電気回路Ⅱ 演習 第5回解答
問題1

次の波形をフーリエ変換せよ
y
1
T/2
T
t

第3調波，第5調波および第7調波までの合成波をMATLABで計算
してグラフを作成して，比較せよ
解答１
フーリエ変換の式に従い，an,bnを求める．
1

まず，入力波形は f (t )  
0
1 T
1 T /2
1
a0   f (t )dt   1dt 
T 0
T 0
2
0t T /2
T /2t T
1 2
2
2 T
2  sin(nt ) 
an   f (t ) cos(nt )dt 
T 0
2  n  0
1 2
2
2 T
2  cos(nt ) 
bn   f (t ) sin(nt )dt 


T 0
2 
n  0
T
2

0
1
1  cos(n )

n
解答１の続き
1.2
第3調波
第5調波
第7調波
1.0
n  even
n  odd
f(t)

 0
bn   2

 n
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
0
1
π
π
2
t
グラフ
1
sin(2n  1)t 
f (t )  a0   b2 n 1 sin(2n  1)t    2
2
(2n  1)
n 0
n 0
問題2

次の波形をフーリエ変換せよ
ヒント：直線の式は？
0～π： y 
Im

x
π～2π：???

第3調波，第5調波および第7調波までの合成波をMATLABで計算
してグラフを作成して，比較せよ
解答2
 Im
  t
まず，入力波形は f (t )  
Im
 t  2I m

0t 
  t  2
傾きとy切片を考えて
または
と考えて
π
-π
f (t ) 
Im

t
  t  
でもよい
解答２の続き
1  Im
a0 
tdt  0

2  
1  Im
an  
t cos(nt)dt





 sin(nt)
I m  t sin(nt) 
 2 

dt

  n    n




I m  t sin(nt) 
 cos(nt)  
 2 


2


  n    n   
0
解答２の続き
同様にbnも計算すると
bn 
1

Im
  

t sin(nt)dt


 cos(nt)
I m  t cos(nt) 
 2 

dt



 
n
n

 



I m  t cos(nt) 
 sin(nt)  
 2 


2


 
n
n
  
  
n 1
 2I m
2
(

1
)

cos(n )
n
n
f (t )    1
n 1
f(t)
n 1
第3調波
第5調波
第7調波
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
-1.2
0.0
2I m
cos(nt)
n
0.5
1.0
t
1.5
2.0

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