統計学第３週（第３回）10/11（木）鈴木智也 1 今回の講義の位置づけ第１部：記述統計第２部：確率論第３部：推測統計第１部の構成一変数の規則性を記述する分布を表・グラフに表す ← ここ二変数の関係を記述する 2 はじめに細かい数字がびっしり並んだだけのデータから、意味あることを読み取るのは困難。 ⇒集めたデータを読みやすく整理する。 ⇒データがどの範囲にどのくらいの頻度で分布しているかを、表やグラフにまとめる。小学校の算数でやったこと！ 3 基本的な手順準備：データを大きさ順に並べ替えて、幾つかの「級（Ｃｌａｓｓ）」に分ける。（基本的に級の間隔を等しくする。） ①各級に幾つデータが入っているかを表にする。⇒度数分布表 ②それを柱状グラフで表す。⇒ヒストグラム 4 例:学生50人の体重の度数分布体重（ｋｇ）人数 50～54.5 4 55～59.9 6 60～64.9 13 65～69.9 17 70～74.9 6 75～79.9 4 5 .9 ～ 79 75 .9 ～ 74 70 .9 ～ 69 65 .9 ～ 64 60 .9 ～ 59 55 .9 ～ 54 50 人数（人）例：そのヒストグラム学生５０人の体重分布（度数分布） 20 15 10 5 0 体重（ｋｇ） 6 応用①：相対度数分布（重要） • 各級の度数を、全度数に対する割合にしたものを「相対度数分布」という。たとえば、前の例では、 50～54.5ｋｇ：50人中4人⇒4/50⇒8% 55～59.9ｋｇ：50人中6人⇒6/50⇒12% 相対度数分布は確率分布へ応用（第２部）。 7 例:学生50人の体重の相対分布体重（ｋｇ）相対頻度（％） 50～54.9 8 55～59.9 12 60～64.9 26 65～69.9 34 70～74.9 12 75～79.9 8 8 例：そのヒストグラム～ 70 79 .9 75 ～ 74 .9 9 69 . ～ 65 64 .9 60 ～ 59 .9 55 ～～ 54 . 9 40 35 30 25 20 15 10 5 0 50 人数（％）学生５０人の体重分布（相対度数）体重（ｋｇ） 9 応用②：累積度数分布 • 全体の度数の中で、ある値以下の値を取る度数、もしくはある値以上の値を取る度数を表示する⇒累積度数 • たとえば、前の例では、 50～54.9ｋｇ：4人 + 55～59.9ｋｇ：6人 ⇒60ｋｇ未満：10人 60～64.9ｋｇ：13人 ⇒ 65ｋｇ未満：23人 10 例:学生50人の体重の累積度数体重（ｋｇ）累積度数（人数） 50～54.9 4 55～59.9 10 60～64.9 23 65～69.9 40 70～74.9 46 75～79.9 50 11 例：そのヒストグラム .9 75 ～ 79 .9 74 70 ～ 69 .9 65 ～ .9 64 ～ 60 59 .9 ～ 55 ～ 54 .9 60 50 40 30 20 10 0 50 人数（人）学生５０人の体重分布（累積度数）体重（ｋｇ） 12 実例：なぜグラフが有用なのか？ • 総務省「家計調査（2004年）」によれば、日本の勤労者世帯では、平均貯蓄額：1,273万円!! ⇒ そんなに貯蓄のある人が多いのか？ ⇒ Ｎｏ！ ⇒ 実は分布に偏りがあり、平均値では偏りが分らない。 ⇒ グラフ化すると分る。 13 4,000～ 2,500～3,000 3,000～4,000 2,200～2,500 1,800～2,000 1,600～1,800 1,200～1,400 1,400～1,600 1,000～1,200 800～1,000 600～800 200～400 400～600 ～200 単位：％勤労者世帯の貯蓄高の分布中位数：805万円　平均値：1,273万円 20 15 10 5 0 単位：万円 14 度数分布作成上の注意点 • 級間隔が小さいと、結果が見づらい。 • 級間隔が大きいと、結果が大雑把に。 ⇒級の間隔を適切に決めるのは、各自の腕の見せどころ。＊級を決める際の目安として「スタージスの公式」があるが、必ずしも守る必要なし。 15 進んだ知識（前回のＱ６） • データの観測値が多ければ、平均±標準偏差：度数の６８％の範囲平均±標準偏差×２：度数の９５％の範囲 ⇒サンプルが大きければ、平均と標準偏差で、データの分布具合を記述可能。 16 ここまで習ったことは後で応用確率論を学ぶ際に、理解を助ける。 • 期待値（後述） ←加重平均の応用 ⇒確率をウェイトにする • 確率分布（後述） ←度数分布の応用 ⇒ある範囲の値を取った「頻度」の代わりに、その値を取りそうな「確率」を調べる。 17