授業展開：2

授業展開＃２
数値の表現と計算アルゴリズム
前回の復習




情報とはいったいどういった概念か。
利用者の主観に依存する価値があるデータ。
情報科学的には文字列も情報
通信手段をいくつか例示せよ。
伝令、飛脚、伝書鳩、のろし、手旗信号、
モールス信号、電話、インターネット
情報通信の時に起こる問題
通信中に発生する文字列の誤り・・・ノイズ
ノイズを抑える方法
誤り訂正符号を用いることで誤りを訂正できる。
最小符号語間距離dminの2分の1より小さい距離にある一番
近い符号語に訂正できる。
数を数える
羊の数を記録するのに石を使用する
小さな石：１個で１頭
中くらいの石：１個で１０頭
大きな石：１個で１００頭
この情報表現は、袋に入れて蓄積したり、袋ごと運
んで通信したり、加減算のような情報処理を行うこと
が可能
石の大小で示していた位取りを位置で示すようにす
る。 → ソロバンの発明
記数法

記数法：適当な文字や記号と一定の規則を用いて
数を表現する方法
ローマ数字
Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ、Ｌ（50）、Ｃ（100）、Ｄ（500）、Ｍ（1000）
IV(4)、IX(9)、XL(40)、XC(90)、CD(400)
楔形文字(60進法)
VV
＜＜＜ VVV
＜＜ VVVVV
＜
VVV
＜ VVVV
2 x 602 + (40+6) x 60 + (30+9) x 1
=9999
情報（数値）をどのように表現するかということ
は、それをどのように処理（計算）するかとい
うことと密接に関係している。
位取り記数法と数詞


位取り記数法：適当な自然数 N (> 1) を指定して
N 種類の記号（数字）を用意し、それを列べることに
よって数を表すための規則。
自然数 N をこの記数法の底（てい）または基数といい、底が
N であるような位取り記数法を「N 進法」「N 進記数法」とい
う。
10進法：（０、１、２、・・・、９：アラビア数字）
 １２進法、６０進法
 時間や角度の基数、ダース、グロス
 古いフランスの貨幣単位
１リーブル＝２０スー、１スー＝１２ドゥニエ

８リーブル１６スー７ドゥニエの品物と１１リーブル
１８スー８ドゥニエの品物を購入して３０リーブル出
したときのおつりはいくらか？
８
+ １１
１９
１６
７
１８
８
３４
１５
単位をそろえて加算
↓
↓
２０＋１４１２＋３越えた部位をくくる
２０＋１５
３繰り上げ（１２ドゥニエ=１スー）
２０
１５
３繰り上げ（２０スー=１リーブル）
合計金額２０リーブル１５スー３ドゥニエ
３０－２０＝１０リーブル、1リーブルを２０スーにくずして、
２０－１５＝５スー、 1スーを12ドゥニエにくずして、
１２－３＝９ドゥニエ
おつり：９リーブル４スー９ドゥニエ
情報の単位と数詞
０か１で表現するときの１桁をビット（bit）という。
例：出席－欠席、男－女、本の角を折る
２通り以上の情報に対してはビットを並べればよい
２ビット：００、０１、１０、１１の４通りに対応できる。
例００－スペード、０１－ハート、１０－ダイヤ、１１－
クラブ
００－停止、０１－右折、１０－左折、１１－直進
ビット列
ビットの並び：ビット列
 桁数：ビット列の長さ
 例ＪＩＳではカタナカ文字を８ビット固定長で
表現する。

１バイト：byte （＝８ビット）：２８＝２５６通り
の情報を表現できる。

文字記号
 文字記号は通常８ビット（１バイト）固定長で
表現する。
 しかし、２５６文字では日本語表現は不可能
であるため、ひらがな・漢字など全角文字は
１６ビット（２バイト）を使用する。
文字記号の例
 ８ビットＪＩＳコード表の場合
数字の「5」は００１１０１０１に対応する
文字の「ｱ」は１０１１０００１に対応する
 １６ビットＪＩＳ漢字コード表の場合
 漢字の「亜」は0011
対応する。
0000 0010 0001に
数の呼称
国際標準化機構（International Organization for
Standardization, ISO）
１０のｎ乗
ｎ０３６
９
１２１５１８
ＫＭＧ
Ｔ
Ｐ
Ｅ
キロメガギガテラペタエクサ
ｎ
－３－６
－９
ｍ
μ
ｎ
ミリマイクロナノ
－１２－１５－１８
ｐ
ｆ
a
ピコフェムトアット
２進数表現の場合
２進表現では、２１０＝１０２４～１０３なので、２１０を基数
として１０進と同じ呼び方をする。
（２１０）ｍｍ２ｎｎ
３
３０
1.073741824×109 ギガ
２
２０
1.048576×106
メガ
１
１０
1.024×103
キロ
例３ MB（３メガバイト）＝３×２２０＝３×１，０４８，
５７６＝３，１４５，７２８バイト、あるいは３×２１０
＝３×１，０２４＝３，０７２キロバイトである。
１ KB ＝１０２４バイト
1000 バイトではない。
計算のアルゴリズム
 加算のアルゴリズム
２つの記号７と５に対して、第３の記号２と次
の桁への繰り上がり記号１を対応させる処理。
ローマ数字などでは記号の位置による位取り記法
を用いていないので、２つの整数値を加えることを
記号処理的にするのが大変。
そろばんのような位取り記法では、乗算や除算も容
易。
正整数の計算アルゴリズム
正の整数の加算
 準備
１．加える２つの自然数を頭に０をつけて同じ桁数にしておく。
２．加えた結果を記入する作業領域を用意する。
 計算
１の位を計算する。
１．１の位の２つの数字の和を求める。
２．その和の１桁目を、求める和の１の位とする。
３．その和の２桁目を次の桁への繰り上がりとする。
10の位から最上位の位まで順に次の手順を繰り返す。
１．その位の２つの数字の和を求める。
２．下位からの繰り上がりがあれば、それも加える。
３．その和の１桁目を、求める和のその位とする。
４．その和の２桁目を次の桁への繰り上がりとする。
最上位から繰り上がりがあった場合は、次の位の数字とする。

ブロックダイアグラム


ｘ
１桁の数ｘ、ｙを入力す
ると加算を計算し、和
の１桁目の数ｓと繰り上
がりｃを出力する装置
を箱で表わす。
ｙ
ｃ
入力
出力
ｓ
ｎ桁の二つの数値を加える加算アルゴリズム
ｘn-1 ｙn-1
ｘn-2 ｙn-2
ｘ1
ｙ1
ｘ0
ｙ0 c0 = 0
ｃn
ｃn-1 ｓn-2
ｃ2
ｓ1
ｃ1
ｓ0
ｓn-1
乗算のアルゴリズム（筆算）
 ２つの１桁の数の乗算を記憶する。
 ｎ桁×１桁の計算方法を記憶する。
 ｎ桁×１桁の計算を乗数の１の位から始め、
結果を残しておく。
 被乗数を１桁左へシフトして、乗数の１０の位
との積を求め、計算結果を１桁左へシフトした
まま先ほどの結果に加える。
 これを乗数の最上位の桁まで繰り返す。
格子掛け算
 ９３４×314
2
9
3
 ９３４×314
9
3
4
2
0
１
7
9
２
0
0
0
9
3
4
3
1
1
6
2
6
2
7
6
= 293276
3
1
4
演習
①
②
③
④
⑤
ビットで表現できる例を挙げよ。その場合何
ビット必要か。
４ビットで表現できる記号の数はいくらか。
１０２４ビットは何バイトか。
１６ビット（２バイト）で取り扱える漢字の種類
はいくつか。
アナログ及びデジタルの原理で動いている
製品についてそれぞれ例を１つ挙げよ。
ＰＣ演習
エクセルによる表計算
エクセルの用語
セル：格子状の罫線で囲まれた一マス
行：横に並ぶセルのつながりを行という
列：縦に並ぶセルのつながりを列という
すべてのセルはアルファベットと数字で表すこと
ができる（例えば、一番左上のセルは「A1」）。
エクセルによる表計算の基礎（１）
標準偏差
ある試料の重量を繰り返し測定したところ、次のような値が得
られた。29.8、30.2、28.6、29.7 mg。これらの個々の値の
標準偏差を求めよ。
標準偏差: s = √Σ(xi - X)2/(N - 1)
X:平均値、N:測定回数
Ans. 0.685
エクセルによる表計算の基礎（２）
最小二乗法プロットと相関係数
比色分析法による尿中のリンの定量のために、リン酸の標準
液をモリブデン(VI)と反応させた後、リンモリブンデン酸の錯体
を還元して特異的な青色の呈色を生じさせ、リンの濃度に対す
る吸光度Aを測定した。吸光度Aの測定値をリンの濃度に対し
てプロットすることにより検量線を作成し、尿試料中のリンの濃
度を算出せよ。
ppm P
1.00
2.00
3.00
4.00
尿試料
A
0.200 0.425 0.605 0.805 0.625
Ans. 3.08 ppm

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