RL直列回路 𝑅𝑖 𝑡 + 𝐿 i(t) 𝑑𝑖(𝑡) = 𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 R L e(t) ラプラス変換 𝑅𝐼 𝑠 + 𝑠𝐿𝐼 𝑠 = 𝐸 𝑠 (𝑅 + 𝑠𝐿)𝐼(𝑠) = 𝐸 𝑠 図１：RL直列回路 1 𝐼 𝑠 = 𝑅+𝑠𝐿 𝐸 𝑠 1 1 ∴𝐼 𝑠 = 𝐸 𝑠 𝐿𝑠+𝑅 𝐿 インパルス応答：𝑔 𝑡 = ステップ応答： 𝑔−1 𝑡 = 1 1 伝達関数：𝐺 𝑠 = 𝐿 𝐿−1 𝑡 𝑔 0 𝐺 𝜏 1 −𝑅𝑡 𝑠 = 𝐿𝑒 𝐿 1 𝑑𝜏 𝐿−1 = (1 𝑅 𝑅 𝑠+ 𝐿 −𝑒 (1次系の伝達関数) 𝑅 −𝐿𝑡 ) RLC直列回路 𝑅𝑖 𝑡 + 𝐿 𝑑𝑖(𝑡) 1 + 𝑑𝑡 𝐶 ラプラス変換 i(t) R 𝑖(𝜏) 𝑑𝜏 = 𝑒(𝑡) e(t) 1 𝐼(𝑠) 𝑅𝐼 𝑠 + 𝑠𝐿𝐼 𝑠 + =𝐸 𝑠 𝐶 𝑠 1 (𝑅 + 𝑠𝐿 + 𝐶𝑠)𝐼(𝑠) = 𝐸 𝑠 L C 図2：RLC直列回路 𝐶𝑠 ∴ 𝐼 𝑠 = 𝐿𝐶𝑠2+𝑅𝐶𝑠+1 𝐸 𝑠 𝐶𝑠 伝達関数：𝐺 𝑠 = 𝐿𝐶𝑠2 +𝑅𝐶𝑠+1 (2次系の伝達関数) 2次系の伝達関数の場合、特性根(分母=0の根)により、応答が大きく異なる！ 伝達関数：𝐺 𝑠 = 𝐶𝑠 𝐿𝐶𝑠 2 +𝑅𝐶𝑠+1 1) 𝑅 = 2, 𝐿 = 𝐶 = 1 𝑠 𝑠 1 1 𝐺 𝑠 = 2 = = − 𝑠 + 2𝑠 + 1 (𝑠 + 1)2 𝑠 + 1 (𝑠 + 1)2 インパルス応答：𝑔 𝑡 = 𝐿−1 𝐺 𝑠 = 𝑒 −𝑡 − 𝑡𝑒 −𝑡 𝑡 ステップ応答： 𝑔−1 𝑡 = 0 𝑔 (𝜏)𝑑𝜏 = 𝑡𝑒 −𝑡 図3：インパルス応答とステップ応答 1 1 2) 𝑅 = 𝐿 = 𝐶 = 1 𝑠+2−2 𝑠 𝐺 𝑠 = 2 = 𝑠 + 𝑠 + 1 (𝑠 + 1)2 + 3 2 4 1 3 32 1 = 𝑠+2 1 3 (𝑠+2)2 +( 2 )2 インパルス応答：𝑔 𝑡 = 1 3 (𝑠+2)2 +( 2 )2 𝐿−1 𝐺 𝑠 =𝑒 ステップ応答： 𝑔−1 𝑡 = - 1 −2𝑡 [𝑐𝑜𝑠 𝑡 𝑔 0 = 3 𝑡 2 − 1 3 𝑠𝑖𝑛 𝑡] 3 2 (𝜏)𝑑𝜏 2 3 1 − t e 2 sin 3 𝑡 2 図4：インパルス応答とステップ応答 伝達関数：𝐺 𝑠 = 𝐶𝑠 𝐿𝐶𝑠 2 +𝑅𝐶𝑠+1 3) 𝑅 = 0, 𝐿 = 𝐶 = 1 (LC直列回路） 𝑠 𝐺 𝑠 = 2 𝑠 +1 インパルス応答：𝑔 𝑡 = 𝐿−1 𝐺 𝑠 = 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑡 ステップ応答： 𝑔−1 𝑡 = 0 𝑔 (𝜏)𝑑𝜏 = 𝑠𝑖𝑛𝑡 図5：インパルス応答とステップ応答 4) 𝐿 = 0 (RC直列回路) 1 𝐶𝑠 1 𝑠 1 𝐺 𝑠 = = = (1 − 𝑅𝐶 ) 1 𝑅𝐶𝑠 + 1 𝑅 𝑠 + 1 𝑅 𝑠 + 𝑅𝐶 𝑅𝐶 インパルス応答：𝑔 𝑡 = 𝐿−1 𝐺 𝑠 ステップ応答： 𝑔−1 𝑡 1 = 𝑅 (𝛿 𝑡 = 0𝑔 1 −1𝑡 𝑡 − 𝑅𝐶 𝑒 𝑅𝐶 ) 1 −1𝑡 (𝜏)𝑑𝜏 = 𝑅 𝑒 𝑅𝐶 図6：インパルス応答とステップ応答
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