授業展開＃２ 数値の表現と計算アルゴリズム 数を数える 羊の数を記録するのに石を使用する 小さな石：１個で一頭 中くらいの石：１個で１０頭 大きな石：１個で１００頭 この情報表現は、袋に入れて蓄積したり、袋ごと運 んで通信したり、加減算のような情報処理を行うこと が可能 数が増えると煩雑でわかりにくい。 → ソロバンの発明 位取り記数法 記数法：適当な文字や記号と一定の規則を用いて 数を表現する方法 ローマ数字 Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ、Ｌ（50）、Ｃ（100）、Ｄ（500）、Ｍ（1000） IV(4)、IX(9)、XL(40)、XC(90)、CD(400) 位取り記数法：適当な自然数 N (> 1) を指定して N 種類の記号（数字）を用意し、それを列べることに よって数を表すための規則。 自然数 N をこの記数法の底（てい）または基数とい い、底が N であるような位取り記数法を「N 進法」 「N 進記数法」という。 十進法：（０、１、２、・・・、９：アラビア数字） 位取り記数法と数詞 普通は１０進法 １２進法、６０進法 時間や角度の基数、ダース、グロス 古いフランスの貨幣単位 １リーブル＝２０スー、１スー＝１２ドゥニエ ８リーブル１６スー７ドゥニエの品物と１１リー ブル１８スー８ドゥニエの品物を購入して３０ リーブル出したときのおつりはいくらか？ 解 答 ８ １１ １９ １６ ７ １８ ８ ３４ １５ 単位をそろえて加算 ↓ ↓ ２０＋１４ １２＋３ 越えた部位をくくる ２０＋１５ ３ 繰り上げ（１２ドゥニエ → １スー） ２０ １５ ３ 繰り上げ（２０スー → １リーブル） 合計金額２０リーブル１５スー３ドゥニエ ３０－２０＝１０リーブル、まだ下の位があるので９リーブル ２０－１５＝５スー、まだ下の位があるので４スー １２－３＝９ドゥニエ ゆえに、おつり：９リーブル４スー９ドゥニエ 計算のアルゴリズム 加算のアルゴリズム ２つの記号７と５に対して、第３の記号２と次 の桁への繰り上がり記号１を対応させる処理。 ローマ数字などでは記号の位置による位取り記法 を用いていないので、２つの整数値を加えることを 記号処理的にするのが大変。 そろばんのような位取り記法では、乗算や除算も容 易。 正整数の計算アルゴリズム 正の整数の加算 準備 １．加える２つの自然数を頭に０をつけて同じ桁数にしておく。 ２．加えた結果を記入する作業領域を用意する。 計算 １の位を計算する。 １．１の位の２つの数字の和を求める。 ２．その和の１桁目を、求める和の１の位とする。 ３．その和の２桁目を次の桁への繰り上がりとする。 10の位から最上位の位まで順に次の手順を繰り返す。 １．その位の２つの数字の和を求める。 ２．下位からの繰り上がりがあれば、それも加える。 ３．その和の１桁目を、求める和のその位とする。 ４．その和の２桁目を次の桁への繰り上がりとする。 最上位から繰り上がりがあった場合は、次の位の数字とする。 情報の単位と数詞 ０か１で表現するときの１桁をビット（bit）という。 例：出席－欠席、男－女、本の角を折る ２通り以上の情報に対してはビットを並べれば よい ２ビット：００、０１、１０、１１の４通りに対応でき る。 例 ００－停止、０１－右折、１０－左折、１１－ 直進 ビット列 ビットの並び：ビット列 桁数：ビット列の長さ 例 ＪＩＳではカタナカ文字を８ビット固定長で 表現する。 ８ビット：２８＝２５６通りの情報を表現できる。 （＝１バイト：byte） 文字記号 文字記号は通常８ビット（１バイト）固定長で 表現する。 しかし、２５６文字では日本語表現は不可能 であるため、ひらがな・漢字など全角文字は １６ビット（２バイト）を使用する。 記号の割り振りと情報量は別の話！ 文字記号の例 ８ビットＪＩＳコード表の場合 数字の「5」は００１１ ０１０１に対応する 文字の「ｱ」は１０１１ ０００１に対応する １６ビットＪＩＳ漢字コード表の場合 漢字の「亜」は0011 対応する。 0000 0010 0001に 数の呼称 国際標準化機構（International Organization for Standardization, ISO） １０のｎ乗 ｎ ０ ３ ６ ９ １２ １５ １８ Ｋ Ｍ Ｇ Ｔ Ｐ Ｅ キロ メガ ギガ テラ ペタ エクサ ｎ －３ －６ －９ ｍ μ ｎ ミリ マイクロ ナノ －１２ －１５ －１８ ｐ ｆ a ピコ フェムト アット ２進数表現の場合 ２進表現では、２１０＝１０２４～１０３なので、２１０を基数 として１０進と同じ呼び方をする。 （２１０）ｍ ｍ ２ｎ ｎ ３ ３０ 1.073741824×109 ギガ ２ ２０ 1.048576×106 メガ １ １０ 1.024×103 キロ 例 ３MB（３メガバイト）＝３×２２０＝３×１，０４８，５７ ６＝３，１４５，７２８バイト、あるいは３×２１０＝３×１， ０２４＝３，０７２キロバイトである。 演習 ① ② ③ ④ ⑤ ビットで表現できる例を挙げよ。その場合何 ビット必要か。 ４ビットで表現できる記号の数はいくらか。 １０２４ビットは何バイトか。 １６ビット（２バイト）で取り扱える漢字の種類 はいくつか。 アナログ及びデジタルの原理で動いている 製品についてそれぞれ例を１つ挙げよ。 演習 ① ② 以下の計算をせよ。 Ⅴ＋Ⅴ＝ ⅨｰⅢ＝ Ⅳ×Ⅱ＝ 以下の計算をせよ ２時間３７分＋３時間５６分＝ ５時間１２分ｰ３時間４６分＝ ＰＣ演習 エクセルによる表計算 エクセルの用語 セル：格子状の罫線で囲まれた一マス 行：横に並ぶセルのつながりを行という 列：縦に並ぶセルのつながりを列という すべてのセルはアルファベットと数字で表すこと ができる（例えば、一番左上のセルは「A1」）。 エクセルによる表計算の基礎（１） 標準偏差 ある試料の重量を繰り返し測定したところ、次のような値が得 られた。29.8、30.2、28.6、29.7 mg。これらの個々の値の 標準偏差を求めよ。 標準偏差: s = √Σ(xi - X)2/(N - 1) X:平均値、N:測定回数 Ans. 0.685 エクセルによる表計算の基礎（２） 最小二乗法プロットと相関係数 比色分析法による尿中のリンの定量のために、リン酸の標準 液をモリブデン(VI)と反応させた後、リンモリブンデン酸の錯体 を還元して特異的な青色の呈色を生じさせ、リンの濃度に対す る吸光度Aを測定した。吸光度Aの測定値をリンの濃度に対し てプロットすることにより検量線を作成し、尿試料中のリンの濃 度を算出せよ。 ppm P 1.00 2.00 3.00 4.00 尿試料 A 0.200 0.425 0.605 0.805 0.625 Ans. 3.08 ppm
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