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Lecture 2
クロアチア、プリトヴィツェ湖群の自己ダム列形成機構
生物が媒介となる形態力学現象の事例
THE SELF-DAMMING FLOWS OF THE PLITVICE LAKES, CROATIA
A biologically-mediated morphodynamic phenomenon
Short Course
Hokkaido University
Sapporo, Japan
July, 2015
Gary Parker (University of Illinois Urbana-Champaign, USA),
Norihiro Izumi 泉典洋 (Hokkaido University, Japan)
Miwa Yokokawa横川美和 (Osaka Institute of Technology, Japan)
,1
美しい！Beautiful!
,2
オッカムの剃刀
Occam’s Razor
3
消えてしまった座席番号
AIRPLANE SEAT NUMBERS THAT DISAPPEARED
4
線形安定性解析入門
INTRODUCTION TO STABILITY ANALYSIS
最初から式をバンバン出すとわかりにくいかもしれない
Maybe it is better not to throw out too many equations at once
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正弦波
SINUSOIDAL WAVE
   cos(kx  r t)
 
k
r 
2


振幅
Amplitude
波数
Wave number
角度周波数
Angular frequency
 kc , c 
波長
 Wavelength
波速
Wave speed
ここで，どうして”r”という下付きがあるのか後で説明する
We explain later the meaning of the subscript r
   cosk(x  ct)
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正弦波の移動
MIGRATION OF SINUSOIDAL WAVE
= 10 m  k = 2/ = 0.628
c = 2 m/s  r = c/k = 1.25 s-1
 = 1 m
1.5
1
0.5
m
0
0
10
20
30
40
t = 0 sec
t = 0 sec
t = 2 sec
-0.5
-1
-1.5
xm
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正弦波はキネマチック・ウェーブ式を満たしている
SINUSOIDAL WAVE SATISFIES KINEMATIC WAVE EQUATION


c
0
t
x
   cos k(x  ct)

 k sin k(x  ct) ,
x

  kcsin k(x  ct) ,
t


c
  kcsin k(x  ct)   kc sin k(x  ct)  0
t
x
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では下式の解は？
WHAT ABOUT THE SOLUTION TO THE EQUATION BELOW?



 
t
x
この式は複素数を使って解いた方が簡単だ
This equation is easier to solve using complex
numbers
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複素数
COMPLEX NUMBERS
 = 複素数 complex number
  r  ii
r  Re() 
i  Im   
実部 real part
虚部 imaginary part
ここで，実部も虚部も実数である
Here both the real and imaginary parts are real numbers
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ド・モアブルの定理
DE MOIVRE’S THEOREM
ei  cos   isin 
  ei(kxt)   cos(kx  t)  isin(kx  t)
但し，ここで = r + i i だけを複素数とする
Here we treat  = r + i i only as a complex number
i(kx t)
  e
i(kx r t ii t)
 e
 e it cos k(x  ct)  isin k(x  ct)
r  kc
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ガラー鳥の調理法
GALAH BIRD
この鳥は食べられるが、肉は恐ろしく硬い
調理法
鳥と水を鍋に入れる
一時間沸騰させる
レンガを一個入れる
さらに一週間沸騰される
鳥を捨ててレンガを食べる
  e it cos k(x  ct)  isin k(x  ct)
Re()  e cosk(x  ct)
it
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安定性解析の基本－下式を解いてみよう
THE BASIS OF STABILITY THEORY: LET’S SOLVE THE EQUATION BELOW



 
t
x
下記の解を提案する
Assume a solution of the following form
  ei(kxt)
従って
Then

 i ,
t

 ik
x
i  ik  
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を解く
SOLVE FOR 



 
t
x
i  ik  
  k  i
r
r  k  c   
k
i  
Re()  e cosk(x  t)
t
i =  = 成長率 growth rate, i > 0  不安定 unstable
k =  = 波速 wave speed
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不安定性
INSTABILITY
= 10 m  k = 2/ = 0.628
c = 2 m/s  r = c/k = 1.25 s-1
 = 1 m
I = 0.2 s-1
Re()
 eit cosk(x  ct)
2
1.5
1
0.5
m
t = 0 sec
0
-0.5
0
10
20
30
40
t = 2 sec
-1
-1.5
-2
xm
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行列式
DETERMINANT
 A11 A12   B1 
0
A



 21 A 22   B2 

 A11 A12 
det 
0

 A 21 A 22 
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テイラー展開
TAYLOR EXPANSION
Y x x
dY
1 d2 Y
2
 Yx 
x 

x
 ...
2
dx x
2 dx x
(1 h)3  1 3h  ...
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トラバーチン
TRAVERTINE
石灰岩（炭酸塩）が飽和状態に溶解している水から沈殿した科
学沈殿岩
A rock emplaced from water that contains dissolved limestone
at capacity
トルコ・パムッカレ温泉
Pamukkale Hot Springs,
Turkey
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高水温炭酸塩堆積ステップ
THERMOGENIC TRAVERTINE STEPS
温泉水より沈殿したトラバーチン
Precipitation of travertine from hot springs water
THERMOGENIC TRAVERTINE TERRACES AND DAMS
主に非生物的な現象だろうが，超高熱菌の影響がないとは限らない
Mostly abiotic but with possible biotic feedback from thermophilic microbes
アメリカ・イエローストーン国立公園
Yellowstone National Park USA
トルコ・パムッカレ温泉
Pamukkale Hot Springs,
Turkey
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プリトヴィツェ湖群の常温水炭酸塩堆積による自然ダム
METEOGENIC (“COLD WATER”) TRAVERTINE DAMS: PLITVICE LAKES
生物の媒介による沈殿過程
Emplacement process mediated by biology
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プリトヴィツェ湖群縦断形状
LONG PROFILE OF PLITVICE LAKES
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湖は１６個、自然ダムは９２個、落差は639 m ~ 150 m
16 LAKES, 92 NATURAL DAMS OVER DROP FROM 639 m TO 150 m。
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沈殿過程
EMPLACEMENT PROCESS
光合成
PHOTOSYNTHESIS
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The process
is started by
the growth
of mosses
that like
fast-flowing,
shallow
water.
A type of bacteria that grows in the roots of
the moss excretes solid limestone
(travertine) from the water.
In this way the
waterfall (or more
correctly, natural
dam) can
gradually grow up
to 50 m high,
impounding the
water behind it
into a lake.
The limestone fossilizes the moss, and
then more moss grows on top of the
travertine deposit.
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1977年
青酸コーラ無差別殺人事件
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