PowerPoint プレゼンテーション

第2回目
4
前回の内容
•半導体デバイスと化合物半導体
種類の豊富さ、直接遷移型、
ヘテロ構造、混晶
バンドギャップ[eV]
•半導体デバイス
LED, LD, HEMT
GaN
ZnS
ZnO
3
AlP
ZnTe
GaP
2
AlAs
InN
GaAs
1
Si
Ge
4.5
5.0
5.5
格子定数[Å]
•半導体デバイスの作製方法
基板上にエピタキシャル成長
•エピタキシャル成長法
LPE, HVPE, MOVPE, MBE
400
ZnSe
600
CdSe 800
InP 1000
InAs
6.0
2000
波長[nm]
結晶工学特論
今日の内容
1. 格子歪（結晶構造の変形）
• 結晶と歪
• 変位、歪、応力、歪エネルギー
• 不整合歪と熱歪
半導体エピタキシーにおける基板と成長層
LD
基板
GaAs
AlGaAs
GaP
GaAsP
AlGaInP
GaInN
赤外
赤外～赤
赤、緑
オレンジ～黄
赤～黄緑
緑、青緑、青、紫、紫外
GaAs
GaAs
GaP
GaAs, GaP
GaAs
Al2O3
InGaAsP
AlGaAs
AlGaInP
GaInN
赤外
赤外(780nm)
赤(650nm)
青緑(405nm)
InP
GaAs
GaAs
Al2O3
用途に応じたバンドギャップ
4
GaN
ZnS
ZnO
3
AlP
ZnTe
GaP
2
AlAs
InN
GaAs
1
Si
Ge
4.5
•バルク（インゴット）が作製可能
•市場があること
400
ZnSe
5.0
5.5
格子定数[Å]
600
CdSe 800
InP 1000
InAs
6.0
2000
波長[nm]
LED
色（波長）
バンドギャップ[eV]
発光層
結晶と格子歪
無歪
結晶と格子歪（その２）
歪ではないもの
無歪
(0,0)
回転
(0,0)
移動
(0,0)
格子歪による物性の影響
•弾性変形によるもの
•バンドギャップの変化
•有効質量の変化、異方性
•移動度の変化、異方性
•塑性変形によるもの
•バンド構造の不均一
•キャリアトラップ、非再結合中心の発生
•成長モードの変化
歪の定義
f'  (1  exx )f  exyg  exzh
f
g' e yxf  (1  e yy )g  e yzh
f'
h ' ezx f  ezy g  (1  ezz )h
1  exx
exz
h h'
・・・(1)
exy
g
 xx  exx
 yy  e yy
g'
 zz  ezz
圧縮、膨張
 xy  f'g' exy  e yx
 yz  g'h ' e yz  ezy
1
1
f'f   xxf   xyg   xzh
2
2
1
1
g'g   yxf   yyg   yzh
2
2
1
1
h 'h   zx f   zy g   zz h
2
2
 zx  h 'f'  ezx  exz
・・・(2)
角度変化
歪
の
成
分
変位と歪
f
f' r
u (変位)
r'
g
g'
h h'
式(2‘),(3)より
1
1
f'f   xxf   xyg   zx h
2
2
1
1
g'g   xyf   yyg   yzh
2
2
1
1
h 'h   zx f   yz g   zz h
2
2
r  xf  yg  zh
・・・(2‘)
r'  xf ' yg' zh'
u  r 'r  x(f 'f )  y (g'g)  z (h'h)
・・・(3)
u  uf  vg  wh
1
1
1
1

 1
 1

u  f   xx x   xy y   zx z   g  xy x   yy y   yz z   h  zx x   yz y   zz z 
2
2
2
2

 2
 2

したがって
u
v
w
 xx  ,  yy  ,  zz 
x
y
z
w v
u w
v u
 yz 
 ,  zx 

,  xy  
y z
z x
x y
歪（変位が空間的に一様な場合）
a x
ay
a0
a0
a y
ax
a0
u a x  a0
 xx 

x
a0
 yy
a0
v a y  a0


y
a0
v u
 xy  
0
x y
u
0
x
v

0
y
 xx 
 yy
v u a y a x
 xy  


x y
a0
a0
応力
z
 zx
 xz
 yz
x
 yx
 xx
 zy
 zz
 xy
 xz
 xy
 zx
 zy
 yz
 yx
 yy
y
面に働く力
Fi
 ij  lim
A j 0 A
j
応力
z
 zz
 yz
 xy
 zy
x
 xz

zy
 yx
 zx 
 yy
zx
 yx 
xy
y
 xx
面に働く力
 xz
 yz
Fi
 ij  lim
A j 0
Aj
せん断応力
y
 xy
 yx
 xy
 yx
時計の回転方向に回す力
時計の回転方向と逆向きに回す力
x
 yx
等しくないと回転が加速される
 xy   yx
 xy
 yz   zy
 zx   xz
独立な応力成分は6個
 xx , yy , zz , xy , yz , zx
歪と応力
1次元からの類推
自然の状態
バネに働く力は
引っ張った状態
f  kx
x
３次元では
  xx   c11 c12

 
  yy   c21 c22
   c
c
 zz    31 32
  xy   c41 c42
   c
 zx   51 c52
   c
 yz   61 c62
c13
c14
c15
c23
c24
c25
c33
c43
c34
c44
c35
c45
c53
c54
c55
c63
c64
c65
c16   xx 
 
c26   yy 
c36   zz 
 
c46   xy 
c56   zx 
c66   yz 
cij
:弾性定数
単位は
Pa
dyn/cm2
対称性と弾性定数（立方晶の場合）
z
立方晶で、x,y,z軸を結晶軸に一致させると
c11  c22  c33
c12  c13  c23
これ以外はゼロ
c44  c55  c66
  xx   c11

 
  yy   c12
  c
 zz    12
  xy   0
   0
 zx  
   0
 yz  
x
c12
c11
c12
c12
0
0
0
0
c12
c11
0
0
0
0
0
0
c44
0
0
c44
0
0
0
0
0   xx 
 
0   yy 
0   zz 
 
0   xy 
0   zx 
c44   yz 
y
対称性と弾性定数（六方晶の場合）
c11  c22  c33
z
c12  c13  c23
これ以外はゼロ
c44  c55  c66
y
  xx   c11

 
  yy   c12
   c
 zz    13
  xy   0
   0
 zx  
   0
 yz  
c12
c13
0
0
c11
c13
0
0
c13
0
c33
0
0
c44
0
0
0
0
0
c66
0
0
0
0
0   xx 
 
0   yy 
0   zz 
 
0   xy 
0   zx 
c66   yz 
x
歪エネルギー
1次元からの類推
自然の状態
バネに蓄えられる弾性エネルギーは
1
U  kx 2
2
引っ張った状態
x
３次元では
1
2
c11 xx  c12 xx yy  c13 xx zz  c14 xx xy  c15 xx zx  c16 xx yz
2
1
2
 c22 yy  c23 yy zz  c24 yy xy  c25 yy zx  c26 yy yz
2
1
2
 c33 zz  c34 zz  xy  c35 zz  zx  c36 zz  yz
2
1
2
 c44 xy  c45 xy zx  c46 xy yz
2
1
2
 c55 zx  c56 zx  yz
2
1
2

c

66 yz
対称性によって簡単になる
2
U
単位は
dyn/cm2
= dyn･cm / cm3
= erg / cm3
単位体積あたりの
エネルギー
ヤング率とポアソン比
ヤング率・・・ものを引っ張ったときの歪と応力の関係


E 
 L / L
ポアソン比・・引っ張る方向とそれに垂直な方向の歪の比
  b / b
  
 L / L
b

b
L
L
ヤング率とポアソン比
対称性の高い軸については、せん断歪が生じない・・・
 xx
y
z方向もy方向と同様に歪むとする
x
  xx   c11

 
  yy    c12
  c
 zz   12
変形後
c12
c11
c12
c12   xx    xx 
  

c12       0 
c11      0 
c12 xx  c11  c12    0
より
c12
  
 xx   xx
c11  c12
 yy   zz   
 xx  c11 xx  2c12 
より、ポアソン比
を利用して

c11  2c12 c11  c12 
 xx 
 xx  E xx
c11  c12
半導体結晶でよく取り扱う歪
z
x
静水圧歪
 xx   yy   zz
y
１軸異方性歪
 xx   yy   zz
エピタキシーにおける歪
•成長層(epitaxial layer)と基板(substrate)の組み合わせに
よって、成長層が歪むかどうかが決まる
4
例：GaAs/GaAs, GaP/GaP, Si/Si
歪は生じない
3
AlP
ZnTe
GaP
2
AlAs
InN
GaAs
1
Si
Ge
•epiとsubが違う場合（hetero-epitaxy）
4.5
5.0
5.5
格子定数[Å]
例：InGaAs/GaAs, GaN/Al2O3, SiGe/Si
歪が発生
400
ZnSe
600
CdSe 800
InP 1000
InAs
6.0
2000
波長[nm]
•epi とsubが同じ場合（homo-epitaxy）
バンドギャップ[eV]
GaN
ZnS
ZnO
ヘテロエピタキシーにおける成長層の歪
成長層
（～10mm）
基板
（～500mm）
厚さの違いにより、
成長層
歪む
基板
歪まない
と考えるのが一般的
基板が成長層と同じくらい薄くなると、
基板も歪む
ヘテロエピタキシーにおける歪の原因
•格子不整合歪
4
•熱歪
成長層と基板の熱膨張係数が異なる
ZnS
ZnO
3
400
ZnSe
AlP
ZnTe
GaP
2
AlAs
InN
GaAs
1
Si
Ge
4.5
5.0
5.5
格子定数[Å]
•ヘテロエピタキシーでは基板の選択が重要
•どちらも１軸異方性歪（成長層と基板の界面は２次元）
600
CdSe 800
InP 1000
InAs
6.0
2000
波長[nm]
成長層と基板の格子定数が異なる
バンドギャップ[eV]
GaN
1軸異方性歪
epi.
aepi
aepi > asub
成長面内で圧縮
sub.
成長方向に引っ張り
asub
epi.
aepi
aepi < asub
成長面内で引っ張り
sub.
asub
成長方向に圧縮
1軸異方性歪
a⊥
asub
歪（格子不整合度）は
asub  aepi
 || 
aepi
a  aepi
 
aepi
a⊥
 c11

 c12
c
 12
c12
c11
c12
c12   ||    || 
   
c12   ||     || 
c11      0 
asub
c12 ||  c12 ||  c11   0　より
c12
   2  ||
c11
a  1    aepi

c12 
 1  2  || aepi
c11 

c12
 aepi  2 asub  aepi 
c11
熱による格子定数の変化（格子定数の温度依存性）
a(T )  aRT 1   T  300
a (T )  aRT
aRT

T  300
a
a
熱膨張係数
a
5.90
InP
aRT [ A]
5.85
5.80
aRT[Å]
GaAs
5.6533
InP
5.8687
[K1] 6.9×10-6 4.5×10-6
5.75
5.70
GaAs
5.65
0
100
200
300
T [ C]
400
500
600
熱による格子間隔の変化（歪成長の場合）
a||
成長面内
a|| (T )  asub (T )
a
 asub, RT 1   sub T  300
成長方向
a (T )  aepi (T )  2
c12
asub (T )  aepi (T )
c11
asub (T )
a
aepi, a||, a
aepi
aepi  asub
 epi   sub
a||=asub
T
のとき
熱による格子間隔の変化（成長温度で緩和し、降温する場合）
成長面内
a||
a|| (T )  aepi (Tg )1  sub T  Tg 
成長方向
aepi, a||, a
a (T )  aepi (T )  2
c12
a|| (T )  aepi (T )
c11
asub (T )
aepi  asub
a||
aepi
a
 epi   sub
asub
a
T
Tg
のとき
歪成長と緩和成長の比較
aepi, a||, a
aepi
a||=asub
aepi, a||, a
a
a||
aepi
asub
a
T
T
歪成長
緩和成長
今日の内容
1. 格子歪
•
結晶の歪
•
歪、応力、歪エネルギーの定義
•
不整合歪（基板と成長層の格子不整合に起因する歪）
•
熱歪（成長温度から室温に下げるとき、基板と成長層の
熱膨張係数の差によって発生する歪）

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