搬送波位相測定値による精密測位の理論及び解析処理 Precise positioning

RTK-GPS測位の基礎と
プログラミング (6)
Basics of RTK-GPS Positioning and Its Programing
東京海洋大産学官連携研究員/技術コンサルタント
高須知二
Tomoji TAKASU
内容
• 搬送波位相観測値
• カルマンフィルタ
• 二重位相差
• 相対測位
• RTK測位
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RTK測位
• リアルタイム移動体精密測位
• 搬送波位相観測値を使った相対測位
→測位解：相対座標(基線ベクトル)
• 移動観測点(Rover)+
基準観測点(Reference Station)
• データ通信リンク
• 高速整数不定性決定(OTF)
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RTK測位の概念
GPS/GNSS
Satellites
Rover
Baseline
Reference
Station
Communication Link
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搬送波位相測定値
GPS/GNSS搬送波位相角の連続測定値
Li  iΦi 
  c(dt  dT )  I i  T  i N i   Li
搬送波位相バイアス
s
Ni  0r ,i  0,i
 ni （整数不定性）
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カルマンフィルタ
逐次最小二乗法
推定値
観測データ
y1 , y 2 ,...
観測更新
xˆ1 , xˆ 2 ,...
時間更新
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二重位相差 (1)
AB
Lab
A
 ( La
Satellite A
LaA
Receiver a
B
A
 La )  ( Lb
LbA
LBa
B
 Lb )
Satellite B
LBb
Receiver b
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二重位相差 (2)
AB
Lab
AB
  ab
AB
  ab
AB
 c (dtab
AB
AB
 dTab )  I ab
AB
 Tab
AB
 N ab
AB
dtab
 (dtaA  dtaB )  (dtbA  dtbB )  0
dTabAB  (dTaA  dTaB )  (dTbA  dTbB )  0
AB
AB
N ab
 ( N aA  N aB )  ( NbA  NbB )  nab
AB
Lab
AB
AB
AB
AB
AB
  ab  I ab  Tab  nab   ab
AB
AB
AB
AB
Lab   ab  nab   ab （短基
線）
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相対測位
Satellite 2
Satellite 1
Receiver r
(Rover)
Satellite s
(Reference Sat)
Satellite n
Receiver R
(Reference
Station)
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RTK測位 (1)
未知パラメータ
T
T T
s1
s2
sn T
x  (rr , N ) , N  ( N rR , N rR ,..., N rR )
(観測点座標+搬送波位相バイアス二重差)
未知パラメータ/共分散初期値
s1
s2
sn
xˆ1  (rPP (t1 )T , N rR
(t1 ), N rR
(t1 ),..., N rR
(t1 ))T
sk
sk
sk
(rPP (t1 ) : t1　単独測位解 N rR (t1 )  ( LrR (t1 )  PrR (t1 )) /  )

P1  diag( r ,  r ,  r ,  N ,  N ,...,  N )
2
2
2
2
2
2
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RTK測位 (2)
二重位相差観測モデル(短基線)
T
s1
s1 
s

  rR


N
rR 
 er

s2
s2
 e sT
  rR

 N rR
h( x )  
 H  r




 sT
  sn  N sn 
rR 
 rR
 er
1T
 er
2T
 er
 0  0 
0   0 


nT
 er
0
  

0  
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RTK測位 (3)
二重位相差観測量/観測誤差共分散
 LsrR1 
 4 2



 LsrR2 
 2 2
yk  
 Rk  
  
 
 2 2
 Lsn 

 rR 
2 2  2 2 
4 2  2 2 



 
2 2  4 2 
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RTK測位 (4)
拡張カルマンフィルタ観測更新


K k  Pk H k ( H k Pk H k  Rk )
T
T

1

xˆ k  xˆ k  K k ( y k  h( xˆ k ))
Pk  ( I  K k H k ) Pk

xˆ k : t k 推定値
Pk : t k 推定値共分散
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RTK測位 (5)
拡張カルマンフィルタ時間更新
ˆx k 1  Φxˆ k  (rPP (t k 1 )T ,0,0,..., 0)T

Pk 1  ΦPk Φ T  Q
Φ  diag(0,0,0,1,1,...,1)
Q  diag( r ,  r ,  r ,0,0,..., 0)
2
2
2
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RTK測位解例(FLOAT解)
RTK Position (FLOAT) : Baseline=960583-92110 (14.1km)
East (m)
0.2
MEAN:-0.0163m RMS: 0.0423m
0
North (m)
-0.2
0.2
MEAN:-0.0022m RMS: 0.0485m
0
Up (m)
-0.2
0.2
MEAN:-0.0073m RMS: 0.0517m
0
-0.2
0:00
1:00
2:00
3:00
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