Lecture 2 クロアチア、プリトヴィツェ湖群の自己ダム列形成機構 生物が媒介となる形態力学現象の事例 THE SELF-DAMMING FLOWS OF THE PLITVICE LAKES, CROATIA A biologically-mediated morphodynamic phenomenon Short Course Hokkaido University Sapporo, Japan July, 2015 Gary Parker (University of Illinois Urbana-Champaign, USA), Norihiro Izumi 泉典洋 (Hokkaido University, Japan) Miwa Yokokawa横川美和 (Osaka Institute of Technology, Japan) ,1 美しい!Beautiful! ,2 オッカムの剃刀 Occam’s Razor 3 消えてしまった座席番号 AIRPLANE SEAT NUMBERS THAT DISAPPEARED 4 線形安定性解析入門 INTRODUCTION TO STABILITY ANALYSIS 最初から式をバンバン出すとわかりにくいかもしれない Maybe it is better not to throw out too many equations at once 5 正弦波 SINUSOIDAL WAVE cos(kx r t) k r 2 振幅 Amplitude 波数 Wave number 角度周波数 Angular frequency kc , c 波長 Wavelength 波速 Wave speed ここで,どうして”r”という下付きがあるのか後で説明する We explain later the meaning of the subscript r cosk(x ct) 6 正弦波の移動 MIGRATION OF SINUSOIDAL WAVE = 10 m k = 2/ = 0.628 c = 2 m/s r = c/k = 1.25 s-1 = 1 m 1.5 1 0.5 m 0 0 10 20 30 40 t = 0 sec t = 0 sec t = 2 sec -0.5 -1 -1.5 xm 7 正弦波はキネマチック・ウェーブ式を満たしている SINUSOIDAL WAVE SATISFIES KINEMATIC WAVE EQUATION c 0 t x cos k(x ct) k sin k(x ct) , x kcsin k(x ct) , t c kcsin k(x ct) kc sin k(x ct) 0 t x 8 では下式の解は? WHAT ABOUT THE SOLUTION TO THE EQUATION BELOW? t x この式は複素数を使って解いた方が簡単だ This equation is easier to solve using complex numbers 9 複素数 COMPLEX NUMBERS = 複素数 complex number r ii r Re() i Im 実部 real part 虚部 imaginary part ここで,実部も虚部も実数である Here both the real and imaginary parts are real numbers 10 ド・モアブルの定理 DE MOIVRE’S THEOREM ei cos isin ei(kxt) cos(kx t) isin(kx t) 但し,ここで = r + i i だけを複素数とする Here we treat = r + i i only as a complex number i(kx t) e i(kx r t ii t) e e it cos k(x ct) isin k(x ct) r kc 11 ガラー鳥の調理法 GALAH BIRD この鳥は食べられるが、肉は恐ろしく硬い 調理法 鳥と水を鍋に入れる 一時間沸騰させる レンガを一個入れる さらに一週間沸騰される 鳥を捨ててレンガを食べる e it cos k(x ct) isin k(x ct) Re() e cosk(x ct) it 12 安定性解析の基本 - 下式を解いてみよう THE BASIS OF STABILITY THEORY: LET’S SOLVE THE EQUATION BELOW t x 下記の解を提案する Assume a solution of the following form ei(kxt) 従って Then i , t ik x i ik 13 を解く SOLVE FOR t x i ik k i r r k c k i Re() e cosk(x t) t i = = 成長率 growth rate, i > 0 不安定 unstable k = = 波速 wave speed 14 不安定性 INSTABILITY = 10 m k = 2/ = 0.628 c = 2 m/s r = c/k = 1.25 s-1 = 1 m I = 0.2 s-1 Re() eit cosk(x ct) 2 1.5 1 0.5 m t = 0 sec 0 -0.5 0 10 20 30 40 t = 2 sec -1 -1.5 -2 xm 15 行列式 DETERMINANT A11 A12 B1 0 A 21 A 22 B2 A11 A12 det 0 A 21 A 22 16 テイラー展開 TAYLOR EXPANSION Y x x dY 1 d2 Y 2 Yx x x ... 2 dx x 2 dx x (1 h)3 1 3h ... 17 トラバーチン TRAVERTINE 石灰岩(炭酸塩)が飽和状態に溶解している水から沈殿した科 学沈殿岩 A rock emplaced from water that contains dissolved limestone at capacity トルコ・パムッカレ温泉 Pamukkale Hot Springs, Turkey 18 高水温炭酸塩堆積ステップ THERMOGENIC TRAVERTINE STEPS 温泉水より沈殿したトラバーチン Precipitation of travertine from hot springs water THERMOGENIC TRAVERTINE TERRACES AND DAMS 主に非生物的な現象だろうが,超高熱菌の影響がないとは限らない Mostly abiotic but with possible biotic feedback from thermophilic microbes アメリカ・イエローストーン国立公園 Yellowstone National Park USA トルコ・パムッカレ温泉 Pamukkale Hot Springs, Turkey 19 プリトヴィツェ湖群の常温水炭酸塩堆積による自然ダム METEOGENIC (“COLD WATER”) TRAVERTINE DAMS: PLITVICE LAKES 生物の媒介による沈殿過程 Emplacement process mediated by biology 20 プリトヴィツェ湖群縦断形状 LONG PROFILE OF PLITVICE LAKES 21 湖は16個、自然ダムは92個、落差は639 m ~ 150 m 16 LAKES, 92 NATURAL DAMS OVER DROP FROM 639 m TO 150 m。 22 沈殿過程 EMPLACEMENT PROCESS 光合成 PHOTOSYNTHESIS 23 The process is started by the growth of mosses that like fast-flowing, shallow water. A type of bacteria that grows in the roots of the moss excretes solid limestone (travertine) from the water. In this way the waterfall (or more correctly, natural dam) can gradually grow up to 50 m high, impounding the water behind it into a lake. The limestone fossilizes the moss, and then more moss grows on top of the travertine deposit. 24 25 26 1977年 青酸コーラ無差別殺人事件 27 28 29
© Copyright 2024 ExpyDoc