PowerPoint プレゼンテーション

気候力学II（2007年度後期）
担当教員木本昌秀（東京大学気候ｼｽﾃﾑ研究ｾﾝﾀｰ）
[email protected]
http://www.ccsr.u-tokyo.ac.jp/~kimoto/
2007年10月4日（木）～2008年1月31日（木）
現在わかっている休講日：11/1、12/6、12/13、12/20
講義ノート（ｐｐｔ）は上記web siteで取得可
＃但し、前日に準備すると思われるのであまり早々と印刷しない方が身の為
Official Syllabus
主として中高緯度で観測される気候変動の実態と、それに関与する様々な時
空間スケールを持つ現象の間の相互作用について議論する。具体的に採り
上げる現象は、北大西洋振動や北太平洋の10年規模変動に伴う中緯度での
大気海洋相互作用とストームトラックの役割、ENSOの遠隔影響に伴う北太平
洋水温偏差の形成における大気海洋相互作用、北太平洋10年規模変動にお
ける海洋波動や海洋前線帯の役割、南北半球の環状モード変動におけるス
トームトラックや惑星波変動の役割などである．
目次
1.
基礎編
i. 大気長周期変動、ＰＮＡ，ＮＡＯなど
ii. 基本的解析手法等
iii. 若干の気象力学
a.
b.
c.
d.
e.
f.
2.
準地衡方程式系
不安定問題
定常ロスビー波
強制プラネタリー波
擾乱の集団的振る舞い、平均流との相互作用
線型応答問題
応用編
i. 中立モード理論
ii. ＳＥＬＦ
iii. 中緯度大気海洋相互作用
km
El Nino
Intraseasonal
oscillations
10 4
Interdecadal
variability
Monsoon
variability
Space scale
Weather regimes
Synoptic scale
cyclones
10 3
Meso-scale
cyclones
10 2
Thunder storms
10 1
Gravity waves
Convective clouds
10 0
Turbulence
10 -1
min
hour
day
week
month
Time scale
season
year
decade
十年規模気候変動
Alexander et al. (2002, JC)
Cor(NDJ Nino, FMA SST) Obs.
AGCM+ML
2.5-6 day bandpass
(c.i.=5m)
10-day lowppass
(c.i.=10m)
cor( x, y) 
cov(x, y)
 x y

 x(t ) y(t )
i
i
N
i




i x(ti ) x(ti ) N 


i y(ti ) y(ti ) N 

Well-known teleconnection patterns (northern winter)
North Atlantic Oscillation (NAO)
Pacific/North American Pattern (PNA)
Tropical/Northern Hemisphere Pattern (TNH)
East Atlantic Pattern (EA)
West Pacific Pattern (WP)
East Pacific Pattern (EP)
位相空間で考える
dx
 f ( x, y;  )
dt
dy
 g ( x, y;  )
dt
y
g
f
x
Singular Value Deoomposition (SVD) and EOF analyses
1st field
Y
N×L
time levels(row): i=1,...,N
space coordinates(column); j=1,...,L
Z
N×M
time levels(row): i=1,...,N
space coordinates(column); j=1,...,M
2nd field
Covariance Matrix
T
C≡Y Z
(T: transpose)
Singular Value Decomppostion (SVD)
T
C=UΛV U=(u1, u2, ..., umin(L,M)), V=(v1, v2,..., vmin(L,M)),
0
 1 0 



0
 0 2 0




 



0   

min( L , M ) 

T
T
T
U U=V V=I (∴U CV=Λ)
Temporal coefficients (Principal Components (PCs) in EOF analysis)
A≡YU=(a1, a2, ..., amin(L,M))
B≡ZV=(b1, b2, ..., bmin(L,M))
T
T
T T
T
Wallace et al. (1992; JC)
A B=(YU) ZV=U Y ZV=U CV=Λ⇒ Mode 1 gives max. covariance between Y & Z
-------------------------------------------------------Empirical Orthogonal Function (EOF) analysis
Y=Z in the above. (V(=U): EOF; B(=A) principal component (PC))
使用上の注意
1. 固有値  の標準誤差～
2
k
2. 内積 z Tj z j' 
z
z  z *  cos
とすべし。
j
2 2
k (Northet al.1982,MWR)
Ne
( x) z j ' ( x)dS とするには、
( z * はoriginaldat a,　は緯度)
位相空間における点の散布は共分散行列で特徴づけられる（１）
（１）　x T C 1x  1
(1)　は位相空間の楕円を
表す（方程式）。
C : 実対称行列
 C  VΣ 2 V T と（固有）展開で
きる（
 線型代数）
  12 0

 0  22
T
2
ここで、
V  v1 , v 2 ,, v N 、VV  I (2)　(直交性）、
Σ 
0
 
 0 

 C 1  V T Σ  2 V  C 1C  V T Σ  2 V V T Σ 2 V  V T Σ  2 Σ 2 V  VV T

従って、
(1) は




0 

0
 

 0 
0  N2 
I



xT V T Σ 2 V x  1
と書ける
。これはさらに、



x T V T Σ 1 Σ 1Vx  1
さらに、


T

Σ 1Vx Σ 1Vx  1
(3)
つまり、
x を線型変換したベクト
ル η  Σ 1Vx は単位円上に乗ってい
る。
・変
換 Vx は、位相空間内の「回
転」を表す（
 (2)）。
・
ξ  Vx は、直交系を為す。
・
Σ 1 を（左から）掛けるこ
とは、座標軸の伸縮を
表す。
即ち、
(3) ( , (1) ) は、v1 を最長軸、
v 2 をその次に長い軸、
etc.とする楕円を表す。
［系］
x T C 1x  1　は、楕円内に散布する
点の満たす方程式であ
る。
位相空間における点の散布は共分散行列で特徴づけられる（２）
（２）　x iT C 1x i  1
(4)
X  x1 , x 2 ,, x N , とすると、

C 1 X  C 1x1 , C 1x 2 ,, C 1x N ,

X T C 1 X  I
左から
X、右から
X T を掛ける
XX T C 1 XX T  XX T
 XX T C 1  I
 XX T  C
と、いう訳で、
C は楕円状に乗る（また
は、 をとって、「楕円内に
存する」）多数の点か
ら作った
共分散行列
(covariance matrix) XX T と考えてよい。
(4)の右辺が1 でなくて色々あるとき
（
e.g., データサンプルから共
分散行列を作るような
とき）、
x T C 1x  1 の表す楕円は、散布す
るデータの大よその形
を与える、と解釈する
ことができる。
Rotated EOFs
Example
Varimax Criterion:
Maximize
2
 N
N

 
4
2
Vk   N  e jk     e jk   N 2
 j 1
 j 1  
j : mode, k : grid
cf. Richiman1986
(J. Climat ol.,6, 293- 335)
von Storch, H. and F. W. Zwiers, 1999: Statistical Analysis in
Climate Research. Cambridge University Press, 484pp.

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