相対論的輻射流体力学のススメ ～降着円盤から宇宙ジェットまで～ １ 自己紹介 相対論＋流体＋磁場＋輻射＝降着円盤×宇宙ジェット ２ 輻射宇宙ジェットモデルの現状 透明（外場）→不透明（一体）→半透明（困難） ３ 相対論的輻射流体風 輻射流体風＆風中での輻射輸送＆今後のお宝 １ 自己紹介 １ 自己紹介 相対論＋流体＋磁場＋輻射 ＝降着円盤×宇宙ジェット 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 2 大学院時代(1978～1983) 影響を受けたひと 指導教授（加藤正二先生） – 雲の上の神様なので比べ ること自体に意味がない 若手スタッフ（稲垣省吾さん） – はるかな高みにいるので ロックオンもできない すぐ上の先輩（柴田一成さん） 切磋琢磨 よい師匠 よいライバル – ずっと先を歩いているが何 とか背中を追える目標 全国の同輩 – 非常に刺激される気になる 存在 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 3 大学院時代 研究：M1 前期は：何もしていない – 加藤先生ケンブリッジ – 理論ゼミに参加 後期：降着円盤の振動 – 師匠が帰国 – 新しいテーマ – 上からタナボタ よいテーマ タイミング 武器 2007/04/10 流体力学 相対論 線形化 相対論的降着円盤の エピサイクリック振動 – Kato and Fukue (1980) というseminal paperに なった – けど・・・・・やったことは 定式化の検算とグラフ の作成（＾＾； Kayo Seminar in Kyoto 4 大学院時代 研究：M2 降着円盤の内縁構造 – 加藤先生中心で4人 修士論文 – AGNレビュー（夏の学校） – カーホールの場合の計算 – 論文にすればよかったかも ～ 背景知識 武器を磨く 2007/04/10 流体力学 相対論 微小量展開 Kayo Seminar in Kyoto 視覚化 イメージ化5 大学院時代 研究：D1 降着円盤モデルを考える 数値シミュレーションに手を 出す 数値計算手法 試行錯誤 スランプ 試練の時 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 6 大学院時代 研究：D2 宇宙ジェットモデル – ジェット問題を考えてた – 恒星社『銀河と宇宙』by 坂下志郎氏 降着円盤の衝撃波 – D論へ 太陽風型輻射圧加速 ファンネルジェット – Fukue (1982) という paperになる – アイデア勝負の仕事 アナロジー 組み合わせ 師匠と違うこと 2007/04/10 特異点解析 自己相似手法 Kayo Seminar in Kyoto 7 大学院時代 研究：D3 降着円盤中の衝撃波 – 変奏曲 起こる可能性があること は調べる – 観測できるかどうかは別 – 観測されればOK – 変奏曲 一粒で何度でも美味しく – 観測されなければNG？ 宇宙ジェットのモデルII 磁気流体力学 衝撃波解析 共同研究 2007/04/10 with Gaffet 誰もやっていないことを やる – 人も始めれば先駆者 – 誰も続かなければ・・・ Kayo Seminar in Kyoto 天文月報 初解説記事8 大学院時代 研究：OD1 降着円盤の内縁流 – 加藤先生らと共同研究 – Matsumoto et al. (1984) とい う”すごい”論文になる 亜光速プラズマ中の輻 射流体力学 (v/c) & (kT/mc2) 展開 輻射流体力学 – 加藤先生らとの共同研究 – Fukue et al. (1985) というそこ そこ（笑）の論文になる – 個人的には充実度の超～高 い仕事だった 2007/04/10 天文月報 Kayo Seminar in解説記事 Kyoto 大阪市立科学館 初講演 9 研究者として・・・ 研究 幅を広げ、深さを窮めていく – – – – 10代－20代・・・武器・道具を身に付ける 立身（30歳）・・・武器・道具を磨く 流体 相対論 不惑（40歳）・・・慣性力 磁気流体 輻射流体 天命（50歳）・・・再始動？ 数値計算 • 選択肢１：セミリタイア • 選択肢２：リ・スタート＆チャレンジ（Kato、Hayashi） 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 10 ２ 輻射宇宙ジェットモデルの現状 ２ 輻射圧加速宇宙ジェットモデルの現状 光学的に薄い場合：透明（外場） 光学的に厚い場合：不透明（一体） 両方にまたがる場合：半透明（困 難） 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 11 相対論的宇宙ジェット 中心の天体から双方 向に吹き出す細く絞ら れたプラズマの流れ ｢宇宙ジェット｣ (YSO) (CVs, SSXSs) Crab pulsar SS 433 microquasar AGN quasar gamma-ray 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto burst 12 系内ジェット＆系外ジェット 系内ジェット（microquasar） SS433 ＞LE ep cont/blob 1E1740 ee? GRS1915 ～LE ee? bloby GROJ1655 ee? bloby 系外ジェット 3C 273 ＞LE ？ ？ M87 ＜＜LE ？ ？ ガンマ線バースト 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 0.26c 0.26c 0.92c 0.92c 0.99c？ ？ 13 放射圧加速ジェット 光度 L＞LE 成分 ep通常プラズマ ｖｓ ee対プラズマ 形態 continuous / periodic / intermittent 速度 mildly relativistic β=0.26、γ=1.04 highly relativistic β=0.92、γ=2.55 ultra relativistic β=0.99、γ=10 extremely relativistic β=0.9999、γ=100 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 14 宇宙ジェットの加速機構 エネルギー源 輻射力加速にせ – 重力エネルギー – エルゴ圏 加速・駆動方法 – 高温ガスの圧力 – 輻射（光）の圧力 – 磁場の力 2007/04/10 よ磁気力加速に せよ、光速の9割 ぐらまでなら可能 だが、γが10とか 100の超相対論的 ジェットはまだ実 現できていない。 Kayo Seminar in Kyoto 15 光学的に薄い降着円盤風 光り輝く降着円盤の輻射場でガスを加速する ○輻射場を外場として扱 うので原理的には簡単 2007/04/10 ×輻射抵抗で頭打ち ×質量放出率が悪い Kayo Seminar in Kyoto 16 降着円盤からの降着円盤風 Bisnovatyi-Kogan+ 1977 Icke 1980, 1989 Tajima, Fukue 1998 Watarai, Fukue 1999 Hirai, Fukue 2001 Fukue+ 2001 Orihara, Fukue 2003 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 17 標準円盤からの降着円盤風 Tajima, Fukue 1998 Fi Pij E 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 18 標準円盤からの降着円盤風 Tajima, Fukue 1998 最終速度～0.2c程度 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 19 標準円盤からの降着円盤風 Hirai, Fukue 2001 シュバルツシルトとカー 最終速度～0.8c程度 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 20 標準円盤からの降着円盤風 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 21 標準円盤からの降着円盤風 Fukue+ 2001 放射圧で収束！ 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 22 スリム円盤からの降着円盤風 Watarai, Fukue 1999 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 23 軸上での降着円盤風 Fukue 2005 最終速度 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 24 光学的に厚いファンネルジェット 光り輝くトーラスのファンネル内で加速する ○ガスと輻射を一体とし て扱うので簡単 2007/04/10 ×トーラスの安定性 ×薄い領域は？ Kayo Seminar in Kyoto 25 光学的に厚いファンネルジェット Fukue 1982, 1983 Calvani, Nobili 1983 Ferrari+ 1984, 1985 Nobili+ 1985 Lu 1986 Chakrabarti 1986 Fukue, Yamamoto 1986 Fukue 1987 Lu, Pineault 1990 2007/04/10 ファンネルに束縛され た太陽風型相対論的 流体風 Kayo Seminar in Kyoto 26 光学的に厚いファンネルジェット 相対論的ベルヌーイ式 2 p Mc g 00 E 2 c 1 2 1 2 1 cT 1 1 c2 1 v 1 2 c rg r e dot M：mass loss rate ε：internal energy ρ：mass density p：pressure γ：Lorentz factor g00：metric dot E：total energy 臨界点条件 2 cT 1 2 c 4 r / r 3 g 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 27 一般的な相対論的輻射流体風 光学的に厚い領域から薄い領域まで ○ガスと輻射を２流体とし ×輻射流体がムズイ て厳密に扱う ×多次元がムズイ ○ほとんど未知の分野 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 28 一般的な相対論的輻射流体風 拡散近似 Castor 1972 Ruggles, Bath 1979 Tullola+ 1986 Paczynski 1990 Nobili+ 1993, 1994 変動エディントン因子 Fukue 2005, 2006 Fukue, Akizuki 2006, 2007 Akizuki, Fukue 2007 2007/04/10 シミュレーション Eggum+ 1985, 1988 Kley 1989 Okuda+ 1997 Kley, Lin 1999 Okuda 2002 Okuda+ 2005 Ohsuga+ 2005 Ohsuga 2006 Kayo Seminar in Kyoto 29 一般的な相対論的輻射流体風 Fukue, Akizuki 2006b 特殊相対論：(v/c)2 定常・軸対称 1次元（z）平行平板 速度依存変動E因子 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 30 一般的な相対論的輻射流体風 Ohsuga+ 2005 特殊相対論：(v/c)1 非定常 多次元 Flux-Limited Diffusion 近似←あまりよくない 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 31 ３ 相対論的輻射流体風 ３ 相対論的輻射流体風 輻射流体風 ＆風中での輻射輸送 ＆今後のお宝 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 32 ０．準備 輻射の流れ 平均自由行程進むと、物質粒子によって吸収 や散乱を受ける。 ｊ κ σ 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 33 ０．準備 輻射輸送方程式 原理的には、輻射輸送方程式を解けば、輻射輸送 の問題はまぎれなく解ける。 ただし、7つの独立変数（r、l、t、ν）をもった微分積分 方程式である。こんなの解きたくない！ 相対論：（座標）静止系／実験室系と（流体）静止系 ／共動系を区別しなければならない。 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 34 ０．準備 モーメント定式化 輻射の“非等方性”はあまり強くないと仮定し、光線 の角度依存性は弱いとして、輻射輸送方程式を角 度方向に展開し、角度について積分して、0次の モーメント、1次のモーメント、などと呼ばれる一群の 方程式セットを得ることができる。 方程式系を閉じるために別の関係式が必要。 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 35 ０．準備 エディントン近似 輻射場が等方的な場合に成り立つ関係： P＝E/3 （一般にはPij=δijE/3） このエディントン近似でモーメント式を閉じる。 この関係は常に成り立つとは限らない。 1. 天体の表面近傍など輻射場が光学的に薄くなる 領域では、輻射場の非等方性が無視できなくな る。（ピーキング効果） 2. 亜光速に加速される流れで速度勾配が非常に 大きい領域でも、共動系でさえ輻射場が非等方 的になる。 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 36 １ 準備 相対論的輻射流体力学 Relativistic Radiation Hydrodynamics １．準備 2007/04/10 質量保存の法則 Kayo Seminar in Kyoto 38 １．準備 運動方程式 輻射力 輻射抵抗 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 39 １．準備 2007/04/10 エネルギー式 Kayo Seminar in Kyoto 40 １．準備 2007/04/10 相対論的輻射輸送方程式 Kayo Seminar in Kyoto 41 １．準備 2007/04/10 モーメント方程式 Kayo Seminar in Kyoto 42 １．準備 2007/04/10 エディントン近似at共動系 Kayo Seminar in Kyoto 43 ３．物理 問題はclosure relationの妥当性 特異性の原因を辿ると エディントン近似に行き着く。 従来の定式化では、 P0：流体共動系での輻射ストレス（テンソル） E0：流体共動系での輻射エネルギー密度 P0= f E0： f =1/3 と置くが、これは v～c （β～1）で成り立つのか？ 大きな速度勾配によって等方性近似が悪くなる 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 44 ４．修正 変動エディントン因子 光学的に厚い－薄いを遷 移する輻射流（球対称） 低速（静止）－亜光速へ 加速される輻射流 Tamazawa et al. 1975 Fukue 2006 τ大：diffusion limit→ f ～1/3 β小：diffusion limit→ f ～1/3 （光子の平均自由行程が短く、光子 拡散が等方） （光子の平均自由行程が短く、光子 拡散が等方） τ小：streaming limit→ f ～1 β大：relativistic limit→ f ～1 （光子の平均自由行程が長くなり、 光子拡散が非等方になる） （加速が光速のオーダーになり、平 均自由行程が伸びて、光子拡散 が非等方になる） 2007/04/10 例えば Kayo Seminar in Kyoto 45 変動エディントン因子 Tamazawa+ 1975 2007/04/10 Flux-Limited Diffusion 近似←あまりよくない Kayo Seminar in Kyoto 46 １．準備 変動エディントン因子 P0：流体共動系での輻射ストレス（テンソル） E0：流体共動系での輻射エネルギー密度 P0= f E0：従来は f =1/3と置いたが・・・ 平行平板 球対称 2007/04/10 Abramowicz et al.（1990）の Kayo Seminar in Kyoto 47 dτ=γ(1+βcosθ)dτ。より ２．３ 平行平板：ガス圧あり Plane-Parallel with Gas Pressure Fukue and Akizuki 2007, in prep. ４．今回 基礎方程式１ 平行平板１次元定常流 ［天体重力：PseudoNewtonian］ ［圧力勾配力］ 質量流束の保存 運動方程式 エネルギー（輻射平衡） ０次のモーメント １次のモーメント 速度依存変動エディン トン近似 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 49 ４．今回 基礎方程式２ 風方程式 風方程式に変換 ［等温音速：cT］ 風方程式 ０次のモーメント １次のモーメント 光学的厚さ 速度依存変動エディン トン近似 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 50 ４．今回 基礎方程式３ 無次元化 無次元化 ［単位：rg、c、LE］ 風方程式 ０次のモーメント １次のモーメント 光学的厚さ 速度依存変動エディン トン近似 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 51 ３ 降着円盤風における 特異点の特徴 Critical Points in Accretion Disk Winds ４．今回 風方程式 d dz 特異点と特異点解析 N ( z , ) D ( z , ) 臨界点（遷音速点）：D=0 and N=0 鞍点型 (saddle/X type) 渦心点型 (center/O type) 輻射圧 O ←鞍点 X ←渦心点 重力 2007/04/10 δ2γcFc＜0.1 Kayo Seminar in Kyoto 53 ４ 輻射圧で加速される 相対論的降着円盤風 Relativistic Radiation Hydrodynamical Winds from Accretion Disks ４．今回 臨界点から解を求める 初期条件 (6ヶ) zc, βc, Fc, Pc, τc=1 パラメータ (3ヶ) cT, δ=1, J=0.1 遷音速解 臨界点条件 at D=N=0 (1) D=0 : βc=cT (2) N（ zc, βc, Fc, Pc)=0 境界条件 at τ=0 (3) 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 55 ４．今回 典型的な解 r＝3 rｇ δ＝1 τc＝1 cs=0.1 Fc＝1 J＝0.1 2007/04/10 Pc=0.125 zc=3.37 v∞=0.3074 遷音速解 cs=0.3 Pc=0.108 zc=5.7 v∞=0.5644 Kayo Seminar in Kyoto cs=0.5 Pc=0.103 zc=8.07 v∞=0.7268 56 ４．今回 典型的な解 r＝3 rｇ δ＝1 τc＝1 J＝0.1 cs=0.3 γs～1.07＋1.50Fc ベルヌーイの式 2007/04/10 遷音速解 典型的な解 r＝3 rｇ δ＝1 τc＝1 J=0.1 Fc＝1 γs～1＋0.3cT＋1.3cT2 Kayo Seminar in Kyoto 57 ４．今回 エネルギー的議論 相対論的ベルヌーイの式 → 速度の上限 p Jc g 00 g 00 F E 2 c 2 2 p Jc Jc g 00 g 00 F z 0 2 c 2 rg 1 1 r F0 2 Jc r=3, F=0.1, J=0.1 then γ=1.666 or β=0.8 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 58 ４．今回 まとめ１ 平行平板近似＋速度依存変動エディントン因 子＋等温仮定のもとで、相対論的輻射流体 力学方程式を正確に解いて、鉛直一次元定 常降着円盤輻射流体風の遷音速解（および 超音速解）をはじめて求めた エディントン光度程度だと、輻射流体降着円盤 風の最終速度は光速の8割程度 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 59 ５ 降着円盤風内での輻射輸送 と周縁減光効果 Radiation Transfer and LimbDarkening in Relativistic Accretion Disk Winds ５．輻射輸送 有限厚平行平板風 数値解（一様光源、v～0.1c ） v 赤道での境界条件 v 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 61 ５．輻射輸送 有限厚平行平板風 数値解（一様光源、v～0.1c ） 速度vと輻射圧P 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 62 ５．輻射輸送 有限厚平行平板風 数値解（一様光源、v～0.1c ） 輻射強度 I (τ, μ)：μ=cos θ • 実線：I+ • 破線：I- 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 63 ５．輻射輸送 有限厚平行平板風 数値解（一様光源、v～0.1c ） 円盤表面から放射される emergent intensity I (0, μ)の 角度分布 破線：通常の周縁減光効果 実線：平行平板風の場合 – 低速：τが小さいとピーキング が押さえられ、平行平板大気 で一様光源に近づく – 高速：大気が鉛直方向に運 動しているドップラー効果な どによるピーキングが生じる 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 64 ５．輻射輸送 まとめ２ 有限の光学的厚み＋一様光源のもとで、(v/c) の1次までの近似で、相対論的鉛直風内の輻 射輸送を解いて、輻射強度分布などをはじめ て求めた 光学的厚みが薄いときには通常の周縁減光効 果は生じないが、相対論的運動に伴うドップ ラーピーキングが現れることがわかった 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 65 今後のお宝 Orb 今後のお宝：天体現象 輻射場が重要な相対論的天体現象全般 ブラックホール降着流：光子捕捉 相対論的天体風：超相対論的ジェット ガンマ線バースト：ファイアボール ニュートリノ円盤：ニュートリノトーラス 初期宇宙：最初の降着円盤、最初のジェット 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto 67 今後のお宝：基礎過程 輻射流体風 亜光速風中の輻射輸送 – 亜光速降着円盤風 – 亜光速球対称風 回転の効果 ガス圧＋放射＋磁場 2次元、多次元の場合 電子・陽電子対 3流体 ニュートリノ輸送 4流体 2007/04/10 – 亜光速降着円盤風 – 亜光速球対称風 変動エディントン因子 スペクトル 照射の効果 Kayo Seminar in Kyoto 68
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