情報科学Ⅰ

離散数理
担当教員：幸山直人
この講義で身につけること





三角関数（復習）
指数関数（復習）
フーリエ級数
フーリエ変換
離散フーリエ変換
フーリエ変換




実解析および複素解析が基礎
三角関数（sin,cos）で近似
関数をスペクトルへ
サンプリング
著作権保護画像
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Jean Baptiste Joseph Baron de Fourier
(ジャンバティストゥジョゼフバロンデゥフーリエ)
1768年3月21日生～1830年5月16日没
フーリエ級数の例
f ( x)  x　(0  x  2 )

sin(nx)
f ( x)  x　     2
n
n 1
f (x)  で近似

sin(nx)
f ( x)  x　     2
n
n 1
sin(1x) 

f ( x)      2
で近似
1 


sin(nx)
f ( x)  x　     2
n
n 1
sin(nx) 
sin(2 x) 
f ( x)      2
  2
で近似
n
2 

n 1
1

sin(nx)
f ( x)  x　     2
n
n 1
sin(nx)  sin(3x) 
f ( x)      2
  2
で近似
n
3 

n 1
2

sin(nx)
f ( x)  x　     2
n
n 1
sin(nx) 
sin(4n) 
f ( x)      2
  2
で近似
n
4 

n 1
3

sin(nx)
f ( x)  x　     2
n
n 1
100
sin(nx)
f ( x)      2
で近似
n
n 1

sin(nx)
f ( x)  x　     2
n
n 1
1000
sin(nx)
f ( x)      2
で近似
n
n 1
フーリエ変換（スペクトル解析）

2
f ( x)  x　     sin(nx)
n
n 1
2.000
1.800
1.600
1.400
1.200
1.000
0.800
0.600
0.400
0.200
0.000
2/n
1
2
3
4
5
6
7
8
音声を加工してみよう！




音声のサンプリング
離散フーリエ変換
周波数領域のスペクトルを加工
離散逆フーリエ変換

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