第1章 場合の数と確率 第1節 場合の数 2 場合の数 （第2回） 例 大小2個のさいころを投げる (1) 目の和が5になる場合の数 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) ∴ 4通り (2) 目の和が6になる場合の数 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) (3) 目の和が5または6になる場合の数 4+5=9 ∴ 9通り ∴ 5通り 例 a (1) 右図においてPからQを経由してRに行く方法 P b x Q c R y 3×2 = 6 (2) (a+b+c)(x+y) を展開してできる項の数 3×2 = 6 ( a + b + c)(x + y) ax+ay+bx+by+cx+cy (3) 大小2個のさいころを投げるとき、目の積が奇数になる場合の数 (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) 奇数×奇数 3×3=9 和・積の法則 事柄A, Bの起こ起こり方を、それぞれ a, b とする。 ① 2つの事柄A,Bが同時に起こらないとき、AまたはBの起こる場 合の数は a + b 通り ② 2つの事柄A,Bが同時に起こるとき（連続して起こるとき）、AとB の起こる場合の数は a b 通り 問題演習 教科書 練習7 問2 練習8 練習9 問3 練習10 練習11 解答 教科書 練習7 目の和が5になる (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) 4通り 目の和が10になる (4, 6), (5, 5), (6, 4) 3通り 目の和が4になる (1, 3), (2, 2), (3, 1) 3通り 目の和が8になる (2, 6), (3, 5), (4, 4) , (5, 3) , (6, 2) 5通り 目の和が12になる (6, 6) ∴ 4+3=7 通り 教科書 問2 1通り ∴ 3+5+1=9 通り 解答 教科書 練習8 目の和が10になる (4, 6), (5, 5), (6, 4) 3通り 目の和が11になる (5, 6), (6, 5) 2通り 目の和が12になる (6, 6) 1通り ∴ 3+2+1=7 通り 解答 教科書 練習9 7×5=35通り 教科書 問3 6×6×6=216通り 教科書 練習10 3×3×3=27通り 教科書 練習11 (1) 4×3=12通り (2) 2×3×2=12通り 例 12の正の約数は全部で何個あるか 1, 2, 3, 4, 6, 12 30=1 31 20=1 1 3 21 2 6 22 4 12 12=22×31 3×2 = 6 個 (2+1)×(1+1) = 6 個 2個 3個 例 200の正の約数は全部で何個あるか 200 =23×52 (3+1)×(2+1) = 12 個 例 12の正の約数の和はいくらか 12=22×31 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 =28 30=1 31 20=1 1 3 = (1 + 2 + 22) (1 + 3) 21 2 6 = 7×4 22 4 12 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 1 + 2 + 3 + 22 + 2・3+ 22・3 = 28 例 200の正の約数の和はいくらか 200=23×52 = (1+2+4+8)(1+5+25) = 15×31 = 465 約数の個数・総和 ap×bq×cr・・・ ① 約数の個数 ( p + 1) ( q + 1) ( r + 1) ・・・ ② 約数の総和 ( 1+ a + a2 ・・・ + ap ) ( 1+ b + b2 ・・・ + bq ) ( 1+ c + c2 ・・・ + cr ) ・・・ 問題演習 教科書 練習12 解答 教科書 練習12 (1) 72=23×32 個数 (3+1)×(2+1) = 12 個 総和 (1+2+4+8)(1+3+9)=15×13=195 (2) 300=22×31×52 個数 (3+1)×(1+1) ×(2+1) = 18 個 総和 (1+2+4)(1+3) (1+5+25)=7×4×31=868
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