot stand te brengen → werk
2 [natuurkunde] uitwerking van een kracht.
Volgens de eerste definitie verricht je arbeid als je naar school fietst of als je een toets voorbereidt. In de fysica gebruiken we de tweede definitie.
Een kracht verricht arbeid op een voorwerp als die kracht op het voorwerp werkt
en als dat voorwerp zich verplaatst volgens een richting die niet loodrecht is op de
richting van de kracht.
Als de kracht en de verplaatsing loodrecht zijn, wordt er geen arbeid verricht door de
kracht.
Het symbool voor arbeid is W; dat komt van het Engelse woord work.
Fig. 1.1 Een kracht verricht arbeid op een voorwerp als die kracht op het voorwerp werkt en het voorwerp zich verplaatst
•• Een kraan tilt een container uit een schip. Het voorwerp dat we bekijken is de container. Op
dat voorwerp wordt een kracht uitgeoefend door de kraan en het voorwerp verplaatst
zich. Op de container wordt arbeid verricht door de kracht van de kraan.
•• Een slee wordt voortgetrokken door een span honden. Het voorwerp dat we bekijken is de
slee. Op dat voorwerp wordt door de honden een kracht uitgeoefend en het voorwerp
verplaatst zich. Op de slee wordt arbeid verricht door de kracht van de honden.
Thema 1: Arbeid
11
• Sam duwt tegen een stilstaande wagen. Die komt niet in beweging. Het voorwerp dat we
bekijken is de wagen. Op dat voorwerp wordt een kracht uitgeoefend, maar het voorwerp
verplaatst zich niet. Op de wagen wordt dus geen arbeid verricht door de kracht van
Sam.
• Een gewichtheffer houdt een halter boven zijn hoofd. Het voorwerp dat we bekijken, is de
halter. Op dat voorwerp wordt een kracht uitgeoefend, maar het voorwerp verplaatst
zich niet. Op de halter wordt geen arbeid verricht door de kracht van de gewichtheffer.
• Na de match brengt Joran de ballen terug. Het voorwerp dat we bekijken is de zak met
ballen. De zwaartekracht oefent een kracht uit op dat voorwerp, maar het voorwerp
verplaatst zich loodrecht op de kracht. Op de zak wordt dan geen arbeid verricht
door de zwaartekracht.
2
2.1
Arbeid verricht door een constante kracht die evenwijdig is met de verplaatsing van het voorwerp
Welke factoren bepalen de grootte van de arbeid?
• We bekijken opnieuw de container die door een kraan recht omhoog getild wordt. De kraan
→
→
oefent op de container een constante kracht F , met grootte F, uit. De kracht F1 is kleiner
→
dan de kracht F2. De container verplaatst zich over een bepaalde afstand. De kracht verricht dus arbeid op de container.
Bij deze verplaatsing zijn zowel de grootte, de richting als de zin belangrijk. De verplaatsing
→
→
is een vectoriële grootheid, we stellen ze voor als ∆x. Met ∆x stellen we de grootte van ∆x
voor.
F2
F1
Δx1
Δx2
F1
Fig. 1.2
F2
Bij eenzelfde verplaatsing geldt: hoe groter de kracht, hoe groter de arbeid W verricht door de kracht
→
Omdat ∆x1 = ∆x2 en F1 < F2, is de arbeid W1 verricht door de kracht F1 kleiner dan de arbeid
→
W2 verricht door de kracht F2: W1 < W2.
Bij eenzelfde verplaatsing geldt: hoe groter de kracht, hoe groter de arbeid verricht
door de kracht.
12
→
• We bekijken de container nog eens. De kraan oefent op de container een kracht F uit en de
→
→
→
container verplaatst zich over ∆x. De verplaatsing ∆x3 is kleiner dan de verplaatsing ∆x4.
F4
F3
Δx3
Δx4
F4
F3
Fig. 1.3
Bij eenzelfde kracht geldt: hoe groter de verplaatsing, hoe groter de arbeid verricht door de kracht
→
Omdat F3 = F4 en ∆x3 < ∆x4, is de arbeid W3 verricht door F3 kleiner dan de arbeid W4 verricht
→
door F4: W3 < W4.
Bij eenzelfde kracht geldt: hoe groter de verplaatsing, hoe groter de arbeid verricht
door die kracht.
2.2
Teken van de verrichte arbeid
We vergelijken in onderstaande voorbeelden de zin van de kracht en de verplaatsing.
→
• De arbeid die de kracht op de container verricht (A), is positief omdat de kracht F en de
→
verplaatsing ∆x dezelfde zin hebben: WA > 0.
• De arbeid die de wrijvingskracht op de paraglider verricht (B), is negatief, omdat de kracht
→
→
F en de verplaatsing ∆x een tegengestelde zin hebben: WB < 0.
F
F
Δx
F
Δx
F
A
Fig. 1.4
→ →
a W > 0 als F en ∆x dezelfde zin hebben
→ →
B W < 0 als F en ∆x tegengesteld zijn
B
Thema 1: arbeid
13
2.3 Formule voor de verrichte arbeid
De grootte van de kracht noteren we als F en de grootte van de verplaatsing als ∆x.
F en ∆x zijn dus steeds positief. De arbeid W kan zowel positief als negatief zijn.
De arbeid W verricht door een constante kracht met grootte F, op een voorwerp dat
zich verplaatst over een afstand met grootte ∆x in dezelfde richting als de kracht, is
gelijk aan:
→ →
→ →
W = F . ∆x als F en ∆x dezelfde zin hebben, W = - F . ∆x als F en ∆x een tegengestelde zin hebben.
W > 0 als de kracht en de verplaatsing dezelfde zin hebben (bij de container).
W < 0 als de kracht en de verplaatsing tegengesteld zijn (bij de paraglider).
W = 0 als F = 0 of als ∆x = 0 (bij de stilstaande wagen en bij de gewichtheffer).
→ →
W = 0 als F en ∆x loodrecht zijn (bij Joran).
Hoe groter de kracht of hoe groter de verplaatsing, hoe groter de waarde van de arbeid die
verricht wordt.
Een hoeveelheid arbeid van 1 N
per James Prescott Joule.
. m noteren we als 1 joule of 1 J naar de Engelse wetenschap-
grootheid
symbool
eenheid
symbool
verband tussen de eenheden
arbeid
W
1 joule
1 kilojoule
1J
1 kJ
1J=1N . m
1 kJ = 1000 J
Opmerking:
Voor de eenvoud spreken we soms van de arbeid verricht door een persoon of een
voorwerp. We bedoelen dan de arbeid verricht door een kracht uitgeoefend door die
persoon of dat voorwerp.
James Prescott Joule
James Joule (1818-1889) was de zoon van een
welgestelde bierbrouwer en kreeg als kind privéles.
Nauwelijks vijftien jaar oud ging hij wiskunde studeren aan de universiteit. Na zijn opleiding kreeg hij
een leidende functie in de brouwerij. Hij beoefende
wetenschap als liefhebberij, maar onderzocht ook
of het mogelijk was om de stoommachines van de
brouwerij te vervangen door elektrische machines.
Zo vroeg hij zich af hoeveel arbeid een energiebron
kan leveren en onderzocht hij de omzetting van verschillende vormen van energie. Uit zijn experimenten leidde hij af dat energie nooit verloren gaat.
Joule werkte niet aan een universiteit en was ook
geen ingenieur. Daarom vond hij moeilijk medestanders voor zijn theorieën.
14
Opdracht 1
a Is arbeid een scalaire of een vectoriële grootheid? Verklaar.
b Bereken de arbeid die je minstens moet verrichten om een gsm (m = 100 g) over 1,00 m op
te tillen.
c Geef twee voorbeelden waarbij de verrichte arbeid groter is dan 1 J en twee voorbeelden
waarbij deze kleiner is dan 1 J.
Opdracht 2
a Geef in elk voorbeeld aan of de kracht arbeid levert. Is de arbeid positief, negatief of gelijk
aan 0?
b Stel het voorwerp voor met een massapunt en teken de kracht op dat voorwerp en zijn verplaatsing.
a Zwaartekracht op een hoogspringer voor hij over de lat
springt.
b Zwaartekracht op een hoogspringer nadat hij over de lat
gesprongen is.
a Kracht van de vrouw op de
bal terwijl ze erop gaat zitten.
b Kracht van de vrouw op de
bal als ze erop zit.
a Kracht van de vrouw op de
halters als ze deze opheft.
b Kracht van de vrouw op
de halters als ze deze op
dezelfde plaats houdt.
a Kracht van de boekentas op
het kind als het in de rij staat.
b Kracht van de boekentas
op het kind als het de trap
opgaat.
Kracht van de man op de deurstijl.
Zwaartekracht op de dozen tijdens de horizontale verplaatsing.
Kracht van de aarde op de
maan.
a Zwaartekracht op een opstijgende helikopter.
b Zwaartekracht op een helikopter als deze op eenzelfde
hoogte vliegt.
c Zwaartekracht op een landende helikopter.
Opdracht 3
a Geef twee voorbeelden waar de arbeid die door een kracht verricht wordt op een voorwerp
positief is. Schets de situatie, teken de kracht en de eventuele verplaatsing.
b Geef twee voorbeelden waar de arbeid die door een kracht verricht wordt op een voorwerp
negatief is. Schets de situatie, teken de kracht en de eventuele verplaatsing.
c Geef twee voorbeelden waar de arbeid die door een kracht verricht wordt op een voorwerp
nul is. Schets de situatie, teken de kracht en de eventuele verplaatsing.
Thema 1: Arbeid
15
2.4
arbeid verricht door de zwaartekracht
Een appel met een massa m valt naar beneden over een afstand h. Op de appel werkt de
→
→
zwaartekracht Fz, de grootte van de verplaatsing ∆x van de appel is gelijk aan h.
Fz
Δx
Fig. 1.5
→
De zwaartekracht Fz op een appel die
naar beneden valt, verricht arbeid
Fz
→
→
De arbeid Wz verricht door de zwaartekracht op de appel is positief, want Fz en ∆x hebben
dezelfde richting en zin. De grootte Fz van de zwaartekracht op de appel is constant en gelijk
aan: Fz = m
. g.
De arbeid die de zwaartekracht verricht is positief en gelijk aan: Wz = m
. g . ∆x = m . g . h.
Als de appel naar boven wordt gegooid over een hoogte h, zijn de zwaartekracht en de verplaatsing tegengesteld. De arbeid die de zwaartekracht verricht is dan negatief:
Wz = - m
. g . ∆x = - m . g . h.
De arbeid Wz verricht door de zwaartekracht op een voorwerp dat zich verticaal verplaatst over een afstand h is gelijk aan:
Wz = ± F . ∆x = ± Fz . h = ± m . g . h.
Hoe groter de massa m van de appel, hoe
groter Wz. Hoe groter de afstand h waarover
de appel valt, hoe groter Wz.
F
Fz = m . g
Wzwaartekracht
0
Fig. 1.6
∆x
x
De arbeid verricht door de zwaartekracht op de appel
Met een F(x)-grafiek kunnen we een meetkundige voorstelling bekomen van de verrichte arbeid.
De oppervlakte van de rechthoek in de figuur is gelijk aan (m
arbeid Wz verricht door de zwaartekracht op de appel.
16
. g) . h en dus gelijk aan de
Alex plukt een appel op een hoogte ∆x = h boven de grond
F
en legt die in een mand die op de grond staat. Opdat de ap-
0
pel niet zou vallen, ondersteunt Alex deze met een constante
→
kracht FAlex. Vermits de kracht en de verplaatsing tegengesteld
→
zijn, is de door FAlex verrichte arbeid negatief. Omdat deze
∆x
x
WAlex
kracht tegengesteld is aan de zwaartekracht, tekenen we in
de F(x)-grafiek de lijn die de kracht van Alex weergeeft onder
FAlex
de horizontale as. De oppervlakte bevindt zich dan onder de
horizontale as en is negatief.
3
Fig. 1.7 De arbeid verricht door de kracht van Alex op de appel
Arbeid verricht door een niet-constante kracht die
evenwijdig is met de verplaatsing van het voorwerp
3.1 Arbeid verricht door de veerkracht
→
Leen oefent een kracht Fop uit op een veer met veerconstante k. Daardoor neemt de lengte
→
van de veer toe met ∆l. De veer oefent een even grote, maar tegengestelde veerkracht Fv uit op
de hand van Leen.
Fv
Δl = 0
Δl
Fop = 0
Fv
Δl = 0
Fv = 0
Δl
Fop
Fop
A
Fig. 1.8 B
→
A De kracht Fop verricht arbeid op een veer die wordt uitgerekt
→
B De veerkracht Fv verricht arbeid op de hand van Leen
Thema 1: Arbeid
17
Voor de grootte van deze krachten geldt:
Fv = Fop = k . ∆l.
Fop is evenredig met de lengteverandering van de veer en is dus niet constant. Je mag de
→
formule W = F . ∆x dus niet toepassen om de arbeid verricht door Fop te berekenen. We kunnen wel gebruikmaken van de meetkundige voorstelling van de verrichte arbeid.
Fop
Fv
k . Δl
0
Δl
Δl
Wv < 0
Wop > 0
0
Fig. 1.9 Δl
Δl
– k . Δl
A Fop(∆l)-grafiek voor de kracht op een veer
B Fv(∆l)-grafiek voor de veerkracht
Zoals bij de arbeid verricht door de zwaartekracht, is ook hier de arbeid Wop verricht door de
→
kracht Fop op de veer gelijk aan de oppervlakte van de driehoek in de grafiek. Omdat de
oppervlakte van een driehoek gelijk is aan (basis
Wop =
1
2
. hoogte) / 2, is deze arbeid gelijk aan:
. (k . ∆l) . ∆l = 1 k . (∆l )2.
2
→
De arbeid verricht door de kracht Fop op de veer is positief, omdat de kracht en de verplaatsing
→
dezelfde zin hebben. De arbeid verricht door de veerkracht Fv van de veer op de hand is negatief, vermits de kracht en de verplaatsing tegengesteld zijn.
De arbeid Wop die wordt verricht door een kracht op een veer is gelijk aan:
Wop = 1 k . (∆l)2.
2
Hierbij is k de veerconstante, en ∆l de lengteverandering van de veer.
Wop is altijd positief, ook als de veer ingedrukt wordt. Wv is altijd negatief.
Wop is recht evenredig met de veerconstante k: hoe groter k, hoe groter Wop.
Wop is recht evenredig met het kwadraat van de lengteverandering (∆l )2: hoe groter de vervorming ∆l, hoe groter Wop.
18
AAN DE SLAG 1
Oriënteren
Onderzoeksvraag
Hoe kan de arbeid verricht door een kracht op een elastiek, bepaald worden?
Hypothese
Die arbeid kan wel/niet berekend worden met de formule voor de arbeid verricht door een
kracht op een veer.
Die arbeid kan wel/niet afgeleid worden uit de Fop(∆l)-grafiek.
Voorbereiden
Materiaal
••
••
••
••
••
elastiek
dynamometer
meetlat
statiefmateriaal
blad papier of millimeterpapier
Werkwijze
→
Met een dynamometer wordt een kracht Fop op de elastiek uitgeoefend. De grootte Fop wordt
gemeten bij verschillende uitrekkingen ∆l van de elastiek. Op basis daarvan wordt de Fop(∆l)grafiek gemaakt.
INFORMEREN
Zoek op het internet naar verschillende soorten elastiek, bv. elastiek gebruikt voor bungeejumpen, aerobicbands, trampoline-elastiek, spanners, fitnesselastiek … Kun je vinden wat het bereik
moet zijn van de dynamometer die je nodig hebt om het experiment uit te voeren? Maak eventueel gebruik van zo’n elastieken.
Uitvoeren
Het experiment wordt door verschillende groepjes uitgevoerd met verschillende elastieken.
1 Teken op het papier, op 1 lijn, streepjes die 1 cm uit elkaar liggen of gebruik het millimeterpapier. Leg het papier op tafel.
2 Maak een tabel met de volgende kolommen: ∆l (cm), Fop (N).
3 Leg de elastiek plat op een tafel. Haak de elastiek aan een vaste staaf. Haak de dynamometer aan de elastiek. Laat het eerste streepje overeenkomen met de lengte van de elastiek als
je het net niet uitrekt.
4 Trek aan de dynamometer, zodat de veer uitrekt tot aan het volgende streepje. Vul de tabel
aan.
5 Herhaal het voorgaande enkele keren.
6 Maak de Fop(∆l)-grafiek.
7 Zoek een methode om de oppervlakte onder de grafiek te bepalen.
Reflecteren
Besluit
→
Waaraan is de arbeid verricht door een kracht Fop op een veer bij een lengteverandering ∆l,
gelijk?
Reflectie
Klopt je hypothese? Vergelijk je resultaat met dat van je medeleerlingen.
Thema 1: Arbeid
19
3.2
algemeen: arbeid verricht
door een niet-constante kracht
F
F
Een kist wordt over een horizontale vloer geduwd met een
→
horizontale kracht F. De grootte F van deze kracht als functie van de positie x van de kist is weergegeven in een F(x)grafiek. Zoals bij een veer, wordt de arbeid verricht door
→
een kracht F bij een verplaatsing van een voorwerp van
x = 0 tot x1, of bij een verplaatsing van x1 tot x2, gegeven
0
Fig. 1.10
door de oppervlakte in de F(x)-grafiek.
x1
x2
x
→
De arbeid W1 verricht door F bij een
verplaatsing van 0 tot x1 wordt gegeven door
de blauwgekleurde
→oppervlakte. De arbeid
W2 verricht door F bij een verplaatsing van x1
tot x2 wordt gegeven door de roodgekleurde
oppervlakte.
De arbeid W verricht door een kracht is gelijk aan de oppervlakte in de F(x)-grafiek.
4
Arbeid verricht door een constante kracht die niet
evenwijdig is met zijn verplaatsing
→
→
Jelle trekt een wagentje voort met een constante kracht F over een horizontale afstand ∆x.
F
F
F2
α
x
Fig. 1.11
α
F1
Op het wagentje wordt arbeid verricht
→
Het wagentje verplaatst zich in de richting van de horizontale x-as. De kracht F die Jelle uitoefent heeft een richting die verschilt van deze van de verplaatsing. We ontbinden
→
deze kracht in twee componenten: een component F1 volgens de richting van de verplaatsing,
→
→
en een component F2 loodrecht op de verplaatsing. De arbeid verricht door F is gelijk aan de
→
→
som van de arbeid verricht door F1 en de arbeid verricht door F2.
→
→
→
De arbeid verricht door F2 is gelijk aan nul, omdat F2 loodrecht staat op ∆x. De arbeid verricht
→
→
→
door F1 is positief als F1 en ∆x dezelfde zin hebben, en negatief als ze niet dezelfde zin hebben.
→
In de figuur zie je dat de grootte van F1 gelijk is aan (F . cos α).
20
x
→
De arbeid W verricht door een constante kracht F die niet evenwijdig is met zijn ver→
plaatsing, is gelijk aan de arbeid verricht door de component F1 van de kracht volgens
→
de verplaatsing ∆x en is gelijk aan: W = ± F1 . ∆x = ±F . cos α . ∆x.
hierbij is α de kleinste hoek tussen de richting van de verplaatsingsvector en de richting van de krachtvector.
Oplossing openingsvraag
Jelle: ‘De zwaartekracht verricht arbeid als de zetel opgepakt, verplaatst en neergezet wordt.’
Ali: ‘De zwaartekracht verricht alleen arbeid als de zetel opgepakt en neergezet wordt.’
Mats: ‘De zwaartekracht verricht alleen arbeid als de zetel verplaatst wordt.’
Ali heeft gelijk. Als de zetel verplaatst wordt, zijn de kracht en de verplaatsing loodrecht, de
arbeid is dan 0 J.
5
voorbeeldopdracht
Oplossingsstrategie: arbeid verricht door een constante kracht
1 Voor welke kracht moet de arbeid berekend worden? Op welk voorwerp werkt die
kracht?
2 Maak een situatieschets. Duid de begin- en de eindpositie van het voorwerp aan.
→
Teken de kracht in de begin- en in de eindpositie. Duid ∆x aan.
→ →
3 Pas de formule W = F . ∆x toe als F en ∆x dezelfde richting en dezelfde zin hebben.
→ →
Pas W = - F . ∆x toe als F en ∆x dezelfde richting, maar een tegengestelde zin heb→ →
ben. Pas de formule W = ± F1 . ∆x = ± F . cos α . ∆x toe als F en ∆x een verschillende richting hebben. Duid in de situatieschets de hoek α aan. α is steeds kleiner
dan 90°.
Let op! F en ∆x zijn positief; W kan positief, nul of negatief zijn.
a Inneke (m = 30,0 kg) neemt de schoollift van de eerste verdieping naar
het gelijkvloers met een hoogteverschil van 3,20 m. Bereken de arbeid
die de zwaartekracht verricht op Inneke.
b Inneke schuift langs de trapleuning van de eerste verdieping naar het
gelijkvloers. De trapleuning maakt een hoek van 35° met de horizontale.
Bereken de arbeid die de zwaartekracht nu verricht op Inneke.
Thema 1: arbeid
21
gEgEvEn
m = 30,0 kg
h = 3,20 m
hoek met horizontale = 35°
Fz
gEvRAAgD
a Wz,lift
b Wz,trapleuning
h
Δx
oPLoSSIng
a
1 Het voorwerp dat we beschouwen is Inneke.
Fz
2 In een situatieschets geven we de begin- en eindpositie aan. In het begin→
en eindpunt tekenen we de zwaartekracht Fz. We duiden de verplaat-
→
sing ∆x aan.
→ →
3 F en ∆x hebben dezelfde richting en zin, dus Wz wordt gegeven door:
Wz,lift = Fz . ∆x = Fz . h = m . g . h = 30,0 kg . 9,81 N/kg . 3,20 m = 942 J.
b
1 Het voorwerp dat we beschouwen is Inneke.
2 In een situatieschets geven we haar begin- en eindpositie aan. In het begin- en het eindpunt
→
→
tekenen we de kracht Fz. We duiden de verplaatsing ∆x’ aan.
A
Fz
Fz
h
α = 55°
Δx’
Δx’
h
35°
35°
C
Fz
B
Fz
55°
→
→
→
3 Fz en ∆x ’ hebben een verschillende richting. Dan is de arbeid verricht door Fz positief en
gelijk aan: Wz,trapleuning = Fz . cos α . ∆x’.
In de rechthoekige driehoek ABC is ∆x’ . cos α = h en dus ∆x’ =
Wz,trapleuning = Fz . cos α . ∆x’ = Fz . cos α .
h , zodat:
cos α
h =F .
. .
z h = m g h = Wz,lift = 942 J.
cos α
conTRoLE
De arbeid verricht door de zwaartekracht is, bij hetzelfde hoogteverschil, onafhankelijk van de
gevolgde weg.
Opdracht 4
Inneke schuift niet naar beneden langsheen de trapleuning, maar kruipt naar boven.
a Maak de situatieschets.
b Bereken de arbeid verricht door de zwaartekracht op Inneke.
22
Opgaven
1
Dennis parkeert zijn auto op een steile helling. Hij vergeet zijn handrem aan te zetten en de auto
rolt naar beneden.
a Verricht de normaalkracht arbeid?
b Kan een normaalkracht in bepaalde situaties arbeid verrichten? Verklaar.
2
Welke krachten werken op een bal in volgende situaties? Teken de krachten.
Ga voor elke kracht na of er positieve, negatieve of geen arbeid verricht wordt.
Δx
Δx
Δx
De bal ligt stil op een horizon- De bal ligt stil op een helling. De bal rolt van een helling.
taal oppervlak.
3
Sofie zwemt in een rivier tegen de stroom in. Verricht ze arbeid in volgende situaties? Verklaar.
a Ze blijft op dezelfde positie t.o.v. de oever door tegen de stroom in te zwemmen.
b Ze zich laat meedrijven met het water.
4
Wannes duwt tegen een winkelkarretje. Hij oefent daarbij een horizontale kracht van
50,0 N uit.
a Over welke afstand verplaatst Jannes zich als hij een arbeid verricht van 60,0 J?
b Bereken de arbeid die hij verricht als het wagentje zich verplaatst over 1,20 m.
c Bereken de arbeid die hij verricht als het wagentje zich niet verplaatst.
5
Een trein komt tot stilstand in het station. De remkracht verricht arbeid gelijk aan – 350 kJ.
De trein heeft 700 m nodig om tot stilstand te komen. Bereken de remkracht uitgeoefend door
de trein.
6
Je fietst 5 km en verricht daarvoor een arbeid W. Vervolgens
fiets je nog 1 km verder tegen de wind. Hiervoor moet je evenveel arbeid verrichten. Hoe verhouden zich de krachten die je
uitoefent op het eerste en tweede deel van je fietstocht?
7
Rangschik volgens toenemende arbeid.
a Jana tilt op de maan een steen van 50 kg 1,5 m omhoog.
b Filip houdt 2,0 uur lang een emmer met 10 l water op een hoogte van 0,50 m.
c Hannelore gaat met 5,0 kg boeken met de lift naar de eerste verdieping op 2,5 m.
d Flor duwt een auto van 1 200 kg met een kracht van 650 N 20 cm vooruit.
8
Elise brengt haar lege koffer met massa m naar haar kamer op de eerste verdieping. Ze vult hem
om op vakantie te gaan. De volle koffer heeft een massa die drie keer zo groot is. Ze brengt de
koffer terug naar beneden. Welke uitspraak over de arbeid verricht door Elise is correct?
a Wnaar boven = 3Wnaar beneden
b Wnaar boven = -Wnaar beneden
c Wnaar boven = -3Wnaar beneden
d Wnaar boven = 2Wnaar beneden
Thema 1: Arbeid
23
9
Tijdens een bergtocht wandelen de volwassenen in kronkels, terwijl de kinderen recht naar boven lopen. Om omhoog te raken verrichten ze arbeid. Welke uitspraak is correct?
a De zwaartekracht verricht meer arbeid op de volwassenen omdat ze een langere weg volgen.
b De zwaartekracht verricht meer arbeid op de volwassenen, omdat ze een grotere massa
hebben.
c De zwaartekracht verricht dezelfde arbeid op de volwassenen, als op de kinderen, omdat
het hoogteverschil hetzelfde is.
d De zwaartekracht verricht minder arbeid op de volwassenen, omdat ze later aankomen.
10 Louis verschuift een kast langs de muur in de gang.
De kracht die Louis uitoefent is weergegeven in de
figuur.
a Bereken de arbeid die verricht wordt als de kast
beweegt van x = 0 m tot x = 8 m.
b Bereken de arbeid die verricht wordt als de kast
beweegt van x = 8 m tot x = 12 m.
c Bereken de arbeid die verricht wordt als de kast
beweegt van x = 0 m tot x = 10 m.
F (N)
8
6
4
2
x (m)
0
2
4
6
8
10
-2
-4
11 Annelies, Brecht en Chris oefenen een kracht uit op een kruiwagen. Hun kracht wordt weergegeven als functie van de plaats. Rangschik hen volgens toenemende arbeid verricht bij de
verplaatsing van de kruiwagen van x1 naar x2.
F
F
x1
Annelies
x2
x
F
x1
Brecht
x2
x
x1
Chris
x2
x
12 Om een veer met veerconstante k over een afstand ∆l uit te rekken, moet de kracht op de veer
een arbeid W verrichten. Welke arbeid moet deze kracht verrichten om dezelfde veer over ∆l/2
uit te rekken?
a 2W
b 4W
c W/2
d W/4
13 In een balpen zit een veer met een veerconstante van 2,0 N/cm. Om ze gebruiksklaar te maken, moet je ze 12 mm indrukken.
a Hoeveel kracht moet je uitoefenen?
b Hoeveel arbeid moet je verrichten om de veer in je balpen 12 mm in te drukken?
c Hoeveel arbeid wordt er verricht door de veer als je je balpen weer uitschakelt?
14 Een veer heeft veerconstante k = 6,0 N/m.
a Teken de F(∆l)-grafiek.
b Hoeveel arbeid moet je verrichten om de veer 3,0 cm uit te rekken?
c Hoeveel arbeid moet je verrichten om de veer verder uit te rekken tot 6,0 cm?
24
12
15
Rangschik volgens toenemende arbeid verricht door de kracht op de veer om die te verlengen.
5,0 cm
onbelaste lengte
5,0 cm
10 cm
k = 10 N
m
20 cm
k = 10 N
m
k = 5,0 N
m
1
2
3
4
k = 5,0 N
m
16
Is de arbeid W die verricht moet worden om een veer uit te rekken over ∆l gelijk of tegengesteld
aan de arbeid die verricht moet worden om dezelfde veer in te duwen over ∆l?
17
Een tractor trekt een aanhangwagen 10 m verder op een horizontale weg. De kracht op de
aanhangwagen is gelijk aan 500 N.
a Bereken de arbeid die door deze kracht wordt verricht als deze horizontaal is.
b Bereken de arbeid die door deze kracht wordt verricht als de weg een hoek van 20° maakt.
18
Rangschik volgens toenemende waarde van de arbeid
verricht door een kracht met
dezelfde grootte F op een
blok dat zich over eenzelfde
afstand ∆x verplaatst.
F
F
1
Δx
Δx
2
F
F
3
Δx
F
5
Δx
Δx
4
F
6
Δx
Thema 1: arbeid
25
Samenvatting
1Het begrip arbeid
Een kracht verricht arbeid op een voorwerp als die kracht op het voorwerp werkt, en als
dat voorwerp zich verplaatst volgens een richting die niet loodrecht is op de richting van de
kracht.
Als de kracht en de verplaatsing loodrecht zijn, is de arbeid gelijk aan 0.
2Arbeid verricht door een constante kracht die evenwijdig is
met de verplaatsing van het voorwerp
De arbeid W verricht door een constante kracht met grootte F, op een voorwerp dat zich
verplaatst over een afstand met grootte ∆x in dezelfde richting als de kracht, is gelijk aan:
→ →
→ →
W = F . ∆x als F en ∆x dezelfde zin hebben, W = - F . ∆x als F en ∆x een tegengestelde
zin hebben.
grootheid
symbool
eenheid
symbool
verband tussen de eenheden
arbeid
W
1 joule
1 kilojoule
1J
1 kJ
1J=1N.m
1 kJ = 1000 J
De arbeid Wz door de zwaartekracht verricht op een voorwerp dat zich verticaal naar omlaag verplaatst over een afstand h is gelijk aan: Wz = ± F . ∆x = ± Fz . h = ± m . g . h.
3Arbeid verricht door een niet-constante kracht die evenwijdig is met zijn verplaatsing
De arbeid W die wordt verricht door een kracht op een veer is gelijk aan:
Wop =
1
k
2
. (∆l )2.
k is de veerconstante, ∆l de lengteverandering van de veer.
De arbeid W verricht door een kracht is gelijk aan de oppervlakte in de F(x)-grafiek.
4Arbeid verricht door een constante kracht niet evenwijdig
met zijn verplaatsing
→
De arbeid W verricht door een constante kracht F die niet evenwijdig is met zijn ver→
plaatsing, is gelijk aan de arbeid verricht door de component F1 van de kracht volgens de
verplaatsing en is gelijk aan: W = ± F1 . ∆x = ± F . cos α . ∆x.
Hierbij is α de kleinste hoek tussen de verplaatsing en de kracht.
26

Download Report