PowerPoint プレゼンテーション

心理・教育統計学の現状と未来
前川眞一
東京工業大学大学院社会理工学研究科
2015/10/1
1
心理・教育統計学からのアイデア



潜在変数の利用
カテゴリカルデータの分析
大量の母数 -> 階層モデル
2015/10/1
2
本日の発表内容

潜在変数を利用したカテゴリカルデータ、
特に順序データの分析法と
その階層モデルへの拡張
2015/10/1
3
潜在変数


因子分析、古典的テスト理論
X=T+E
個人ごとにパラメタを推定する。
潜在変数に分布を仮定する必要性
階層モデルの必要性
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4
Thurstone のモデル
（別種の潜在変数モデル）

比較判断の法則
刺激対を比較してどちらが「好ましいか」を
判断させる。
 一次元の心理学的連続体を考え、
刺激をそのうえに並べる（尺度値＝潜在変数）
 実際に判断に際しては、尺度値に誤差が
加わったものの比較を行っている。
 通常、誤差としては正規分布を考える。

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5
Torgerson の範疇判断の法則

刺激を何段階かで評定する場合。
一次元の心理学的連続体を考え、
刺激と評定値の閾値をそのうえに並べる。
 刺激の尺度値に誤差が加わったものと閾値を
比較する。
 評定尺度の不正確さを誤差の大きさで表現。
 通常、誤差としては正規分布を考える。

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6
２値データの項目反応理論
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7
２値データの項目反応理論
2015/10/1
8
２値データの項目反応理論
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9
２値データの項目反応理論
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10
２値データの項目反応理論
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付随する誤差の小ささが項目の精度を表す。
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段階反応モデル (Graded Response)
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12
段階反応モデル (Graded Response)
2015/10/1
13
段階反応モデル (Graded Response)
2015/10/1
14
段階反応モデル (Graded Response)
2015/10/1
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部分採点モデル (Partial Credit)
2015/10/1
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名義反応モデル (Nominal Response)
潜在変数の分布は独立な第１種極値分布
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2値データの項目反応理論
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18
段階反応モデル
2015/10/1
19
名義反応モデル
2015/10/1
20
カテゴリカルデータの回帰分析

項目反応理論のモデルは θ が観測されていれば

プロビット回帰（ロジスティク回帰）
Cumulative Logit Model
(Proportional Odds Model)
(Oridinal Logit Model)
Multinominal Probit (Logit) Model
(Polytomus Logistic Model)
と同値である。
どちらが先か？
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21
段階反応モデル（２値を含む）
２種類の潜在変数が一つずつ
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22
Cumulative Logit
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潜在変数はひとつ。
23
部分採点、名義反応
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２種類の潜在変数、Y は多数
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Cumulative Logit の拡張
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潜在変数はひとつ。
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Anderson’s Stereotype Model
順序を反映する一次元変数 Z を作成。
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潜在変数の分布は独立な第１種極値分布
26
Anderson’s Stereotype Model
冗長性分析をしている。
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27
順序カテゴリの条件
上位カテゴリの確率が θ に関して単調増加
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28
データ
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29
Anderson Model
yc1
Parameters Estimated
A
z1
B
X1
X2
2015/10/1
0.681
0.675
y_1
y_2
y_3
y_4
beta1
alpha
GAMMA
0.000
4.499
7.429
9.360
0.000
4.421
4.890
2.827
0.000
-0.983
-0.658
-0.302
BB INTERSECT SUBMERGE
0.000
2.121
1.712
1.390
-0.983
-0.160
1.068
0
0
0
0
30
Anderson Model
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31
Anderson Model
2015/10/1
32
データ (2 – 3)
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33
Anderson Model (2 – 3)
yc2
Parameters Estimated
A
z1
B
X1
X2
2015/10/1
0.668
0.686
y_1
y_2
y_3
y_4
beta1
alpha
GAMMA
0.000
4.938
4.938
7.224
0.000
4.378
4.148
2.432
0.000
-0.887
-0.840
-0.337
BB INTERSECT SUBMERGE
0.000
2.222
0.000
1.512
-0.887
.
0.751
0
0
2
0
34
Anderson Model (2 – 3)
2015/10/1
35
Anderson Model (2 – 3)
2015/10/1
36
データ (3 – 4)
2015/10/1
37
Anderson Model (3 - 4)
yc5
Parameters Estimated
A
z1
B
X1
X2
2015/10/1
0.683
0.672
y_1
y_2
y_3
y_4
beta1
alpha
GAMMA
0.000
4.487
7.667
7.667
0.000
4.419
4.049
4.580
0.000
-0.985
-0.528
-0.597
BB INTERSECT SUBMERGE
0.000
2.118
1.783
0.000
-0.985
0.116
.
0
0
0
2
38
Anderson Model (3 – 4)
2015/10/1
39
Anderson Model (3 – 4)
2015/10/1
40
Probit Version of Anderson Model
2015/10/1
潜在変数の分布は多変量正規分布
41
Probit Version of Anderson Model
2015/10/1
期待値の差が単調増加
42
Probit Version of Anderson Model
yc2
PARAM
SIGMA
A1
A2
0.692
0.660
be1
be2
be3
be4
0.000
2.450
2.797
5.815
al1
al2
al3
al4
0.000
1.575
1.064
-0.592
2015/10/1
Y1
Y2
Y3
Y4
Y1
Y2
Y3
Y4
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1.000
-0.711
-0.852
0.000
-0.711
22.761
23.395
0.000
-0.852
23.395
27.561
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Probit Anderson Model (2 – 3)
2015/10/1
44
Probit Anderson Model (2 – 3)
2015/10/1
45
Indep. Probit Anderson Model (2 – 3)
2015/10/1
46
Indep. Probit Anderson Model (2 – 3)
2015/10/1
47
Probit Version の階層化

Probit Version は簡単に階層モデルに
拡張できると考えられる。
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48
名義反応モデルを順序化する
Anderson Modelの応用
2015/10/1
Samejima(1997) に記述有り。
49
Latent Variable Anderson Model
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順序カテゴリの条件
上位カテゴリの確率が θ に関して単調増加
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51
Latent Variable Anderson Model

名義反応モデルのM ステップに、
スロープの順序制約を入れるだけ。
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Cumulative Logit Model (2 – 3)
2015/10/1
53
Cumulative Logit Model (2 – 3)
2015/10/1
54
Cumulative Logit Model (3 - 4)
2015/10/1
55
Cumulative Logit Model (3 - 4)
2015/10/1
56
Anderson Model
2015/10/1
57
Anderson Model (2 – 3)
2015/10/1
58
Anderson Model (3 - 4)
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