_pD eb pendv___en el ______ __rt_ _t_?__ _?____ _ __a____a_h_ _ cn?_______d cggbebn_|_edeemr(co,tde_xto_ pgav_epe) _6ar elen bb)ee_
_____0_0
___0___
0__0_0
r
Leerhrachten constateren _at de CITO-toe_en _ehel1en voo_ bouwe_ van de situat_e. Die opbouw
.. . . gebeurt via diver5e veltaIi_ge_. Op
veel IeerI_nge_ problemen op everen. Zl) Z_en vOOra et ta I_e ,o_d v,_ zo,n scheT bee_d k,n.
karaktervan de2etoet5 alsdeoorzaahvan d_zepfoblemen. de s_tuatie i_ ee_ bewerh_ng (som)
%eergeve_. Het antwoord moet weer
De auteur van dit aniheI gaat in op de2e constater_ng en b_e t wo,de, ve,t,,_d ,,a, de ,ea_-,_e,t / de
Ieerhrachten een didactisch hulpmiddel: de venaalcirhel. Zij CO_teXt
Wat er dus steeds gebeu rt is het voIbeschrij_ wat de venaalcirkeI is en hoe u er mee hunt werhen'.
_ am2ette_ van een praktisc_ pro.. r,0 rj _ , _,M,, _,_,,_
ekenen en egrlJ _ _ c>____c, __ _ , '_' .?__
'HetJJ_mecro_begrJpe_d IezerI!'Dat ,5_, _L, __ _,_ v0 werking
_s wat _k leerkrachten regeImatig haor _ 9_ c _ het uitvoeren van de bewerk__g(e_)
ver2uchten tiJden5 de rekenles of na ,, ' _^ _ de terughoppeli_g van het resultaat
af_ame van een cjtotoets. Binnen het n_' va, de bewerhing(ent _aar het oorreke_o_dem_js vorme_ co_textop- Y __^" _ _,___, ,_e, spro_heIijhe probIeem
gaven vaak een prableem voor leer- v_''00_''_' ,
l_nge_. zeker voor zwakke reke_aars. Welke ve_alingcn_
B_) co_textprobIemen hebbe_ zwakIce __. H _erbove, wordt gesprohen over= __a
,ei<e,aars moe_te om z_ch ee_ he_dere '_ _ d__ene _e_ar__ge_ ee_ sc_erp be_r_ opvoorstelIj_gvandesituat_etemahe,. 0 _-,'-; _n_ OWWeM___ eSJtU_tIe' DaarMee eEn daarmee wordt het ook moeil_)k , daeIe_ %e dat )e een 5ituat_e (co_texomtebepaIe_weIkebewerki_g (som) _ ' ^ _ topgave) op verschiIIende ma__ere_
b_j de s_tuatie past. Moet ik opteI- ,' _' ' kuntrepreSe_tere,:
_en, aftrekken, vermen_gvuldIge, of _, ___., '. _ je hunt de situatie concreet u _tspele_
deIen ! De betekenisverlen__g Ievert _._ ''' _ je _unt de s_tuat_e weerge_eve_ __
rob_emen op. AIs je wl weet welke , ee_ verhaal (I_ di1 gevaI wa5 dat de
bewerh_ng bij de situatie past moet 5talt: een COnteXtOPgaVe7
je de bewer_ing veTvoIgens _atuurli)k praI__) Ic u _tgeprobaerd. I _ dit art_keI _ je ku_t de ha,deIIng ui_oeren Met
weI ku _nen u_tvoeren. En ten sIotte is kriJgt u handre_k__gen hoe u aan het bIohhen J _ches
het van bela_g om het antwoord te- werh hunt met u% leerlinge_ om he_ _ je kunt de s_tuatie tehenenJschetse_
rug te koppeIe_ _aar de s_tuatie. Kan meer gr_p te Iate_ krijgen op de forme- _ je hunt de situatie weergeve_ ap de
hetantwoard _Ioppe_ enwatbeteke_t Ie reIcentaal en om de kIooftu55en de getaIlenl_J_
mi) n a__oord! forme_e rehentaal e_ co,textopgave_ _ )e Icunt de s_tuat_e weergeven _n ee_
_s het haatbaar dat alIe Ieerl_ ngen goed te verkleinen. Wa_t en van de di_gen som (bewerh__g7
begr_j pen wat 2e doe_ en dat er spra- die we nastreven _ _ het rekenander_ Met eIhe _aaI' ku _ je op een heeI anke is van beteke_isverIe,_ng! U_t de w_js isde koppeIingtussen deformele deremanier prec_es hetzelfdezeggenprahtijh bl_JIct dat het werIcen met de rekentaaI en de werkelijkheid (weerge- Je kunt een probIeem va_ de ene vorM
ve_aaIcirkeI leidt tot ee_ beter begrip geve_ _ _ contexte_7. naar de a_dere _eMaIen'. De bed Oeva_ de bewerk_nge_ e_ strategjen e_ I_ng van het vertale_ is het opbauwen
toteen betervoorstelIjngsvermoge_. Deve_alcirkeI va_ ee_ scherp beeld va, de 51tuDe ve_aalc_rkeI is oorspronhel_Jh ee_ BiJ (realistisch) rehe_en gaat het atie. Pas ap gro_d van zdn beeId IS
idee va, Jos van Erp (van Erp _ gg6). Ik steeds om de reIat_e tusse_ sommen het vera_twoord om hef gebeuren _n
hebditjdee jn de loop der)aren verder en de realiteit. Bij etke co_te4€opgave ee, bewerIc__g (sOM7 Weer fe geVen,
ui_gewerkt en op veeI scholen in de gaac het er om een scherp beeId op te waarin niet aIIee_ de gegevens en
8 _algens Bartjens jaargang 3_ 2_ _/2_2 nr. 2
gg
het gevraagde, maar aok de uitkomst 1. Meerdere (zoyeeI mogeIJhJ _erto Iingen maher1 b_ n prob Ieem
een duidelij ke plaafs hebben (van Erp Bj' het werher1 mex de _e_oooo IcirkRl goot hRt niRt om ee_ oJ-J moooor om ReM
_ gg_. p. 6+). M-_ bRnaderir7g. Het gaat erom om zo4ReI mogelijk _enaI__geM te makeM b_'
n probleem. Dus nIs u ston _aMuit ReM coMtext dan is het doe bedoeIiMg om
Hef 've_alen' han sta_en met een zowRI de sit4atie te latR_ uitspoelen oIs hRt proble_m t_ Iate_ weerge_en met
contextopgave, maar aoh met een blo_hRnJJches, het probIeem te Iooten tehRnen/schefsen, hef p_robleem te Iooten
kale som (bewerking) De IeerIingen weRrge_e_ op de getolIeMlJ'M eM ten sIottR de bewerhing erbJ' te IateM bRdoe_hRn
moeten i n dat geval venuit de bewer- e_ die te lafef1 _itrekeMe_. AIlR _ertoIiMge_ dus. NafuurI_'h z_'n er uitzo_doer__h_ng de diverse veka_ingen maken= geM. LeerI_r1gRn i_ groep_ en de eerste heJJt _wn groep_ 4 tehe_eM _og _iet ze_op
_ eerst een verhaaI bedenhen biJ_ de eRn getolIen IijM, do_s die _e_ali_g _ervalt do_. Ook is hRt IefterlJ'h uitspRIe_ _oo_
5om, %ant aIle andere vertalingen d_esitwatie nieta/tJ'dmogel_h.
h6ngen afvan het verhaaI Moar het idee is dus r1iRt om _ondooog de ene _ertoIi_g b_' deze som te Iate_
_ dit verhaaI letterIijk uitspelen mahen e_ morgen eeM aMdere _enali_g b_ eRn ondoere som- Vondoaag ooIle _Rr_ dit verhaaI weergeven daar een _aIingeM bij n som erI o_er eeM poooor doage_ weer eens aIIR _enoolinge_ bJ' een
schet5Jtehening: in die tehening is a_dRre som. Dat _s het idee.
zoweI het begi ngetal te zien, er is fe
zien %at er gebeu_ (er komt iets bij_ z. De hinderen m_heJ1 de _ertaIinge_
ofgaat iets af etc.) en het anmoord BeIaMgr_'_ is dat de IeerI_MgeM het werk doen. Zij maken d_ _ertoo Ii_ge_. Niet doe
is te z_en. Er zijn geen bewerhingste- leerkrachf. Ze kuMneM doat in groepjes dooen oJoIlee_. U hunt er _oor hiezeM om
hens te zien _n de tehen_ng. olIe IeRrIiMge_ aIIe _enalingen fe IateM m_keM oJom de _RnchiIIe_de groep_jes
_ het verhaaIJde som weergeven met _enchiIIRndoe _ertoolingen te IafeM mookeM.
mater_aat (blokken, _ches, reken rek)
voor zover d_t materiaaI past b_nnen 3. In de nobesprehing hoppeIing Ie_en XusseJ1 de yerschiIIende yer1aIingen
de leerIijn! AIs dR leRrIingeM de _enaIir1gen hebben gRmaokt dan hon dR Mobcsp_reking be_ Het verhaal/de som weergeven op __in_Rn. Het is _an beI4o_g doaK i_ doe noobesprehing aIIe _ertolingen heIder eM
de getaI Ien IiJn douideI_'k _aar _oren homen. dus met goedoe _oDrbReIdRn. De Ieerhr_ocht rr1oet
er bo_endien _oor zorgen dot er een hop_peI_Mg wordot gRIRgd tussen dR _et5chilDit _e_aIen' is geen apart haof_stuh IendR _eMoIiMgRn.
binnen het rekenonde_ij5 waarmee
je op een zeker moment IcIaar bent.
Het is meer een werkwiJze die leerIin- veel methoden (vanaf medio groep het verhaaI uit te beelden op de lege
gen zich Iangzaam maar ze Icer eigen 4) aangeboden daor te rijgen op een getallenlijn en tenslotte beden ken ze
gaan maken en b_j eIh nieu% stuk leer_ Iege getaI IenIijn. Oak gebruikeT1 leer- de (hale7 5am erbiJ_ en rekenen deze
stofweer toepassen. krachten, zeker voor de wat zwahhere ooh uit. Ze krijgen _o minuten de tiJd
De tehening op de getalIenI_Jn _s de rekenaar5, regelmatig materiaIen om voor dit aIIes. Erwin heeh de ve_aaIve_aIjng met de grootste toepassings- het rehenen te ondersteu nen. En ik 2ie cirIcel aI vaher gedaan met z_J_n groep
magelijkheden. maar om door tedri n- Ieerkrachten ook geregeld tekeningen en de Ieerlingen z_Jn al een beetJ_e geen tot de kern van vaf zich afjpeelt of schetsen ma Icen. wend aan deze vorm van werken. Er_
bii de vier bewerkingen (opteIlen, af- Maar de ve_aalci rheI vraagt net wat win heek het uitspelen van de situatie
trekken, vermenigvuldigen en delen7 anders! Er zijn een paar beIangriJ_he weggelaten. HiJ ve_eIt mii dat hiJ_ inen om strategieën begripsval aan te aandachtspunten (zie het gehIeurde schatdat het uit5pelen va_ desituatie
' leren blijven ooh de andere vertaIin- hader hierboven) in dit gevaI veeI ruis geeh en %einig
en nod_g. toevoegt aan het begrip. H iJ_ denht dat
Pnmijmoarbeeld ze het niet nodig hebben- Dat gaan we
Bekend, m_ar net iet_ anden Leerkracht Erwin schrijk het volgen- strahs z_en. 7e kunt aItijd nag terug als
MogeIii Ic heek u brJ- het Iezen van het de verhaaltJe op het bord: Er varen 5 het toch nod_g bIijht.
a_ikel tot n u toe het gevoel gekregen bootj_es op het meer. I n eIh bootje zit- Het eerste wat opvaIt als ik randhiJ_Ic
dat werken met de ve_aaIc_rkel n iet ten 4 hinderen. Hoeveel kinderen zit- _s dat aI Ie Ieerlingen d ruh aan de gang
heel veeI nieuw5 te bieden heek. AIle ten er in totaal _ n de booties! zijn. Er is veeI overleg in de groep)_es.
ge_oemde ve_alingen zijn wel terug E_in laaf zijn leerlingen werhen in BiJ_ de tehen _ ngen is er een behoarlijk
te v_nden in de rekenmefhoden: er groepjes. AIIe groepjes hrijgen de op_ versch_l te z_en _n abstractieniveau.
staan regeImatjg contextopgaven _n drachtom eersthetverhaaItete Icenen 5ommige leerI_ngen teIcenen echt
de lesboeken en IeerIcrachten beden_ af te schetsen. Ats dat I uht proberen baotjes met hinderen. Maar ih zie ooh
ken ze_f geregeld een verhaal bij een ze daarna het verhaaI weer te geven tekenlngen van hokken met Icruisjes.
som. opteI Ien en akrekken woTdt in met bIokken. Vervolgens proberen ze Daar _s aI sprake van meer ab5tract_e.
valgens Bartjens jaargang 3_ 2_ _/2o_2 nr.2 9
__0 _gdkru_ d __kd__ b bbl dkh bhb h _ _ _____ __ _________ _____________ __ _____________ _ _ ____ 0_______________p_____ ___ __________ b k_ a_ _elma_ al goedd gbalatk_ homt_ d_ek
_ oo o heek gemaaht: s ha IcIcen met in elk eIke boog voor! Wie ka, dat verteIhak 4 Icrui5jes. Kyra mag de tekening Ie,!' D_t _s voor veeI leerli_ge_ een
taelichten. Derestva_degroepheek Iastige vraag. Ze hebben weI leren
gee_ vrage_. Em_ _ stelt wel ee, aa_- spri_ge_ op de getaIle_liJ_n maar dat0
_ d d b 'b
Do ta Vragen aan e grOeP_ Waar __ e _U ee_ OOg Staat VOOr ee_ OOtJe I5
tekening zIe Je de bootjes! (die hok_ voor veel leerli_gen helemaaI niet za
he,J Waar zie je de hindere_! (doie duidelijk. 'Waar zie ik op de lijn de
_ O O 0 _ruisjesJ. Waar zie je hoeveeI hi _dere_ hindere_ ! E_ waar op de IiJ_n zie ih de0
0 er _n _ boot)'ez_tten_. Hoevee_ bootJes k__dere_ '__ee_boof)e.__Dev,agend;e
' zie )e! (57 Er_in nu stelt ziJ_n aI veel moeilijI{er
da_ de vragen bij_ de tehening afbiJ de
Erw_n heek t_jdens het werhe_ ro_d- , bIokker1. En _u gaat hrj de getaIlenliin
_x K_ ,
e Ope, e, geO SerVeer e, IJ ee X _Og Oppeen aan e O {en: Dat
__ X X x b_d d b_k_
gen gee, en e prO eem e en OM aa Je met Ie 4 O Cen, Waar Zle I
z_ch een vo0rsteII_ng te mahe_ van de dat op de Iij__! E_ waar zie ik dat in de
sjtuatie.overalzjeik+kinderenof _X XX teke_i_g7.'
,,s)es ,,, ee, bootJ,eoF,,een hok E, _ x x_ A_s d_,t
is dus wel verschil i_ absfract_e_iveau laafste koppeIing erbij_= de happeI_ng
b_j de uimerki_g, maar ze begrijpen _aar de som: sx4=2o. 'Die 5 in de som,
aI Iemaal wat er gebeu rt, zo lijkf het. Da_ gaat hij door _aar de volgende wat betelcent die! (5 b_oot_Rs7. Waar zit
B_j de weergave met materiaal zie ik ve_ali_g: de blokke_. Emin heeh ge_ die s van de sam in het verhaaI! _
wel i,houdelijke verschilten: som_ zorgd voor grote blakke_ zodat aIle boot)esJ. Er1 in de tekening! (s _oh_en,
m_ge IeerIi_ge_ legge_ 5 groepjes va_ leerIinge_ hunnen zien wat het graep- die hokhe, _d0on ,oor boot_es). En waar
4 bIokken, andere Ieggen 4 groepj_es j_e Ieerlinge_ ve_eIt en daet. zie ih d_e bij de bIakIcen _ b_Iaoodo_es, doie
va_ s blokhe_. Dat i5 echt iets anders. D. _. .. bI__do_es _aan ,oor boot)es). En op de
DitzeIfde zie _k op de getalle,liJ _: ._l_.ll,.._._.__,,. ,.,,. .. '__- .. . .:..;..._,.,..,,._ getallenliin 7 U bogRn, die boge, ge,e,
sommige teke_e_ s boge_ va_ 4, a_- .___,8o,, B""_ _''^' ..._,'d__'_ l' boot)es weer). E_ die 4 i _ de som, wat
•'___'ll_____o _._ __. __'_ __•' ll'
ere, q boge_ van 5. En dan zal het u .. ' ''''__.' ' ,, _ ,, ._l___ bete Icent die! (kindRren7. Waar zie ih
__et verbaze_ dat ooh bij het bede_- .. ''"l'_l,___d__a ,. '____.:__' ' ' '''. die bij de versch_ltende ve_alinge,!
ken van de som bii_ het verhaal er ook ' ''' __g__8,,, , _ _ .,. _d|''
twee verschiIIe_de somme_ te zie_ '__, __d0_ _,_g Dan ze_ Erwin:
__,_
zij,: IeerIi_ge_ die sx+ e_ IeerIingen . _,0.d._.____.d,..,.,_.__..,,g____e___,_; 'Nu zag ih oa Ic groepJes d_e 4 bIaaddie qx5 hebbe_ bedacht. Ik be_ be- _ _ _''' ' ' ___._ jes hadden _eergeIegd met op elh
. . ._,0,__ !'_t'_ _, ,, ,,,,__ __
n_eu% naar e_a eSpre __g. . ,_,,.__ _ '_'_,e_,__0_._,., _.__o__'_,_ IaadJes bIokIcen.WeIkverhaal met
Emin heek tij_de_s het werken rond- de bootjes zou daar dan biJ horen ! E,
gelope_ en geobserveerd en hij_ heek weIhe tehening! Overleg een5 eve_ i_
aIvast en Icele gaede vekalingen van Marh voerc het woord en le_ ee_ je groepje'. De Ieerlinge_ kome_ er
groepj_es leerlingen op het bord Iaten groepje van + blokken _eer op een s_eI uit. Dan _s het verhaaI a,ders: s
tekene_ om het tempa biJ_ de _abe- bIaadje: '_et bIaadJe is het bootje. Dat Ici nderen i_ _ bootje en 4 bootJes. Je
5pre Icing er_n te hauden. (w_'st de g bIohke, aan7 zij, 4 kinderen moet dan 4 bootjes teke_e_ en geen
in_bootje:Hijmaaktzo_og4groep_ 5. Steeds vraagt Emi_ ee_ andere
jes en heek dan s groepjes met4 bIok_ leerI1ng om een anmoord zodat iederWe ziRn tot __ toe ot Erwin bJ',a he_ I_ggen. ' Kijh, de bIaadJes zij _ de een scherp bI_Jk. Het geheel neemt
a/lc ,ertoolinge, heeJi lwte, mahen bootJes, in el Ic bootje + kindere,, bij niet meer dan 2o mi_uten i_ besIag
(aIlee, het uitsp,eIe, ,o0n doe situ- eIhaar 2o hindere_: maar de Ieerli_gen wete_ precies wat
otie hRe_ h_' ochterwegR geIote,J ze doen.
,,, t7,J,, m,,, _,, J,,,_,,,g,, _'__ __ __ 0_ ___
de,, ,,rt_l;,ge, h,bb,,, g,m,,nt _ _ _ _ Rg_at;e venaa_c;,_e_ met p,otoco_
,,,,,; _ _ __ __ __
1o minwten b_egint Erwi, oon doe na- De vertaalcirkeI gaat dus over betehebesp,re_i,g. Em__ gaatverder _aardegetallenliJ_n. _isverleni,g. AIs we de ve_aalcirkel
Die was al geteke_d op het digibord= ,aast het drieslagmodel leggen (zie
s spo_ge_ van 4. Faisha legt uit: _r) protocol Ernstige RekenWiskundeEmin heek gekoze_ voor ee_ groep- deden eIke heer een 5prong van +. probleme_ en DyscaIculie (ERWD),
Je dat een wat ab5tractere teke,ing Vij_f keer. Dat is 2o.' Erwin= 'Wat steIt pag _qq) , da_ zoomen we in het drie-
l O Volgens Bartjens jaa_gang 3_ z__/2_2 nr. 2
_egBe_)tnet_eed_n__cehnca__n_e_gsbolemdee_ek_ehb_co_dte_bxhhf__det__b_Jbb _n__?\e_?_?___?_______v_t_______u_____ 0?k 9__? ?k_bdll d_
_ Het drJ'
_^ \
context t.
_etek$71i_
R$flectBren
\
_' '\,
I,
!;
P l_S5 _ n_ B_We_k _ n_ J
Uitvoere_ i l
_ ,_
L_terat__r
slagmodel _n op de rechter as (zie Mg Moot
Van Er_, ). (l996t , Re R__lO RmR_ _OOr_7: befeken_sverIen_ng; homen van D_t Isheteers€eakikeIuitee_serie.I_
OmR_ ER__I_4WR_rD_ S___OOr e
contem naar bewerhing Maar ooh voI_endea_ikeIenzullenversch_ltende
rRXe_d__actIeX (z' druk). Gran1ngen
andersom' bij een bewerking een con- prakt_j_voorbeeIden worden beschreven.
' Noordho
tem kun"e_ bedenken. Bij het observerer1 op d_e as hun je bijvoorbeeId de
volgende vragen steI Ien:
Ka_ de IeerI__g: ,_ _ _ _ _ .
> t' '__
' BIJ een COnteXt een eWer In_ e' ' ' ? _
denken! _ _, ; _ _c__ ' ^ , ,' _
__ d?
_ eeenISVere_e_aa_ egeaen 0 _ _ , 0_
;n,e_et;etofdeco_tem7 m'_ ' 0 _ ,___ _
' __ _'u, ' _J_J
_ _ _ o f l_, _ct?
__,_ ___'_ ,? n
_ 7 _', _c ,> __ 0_a_ 9 '
' __ _ _ __,,,9,BuV_____, _ '_
_Eenteheningma Icenb_jeencantext _ ,f ' _ '_.,C'' ' '
__',:J0, ' , _ _ ' _
__,_v,_J , _,
Hetdrieslagmodelb_edtde Ieerkracht ? _ _ÿ 'J?,,,_ i'' , ___>'__ _____,___?_' a
de moger_)khe_d fat ana_yse waa, de _ '' C''!,, /' __c' _y_,s, _ '_c 0 _' _ _,_ ;
. ___, _, _ ,," _ ,ti_'__ _?_ _n__ _'~'
Pr^blem'n(V^^,al)l'gg'"' 'I ' '- '___?n____J ,',/,vo? __J_!__n, __ _v_
' te Icenisverlening, bl) het u_trekenen '? __'__ __,i.?,?__? _'?' _-,._ ._ ,
_,_ _ _ _,0 ___,'l___ _
ofb_) ereect_e.En et_s ee e- c_ _ _ _^_ '_ '_,, s_q_, _, _,,, ,_q ,J __
Iangrii Ic om dat te bepalen, want dat _v _c?i__9 v 'S_ ___.c;?
vraa_ om zeer verschillende aanpak- ._' _?_
. , _jV
en en ege eI Ing. S e prO emen _____ ,
_;gge,ophetgeb;edv,ndebeteken',s_ __gvC,_?_n,?n__ ' ? n? n
?____0s____,c__n __ _ ' v
verlenin danbiedthetwerI<enmetde _?__,___?_,L',_,0_L d _,
k _ k _ d k __R__'_'__c_? 'n- _ _
vekaalc_r e u_t om5t. Va gen e eer cr' ' , _g, ' '0. ,
_ _ __ , cJ_,,u_,R_v?_,=__Fc__,'_L _ _,q,_t
_ ,___ 'O_,__ _ L_ '' e__5_t_
_ ' _____?_?__ r
e_wtewihee cer1elge_ w _rcs wrewu: _ ,_,,j _,_
Bo rgh o wts R e ke_ w d_ ies '
,. __ __ __{'_
,, -_ ,, _.,,. _
lt __
?_' _I_
Volgens Bartjens jaa_ang 3l z_l/2_1 nr. 2 l l
© Copyright 2024 ExpyDoc
